小学奥数思维训练25题及详解
-
小学奥数思维训练
25
题及详解
1.
一副扑克牌共
54<
/p>
张，最上面的一张是红桃
K
。如果每次把
最上面的
12
张牌移到最下面
而不改变
它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃
K
才会又
出现在最上面？
解：因为
[54
，
12]=108
，所以每移动
108
张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动
12
张
牌，所以至少移动
108÷12
=9（次）。
2.
爷爷对小明说：
“我现在的年龄是你的
7
倍，过几年是你的
6
倍，再过若干年就分别是
你的
5
倍、
4
倍、
3
倍、
2
倍。”你知道爷爷和小明现在的
年龄吗？
解：爷爷
70
岁，小明
10
岁。提示：爷爷和小明的年龄差是
6
，
5
，
4
，
3
，
2
的公倍数，又考
虑到年龄的实际情况，取公倍数中
最小的。（
60
岁）
3.
某质数加
6
或减
6
得到的数仍是质数，
在
50
以内你能找出几个这样的质数？并将它们写
出来。
解：
11
，
13
，
17
，
23
，
37
，
47
。
4.
在放暑假的
8
< br>月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它
四天的日
期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去
1
，这个合数加上
1
，这个合数乘上
2
< br>减去
1
，这个合数乘上
2
加上
1
。问：小明是哪几天在姥姥家住的？<
/p>
解：设这个合数为
a
< br>，则四个质数分别为（
a
－
1<
/p>
），（
a
＋
1<
/p>
），（
2a
－
1
），（
2a
＋
1
）。因
为（
a
－
1
）与（
a
＋
1
）是相差
2
的质数，在
1
～
31
中有五组：
3
，
5
；
5
，
7
；
11
，
13
；
17
，
19
；
21
，
31
。经试算，只有当
a
＝
6<
/p>
时，满足题意，所以这五天是
8
月
5
，
6
，
7
，
11
，
13
日。
5.
有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同
的三位数。求这两个整数。
解：
3
，
74
；
< br>18
，
37
。
< br>
提示：
三个数字相同的三位数必有因数
111
。
因为
111
＝3×37，
所以这两个整数中有一个是
37<
/p>
的倍数（只能是
37
或
< br>74
），另一个是
3
的倍数。<
/p>
6.
在一根
100
厘米长的木棍上，从左至右每隔
6
厘米染一个红点，同时从右至左每隔
5
厘
米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是
1
厘米的短木棍有多少根？
解：
因为
100
能被
5
整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为
6
与
5
的最小公
倍数是
30
，即在
30
厘米处同时染上红点，所以
染色以
30
厘米为周期循环出现。一
个
周期的情况如下图所示：
由上图知道，一个周期内有
2
根
1
厘米的木棍。所以三个周期即
90
厘米有
6
根，最后<
/p>
10
厘米有
1
根
，共
7
根。
7.
某种商品按定价卖出可得利润
9
60
元，若按定价的
80
％出售，则亏
损
832
元。问：商品
的购入价是多少
元？
解：
8000
< br>元。按两种价格出售的差额为
960
＋
< br>832=1792
（元），这个差额是按定价出售收入
的
20
％，故按定价出售的收入为
179
2÷20％
=8960
（元），其中含利润
960
元，所以购入价
为
8000
元。
8.
甲桶的水比乙桶多
20
％，丙桶的水比甲桶少
< br>20
％。乙、丙两桶哪桶水多？
解：乙桶多。
9.
学校数学竞赛出了
A
，
B
，
C
三道题，
至少
做对一道的有
25
人，其中做对
A
题的有
10
人，
做
对
B
题的有
13
人，
做对
C
题的有
< br>15
人。
如果二道题都做对的只有
1
人，
那么只做对两道
题和只做对一
道题的各有多少人？
解：只做对两道题的人数为（
10
＋
13
＋
15
）
-25 -
2×
1＝
11
（人），
< br>只做对一道题的人数为
25
－
1
1
－
1=13
（人）。
10.
学校举行棋类比
赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，
学校决定对象棋的
前六名、
围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问：
最多有几人获奖？
最少有几人获奖？
解：共有
13
人次获奖，故最多有
13
人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此
< br>最少有
7
人获奖。
11.
在前
1000
个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？
解：因为
31
＜
1000
＜
32
，
10
＝
1000
，所以在前
1000
个自然数中有
31
个平方
数，
10
个立
6
6
6
方数，同时还有
3
个六次方数（
1
，
2
，
3
）。所求自然数共有
1000
－（
31
＋
10
）＋
3
＝
962
（个）。
12.
用数字
0
，
1
，
2
，
3
，
4
可以
组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？
2
2
3