20181129小学奥数练习卷(知识点：最大与最小)含答案解析
-
小学奥数练习卷（知识点：最大与最小）
题号
得分
注意事项：
一
二
总分
1
．答
题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选
择题（共
4
小题）
< br>1
．若干位小朋友排成一行，从左面第一个人开始，每隔
2
人发一个苹果，从右
面第一人开始，每隔
4
人发一个桔子，结果有
10
个小
朋友苹果和桔子都拿到
了，那么这些小朋友最多有（
）人．
A
．
16
B
．
31
C
．
158
D
．
166
2
．在
6
×<
/p>
6
的方格表中，摆放写有
的长方形，每个
长方形恰好盖住
2
个
方格，如果任意两
个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点）
，那么棋盘中
摆放
的长方形的方格内所有数之和最大是（
）
A
．
266
B
．
304
C
．
342
D
．
380
3
．数字和等于
218
的最小自然数是个
n
位数，则
n=
（
）
A
．
22
B
．
23
C
．
24
D
．
25
<
/p>
4
．有四个连续整数的乘积为
9□□□4
（
□
中数字不知道）
< br>，这四个数中的最大数是
（
）
A
．
17
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
B
．
18
C
．
19
D
．
20
二．填空题（共
46
小题）
5
．陈敏要购物三次，为了使每次都不产生
10
元以下的找赎，
5
元，
2
元，
1
元
的硬币最少总共要带
个．<
/p>
（硬币只有
5
元，
2
元，
1
元三种．
< br>）
6
．连续
< br>1999
个自然数之和恰是一个完全平方数．则这
199
9
个连续自然数中最
大的那个数的最小值是
．
7
．有<
/p>
10
箱桔子，最少的一箱装了
50
个，如果每两箱中放的桔子都不一样多，
那么这
10
只箱子一共至少装了
个桔子．
8
．编号为
1
﹣
10
的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放
100
个．其中第
一盘
里有
16
个，并且编号相邻的三个
果盘中水果数的和都相等，则第
8
盘中水果
最多可能有
个．
<
/p>
9
．已知
A
和<
/p>
B
都是非零自然数，并且
A
+
B=60
，
A
和
B
积的最大值是
，
最小值是
．
10
．有
三个相同的骰子摆放如图，底面的点数之和最小是
．
11<
/p>
．
桌面上摆放着由几个相同的正方体木块搭成的几何体．
从正南方向、
正东方
向看分别如图．摆成这样的
几何体最多用
块木块，最少用
块
木块．
（注：木块不必都连在一起）
12
．
七名学生在一次数学竞赛中共得
110
分，
各人得分互不相同，
其中得分最高
的是
19
分
，那么最低得分至少是
分．
<
/p>
13
．有甲、乙两个两位数，甲数的
等于
乙数的
，这两个两位数的差最大值
是
．
14
．一
架飞机所带的燃料，最多可以用
6
小时，飞机去时顺风，每小时
可以飞
1500
千米，飞回时逆风，每小时可以飞
1200
千米．这架飞机最多飞出
千米就需要往回飞．
15
．如图是由
54
个大小相同的单位正三角形拼合而
成，其中一些正三角形已经
被涂上阴影．
如果希望将图形变成轴
对称图形，
那么，
至少需要再给
个
单位正三角形涂上阴影．
16
．
孙悟
空得到如意金箍棒后，
小猴们都很羡慕，
于是孙悟空去傲来国借
兵器分
给他们．已知孙悟空共借到多件兵器共
600
斤，并且每件兵器都不超过
30
斤．小猴们要把兵
器带回去，但每只小猴最多只能拿
50
斤．为了保证把借到
的所有兵器全部带回去，最少需要
只小猴．
（孙悟空不拿兵器）
17
．将
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
这十个数字不重复的填入右侧方格中，
横向、竖向相邻的两个
方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（
0
不能作为
首位）
，那么，这些两位数中，最多
个质数．
18
．在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着
3
根金针，针上穿着很多金盘．据
说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小
的
64
片金盘，他要求人们按照
“
每次
只能移动一片，而且小的金盘必须永
远在大的金盘上面
”
的规则，将所
有的
64
片金盘移动到最右边的金盘上面．他预言，当所有
64
片金盘都从左
边的针移动到右边的时候，
宇宙就会湮（
yan
）灭．
现在最左边金针（
A
）上只有
< br>6
片金盘，如图（
1
）所示，要
按照规则，移动成图
（
2
）的状态，至少需要移动
步．
19
．从四边形
4
个内角取
2
个求和，共有
6
个和数，则
大于
180°
的和最多有
个．
20
．
观察
7=5
×
1
+
2
，
12=5
×
2
+
2
，
17=5
×
3
+
2
，这里
7
，
12
和
17
被叫做
“3
个相邻
的被
5
除余
2
的数
”
，若有
3
个相邻的被
5
除余
2
的数的和
等于
336
，则其中
最小的数是
．
21<
/p>
．
10
个连续的自然数从小到大排列，若
最后
6
个数的和比前
4
个数的和的
2
倍大
15
，则这
10
个数中最小的数是
．
22<
/p>
．
在一个棱长为
4
的立方体内，
放入直径为
1
的小球，
最多可以放入
个．
23
．
将
1
，
2
，
3
，
…
，
9
这
9
个数分别填入如图中的
9
个小方格，
使得三位数
、
、
、
、
、
都能被
11
整除．
那么三位数
、
最
大等于
．
24
．若
1
×
2
×
3
×
4
×
…
×
19
×
20=12
n
×
M
（
n
、
M
都是大于
0
的自然数）
，那么，
n
的最大可取值是
．
25
．
有三个互不相同且都大于零的自然数
，
其中任何两个数的乘积都是第三个数
的倍数，则这三个数之和
的最小值是
．
26
．一块三角形绿地，第一边的长度是第二边的长度的
1.2
倍，是第三边的长度
的三分之二，第三边比
第二边长
320
米，现在计划在三边上按相同的等距离
植树，并在三角形的三个顶点各种一棵树，那么．至少需要种树
棵．
27
．
某架天平配有
1g
、
2g
、
4g
、
8g
和
16g
的砝码各一枚，那么这架天平最多能
称出
种不同重量．
28
< br>．如图是纵横交错的棋盘状街区，直线段表示马路每一小段的长度都是
240
米，中间阴影部分被水淹没，不能通行，现在沿着马路从
A
点到达
B
点，不
能重复
走过同一段马路，但可以重复通过同一点，那么，从
A
点出发，
最后
停留在
B
点，最长可以走
米．
<
/p>
29
．倩倩在网上选购电影票，现在只剩第一排有空位，这排共<
/p>
21
个座位，且已
经有一些座位的票被售
出．倩倩发现自己无论选择哪个座位，都会和已经买
票的人相邻而坐．第一排售售出的票
最少是
张．
30
．光明小学三年级的同学要从甲、乙、丙三名候选人中选举一人当班长．一共
有
60
人参与投票．截止目前，甲获得
20
票，乙获得
15
票，
丙获得
9
票．如
果甲要确保获胜，至少
需要再获得
票．
<
/p>
31
．传说中有一块神奇的石头，用它可以炼成
< br>99
件宝物．宝物包括学之星和思
之月两种．任意一颗学
之星和任意一颗思之月接触都会创造出一份能量，比
如，薇儿想练成
2
颗学之星和
97
颗思之月，那么
薇儿可以创造出
2
×
97=194
份能量．如果让你来炼造宝物，你最多能创造
分能量．
32
．今年是
2017
年，年份数除以
9
余
1
，在本世纪内像这样的年份中，年
份末
两位数字乘积最大和最小值的差值是
．
33
．<
/p>
如图
（
a
）
，
4
×
4
表格中的部分小方格被涂成了黑色，
其余部分保留着白色．
每
次我们可以将同一行或者同一列的两个小方格内的颜色互换，那么至少要互
换
次，才能得到图（
b
）中的图形．
34
．
十个连续非零自然数，
< br>各个数的数字和相应地依次也为十个连续非零自然整
数，
若原来的十个连续非零自然数的和能被
9
整除，
则商的最小值是
．
35
．甲、乙、丙一起到书店，甲、乙看中了同一种书，都想买一本
（书价是整数
元）
，但甲差
17
元、乙差
8
元，两人把钱合在一起、并且找丙
借了
3
元还是
不够买一本，那么，这一
本书的价钱至多是
元．
<
/p>
36
．
亚运会开幕式，
< br>在赛场上插了一排彩旗，
按
3
面
黄旗
4
面粉旗的顺序依次排
列，小明看
到这排旗的尽头是粉旗．已知这排彩旗不超过
200
面，这排彩
旗
最多
面．
<
/p>
37
．
12
个海
盗决定洗手不干了，他们打算把宝库内的金币分一下然后退隐江
湖．分金币的规则是：第
k
个海盗可以拿走剩下金币的
（
k=1
，
2
，
…
，
12
）
．我们发现，所有的海盗都能拿到正整数枚金币，那么第
12
个海盗至少
可以拿走
枚金币．
38
．我们用
S
（
n
）表示
n
的各位数码之和，比如
S
（
123
）
=
1
+
2
+
3=
6
．若正整数
n
满足：
（
1
）
n
的各位数码均不为
0
．
（
2
）
S
（
n
）
< br>=16
．
（
< br>3
）
S
（
2n
）＜
20
．
满足要求的
n
最大为
．
39<
/p>
．如果
375
×
a
是一个完全平方数，则正整数
a
的最
小值为
．
40<
/p>
．
用直线刀型可以一刀将一个圆形大饼最多分成
< br>2
份，
两刀最多分成
4
份
（如
图所示）
．那么
，要分成
10
份至少需要
刀．
41
．一个宝库有
16
个藏宝室，成
4
×
4
状排列，但只
有一个进口和一个出口，分
别开在如图所示的藏宝室，每个藏宝室至多只能进去一次，相
邻的两个藏宝
室之间都有门想通，每个藏宝室中的宝贝价值已标在图中，大盗买通守护，
夜间进入宝库，他能带走的宝物价值最多是
．
42<
/p>
．将
2013
拆成
3
个互不相同的整数，使这三个数的和为
2013
，且其中任意两
个数的和除以
3
< br>都余
1
，这三个数中，最大的数最小是
< br>
．
43<
/p>
．从
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
< br>，
9
，
10
中选出
6
个不同的数，填入如图的员圆
圈中，满足下面的数是上面用线连接的两数之和，最下面的圆圈内的数最大
时有
种不同填法．
（对称的填法看做同一
种，比如
1
+
3=4
< br>和
3
+
1=4
< br>卡
安卓相同的一种填法）
<
/p>
44
．将
260
个桃子分装到若干个相同的筐中，每个筐中最少放
10
个，最多
放
25
个，
放完后，
< br>每个框中的桃子数都不相同，
有
种放法，
可能有
个
筐．
45
．一个圆圈上排列着
8
个黑球，
10
个白球（如图）
，将任意两个球交换位置
称
为一次变换，至少经过
次变换，可以使任意两个黑球不再相邻．
46
．在
2
017
个自然数中至少有一个两位数，而且其中任意两个数至少有一个三
位数，则这
2017
个数中有
个三位数．
47
．将
1
、
2
、
…
、
9
填
入一个
3
×
3
的方格表中，每个
1
×
1
的小方格能且只能填
1
个数字．算一下每一行、每一
列
3
个数之和，一共得到
6
个和数，在这
6
个和数中，完全平方数最多有
个．
48
．
胡老师手中原有红卡与蓝卡各
100
张．
胡老师可以用
2
< br>张红卡换
1
张蓝卡与
1
张紫卡；也可用
3
张蓝卡换
1
张红卡与
1
张紫卡．那么经过若
干次交换后，
胡老师最多可持有
张紫卡．
49
．如图所示的圆周上有
12
个数字，按顺时针方向可以组成只
有一位整数的循
环小数，
如：
1.
9579
，
3.
5
791
．
在所有这样只有一位整数的循环小数中，
最大的是
．
50
．
从<
/p>
1
，
2
，
3
，
…
，
2016
中任意取出
n
个
数，
若取出的数中至少有两个数互质，
则
n
最小是
．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
4
< br>小题）
1
．若干位小朋友排成
一行，从左面第一个人开始，每隔
2
人发一个苹果，从右
面第一人开始，每隔
4
人发一个桔子，结果有
10
个小朋友苹果和桔子都拿到
了，那
么这些小朋友最多有（
）人．
A
．
16
B
．
31
C
．
158
D
．
166
【分析】
这里的每隔
2
人，
意思应该是中间隔着两个人发一个，
既
1
，
4
，
7
，
10…
这样发，同样，每
隔
4
人，即按照
1
，
6
，
11…
这样发，所以每隔的人数是
3
的倍数，又是
5
的倍数的人同时拿到两种水果，加上两端的人数，利用间隔
< br>求得共有人数，再调整两边的人数求得最后结果．
【解答】
解：
（
2
+
1
）
×（
4
+
1
）
=15
先让
15
人拿到两种水果，并且在这一行中，两端的两人都拿到了两种水果，
因此共：
15
×
11
+
1=166
（人）
；
然后从两端去掉最少的人就可以了，
要满足左方第一个是苹果，那么左方最少去掉
3
人，
要满足右方第一个拿到橘子，那么右方最少去掉
5
人；
所以最多有：
166
﹣
5
﹣
3=158
（人）
；
故选：
C
．
【点评】
“
固定中间，调整两边
”
，用它分析起来较简便．
2
．在
6
×
< br>6
的方格表中，摆放写有
的长方形，每个长方形恰好盖住
2
个
方格，如果任意两个长方形之间没
有公共边（可以有公共顶点）
，那么棋盘中
摆放的长方形的方格
内所有数之和最大是（
）
A
．
266
B
．
304
C
．
342
D
．
380
【分析】
本题考察最大与最小．
【解答】
解：
因为任意两个长方形之间没有
公共边，
所以每个长方形盖住的数字
都是
20
和
18
，平均数为
19
，
则所有数字之和是
36
÷
2
×<
/p>
19=342
，
．
故选：
C
．
【点评】
本题实际为染色问题，
只需明
白盖住的方格
20
和
18
的数量一样多即可．
3
．
数字和等于
218
的最小自然数是个
n
位数，则
n=
（
）
A
．
22
B
．
23
C
．
24
D
．
25
<
/p>
【分析】
要使这个数最小，
数的位数就要
尽可能的少，
每一个数位上的数尽量取
数字
9
；据此解答即可．
【解答】<
/p>
解：要使这个数最小，数的位数就要尽可能的少，
所以，每一个数位上的数尽量取数字
9
，
218=9
×
24
+
2
所以，这个
数最小是
2
，
所以，数字和等于
218
的最小自然数是个
< br>n
位数，则
n=24
+
1=25
；
故选：
D
．
【点评】
解答本题关键是明确：
要使这
个数最小，
每一个数位上的数尽量取数字
9
．
4
．有四个连续整数的乘积为
9□□□4
（
□
中数字不知道）
，这四个数中的最大数是
（
< br>
）
A
．
17
B
．
18
C
．
19
D
．
20
<
/p>
【分析】
这四个连续整数的末尾数共有
1
0
种选择，因为四个连续整数的乘积的
末位数字
4
，所以这
4
个数的末位数字
中不能有
0
或
5
，它们的末位数字只能
有
8
种选择，
分别是
1
、
2
、
3
、
4
和<
/p>
6
、
7
、
8
、
9
，这两组的末
位数字的乘积
是
4
，即
11
×
12
×
13
×
14=2404
，
1
×
17
×
18
×
19=9304
，据此解答即可．
【解答】
解：因
为四个连续整数的乘积的末位数字
4
，
所以这
4
个数的末位数字中不能有
0
或
5
，
它们的末位数字只能有
8
种选择，分别是
1
、
2
、
3
、
4
和
6
、
7
、
8
、
9
，
这两组的末位数字的乘积是
4
，
即，
11
×
12
×
13
×
14=2404
，
1
×
17
×
18
×
19=9304
，
所以，这这四个数中的最大数是
19
．
故选：
C
．
【点评】
本题考查了极值问题，
关键是
明确整数乘法的末尾数字的特征，
难点是
确定数字的分组．
二．填空题
（共
46
小题）
5
．陈敏要购物三次，为了使每次都不产生
10
元以下的找赎，
5
元，
2
元，
1
元
的硬
币最少总共要带
11
个．
（硬币只有
5
元，
2
元，
1
元三种．
）
【分析】
购物
3
次，必须备有
3
个
5
元，
3
< br>个
2
元，
3
个
1
元．为了应付
3
次都
是
4
元，至少还要
2
个硬币，例如
2
元和
1
元各一个，因此，总数
11
个是不
能少的．准备
5
元
3
个，
2
元
5
个，
1
元
3
个，或者
5
元
3
个，
2
元
4
个，
1
元
4
个就能三次支付
1
< br>元至
9
元任何钱数．
【解答】
解：至少准备
5
元
3
个，
2
元
5
个，
1
元
3
个，或者
5
元
3
个，
2
元
4
个，
1
元<
/p>
4
个，共计
11
个．
故答案为：
11
．
【点评】
解答此题的关键
是最坏有
3
次都出现
9
元．
6
．连续
1999
个自然数之和恰是一个完全平方数．则这
1
999
个连续自然数中最
大的那个数的最小值是
2998
．
【分析】
设连续
1999
个正整数中最小的数是
m
，则
m
+
（
m
+
1
）
+
…
+
（
m
+
1998
）
=
（
2m
+
1998
）
×
1999
÷
2=1999m
+
< br>1999
×
999
，
根据这
1999
个正整数的和是一
个完全平方数，则存在正整数
n
，使
< br>1999m
+
1999
×
999=n
2
，由上式左边能被
1999
整除，
故
n
2
也必能被
1999
整除，
故
n
也必能被
< br>1999
整除，
1999m
+<
/p>
1999
×
999=
（
m
+
999
）×
1999
，设
n=1999k
，则
m
+
99
9=1999
，
m=1000
，从而得
出
最大值．
【解答】
解：设连续
1999
个正整数中最小的数是
m
，则
m
+
（
m
+
< br>1
）
+
…
+
（
m
+
1
998
）
=
（
2m
+
1998
）×
< br>1999
÷
2=1999m
+<
/p>
1999
×
999
如果这
1999
个正整数的和是一
个完全平方数，则存在正整数
n
有
19
99m
+
1999
×
< br>999=n
2
由于上式左边能
被
1999
整除，故
n
2
也必能被
1999
整除，<
/p>
所以
m
+
999=1999
所以
< br>m=1000
，
m
+
1998=2998
．
故答案为：
2998
．
【点评】
本题考查了完全平方数的应用，是重点内容
，要熟练掌握．
7
．有
10
箱桔子，最少的一箱装了
50
< br>个，如果每两箱中放的桔子都不一样多，
那么这
10
只箱子一共至少装了
545
个桔子．
【分析】
< br>因为有
10
箱桔子，
最少的一箱
装了
50
个，
如果每两箱中放的桔子都
不
一样多，所以这
10
只箱子装桔子的
个数至少分别是
50
、
51
、
52
、
53
、
54…59
个，由此用加法列式解答即可．
【解答】
解：因为每两箱中放的桔子都不
一样多，所以这
10
只箱子一共至少装
桔子的个数为：
50
+
51
+
52
+
…
+
59=545
（个）<
/p>
；
故答案为：
545
．
【点评】
< br>关键是根据题意得出这
10
只箱子装桔子的个数至少分别
是
50
、
51
、
52
、
53
、
54…59
个．
< br>8
．编号为
1
﹣
10
的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放
100<
/p>
个．其中第一盘
里有
16
个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，则第
8
盘中水果
最多可能有
11
个．
【分析】
根据第一盘里有
16
个，
并且编号相邻的三个水果盘中水果数的和相等，
可以推出
1
盘数
+
2
盘数
+
3
< br>盘数
=2
盘数
+
3
盘数
+
4
< br>盘数，因为
2
盘数和
3
盘数
不变，所以
1
盘数
=4
盘数，如此类推
1
盘数
=4
盘数
=7
盘数
=10
盘数
=16<
/p>
，
2
盘数
=5<
/p>
盘数
=8
盘数，
3
盘数
=6
盘数
=9
盘数；
8
盘数
< br>+
9
盘数
=
（
100
﹣
16
< br>×
4
）
÷
3
，
9
盘最少是
1
个，那么
8
盘数就可求．
【解答】
解：第
1
、
4
、
7
盘的数量相等，第
2
、
5
、
8
盘数量相等，第
3
、
6
、
9
盘数量相等，
故第
8
、
9
盘的和是：<
/p>
（
100
﹣
16
×
4
）÷
3=
12
（个）
；
由于每个盘子都有水果，
所以
9
盘中
最多可以有
1
个，
8
< br>盘中最多
12
﹣
1=11
个．
故答案为：
1
1
．
【点评】
先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解．
9
．已知
A
和
B
都是非零自然数，并且
A
+
B=60
，
A
和
B
积的最大值是
900
，
最小值是
59
．
<
/p>
【分析】
（
1
）
要使积最大，两个因数
AB
越接近乘积越大，那么当两个因数相
等
时积最大；
（
2
）当其中一个因数最小时，积最小，那么其中的一个因数为
1
时积最小．
【解答】
解：
（
1
）当两个因数都
是
30
时积最大；
< br>30
×
30=900
；
（
2
）当一个因数是
1
时积最小；
60
﹣
1=59
< br>；
59
×
1=59
；
故答案为：
900
，
59
．
【点评】
如果两个数的和一定，
当这两个数相等时积最大；
积最小就要考虑到其
中
一个因数是
1
的情况．
10
．有三个相同的骰子摆放如图，底面的点数之和最小是
< br>
11
．
【分析
】
根据图示可知，与
1
相邻的面有
2
、
3
、
4
、
5
，所以和
1
相对的面是
6
；<
/p>
和
5
相对的面不是
2
就是
3
；如果
5
的对面是
3
，那么
4
的对面就是
2
；如果
5
的对面是
2
，那
么
4
的对面就是
3
；然后由上面的点数算出底面的点数之和
即可．
【解答】
解：根据分析可得，
和
1
相对的面是
6<
/p>
；和
5
相对的面不是
2
就是
3
；如果
< br>5
的对面是
3
，那么
4
的
对面就是
2
；
所以，如果
5
的对面是
3
，那么
4
的对面就是
2
，底面的点数之和：<
/p>
4
+
5
+
2=11
；
如果<
/p>
5
的对面是
2
，
那么
4
的对面就是
3
< br>，底面的点数之和：
5
+
4
+
3=12
；
<
/p>
11
＜
12
；<
/p>
所以，底面的点数之和最小是
11
．
故答案为：
1
1
．
【点评】
本题要先根据已知条件，以点数
“1”
和最右一骰子为突破口
，推理出骰
子三个对面的点数是几，然后再据三个骰子顶面的点数推出底面的点数．
11
．
桌面上摆
放着由几个相同的正方体木块搭成的几何体．
从正南方向、
正东
方
向看分别如图．
摆成这样的几何体最多用
34
块木块，
最少用
8
块木块．
（注：木块不必都连在一起）
【分析】
（
1
）要
使摆成这样的几何体最多（如下图所示：数字表示所看一列的个
数）
，那么下层从两个方向最多有
5
×
5=25
个，上层最多有
3
×
3=9
个；所以
共有
2
5
+
9=34
个；
（
2
）要使摆成这样的几何体最少（如下图所示：数字表示所看一列的个数）
，那
么下层依次错开从两个方向最少有
5
个，同样也依
次错开上层最少有
3
个；
所以共有
5
+
3=8
个；<
/p>
【解答】
解
：最多：
25
+
9=34
（块）
最少：
5
+
3=8
（块）
故答案为：
34
，
8
．
【点评】
本题考查了学生的空间想象能力，
求最多块数比较容易，
难点
是求最少
块数，要结合错位放置来考虑．
12
．
七名学生在一次数学竞赛中共得
110
分，
各人得分互不相同，
其
中得分最高
的是
19
分，那么最低得分
至少是
11
分．
【分析】
根据题干，得分最高为
19
分，要求得分最少的选手至少得多
少分，那
么可以将其余五个人的得分最大化：即分别得分为：
1
8
，
17
，
1
6
，
15
，
1
4
，
由此即可得出最少得分．
【解答】
解：
110
﹣（
19
+
18
+
17
+
16
+
15
+
14
）
=110
﹣
99
=11
（分）
，
故答案为：
11
．
【点评】
抓住本
题特点：其他选手的得分最大化，则剩下的选手得分最少；六个
人的得分越接近平均得分
最少的那个选手的得分就越多．
13
．有甲、乙两个两位数，甲数的
等于乙数的
，这两个两位数的差
最大值是
36
．
【分析】
由甲数的
等于乙数的
，得出甲、乙两个数的比，甲乙两数相差的
份
数是一定的，每一份的越大，差距就越大，再根据数据的特点就可以得出答
案．
【解答】
解：因为
甲×
=
乙×
，
所以甲：乙
=
：
=8
：
5
，
由因为甲、乙两个两位数，乙数的
，说明乙是
< br>5
的倍数，而甲、乙大于或等于
10
，小于
99
；
< br>令甲﹣乙
=8n
﹣
5n=3n<
/p>
，即每一份
n
的值越大，差越大，
99
÷
8=12…
2
所以每一份最大取
12
，
因此甲乙两数的差最大是：
< br>3n=3
×
12=36
．
故答案为：
36
．
【点评】
解决此题的关键是利用两个
数的比一定，
两数相差的值的大小与两个数
的倍数有关，倍数越
大差距越大．
14
．一架飞机所带的
燃料，最多可以用
6
小时，飞机去时顺风，每小时可以飞
1500
千米，
飞回时逆风，
每小时可以飞
1200
千米．
这架飞机最多飞出
4000
千米就需要往回飞．
【分析】
飞出和飞回的路程是一样的，
飞行的路程一样，
那么飞行速度就和飞行
时间成反比例，然后把飞去与飞回的时间之和
< br>6
小时按比例分配就可求出飞
出和飞回的时间各是多少，
进而求出飞行的路程．
【解答】
解：
飞出和飞回的速度比是
1500
：
12
00=5
：
4
那么飞出和飞回的时间比是
4
：
5<
/p>
飞出的时间：
6
×
=6
×
=
（小时）
飞出的路程：
1500
×
=4000
（千米）
答：
这架飞机最多飞出
4000
千米，就需往回飞．
故答案为：
4000
．
【点评】
通过速度比求出时间比，
进而求出飞出所用的时间，
这样问题就容易解
决．
15
．如图是由
54
个大小相同的单位正三角形拼合而成，其中一些正三角形已经
被涂上阴影．如果希望将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给
6
个
单位正三角形涂上阴影．
【分析】
要使图形变成轴对称图形，
且添加的正三角形最少，
就要尽量使原图利
用的尽量多，据此添加即可得到答案．
【解答】
解：根据分析可得，
根据上图可得：
将图形变成轴对称图
形，
那么，
至少需要再给
3
+
3=6
个单位正三
角形
涂上阴影．
故答案为：
6
．
【点评】
解答本题关
键是结合轴对称图形的意义和已知图形的特点进行解答．
16
．
孙悟空得到如意金箍棒后，
小猴们都
很羡慕，
于是孙悟空去傲来国借兵器分
给他们．已知孙悟空共借
到多件兵器共
600
斤，并且每件兵器都不超过
30
斤．小猴们要把兵器带回去，但每只小猴最多只能拿
50
斤．为了保证把借到
的所有兵器全部带回去，最少需要<
/p>
23
只小猴．
（孙悟空不拿兵器）
【分析】
如果每件兵器都接近
25
斤，
但都超过
25
斤，<
/p>
这时每只猴子只能拿一件，
需要的猴子数是最多的．
【解答】
解：
因为
600
÷
25=2
4
（只）
所以
600
除以比
25
大的数时，商小于
24
．
如：
600
÷
25.1
≈
23.9
，改写成
600=23
×
25.1
+
22.7
，这
22.7
千克加上
25.1
＜
50
故填
23
．
【点评】
此题是从最不利的情况出发，思考需要的猴子数．
17
．将
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
< br>、
7
、
8
、
9
这十个数字不重复的填入右侧方格中，
< br>横向、竖向相邻的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（
0
不能作为首位）
，那么，这些两位数中，最多
7
个质数．
【分析】
质数是两位数，那末尾只能是
1
、
3
、
7
、
9
，在填的时候尽量运用这个
规律．<
/p>
【解答】
解：
这个表中的质数是
41
、
61
、
19
、
83
、
37
、
13
和
97
．
1
、
< br>3
、
5
、
7
为两数末尾的只有三个位置（见图中绿色部分）
，所以最多
有
7
个质
数．
故填
7
．
<
/p>
【点评】
此题的关键找准解题的突破口．
18
．在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着
3
根金针，针上穿着很多金盘．据
说梵天创世时，在最
左边的针上穿了由大到小的
64
片金盘，他要求人们按照
“
每次
只能移动一
片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面
”
的规则，将所
有的
64
片金盘移动到最右边的金盘上面
．他预言，当所有
64
片金盘都从左
边
的针移动到右边的时候，宇宙就会湮（
yan
）灭．
现在最左边金针（
A
）
上只有
6
片金盘，如图（
1
）所示，要按照规则，移动成图
（
2
）的状态，至少需要移动
24
步．
【分
析】
这是一个汉诺塔的变形问题，
根据汉诺塔的推理结果，
把
n
个盘从一个
柱
子上全部转移到另一个柱子上需要的步数是
2
n
﹣
1
，据此解答即可．
【解答】
解：设
6
片金盘从小到大的编号依次是①、②、③、④、⑤、⑥，由图
可知，图（
2
）中
A
上是③和④号金盘，
C
上是①、②、⑤、⑥金盘．
第一次：
把①、
②、
③、
④
4
个金盘全部转移到图
（
2
）
B
上，
需要
2
4
﹣
1=15
（步）