小学奥数训练第16周工程问题(一)
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第
16
周工程问题（
一
)
专题简析
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止地看，则难以找到明确的解题途径。
< br>如果把相互关联的数学信息进行恰当组合，
使之成为一个新的基本单位，
便会使隐蔽的数量
关系立刻明朗化，从而顺利找到解题的途径。
王牌例题
1
加工一批零件，
甲独做要
12
小时，乙独做要
10
小时，丙独做
< br>
要
15
小时。如果要求这批零
件在
8
小时以内做完
< br>,
应该怎么办
?
请你设计一个方輩并说说需要几小时？
【思路导航】这是一道开放题，方法有多种，如：
⑴若由甲、乙一起做，完成时间是
:
⑵若由甲、乙、丙一起做，完成时间是
:
(3)
若由甲先做
2
小时，再由乙、丙一起做，完成时间是：
举一反三
1
1.
< br>修一条水渠，甲工程队单独修需
20
天完成，乙工程队单
独
修需
15
天完成，丙工程队
单独修需
30
天完成
。若要在
13
天内完
成任务，应该怎么办？
2.
修一条路，甲队单独修需
8
天完成，乙队单独
修需
10
天完
成，丙队单独修需
12
天完
成。若要
在
6
天内完成，应该怎么办？
3.
一项工程，
甲队独做需
60
天完成，乙队独做需
30
< br>天完成，
丙队独做需
20
天完成。
若
要在
1
5
天内完成，应该怎么办？
王牌例题
2
一项工程，甲、乙两人一
起做需
36
天完成，乙、丙两人一起做
需
45
天完成，甲、丙两人
一起做需
60
天完成。甲、乙、丙独做，各
需多少天完成？
【思路导航】甲工效
+
乙工效
=1/3
6
乙工效
+
丙工效
=1/45
甲工效
+
丙工效
=1/60
(
甲工效
+
乙工效
+
丙工效
)
×
2=
甲工效
+
乙工效
+
< br>丙工效
=
丙
:
=
180(
天）
甲
:
=90
天
)
乙
:
=60
天）
答：甲独做需
90
天完成，乙独做需
6
0
天完成，丙独做需
180
天完成。
举一反三
2
1.
< br>一项工程，甲、乙两队一起做需
12
天完成，乙、丙两队
一起
做需
15
天完成，甲、丙
两队一起做需
20
天
完成。如果甲、乙、丙三
队一起做，需几天完成？
2.
放满一个水池的水，若同时打开
1
，
2
，
3
号阀门，则<
/p>
20
分钟
可以
完成
;
若同时打开
2
< br>，
3
，
4
号阀门，则
21
分钟可以完成
;
若同时
打开
1<
/p>
，
3
，
4
号阀门，则
28
分钟可以完成
;
若同
时打开
1
，
2
，
4
< br>号阀
门，
则
< br>30
分钟可以完成。
若同时打开
1
，
2
，
3<
/p>
，
4
号阀门，
则
多少分
钟
可以完成？
3.
某工程由一、二、三小队一起做，需要
< br>8
天完成
;
由二、三、四
小队一起做，需要
10
天完成；由一、四小队一起做，需要
15
天完成。如果按一
、二、二、四、的顺序，每个小
队轮流做一天，那么工程由哪个队最后完成？
王牌例题
3
项工程，甲可比规定时间提前
2
天完成，乙
则超
过规定时间
3
< br>天才能完成。如果甲、乙两
人一起做
2
< br>天后，剩下的
由乙独做，那么刚好在规定时间完成。这
项工程如果甲、乙两人
一
起做需多少天完成？
【思路导航】根据题意可知，甲
2
天的工作量等于乙
3
天的工
作量，那么完成这项工程，
甲、乙所用时间的比是
2 :
3
。
乙：
= 15(
天）
甲：
15
—
(2+3) =
10(
天）
=6(
天）
答
:
甲、乙两人一起做需
6
天完成。
举一反三
3
1.
一项工程，
如果由甲独做，
正好在计划规定的时间完成
;
如
果由乙独做
，
要超过规定的时
间
5
天才能完成
;
如果先由甲、
乙
一
起做
3
天
后，
其余的再由乙独做，
正好也在计划规定的
< br>时间完成。
完成这项工程计划用多少天？
2.
一项任务，甲按规定时间可提前
3
天完
成，乙则要超过规定
时间
5
天才能完成。现在
甲、乙两人一起做
3
天后，剩下的由乙继
续做，则正好在规定日期
内完成。若由甲单独完
成这项任务需要
多少天？
3.
一项工程，甲、乙、丙二人一•起做需
13
天完成。如果丙
休息
2
天，乙就要多做
4
天，
或者由甲、乙两人一起多做
1
天。这项工程
由甲独做需多少天完成？
王牌例题
4
一项工作，甲、乙、丙三
人一起做
6
小时可以完成。如果甲工
作
6
小时后
,
乙、丙一起做
2
小时
< br>,
可以完成这项工作的
2/3;
如果甲、乙一起做
3
小时后，丙做
6<
/p>
小时，也可以完成这项
工作的
2/3
，如果甲、丙一起做，需几小时完成？
【
思路导航】将条件“甲工作
6
小时，乙、丙一起做
2
小时，可以完成这项工作的
2/3
”
，
组合成“甲工作
4
小时，甲、乙、丙一起做
2
小时，可完成这项
工程的
2/3
”
，则求出甲的
工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
①甲每小时完成这项工程的几分之几。
②丙每小时完成这项工程的几分之几。