小学奥数思维训练 题及详解
-
小学奥数思维训练
100
题及详解
1.
76
5×
213÷
27
＋
< br>765×
327÷
27
解：原
式
=765÷
27×
(213+327
)= 765÷
27×
540=765×
20=15300
2.
(9999
＋
9997
＋
…
＋
9001)-(1
＋
3
＋
…
＋
999)
解：原式
=
（
9999-999
）
+
（
9997-997
）
+
（
9995-995
）
+
……
+(9001-1)
=9000+9000+
……
.+9000
(500
个
9000)
=4500000
3
．
19981999×
19991998-19981998×
19991999
解：
（
1
9981998+1
）
×
199919
98-19981998×
19991999
=19981998×
19991998-19981998×
19991999+199919
98
=19991998-19981998
=10000
4
．
(87
3×
477-198)÷
(476×
8
74
＋
199)
解：
873×
477-198=476×
874
＋
199
因此原式
=1
5
．2000×1999
-
199
9×1998＋1998×1997
-
1997×1996＋…
＋2×1
解：原式＝1999×（
2
000
－
1998
）＋1997×（<
/p>
1998
－
1996
）＋…
＋3×（
4
－
2
）＋2×1
＝（
1999
＋
199
7
＋…＋
3
＋
1
）×2＝
2000000
。
6
．
297
＋
293
＋
289
＋…＋
209
解：（
209+297
）
*23/2=5819
7
．计算：
解：原式
=
（
3/2
）
*
（
4/3
）
*
（
5/4
）
*
…
*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*
…
*(98/99)
=50*(1/99)=50/99
8.
解：原式
=
（
1*2*3
）
< br>/(2*3*4)=1/4
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题及详解
9.
有
7
个
数，它们的平均数是
18
。去掉一个数后，剩下
6
个数的平均数是
19
；再去
掉一
个数后，剩下的
5
个数的平均数是
20
。求去掉的两个数的乘积。
解：
7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是
12
和
14
它们的乘积是
12*14=168
10.
有七个排成一列的数，它们的平均数是
30
< br>，前三个数的平均数是
28
，后五个数的平
均数是
33
。求第三个数。
解：28×3＋33×5
-
30×7=
39。
11.
有两组数，
第一组
9
个数的和是
6
3
，
第二组的平均数是
11
，
两个组中所有数的平均数
是
8
。问：第二组有多少个数？
解
：设第二组有
x
个数，则
63
＋11x=8×（
9+x
），解得
x=3
。
12
．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多
2
分，比后两次的平均分少
2
分。如果后三次
平均分比前三次平均分多
3
分，那么第四次比第三次多得几分？
解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多
4
分，比后两次的成绩和少
4
分，推知后两次的成绩
和比前两次的成绩和多
8
分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多
9
分，
所以第四次比第三次
多
< br>9
－
8=1
（分）。
13.
妈妈每
4
天要去一次副食商店，每
5
天要去一次百
货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几
次？
(
用小数表示
)
解：每
20<
/p>
天去
9
次，9÷20×7=3.15（次
）。
14.
乙、丙两数的平均数与
甲数之比是
13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解：以甲数为
7
份，则乙、丙两数共<
/p>
13×2＝
26
（份）
< br>
所以甲乙丙的平均数是（
26+7
）
/3=11
（份）
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是
11
：
7
。
15. <
/p>
五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了
76
个。
已知每人至少糊了
70
个，
并且其
中有一个同学糊了
88
个，
如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊
74
个。糊得最快的同学最
多糊了多少个？
解：
当把糊了
88<
/p>
个纸盒的同学计算在内时，
因为他比其余同学的平均数多
88-74
＝
14
（个
）
，
而使大家的平均数增加了
76
－
74=2
（个），说明总人数是
14÷2＝
7
（人）。因此糊得最快
的同学最多糊了
74×6
-
70×5＝
94
（个）。
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题及详解
16.
甲、
乙两班进行越野行军比赛，
甲班以
4.5
千米／时的速度走了路程的一半，
又以
5.5
千米／时的速度走完了另一半；
乙班在比赛过程中，
一半时间以
4.5
千米／时的速度行进，
另一半时间以
5.5
千米／时的速度行进。问：
甲、乙两班谁将获胜？
解：快速行走的路程越长，所用时间越
短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走
的路程比慢速行走的路程长，所以乙班
获胜。
17.
轮船从
A
城到
B
城需行
3
天，
而从
B
城到
A
城需行
4
天。
从
A
城放一个无动
力的木筏，
它漂到
B
城需多少天？
解：轮船顺流用
3
天，逆流用
4
天，说明轮船在静水中行
4
－
3
＝
1
（天），等于水流
3
＋
4
＝
7
（天），即船速是流速
的
7
倍。所以轮船顺流行
3
天的路程等于水流
3
＋3×7＝
< br>24
（天）
的路程，即木筏从
A
城漂到
B
城需
24
天。
18.
< br>小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走
52
米
，小强每分走
70
米，二人在
途中的<
/p>
A
处相遇。若小红提前
4
分出发，且速度不变，小强每分走
90
米，则两人仍在
A
处
相遇。小红和小强两人的家相距多
少米？
解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两
次从出发到相遇的时间相同。也就
是说，小强第二次比第一次少走
4
分。由
（70×4）÷（
90
－
70
）＝
14
（分）
可知，小强第二次走了
14
分，推知第一次走了<
/p>
18
分，两人的家相距
（
52
＋
70
）×18＝
2196
（米）。
19.
小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，
相向而行。若两人按原定速度前进，则
4
时相
< br>遇；若两人各自都比原定速度多
1
千米／时，则
3
时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
解：每时多走
1
千米，两人
< br>3
时共多走
6
千米，这
6
千米相当于两人按原定速度
1
时走的距
离。所以甲、乙两地相距
6×4＝
24
（千米）
20.
甲、乙两人沿
400
米环形跑道练习跑
步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加
2
米／秒，乙比原来速度减少
2
米／秒，结果都用
24
秒同时回到原
地。求甲原来的速度。
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度
和不变，相遇后两人合跑一圈用
24
秒，所以相遇前两
人合跑一圈也用
24
秒，即
24
秒时两人相遇。
设甲原来每
秒跑
x
米，则相遇后每秒跑（
x
＋
2
）米。因为甲在相遇前后各跑了
24
秒，共跑
400
米
，所以有
24x
＋
24
（
x
＋
2
）＝
400
，解得
x=7
又
1/3
米。
21.
甲、乙两车分别沿公路从
A<
/p>
，
B
两站同时相向而行，已知甲车的速度
是乙车的
1.5
倍，
甲、乙两车到达途
中
C
站的时刻分别为
5
：
00
和
16
：
00
，两车相遇是什么时刻？
解：9∶24。解：甲车到达
C
站
时，乙车还需
16-5
＝
11
（时）才能到达
C
站。乙车行
< br>11
时
的路程，两车相遇需
11
÷（
1
＋
1.5
）＝
4.4
（时）＝
4
时
24
分，所以相遇时刻是
9∶24。
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题及详解
22.
< br>一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是
280
米，
慢车的车长是
385
米。坐在快
车上的
人看见慢车驶过的时间是
11
秒，那么坐在慢车上的人看见快车
驶过的时间是多少
秒？
解：快车上的
人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等
于两车经过对
方的时间比，故所求时间为
11
23.
甲、
乙二人练习跑步，
若甲让乙先跑
10
米，
则甲跑
5
秒可追上乙；
若乙比甲先跑
2
秒，
则甲跑
4
秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差为
10/5=2
速度
比为（
4+2
）：
4=6
：
4
所以甲每秒跑
6
米，乙每秒跑
4
米。
24
．甲、乙、丙三人同时从
A<
/p>
向
B
跑，当甲跑到
B
时，乙离
B
还有
< br>20
米，丙离
B
还有
40
米；当乙跑到
B
时，
丙离
B
还有
24
米。问：
（
1
）
A
，
B
相距多少米？
（
< br>2
）如果丙从
A
跑到
B
用
24
秒，那么甲的速
度是多少？
解：解：（
1
）乙跑最后
20
米时，丙跑了
40-24
＝
16
（米），丙的速
度
25.
在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速
度是小光速度的
3
倍，每隔
10
分有一辆公共汽车超过小光，
每隔
20
分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站
< br>每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
解：设车速为
a
，小光的速度为
b<
/p>
，则小明骑车的速度为
3b
。根据追及问
题“追及时间×
速度差＝追及距离”，可列方程
10
（<
/p>
a
－
b
）＝
20
（
a
－
3b
），
解得
a
＝
5b
，即车速
是小光速度的
5
倍。小光走
10
分相当于车行
2
分，由每隔
< br>10
分
有一辆车超过小光知，每隔
8
分发一辆车。
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题及详解
26.
一只野兔逃出
80
步后猎狗才追它，野兔跑
8
步的路程猎狗只需跑
3
步，猎狗跑
4
步
的时间兔子能跑
9
步。猎狗至少要
跑多少步才能追上野兔？
解：狗跑
1
2
步的路程等于兔跑
32
步的路程，狗
跑
12
步的时间等于兔跑
27
步的时间。所
以兔每跑
27
步，
狗追上
5
步
< br>（兔步）
，
狗要追上
80
步
（兔步）
需跑[27×
（80÷5）
＋80]÷8×3
＝
192
（步）。
27.
甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整
个火车经过甲身边用了
18
秒，
2
分后又用
15
秒从乙身边开过。问
：
（<
/p>
1
）火车速度是甲的速度的几倍？
（
2
）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需
要多少时间才能相遇？
解：（
1
）设火车速度为
a
米／秒，行人速度为
b
米／秒，则由火车的
是行人速
度的
11
倍
；
（
2
）<
/p>
从车尾经过甲到车尾经过乙，
火车走了
1
35
秒，
此段路程一人走需
1350×
11=1485
（秒）
，
因为甲已经走
了
135
秒，
所以剩下的路程两人走还
需
（
1485
－
135
）
÷2＝
675
（秒）
。
28.
辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高
20
％，那么可以比原定时间提前
1
时到达；如
果以原速行驶
100
千米后再将车速提高
30
％，那么也比原定时间提前
1
时到达。求甲、乙
两地的距离。
29.
完成一件工作，需要甲干
5<
/p>
天、乙干
6
天，或者甲干
7
天、乙干
2
天。问：甲、乙单
独干这件工作各需多少天？
解：甲需要
(7*3-5)/2=8
(
天
)
乙需要
(6*7-2*5)/2=16
（天）
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题及详解
30
．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管
5
时可将空池灌满，单开排水管
7
时可将满池水排完。如果放水管开了
2
时后再打开
排水管，那么再过多长时间池内将积有
半池水？
31<
/p>
．小松读一本书，已读与未读的页数之比是
3∶4，后来又读了<
/p>
33
页，已读与未读的页
数之比变为
5∶3。这本书共有多少页？
解：开始读了
3/7
后来总共读了
5/8
33/(5/8
-3/7)=33/(11/56)=56*3=168
页
<
/p>
32
．一件工作甲做
6
< br>时、乙做
12
时可完成，甲做
8
时、乙做
6
时也可以完成。如果甲做<
/p>
3
时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？
解：甲做
2
小时的等于乙做
6
小时的，所以乙单独做需要
6*3+12=30
（小时）
甲单独做需要
10
小时
因此乙还需要
(1-3/10)/(1/30)=21
天才可以完成。
33.
有一批待加工的零件，甲单独做需
4
天，乙单独做需
5
天，如果两人
合作，那么完成
任务时甲比乙多做了
20
个零件。这批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为
4
：
5
，所以
工作效率比是
5
：
4
工作量的比也
5
：
4
，把甲做的看作
5
份，乙做的看作
4
份
那么甲比乙多
1
份，就是
20
个。
因此
9
份就是
180
< br>个
所以这批零件共
180
个
34.
挖一条
水渠，甲、乙两队合挖要
6
天完成。甲队先挖
< br>3
天，乙队接着
解：根据条件
，甲挖
6
天乙挖
2
天可挖这条水渠的
3/5
所以乙挖
4
天能挖
2/5
因此乙
1
天能挖
1/10
，即乙
单独挖需要
10
天。
小学奥数思维训练
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题及详解
甲单独挖需要
1/
（
1/6-1/10
）
=15
天。
35.
修一段公路，甲队独
做要用
40
天，乙队独做要用
24
天。现在两队同时从两端开工，
结果在距中点
750
米处相遇。这段公路长多少米？
36.
有一批工人完成某项工程，如果能增加
8
个人，则
10
天就能完成；如果能
增加
3
个
人，就要
20
天才能完成。现在只能增加
2
个人，那么完成这项工程需要多少天？
解：将
1
人
1
天完成的工作量称为<
/p>
1
份。调来
3
人
与调来
8
人相比，
10
天少完成（
8-3
）
×10=
50（份）。这
50
份还需调来
3
人干
10
天，所以原来有工人
50÷10－
3
＝
2
（人），
全部工程有（
2+8
）×10=100（份）。调来
2
人需
100÷（
2+2
）
=25<
/p>
（天）。
37.
解：三角形
AOB
和三角形
DOC
的面积和为长
方形的
50%
所以三角形
AOB
占
32%
16
÷
32%=50
38.
解：
1/2*1/3=1/6
所以三角形
ABC
的面积是三角形
AED
面积的
6
倍
。
小学奥数思维训练
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题及详解
39
.
下面
9
个图中，大正方形的面积分别
相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴
影部分与图（
1
）阴影部分面积相等？
解：（
2
）
（
4
）
（
7
）
（
8
）
（
9
）
40.
观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
2
，
5
，
< br>11
，
23
，
< br>47
，（
），……
解：括号内填
95
规律：数列里地每
一项都等于它前面一项的
2
倍减
1
41.
在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对
应的两个数字中，大数减小数的差最小
是几？
解：
1000-1=999
997-995=992
每次减少
7
，
999/7=142
……
5
所以下面减上面最小是
5
1333-1=1332
1332/7=190
……
2
小学奥
数思维训练
100
题及详解
所以上面减下面最小是
2
因此这个差
最小是
2
。
42.
如果四位数
< br>6□□8
能被
73
整除，那么商
是多少？
解：估计这个商的十位应该是
8
，看个位可以知道是
6
因此这个
商是
86
。
43.
求各位数字都是
7
，并能被
63
整除的最小自然数。
解：
63=7*9
所以
至少要
9
个
7
才行（因为各位数字之和必须是
9
的倍数）
44.
1×2×3×…×15
能否被
9009
整除？
解：能。
将
9009
分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45.
能否用
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
六个数码组成一个没有重复数字，且能被
11
整除的六位数？
为什么？
解
：不能。因为
1
＋
2
< br>＋
3
＋
4
＋
5
＋
6
＝
21
，如果能组成被
11
整除的六位数，那么奇数位的数字和与
偶数位的数字和一个为
16
，一个为
5
，而最小的三
个数字之和
1
＋
2
＋
3
＝
6
＞
5
，所以不可能组成。
46.
有一个自然数，它的最小的两个约数之和是
4
，最大的两个约数之和是
100
，求这个自然数。
解：最小的两个约数是
1
和
3
，最大的两个约数
一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以
3
的商。最大
的约数与第二大
47.100
以内约
数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
解：如果恰有一
个质因数，那么约数最多的是
2
=64
，有
7
个约数；
如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是
2
×
3
＝
72
和
2
×
3
＝
96
，各有
12
个约数；
如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是
2
×3×5＝
60
，
2
×3×7＝
84
和
2×3
×
5=90
，
各有
12
个约数。
所以
100
以内约数最多的自然
数是
60
，
72
，
84
，
90
和
96
。
2
2
2
3
2<
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5
6