小学数学教材中的数形结合思想方法例谈
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小学数学教材中的数形结合思想方法例谈
王凯成
(
陕
西省小学教师培训中心
710600)
数学大
师华罗庚教授说过
:
“
……
数缺形时少直觉，形缺数时难入微
.
数形结合百般
好，
隔裂分家万事休。
”
华罗庚教授在这里提出了数形结合的数学思想方法。
数形结合是重要的数学思想方法之一
,
它“以形助数
,
以数解形”
,
使抽象的问题直观
化
,
复杂的问题简单化。在小学阶段，数形结合思想方法的运用更多的体现在“以形助数
”
上，借助图形直观
,
显示数量关系
，启发解题思路
,
解决数学问题。点、线
(
线段、数轴、树
形图、
统计中的折
线图等
)
、面
(
长方形图、
集合中的韦恩图、统计中的直方图及扇形图等
)<
/p>
、
体等都是有效的直观手段。
接下来罗列
出几个例子
,
深入浅出地谈一谈数形结合的思想方法。
例
1
小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。现
在，小明已赛了
4
盘，小华赛了
3
盘，小力赛了
2
盘，小强赛了
1
盘。小海已经赛了几盘？
< br>分别是和谁赛的？
(
现在下图中连线表示已赛的盘数，再
回答
)
(
苏教版课标新教材五年级上册第
67
页
的第
9
题
)
解：
“先在下图中连线表示已赛的盘
数，
再回答”
，
题目的提示已经明确了
解题的方法：
数形结合。
“小明已经
赛了
4
盘”
，说明小明和其他
4
位小朋友各赛了
1
盘
，小明和其他
4
位小朋
友各连一条线；
“小强赛了
1
盘”
，这
1
盘是他和小明赛的，他和小明已经连线，他和其他<
/p>
3
位小朋友不能再连线；
“小华赛了
3
盘”
，由于小华和小明已经赛了
1
盘，他和小强不比赛，
另外
< br>2
盘只能是他和小力、
小海比赛，
所以，
小华与小力、
小海再连线。
这
时，
已经满足
“小
力赛了
2
盘”的条件。
显然小海已经赛了
2
盘，分别是与小明和小华赛的。
一张图，比赛情况跃
然纸上
,
充分体现了数形结合的优势。
例
2
五<
/p>
(1)
班有
25
人，
许多同学参加了课外小组。
参加音乐组的有
12
人，
参加美术组
的有
10
人，
两个组都没参加的有
6
人。
既参加音乐组又参加美术组的有多少人？
(
人教版小
学数学课标新教材五年级下册第
137
页第
7
题
)
解：依题意画集合示意图。
*