20181118小学奥数练习卷(知识点：发车间隔问题)(含答案解析
-
小学奥数练习卷（知识点：发车间隔问题）
题号
得分
注意事项：
一
二
总分
1
．答
题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．填
空题（共
20
小题）
1
．
95
路公交车上午
6
点到
7
点从上海火
车站（始发站）共发出
11
班车（
6<
/p>
点和
7
点整各有一班车开出）
．已知发出的相邻两班车的间隔时间相等，那么每过
分钟就会从始发站开出一辆
95
路公交车．
2
．小明从车站步行到学而思，小明
边走边数，发现每
6
分钟有一辆车从后面追
上来，下课后小明从学而思走到车站，发现每
3
分钟见到一
辆车迎面而来，
那么发车间隔是
分钟．
3
．
一条公交线路的两端分别是
A
站，
B<
/p>
站，公交公司规定：
（
1
）每辆公交车都在
50
分钟
内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间）
，当
达到一端时停
驶
10
分钟．
（
2
）
A
站
和
B
站每
6
分
钟各发一辆车．那么，这条公交线路上需要的公交车至
少有
辆．
4
．小
明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会
儿，小明听见汽
笛声，再过
27
秒钟，火车行驶到他面前．已知火车的速度是<
/p>
34
米
/
秒，音
速是
340
米
/
秒，那么火车拉响汽笛时距离小明
米远．
5
．
甲、乙、丙三人同时从
A
地出发到
B<
/p>
地，他们的速度的比是
4
：
5
：
12
，其中
甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）
．为了
使
三人在最短的时间内同时到达
B
地，
则甲、
乙两人步行的路程之比是
．
6
．小李
开车从甲地去乙地，出发后
2
小时，车在丙地出了故障，修车用
了
40
分钟，
修好后，
速度只为正常速度的
75%
，
结果比计划时间晚
2
小时到乙地．
若<
/p>
车在行过丙地
72
千米的丁地才出故障，
修车时间与修车后的速度分别还是
40
分钟与正常速度的
75%
，则比计划时间只晚了
1.5
小时．那么，甲、乙两地全
程
< br>
千米．
7
．
甲、
乙两人分别从相距
35.8
千米的两地出发，
相向而行．
甲每小时行
4
千米，
但每行
30
分钟就休息
5
分钟；
1
乙每小时行
12
千米，则经过
小时
分的时候两人相遇．
8
．小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行速度的
3
倍．他们同时、
同地沿
100
路公交车路线同向而行，
每隔
12
分钟
有一辆
100
路公共汽车超过
小明，每
隔
24
分钟有一辆
100
公共汽车超过小英．
已知
100
路公共汽车每隔
同样的时间发一辆，那么
100
路公共汽车间隔
分钟发一辆车．
9
< br>．某人骑自行车在路上前行，每隔
12
分钟有一辆电车从
后面超过他，每隔
4
分钟有一辆电车迎面向他驶来．此人与电车
的速度均保持不变，且不计电车
停车的时间和上、下车乘客所用的时间．那么每隔
分钟，从起点站发
出一辆电车．
10
．小明沿着电车路线骑自行车前进，每隔
12
分钟有一辆电车从后面超过他，
每隔
4
分钟有一辆电车迎面向他驶来，
若自行车与电车的速度均
保持不变
（不
计算电车停站及上下客人的时间）
，每隔
分钟，就会从电车起点站开
出一辆电车．
11
．甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行
5
厘米，乙
车第一秒行
1
厘米，
第二秒行
2
厘米，
第三秒行
3
厘米，
…
< br>，
这样两车相遇时，
走的路程相同．则轨道长
厘米．
1
2
．
有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站．
每隔
5
分钟有一辆电车从
甲站出发开往乙站，全程要走
15
分钟．有一个人从乙站出发
沿电车路线骑车
前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了
10
辆迎面开来的电车才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车
从甲站开出．他
从乙站到甲站用
分钟．
13
．小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的
3
倍，两人同时
同地出发，沿
168
路公
交车线路同向而行，每隔
15
分钟有辆
168
路公交车超
过小明，每隔
30<
/p>
分钟有一辆
168
路公交车超过小英，<
/p>
已知
168
路公交车从始
发站每次间隔相同的时间发一辆车，问
168
路公交车
每次间隔多少分钟发一
辆车？
14<
/p>
．某条道路上，每隔
900
米有一个红绿
灯，所有的红绿灯都按绿灯
30
秒、黄
灯
5
秒、
红灯
25
秒的时间周期同时反复变换，
一辆汽车通过第一个红绿灯后
，
最快可以用每小时
千米的
速度行驶，
可以在所有的红绿灯路口都遇到
绿灯．
15
．
卡莉娅驾驶一辆北
极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，
一路上不断有公
交车经
过，
卡莉娅注意到每
10
分钟就有一辆
公交车从对面驶来，
每
12.5
分钟<
/p>
就有一辆公交车被卡莉娅超过，那么公交车的发车间隔是
分钟．
16
．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上
8
天班后，就连续休息
2
天．如果这
个星期六和星期天他休息
，那么，至少再过
个星期后他才能又在星期
天休息．
<
/p>
17
．小明沿着马路往前走，每隔
12<
/p>
分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔
4
分钟就有一辆公共汽车由前面开过来，
如果小明和汽车的速度始终不变，
那
么每隔
分钟从起点发出一辆公共汽车．
18
．一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔
3
、
5
、
9
、
15
、
10
分钟
发一次，第一次同时发车以后，隔
分钟又同时发第二次车．
19
．一列快车长
64
米，一列慢车长
56
米，两车相向而行，从相遇到离开要
4
秒钟；
如果同向而行，
从快车追及慢车到离开
需
16
秒钟，
快车每秒行
米，
慢车每秒行
米．
20
．
甲、乙两车分别同时从
A
、
B
两城相向行驶
6
小时后可在途中某处相遇．甲<
/p>
车因途中发生故障抛描，
修理
2.5
小时后才继续行驶．
因此，
从出发到相遇经
过
7.5
小时．那么，甲车从
A
城到
B
城共有
小时．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
二．解
答题（共
30
小题）
21
．小华沿着
“
春蕾杯
”
车的路线匀速行走，每
6
分钟迎面遇到一辆
“
春蕾杯
”
车，
每
12
分
钟有一辆
“
春蕾杯
”
< br>车从后面追上小华．问
“
春蕾杯
”
车每隔多少分钟发
一辆？（假设
“<
/p>
春蕾杯
”
车两边的总站每隔相同的时间发
一辆车，途中匀速行
驶，不停任何一站．
）
22
．
（维佳和奥利娅的约会）
维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面．
地
铁的火车每隔一定的时间就开出一辆．第一次维佳等了奥利娅
12
分钟，在此
时间内开出了
5
辆火车；第二次维佳等了奥利娅
20
分钟，这段时间内开出
了
6
辆火车；第三次维佳等了奥利娅
3
0
分钟，那么这段时间内可能有多少辆火
车开出？
23
．甲火车
4
分钟行进的路程等于乙火车
5
分钟行进的路程．
乙火车上午
8
：
00
< br>从
B
站开往
A
< br>站，开出若干分钟后，甲火车从
A
站出发开往
B
站，上午
9
：
00
两列火车相遇，相遇的地点离
A
、
B
两站的距离的比是
1
5
：
16
．问甲火车
< br>从
A
站发车的时间是几点？
<
/p>
24
．
某人以匀速行走在一条公路上，<
/p>
公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共
汽车．他发现每隔
15
分钟有一辆公共汽车追上他；每隔
10
分钟有一辆公共
汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分
钟发车一辆？
25
．
小明放学回家，
沿着某路公共汽车路线，
沿途该路公共
汽车每
9
分钟就有一
辆车后面超过他，
每
6
分钟又迎面遇到一辆车，如果这路公共汽车按相等的
时间间隔发车，以同样的速度不停地运行，那么公共汽车按相等的时间间隔
发车，以同样的速度不停地运行，那么公共汽车的发车时间间隔是多少？
26
．小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔<
/p>
12
分钟有
一辆电车从后面超过他，每隔
4
分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀
< br>速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车？
27
．
一电车总站每隔一定时间开出一辆电车，
甲和乙两人在一条街上沿着同一方
向步行，甲每分钟步行
80
米，每隔
3
分钟遇上一辆迎面
开来的电车；乙每分
钟步行
60
米，每
隔
10
分有一辆电车从后面追上他．则电车总站每隔多少分
钟开出一辆电车？
28
< br>．
某市
3
路公共汽车站每隔一定
时间发一次车．
有人在街上匀速行走，
发现从
< br>背后每隔
6
分钟开过一辆
3
路车；
而迎面每隔
4
分钟有一辆
3
路车驶来．
求
3
路车站每隔几分钟发出一辆车？
29
．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是
270
米，慢车的车长是
360
米．
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是
12
秒，那么慢车的人看
见快车驶
过的时间是多少秒？
30<
/p>
．
方方沿某路公共汽车线路以每小时
4<
/p>
千米的速度步行，
沿途该路公共汽车每
9
分钟就有一辆车从后面超过他．
每
7<
/p>
分钟就又遇到迎面开来的一辆车，
如果
公
共汽车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，公共汽车发出
时间间隔是多少
？
31
．某人乘坐观光船沿顺流方向
从
A
港到
B
港
前行，发现每隔
40
分钟就有一艘
货船
从后面追上游船，每隔
20
分钟就会有一艘货船迎面开过，已知
A
、
B
两
港之间货船发出间隔时间相同，且船速相同，均是水速的
7
倍，求货船的发
出间隔时间是多少分钟？
32
．某路公共汽车从一固定线路两端同时发车，每辆车都恰好
60
分钟到达终点
泼，发车时间间隔均为<
/p>
10
分钟．某乘客从起点站坐上车到终点，途中可以看
到几辆从相反方向开过来的该路公共汽车？
33
．长途车站有甲、乙两个终点站，汽车要用
4
< br>小时才能使完全程，从上午
6
点开始，
< br>每个
1
小时从甲乙两站同时发出一辆公共汽车，
最有一班车在下午
4
点发出，
< br>问：
从甲站发出的汽车司机最多能看到几辆迎面行驶来的公共汽车？
最少能看到几辆？
34
．
六年级
（
1
）
班和
（
2
）<
/p>
班的同学去两河村公园春游，
但只要有一辆车接送．
（
1
）
班的学生坐车从学校
出发的同时，
（
2
）
< br>班的学生开始步行；
车到途中某处，
（
< br>1
）
班的学生下车步行，车立即返回接（
2
）班学生，并直接开往公园．两个班的
学生步行速度
均为
5
千米，汽车载学生的行驶速度为每小时
< br>50
千米，空车行
驶速度为每小时
60
千米，问：要使两个班学生同时到达公园，
（
1
）班的学生
要步行全程的几分之几？
35
．
一个人骑车沿一
条公共汽车线路行驶，
每隔
3
分钟有一
辆公共汽车迎面经过
骑车人，每隔
15
分钟有一辆公共汽车从旁边超过骑车人．如果汽车从两端车
站每次间隔同样的时间发一辆
车，那么每隔多少分钟发一辆车？
36
．
一辆汽车按计划速度行驶
1
小时，
剩下路程用计划速度的
继续行驶到达目
的地的时间比计划时间迟了
2
小时，
如
果按计划速度行驶的路程再增加
60
千
米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟
1
小时，问：计划速
度是多少？
全程有多远？
37
．
公交车站的小巴每
4
分钟发一班车，
大巴每
6
分钟发一班
车，
两种车从早上
6
点同时发出第一班
车后，
至少要多长时间后再次同时发车？从早上
6
点到
7
点一小时内有多少次大小巴同时发车？
38
．
12
路公交车将在
6
时
2
0
分第一次到达人民医院站，以后每
8
分钟来一趟，
15
路公交车将在
6
时
22
分第一次到达人民医院站，以后每隔
十分钟来一趟，
这两路车将会在几点第一次同时到达人民医院站？
39
．某景点有一艘观光船，限乘
158
人．该景点每天从
9
点到
21
点每小时发一
次船，那么这艘船每天最多
可以接待乘客多少人次？（观光时间为
40
分钟）
40
．
一人骑自行车和一
人步行在同一条公路上，
同方向行驶，
驶车人的速度是步
行人的
4
倍，每隔八分钟，有一辆公共汽车超
过步行人，每隔十二分钟有一
辆公共汽车超过骑车人，若公交车始发站发车时间不变，那
么隔多少分钟发
一辆车？
41
．某人从甲地走往乙地．甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发
< br>车的间隔都相等．他发现每隔
6
分钟开过来一辆去甲地的
公共汽车，每隔
12
分钟开过去一辆去乙地的公共汽车．问：公
共汽车每隔多少分钟从各自的始
发站发车？
< br>42
．
A
、
B
两地是电车的两个起点站，每隔
12
分钟发一辆车，电车每小时行
25
千米．请问：
（
1
）如果小明从
A
地坐电车去
B
地
，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面
开来？
（
2
）如果小明从
B
地步行走向
A
地，每小时行
5
千米，那么他每隔多长时间会
看见一辆电车迎面开来
？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？
43
．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车
都是每隔
4
分钟遇到迎面开来的一辆电车．小张和小王分别骑
车从甲、乙两
地同时出发，相向而行．小张每隔
5
分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每
隔
6
分钟遇到一辆迎面开来的电车．如果电车行驶全程需要
56
分钟，那么小
王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？
44
．
一辆轿车和一辆
巴士都从
A
地到
B
地，
巴士速度是轿车速度的
．
巴士
要在
两地的中点停
10
分钟，
轿车中途不停车，
轿车比巴士在
A
地晚出发
11
分钟，
早
7
分钟到达
B
地．
如果巴士是
10
点出发的，那么轿车超过巴士时是
10
点
多少分？
45
．甲站有车
26
辆
，
乙站有
30
辆．从上午
8
点开始，每隔
5
分钟由甲
站向乙站
开出一辆车，
每隔
7.5
分钟由乙站向甲站开出一辆车，
都经过
1<
/p>
小时到达对方
车站，
问：
最早在什么时刻，
乙站车辆数是甲站的
3
倍？总共持续多长时间？
46
．甲、乙两车在环形公路上的同一地点向相反方向行驶，甲车每小时行
120
千米，乙车每小时行
100
千米，甲车比乙车
早出发
3
分钟，经
18
分钟两车相
遇，两车从相遇处改为同向行驶，再过多少小时，甲车可以超过乙车
2
圈？
47
．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光的
2
倍，每
隔
10
< br>分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔
15
分钟有一辆公共
汽车超过小
明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，请问相邻两车间<
/p>
隔几分钟？
48
．王强骑自行车上班，以均匀速度行驶．他观察来往的公共汽车，发现每隔
12
分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔
4
分钟迎
面开来一辆，如果所有汽车
都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔
几分钟发一辆
车？
49
．
小玲沿某公路以每小时
4
千米速度步行上学，
沿途发现每隔
9
分
钟有一辆公
共汽车从后面超过她，每隔
7
分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车，若汽车发
车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同
，求汽车发车时间的间隔是多少分
钟？
50
．今年
4
月
18
日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车
< br>组高速列车，已知每隔
1
小时有一列速度相同的动车组列
车从甲城开往乙
城．
如图所示，
OA<
/p>
是第一列动车离开甲城的路程
s
与运行时
间
t
的图象；
BC
< br>是
一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程
s
与运行时间
t
的图象；
这列普
通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间是多
少？
参考答案与试题解析
一．填空题（共
< br>20
小题）
1
．
95
路公交车上午
6
点到
7
点从上海火车站（始发站）共发出
11
班车（
6
点和
7
点整各有一班车开出）
．已知发出的
相邻两班车的间隔时间相等，那么每过
6
分钟就会从始发站开出一辆
95
路公交车．
【分析】
上午
6
点到
7
点共经过了
60
分钟，因为共发出
11
班车（
6
点和
7
点整
各有一班车开出）
，
即
11
班车共有
11
﹣
1=1
0
个时间间隔，那么每个时间间隔
的时间是：
< br>60
÷
10=6
分钟，
即每过
6
分钟就会从始发站开出一辆
95
路公交车，
据此解答即可．
< br>
【解答】
解：上午
6
点到
7
点共经过了
60
分钟，
60
÷（
11
﹣
1
）
=60
÷
10
=6
（分钟）
答：每过
6
分钟就会从始发站开出一辆
95
路公交车．
故答案为：
6
．
【点评】
本题考查了发车时间间隔问题和植树问题的
综合应用，
关键是确定发出
11
班车共
有
10
个时间间隔．
2
．小明
从车站步行到学而思，小明边走边数，发现每
6
分钟有一辆车从
后面追
上来，下课后小明从学而思走到车站，发现每
3
分钟见到一辆车迎面而来，
那么发车间隔是
4
分钟．
【分析】
设车速为
< br>v
，人速为
u
，利用车间距列出
等式
6
（
v
﹣
u
）
=3
（<
/p>
v
+
u
）
，可
得车间距，即可得出结论．
【解答】
解：设车速为
v
，人速为
u
，利用车间距列出等式
6<
/p>
（
v
﹣
u
）
=3
（
v
+
u
）
，
得
v=3u
，车间距为
4v
，
所以发车间隔是
< br>4
分钟，
故答案为
4
．
【点评】
本题考查发车间隔问题，考查路程、速度、时间之间的
关系，属于中档
题．
3
．一条公交线路的两端分别是
A
站，
B
站，公交
公司规定：
（
1
）每辆公交车都在
50
分钟内驶完一个单程（包括在中间站
依靠的时间）
，当
达到一端时停驶
10
分钟．
（
2
）
A
站和
B<
/p>
站每
6
分钟各发一辆车．那么，这条公交
线路上需要的公交车至
少有
20
辆．
【分析】
假设第一辆车从
A
站出发，经过
50
分钟
驶完一个单程到达
B
站，停驶
10
分钟，
可以再出发驶回
A
< br>站，
此时
B
站已经出发了
60
÷
6=10
辆车
，
这时
B
站不用再派车，同理从
A
站也需要派
1
辆车
，据此计算即可解答．
【解答】
解：
60
÷
6
×<
/p>
2
，
=10<
/p>
×
2
，
=20
（辆）
；
<
/p>
答：这条公交线路上需要的公交车至少有
20
辆．
故答案为：
20
．
【点评】
本题主要考
查发车间隔问题，
求出派几辆车以后再不用派车是解答本题
的关
键．
4
．小明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会
儿，小明听见汽笛声，再过
27
秒钟，火车行驶到
他面前．已知火车的速度是
34
米
/<
/p>
秒，音速是
340
米
/
秒，那么火车拉响汽笛时距离小明
1020
米远．
【
分析】
让火车和声音行驶相同的时间，那么声音比火车多行驶了
27
秒，也就
是多行驶了
27
×
340=9180
米，
< br>所以火车行驶的时间是
9180
÷
（
340
﹣
34
）
=30
秒，所以火车拉响汽笛时距离小明
34
×
30=1020
米．
【解答】
解：
27
×
340
< br>÷（
340
﹣
34
）×
34
=9180
÷
206
×
34<
/p>
=1020
（米）
< br>答：火车拉响汽笛时距离小明
1020
米远．
故答案为：
1020
．
【点评】
此为行程问题之速度变化导
致时间变化的问题．
5
．甲、乙、丙三人同时从
A
地出发到
B
地，他们的速度的比是
4
：
5
：
12
，其中
甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度
保持不变）
．为了使
三人在最短的时间内同时到达
B
地，
则甲、
乙两人步行的
路程之比是
7
：
10
．
【分析
】
首先把总的距离看作
“1”
甲乙丙三
人的速度分别为
4
，
5
和
12
．如图设
丙从
a
点先带甲行进到
x
距
离的地方，
放下甲，
甲自己步行，
丙返
回去带乙，
并与甲同时到达
B
点．
我们可以先找到丙返回时需要的时间，
而
在返回时相当于和乙在走从乙到
X
这个
距离的相遇时间我们可以求出走了多少时间和距离，利用甲和乙用的时间建
立一个关于<
/p>
X
的等式方程，
我们可找到
X
的位置，
通过我们找到的
X
的位置，
我们在找出甲行距离和乙行的距离比，因为他们用的
时间一样所以距离比也
就是他们的速度比．
< br>【解答】
解：首先把总的距离看作
“1”
甲乙丙三人的速度分别为
4
，
5
和
12
．
设丙从
a
点
先带甲行进到
x
距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带
乙，
并与甲同时到达
b
点．
丙返回遇到乙需要的时间是
，
丙遇到乙时走的距离为：
×
12
，
丙从
x
返回去带乙，再返回
x
，最终到
b
点所走的总路程为：
×
12
×
2
+
（
1
﹣
X
）
=1
﹣
X
< br>，
所用的时间为：
，
，
甲步行到达
b
点所需时间：
两式相等：
解得：<
/p>
x=
；
=
，
所以甲
步行的距离：
1
﹣
x=
，
乙步行的距离是：
+
×
5=
）
：
（
，
）
=
（
7
：
10
）
；
< br>甲，乙二人步行路程比为：
（
答：甲乙的速度比是
7
：
10
．
【点评】
我们先把全程看作
< br>“1”
通过设丙先带甲到
X
的位
置，在返回去带乙，他
们可以同时到达
b
点，通过我们设的
X
的位置我们可以找出甲乙所用的时间
和距离，而甲乙的距离比就是他们的速度比．
6
．小李
开车从甲地去乙地，出发后
2
小时，车在丙地出了故障，修车用
了
40
分钟，
修好后，
速度只为正常速度的
75%
，
结果比计划时间晚
2
小时到乙地．
若<
/p>
车在行过丙地
72
千米的丁地才出故障，
修车时间与修车后的速度分别还是
40
分钟与正常速度的
75%
，则比计划时间只晚了
1.5
小时．那么，甲、乙两地全
程
< br>
288
千米．
【
分析】
根据路程一定时间比与速度比成反比，
可得丙、
丁两地以两个不同速度
走，用时为
3
：
4
，依此可得这段路原用时，进一步求得车原速
和现速，再根
据路程一定时间比与速度比成反比，
可得丙到乙以
不同速度走，
用时比为：
3
：
4
，
可求从丙到乙原计划用时，
再根据路程
=
速度×时间可求甲、
乙两地全程．
【解答】
解：丙、
丁两地以两个不同速度走，用时为
3
：
4
，
这段路原用时
< br>0.5
×
3=1.5
小时，
车原速为
72
÷
1
.5=48
千米
/
小时，现速为
48
×
=36
千米，
丙到乙以不同速度走，用时比为：
3
：
4
，
从丙到乙原计划用时：
（
2
﹣
）×
3
=
×
3
=4
（小时）
（
4
+
2
）
×
48
=6
×
48
=288
（千米）
< br>答：甲、乙两地全程
288
千米．
故答案为：
288
．
【点评】
本题关键是熟悉路程一定时间比与速度比
成反比，
以及路程、
速度和时
间之间的
关系．
7
．
甲、
乙两人分别从相距
35.8
千米的两地出发，
相向而行．
甲每小时行
4
千米，
但每
行
30
分钟就休息
5
< br>分钟；
1
乙每小时行
12
千米，则经过
2
小时
19
分的时候两人相遇．
【分析】
如果甲中途不休息，两人相遇需要的时间是：
35.8
÷（
4
+
< br>12
）
=2.2375
小时
=2
小时
14.25
分钟
=134.25
分钟．甲休息时速度为
< br>0
，所以相遇时间会大
于
134
.25
分钟．据题可知，
2
个小时
15
分钟的时候，乙行了
27
千米，甲实
际行了
120
分
钟，行了
8
千米，两人还相距
35.8
﹣
27
﹣
8=
0.8
千米，此时甲开
始休息，乙再行
0.8
÷
12
×
60=4
分钟就能与甲相遇．所以经过
2
小时
19
分．
【解答】
解：据题可知：
两人相遇需要的时间大于：
35.8
÷（
4
+
12
）
=2.2375
小时
=2
小时
14.25
分钟；
2
个小时
15
分钟即
2
小时的时候：乙行
12
×
2
=27
（千米）
，
甲行了
135
﹣
15=120
分钟，即
2
小时，甲行：
4
×
2=8
（千米）
；
所以此时两人共行：
35.8
﹣
27
﹣
8=0.8
（千米）<
/p>
；
时甲开始休息，乙再行：
0.8
÷
12
×
60=4
（分钟）就能与甲相遇．
135
+
4=139
（分
钟）
=2
小时
19
分钟．
所以，所以经过
2
小时
19
分两人相遇．
故答案为：
2
，
< br>19
．
【点评】
完成本题时要注意联系甲休息的时间进行解答．
8
．小明步行，小英骑车，小英骑车
的速度是小明步行速度的
3
倍．他们同时、
同地沿
100
路公交车路线同向而行，
每隔
12
分钟有一辆
100
路公共汽车超过
小明，每隔
24
分钟有一辆
100
公共汽车超过小英．
已知
100
路公共汽车每隔
同样的时间发一辆，那么
100
路公共汽车间隔
分钟发一辆车．
【分析】
本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小明，
公共车和小英，
设每
两辆公共车间隔
（即追及路程）
为
1
，
由此可以得出公共
汽车与小明的速度之
差为：
1
÷
12=
的速度为：
（
；
公共汽车与小英的速度差为：
1
÷<
/p>
24=
）÷（
3
﹣
1
）
=
．由
此可求得小明
，由此即可解决问题．
【解答】
解：设每辆公共汽车的间隔为
1
，则根据题意可得
公共汽车与小明的速度之差为：
1
÷
12=
公共汽车与
小英的速度差为：
1
÷
24=
因为小英的速度是小明的
3
倍，
所以小明的速度为：
（
则公
共汽车的速度是：
1
÷
=
（分钟）
分钟发一辆车．
．
+
）÷（
3
﹣
1
）
=
=
答：每隔
故答案为：
【点评】
此题考查了追及问题中，
< br>间隔距离、
速度差与追及时间之间关系的灵活
运用．
9
．某人骑自行车在路上前行，每隔
12
分钟有一
辆电车从后面超过他，每隔
4
分钟有一辆电车迎面向他驶来．此
人与电车的速度均保持不变，且不计电车
停车的时间和上、下车乘客所用的时间．那么每
隔
6
分钟，从起点站发出
一辆电车．
【分析】
设隔
x
分钟发一辆车．
12
分钟走的路等
于电车
12
﹣
x
分钟走的路，
4
分
钟走的路等于电车
x
﹣
4
分钟走
的路，
（
x
﹣
4
）的
3
倍就是
12
﹣
x
，解这个方程
即可求解．
【解答】
解：
设隔
x
分钟发一辆车，由题意得：
<
/p>
12
﹣
x=3
（
x
﹣
4
）
，
12
﹣
x=3x
﹣
12
，<
/p>
4x=24
，
x=6
；
答
：每隔
6
分钟，从起点站发出一辆电车．
故答案为：
6
．
< br>
【点评】
小宇与同向行驶的车是追击问题，
相对行驶的车可以看成相遇问题，
由
此找出路程之
间的关系，列出方程求解．
10
．小明沿着电车路线骑自行车前进，每隔
12
分钟有一辆电车从后面超过他，
每隔
4
分钟有一辆电车迎面向他驶来，
若自行车与电车的速度均
保持不变
（不
计算电车停站及上下客人的时间）
，每隔
6
分钟，就会从电车起点站开出
一辆电车．
【分析】
路程看成
< br>1
，追赶为速度差，相向为速度和，速度差
+
速度和的一半就
是速度快的那个，利用路程除以速度就是时间．
【解答】
解：由题意，速度差
< br>1
÷
12=
（
< br>+
）÷
2=
< br>，速度和
1
÷
4=
间隔时间
1
÷
=6
分钟，
故答案为
6
．
【点评】
本题考查发车间隔问题，
考查
学生分析解决问题的能力，
追赶为速度差，
相向为速度和，速度
差
+
速度和的一半就是速度快的那个是关键．
< br>
11
．甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行
5
厘米，乙
车第一秒行
1
厘米，
第二秒行
2
厘米，
第三秒行
3
厘米，
…
，
这样两车相遇时，
走的路程相同．则轨道长
90
厘米．
【
分析】
这题属于行程问题，要求轨道的长度（路程）
，路程
=
时间×速度．所以
首先求出相遇时间．再
用甲的速度×
2
（因为在同一时间内走的路程相等，所
以乙的平均速度也是每秒
5
厘米）×相遇时间，
即可．
【解答】
解：第
5
秒时，速度相等．
因为
，走的路程相等，所以，一共走了
9
秒．
所以两车
9
秒相遇．
5
×
9
< br>×
2=90
（厘米）
答：轨道长
90
厘米．
【点评】
此题属于行程问题，所以要知道：路程
=
时间×速度．
12
．
有一
路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站．
每隔
5
分钟有一辆电车从
甲站出发开往乙站，全程要走
1
5
分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车
前往甲站．他出发
的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了
10
辆迎
面开来的电车才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出．他
从乙站到甲站用<
/p>
40
分钟．
【
分析】
人一共遇到
12
辆车，人遇到的
第一辆车，比人早出发
15
分钟，人出发
的时候，甲站发出第
15
÷
5
+
1=4
辆车，从人出发，到人到达甲站，一
共发出
12
﹣
4=8
< br>辆车，人行全程需：
8
×
5=4
0
分钟．
【解答】
解：
15
÷
5
+
1=4
（辆）
5
×（
12
﹣
4
）
=40
（分）
故填
40
．
【点评】
此题主要抓住人从出发到甲站这段时间电车共发车多少
次．
1
3
．小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的
3
倍，两人同时
同地出发，沿
168<
/p>
路公交车线路同向而行，每隔
15
分钟有
辆
168
路公交车超
过小明，每隔
30
分钟有一辆
168
路公交车超过小英，
已知
168
路
公交车从始
发站每次间隔相同的时间发一辆车，问
168
路公交车每次间隔多少分钟发一
辆车？
【分析】
15
与
30
的最小公倍数是
30
，设相邻两辆车距离为
S=30
，则车速与小<
/p>
明的速度差为
30
÷
15=2
，
车速与小英的速度差为
30
÷
30=1
，
结合小英骑车的
速度是小明步行的速度的
3
倍，可得小明的速度，即可求出车速，即可求出
168
路公交车发车间隔．
【解答】
解：<
/p>
15
与
30
的最
小公倍数是
30
，设相邻两辆车距离为
S=30
，则
车速与小明的速度差为
30
÷
15=2
，
车速与小英的速度差为
30
÷
30=1
，
<
/p>
小英骑车的速度是小明步行的速度的
3
倍
，
所以小明的速度是
（
2
﹣
1
）
÷
< br>（
3
﹣
1
）
=0.5
，
所以车速为
2.5
，
所以
168
路公交车发车间隔为
< br>30
÷
2.5=12
（分钟）<
/p>
，
答：
168
路公交车每次间隔
12
分钟发一辆车．
【点评】
本题考查发车间隔问题，<
/p>
考查学生转化问题的能力，
正确求出车速是关
键．
14
．某条道路上，每隔
900
米有
一个红绿灯，所有的红绿灯都按绿灯
30
秒、黄
灯
5
秒、
红灯
25
秒的时间周期同时反复变换，
一辆汽车通过第一个
红绿灯后，
最快可以用每小时
54
千米的速度行驶，可以在所有的
红绿灯路口都遇到
绿灯．
【分析】
把每次红绿灯的变化看成一个周期，
先
求出路灯循环一个周期是多少秒，
再化成小时；只要行驶的时间是一个周期即可，用路程
除以一个周期的时间
就是这辆车的速度．
【解答】
解：
30
+
5
+
25=60
（秒）
=
900
米
=0.
9
千米；
0.9
÷
=54
（千米）
；
小时；
答：这辆汽车每
小时需行
54
千米．
故答案为：
54
．
【点评】
本题中把每次红绿灯的变化看成需要的时间，
< br>然后用路程除以时间就是
需要的速度．
15
．<
/p>
卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，
一路上
不断有公
交车经过，
卡莉娅注意到每
1
0
分钟就有一辆公交车从对面驶来，
每
12.5
分钟
就有一辆公交车被卡莉娅超过，那么公交车的发车
间隔是
100
分钟．
【
分析】
可设公交车的速度为
v
1
，轿车的速度为
v
2
，公交车每隔
T
分发出一班，
那么二辆
车之间的距离是
v
1
T
，根据相遇问题得到
v
1
T=
10
（
v
1
+
v
2
）
，根据
追及
问题得到
v
1
T=12.5
（
v
2
﹣
v
1
）
< br>，可得
v
2
=9v
1
，再代入计算即可求解．
【解答】
解：设公交车的速度为
v
1
，轿车的速度为
v
2
< br>，
公交车每隔
T
分发出一班，那么二辆车之间的距离是
v
1
T
，
车从对面开来是
一个相遇问题，即：
v
1
T=10
（
v
1
+
v
2
）
，
车从后面开来是一个追及问题，即：
v
1
T=12.5
（
v
2
﹣
v
1
）
，
v
2
=9v
1
，
再把其带入上面式子得出
T=12.5
×
8=100
．
答：公交车的发车间隔是
100
分钟．
故答案为：
100
．
【点评】
本题考查了相遇问题和追
及问题，
解题的关键是得到公交车的速度与轿
车的速度之间的关
系．
1
6
．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上
8
< br>天班后，就连续休息
2
天．如果这
个星期六和星期天他休息，那么，至少再过
7
个星期后他才能又在星期天
休息．
【分析】
这个星期六和星期天休息，
下次休息星期天可能有两种情况：
或者在星
期六和星期天休息，或者在星期天和星期一休息，我们要注意对这两种情况
分别讨论
，然后综合两种情况，便可得到答案．
【解答】
解：
第一种情况相当于每隔
9
天休息
1
天，
问什么时候又在星期天
休息？
这是求
7
与
10
的最小公倍数问题，它们的最小公倍数是
70
，而
70
÷
7=10
，
所以，再
过
10
周才会在星期六和星期天休息．
第二种情况，
假如再过
n
周后，
休息星期天和星期一，
那么
< br>7n
+
1
应是
< br>10
的倍数，
所以
n
只能是
7
、
17
、
27…n
至少是<
/p>
7
．
故答案为
：
7
．
【点
评】
此题主要考查学生对数字的变化类的理解和掌握，
解答此题
的关键是采
用分类讨论的思想，将该问题转化成最小公倍数的问题来求解．
17
．小明沿着马路往前走，每隔
12
分钟就有一辆公共汽
车从后面超过他，每隔
4
分钟就有一辆公共汽车由前面开过来，
如果小明和汽车的速度始终不变，
那
么
每隔
6
分钟从起点发出一辆公共汽车．
<
/p>
【分析】
把公路上行驶的相邻汽车间的距离看作单位
“1”
，那么：小明与汽车的
速度和是每分钟
，人与公共汽车的速度差是每分钟
为（
+
）÷
2=
；所以发车时间间隔为：
1
所以，公共汽车速度
=6
（分钟）
，问题得解．
【解答】
解：根据分析可得，
1
÷
[
（
+
=1
，
）÷
2
]
，
=6
（分钟）
；
答：每隔
6
分钟从起点
发出一辆公共汽车．
故答案为：
6<
/p>
．
【点评】
本
题思索的难点是：
要从追及问题和相遇问题角度去求速度和与速度差，
< br>然后利用和差问题求得公共汽车的速度．
18
．一个公共汽车站，发出五路车
，这五路车分别为每隔
3
、
5
、
9
、
15
、
10
分钟
发一次，第一
次同时发车以后，隔
90
分钟又同时发第二次车．
【分析】
因为五路车分别为每隔
3
、
5
、
9
< br>、
15
、
10
< br>分钟发一次，
所以只要求出
3
、
5
、
9
、
15
、
10
的最小
公倍数就能求出这五路车发车的循环周期．
【解答】
解：
3
、
5
、
9
、
15
、
10
的最小公倍数为：
2
×
5
×
3
×
3=90
，
<
/p>
所以，
90
分钟后又同时发第二次车．<
/p>
故答案为：
90
．
【点评】
本题考查了学生运用最
小公倍数的有关知识解答问题的能力．
19
．一列快车长
< br>64
米，一列慢车长
56
米，两
车相向而行，从相遇到离开要
4
秒钟；
如果同向而行，
从快车追及慢车到离开需
16
< br>秒钟，
快车每秒行
18.75
米，慢车每秒行
11.25
米．
【分
析】
“
两车相向而行，
从相遇到离开要
4
秒钟
”
，<
/p>
则两车的速度和为
（
56
+
64
）
÷
< br>4=30
（米
/
秒）
；
由
“
同向而行，从快车追及慢车到离开需
16
秒钟
”
，则两车的速度差为（
56
< br>+
64
）
÷
16=7.5
（米
/
秒）
；
则快车速度为（
3
0
+
7.5
）÷
2=18.75
（米
/
秒）
；慢车速度为
30
﹣
1
8.75=11.25
（米
/
秒）
．
【解答】
解：①快车速度为：
[
（
56
+
64
）÷
4
+
（
56
+
64
）÷
16
]
÷
2
，
=37.5
÷
2
，
=18.75
（米
/
秒
）
；
②慢车速度为
< br>30
﹣
18.75=11.25
（米
/
秒）
；
答：快车每秒行
18.75
米，慢车每
秒行
11.25
米．
故答案为：
18.75
，
11
.25
．
【点评】
< br>此题应正确理解
“
相向而行
”<
/p>
与
“
同向而行
”
的意义，才能正确解答．
20
．甲、乙两车分别同时从
A
、
B
两城相向行驶
6
小时后可在途中某处相遇．甲
车因途
中发生故障抛描，
修理
2.5
小时后才
继续行驶．
因此，
从出发到相遇经
过<
/p>
7.5
小时．那么，甲车从
A
城到
B
城共有
12.5
小时．
【
分析】
因为甲车行驶了
7.5
﹣
2.5=5
小时，乙行驶了
7.5
小时．甲车比实际少行
1
小时，乙车比实际多行<
/p>
1.5
小时．所以甲车行
1
小时的路程，乙车需行
1.5
小时．乙车行
7.5
小时的路程，甲车需行
5
小时．所以，甲车从
A
城到
B
城
共用
5
+<
/p>
2.5
+
5=12.5
< br>（小时）
．
【解答】
解：两车相遇时，甲车实际行驶
7.5
﹣
2.5=5
小时，乙车实际行驶
7.5
小
时，
与计划的<
/p>
6
小时相遇比较，甲车少行
1
小时，乙车多行
1.5
小时，
也就是说甲车行
1
小时的路程，
乙车需行
1.5
小时，
进一步推知，乙车行
7.5
小时的路程，甲车需行<
/p>
5
小时，
所以
，甲车从
A
城到
B
城共
.5
+
5=10
（小时）
，
加上修车耽搁
的
2.5
小时，
共用
10
+
2.5=12.5
小时；
故答案
为：
12.5
．
【点评】
此题属于发车间隔问题，
关键要有已知条件推出乙
车行
7.5
小时的路程，
甲车需行
5
小时．
二．解答题（共
30
小题）
21
．小华沿着
“
春蕾杯
”
车的路
线匀速行走，每
6
分钟迎面遇到一辆
“
春蕾杯
”
车，
每
12
分钟有一辆
“
< br>春蕾杯
”
车从后面追上小华．问
“
春蕾杯
”
车每隔多少分钟发
一辆？（假设
“
春蕾杯
”
车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行
驶，不停
任何一站．
）