小学奥数训练第11周假设法解题(二)
-
第
11
周假设法解题
（二）
专题简析
< br>已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、
乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、
两数同减、一增一减等各种
情况。
虽然其中的数量关系
比较复杂，但解答的
H t
关键仍是确定哪个量为单位“
1
”
，然后通过假设，找出变化
] <
/p>
前
后的相差数相当于单位“
1
”的几分之几，从而求出单位
“
1
”的量，其他要求的量就迎刃
而解了。
王牌例题
1
水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为
7 :
5
，如果每天
卖白兰瓜
40
个、西瓜
50
个，
若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩
36
个。水果店里原有西瓜多少个？
【思路导航】如果白兰瓜每天卖
40
个，西瓜每天卖
56
(
个）
，则若干天
后，西瓜
和白兰瓜一起卖完。实际西瓜每天少卖
56
—
50=6(
个）
，
所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩
36
个，卖了
36
÷
6 =
6(
天
)
。
=336(
个）
答
:
水果店里原有西瓜
336
个。
举一反三
1
1.
红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是
3
：
5
，
<
/p>
给每个班发
4
个白皮球
< br>和
10
个红皮球，结果发现红皮球刚好发
完，还多
18
个白皮球。红
星幼儿园有多少个班？
2.
食堂里
面粉的质量是大米质量的
1/2
，每天吃去
,30
吨面粉，
45
吨大米。若干
天后
,
面
粉正好吃完，大米还有
150
吨，食堂里原
有面粉多少吨？
3.
师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多
1/5
，徒弟每天加工
7
个，师傅
每
天加工
12
个，若干天后，师傅正好完成
了任务，徒弟还有
30
个零件没有
加工。这批零
件共有多少个？
王牌例题
2
王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的
3
倍还多
6.
40
元。若
两人各买了一本
4. 40
元的故
事书后，王明的钱数就是陈刚的
7
倍。陈刚原来有零花钱多少元？
【思
路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的钱的
3
倍多
6. 40
元，则王明要相应地花去
4.
40
×
3
=
13.
20(
元）
< br>，
但王明只花去了
4.
40<
/p>
元，
比
13.
20
元少
13.
20
—
4.
40=8.
80(
元）
，
那么王明买书后
的钱比
陈刚买书后的钱的
3
倍多
6.
40+8. 80=15.
20(
元）
，而题中
已告
诉
:
买书后王明的钱是陈
刚的
7
倍，所以
15.
20
元就对应着陈
刚花钱后剩下钱的
7
—
3=4(
倍）
。
[6. 40+ (4.
40
×
3
—
4. 40)]
÷
(7
—
3) +4. 40=8. 20(
元）
答
:
陈刚原来有零花钱
8. 20
元。
举一反三
2
1.
< br>甲书架上的书比乙书架上书的
3
倍多
50
本。
若甲、
乙两个
书架上各增加
150
本
，
则甲
书架上的书是乙书架上书的
2<
/p>
倍。甲、
乙两个书架原来各有多少本书？
2.
上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的
2
倍多
54
人。本学年，马村中学增加了
学生
20
人，牛庄小学减少了学生
< br>8
人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的
4
倍少
26
人。上学
年，马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
3.
箱子里有红、白两种玻璃球，红球的数量比白球的数量的
3 <
/p>
倍多
2
个，每次从箱子里
取出
7
个白球和
15
个红球。若干次后，
箱子里剩下
3
个白球和
53
个红球。那
么，箱子里
原有白球多
少个？
王牌例题
3
小红的彩笔支数是小刚彩
笔支数的
1/2,
两人各买
5
支后，小红的彩笔支数是小刚彩笔支数
的
2/3
，两人原来各有彩笔多少支？
【思路导航】
假设小刚买了
5
支后，
小红的彩笔支数仍为小刚彩笔支数的
1
/2
，
则小红只需
买
< br>(
支）
，但实际上小红买了
5
支，多买了
(
支）
。将小刚
买了
5
支后的支数
看作单位“
1
”
，小红多买了
支，相当于
小刚原有的支数
:
一
5 =
10(
支）
小红原有的支数
:
=
5(
支）
答
:
小刚原来有彩笔
10
支，小红原来有
彩笔
5
支。
举一反三
3
1.
< br>小华今年的年龄是爸爸年龄的
1/6
，
< br>4
年后小华的年龄是爸
爸年龄
的
1/4.
求小华和爸
爸今年各多少岁
？
2.
小红今年的年龄是妈妈年龄
的
3/8
，
10
年后小红的年龄是妈
妈年龄的
1/
2.
小红今年多
少岁？
3.
甲书架上的书是乙书架上书的
5
/7
，甲、乙两个书架上各增加
90
本
书后，甲书架上的
书是乙书架上书的
4/5.
< br>甲、乙两个书架上原
来各有多少本书？
王牌例题
4
王芳原有的图书本数是李
卫原有图书本数的
4/5
，
两人各捐给
“希望工程”
10
本后，
则王芳
的图书本数是李卫的图书本数的
7/10;
两
人原来各有图书多少本？
【思路导航】
假设李卫捐了
10
本后，
王芳的图书本数仍是李卫的
图书本数的
4/5
，
< br>则王芳
只需捐
10
×
4/5=8(
本
)
，
实际王芳捐了
10
本，
多
捐了
10
—
8=2(
本
)
，
将李卫捐书后剩下的
图书本数看作
“
1
”
，
这
2<
/p>
本相当于
(
本）
(
本）
答
:
李卫原有图书
30
< br>本，王芳原有图书
24
本。
举一反三
4
1.
甲书架上的书的本数是乙书架
上的书的本数的
4/5
，从这两
个书架上各借出
120
本书
后，甲书架上的书的本数是乙书架上的
书的本数的<
/p>
4/7.
原来甲、乙两个书架上各有多少本
书？
2.
小明今年的年龄是爸爸
年龄的
6/11
，
10
年前小明的年龄是爸
爸年龄的
4/9
。小明和爸
爸今年各多少岁？
3.
甲车间的工人人数是乙车间工人人数的
< br>1/4
，从甲、乙两个车间各抽出
30
< br>人后，甲车