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2021年2月28日发(作者：悠悠寸草心第三部)

数学广角

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数与形< /p>

填空

1

．观察下面的点阵图规律，第（

9

）个点阵 图中有（

）个点

.

考查目的

：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的 方法

.

答案

：

30.

解析

：第（

1

）个图有

1+2+3=6

个点，第（

2

）个图有

2+3+4=9

个点，第（< /p>

3

）

个图有

3+ 4+5=12

个点„„第

个图就有

个点

.

对于找规律的题

目，

首先应找出哪部分发生了变化，

是按照什么规律变化的，

通过分析找到各部

分的变化规律后，再利用规律求解

.

2

．

先画出第五个 图形并填空

.

再想一想：

后面的第

10

个方框里有

（

）

个点，

第

5 1

个方框里有（

）个点

.

考查目的

：数与形结合的规律；利用 规律解决问题

.

答案

：

，

1+4

×

4

；

37

，

< br>201.

解析

：分析图形，可 得出第

个图中共有

个点，则第

10

个图共有

1+4

×（

10-1

）

=37

个点，第

51

个图共有

1+4

× （

51-1

）

=201

个点

.

3

< br>．按下面用小棒摆正六边形

.

摆

4

个正六边形需要（

）根小棒；摆< /p>

10

个正

六边形需要（

< br>

）根小棒；摆

个正六边形需要（

）根小棒

.

考查目的

：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般 的结论进行

解答

.

< br>答案

：

21

；

< br>51

；

.

解析

：摆

1

个六边形需要

6

根小棒，可以写作

5

×

1+1

；摆

2

个六边形需要

11

根小棒，

可以写作

5

×

2+1

；

摆

3

个六边形需要

16

根小棒，

可以写作

5

×

3+1

„„

由此可以 推理得出一般规律，即摆

个六边形需要

根小棒

< br>.

4

．学校阅览室有能坐

4

人的方桌，如果多于

4

< br>人，就把方桌拼成一行，

2

张方桌拼成一行能坐

6

人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：

考查目的

：分析图形的变化规律并列出代数式

.

答案

：

10

；

.

解析

< br>：一张方桌坐

4

人，每多一张方桌就多

< br>2

个人，那么有

4

张方桌时就多

坐了

6

人，总人数为

< br>4+6=10.

如果是

.

张方桌，则所坐人数是

5

．数形结合是一种 重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题

.

；

；

；

；

.

考查目的

：利用数形结合的思想探索 规律

.

答案

：

16

，

4

；

5

；

.

解析

：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是

1

的正方形，并

由此类比正方形的面积公式计算 出结果

.

对于

的

解答，

引导学生从已知的结果归纳出

“从

1

开始连续奇数的和等于奇数个数的平

方”这一结论即可< /p>

.

二、选择

1

．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第

5

个大三角

形中白色的三角形有（

）

.

A.82

个

B.154

个

C.83

个

D.121

个

考查目的

：数与形的变化规律

.

答案

：

D

< /p>

解析

：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数， 总结出白

色三角形的增长规律，以此推算出第

5

个大三角形中白色三角形的个数为

1+3+9+27+81=121.

2

．有一个从袋子 中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的

树形图，则此次摸球的游戏规则 是（

）

.

A.

随机摸出一个球后放回，再随机 摸出一个球

B.

随机摸出一个球后不 放回，再随机摸出一个球

C.

随机摸 出一个球后放回，再随机摸出三个球

D.

随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球

考查目的< /p>

：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题

.

答案

：

A

< /p>

解析

：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球 的游戏规

则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球

.

3

．搭建如图（

1

）的单顶帐篷需要

17

根钢管，若这样的帐篷按图（

2

）、图

（

3

）

的方式串起来搭建，

则可节省结合处的钢管，

那么串搭

20

顶这样的帐篷需

要（

）根钢管

.

A.340 B.225 C.226 D.227

考查目的

：图形中的计数 规律

.

答案

：

C

< /p>

解析

：

通过分析图形，

< br>搭建单顶帐篷需要

17

根钢管

.

从串搭第

2

顶帐篷开始，

每多串一顶帐篷需多用

11

根钢管，由此得出串搭< /p>

顶帐篷需要

根钢管

.

则串搭

20

顶这样的帐篷需要

11

×

20+6=226

根钢

管

.

4

< br>．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动

距离与时 间关系图象如图中实线部分

ABCD

所示，小狗的运动距离与时 间关系图

象如图中虚线部分

AD

所示< /p>

.

则关于该图象下列说法正确的是（）

.

A.

小狗的速度始终比兔子快

B.

整个过程中小狗和兔子的平均速度相同

< br>C.

图中

BC

段表明兔子在做匀 速直线运动

D.

在前

4

秒内，

小狗比兔子跑得快

考查目的

：关于行程问题的图象综合题

.

答案

：

B

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