上海小学预备班数学知识汇总
-
第一章
:
数的整除
1.
零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。
重点题型：
1.
在
8
，
－
10
，
0
，
0.25
，－
50
，
3
，
100
，－
8.5
中，正整数有
，
7
自然数有
，整数有
2.
最小的自然数是
提高：非负整数，如小于
3
的非负整数
有
2.
整数
a
除以整数
b
< br>，
如果除得的商是整数而余数为零，
我们就说
a
能被
b
整除，
或者说
b
能整除
a
。
用式子表示
:
如果
a
÷
b
=c(
其中
a
、
b
，
c
都为整数
)
称
a
能被
b
整除或
b
能整除
< br>a
。
（区分两
种表述）
重点题型：
1.
下列各组数中，
第一个数能被第二个数整除的是
，
第二个数
能整除第一个数的是
12
和
24
；
39
和
13
；
54
和
27
；
46
和
4
；<
/p>
17
和
51
；<
/p>
84
和
7
2.
12
÷
3=4
，那么
< br>
能被
整除；
能整除
3.
整除的条件
:
1
）除数，被除数都为整数
2
）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
重点题型：
小明认为
2.5
能被
5
整除。这种说法
对吗？
4.
整数
< br>a
被整数
b
整除
,a
叫
b
的倍数
(mutiple),b
叫
a
的因数
(factor)(
也称为约数
)
因数和倍数是相互依存的。
重要结论：
一个整数的因数的个数是
的
(
填
:
无
限或有限
)
，
其中最小的因数是
，
最大的因
数是
。
一个整数的倍数的个数是
的
(
填
:
有
限或无限
)
，其中最小的倍数是
，
一个整数
最大的倍数。
重点题型：
1.
< br>因为
4
÷
2=2,
所以
4
是倍数
,2
是因数，这种说法对吗？
2.
一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（
）
A <0 B =0
C >0 D
不等于
0
3.
会求一个数的因数：如求
105
的因数
4.
会求一个数的倍数：如求
7
的倍数（写出
5
个）
5.
任何一个正整数至少有两个因数。
( )
6.
如果一个数既是
12
的因数
,
又是
12
的倍数
,
那么这个数一定
是
。
1
7. 18
的因数
24
的因数
18<
/p>
和
24
的最大公因数是
< br>
5.
能被
2
整除的数的特征：个位上的数是
0
，
2
，
4
，<
/p>
6
，
8
能被<
/p>
5
整除的数的特征：个位上的数是
0
，
5
能被
10<
/p>
整除（既能被
2
整除又能被
5
整除）的数的特征：个位上的数是
0
能被
3
整除的数的特征：各位上的数字的和能被<
/p>
3
整除
能被<
/p>
9
整除的数的特征：各位上的数字的和能被
9
整除
重点题型：
1.
< br>在
15,27,38,62,90,135,420
这七
个数中
:
1)
能被
< br>2
整除的数是
。
2)
能被
5
整除的数是
。
3)
既能被
2
整除
,
又能被
5
整除的数是
。
4)
能被
3
整除的数是
。
5)
能被
9
整除的数是
。
6.
能
被
2
整除的整数叫做偶数
(even
number),
不能被
2
整除的整数
叫奇数
(odd number)
奇数
1,3,5,7,9,11,13,
„„„
偶数
2,4,6,8,10,12,14,
„„„
重点题型：
1.
< br>如果连续三个偶数之和是
42
，那么这三个数是（
）
2.
三个连续的偶数中
,
最大的是
a
，最小的是
( )
7.
奇数＋奇数＝偶数
偶数＋偶数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数
奇数－奇数＝偶数
偶数－偶数＝偶数
奇数－偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数
偶数×偶数＝偶数
奇数×偶数＝偶数
8.
一个正整数
,
如果只有
1
和它本身两个因数
,
这样的数叫做素数
(prime
number),
也叫质
数；
如果除了
1
和它本身以外还有别的因数
,
这样的数叫合数
(composite number)
，合数总可
以
写成几个素数相乘的形式
1
既不是素数也不是合数
正整数
素数
1
合数
100
以内的素数
2
29
67
3
31
71
5
37
73
7
41
79
11
43
83
13
47
89
17
53
97
19
59
23
61
熟记
20
以内的全部素数
重点题型：
2
1.
把下列各数填入适当的圈内。
11
，
21
，
87
，
31
，
97
，
57
，
33
，
41
，
51
，
61,71
，
< br>39
，
81
，
< br>69
，
91
素数
合数
2.
最小的奇数又是素数的是
，
10
以内最大的偶数又是合数的是<
/p>
最小的合数是
最小的奇数又是合数的是
9.
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式
,
其中每个素数都是这个合数的因数
,
叫做这个
合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来
,
叫做分解素因数。
(
短除
法
)
重点题型：
1. 105
分解素因数为
，
105
的素因数有
< br>
，因数有
36
分解素因数为
，
36
的素因数有
，因数有
第
10
点为¶第一章最重点的内容
10.
几个数公有的因数，叫做这几个
数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。
几个整数公有
的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。
求几个整数的最大公因数，
只要把它们所有公有的素因数连乘，
所得的积就是它们的最大公
因数
求两个整数的最小公倍数
,
只要取它们所有公有的素因数<
/p>
,
再取它们各自剩余的素因数
,
将这
些数连乘
,
所得的
积就是这两个数的最小公倍数
两个整数中，
< br>如果某个数是另一个数的因数，
那么这个数就是这两个数的最大公因数；
如果
这两个数互素，那么它们的最大公因数是
1
。
两个整数中，
如果某个数是另一个数的倍数，
那么这个数就是这两个数的最小公倍数；
如果
这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。
两个整数只有公因数
1
，那
么称这两个数互素。
以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题
如：
（不必抄题，只需写出解答过程）
重阳节
,
欣欣中学的师生到敬老院看望
老人
,
他们共准备了
320
个苹果
,240
个橘子
,
200
个梨
,
来慰问老人。问用这些果
品
,
最多可以分成多少份同样的礼物
(
水果必须全部分完
)
？在每份
礼物中
,
苹果、橘子、梨各多少个？
某车站
,
每隔
8
分钟开出一辆电车
,
每隔
10
分钟开出一辆汽车。
上午
9
时
,
有一辆电车
与一辆
汽车同时开出
,
求
9
时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？
重点题型：
1.
< br>求
30
和
42
< br>的最大公因数和最小公倍数
2.
求
30
、
42
和
21
的最大公因数和最小公倍数
3.
一筐苹果
,2
< br>个一拿
,3
个一拿
,4
个一拿
,5
个一拿都正好拿完而没有余数
,
这筐苹果最少应
有
( )
(A)120
个
(B)90
个
(C)60
个
(D)30
个
4.
（重点）已知甲数＝
2
×
3
×
5
×
7
，乙数＝
2
×
2<
/p>
×
5
×
5
×
7
，
、
甲数和乙数的最小公倍数是
最大公因数是
5.
（重点）在
2
< br>，
5
，
8
，
15
中，共有
对互素，它们是
3
第二章：分数
被除数
1.
两个正整数相除
,
它们的商可用分数表示。被除数÷除数
=
除数
p
q
p
q
用字母表示
:
p÷q =
(p,q
都为正整数
) (
特别地
,
当
q =
1
时
,
= p )
整数看成是特殊的分数
,
即分母为
< br>1
的分数。
重点题型：
1.
< br>用分数表示下列除法的商
:
如
7
÷
8
＝
2.
把下列分数写成两个数相除的式子
:
＝
÷
3. <
/p>
（重点）把一根
2
米长的绳子剪成长度相
等的
5
段
,
那
么每段绳子长多少米？每段是
这根绳子的几分之几？
(
用分数表示
)
4.
一项工程甲队独做
10
天完成
,
那么平均每天完成这项工程的
5.
把
5
个
同样大小的苹果平均分给
3
个小朋友
,
那么每个小朋友分得
个
6.
（
重点）修路队
7
天修完一条长
2
千米的公路，那么平均每天修
千米，平
均每天修了这条公路的
2.
数轴问题：
（主要两类问题必会）
1
）用数轴上的点表示分数
2
）写出数轴上点所表示的分数
重点题型：
1.
< br>在数轴上表示分数
5
3
4
7
1
，
，
2
5
3
5
3.
分数的基本性质
分数的分子和分母都
乘以或都除以同一个不为零的数
,
所得的分数与原分数的大小相
等。
即
a
a
k
a
n
(
b
0
,
k
0
,
< br>n
0
)
b
b
k
b
n
3
3
4
4
重点题型：
1.
9
2
2
4
2
9
20
24
12
8
5
5
5
< br>20
10
7
3
2.
写出三个与下列各数分母不同而大小相等的分数
3.
把
4
7
和
分别化成分母是
< br>15
且与原分数大小相等的分数。
3
5
4
4.
（重点概念）
分子和分母互素的分数数叫最简分数。
分子和分母互素
,
我们把这样的分数
叫最简分数
求一个数是
另一个数的几分之几用除法，如
a
是
b
的几分子几，写成
a
÷
b
（及相关应用题）
重点题型：
1.
< br>指出以下哪些分数是最简分数
,
把不是最简分数的分数化
为最简分数
:
2
12
3
21
2
22
15
24
,
,
,
,
,
,
,
。
（常出现在选择题中，必会）
10
13
7
3
3
81
35
4
15
2. 15
分钟是
1
小时的几分之几？（单位一定要统一后再做）
3.
一个分数它的分母是
56,
化成最简分
数是
是
4.
如果甲数除以乙数是
2
,
那么乙数是
甲数的
( )
3
3
,
这个分子原来是
(
)
，
这个分数原来
8
5.
相关应用题（统计图、统计表）必会（应用题不必抄题）
六年级某班在一次数学测验中的成绩如下，试根据表中的数据解答下列问题：
成绩
（分）
6
0
分以下
60
～
69
70
～
79
80
～
89
90
～
100
人数
2
6
12
14
11
< br>（
1
）成绩不合格（
60
分以下）的学生人数占全班总人数的几分之几？
（
2
）成绩优良（
80
分及以上）的学生人数占全班总人数的几分之几？
6.
在
100
以内
（含
100
）
< br>的正整数中，
素数有
25
个，<
/p>
素数的个数占这
100
个数的
，
素数的个数是合数的个数的
4.
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分
数
,
这个过程叫做通分。
通分的
依据是什么分数的基本性质
重点题型：
1.
< br>（必会，并注意正确格式）把下列每组中的各分数通分，并比较大小
3
5
3
4
5
和
、
和
（如果没有限制一定要用通分的方法，
还可以采用拆项
14
16
4<
/p>
5
6
的方法，请用两种方法完成）
2.
写出两个比
2
3
小，比
大的最简分数，介于两
个数之间的最简分数有多少个？
5
8
友情提示：看清题目中是从小到大排列还是从大到小排列
5
六年级第二学期数学知识汇总
第五章
有理数
第一节
有理数
5.1
有理数的意义
正整数
0
整数
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
零既不是正数也不是负数。
如果把整
数看成分母为
1
的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都<
/p>
是分数。
想一想：哪些数是非负数、非正数？
练一练：
1.
下列说法正解的是（
）
A
．非负有理数就是正有理数。
B.
零表示不存在，无实际意义。
C
．正整数和负整数统称为整数。
D.
整数和分数统称为有理数。
2
．把下列和数填入相应的大括号内：
－
7
，
3.01
，
300%
< br>，
-0.142857
，
+0.
1
，
0
，
9<
/p>
355
，
3
133
（
1
）整数集：
{
„
}
（
2
）分数集：
{
„
}
（
3
）正整数集：
{
„
}
（
4
）负分数集：
{
„
}
3
．下列说法对不对？为什么？
（
1
）一个有理数，不是整数就是分数；
（
2
）一个有理数，不是正数就是负数。<
/p>
5.2
数轴
三要素：原点、正方向、单位长度
你能画一条数轴吗？
定义：相反数
只有符号不同的两个数
，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个
数互为相反数，零的相反数是零。
5.3
绝对值
定义：表示一个数到原点的距离（非负数）
< br>想一想：数
a
的绝对值等于什么？
a-b
的绝对值又等于什么？
6
第二节
有理数的运算
5.4
有理数的加法
加法法则：
一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的
绝对值减去较
小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数同零相加，仍得
这个数；
有理数加法运算的步骤：
先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
加法技巧：
相反数的先抵消，同分母
的放一起，正与正，负与负，同号相加，
异号相减
加法的交换律：
两个有理数相加，
交换加数的位置
，
和不变，
即
a
b
b
a
；
加法的
结合律：
三个有理数相加，
先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，
和不变，
< br>即
(
a
b
)
c
a
(
b
c
)
；
5.5
有理数的减法
1
、减去一个数等于加上这个数的相反数
2
、
0
减去一个数等于这个数的相反数
< br>
5.6
有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
；任何数与
零相乘，积为零。
乘方技
巧：
带分化假分，乘法化除法，统一约分再计算
渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后
，转化为小学
中算术数的乘法。
练一练：
(1)
一个数与它的相反数的积
(
大于
0
；小于
0
；不大于
0
；不小
于
0)
。
(2)
一个数与
的积是它本身；一个数与
的积是它的相反数。
(3)
三个有理数的积为
0,
那么，这三个数中至少<
/p>
；三个数的积是负
数，那么
，这三个数的符号情况是
。
2
1
(4)
－
2
的倒数
是
；
0.1
的倒数是
；
－
的倒数是
；
1
3
2
1
的倒数是
；－
2
的倒数是
。
2
(5)
如果两个数的积是－
1,
我们称它们互
为负倒数。那么，－
2
的负倒数
是
；
0.01
< br>的负倒数是
。
(6)
一个数的倒数是它本身，这个数是
。
(7)
用“＞”或“＜”号连接：如果
a
＜
0
，
b
＜
0
，那么
ab
0
；如果
a
＜
0
，
b
＜
0
，那么
ab
0
；如果
a
＞
0
时，那
么
a
2a<
/p>
；如果
a
＜
0<
/p>
时，那么
a
2a
．
5.7
有理数的除法
7