小学数学_ 数与形教学设计学情分析教材分析课后反思
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人教版数学六年级上册
《数与形》教学设计
教学目标：
1
、知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间
建立联系，寻找规律，发现规
律，运用规律提高计算技能。
2
、过
程与方法：运用数学结合的数学思想方法，让学生经
历猜想与验证的过程，培养学生积极
探究，大胆猜想验证，
灵活运用知识的能力。
3
、情感、态度与价值观：在通过以形想数的直观生动性，
体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学
勇于探索的精神。
重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确
地运用规律进行计算。
难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法。
教学准备：
多媒体课件、小正方形
教学过程：
一、
游戏导入
1
、
今天老师和你们进行一场口算比赛，
看谁算得又快又对！
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15=
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
（设计意图：自然地将学生带入数学学习中，有效地激发学
生学习的
兴趣和参与活动的意识。
）
1
、指名回答并要求说出自己的计算方法。
2
、
教师引导：
我是借助图形进行简便计
算的。
“数”
与
“形”
密不可分，可用“数”来解决“形”
，也可用“形”来解决
“数”的问题，今天我们就来深入研究“数”与“形”的关
系。
（板书课题）
二、探究新知
（一）出示例
1
1
、看图，把算式补充完整。
1=
（
）
2
1+3=(
)
2
1+3+5=(
)
2
2
、仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
3
、观察算式中加数的特点，你有什么发现？
预设：⑴算式左边的加数的个数与对应的大正方形中
每行（或每列）的小正方形的个数相同
⑵算式左边的加数是大正方形左下角小正方形
和其他“
7
”形图形所包含的小正方形个数之和
⑶算式左边加数的和正好等于小正方形的个数
⑷算式中的加数都是奇数
⑸有几个数相加，和就是几的平方
4
、如果继续这样摆下去，第
4
个、第<
/p>
5
个大正方形各需要
多少小正方形呢？你
能利用数形结合的方法计算出它的结
果吗？
拿出课前准备好的学具，在桌面上拼一拼，
摆一摆，算一算，仔细观察，说说你的发现。
（培养学生自主探究能力，在合作交流中解决问题，体验到
学习的乐趣）
学生汇报
规律：
从
1
开始的几个连续奇数相加，和是这串数字的个数
的平方。
考考你：
1
、你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7+9+11+13=
（
）
2
=9
2
<
/p>
2
、利用今天所学的知识，你能很快地计算出结果吗？
1+3+5+7+5+3+1=
（
）
（二）出示例
2
1
、观察：你能发现什么规律？
.
预设：
生
1
：从左
往右看这些分数越来越小。
生
2
：这些分数的分子都是
1
，分母都是偶数。
生
3
：从第二个数开始，每个数是前一个数的一半。
< br>
预设：
< br>a
．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“
1<
/p>
”
。
b
．结合线段图验证：用一条线段表示单位“
1
”
。
思考：
1
、如果不停地加下去，空白部分会怎么样？
（无穷小。
）
2
、那
1<
/p>
+
1
+
1
+
2
4
8
1
+
1
+
……的结果怎么样？
16
3
2
（无限接近
1
。
）
讨论：我们的猜测是否正确？如何验证我们的猜测？
3
、验证（引导学生用数形结合的规律验证）
（
1
）
用一条
长度为单位
“
1
”
的线段进行验证。
先取它的
1
，<
/p>
2
再取它的
1
，
再取它的
1
，
再取它的
4
8
1
……一直这样取下去，
16
剩下的空白部分越来越下，几乎看
不到，而取走的部分几乎
占满了整条线段。
< br>（
2
）
用一个面积为单位
“
1
”
的圆进行验证
。
先取它的
1
，
2
再取它的
1
，
再取它的
1
，
再取它的
4
8
1
……一直这样取下
去，
16
剩下的空白部分越来越下，几乎看不到，而取走的部分
几乎
占满了整个圆。
4
、思考：通过借助图形来解决这个问题的过程，你有什么
感想？
板书：有些问题，通过画图，解决起来更直观、容易！
三、课堂练习
1
、请你根据例
1
的结论算一算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
（
）
3
、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小
正方形呢？
照这样画下去
第
6
个图形有
个红色小正方形，
个蓝色小正方形。
第
10
个图形有
个红色小正方形，
个蓝色小正方形。
你能解释这其中的道理吗？
4
、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第
4
个图最外圈有（
）小正方形
第
5
个图最
外圈有（
）小正方形
你能解释这其中的道理吗？
4
、
请你根据上面的图形与数的规律接着画一画，填一填
（
）
（
）
（
）
如果不
画，这样排下去，第
10
个数是多少？
四、总结
通过今天的学习，
我们知道了
“数与形是一对分不开的好
兄弟。
”
这节课你收获了哪些知识呢？一起来说说吧。
用“数形结合”的方法解决问题，有哪些优点？
就像我国著名数学家华罗庚说过的
“数缺形时少直观，
形
缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。
”
五、拓展延伸（作业）
运用例
1
学到的思考方法，
能
直接算出下面式子的结果吗？
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=
<
/p>
规律：从
2
开始的
n
个连续偶数的和等于（
）
板书设计
数与形
规
律：从
1
开始的几个连续奇数相加，和是这串数字的个数
的平方。
数形结合的思想
更加直观、容易！
《数与形》学情分析
六年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学
习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题
的能力和技巧。
数形结合是一种非常重要的数学思想，