小学奥数训练第31周逻辑推理(一)
-
第
31
周逻辑推理（
一）
专题简析
逻辑推理题不涉及数据，
也没有几何图形，
只涉及一些•<
/p>
相互关联的条件。
它依据逻辑规律，<
/p>
从一定的前提出发，通
:
过一系列的推理来获取某种结论。
解
决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，
分析关键所在，找
到突破口，
进行
合情合理的推理，最后
:
做出正确的判断。
推理的过程中
往往需要交替运用“排除法”和“反证法”
。要善于借助表格，把巳知条件和
推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，
对正确
的
（或不正确的）
结果要及时
:
注上
“√”
或“×”
）
，
也可以分别用
“
1
”
或“
0
< br>”代替，
以免引起
.
遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或充分的根据，
并常常伴随着论证、
< br>推理。论证的能力不
是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
王牌例题
1
已知四人中只有一人说真话，请根据下面四人说的话，判断是
哪名同学修好的桌凳。
(1)
许兵说桌凳不是我修的。
”
(2)
李平说
:
“桌凳是张明修的。
”
(3)
刘成说
:
“桌竟是李平修的。
”
(4)
张明说<
/p>
:
“我没有修过桌凳。
”
后经了解，四人中只有一人说的是真话。请问：桌凳是谁
修的？
【思路导航】根据“两个互相
否定的思想不能同真”可知：
（
2)
、
(4)
不能同真，必有一假。
假设李平说真话，则张明说假话，即张明修过桌凳。
又根据题目条件：
“只有一人说的是真话”可推知
:
许兵和刘成
都说的是假话。由（
1)
可推
出：桌凳是许兵修的。这样，
许兵和张
明都修过桌凳，这与题中“四人中只有一人说的是<
/p>
真话”相矛盾。
因此，前面的假设不成
立，所以，
（
2)
李平说的为假话。由
此可
推知
(4)
张明说了真话，则
许兵、刘成说了假话。所以桌発是许兵
修的。
举一反三
1
1.
小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老
师问他们谁是获奖者，小
华说是小红，小红说不是自己，小明也说
不是自己。如果他们当中只有一人说了真话，那
么，谁是获奖者？
< br>
2.
一位警察，抓获四个盗窃嫌疑犯
A
，
B
，
C
，
D
，他们的供词如下：
A
说不是我偷的。
”
B
说是
A
偷的。
”
C
说不是我。
”
D
说是
B
偷的。
”
他们四人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？
3.
有
500
人聚会，其中至少有一人说假话，这
500
人里任意两
人总有一人说真话。说真
话的有多少人，说
假话的有多少人？
王牌例题
2
虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读
书的
4
名学生的成绩进行了
如下估计：
(1)
丙得第一，乙得第二。
(2)
丙得第二，丁得第三。
(3)
甲得第二，丁得第四。
比赛结果一公
布，果然是这
4
名学生获得前
4
名。但以上三
种估计，每一种只对了一半。
请问他们各得第几名？
【思路导航】
同学们的预测里有真有假。
但是最后公布的结果
中，
他们都只预测对了一半。
我们可以用假设法假设某人前半句
错后半句对，如果不成立，再从相反方向思考推理。
假设⑴中“丙得第一”说错了，则（
1)
中“乙
得第二”说对了；
(1)
中“乙得
第二”说对了，则
(2)
中“丙得第二”说错了
；
（
2)
< br>中“丙得
第二”说错了，
“丁
得第三”说对了
;
⑵中“丁得第三”说对了，⑶中
“丁得第四”说错了
•
’
⑶中“丁得
第四”说错了，则（
3)
中“甲得第二”
说对了，这与最初的假设相矛盾。
所
以，正确答案是：丙是第一，丁是第三，甲是第二，乙是第四。
举一反三
2
1.
甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛。赛后，他们四人
预测名次的谈话如下：
甲：
“丙第一，我第三。
”
乙我第一，丁第四。
”
丙丁第二，我第三。
”
丁
:
没有说话。
最后公布结果时，发现甲、乙、丙三人的预测都只对了一半。
请你说出这次竞赛中甲、乙、
丙、丁四人的名次。
2.
某小学最近举行一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的
五名学生的短跑成绩进行了
如下的估计：
A
说第二名是
D
，第三名是
B
。
”
< br>
B
说第二名是
C
，第四名是
E
。
”
C
说广第一名是
E<
/p>
，第五名是
A
。
”
D
说第三名是
C
，第四名是
A
。
”
E
说
:
“第二名是
B
，第五名是
D
。
”
这五名学生每人说对了一半。请你猜一猜这五名学生的名次。
3.
某次考试考完后，
A
，
B
，
C
，
D
四名同学猜测他们的考试
成绩。
A
说
我肯定考得最好。
”
B
说我不会是最差的。
”
C
说
:
“我没有
A
考得好
,
但也不是最差的。
”
D
说可能我考得最
差。
”
成绩一公布，只有一人说错了。请你按照考试分数由髙到低
排出他们的顺序。
王牌例题
3
张、王、李三个工人，在甲、乙、丙
三个工厂里分别当车工、钳工和电工。
①张不在甲厂，
②王不在乙厂，
③在甲厂的不是钳工，④在乙
厂的是车工，
⑤王不是电工。
这三个人分别在哪个工厂，干什么工作？
【思路导航】这题可用直接法解答。即直接从特殊条件出发，
再结合其他条件往下推，直
到推出结论为止。
< br>
由①可知张不在甲厂，则张可能在乙厂或丙厂；由②可知王不
在乙厂，则王可能在甲厂或
丙厂；由⑤可知，王不是电工，则王
可能
是车工或钳工；由④可知在乙厂的是车工；由③
可知在甲
F
的不是
<
/p>
钳工，
则可以是车工或电工；
由⑤可知王
不是电工，
则排除王是电
工的
可能性，同时在甲厂的不是车工，则王是钳工，在丙厂工作
;
继
续推出张不在丙厂，则张是
乙厂的车工
;
则李是甲厂的电工。
举一反三
3
1.
某大学宿舍里
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
G
七名
同学，其中两名来自
哈尔滨
,
两名来自天津，
两名来自海南，一名来自广州，还知道：
(1) D
，
E
来自同一个地方；
(2) B
，
G
，
F
不是北方人；
(3)
C
没去过哈尔滨。
那么，
A
来自什么地方？
2.
每个星期的七天中，
甲在星期一、星期二、星期三讲假话，其<
/p>
余四天都讲真话
;
乙在星
期四、星期五、星期六讲假话，其余四天都讲真话。
今天甲说
:
“昨天是我说谎的日子。<
/p>
”乙说
:
“昨天也是我说谎的
日子。
”今天是星期几？
3.
王涛、李明、江兵三人在一起谈话。他们当中一位是校长，
<
/p>
一位是老师，一位是学生
家长。现在只知道：
(1)
江兵比家长年龄大；
(2)
王涛和老师不同岁；
(3)
老师比李明年龄小。
你能确定谁是校长，谁是老师，谁是家长吗？
王牌例题
4
六年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。平时召开年
级班长会议时，各班都只有
一人参加。
参加第一次会议的是小马、
小张、
小
刘、
小林
;
参加第二次会议的是小刘、
小朱、
小马、小宋
;
< br>参
加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张。小徐因有病，
1
三次都没
有
参加。你知道他们哪两个是同班的吗？
【思路导航】将条件列在一张表格内，借助于表格进行分析、推
理。根据题意，可列表如
下：