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2021年2月28日发(作者：小村)

小学奥数练习题，工程问题（一）

1

、一项工程，甲单独完成需

12

天，乙单独完成需要

9

天，若甲先做若干天后乙 接着做，共用

10

天完

成，问甲做了几 天？

2

、一件工作，甲

5

< br>小时完成了全部工作的

1/4

，乙

6

小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由

甲、乙合作 ，还需几小时？

3

、一项工程，甲独做需

< p>
12

小时，乙独做需

18

小时，若甲先做

1

小时，然后乙接替甲做

1

小时，再由

甲接乙做

1

< p>
小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用多少小时？

4

、一项工程甲队独做

24

天完成，乙队独做

30

天完成，甲乙两队合作

8

天后，余下的由丙队做，又做

了

6

天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成？

5

、

一项工程，

甲队独做

20

< br>天完成，

乙队独做

30

天完成，

现在他们两队一起做，

其间甲队休息了

3

天，

乙队休息若干天，从开始到完工共用了

< br>16

天，问乙队休息了多少天？

6

、修一段公路，甲队独做要用

40

天，乙队 独做要用

24

天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点

750

米处相遇。这段公路长多少米？

7

、一项工程，甲乙两队合作需

12

天完成， 乙丙两队合作需

15

天完成，甲丙两队合作需

< br>20

天完成，

问由甲乙丙三队合作需几天完成？

8

、加工一批零件，甲乙合作

24

< br>天可以完成，现在由甲先做

16

天，然后乙再做

12

天，还剩这批零件

的

2/5

没有完成，已知甲每天比乙多加工

3

< br>个零件，这批零件共有多少个？

9

、一件 工作甲先做

6

小时，乙接着做

12

小时可以完成；甲先做

8

小时，乙接着做< /p>

6

小时也可以完成。

如果甲先做

3

小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

10< /p>

、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬

1800

元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作

8

天完< /p>

成工程的

1/3

；接着乙丙又合作

2

天，完成余下的

1/4

；以后三人合作

5

天完成了这项工程。按劳付酬，各

人应得报酬多少元？

11

、制 造一批零件，甲车间独做要

10

天完成，若甲车间与乙车间一起 做则要

6

天完成，而乙车间与丙

车间一 起做需

8

天才能完成，现在三个车间一起做，完工时发现甲车间 比乙车间多做

2400

个，问丙车间做

了多少零件？

12

、一件工作，一个技工与

3

个学徒工完成需要

4

天，

2

个技工与

1

< br>个学徒工完成需要

3

天，那么

1

个学徒工完成这件工作需要多少天？

13

、甲 、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要

12

天，二队完成乙工程需

要

15

天；在雨天，一队的工作效率要下降

40%

，二队的工作效率要 下降

10%

。结果两队同时完成这两项工

程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？

14

、一 个蓄水池底部有一裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管，空池时，如果只开甲乙两管，

1 2

小时

可灌满；只开乙丙两管，

10< /p>

小时可灌满；只开甲两管，

15

小时可灌 满；把裂缝堵住以后，只开乙丙两管需

要多少小时把空池灌满？

15< /p>

、某工程先由甲单独做

40

天，再由乙做

28

天可以完成，现在甲乙合作

35< /p>

天就完成了。如果先由甲

单独做

30

天，再由乙接着做，乙还要工作多少天才能完成？

16< /p>

、一项工程，甲单独做要

50

天，乙单独 做要

60

天，两人合做，甲每做

3

天休息

1

天，乙每做

5

天

休息

1

天，完成全部工作需要多少天？

17

、某工厂的一个生产小组，生产 一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，

9

小时可完成这项 生产

任务，如果交换

A

和

B

的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前

1

小时完成这项生产任务；如果交

换工人

C

和

D

的工作岗位，

< br>其他工人生产效率不变时，

也可提前

1

< br>小时完成这项生产任务；

如果同时交换

A

和

B

、

C

和

D

的工作岗位，其他工人生产效率不变，可提前多少分钟 完成这项生产任务？

18

、

一项 挖土工程，

如果甲单独做，

16

天可以 完成，

乙队单独做要

20

天才能完成，

现在两队同时施工，

工作效率提高

20 %

。当工程完成

1/4

时，突然遇到地 下水，影响施工进度，使得每天少挖土

47.25

方土，结

果共用了

10

天完成工程，整个工程要挖多 少方土？

第九讲：工程问题（二）

竞赛篇：

例

1

一项工程，甲队单独做

20

天完成，乙队单独做

30

天完成

.

现在他们两队一起做，其间甲队休息

了

3

天，乙队休息了若干天

.

从开始到完成共用了

16

天

.

问乙队休息了多少天？

解一：如果

16

天两队都不休息，可以完成的工作量是

由于两队休息期间未做的工作量是

乙队休息期间未做的工作量是

乙队休息的天数是

答：乙队休息了

5

天半

.

例

2

有 甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要

10

天，单独完成乙工作 要

15

天；李单独完成甲工作要

< /p>

8

天，

单独完成乙工作要

20

天

.

如果每项工作都可以 由两人合作，

那么这两项工作都完成最少需要多少天？

解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高

.< /p>

因此让李先做甲，张先做乙

.

设乙的工 作量为

60

份（

15

< br>与

20

的最小公倍数），张每天完成

4

份，李每天完成

3

份

< p>
.

8

天，李就能完成甲工作

.

此时张还余下乙工作（

60-4

×

8

）份

.

由 张、李合作需要

（

60-4

×

8

）÷（

4+3

）

=4

（天）

.

8+4=12

（天）

.

答：这两项工作都完成最少需要

12

天

.

练一练：

1

、一件工作，甲、乙两人合作

36

< p>
天完成，乙、丙两人合作

45

天完成，甲、丙两人 合作要

60

天完成

.

< br>问甲一

人独做需要多少天完成？

2

、一件 工作，甲独做要

12

天，乙独做要

18

天，丙独做要

24

天

< br>.

这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着

做，乙做的 天数是甲做的天数的

3

倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的 天数的

2

倍，终于做完了这件

工作

.

问总共用了多少天？

3

、

某项工作，

甲组

3

人

8

天能完成工作，

乙组

4

人

7

天也能完成工作

.

问甲组

2

人和乙 组

7

人合作多少时间能完

成这项工作？

4

、

制作一 批零件，

甲车间要

10

天完成，

如果甲车间与乙车间一起做只要

6

天就能完成

.

乙车间与丙车间一

起做，

< p>
需要

8

天才能完成

.

现在三个车间一起做，

完成后发现甲车间比乙车间多制作零件

2400

个

.

问丙车

间制作了多少个零件？

< p>
5

、

一项工程

,

甲独做需

12

小时

,< /p>

乙独做需

18

小时

,

若甲先做

1

小时

< br>,

然后乙接替甲做

1

小时

,

再由甲接替乙

做

1

小时……

,

两人如此交替工作

,

问完成任务时共用多少小时

?

6

、一件 工作，甲、乙、丙三人合作需要

1

小时，甲、乙合作需要

1

小时

20

分，甲、 丙合作需要

1

小时

30

分

.

问甲独做需要多少时间？

甲乙丙三人每分

钟

完成全部工作的

1/60

，甲乙二人每分

钟

完成

1/80

，甲丙二人每分

钟

完成

1/90

，那

< br>么

甲

一人每分

钟

完成

1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6) =1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144

，

< p>

则

甲

独

作需

144

分

钟

即

2

< br>小

时

24

分。

< br>

7

、甲、乙两人同做一项工 程，需

8

做各需几天完工？

8

、一件工作，甲独要

20

天完成，乙独做要

12

天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开

始到完工共用了

14

天，问甲、乙两人各做了多少天？

9

、一项工程，甲单独完成需

12

天，乙单独 完成需

9

天，若甲先做若干天后乙接着做，工用

10

天完成，问

甲做了几天？

10< /p>

、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是

20

小时，

24

小时，

3 0

小时。现在三人合打，但

甲因中途另有任务提前撤出，结果用

12

小时完成，甲只打了多少小时？

11

、一 项工程，甲单独完成要

30

天，乙单独完成要

< br>45

天，丙单独完成要

90

天。 现在由甲、乙、丙三

人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了

2

天，乙休息了

3

天，丙没有休息，最 后把工程完成了，问完

8

天完工，若甲一人独做

8

天后，再由乙独做

10

天完 工，问甲、乙独

9

成这项工程前后一共用了多少天？

< p>

12

、一项工程，甲、乙两人合做

4

< br>天后，再由甲单独做

6

天才完成全部任务。已知甲比乙每 天多完成

这项任务的

1

，则甲、乙单独 完成各需多少天？

80

13

、

一件工作，甲单独做

12

完成，乙独做

18

天完成，丙独做

24

天完成。这件工作先由甲做了若干

天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的 天数的

3

倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的

2

倍，

终于做完这件工作，共用多少天？

14

、修一段公路，甲队独做要用

40

天，乙队独做要用

24

天。现在两队同时从两端 开工，结果在距中

点

750

米处相遇， 这段公路长多少米？

（

57

中）

15

、

甲、

乙两人分别从

A,B

< p>
两地同时出发相向而行

,

甲走到全程

4.5

千米

,

乙每小时走全 程的

1 6

、

加工一批零件

,

< br>甲独做需

75

小时

,

< p>
乙独做需

50

小时

,

已知每小时比甲多做

12

件

.

如果甲的工效提高

50%,

而乙每小时比原来多做

8

件

,

那么两人合做完成这批零件的

17

、

加工 一批零件

,

甲、乙合做

24

< p>
小时可以完成

,

现在由甲先独做

< br>16

小时

,

然后乙再独做

12

小时

,

还

5

的地方与乙相遇

.

已知甲

1

小时走

11

< br>1

,

求

A,B

的路程

.

（八中）

3

2

需要多少小时

?

3

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