人教版六年级数学上册第八单元《数学广角---数与形》教案
-
六年级数学上册第八单元
课题
8
、数
学广角
---
数与形
课时
1
使用者
1
、通过计算、猜想、验证、分析，
发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合”思
想，感受数学学习的意义。
，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的
< br>目
标
2
、感受“化数为形、化形
为数”
要求
数学问题。
3
、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学
活
动经验。
重
点
难点
<
/p>
1
、教学重点。借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用
“数形结
合”的思想解决问题。
2
、教学难点。
能用“数形结合”的思想解决问题。
课
前
课件、不同颜色的小正方形。
准备
教学过程
第一课时
一、创设情景，揭示课题
1
、课件出示图片，感知“形”可以表示“数”
。
2
、课件出示算式，体会“数”的背后隐藏着“形”
。
3
、揭示课题。
二、化数为形，以形助数
1
、情景引入。
“数”和“形”它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解
决问题的时候会给我们
带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中，
慢慢体验，好吧？
2
、解决“数”的问题。
（
1
）提出问题：
<
/p>
从
1
开始的
3<
/p>
个连续奇数相加的和是多少？
从
1
开始的
5
个
连续奇数相加的和是多少？
从
1
开始的
30
个连续奇数相
加的和是多少？
（
2
）化难为易，寻找规律
复杂的问题往往要先从简单
的开始，我们把奇数个数
假定在
10
个
以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。
有
1
个
奇数，和就是
< br>1.
如果有
2
个这样的奇数，
算式是
1+3
，和是
4.
如果有
3
个、
4
个
„
„
<
/p>
（
3
）学生讨论，发现并验证规律跟同学
说说你的发现，任选一个验证你的猜想。
（
4
）汇报交流，得出规律
汇报：发现什么规律？（平方关系）
验证规律。
（
5
）总结规律，得出结论
总结：
有
1
个奇数相加，和就是
1
×
1
，也就是
1
的平
方，有
2
个奇数相
加，和就是
2
×
2
，也就是
2
的平方，有
3
个，和就是
3
的平方
„
„
有
10
个，
和就是
10
的平方，
20
个呢？（
20
的平方）
n<
/p>
个呢？（
n
的平方）
从
1
开始的
n
（
n
表示大于
< br>0
的整数）个连续奇数相加的和是
n2.
3
、化数为形，以形助数
（
1
）质疑，引发思考
从
1
开始的
n
（
n
表示大于
0
的整数）个连续奇数相加，
它的和竟然可以用它的个数的平方
来算。为什么？
（
2
）
化数为形
华罗庚说过：
不懂就画图。
这样，
我们为了让大家看
得更清楚，
咱们不画，我们拼图行不行？
< br>哪个最简单？（
1
个）我用
1<
/p>
个红色的正方形来代
表
1
，可以吧？
1
行，
1
列，
1x1
还是
1.
（师示范）
（
3
）动手操作，解释原因
那
1+3
，你能用这样的图形拼出个“
1+3
”来吗？动
手拼一拼。
（展演）解释“
1+3
”为什么可以用
22
来算。
拼图表示“
1+3+5
”
，
（
学生操作并展演）解释“
1+3+5
”为什么可以用
32
来算。
解释“
1+3+5+7=42
”
（课件演示）
„„
以此
类推，如果有
n
个这样的连续奇数相加就
可以用
n2
来计算，它的和就是
n2
。
（
4
）小结
当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过
程我们把它叫做“化数为形，以形助数”
。
三、化形为数，用数解形
1
、质疑
“
数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也
隐藏着“数”的规律呢
？
2
、提出问题
（口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐
6
个人，两张拼在一
起，
可以坐
10
个人，
三张拼在一起，可以坐
14
个人。那这样的
100
张桌子拼在一起，
可以坐多少个人
？
3
、分析问题
（课件出示）
一张桌子，四面坐人可以坐
6
个人。两张拼在一起，
中间还能坐人吗？（不能）那就坐
10
个人。
3
张拼一起，可以
坐
14
个人，这样拼
下去，
100
张桌子拼在一起，可以坐多少个人？
4
、解决问题
小组讨论，解决问题。
5
、交流汇报，感知“化形为数，用数解形”
把“形”的计算问题，用“数”
来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做
“化形为数，用数解形”
。
四、回顾总结，体会“数形结合”
同学们，回顾这两个例子。第一个例子，
“数”的问题可以借助“形”来思考。
第二个例子，
“形
”的知识可以借助“数”来计算。
“数”和“形”各有优点，一一
对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和
“形
”怎么样？（结合）把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思
想，就叫“
数形结合思想”
。
五、拓展延伸，运用“数形结合”
1
、拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。
2
、练习，运用“数形结合”
。
3
、小结：
“数形结合”
的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重要的是，
它到初中乃
至对我们以后的学习都有着十分重要的意义，那我想这也就是我们在这
学习这节课的目的
和价值所在。
六、反思内化，领悟“数形结合”
回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子，领悟“数形结合”
。
七、课外拓展，了解数学文化，深化“数与形”
1
、介绍“形数”和“毕达哥拉斯”
。
2
、深化主题。
板
书
教学反思