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2021年2月28日发(作者：武宁路小学)

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小学奥数的等差数列练习题

1

、下面是按规律排列的一串数，问其中的第

1995

项是

多少

?

解答：

2

、

5

、

8

、

11

、

14

、……。从规律看出：这是一个

等差数列，且首项是

2

，公差是

3

，这样第

1995

项

=2+3

×

(1995-1)=5984

2

、在从

1

开始的自然数中，第

100

个不能被

3

除尽的数

是多少

?

解答：我们发现：

1

、

2

、

3

< br>、

4

、

5

、

6

、

7

、 ……中，从

1

开始每三个数一组，每组前

2

个不能被

3

除尽，

2

个一组，

100

个就有

100

÷

2=50

组，每组

3

个数，共有

50

< p>
×

3=150

，

那么第< /p>

100

个不能被

3

除尽的数就是

150-1=149.

3

、把

1988

表示成

28

个连续偶数的和，那么其中最大的

那个偶数是多少

< br>?.

解答：

28

个偶数成

14

组，对称的

2

个数是一组，即最小

数和最大数是一组，每组和为：

1988

÷

14=142

，最小数与最

大数相差

28-1=27

个公差，

即相差

2

×

27=54

，

这样转化为和

差问题，最大数为

(142+54)

÷

2=98

。

4

< br>、在大于

1000

的整数中，找出所有被

34

除后商与余数

相等的数，那么这些数的和是多少< /p>

?

解答：因为

34

×

28+28=35

×

28=980 34

×

29+29=35< /p>

×

29

34

×

30+30=35

×

30

2016

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1

/

6

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34

×

31+31=35

×

31

34

×

32+32=35

×

32

34

×< /p>

33+33=35

×

33

以上数的和为

35

×

(29+30+31+32+33)=5425

5

、盒子里装着分别写有

1

、

2

、

3

、……

134

、

135

的红色

卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张

卡片 上各数的和除以

17

的余数，再把这个余数写在另一张

黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还

剩下两张红色 卡片和一张黄色卡片，

已知这两张红色的卡片

上写的数分别是< /p>

19

和

97

，求 那张黄色卡片上所写的数。

解答 ：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把

握，不妨从整体考虑，之前先退到简 单的情况分析：假设有

2

个数

20

和

30

，

它们的和 除以

17

得到黄卡片数为

16

，

如果

分开算分别为

3

和

13

，

再把

3

和

13

求和 除以

17

仍得黄卡片

数

16

，

也就是说不管几个数相加，

总和除以

17

的余数不变，

回到题 目

1+2+3+

……

+134+135 =136

×

135

÷

< br>2=9180

，

9180

÷

17=540

，

135

个数的和除以

17

的余数为

0

，而

19+97=116

，

116

÷

17=6

……

14

，所以黄卡片的数是

17-14=3

。

6

、下面的各算式是按规律排列的：

1+1

，

2+3

，

3+5

，

4+7

，

1+9

，

2+11

，

3+13

，

4+15

，

1+17

，

……，

那么其中第多少个算式的结果是

1992?

解答：先找出规律：每个式子由

2

个数相加，第 一个数是

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1

、

2

、

3

、

4

的循环，第二个数是从

1

开始的连续奇数。因为

1992

是偶数，

2

个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必

为奇数，所以是

1

或

3

，如果是

1

：那么第二个数为

1992-1=1991

，

1991

是 第

(1991+1)

÷

2=996

项，而数字

1

始

终 是奇数项，两者不符，所以这个算式是

3+1989=1992

，是

(1989+1)

÷

2=995< /p>

个算式。

7

、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一

列中两个数的差

(

大数减小数

)

最小是多少< /p>

?

解答：

从左向右算它们的差分别为：

999

、

992

、

985

、

……、

12

、

5

< br>。

从右向左算它们的差分别为：

1332

、

1325

、

1318

、

……、

9

、

2

，所以最小差为

2

。

8

、有

19

个算式：

那么第

19

个等式左、右两边的结果是多少

< p>
?

解答：因为左、右两边是相等，不妨只考 虑左边的情况，

解决

2

个问题：

前

18

个式子用去了多少个数

?

各式用数分别

为

5

、

7

、

9

、

……、

第

18

< p>
个用了

5+2

×

17=3 9

个，

5+7+9+

……

+39=396

，

所以第

1 9

个式子从

397

开始计算

< p>
;

第

19

个式子有

几个数相加

?

各式左边用数分别为

< p>
3

、

4

、

5

、……、第

19

个

应

该

是

3+1

×

18=21

个

，

所

以

第

19

个

式

子

结

< p>
果

是

397+398+399+

< br>……

+417=8547

。

9

、已知两列数：

2

、

5

、

8

< br>、

11

、……、

2+(200- 1)

×

3;5

、

9

、

13

、

17

、……、

55+(200-1)

×

4

。它们都是

200

< br>项，问这

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