小学奥数系列训练题-几何计数通用版
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2015
年小学奥数计数专题——几何计数
1
．
用
3
根等长的火
柴可以摆成一个等边三角形．
如图
,
用
这样的等边三角形拼合成一个
更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由
20
根火柴组成，那么一共要用多
少根火柴<
/p>
?
2
．如图，用长短相同的火柴棍摆成
3
×
1996
的方格网，其中每个小方格的边都由一根
火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍
?
3
．图是一个跳棋棋盘，请你计算出
棋盘上共有多少个棋孔
?
4
．
如图，
在桌面上，
用
6
个边长为
l
的正三角形可以拼成一个边长为
1
的
正六边形．
如
果在桌面上要拼出一个边长为
6
的正六边形，
那么，
需要边长为
1
的正三角形多少个？
5
．
如图，
其中的每条线段都是水平的或竖直的，
边界上各条线段的长度依
次为
5
厘米、
7
厘米、
9
厘米、
2
< br>厘米和
4
厘米、
6
厘米、
5
厘米、
1
厘米．求图中长方形的个数，以
及所有长方形面积的和．
6
．
如图，
18
个边长相等的正方形组成了一个
3
×
6
的方格表，其中包含“
*
”的长方
形及正方形共有多少个
?
试卷第
1
页，总
4
页
7
．图是由若干个相同的小正方形组
成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个
?
8
．
图中共有多少个三角形
?
9
．
图是由
18
个大小相同的小正三角形拼成的
四边形，其中某些相邻的小正三角形可
以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“
*
”的各种大小的正三角形一共有多少个
?<
/p>
10
．
如图
，
AB
，
CD
，
EF
，
MN
互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少
?
11
．
在图中，共有多少个不同的三角形
?
12
．
如图
，
一块木板上有
13
枚钉子．
用橡皮筋套住其中的几枚钉子，
可以构成三角形、
正方形、梯形等等，如图．那么，一共可以构成多少个不同的正方形
?
试卷第
2
页，总
4
页
13
．
如图
，用
9
枚钉子钉成水平和竖直间隔都为
1
厘米的正方阵．用一根橡皮筋将
3
枚
不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．
在这样得到的三角形中，
面积等于
1
平方
厘米的三角形共有
多少个
?
14
．
如图
，木板上钉着
12
枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮
筋共可套出多
少个不同的三角形
?
15
．
<
/p>
如图，正方形
ACEG
的边界上有
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
G
这
7
个点，其中
B
，
D
，
F
分
别在边
AC
< br>，
CE
，
EG
< br>上．以这
7
个点中的
4
个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多
少
?
16
．
数一数下列图形中各有多少条线段
.
17
．数出下图中总共有多少个角<
/p>
.
18
．数一数下图中总共有多少个角？
19
．如下图中，各个图形内各有多
少个三角形？
试卷第
3
页，总
4
页
20
．如下图中，数一数共有多少条
线段？共有多少个三角形？
21
．如右图中，共有多少个角？
22
．在图中
(
单位：厘米
)
：
< br>
①一共有几个长方形
?
②所有这些长方形面积的和是多少
?
5
12
8
1<
/p>
2
4
7
3
23
．
由
20
个边长为
1
的小正
方形拼成一个
4
5
< br>长方形中有一格有
“☆”
图中含有
“☆”
的所有长方形
(
含正方形
)
共有
个，它们的面积总和是
。
☆
24
．图中共有多少个三角形？
25
．一个圆上有
< br>12
个点
A
1
< br>，
A
2
，
A
3
，…，
A
11
，
A
12
．以它们为顶点连三角形，使每个点恰
好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不
相交．问共有多少种不同的连法
?
试
卷第
4
页，总
4
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1
．
630
【解析】把大的等边三角形分为
20
“
层”分别计算火柴的根数：
最上一“层”只用了
3
根火柴；
从上向下数第
二层用了
3
×
2
＝
6
根火柴；
从上向下数第三层用了
3
×
3
＝
9
根火柴；
……
从上向下数第
< br>20
层用了
3
×
20
＝
60
根火柴．
所以，总共要用火柴
3
×
(1+2+3+
…
+20)
＝
630
根．
2
．
13975
【解析】横放需
1996
×
4
根，竖放需
1997
×
3
根，共需
1996
< br>×
4+1997
×
3
＝
13975
根．
3
．
121
【解析】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图．平行四边形中棋孔数为
9
×
9
＝
81
，每个小三角形中有
10
个棋孔，所以棋孔共有
81+10
×
4
＝
121
个．
或直接数出有
121<
/p>
个．
4
．
216
【解析】如图
AB
＝
< br>6
，组成△
AOB
需要边长为<
/p>
1
的正三角形共：
1+3+5+7+9+11
＝
36
个，而拼成边长为
6
的正六边形需要
6
个△
AOB
，因此总共需要边长为
1
的正三角形
36
×
6
＝
216
个．
5
．
100
，
1066
4
【解析】确定好长方形的长和宽，长方形就唯一确定，而图
中只需确定好横向线段，竖向线
段，即可．
< br>于是横向线段有
(1+2+3+4)
＝
< br>10
种选法，竖向线段也有
(1+2+3+4)
＝
10
种选法，则共有
10
×
10
＝
100
个长方形．
这些长方形的面积和为：
(5+7+
9+2+12+16+11+21+18+23)
×
(4+6+
5+1+10+11+6+15+12+16)
＝
124
×
86
＝
10664
(
平方厘
米
)
．
答案第
1
页，总
8
页