05小学奥数练习卷(知识点：握手问题)后附答案解析
-
05
小学奥数练习卷（知识点：握手问题）
题号
得分
注意事项：
一
二
三
总分
1
．答
题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选
择题（共
2
小题）
< br>1
．四年级六个班举行拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要<
/p>
举行（
）场比赛．
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
15
2
．四年级六个班进行篮球比赛，每
两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行
（
）场比赛．
A
．
10
B
．
15
C
．
20
D
．
30
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
二．填空题（共
44
小题）
3
．
A
、
B
、
C
、
D
四个足球队进行循环比赛（
每两个队之间至多比赛﹣场）
，赛了
若干场后，
A
、
B
、
C
三队的比赛情况如表：
场数
3
2
胜
2
1
负
0
0
平
1
1
进球
2
4
失球
0
3
A
B
C
2
0
2
0
3
6
那么，
D
队一共赛了
场，
D
队与
A
队比赛的比分是
．
4
．
20
名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么
冠军一共
要比赛
场．
5
．四
支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场
比赛的比分是<
/p>
3
：
0
或
3
：
1
．
则胜队得
3
分，负队得
0
分；如果比分是
3
：
< br>2
，
则胜队得
2
分，
负队得
1
分．
比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，
则笫一名的得分是
分．
6
．某学区举行“创新杯”小学生足球赛，共有
6
所学校的足球队比赛，比赛采
取循环制，每个队都要和其
他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别
安排在
3
个学校的球场上进行．平均每个学校要安排
场比赛．
7
．
100
名学生站成一列．从前到后数，凡是站在
3
的倍数位置的学生都面向前
方，其余学生都面向后
方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，
然后同时转身．当不再有人面对面时
，一共握过了
次手．
8
．
六个人传球，
每两人之间至多传一次，
那么这六个人最多共进行
次传
球．
9
．某地区有
66
条航空线路，每两个城
市之间都设有一条直达的航空线，这
66
条航空线共连接这个地
区
个城市．
10
．
48
名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，
第二个到会的男
生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差
2
名女生没握过手„最后
一个到会的男生同
< br>9
名女生握过手，这
48
名学生
中共有
名女生．
11
．某地区有
30
个县城，每个县城都有
3
条公路通向别的县城，这些县城之间
共有
< br>
条公路．
12
．
8
个队打篮球，
每两个队都要打一场篮球，一共打
场球．
13
．
有
15
只甲
A
足球队，
进行双循环比赛
（每两支队
赛两场）
，
共要举行
场
比赛？
1
4
．市里举行足球比赛，有
15
个区各
派出
1
个代表队，每个队都要与其他各队
比赛一场，这些比赛分别在
15
个区的区体育场进行，平均每
个体育场要举行
场比赛？
15
．
100
把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥
匙，至多要试
次．
16
．
在一个国家竞赛联盟中有
16
支曲棍球队，它们被分成两组，每
组
8
队．在
一个赛季中，每支球队要同
本组中其他每支球队打一场球，然后同另一组中
的所有球队各打一场球，最后再同本组中
其他球队各打一场球．那么，在这
个赛季中共进行了
场比赛．
< br>17
．
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五位同学进行乒乓球循环赛（即
每
2
人赛一场）
，比赛进行
了一段时间后，
A
赛了
4
场，
B
赛了
3
场，
C
赛了
2
场，
D
赛了
1
场，这时，
E
赛了
场．
18
．
4
个朋友见面，他们互相都握了一次手，一共握了
次手．分别后，
他们约定互相寄一张贺卡，一共要寄
张贺卡．
19
．学校举办教工围棋比赛，有
8
名选手参加，每两人之间要下
一局棋，一共要
局．
20
．数一数如图中有
个平行四边形．
21
．五个同学参加乒乓球赛，每两
人都要赛一场，一共要赛
场．
22
．
有
8
支篮球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行．一共要进行<
/p>
场比
赛后才能产生冠军，可采用
方法进行计算．
23
．六个点可以连成
条线段，八个点可以连成
条线段．
< br>24
．全班
56
名同学，如果每
两个人握一次手，一共要握
次手．
25
．
12
名运动员参加乒乓球单打比赛，比赛采用单场淘汰制，要
比赛
场
才能决出冠军．
< br>26
．奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福
娃都会握一次手，当贝贝握了
4
次手，
晶晶握了
3
次手，欢欢握了
2
次手，
迎迎握了
1
次手
时，妮妮握了
次手．
27
．开家长会时，小丽、小强、小亮和小勇的爸爸在门口相遇，他们互相握了一
次手，那么
他们一共握了
次手．
28
．三个小朋友比赛踢毽子，每两个人都要比赛一次，一共要比赛
次．
29
．世界杯足球决赛阶段把
32
支
球队平均分成
8
个小组，每个小组
4<
/p>
支球队，
每两支球队之间要踢一场比赛，每个小组内共要踢
比赛；小组赛共踢
场．
30
．
学校举行篮球比赛，每两支队伍都进行一场比赛，共进行了
45
场比赛，有
支队伍参加比赛．
31
．六（
2
）班有
38
名同学，每两名同学握一次手，共握
次手．
32
．四个球队比赛，每两队比赛一场，第一个队要和其余的
个队比赛
场；
第二队要和剩余的
个队比赛
场„他们一共比赛
场．
33
．
某班有
8
个小组，
两个小组负责一天的教窒卫生，
若任何两个小组都
合作过，
则至少需要
天．
34
．
某国有
7
支足球队伍，每周都会选取其中的
3
支队伍进行一次单循环比赛，
经过若一段时间后，球迷小
明说：“我已经看过了任意两支队伍之间的比赛
了．”那么，至少已经经历了
周的比赛．
35
．
二年级
6
个班级进行拔河比赛，
每
2
个班级之间进行一场比赛，
一共要进行
场比赛．
< br>36
．六个班进行
4
×
400
米接力赛跑，比赛以单场淘汰制，共进行六场才能产生
冠军．
（判断对错）
37
< br>．某学校初一年级
46
个班，每个班组建一个足球队参加
比赛，如果每两个对
比赛一场，共需要比赛
场；如果每场比赛淘汰一个队，进行淘汰赛决
赛出冠军，共需比赛
场．
38
．
从
A
地到
B<
/p>
地中间一共有
C
、
D
、
E
、
F
、
G5
个站，
则
AB
两地之间一共能卖
种
不同的票样．
39
．五个班的篮球代表参加比赛，每个队都要与其他队赛一场，总共要赛
场．
40
．
三年级的
3
个班要举行乒乓球比赛，
每个班选
2<
/p>
名男运动员，
每
2
个运动员
之间进行一场比赛．
（<
/p>
1
）小丁是三（
1
）班的选手，他要进行几场比赛？
（
2
）整个三年级男子组一共要进行几场比赛？
41
．
8
支足球队进行比赛
，如果每两队之间赛一场，一共要赛
场；如果
把
8
支球队分成两组
，
每队都要与另一组的球队各赛一场，
一共要赛
场．
42
．六年级举行乒乓球比赛，共有
12
名同学参加，两人为一组进行淘汰赛，失
败者将不参加下一轮比赛，如此
下去决出第一名为止一共要比赛
场．
43
．
我国有
16
支男子甲
A
足球队，每两个队要进行一场比赛，共需要安排
场比赛．
44
．学校采用单场淘汰制举行乒乓球单打比赛．共赛了
10
场决
出冠军．则应有
名选手参加比赛．
45
．
n
（
n
< br>≥
2
）名同学互赠贺年卡一张，共需
张；
n
（
n
≥
2
< br>）名选手举行
乒乓球单循环赛共需
场．
46
．
4
个同学在假期里约定，每两
人互通一封信，他们共要写
封信．
评卷人
得
分
三．解答题（共
4
< br>小题）
47
．王叔叔、李大伯
、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互
握手问好．王叔叔和
4
人都握了手，李大伯和
3
人握了手，周叔叔和
2
人握
了手，
林阿姨和
1
人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？（
只写
答案，不列式）
48
．
体育
课小组同学单打乒乓球比赛，
小组长交来每人各打几场的统计数字．
甲
3
场，乙
5
场，丙
4
场，丁
4
场，另外两名同学一个打了
2
场，另一个打了
5
场，这个统计数字正确吗？
49
．有
1
00
个足球队，两两进行淘汰赛，最后产生一个冠军，一共要赛多少场？
50<
/p>
．
10
个队进行循环赛，胜队得
2
分，负队得
1
分，无
平局．其中有两队并列
第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计
算出各队
得分．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
2
< br>小题）
1
．四年级六个班举行
拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要
举行（
）场比赛．
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
15
【分析】
每两个班举行一次比赛，一
个班就要有
5
场比赛，
6
个班就要有
30
场
比赛，但
这样算两两的比赛就算了
2
次，再除以
2
即可．
【解答】
< br>解：
5
×
6
÷
2=15
（场）
；
故选：
D
．
【点评】
本题考查了握手问题，每两个班举行一次比赛：
n
个班的计算方法为：
n
（
n
﹣
1
）÷
2
．
2
．四年级六个班进行篮球比赛，每
两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行
（
）场比赛．
A
．
10
B
．
15
C
．
20
D
．
30
【分析】
每两个班举行一次比赛，一
个班就要有
5
场比赛，
6
个班就要有
30
场
比赛，但
这样算两两的比赛就算了
2
次，再除以
2
即可．
【解答】
< br>解：
5
×
6
÷
2=15
（场）
；
答：一共要举行
15
场比
赛．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了握手问题，每两个班举行一次比赛：
n
个班的计算方法为：
n
（
n
﹣
1
）÷
2
．
二．填空题（共
44
小题）
3
．
A
、
B
、
C
、
D
四个足球队进行循环比赛（
每两个队之间至多比赛﹣场）
，赛了
若干场后，
A
、
B
、
C
三队的比赛情况如表：
场数
3
2
2
胜
2
1
0
负
0
0
2
平
1
1
0
进球
2
4
3
失球
0
3
6
A
B
C
那么，
D
队一共赛了
1
场，
D
队与
A
队比赛的比分是
0
：
1
．
【分析
】
每个队都要和另外的
3
个队赛一场，
4
个队共赛
4
×
3=12
场，去掉重复
的情况，
实际只赛了
12
÷
2=6
场，
结合表中比赛情况可知：
A
赛了
3
场有一场
是跟
D
进行的，
B
< br>、
C
各赛了
2
< br>场，
都没有跟
D
进行，
所以
D
队一共赛了
1<
/p>
场，
是跟
A
进行
的，由于
A
的
1
平是跟
B
进行的，两场胜利是跟
C<
/p>
、
D
进行的，所
以
D
队与
A
队
比赛的比分是
0
：
1
．
<
/p>
【解答】
解：由分析可知，
4
个队共赛
4
×
3=12<
/p>
场，去掉重复的情况，实际只赛
了
12<
/p>
÷
2=6
场，
结
合表中比赛情况可知：
A
赛了
3
场有一场是跟
D
进行的，
B
、
C
各赛了
2
场，都没有跟
D
进行，所以
D
队一共赛了
1
场
，是跟
A
进行的，由
于
A
的
1
平是跟
B
进行的，两场胜利是跟
C
、
D
进行的，所以
D
队与
A
队比赛
的比分是
0
：
1
．
<
/p>
故答案为：
1
，
0
：
1
．
<
/p>
【点评】
解答本题的关键是明确：每个队都要和另外的
3
个队赛一场，以及
A
、
B
、
C
各是跟
谁对阵的．
4
．
20
名羽毛球运动员参加单打
比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共
要比赛
19
场．
【分析】
20
名羽毛球运动员参加单打
比赛，两两配对进行单单循环赛，则冠军
要和其他运动员都要打一场，共要打
20
﹣
1=19
场．
【解答】
解：
2
0
﹣
1=19
（场）
< br>
答：冠军要打
19
场．
故答案为：
19
．
【点评】
单循环制
参加比赛的各队之间均相互比赛一次，即为单循环赛．
5
．四支
排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场
比赛的比分是
3
：
0
或
3
：
1
．
则胜队得
3
分，负队得
0<
/p>
分；如果比分是
3
：
2
，
则胜队得
2
< br>分，
负队得
1
分．
比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，
则笫一名的得分是
6
分．
【分析】
根据握手问题可知：四支队
单循环赛，共有
6
场比赛，无论每场的结果
如何，每场的得分之和是
3
分；那么总得分是：
3
×
6=18
（分）
，把
18
分解成
3
个连线的自然数的和即可求解．
【解
答】
解：一个赛：
4
×（
4
﹣
1
）÷
2=6
（场）
；
总分：
6
×
3=18
（分）
3+4+5+6=18
，
所以最高的
6
分．
答：笫一名的得分是
6
分．
故答案为：
6
．
【点评】
本题先根据单循环赛制，求出总的比赛
场次，进而求出总得分，再把总
得分进行分解即可．
6
．某学
区举行“创新杯”小学生足球赛，共有
6
所学校的足球队比赛，
比赛采
取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别
安排在
3
个学校的球场上进行．平均每个学校
要安排
5
场比赛．
【分析】
每个队都要和另外的
5
个队赛
一场，
6
个队共赛
5
< br>×
6=30
场，去掉重复
的情况
，实际只赛了
30
÷
2=15
场，这些比赛分别到
3
个球场进行，要求平均<
/p>
每个球场有几场比赛，用
15
÷
3
解答即可．
【解答
】
解：
（
6
﹣
1
）×
6
÷<
/p>
2
÷
3
=30
÷
2
÷
3
=5
（场）
答：平均每个学校要安排
5
场比赛．
故答案为：
5
．
【点评】
本题是典型的握手问题，如果队数比较少，可以用
枚举法解答；如果队
数比较多，可以用公式：
n
（
n
﹣
1
）÷
2
解答．
7
．
100
名学生站成一列．从前到后数，凡是站在
3
的倍数位置的学生都面向前
方，其余学生都面向后方．当
相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，
然后同时转身．当不再有人面对面时，一共
握过了
1122
次手．
【
分析】
每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变．
这样的话，最后
3
号要走到
1
号位置，要交换
2
次位置，即握
2
次手；
6
号要走转到
2
号位置，
要交换
4
次位置，即握
4
次手；
9
号要走转到
3
号位置，要交换
6
次位置，即握
6
次手；
„
99
号要
转到
33
位置，要交换
66
次位置，即握
66
次手；
所以一共握了：
2+4+6+8+
„<
/p>
+66=1122
（次）据此解答．
【解答】
解：根据分析可得，
2+4+6+8+
„
+66
< br>，
=
（
66+2
）×（
66
÷
2
）÷
2
，
=1122
（次）
；
答：当不再有人面对面时，一共握过了
11
22
次手．
故答案为：
1122
．
【点评】
本题关键是利用假设转化使问题有规律可循，
即明确每握一次手，<
/p>
向后
的人就相当于是向前移动了一位．
8
．六个
人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行
15
次传
球．
【分析】
可以看做是一个一笔画问题．
这六个点都是奇数点，
不可能一笔画出来，
因此至少需要去掉<
/p>
4
个点，即两条线，因此最多进行
13
次传球．
【解答】
< br>解：一个图形中，如果有
K
个奇点，那么这个图形会用<
/p>
笔画出来．为
了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在
2
个奇点．
上面的
图形共有
6
个奇点，
6
×
5
÷
2=15
条线．最少可以去掉
2
条线（剩下
< br>13
条
线）
，使
6
个奇点变成
2
个奇点，就可
以用一笔画出来了．
所以
6
人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传
13
次．
故答案为：
13<
/p>
．
【点评】
掌
握一笔画问题的解法是解决问题的关键．
9
．某地区有
66
条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这
66
条航空线共连接这个地区
12
个城市．
【分析】
此题看作握手问题来解答，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，
即两两握手，有
66
条航空线路，即有
66
次握手，要求这
66
条航空线共连接
这个地区多少个城市，即求有多少人参与握手，根据握手公式解答即可
．
【解答】
解：设这
66
条航空线共连接这个地区
x
个城市，
x
×（
< br>x
﹣
1
）÷
2=66
x
×（
x
﹣
1
）
=132
我们知道
12<
/p>
×
12=144
，则
12
×
11=132
，
所以
x=12
，
答：这
66
条航空
线共连接这个地区
12
个城市．
故答案为：
12
．
【点评】
本题属于握手问题，
根据握手
总次数的计算方法来求解，
握手次数总和
的计算方法：握手次数
=
人数×（人数﹣
1
< br>）÷
2
，握手次数的公式要记住，并
灵活运用．
10
．
48
名学生参加聚会，
第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男
生只差一名女生没握过手，第三个到
会的男生只差
2
名女生没握过手„最后
一个到会的男生同
9
名女生握过手，这
48
名学生中共有
28
名女生．
【分析】
根据题意知道，女多男少，所有的女生全部提前到达，在门口列队迎接
男生到来，第一个到来的男生和所有女生握过手后，把一名女生领了进去；
第二个到来的男生也和第一名男生一样，和站在门口的所有女生握手后，把
一个女生领
了进去，
同样最后一名到来的男生同最后剩下的
9
名女生握手后，
把一名女生领进去，最后会剩下
8<
/p>
名女生，可见女生比男生多
8
名，再根据
和差问题公式可以求得女生人数即可．
【解答】
解：根据题意知道：女生比男生多
8
名，
女生人数为：
（
48+8
）÷
2
，<
/p>
=56
÷
2<
/p>
，
=28
（名
）
；
答：这
48
名学生中共有
28
名女生．
故答案为：
28
．
【点评】
解答此题的关键是，根据题
意，找出女生和男生相差的人数，再根据和
差公式（
（和
+
差）÷
2=
大数，
（和﹣差）÷
2=
小数）列式解答即可
．
11
．某地区有
30
个县城，每个县城都有
3
条公路通向别的县城，这些县城之间
共有
1305
条公路．
【分析】
甲县城到其它的
29
个县城之
间一共有
29
×
3
条路，那么
30
个县城中，
每个县
城到其它县城各有
29
×
3
×
30
条路，由于乙县城到甲县城的三条路，
与甲县城到乙县城的
3
条路相同，所以多算
了一倍，再除以
2
即可求解．
【解答】
解：
（
30
﹣
1
）×
3<
/p>
×
30
÷
2
=29
×
3
×
30
÷
2
=2610
÷
2<
/p>
=1305
（条）
< br>答：这些县城之间共有
1305
条公路．
故答案为：
1305
．
【点评】
解决本题把两个县城之间的
3
条路看成握手
3
次，然后根据握手公式：
握手次数
=n
（
n
﹣
1
）÷
2
，进行求解．
12
．<
/p>
8
个队打篮球，每两个队都要打一场篮球，一共打
28
场球．
【分析】
由于每个队都要和另外的<
/p>
7
个队赛一场，一共要赛：
8
×
7=56
（场）
；又<
/p>
因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：
56
÷
2=28
（场）
，据
此解答．
【解答】
解：
8
×（
8
﹣
1
）÷
2
=8
×
7
< br>÷
2
=28
（场）
答：一共打
28
场球．
故答案为：
28
．
【点评】
本题考查了握手问题的实际应用，
要注意去掉重复计算的情况，
如果队
比较少可以用枚举法解答，如果队比较多可以用公式：握手次数<
/p>
=n
（
n
﹣
1
）
÷
2
解答．
13
．有
15
只甲
A
足球队，进行双循环比赛（每两支队赛两场）
，共要举行
210
场比赛？
【分析】
由题意，每两支队赛两场，即每个队都要和另外的
14
个队赛一场，
15
个队共赛
14
×
15=210
场据
此解答即可．
【解答】
解：
（
15
﹣
1
）×
15
=14
×
15
=210
（场）
答：共要举行
210
场比赛．
<
/p>
故答案为：
210
．
【点评】
本题是典型的握手问题，如果队数比较少，可以
用枚举法解答；如果队
数比较多，可以用公式：
n
（
n
﹣
1
< br>）÷
2
解答．
14
．市
里举行足球比赛，有
15
个区各派出
1
个代表队，每个队都要与其他各队
比赛一场，这些比赛分别在<
/p>
15
个区的区体育场进行，平均每个体育场要举行
7
场比赛？
【分析】
每个队都要和另外的
14
个队赛一场，
15
个队共赛
14
×
15=210
场，去
掉重复的情况，
实际只赛了
210
÷
2=105
场，
这些比赛分别到
15
个球场进行，
要求平均每个球场有几场比赛，用
105
÷
15
解答即可．
【解答】
解：
（
15
﹣
1
）×
15
÷
2
÷
15
=14
÷
2
=7
（场）
答：平均每个体育场要举行
7
场比赛．
故答案为：
7
．
【点评】
本题是典型的握手问题，如果队数比较少，可以用
枚举法解答；如果队
数比较多，可以用公式：
n
（
n
﹣
1
）÷
2
解答．
15
．<
/p>
100
把锁的钥匙搞乱了，
为了确保每把
锁都配上自己的钥匙，
至多要试
4950
次．
【分析】
从最差情况考虑：
要确保锁和钥匙都配对起来，
每一把锁都要试到最后
一把钥匙；那么第一把锁，有
100
个钥匙，试前边的
99
把都开不开，那么剩
下的一把一定能开
开，最多试
99
次，第
2
把锁最多试
98
次，第
3<
/p>
把锁最多
试
97
次，„剩下最后
2
把锁需要试
1
次，最后一把锁就不用试了，把所有次
数都加起来即可．
【解答】
解：
99+98
+97+
„
+2+1
=
（
99+1
）×
99
÷
2
=100
×
99
÷
2
=4950
（次）
答：至多要试
4950
次．
故答案为：
4950
．
【点评】<
/p>
若有
1
把锁
n<
/p>
把钥匙，试的次数就是钥匙的数量减
1
，
即
n
﹣
1
次，
只
要前边试的都不合适，那么最后
1
把
一定合适，就不用试了，试完第一把锁
后，剩下的再这样计算即可．
16
．在一个国家竞赛联盟中有
16
支曲棍球队，它们被分成两组
，每组
8
队．在
一个赛季中，每支球队
要同本组中其他每支球队打一场球，然后同另一组中
的所有球队各打一场球，最后再同本
组中其他球队各打一场球．那么，在这
个赛季中共进行了
120
场比赛．
【分析】
先每支球队要同本组中其他
每支球队打一场球一共要打：
8
×（
8
﹣
1
）
÷
2=28
场比赛，同另一组中的所有球队各打一场球一共要打：
8
×
8=64
场比
赛，再每支球队要同本组中其他每支球队打一场球一共又要打：
8
×（
8
﹣
1
）
÷
2=28
场比赛，所以在这个赛季中共进行了：
28+64+28=120
场比赛．
【解答】
解：
8
×（
8
﹣
1
）÷
2+8
×
8+8
×（
8
﹣
1
）÷
2
=28+64+28
=120
（场）
答：在这个赛季中共进行了
120
场比赛．
故答案为：
120
．
【点评】
本题考查了握手问题和乘法原理问
题，
关键是区分组内比赛要去掉重复
计算的情况，组和组之间比
赛不用考虑重复计算的情况．
<
/p>
17
．
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五位同学进行乒
乓球循环赛（即每
2
人赛一场）
，比赛
进行
了一段时间后，
A
赛了
4
场，
B
赛了
3
场，
C
赛了
2
场，
D
赛了
1
场，这时，
E
赛了
两
场．
【分
析】
由于共五位同学参赛，
进行循环赛，
即每个人都要与其它四人赛一场．
由
题意可知，
A
赛了
4
场，则
B
、
C
、
D
、
E
都与
< br>A
赛了一场；
B
赛了
3
场，则是
与
A
、
C
、
E
各赛了一场（由于
D
只赛了一场已与
A
赛过）
；
C
赛了两场即是与
A
、
B
赛的，所以
E
赛了两场，即是与
A
、
B
赛的．
【解答】
解：由赛制可知：
A
赛了
4
场，则
B
、
C
、
D
、
E
都与
A
赛了一场；
B
赛了
3
场，则是与
A
、
C
、
E
各赛了一场（由于
D
只赛了一场已与
A
赛过）
；
C
赛了两场即是与
A
、
B
赛的，
所以此时
E
赛了两场，即是与
A
、
B
赛的．
故答案为：两．
【点评】
根据循环赛的规则与每人比赛的场数之间的逻辑关系推出每人分别与谁
进行
了比赛是完成本题的关键．
18
．
4
个朋友见
面，他们互相都握了一次手，一共握了
6
< br>次手．分别后，他
们约定互相寄一张贺卡，一共要寄
12
张贺卡．
【分析】
（
1
）
4
个朋友相互握手一次，
即每个朋友都要和其他
3
个朋友握一次手，
每个朋友共握
3
次手，则所有朋友握手的次
数为
4
×
3=12
次，握手是在两个
人之间进行的，所以相互握手共
12
÷
2=6
次．
<
/p>
（
2
）如果
4<
/p>
个朋友互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的
3
个人的
3
张，由
于每两人要互
寄，一共要寄：
3
×
4=12
张贺卡，据此解答．
【解答】
解：
（
1
）
< br>4
×（
4
﹣
1
）÷
2
=4
×
3
÷
2
=6
（次）
答：一共握手
6
次．
（
2
）
（
4
﹣
1
）×
4
=3
×
4
=12
（张）
答：一共要寄
12
张贺卡．
故答案为：
6
；
12
．
【点评】
在此类握手问题中，握手的次数
=
人数×（人数﹣
1
）÷
2
，寄贺卡的张
数
=
人数×（人数﹣
1
）
．
19
．学校举办教工围棋比赛，有<
/p>
8
名选手参加，每两人之间要下一局棋，一共要
< br>
28
局．