小学1—6年级数学奥数思维训练17个专题总结
-
一、高
斯
算
法
总和
=(
首项
+<
/p>
末项
)
×项数÷
2
末项
=
首项
+
公差×
(
项数
-1)
项数
=(
末项
-
首项
)
÷公差
+1
练习题：
1
、
1+2+3
－
4+5+6+7
－
8+9+10+
…
+25+26+27
－
28
2
、
67+65+63+
…
+5+3+1
3
、
1000
－
3
－
6
－
9
－…－
51
－
54
4
、
1
－
2
＋
3
－
4
＋
5
－
6
＋…＋
97
－
98
＋
99
5
、
103
＋
99
＋
103
＋
96
＋
105
＋
102
＋
98
＋
98
＋
101
＋
102
6
、
0.1
＋
0
.3
＋
0.5
＋
0.7
＋
0.9
＋
< br>0.11
＋
0.13
＋
0.15
＋…＋
0.99
7
、在所有的两位数中，十位上的数字比个位上的数字大的共有多少个？
8
、有
8
个小朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握多少次手？
9
、一把钥匙只能打开一把锁。现在有关
10
把锁和可以打开它们的确
10
把钥
匙，但全部放乱了。最多试多少次可以打开所有的锁？
10
、从“
19
”开始每隔
4
个数写出一个数，得到：
< br>19
、
24
、
< br>29
、
34
、……一直
写到
1999
。一共写了多少个数？这些数的总和是多少？
11
、试求
200
到
300
之间
7
的倍数之和。
12
< br>、在自然数中，有多少个三位数，求它们的和。
13
、用
1
、
2
、
3
、<
/p>
5
、
7
、
8
、
10
、
13
、
17
和
19
这十个数能组成多少个最简真分
数？
14
、在三位数中，有多少个是
7
的倍数，求它们的和。
15
、求偶数中前
100
个偶数的和。
16
、一个剧场设置了
20
排座位，第一排有
38
个座位，以后每一排都比前一排
多
2
个座位，这个剧场一共有多少个座位？
17
、一堆钢管，最底层是
10
根，倒数第二层是
9
根，以后每上一层，钢管减少
1
根，问
10
层共有多少根钢管？
18
、计算
1
～
100
每个数各数位上的数字之和是多少？
19
、有一列数；
19
、
22
、
25
、
28
……请问，这列数的前
99
个数（从
19
开始算
起）的总和是多少？
二
整
除
问
题
1
、能被
2
整除的数的特征：个位数上是
0
、<
/p>
2
、
4
、
6
、
8
的整数，都能被
2
整
除。
2
、能被
5
整除的数的特征：个位数上是
0
或
5
的整数，都能被
5
整除。
3
、能被
4
或
25
整除的数的特征：一个整数的末两位数能被
4
或
25
整数，这个
数就能被
4
或
25
整除。
4
、能被
8
或
125
整除的数的特征：一个整数的末三位数能被
8
或
125
整数，这
个数就能被
8
或
125
整除。
5
、能被
3
或
9
整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被
3
或
9
整
除，这个数就能被
3
或
9
整除，反过来也成立。
6
、能被
11
整除的数的特征：如果一个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和
的差能被
11
整除，这个数
就能被
11
整除，反过来也成立。
7
、能被
7
、
11
、
13
整除的数的特征：这个数的末三位与末三位以前的数字所组
成的数之差（或反过来）<
/p>
能被
7
、<
/p>
11
、
13
整除。
练习题：
1
、
在六位数
568
□□□的方框中填入三个数字，使这个六位数能被
3
、
4
、
5
整除。度求满足条件的最小六位数。
2
、
在“□
”内填上合适的数，使六位数“□
1998
□”能被
56
整除。
3
、
小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数
9
□
4
□
5
，其中十位数字
和千位数字都看不清了，但是已知这个数能被
< br> 75
整除，那么满足上述条件
的五位数中，最大的一
个是多少？
4
、
恰好能被
6
、
7
、
8
、
9
整除的五位数有多少个
5
、
请你只修改
970405
中的某一位数字，使这个六位数能被
225
整除。修改后
的六位数是多少？
6
、
六年级
72
名学生交《优秀作文集》款，一共“
6
□
5.3
□”元，
（
< br>“□”里的
数字看不清）
，每人交了多
< br>少元？
7
、
用
0
～
9
这十个不同的数字可以组成许多不同的十位数。在这众多的十位数
中能被
11
整除的最大的十位数是多少？
8
、
四个不
同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个
数的和，求这四个数
。
9
、
在从
1
到
1998
的自然数中，能被
2
整除，但不能被
3
或
7
整除的数有
几个？
10
、一个四位数能被
45
整除，它的千位数字与个位数字之积等于
20
，百位数
字与十位数字组成的两位数是
9
的四倍，这个四位数是多少？
11
、森林里有一个不到
80
户的动物王国。小狗巴比不远千里来看望住在这个动
物王国的三位好
朋友：小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼。到了门口，正好遇
到看门的猴大哥，猴大哥告诉
他：小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里
边，并且恰好都是邻居，他们三家的门牌号
还依次能被
3
、
4
、
5
整除，聪明
的巴比没询问其他人便一会儿找到了他们。你知道他
是怎么找到的吗？
12
、一个六位数，它能被
9
和
11
整除。去掉这个六位数的首
、尾两个数字，中
间的四个数字是
1997
，那么这个六位数是多少？
13
、已知四位数的个位数字与千位数字之和是
10
，个位数字既是偶数又是质数，
百位数字与十位数字组成的两位数是个质
数，又知道这个四位数能被
36
整除，
求所有满足条件的四位数中最大的一个是多少？
三、平
均
数
问
题
各数总
和÷数的个数
=
平均数
即
:
总数量÷相应的总份数
=
平均数
练习
:
1
、
小点点期中考试语文、外语和常识三科平均成绩是
83
分，数学成绩公布
后，他的平均成绩提高了
2
分。小点点数学考了多少分？
2
、
八年级物理竞赛，前三名的平均分是
93
分，第三、四、五名的平均分是
85
分，前五名的平均分是
88
分，小明获得第三名，小明得多少分？
3
、
某班统计数学考试成绩，得平均分为
85.23
分，事后复查
,
发现将陈强的成绩
96
分误作
69
分来计算了
,
经重新计算后
,
该班数学平均成绩是
85.77
分
,
求这个班有学生多少名
?
4
、
有八个数排成一列
,
它们的平均数是
54,
前五个数的平均数是
46,
后四个数
的平均数是
68,
第五个数是多少
?
5
、
一条山路长
30
米
,
一辆汽车上山每小时行
30
千米
,
从原路下山平均每小时
行<
/p>
50
千米
,
这辆汽车上山和下山平均每小时行多少千米
?
6
、
有
A
、
B<
/p>
、
C
、
D
四个数，每两个数放在一起的平均数有以下六个：
12
、
13
、
15
、
17
、
19
和
20
。原来这四个数的平均数是多少？
7
、
已知九个数的平均数是
72,
去掉一
个数后
,
余下的数的平均数是
78,
去掉的
数是多少
?
8
、
有一列
连续自然数
,
如果前五个连续自然数的和是
65,
那么紧接着它们后
面的七个连续自然数的和是多少
?
9
、
一辆汽车行驶了
3
小时
,
第一小时行了
40
千米
,
第二小时行了全程的
1/4,
第
三小时比第一小时少行
1/8,
这辆汽车平均每小时行多少千米
?
10
、某班一次考试的平均成绩是
70
分
,
其中
3/4
的人及格
,
它们的平均分是<
/p>
80
分
,
不
及格的人的平均分是多少分
?
11
、
某人去县城购自行车，去时步行每小时走
4
千米，回来时骑自行车，每小
时行
12
千米，已知去县城的路长为
6
千米，这人往返的平均速度是多少？
四、植
树
问
题
路长
=<
/p>
（棵数－
1
）×段长（棵距）
段数
=
路长÷棵距
棵数
=
段数＋<
/p>
1
练习：
1
、
有一条
排列着等距离树的路，哥哥和弟弟同时出发，从第一棵树向第二棵树
的方向走去，哥哥每
分钟走
84
米，弟弟每分钟走
36
米，哥哥走到第
22
棵树
的时候，弟弟走到第几棵树？
2
、
张叔叔要在一个长
50
米，宽
30
米的长方形水池旁植树，每隔
10
米植一棵，
并且四个角都植树，一共可以植多少棵？
3
、
在一块洼地周围的大坝上每隔
8
米种柳树
1
棵，共种了
1075
棵柳树，现在要
在每两棵柳树之间每隔
2
米种
1
株木槿。那么种的木槿一共有多少株？
4
、
一个六层的楼房，每两层之间都有
29
级楼梯台阶。小敏从一楼到三楼，一
共走了多少级楼梯？小添添从三楼到六楼，一共
走了多少级楼梯？
5
、
某人要到高层建筑的
15
层去，他从
1
层走到
5
层用了
100
秒，如果用同
样的速度走到
15
层，还要多少秒？
6
、
有一只钟，每到整点都报时，已知在六时时敲
6
下，共用
12
秒，那么在九时时
敲
9
下，共用时多少秒？
7
、
甲乙两
人从底楼开始比赛爬楼梯，甲跑到第四层时，乙恰好到第三层。照这
样计算，甲跑到第十
六层时，乙跑到第几层？
8
、
一个正
方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花，从每一边看去，
它都有
15
盆，花坛周围一共摆了多少盆花？
9
、
胡师傅林一根长
8
米的钢管上锯下
5
小段来，共用了
40
分钟。接着他又把余
下的钢管平均锯成
5
小段，
他锯完这些钢管一共花了多少分钟？
10
、立达小学五年级
64
名同学去郊游。他们排成两路纵队，前后两名同学相距
1.1
米，整个队伍长多少米？
11
、把五张
15
厘米长的彩色纸条贴成一条长长的纸条，每个接头的地方贴
1.5
厘米，贴成的纸条长多少厘米？
12
、电报大楼上的大钟，每敲一下声音持续
2
秒，敲响
6
下，一共需要
42
秒，
那么敲响
11
下一共需要多少秒？
13
、一个圆形大花圃，直径
10
米，在它的周围每隔
2
分米栽一棵花，共可栽
多少棵花？
练习
:
五
工
程
问
题
工作总量
=
工作效率×工作时间
工作效率
=
工作总量÷工作时间
< br>工作时间
=
工作总量÷工作效率
总工作量
=
各分工作量之和
1
、
一块地，甲拖拉机
10
小时可耕完，乙拖拉机
8
小时可以
耕完。现在这两台拖
拉机同时耕
1
小时
20
分，
剩下的地由甲拖拉机单独耕，还需要几小时耕完？
2
、
甲、乙
、丙三人合修一围墙
,
甲乙合修
5
天修好围墙的
1/3,
乙、丙合修
4
天修好围墙余下的
1/4,
剩下的围墙又由甲、丙合修
5
天才完成。问甲、乙、
丙单独修好围墙分别需要多少天
?
3
、
一个水
池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，
20
小时可将满水池水排空；
若同时开放乙、丙两管，
30
小时可
将满池水排空；
若单独开丙管，
60
小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三水管，要排
空水池中的满池水，需几小时？
4
、
打印一部书稿，甲、乙两个打字员如果合打
8
天完成，甲单独打
12
天可以完
成。实际上是乙先打若干
天后，再由甲继续完成，全部完成共用了
15
天，求甲乙两个打字员各工作
了多少天？
5
、
一批货
物，
A
、
B
两辆汽车合运
6
天可以完成这批货物的
5/6
。若单独运，
A
运完
1/3
与
B
运完
1/2
所用的时间相等。若单
独运，
A
、
B
各需要几天运完？
6
、
一项工作，由
A
单独做要
8
天完成，
B
单独做要
10
天完成，
C
单独做要
15
天完成，三人合做，多少天可以完成这项工作的
1/2
？
7
、
有一项
工程，
A
、
B
合做
4
天完成，
< br>B
、
C
合做
5
天完成，现在由
A
、
C
合做两
天后，剩下的由
B
单独做
5.5
天完成。这项工程由
B
单独做多少天可以完成？
练习：
六
相
遇
问
题
相遇时间
=
总路
程÷速度和
速度和
=
总路程÷相遇时间
总路程
=
速度和×相遇时间
1
、
在
100
米的环形跑道上，
A
、
B
两人同时从起跑线出发，反向而跑，
A
每秒
跑
4
米，
B
每秒跑
6
米，当他们第一次相遇在
起跑点时，他们在途中相遇了几
次？
2
、
一辆客车从
A
成开往
B
城，
8
小时到达；一辆货车从
B
城开往
A
城，
10
小
时到达。两车同时由两城相向开出，
6
小时后它们相距
112
千米。甲乙两城
间的公路长多少千米？
3
、
小斌骑自行车每小时行
15
千米<
/p>
,
小明步行每小时行
5
千米。两人同时在某地
沿同一条直线到
30
千米以外的学校去上学。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿
原路回家去拿，在途中与小明相遇，问相遇时小明共行了多少千米？
4
、
客车和货车同时从
A
、
B
两地相对而行，
6
小时后可在途中相
遇，因货车在
途中卸货
2.5
小时
,
直到出发后
7.5
小时才相遇。已知客车每小时行
80
千米，
A
、
B
两地相距多少千米？
5
、
A
、
B
两城相距
115
千米，
A
、
B
两人骑车从两城相对而行，
A
先行
2
小时，
B
再出发，经过
4
小时两人相遇，已知
A
比
B
每小时多行
1/4
，
B
平均每小
时行多少千米？
6
、
A
、
B
两车同时从
A
、
B
两地相对开出，已知
A
每小时行
60
千米，经过
3
小
时后，
A
已驶过中点
25
千米，
这时两车还相距
4
千米，求
B
车的速度。
7
、
A
、
B
两车分别同时从
A
、
B
两地相向开出，速度比是
7
：
11
。两车第一次相
遇后继续按原方向前进，
各自到达终点后立即返回，第二次相遇时
A
车离
B
地
80
千米。
A
、
B
间相距多少千米？
8
、
甲、乙两地相距
880
千米，小轿车从甲地出发，
2
小时后
，大客车从乙地出
发相向而行，又经过
4
小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行
20
千米，
问大客车每小时行多少千米？
9
、
亮亮和红红同时从
A
、
B
两地相向而行，亮亮每小时行
6
千米，两人相遇后，
红红再走
10
千米到达
A
地，亮亮再走
2
小时到达
B
地，红红每小时走多少千
米？
练习：
七
追
及
问
题
追及路程
=
速度差×追及时间
速度差
=
追及路程÷追及时间
追及时间
=
追及路程÷速度差
1
、甲、
乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。甲、乙两人早
上
6
时一起从家中出发，
甲每小时行
15
千米，乙每小时行
12
千米，丙因早上有事，到
8
时才从家里
出发，下午
6
时，甲丙同时到达某地。问丙在何时追上乙？
2
、甲、乙、丙三人，甲每分钟走
20
米，乙每分钟走
22.5
米，丙每分钟走
25
米，甲、乙从东镇，丙从西
镇，同时相对出发，丙遇到乙后
10
分钟再遇到甲，东西两镇相距多少米？
3
、甲、乙两人从
A
地到
B
地，甲速是每小时
10
千米，乙速是每小时
15
千米，
甲出发半小时后乙才出发，
结果两人同时到达
B
地，
A
、
B
两地的距离是多少
千米？
4
、小刚以每秒
1.5
米的速度在铁路旁散步，一列火车从他身后开来，在他身边
经过的时间为<
/p>
6.5
秒，火
车长
105
米，求火车的速度？
5
、龟兔赛跑，全程
4000
米。乌龟每分钟行
25
米，兔子每分钟行
320
米。兔<
/p>
子自以为跑得快，在途中睡了一觉。问兔子睡多长时间才能和乌龟同时到达
终点？
6
、在一只野兔跑出
90
米后，猎狗去追它，野兔跑
8
步的路程，猎狗只需跑
3
步。
猎狗跑
3
步的时间，野
兔能跑
4
步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
八
练习：
火
车
过
桥
1
、
一列长
180
米的火车
.
以每小时
60
千米的速度通过一个隧道共用
1.5
分钟
,
这个隧道长多少米
?
2
、
四
(1)
班
61
名同学出去春游
,
他们排成一路纵队通过一座公路大桥
,
每前后两个同
学中间相距
1
米
,
他们
通过大桥共用去
15
分钟
,
如果队伍前进的速度是每分钟
50
米
,
这座大桥长多少米
?
3
、
两列火车在两条相互平行的轨道上相向而行
,
一列火车长
260
米
,
每小时行
54
千米
,
另一列火车长
220
米
,
每小时行
61.2
千米
,
两车交错需要多少秒
?
4
、
一列火车经过某电线杆用了
15
秒
,
经过一座
1200
米长的大桥用了
75
秒
,
那么这列火车的长度是多少
米
?
5
、
某列火车通过
250
米长的隧道用了
25
秒
,
通过
210
米长的隧道用了
23
秒<
/p>
,
该列火车与另一列长
320
米
,
每秒行驶
18
米的列车在两条平行轨道上相对开过需要多少秒
?
6
、
一列火车以每分钟
600
米的速度通过一座长
2200
米的
大桥
,
如果火车全长
200
米
,
从车头上桥到最后一
节车箱离开大桥另一侧
,
共需要多少分钟
< br>?
九
该类问题的特点：
1
、
两个人的年龄差始终保持不变；
年
龄
问
题
2
、
两个人的年龄都随着岁月的变化而增加或减少同一个自然数；
3
、
两个人
年龄的倍数关系随着岁月的变化而不断变化，年龄增大，倍数变小。
< br>根据题目的条件，常常运用“差倍问题”“和倍问题”“和差问题”等解题思路来进行解答。
练
习：
1
、
父亲今年
32
岁，儿子今年
5
岁，几年后父亲的年龄是儿子的
4
倍？
2
、
甲、乙两人的年龄和是
63
岁，当
甲是乙现在的年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄，那么，
甲、乙现在各多
少岁？
3
、
今年王叔叔的年龄相当于金老师年龄的
4/7
，
12
年后，王叔叔的年龄又正好相当于金老师的
2/3
，今年
金老师是多少岁？
4
、
今年姐姐的年龄是妹妹的
3
倍，
4
年前姐姐的年龄等于
6
年后妹妹的年龄，今年姐姐多少岁？
5
、
今年爷爷
90
岁，长孙
21
岁，次孙
19
岁，几年前爷爷的年龄是两个孙子年龄的
3
倍？
6
、
郑老师比小婷大
32
岁，到
2007
年，郑老师的年龄正好是小婷的
3
倍，
2002
年小婷多少岁？
7
、
父亲和儿子今年共
60
岁，又知
4
年前父亲正好是儿子的
3
倍，儿子今年多少岁？
8
、
小明的年龄与爸爸的年龄和是
64
岁，其比为
1
：
3
。五年以后小明的年龄与爸爸的比是多少？
十
鸡
兔
同
笼
1
、在一个大笼子里关了一些鸡和一些兔子，数它们的头，一共有<
/p>
36
个，数它们的腿共有
100
条，问鸡和
兔各有多少只？
2
、小明参加数学竞赛，有
25
道题，答对一题得
4
分，答错与不答均扣
1
分，小明共得
60
分，问他答对
了多少道题？
3
、一辆卡车运矿石，晴天每天可运
20
次，雨天每天只能运
12
次，它一连运了
112
次，平均每天运
14
次，
问这几天当中有几天晴天？
4
、班里买了一些
4
角
和
8
角一张的画片，共花
34
元，已知
8
角的画片比
4
角的画片多
20
张，那么这两
种画片各买了多少张？
5
、师徒两人原计划共加工
700
个机器零件，结果师傅比原计划超额
15%
，徒弟比原计划超额
20%
，两人共
同加工了
820
个机器零件，师徒两原计划各加工多少个零件？
6
、甲和乙进行数学比赛，规定答对一题，甲得
5
分，乙得
6
分，答错一题，甲扣
2
分，乙扣
3
分，两人
各算了
10
道题，共对
15
道题，且甲比乙多得
19
分，问甲、乙各答对了几道题？
7
、有
92
张图片，分给
16
个小朋友，有的分到
3
张，有的分到
7
张，正好分完，分到
3
张
和
7
张的各有
几人？
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
十一
盈
亏
问
题
一盈一亏：
（盈数
+
亏数）÷两次分配之差
=<
/p>
分配对象数
一盈一尽：盈数÷两次分配
之差
=
分配对象数
< br>一亏一尽：亏数÷两次分配之差
=
分配对象数
两盈：
（大盈数－小盈数）÷两次分配之差
=
分配对象数
两
亏：
（大亏数－小亏数）÷两次分配之差
=
分配对象数
练习：
1
、
学校买了若干个排球，平分各班，如果每班分
4
个，则多余
14
个，如果每班分
5
个，则正好分完
，学校
买来多少个排球？有多少个班级？
2
、
某班安
排学生宿舍
,
如果每间
5
人
,
则有
14
人没有床位
,
如果每间
7
人
,
则多
4
个空床位
,
问这班宿舍有
几间
?
学生有多少人
?
3
、
人民路小学三、四、五年级的同学乘车去春游，如果每车坐
45
人，有
10
人不能坐车，如果每车多坐
5
人，又多出一辆车，一共有多少辆车？有多少名同学去春游？
4
、
动物园为猴山的猴来买桃，这些桃如果每只猴分
5
个，还剩
32
个，如果其中
10
只小猴分
4
个，其余
的猴分
8
个，就恰好分完，问猴山有几只猴？共买来多少桃？
5
、
粮仓有大米的吨数是面粉的
2
倍，如果每车运面粉
3
吨，还剩下
5
吨面粉，如果每车运大米
7
吨，正
好把大米运完，有大米、面粉各多少吨？
6
、
用绳子测水深，
4
折而入，则余
9
米，把绳子减去
18
米
后
3
折而入，则余
12
米，求水深和绳子各是
多少米？
7
、
幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分
3
个，就剩
18
个，把剩下的再给每人
2
个，就少
4
个，一共
有多少个苹果？
8
、
小明到街上，若以每小时
5
千米的速度步行，则比预定时间迟到
1
小时，若改骑每小时行
15
千米的自
行车，则早到
1
小时，小明家到街上有多少千米？
十二
定义新运算
定义新运算，是指用某些
特殊的符号表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算，解答这类题应
注
意两点：其一是理解新运算；其二是严格按新运算的定义要求进行运
算，不得随意改变运算顺序，先求
括号内
的值，再求括号外的值。
练习：
1
1
、
a
、
b
表示两个数，
a
※
b
表示（
a
＋
b
）÷
3
，
求
○
5.4
※
1.8;
2
3
○
(1
※
2)
※
5,
○
6
※
(5
※
4)
2
、
对于两个数
x
、
y
，
x
＃
y
表示
y
×
4
－
x
×
2
并且已知
8.2
＃
6.5=3.1,
(2)3.8
＃
(1.4
＃
2.3)
计算
(1)2.9
＃
5.7;
3
、
a
、
b
对两个数，
a
◎
b
表示
3<
/p>
×
a
＋
2
×
b
，
（
1
）计算：
4
◎
5
，
5
◎
4
；
< br>（
2
）计
算
：
（
5
◎
6
）◎
7
，
5
◎（
6
◎
7
）
；
（
3
）运算交换
律，结合律吗？
4
、
定义运算“◆”，对于任何数
a
和
b
，有
a<
/p>
◆
b=ab
－
a
－
b
，
求
5.2
◆
4
的值。
5
、
规定
m
※
n
表示
m
的
4
倍减去
n
的
3
倍
,
即
m<
/p>
※
n=4m
－
3
n
。已知
x
※
(4
※
1)=7
，求
x
的值。
6
、对于两个自然数
a
、
b
，
a
< br>☆
b
表
示
a
与
b
的最小公倍数减去
a
与
b
的最大公约数，比如
8
☆
12=24
－
4=20
。
（
1
）计算
：
24
☆
76
；
（
2
）若
<
/p>
x
☆
36=60
，求
x
的值。
7
、若
a
*b
＝
3a
－
2 b
。那么（
< br>1.6*0.8
）
*0.75
＝
已知
x
*
（
4 *
1
）＝
7
，
x
＝
。
；
8
、规定
符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：
3
○
2
＝
3
。符号“△”<
/p>
表示选择两数中较小数的运算，例如：
3
△
2
＝
2
。请计算：
[
（
625
△
630
< br>）＋（
370
○
375
）
]
÷（
130
△
125
）＝
。
9
、羊和
狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊与狼，我们规定一种运算，用符号
△表示：羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼
。但同学们总是希望羊能战胜狼，所以我
们
又规定：
羊☆羊＝羊；羊☆狼＝羊；狼☆羊＝羊；狼☆狼＝狼
试求下式的结果：
羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）＝
。
10
、规定
a *b
＝
4a
－
3
b
，已知
8
*
（
x *1
）＝
5
，
x
＝
。
11
、如果
a *b
表示
a
的
2
倍加上
b
，那么
3*5
＝
。
12
、规定
a
△
b
＝（
a
＋
1
）×
b<
/p>
，那么
6
△<
/p>
9
＝
。
13
、定义两种运算，有
a
△
b
＝
a
×
b
－
1<
/p>
，
a
□
b
＝
a
＋
b
＋
1
。试求：
4
△
[
（
6
□
8
）△（
3
□
5
）
]
＝
。
a
b
14
、规定
a
*b
＝
。那么
2*10*10
＝
。
a
＋
b
15
、
P
、
Q <
/p>
表示两个数，
P*Q
＝
< br>
P
＋
Q
，
3*4
＝
3
＋
4
＝
3.5
。
2
2
（
1
）
4*
（
6*8
）＝
。
（
2
）
如果
x *
（
6*8
）＝
6
，那么
x
＝
。
10
、设
a
@
b
＝
[a
，
b]
＋（
a
，
b
）
，其中
[a
，
b]
表示
a
与
b
的最小公倍数，（
a
，
b
）表示
a
与
b
的最大公约
数。
（
1
）
14@4
< br>＝
。
（
2
）已知
6@x
＝
33
，
x
＝
。
16
、设
a
*b
表示
a
×
b
＋
a
，那么当
x *5
比
5* x
大
100
时，
x
＝
。
17
、如果
6*4
< br>＝
6
＋
66
＋
666
＋
6666
1*5
＝
1
＋
11
＋
111
＋
1111
＋
11111
那么
7*13
的结果中百位上的数字是
。
十三
还原问题
还原问题的一般特点是
:
已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果
,
或把一定数量的物品
增减变化的结果
,
要我们按照与原来运算顺序或变化顺序相反的
方向
,
进行相应的逆运算或逆变换
,<
/p>
要
求
出原来的数。
例：
某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多
50
元，第二次取了余下的一半还多
96
元
，
还
剩
324
元，
他原有存款多少元？
（
1
）
先求出余下的一半是多少元？
324+96=420
（元）
（
2
）
再求出余下多少元？
420
×
2=840
（元）
（
3
）
存款的一半是多少元？
840+50=890
（元）
（
4
）
原有存款多少元？
890
×
2=1780
（元）
答：略。
练习：
1
、甲乙丙丁四个数的和是
36
，如果甲数加上
2
，乙数减少
2
，丙数扩大
2
倍，丁数缩小
1/2
，那么
四个数相等，最小的一个数原来是几？
2
、有若干个面包分给三个小朋友吃
，甲先吃了全部的一半又半个，乙吃了剩余面包的一半又半个，
丙最后
吃了余下面包的一半又半个，这样面包刚好全部吃光，问原来有几个面包？
3
、有两筐苹果共
200
千克，如果从第一筐中取出
1/11
放入第二筐，然后再从第二筐中取出
1/11
放
入
第
一
< br>筐
，
这
时
两
筐
苹
果
同
样
重
，
问
原
来
每
筐
苹
各
有
多
少
千
克
？
< br>
4
、一堆西瓜，第一次卖出总个数的
1/4
又
4
个，第二次卖出余下的
1/2
又
2
个，第三次卖出余下的
1/2
又
2
个，还剩下
2
个，这堆西瓜共有多少个？
5
、题目是一个数的平方加
5
，减
6
，除以
3
；小明把平方当成
2
倍去做，结果等于
2.2
。此题的正确
得数应该是多少？
十四
和倍问题
两数和÷（倍数＋
1
）
=1
倍数
1
倍
数×倍数
=
几倍数
例
1
、
姐姐有科技书
40
本，妹妹有科技书
35
本，姐姐要给妹妹多少本科技书后，妹妹的科技书是姐
姐的
2
倍？
（
40
＋
35
）÷（
2
＋
1
）
=2
5
本………………姐姐现在的书
40-25=15
本……………………姐姐送给妹妹的本数
答：略。
例
2
、
一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是
每个二等奖的两倍，每个二等奖的
奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖
各两人，那么每个一等奖的的奖金是
308
元，如果评
一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
分析：可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“
1
“，那么每个二等奖的奖金就是
1/2
，每个三
等奖的奖金就是
1/4
，由于每等奖各两人，故奖金总数就为：
308
×
【
（
1
＋
1/2
＋
1/4
）
】×
2=1078
（元）
按一个一等奖，两个二等奖，三个三
等奖来分配，一等奖奖金是：
1078
÷（
1
＋
1/2
×
2
＋
1/4
×
3
）
=392
< br>（元）
答：略。
练习：
1
、被除数、除数、商三个数的和是
212
，已知商是
2
，被除数和除数各是多少？
2
、甲、乙、丙三个油桶共存油
160
千克，如果把乙桶的油倒入甲桶
20
千克，这时甲桶油的重量正好
是乙桶的
3
倍，问甲、乙两桶原来各存油多少千克？
3
、分子、分母之和是
23
，分母增加
19
以后，得到一个新的分数，把这个分数化简是
1/5
。原来的分
数应是几分之几？
4
、甲、乙、丙三个数之和是
116
0
，甲是乙的一半，乙是丙的两倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？
5
、商店里有苹果和梨共
465
千克，如果卖出苹果的
1/4
，卖出梨的
1/5
，两种水果剩下的重量相等，
原有苹果和梨各多少千克？
6
、甲、乙、丙三个人共得奖金
1200
元，甲得的
3
倍等于乙得的
5
倍，乙得的
2
倍等于丙的
3
倍，甲、
乙、丙各得奖金多少元？
十五
差倍问题
两数差÷倍数差（倍数－<
/p>
1
）
=
较小的数
(1
倍数
)
较小的数
(1
倍数
< br>)
×倍数
=
较大的数
(
几倍数
)
例
1
、两袋土豆的重量相等，从甲袋取出
14
千克，从乙袋取出
38
千克后，甲袋余下的土豆是乙袋余
下的
3
倍，两袋土豆原来各有多少千克？
（
38
－
14
）
÷（
3-1
）＋
38=50
（千克）
答：略。
例
2
、甲、
乙两个仓库存有同样多的大米，如果从甲仓取出
30
吨大米
放入乙仓，这时乙仓的大米正好是
甲仓的
4
倍，求甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？
30
×
2
÷（
4-1
）＋
30=50
（吨）
答：略。
练习
: