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2021年2月28日发(作者：残疾人权益保障法)

第

12

周倒退法解题

专题简析

倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除

之间的互逆关系，从后往前一步一

步地推算，直到找到最初

< p>

的数据，这种方法又常被称为“还原法”

。适合 用倒推法解

题的

数学问题常满足以下 条件：已知最后的结果和到达最

后结果时的每一步具体的过程。

王牌例题

1

筑路队修一段路，第一天 修了全长的

1/5

又

100

< p>
米，第二天修了余下的

2/7

，还剩

500

米。

这段公路全长多少米？

< br>

【思路导航】从“还剩

500

米”入手倒着往前推，它占余下的

1

一

2/7=5/7

，第一天修路

后还剩

=700(

米如果第一天正好修全长 的

1/5

，还余下

700+ 100 = 800 (

米）

，这

800

米占全长的

，这段公路全长是

=1000(< /p>

米

).

列式为

:

=1000(

米）

< br>答

:

这段公路全长

1000

米。

举一反三

1

1.

< br>一堆煤，

上午运走

2/7

，

下午运的比余下的

1/3

还多

6

吨，

最后

剩下

14

吨还没有运走

.< /p>

这堆煤原有多少吨？

2.

< p>
用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的

1/3

又

2

公顷，第二天耕的比余下的

1/2< /p>

多

3

公顷，还剩下

35

公顷没有耕。这块地共有

多少公顷？

3

一批水泥，第一天用去

1/2

多

1< /p>

吨，

第

_

用去余 下的

1/3

少

2

吨，

还剩下

16

吨。原来这批

水泥有多少吨？

王牌例题

2

王大伯屋后有一棵桃树。

他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，

第一天 摘

下桃子总个数的

1/10

，以后

8

天分别摘下暂矢树上现有桃子的

，摘

了

9< /p>

天，树上还留下

10

个桃子

,

树上原来有多少个桃子？

【思路导航】从树上还留下

10

个桃子人手倒着往前推，它占 第

8

天后余下的

，

第

8

天后余下

=20(

< p>
个

)

，这

20

< p>
个占第

7

天后余下的

，第

7

天后

余下

= 30(

个）

。依此类推：

=100(

个）

答

:

树上原来有

100

< p>
个桃子。

举一反三

2

1.

把一根绳子对半剪开，再取其中羞段对半剪开，这样剪了四

< /p>

次，剩下的正好是

1

米。

这根绳子原来长多少米？

2.

《九章算术》中有一道题今有人持米出三关，外关云而取

一，中关五而取一，内关七

而取一，余米五斗。问持米几何

?

”题意是

:

有人背米 过关卡，经过外关时

,

用全部米的

1/ 3

纳税

,

过中关时用所余米的

1/5

纳税，

经过内关时用再余米的

< p>
1/7

纳税，

最后还剩下

5

斗

米。

这个人原来背多少斗米出关？

3.

仓库里存粮若干吨，

第一次运出 总数的

1/2

又

4

吨，

第二次运出余下的

1/2

又< /p>

3

吨，

第

三次运 出余下的

1/2

又

5

< br>吨，最后还剩下

12

吨。这个仓库原有粮食多少吨？

王牌例题

3

有甲、

乙两桶油，从甲桶中倒出

1/3

的油给乙桶后，又从乙桶中倒出

1/5

的油给甲桶，

这时

两桶油各有

24

千 克。原来甲、乙两个桶中各有油多少千克？

【思路导航】从最 后结果出发倒推，甲、乙两桶油共有

24

×

2

=48(

千克）

，当乙桶没有 倒出

1/5

的油给甲桶时，

乙桶内有油

24

÷

=30(

千克）

，

这时甲桶内只有

48

—

30

=

18(

千

克）

，

而甲桶已倒出

1/3

< p>
的油给了乙桶，

可见甲桶原有的油为

桶原有的油为

48

—

27=21(

< br>千克

)

。

=27(

千克）

，

乙

甲桶有油：

乙桶有油

:24

×

2-27=21(

千克）

答

:

原来甲桶有油

27

千克，乙桶有油

21

千克。

< p>

举一反三

3

=27(

千克）

1.

小华拿出自己画片张数的

1/5

给小强，

小强再从自己现有的画片张数中拿出

< br>1/4

给小华，

这时两人各有画片

12

张。原来两人各

有画片多少张？

2.

甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出自己所有钱的

1/5|

给乙后，乙又拿出现在自己

所有钱的

1/4

< p>
给甲，这时他们各有

90

元。他们原来各有多少钱 ？

3.

一瓶酒精，

第一次倒出

1/3

，然后倒回瓶中

40

克，第二次再倒出瓶中酒精的

5/9

< br>，第三

次倒出

180

克，瓶中还 剩下

60

克。原来瓶

中有多少克酒精？

王牌例题

4

甲、

乙、

丙三人共有人民币

168

元，

第一次甲拿出与乙相同的

钱数给乙< /p>

;

第二次乙拿出与丙

相同的钱数给丙

;

第三次丙拿出与这

时甲相同的钱数给甲。

这样，甲、

乙、

丙三人的钱数相

等，原来甲比

乙多多少钱？

【思路导航】由题意可 知，三人钱数相等，总钱数仍是

168

元，

有以下关系：甲一乙

+

(

甲

一乙）

==

乙< /p>

+

乙一丙

=

丙< /p>

+

丙一（甲一

乙）推出，甲一乙

+ (

甲一乙）

=168

÷

3

甲一乙

= 168

÷

3

÷

2 = 28(

元）

答

:

原来甲比乙多

28

元。

< p>

举一反三

4

1.

甲、

乙、

丙三个班共有学生

144

人

,

先从甲班调出与乙班相

同的人数到乙班，< /p>

再从乙班

调出与丙班相同的人数到丙班。再从

丙班调出与这时甲班相同的人数到甲班，这样，甲、

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