20181213小学奥数练习卷(知识点：数字和问题)含答案解析
-
小学奥数练习卷（知识点：数字和问题）
题号
得分
注意事项：
一
二
三
总分
1
．答
题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选
择题（共
7
小题）
< br>1
．从
1
﹣
20
这
20
个整数中任意取
11
个数，其中必有两个数的和等于（
）
A
．
19
B
．
20
C
．
21
D
．
22
<
/p>
2
．张敏最近搬进了新居，房号是一个三位数．这个数加上各位数
上的数字之和
得
429
，那么他的房号
三个位数上的数字的乘积是（
）
A
．
20
B
．
28
C
．
30
D
．
36
<
/p>
3
．在
1
，
2
，
3
，
4
，
…
，
2013
这
2013
个自然
数中，最多可以取到（
）个数，<
/p>
使得其中任意两个数之和为
160
的倍数
．
A
．
10
个
B
．
11
个
C
．
12
个
D
．
13
个
4
．四位数
2013<
/p>
的各位数字和为
6
，且各位数字均不相同
．在具有这些性质的四
位数中，按由小到大顺序排列，
2013
是第（
）个．
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
5
．
45
与
40
的积的数字和是（
）
A
．
9
B
．
11
C
．
13
D
．
15
<
/p>
6
．一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于
6
，并且这个数是
11
的
倍数，则满足这种要求的四位数共有（
）个．
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
7
．整数
2012
具有如下的性质：它是
4
的倍数，它的各位数字和为
5
．在具有这
两个性质的整数中，按由小到大顺序
排列，
2012
是第（
）个．
A
．
9
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
B
．
10
C
．
11
D
．
12
<
/p>
二．填空题（共
33
小题）
8
．在自然数中，从某数开始，每隔相同个数取出
一个数，共取出三十个数，从
小到大排列，若前十个数之和是
5
35
，中间十个数之和是
1235
，则
后十个数
之和是
．
9
．将<
/p>
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
…100
这
50
个连续偶数分别写在
50
张卡片上，每张卡
片上都写有数字且互不相同．至少要从中抽出
张卡片，才能使得剩下
的卡片上的数
总和恰好等于
2016
．
10
．有
4
个自然数，从
其中任意选取
3
个数求和，可以而且只能得到
< br>28
，
29
，
< br>30
，那么，原来的
4
个自然数
分别是
．
11<
/p>
．将数字
1
～
7
这七个数字不重复的填入下面圆圈内，每个圆圈内恰好填一个
数
字，且满足如下要求：
数字
4
和
5
之间的所有数字之和为
< br>12
；
数字
< br>1
和
3
之间的所有数字之和为<
/p>
6
；
数字
3
和
7
之间的所有
数字之和为
6
；
那么正中间的圆圈内填
．
12
．一个整数有
2016
位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位
数字相加，则最
后的这个和数可能的最大值是
．
13
．将
100
个
乒乓球放入从左到右排成一行的
26
个盒子中，如果最左边的盒
子
中有
4
个乒乓球，且任意相邻的
4
个盒子中乒乓球的个数和都是
15
，那么最
右边的盒子中有乒乓球
个．
14
．
一副扑克牌除大小王后有
4
种花色共<
/p>
52
张牌，
每种花色各有
13
张，
牌面分
别是
1
至
13
．菲菲从中取
出
2
张红桃，
3
张黑桃，
4
张方块，
5
张梅花．如果
菲菲取出的这
14
张扑克牌的牌面之和恰好是
35
，
那么其中有
张是
1
．
<
/p>
15
．
一副扑克牌去除大小王后有
4
种花色共
52
张牌
，
每种花色各有
13
张，
牌面
分别是
1
至
13
．菲菲从中取出
2
张
红桃，
3
张黑桃，
4
< br>张方块，
5
张梅花，如
果菲菲取
出的这
14
张扑克牌中，
黑桃的牌面之
和是红桃的牌面之和的
11
倍，
梅花的
牌面之和比方块的牌面之和多
45
，那么这
14
张牌的牌面之和
是
．
16
．今
天是
2014
年
12
< br>月
21
日，记作
2014122
1
，它的每个数位上的数字和为
13
，
事实上
2015
年的每个日期都可以写成这样的一个八位数，例
如
2015
年
1
月
1
日可以表示成
20150101
，
那么把
2015
年每一天的日期都写成这样一个
八位数，其中数字和为
13
的共有
天．
<
/p>
17
．三位同学做数学游戏，小华从某数开始，从小到大写出
20
个连续奇数递给
小刚，小刚计算出前<
/p>
10
奇数的和是
300
< br>，并告诉小强，小华要小强不看数据
而计算出后
10
个数的和，
小强直接说出了答案，
那么后<
/p>
10
个数的和是
．
18
．<
/p>
一个三位数的
2
倍，
它的数字和是原来三位数数字和的一半，
这样的三位数
最小
是
．
19<
/p>
．
将
2015
的
十位、
百位和千位的数字相加，
得到的和写在
< br>2015
个位数字之后，
得到一个自然数
20153
；
将新数的十位、
百位和千位数字相加，
得到的和写在
20153
个位数字之后，得到
201536
；再次操作
2
次，得到
201536914
，如此
继续下去，共操作了
2015
< br>次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字
的和等于
．
20
．将
数字
1
﹣
9
放
入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的
和都相等，请问
*
应该是
．
21
．自然数
2015
最多可以表示成
个连续奇数的和．
22
．
如图所示，
从上往下数
，
每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的
和，则
A=
．
23
．
2<
/p>
×
3
×
5
×
7
×
11
×
13
×
17
的积中，所有数位上的数字和是
．
24
．<
/p>
n
是一个不大于
100
< br>且不小于
10
的正整数，且
n<
/p>
是其各位数字和的倍数，
这样的
n
有
个．
<
/p>
25
．
n
是一个
三位数，
如果
n
+
2014
的结果的数字和是
n
的数
字和的一半，
那么，
n
的最大值是
．
26<
/p>
．
五名选手
A
，
B
，
C
，
D
，
E
参加
“
好声音
”
比赛，
五个人站成一排集体亮相．
他
们胸前有每人的选手编号牌，
5
个编号之和等于
35
．已知站在
E
右边的选
手的编号和为
13
；站在
D
右边的选手的编号和为
31
；站在
A
右边的选手
的编号和为
21
；站在
C
右边的选手的编号和为
7
．那么最左侧与最右侧的
选手编号之和是
．
27<
/p>
．一个小正方体的六个表面分别用数字
1
，
2
，
3
，<
/p>
4
，
5
和
6
标记，把与正方体
相邻的三个面上的数字和
称为这个顶点的
“
角顶数
”
．例如：图中顶点
A
的角
顶数为
2
+
5
+
6=13
，则正方体所有的
“
角顶数
”
之和是
．
28<
/p>
．
一个介于
500
﹣
800
之间的三位自然数，
正好等
于它各位数字和的
36
倍，
则
这个自然数是
．
29
．如图，五个圆圈连接起来，每个圆圈内写上一个正整数数字．
如果一个圆圈
内的数字等于与其相邻的圆圈内的数码和，
那么这
个圆圈就称为
“
和谐
”
的．
比
如图中的第
2
个圆圈是
“
和谐
”
的，
因为
23=1
+
8
+
5
+<
/p>
9
；
而第一个圆圈不是
< br>“
和谐
”
的，因为
18
≠
2
+
3
．如果五个圆圈都是
“
和谐
”
的，那么这个图形就称为
“
和谐
”
图形．
要使得<
/p>
“
和谐
”
图形中
五个圆圈内的数字之和最小
（注意，
不是数码和，
例子中的数字和为
18
+
2
3
+
59
+
2
1
+
33
）
，
所有不同的写法有
种．
30
．已知：
S
（
a
）表示的各位数字之和，如果
a
是一个四位数，且满足
S
（
a
）
+
S
（
2a
）
< br>=S
（
4a
）
< br>．回答下列问题．
（
1
）
a
的最小值是
．
（
2
）
a
的最大值是多少？（请写出具体解题过
程）
31
．算式
999999999
﹣
88888888
< br>+
7777777
﹣
66666
6
+
55555
﹣
4444
+
333
﹣
22
+
1
的
计算结果的各位数字之和是
．
32
．在
33
的九宫格内填入数字
1
至
9
（每个数字都恰好使用﹣次）
，满足圆圈内
的数恰好为它周围四个方格的数字之和．例如
A
+
B
+
D
+
E=28
，那么
< br>的五位数是
．
组成
33
．
“
熊大
”
×<
/p>
“
熊二
”=“
熊
兄弟
”
．若相同的汉字代表
0
至
9
中的相同数字，
不同
的汉字代表不同的数字，且
“
大<
/p>
”
＞
“
二
”
，则所有满足条件的
“
熊兄弟
”
代表的三
位数之和是
．
34<
/p>
．
有一个神奇的四位数字
abcd
，
把这个四位数与其各位数字之和相加得到
2
019
，
这个四位数有可能是
或
．
35
．下面横排有
12
个方格，每个方格内填一个数字，要使任何相邻三个数之和
等于
12
，则
ϰ
=
．
36
．一个四位数，减去它各位数字
之和，其差还是一个四位数
值是
．
，那么
B
的
37
．如
图是标有
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
数字的
正方体的三种不同的摆法．三个正方
体朝左那一面的数字之和是
．
38<
/p>
．有
26
个连续的自然数，如果前
13
个数的和是
247
，那么后
13
个数的和
是
．
39<
/p>
．
在
1
，
2
两数之间，
第一次写上
3
，
得到
1 3 2
．
第二次在
1
，
3
之间和
3
，
2
之
间分别写上
4
，
5
，
得到
1 4 3 5 2
．
以后每一次都在已写上
的两个相邻数之
间，
再写上这两个相
邻数之和．这样的过程总共重复了
6
次，那么所有数的和
是
．
40
．<
/p>
一个六位数，
前三位数码和与后三位数码和相同．
奇数位数码和与偶数位数
码和相同．这样的六位数共有
个．
评卷人
得
分
三．解
答题（共
10
小题）
41
．
有
10
个两两不同的自然数，
其中任意
5
个的乘积是偶数，
全部
10
个数的
和
是奇数，则这
10
个自然数的和最小
是多少？
42
．
把
1
、
2
、
3
、
4
、<
/p>
5
、
6
、
7
七个数填在如图的七个圆圈里，
每个数只能
用一次，
使每条线上的三个数相加都等于
12
< br>．
43
．把
，
，
…
，
，
中的每个分数都化成最简分数，最后得
< br>到的以
2014
为分母的所有分数的和是多少？
44
．能否将
200
5
至
2013
填入一个
3
×
3
的方格表内，使得每一
行的三个数之和
都为偶数（不
必相同
）
，若能，请在图中填写；若不能，请说明理由．
45
．今天是
2003
年
12
月
< br>14
日，是第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛的时
间
，可以记作
20031214
，它的各个数位上的数字之和是<
/p>
13
．按这种记法，今
年所有日期的数字
之和为
13
的还有那些？请把它们一一列举出来．
46
．对于
155
个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法：对于每种
颜色
，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类．若从
1
到
30
之间所有的自然
数都是某种分类中一类的盒子
数，那么，
（
1
）三种分类的类数之和是多少？
（
2
）说明
，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相
同．
47
．
200
位数
M
由
200
个
1
组成，
M
×
2013
，积的数学和是
．
48
．由
四个相同的小正方形拼成如图，能否将连续的
24
个自然数分别
放在图中
所示的
24
个黑点处（每处放
一个，每个数只使用一次）
，使得图中所有正方
形边上所放的数
之和都相等？若能，请给出一个例子，请说明理由．
49
．
不为零的自然数
n
既是
2010
个数字和相同的自然
数之和，
也是
2012
个数字
和相同的自然数之和，
还是
2013
个数字和相同的自然数之和，
那么
n
最小是
多少？
50
．有些数既能表示成
3
个连续自然数的和，又
能表示成
4
个连续自然数的和，
还能表
示成
5
个连续自然数的和．
例如：
30
就满足上述要求，
因为
30=9
+
10
+
11
；
30=6
+
7
+
8
+
9
；
30=4
+
5
+
6
+
7
+
8
．
< br>请你在
700
至
1000
之间找出所有满足上述要求
的数，并简述理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
7
< br>小题）
1
．从
1
﹣
20
这
< br>20
个整数中任意取
11
个数，
其中必有两个数的和等于（
）
A
．
19
B
．
20
C
．
21
D
．
22
<
/p>
【分析】
构造抽屉，
把这
20
个数分组，
看成
10
个抽屉：
{
1
，<
/p>
20
}
，
{
2
，
19
}
，
…
，
{
10
，
11
}
．
从这
10
个数组的
20
个数中任取
11
个数，根据抽屉原理可得结
论．
【解答】
解：
构造抽屉，
把这
20
个数分组，
看成<
/p>
10
个抽屉：
{
1
，
20
}
，
{
2
，
19<
/p>
}
，
…
，
{
10
，
11
}
．
从这
10
个数组的
20<
/p>
个数中任取
11
个数，根据抽屉原理可得
，其中必有两个数
的和等于
21
，
故选：
C
．
【点评】
本题考查数字和问题，考查抽屉原理，属于中档题．<
/p>
2
．张敏最近搬进了新居，房号是一个
三位数．这个数加上各位数上的数字之和
得
429
，那么他的房号三个位数上的数字的乘积是（
）
A
．
20
B
．
28
C
．
30
D
．
36
<
/p>
【分析】
由题意，三位数为
，则
400
+
10a
+
b
+
4
+
a
+
b=429
，可得
11a
+
2b=25
< br>，
求出
a
，
b
，即可得出结论．
【解答】<
/p>
解：由题意，三位数为
∴
11a
+
2b=25
，
∴
a=1
，
b=7
，
∴他的房号三个位数上的数字的乘
积是
4
×
1
×
7=28
，
故选：
B
．
【点评】
本题考查数字和问题，考查方程思想，正确建立方程是
关键．
3
．在
1
，
2
，
3
，
4
，
…
，
2013
这
20
13
个自然数中，最多可以取到（
）个数，
使得其中任意两个数之和为
1
60
的倍数．
A
．
10
个
B
．
11
个
C
．
12
个<
/p>
D
．
13
个
，则
400<
/p>
+
10a
+
b<
/p>
+
4
+
a
+
b=429
，
<
/p>
【分析】
要使得其中任意两个数之和为
1
60
的倍数，则所选的这组数字应为除
160
< br>余
80
的数，
2013=12<
/p>
×
160
+
93
，即可得出结论．
【解答】
解：
2013=12
×
160
+
93
，要使得其中任意两个数
之和为
160
的倍数，则
所选的这组数
字应为除
160
余
80
的数，
所以最多可以取
13
个数，
故选：
D
．
【点评】
本题考查数字和问题，
考查学
生分析解决问题的能力，
确定所选的这组
数字应为除
160
余
80
的数是关键
．
4
．四位数
2013
的各位数字和为
6
，且各位
数字均不相同．在具有这些性质的四
位数中，按由小到大顺序排列，
2013
是第（
）个．
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
【分析】
因为四位数各位数字各不相同，所有数字和为
6
，则只能由
0
，
1
，
2
，
3
四个数字来组成．
因为
0
不能在首位，
因此以
“1”
开头的四位数有
3
×
2=
6
个，
因此以
“2”
< br>开头的最小数应是
2013
，因此
2013
是第
7
个．
【解答】
解：根据题意，只能由
0
，
1
，
2
，
3
四个数字来组成四位数．
以
“1”
开头的四
位数有
3
×
2=6
个，因此以
“2”
开头的最小数应是
2013
，因此
2013
是第
7
个．
答：
2013
是第
7
个．
故选：
C
．
【点评】
推出这样的四位数只能由
0<
/p>
，
1
，
2
，
3
四个数字来组成，是解答此题的
关键．
5
．
45
与
40
的积的数字
和是（
）
A
．
9
B
．
11
C
．
13
D
．
15
<
/p>
【分析】
根据题意，先求出
45
与
40
的积，即
45<
/p>
×
40
，然后再把所得的积的数
字加起来即可．
【解答】
解：根据题意可得：
45
×
40=1800
；
1800
的数字和是：
1
+
8
+
0
+
0=9
；
所以，
45
与
40
的积的数字和是
9
．
故选：
A
．
【点评】
本题的关键是求出这两个数的乘积，然后再进一步解答
即可．
6
．一个四位数，各位数字互
不相同，所有数字之和等于
6
，并且这个数是
< br>11
的
倍数，则满足这种要求的四位数共有（
）个．
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
【分析】
已知这个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于<
/p>
6
，所以，组
成四位数的四个数字分别为
0
、
1
、
2
、
3
，这个数是
11
的倍数，则奇数位上的
数字和等于
偶数位上的数字和，等于
3
．据此即可找出符合条件的四位数．
【解答】
解：由题意，组成四位数的
四个数字分别为
0
、
1
、
2
、
3
，又这个数是
11
的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位
上的数字和，等于
3
．符合条件
的四位
数有
3102
、
3201
、
1320
、
1023
、
2310
、
20
13
，共
6
个．
故选：
A
．
【点评】
此题解答的关键是推出组成四位数的四个数字分别为<
/p>
0
、
1
、
2
、
3
，再
根据
“
这个数是
11<
/p>
的倍数
”
这一条件，推出奇数位上的数字
和等于偶数位上的
数字和，等于
3
．进
而解决问题．
7
．整数
2012
具有如下的性质：它是
4
< br>的倍数，它的各位数字和为
5
．在具有这
两个性质的整数中，按由小到大顺序排列，
2012
是
第（
）个．
A
．
9
B
．
10
C
．
11
D
．
12
<
/p>
【分析】
根据这个数是
4
的倍数，所以个位只能是
0
、
2
、
4
．
<
/p>
【解答】
解：比
2012
小的数符合要求的数
500
、
140
、
1040
< br>、
1400
、
320
、
1220
、
32
、
212
、
1112
、
104
、
1004
、
所以
2012
是第
12
个
故选：
D
．
【点评】
这题采用的列举法，在列举的时候要先分类．
二．填空题（共
33
小题）
8
．在自然数中，从某数开始，每隔相同个数取出一个数，共取出三十个数，从
小到大排列，若前十个数之和是
535
，中间十
个数之和是
1235
，则后十个数
之和
是
1935
．
【分析】
在自然数中，
从某数开始，
每隔相同个数取出一个数，
共取出三十个数，
从小到大排列后，可知该
30
个数成等差数列，设前
n
个数之和为<
/p>
S
n
，所以由
题
意可知：
S
10
=535
，
S
20
﹣
S
10
=1235
，从而根据
等差数列的性质即可求出后十
个数之和．
【解答】
解：在自然数中，从某数开始，每隔相同个数取出一个数，共取出三十
个数，从小到大排列后，可知该
30
个数成
等差数列，
设前
n
< br>个数之和为
S
n
，
所以由题意可知：
S
10
=535
，
S
20
﹣
S
10
=1235
，
由于
< br>S
10
、
S
20
﹣
S
10
、
S
30
﹣
S
20
也成等差数列，
∴
S
30
﹣
S
20
+
S
10
=2
（
S
20
﹣
S
10
）
∴
S
30
﹣
S
20
=2
×
1235
﹣
535=1935
故答案为：
1935
【点评】
本题考查数字和问题，
解题的关键熟练运用等
差数列的性质，
本题属于
中等题型．
9
．将
2
、<
/p>
4
、
6
、
8
、
10
、
…100
这
50
个连续
偶数分别写在
50
张卡片上，每张卡
片
上都写有数字且互不相同．至少要从中抽出
6
张卡片，才能使得剩下的
卡片上的数总和恰好等于
2016
．
【分析】
先求得
50<
/p>
个数的和为
2550
，与
2016
相差
2550
﹣
2016=534
，为了让抽
出的卡片少，
则尽可能抽数字大的卡片就可以了．
【解答】
解：
2
+
4
< br>+
6
+
8
+
…
+
100=2550
，
2550
﹣
2016=534
，
100
+
98
+
96
+
94
+
92
+
54=534
，
因此，至少抽取
6
张卡片
才能使剩下的卡片上的数总和恰好等于
2016
．
【点评】
本题为数字和问题，
主要考查同学们对数字求和运算特别是高斯求和的
掌握．解答此题的关键是求出
50
个数字之和与
2016
的差，然后从大到小地
取出数字凑成这个差值．
10
．有
4
个自然
数，从其中任意选取
3
个数求和，可以而且只能得到
28
，
29
，
30
，那么，原来的
4
个
自然数分别是
11
，
10
，
9
，
< br>9
．
【分析】
首先分析
4
个数字和为
3
个数字，
如果是
4
个不同数字，
那么数字和为
4
个数字，
如果是两两相同那么只有
2
个数字和．
所以这
4
个
数字中有
1
个数
字是重复的．继续推理
即可．
【解答】
解：依题意可知：
首先分析
4
个数字和为
3
个数字，
如果是
4
< br>个不同数字，
那么数字和为
4
个
数字，
如果是两两相同那么只有
2
个数
字和．
所以这
4
个数字中有
1
个数字是重复的．
根据数字和是连续自然数，那么这
3
个
数字也是连续自然数．
3
个连续自然数的
和为
3
的倍数．
< br>那么
28
，
29
，
30
只有
30
是
3
的倍数．那么中间数字为
10
．那么这
3
个数字就
是
9
，
10
，
11
．
那么数字
9
就是重复数字．
故答案为：
11
，
10
，
9
，
9
．
【点评】
本题考查对数字和问题的理解和运用，
关键是找到这
3
个数字是连续的
自然数，问题解决．
11
．将数字
1
～
7
这七个数字不重复的填入下面圆圈内，每个圆圈内恰好填一个
数字，且满足如下要求：
数字
4
和
5
之间的所有数
字之和为
12
；
数字
1
和
3
之间的所有数字之和为
6
；
数字
3
和
7
之间的所有数字之和为
6
；
那么正中间的圆圈内填
3
．
【分析】
由题意，数字
1
和
3
之间的所有数字之和
为
6
；数字
3
和
7
之间的所有
数字之和为
6
，则该数字为
6
或
2
+
4
，由于数字
4
和
5
之间的
所有数字之和为
12=2
+
3
+
6
+
1
，故填入数字顺序为
7
，
4
，
2
，
3
，
6
，
1
，
5
，即可得出结论．
【解答】
解：由题意，数字
1
和
3
之间的所有数字之和为
6
；数字
3
和
7
之间的
所有数字之和为
6
，则该数字为
6
或
2
+
4
，
由于数字
4
和
5<
/p>
之间的所有数字之和为
12=2
+
3
+
6
+
1
，
故填入数字顺序为
7
，
4
，
2
，
3
，
6
，
1
，
5
，
故正中间的圆圈内填
3
．
【点评】
本题考查数字问题，
考查学生分析解决问题的能力，
正确理解题
意是关
键．
12
．一个整数有
2016
位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位
数字相加，则最
后的这个和数可能的最大值是
36
．
【分析】
当这个
2016
位的整数的每个数字都为
9
时，这个数的数字和最大，为
9
×
2016=18144
，所以任何
20
16
位数的数字和都不大于
18144
，再分析这个
不大于
18144
的数的
数字和．
【解答】
解：
2016
位数的数字和最大的情况是：
2016=1
8144
，
问题变成分析一个小于等
于
18144
的数的数字和的最大值，
首先考虑
17999
，
9999
，
可知：
9999
的数字和最大为
36
< br>．
故本题答案为：
36
．
【点评】
求两次
数字和，可以先求出第一次的数字和的范围，再进行分析．
1
3
．将
100
个乒乓球放入从左到右排
成一行的
26
个盒子中，如果最左边的盒子
中有
4
个乒乓球，且任意相邻的
4
个盒子中乒乓球的个数和都是
15
，那
么最
右边的盒子中有乒乓球
6
个．
<
/p>
【分析】
显然，可以分成
6
组，还多
2
盒，故除去最左边和最右边的两盒外刚好
有
6
组，每组
4
盒，这
6
组的乒乓球总数不难算出，
最右边和最左边的盒子
里乒乓球总数也能算出，从容易算得最右边盒子里乒乓球个数．<
/p>
【解答】
解：根据分析，
26
盒分成：
26
÷
4=6
（组）
…2
（
个）
．
∵任意相邻的
4
个盒子中乒乓球的个数和都是
15<
/p>
，
所以处于位置
1
，
5
，
9…25
的
盒子里球的个数均为
4
．
最右边
的盒子中有乒乓球：
100
﹣（
15<
/p>
×
6
+
4
）
=6
（个）
．
故答案是：
6
【点评】
本题考查了数字和问题，突破点是：将所有盒子分组，
求出中间盒子乒
乓球的总数，再求最右边的乒乓球数量．
，最大数字和为：
9
×
14
．
一副扑克牌除大小王后有
4
种花色共
52
张牌，
< br>每种花色各有
13
张，
牌面分<
/p>
别是
1
至
13<
/p>
．菲菲从中取出
2
张红桃，
3
张黑桃，
4
张方块，
5
张梅花．如果
菲菲取出的这
14
张扑克牌的牌面之和恰好是
35
，那么其中有
4
张是
1
．
<
/p>
【分析】
显然，两张红桃的牌面之和最小为
1
+
2=3
，三张黑桃的牌面之和最
小为
1
+
2
+
3=6
，
四张方块的牌面之和最小为<
/p>
1
+
2
+
3
+
4=10
，
五张梅花的牌面之和为：
1
+
2
+
3
+
< br>4
+
5=15
，故这
14
张牌的牌面之和最小为：
3
< br>+
6
+
10
+
15=34
，不难算出牌
面为<
/p>
1
的张数．
【
解答】
解：根据分析，两张红桃的牌面之和最小为
1
+
2=3
，三张黑桃的牌面之
和最小为
1
+
2
< br>+
3=6
，
< br>四张方块的牌面之和最小为
1
+
2
+
3
+
4=
10
，
五张梅花的牌面之和为：
1
+
2
+
3
+
4
+
5=15
，
故这
14
张牌的牌面之和最小为：
3
+
6
+
10
+
< br>15=34
，
①若只有
1
～
2
张是
1
，显然牌面之和大于
35
；
②若有三种是
1
，则最小牌面之和为：
2
+
3
+
1
+
2<
/p>
+
3
+
1
+
2
+
3
+
4
+
1
+
2
+
3
+
4
+
5=36
< br>＞
35
，
与题意矛盾；
③若有四张是
1
，则
最小牌面之和为：
3
+
6
+
10
+
15=34
＜
35
，符合题意．
故：有四张是
1
．
故答案是：
4
．
【点评】
本题考查了数字和问题，
< br>本题突破点是：
利用牌面之和的最小值求得牌
面是
1
的张数．
15<
/p>
．
一副扑克牌去除大小王后有
4
种花色共
52
张牌，
每
种花色各有
13
张，
牌面
分别是
1
至
13
．菲菲从中取出
2
张红桃，
3
张黑桃，
4
张方块，
5
张梅花，如
果菲菲取出的这
14
张扑克牌中，
黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的
11
倍，
梅花的牌面之和比方块的牌面之和多
45
，那么这
14
张牌的牌面之和是
101
．
【分析】
按题意，红桃的牌面最小为
1
+
2=3
，由此可确定黑桃牌面之和，并确定
其他花色的牌面之和，方块
的牌面不小于
1
+
2
< br>+
3
+
4=10
，梅花的牌面不小于
10
+
4
5=55
，最后求出
14
张牌的牌面之
和．
【解答】
解：根据分析，两张红
桃的牌面必然不小于
1
+
2=3
；
如果红桃牌面不小于
4
，由题意可知黑桃牌面不小于
44
，而黑桃牌面最大为
11
+
12
+
13=36
＜
4
4
，矛盾；
故红桃牌面为
33
，同样易知方块的牌面不小于
1
+
2
+
3
< br>+
4=10
，由此知道梅花的牌
面不小于
10
+
45=55
，
而梅花的牌面最大为
9
+
10
+
1
1
+
12
+
1
3=55
；
故只有方块牌面为
10
，梅花牌面为
55
满足条件．
综上，
14
张牌的牌面之和为：
3
+
33
+
10
+
55=101
．
故答案是：
101
．
【点评】<
/p>
本题考查了数字和问题，
本题突破点是：
利用每种花色的牌面最小和最
大，缩小牌面的范围，先确定红桃的牌面数，最后确定其他
花色的牌面．
16
．今天是
2014
年
12
月
21
日，记作
20141221
，它的每个数位上的数字和为
13
，事实上
2015
年的每个日期都可以写成这样的一个八位数，例如
2015
年
1
月
1
日可以表示成
20150101
，
那么把
2015
年每一天
的日期都写成这样一个
八位数，其中数字和为
13
的共有
23
天．
【分析】
根据题意分析，
2015
固定和为
8
，总的数字和为
13
，减去固定
2015
的
数值，剩
5
，月份只能从
1
，
< br>2
，
3
，
4
，
10
，
11
，
12
月．再按月份与日之和得<
/p>
5
进行组合即可解答．
【解答】
解：根据题意可知：
2015
固定和为
8
，总的数字和为
13
，剩
=13
﹣
8=5
；
1
月份中有
4
天，分
别为
04
，
13
，
22
，
31
；
2
月份中有
3
天，分别为
03
，
12
，
21
；
3
月份中有
3
天，分别为
02
，
11<
/p>
，
20
；
4
月份中有
2
天，
分别为
01
，
10
；
10
月份中有
4
天，分别为
04
，
13
，
22
，
31
；
11
月份中有
4
天，分别为
03
，
12
，
21
，
30
；
12
月份中有
3
天，分别为
02
，
11
，
20
；
总共天数
=4
+
3
+
3
+
2
+
4
+
4
+
2=23
（天）
；
故答案为：
23
（天）<
/p>
．
【点评】
解
题关键固定值，
2015
，数字和已固定为
8
，然后再进行细致分析，找
出月份后，再找日期就简单些
．
17
．三位同学做数学游戏，小华
从某数开始，从小到大写出
20
个连续奇数递给
小刚，小刚计算出前
10
奇数的和是
< br>300
，并告诉小强，小华要小强不看数据
而计算出后<
/p>
10
个数的和，
小强直接说出了答案，<
/p>
那么后
10
个数的和是
< br>
500
．
【分析】
第
11
个奇数比第
1
< br>个奇数大
20
，第
12
个奇数比第
2
个奇数大
20
，第
13
个奇数比第
3
个奇数大
20
，
…
第
10
个奇数比第<
/p>
20
个奇数大
20
．后
10
个
数分别比前
10
个数大
20
，那和就多
了
10
个
20
．
【解答】
解：
300
+
10
×
20=500
故填
500
【点评】
这题是利用规律解题．
18
．
一个三位数的
2
倍，
它的数字和是原来三位数数字和的一半，
这样的三位数
最小是
105
．
【分析】
不妨设三位数为
100
+
a
（
0
≤
a
＜
5
）
，验证不合题意；
a=5
，
则三位数的
2
倍为
210
，数字和为
3
，原来三位数数字为
< br>105
，数字和为
6
，合题意，
即可
得出结论．
【解答】
解：
不妨设三位数为
100
+
a
（
0
≤
a
＜
5
）
，
则三位数的
2
倍
的数字和
2
+
2a=
< br>（
1
+
a
）
，
a=
﹣
1
不合题意；
a=5
，
则三位数的
2
倍为
210
，
数字和为
3<
/p>
，
原来三位数数字为
105
，
数字和为
6
，
合题意；
故答案为
10
5
．
【点评】
本题考查数字和问题，考查方程思想，考查学生的计算能力，属于中档
题．
19
．
将
2015
的十位、
百位和千位的数字相加，
得到的和写在
2015
个位数字之后，
得到一个自然数
20153
；
< br>将新数的十位、
百位和千位数字相加，
得到的和写在
20153
个位数字之后，得到
20153
6
；再次操作
2
次，得到
201536914
，如此
继续下去，共操作了
2015
次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字
的和等于
8479
．
【分析】
按题设条件，操作
16
次后，如上图，发现数字的规律为：从<
/p>
7
次开始
数字为
11
、
3
、
3
、
5
、
7
，从第
12
次开始为
11
、
3
、
3
、
5
、
7<
/p>
，这
5
个数字重
复出现．
根据整个规律，推出操作了
2015
次，得到的数，再求和即可．
【解答】
解：按题设条件，操作
16
次后，如下：
数字的规律为：
从
7
次开始数字为
11
、
3
、
3
、
5
、
7
，
从第
12
次开始
为
11
、
3
、
3
、
5
、
7
，这
5
个数字重
复出现，
则操作
2015
次：
（
2015
﹣
6
）÷
5=401…4
，则
2015
次操作的对应的数字是
5
；
则所有自然数和为：
前
4
位：
2
+
0
+
1
+
5=8
，
后
6
为：
3
+
6
+
9
+
1
+
4
+
1
+
6
+
6=36<
/p>
，
重复的数字和为：
< br>1
+
1
+
1
+
3
+
3
+
5
+
7=2
1
，重复
401
次后，和为
401
×
21=8421
，
余数
4
，
对应数字的和为：
1
+
1
+
1
+
3
< br>+
3
+
5=14
，
以上数字相加即为所有自然数和
< br>=8
+
36
+
< br>8421
+
14=8479
．<
/p>
故：应该填：
8479
．
【点评】
按题设条件，操
作一定的次数，找到数字规律即可．
20
．将数字
1
﹣
9
< br>放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的
和都相等，请问
*
应该是
8
．
【分析】
首先分析数字和与重复数字，重复数字恰好题中给出，继续
计算即可．
【解答】
解：依题意可知：
由于图中只有
1
，
2<
/p>
，
4
这三个数字位于其中的两条线上，各
倍重复计算一次．
因此图中的四条线的总和是：
1
+
2
+
< br>3
+
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+
9
+
1
+
2
+
4=52
．
52
÷
4=13
．<
/p>
*=13
﹣
1
﹣
4=8
故答案为：
8
【点评】
本题考查对相等和值的问题的理解和运用，
关键是找
到重复数字和数字
和，问题解决．
2
1
．自然数
2015
最多可以表示成<
/p>
31
个连续奇数的和．
【分析】
先把
2015
分解质因数，
2015=5
×
13
×
31
，连续多个奇数的和是正中间
一个数的倍数；
如果把
5
、
13
、
31
作为中间一个数的话，无法满足条件；只
有当把
5
×
13=65
作为正中间一个数的话，
从
35
、
37
、
39…95
，
正好
31
个数，
且和是
2015
；因此
2015
最多可以表示成
31
个连续奇数的和．
【解答】
解：
2015=5
×
13
×
31
；
连续多个奇数的和是正中间一个数的倍数；
< br>如果把
5
、
13
、
31
作为中间一个数的话，无法满足条件；
只有当把
5
×
13=65
作为正中间一个数的话，从
35<
/p>
、
37
、
39…
95
，正好
31
个数，
且和是
2015
；
因此
2015
最多可以表示成
< br>31
个连续奇数的和．
故答案
为：
31
．
【点评】
运用分解质因数的方法，通过分析、讨论、推理，解决问题．
< br>
22
．
如图所示，
从上往下数，
每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的
和，则
A=
231
．
【分析】
依据题意中：
“
从上往下数，每个方框中的数都等于它下方两个方框中
所填数的和
”
，如图可得：
131
+
C=A
；
1
42
+
C=B
；将其带入
A
+
B=473
；可解出<
/p>
C
值，进而求解
A
值．
【解答】
解：
根据题意可知：
131
+
C=
A
；
142
+
C=B
；
A
+
B=473
；
即为：
131
+
C
+
142
+
C=473
；
可得：<
/p>
C=100
；代入
131
+
C=A
；可解得：
A=23
1
；故答案为
231
．
【点评】
解题关键理解题意中
“
从上往下数，每个方框中的数都等于它下方两个
方框中所填
数的和
”
，再结合图，即可解答．
<
/p>
23
．
2
×
3
×
5
×
7
×
11
×
13
×
17
的积中，所有
数位上的数字和是
12
．
【分析】
根据题意分析，
拆分计算，
将
2
×
3
×
5
×
7
×
11
×
13
×
17
拆分成三部分：
2
×
5
；
3
×
17
；
7
×
13
×
17
；这样拆分更能快速的计算出结果．再将
所有数位
上的数字计算和即为解答．
【解答】
解：
根据题意可知：
2
×
3
×
5
×
7
×
11
×
13
×
17
拆分成三部分：
2
×
5=1
0
；