小学奥数训练第15周比的应用(二)
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第
15
周比的应用（
二）
专题简析
比是反映数量关系的一种常见形式，
也是解题的一种重要工具，
有了它，
我们处理倍数关系、
解答分数应用题就方便灵活得
多。在这一讲，我们将探讨稍复杂的比的应用题。
王牌例题
1
甲、乙两名学生放学回家
，甲要比乙多走
1/5
的路，而乙走的时间比甲走的时间少
1/11,
求
甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为速度
=
< br>路程÷时间，所以，甲、乙速度的比
=
①甲、乙路程的比：
②甲、乙时间的比
:
③甲、乙速度的比
:
答：甲、乙两人速度的比是
12 :
11
。
举一反三
1
1.
小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳走的路程多
1/5
，小芳用的时间比小明用
的时间
多
1/8.
求小明和小芳速度的比。
2.
甲走的路程比乙走的路程多
1/
3
，
乙用的时间比甲用的时间多
1/4
。
求甲、
乙速度的比。
3.
一个人步行每小时走
5
千米
,
如果骑自行车每
1
千米比步
行少用
8
分钟。
这个人骑自行
车的速度和步行速度的比是多少？
王牌例题
2
加工一个零件，甲需要<
/p>
6
分钟，乙需要
5
分钟，丙需要
4. 5
分
钟。现在有
1590
个零件的
< br>加工任务分配给他们三个人，要求在相
同时间内完成，每人应分配多少个零件？
【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内工作
总量的比等于工作效率的比
进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比：
总份数
:15+18+20=53
甲：
=
450(
个）
乙：
=
540(
个）
丙
:
=
00(
个）
答：甲、乙、丙应分配的
零件分别是
450
个、
540
个和
600
个。
举一反三
2
1.
加工一个零件，甲需要
3
分钟，乙需要
3.5
分钟，丙需要
4
分钟。现在有
1825
个零件
需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用
同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？
2.
甲、乙、丙三人在同一时间里共加工
940
个零件。甲加工一
个零件
要
5
分钟，比乙加
工一个零件所用的时
间多
25%
，
丙加工一个零件所用的时
间比甲所用的时间少
2/5
。
甲、
乙、
丙各加工了多少个零件？
3.
加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的
<
/p>
工人每小时分别能完成零
件
48
个、
32
个、
28
个，现有
118
名工人，
< br>
要使每天竺道工序完成的零件个数相同，每道
工序应安
排多少名
工人？
王牌例题
3
有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重
120
克，乙杯
盐水重
80
克。现在从两杯中倒
出等量
的盐水，分别交换倒人两杯
中。这时两杯新盐水的含盐率相同
。从每杯中倒出的盐
水是多
少克？
【思路导航】
因为得到的两杯新盐水的含盐率相等，
所以新盐水的含盐率就是甲、
乙两杯盐
水合在一起的含盐率。换句话说，得
到的两杯新盐水都是甲、乙两杯盐水按
120
:
80
=
3
:
2
配制后得
到的。
根据题意可知，
得到的两杯新盐水的质量还是
120
克和
80
克，<
/p>
因此可以
求出乙杯中倒人的盐水的质量。
120:80=3:2
= 48(
克）
< br>答
:
从每杯中倒出的盐水是
48
克。
举一反三
3
1.
< br>有甲、乙两瓶含糖率不同的糖水。甲瓶糖水重
150
克，
乙瓶
糖水重
200
< br>克，现将甲、
乙两瓶倒出等量的糖水并交换倒人瓶中，
这时两瓶中的含糖率相等。甲、乙各倒出糖水多
少克？
2.
有甲、乙两块含铜率不等的合金，甲块
质量为
12
千克，乙块
质量为
18
千克。现从两
块
合金上各切下质量相等的一部分，将甲
块上切下的部分与乙块
剩余的部分一起熔炼，再
将乙块上切下的
部分与甲块上剩余的部分一起熔炼，
得到的两块新合金的含铜率
相等，
从
每块上切下的部分各为
多少千克？
3.
有甲、乙两杯含糖
率不同的糖水，甲杯中糖水重
240
克，乙
杯中糖水重
160
克。现从
两杯中倒出质量相等的糖水，
分别交换
<
/p>
倒入两个杯中，
这时两杯新糖水的含糖率正好相同。
每杯中倒出
糖水多少克？
王牌例题
4
A
，
B
两种商品的价格比是
7 : 3
。如果它们的价格分别上涨
70
元，它们的价格比是
7 : 4
。
这两种商品原来的价格各是多少元？
【思
路导航】解法一：因为
A
，
B
两种商品涨价的数值相同，所
以涨价后两种商
品的价格差
不变。由于价格差不变，所以价格差
对应的份数应该相同。
原价格比
=7 : 3=21 : 9
现价格比
=7 : 4=28 : 16 .
[
这样前后项的差都是
12
，
价格涨了
28
—
21=7(
份
)
，是
70
元
]
70
÷（<
/p>
28
—
21) =
10(
元）
A
商品：
10
×
21 =
210(
元）
B
< br>商品：
10
×
9 =
90(
元）
解法二
：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差作
为单位“
1
”进行解答。
①原来
A
商品的价格是价格差的
几倍
: