”从

而真正实现了“数 形结合”。

当今，

有关国外数形结合思想研究

< br>还在不断发展，

杨彦在他的

《英国初中代数课程“数形结 合”思

想研究》

中提到：

“在英国初中 的代数课程中要求对某些特定内

容

（如：

函数、

不等式解集等）

了解它的几何形式。

< br>”其次，

“英

国的数学教育重视实用性，

‘用数学’的意识和能力的培养贯穿

课程始终”。

教材 的设计上也很用心，

大量选取了来自现实生活

和跨学科的内容， 将数形结合思想贯穿于解决复杂问题的始终。

潜移默化地影响学生的数学学习。

罗寿兰对日本高中数学教材研

究后指出“日本的很多数学问题与生活实际 联系紧密，

书本图文

并茂。形象直观，便于学生理解，有些内容 学生可以通过自学获

取知识。

”从这一点上来看，

对我国数学教育具有很大的借鉴价

值。

但从梳理的国 外文献来看，

其研究主要是从“数”和“形”

的关系进行的，< /p>

很少从中小学数学教学的角度进行阐释，

而且研

< br>究多以初高中为主，小学的研究甚少。

二、

国内有关数形结合思想方法研究

数形结合思想在我国的研究比国外起步晚。

< br>“数形结合”一

词正式出现是在华罗庚撰写的《谈谈与蜂房结构有关数学问题》< /p>

中提到“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。” “数形结

合 ”一词推出后不久，

立即获得了教育界的广泛认可，

此后研究< /p>

“数形结合”的学者越来越多。

通过对搜集到的文献分析，

发现

国内对数形结合思想的研究主要是从“以形助数”、“以数解

形”、

“数形互助”三个方面着手的，

以下 是从三方面分别梳理

的文献：

1.

有关“以形助数”的研究

数学是研究数量关系和空间形式的 科学，

毋庸置疑，

“数”

和“形”是< /p>

?

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芯康亩韵 蟆５

?

有的数量关系抽象，学生在把

握 上有一定难度，

而“形”具有形象直观的优点，

恰恰在帮助学< /p>

生理解上起到了很好的促进作用，

即“以形助数”，

也就是借助

图形的直观帮助学生理解抽象的数和数量关系。

< br>由于小学阶段的

数学知识大部分来自实际生活，再从实际生活中抽象出数学知

识，

小学生由于受思维发展不成熟等因素的限制，

< br>这些概念会阻

碍学生的理解，使学生难以接受和掌握。基于这一点，有些学者

认为“教师借助以形助数的思想与方法呈现相关概念，

会使这些

概念以清晰明了的方式呈现在学生面前，

因而易于被小学生所理

解、接受和掌握。”通过“以形助数”在教学中的运用，能够帮

助学 生将抽象问题变具体，

复杂问题变简单，

为学生更好地学习

数学知识提供了便利。

“要让学生掌握抽象的数学知识，

具有丰富的感性材料作支撑。

”正如宋英海 在他的论文

《数形结

合思想在初中数学解题中的应用》

中提到；

“‘形’能映射更多

的具体思维，

在解决问题时起关键的定性作用。

”只有在学生面

< br>前呈现大量的感性材料，让学生自己去观察、发现和探索，学生

才能够从中提炼出 相关的数学知识，其思维的发展才不会受限

制。张兴广也在他的论文《以形思数，使数学 问题具体化》中指

出：

如果学生在做题过程中能够结合直观的图 形，

分析出问题所

给的数量关系，

将数 量关系和图形结合起来，

发现其中隐含的规

律和运算法则等，< /p>

总结出做题的方法，

使抽象复杂的问题变得简

单易解，

从而激发学生学习的兴趣，

提高学生分析问题和解 决问

题的能力。

可见，

“以形助数”的 运用能够帮助学生将图形的性

质和图形直观的优点结合起来研究数学问题，将抽象化为直 观，

为更好地学习数学知识打基础。

就梳理的文献来看，

他们的研究

有一个共同之处，

即都是通过借助 图形形象、

直观的特点解决代

数问题，

帮助学生获得理解知识的方法和途径，

调动学生学习的

兴趣。< /p>

但遗憾的是有关“以形助数”的研究在函数方面研究得较

多，且以 初中和高中的研究为主，在其他方面的研究少之又少。

2.

有关“以数解形”的研究

有关“以数解形”这一表现形式说 法不一，

主要有“以数解

形”、“以数助形”、“以数想形”。 但无论其如何表述，始终

是为了弥补“以形助数”的不足，

借助 代数知识解决较为抽象复

杂的几何问题。

“以形助数”虽然能根 据给出的“数”的结构特

点构造出与之相应的几何图形，

用几何 方法解决代数问题，

使抽

象的概念变得直观、具体，利于学生理 解，但“以形助数”在解