20181125小学奥数练习卷(知识点：最短线路问题)含答案解析
-
小学奥数练习卷（知识点：最短线路问题）
题号
得分
注意事项：
一
二
三
总分
1
．答
题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选
择题（共
5
小题）
< br>1
．如图，一只蚂蚁从中心
A
点
出发，连走
5
步后又回到
A
点，且中间没有回到
过
A
点．有（
）种不同的走法．
（每一步只能从任意一点走到与它相邻的
点，允许走重复路线．
）
A
．
144
B
．
156
C
．
168
D
．
180
2
．如图，
ABCD
< br>由
6
个边长为
l
的小正方形拼成，一甲虫沿图中的线段从
A
爬到
C
，所走的最短路线有（
）条．
A
．
8
B
．
10
C
．
12
D
．
16
<
/p>
3
．小红的家住在花园小区，在这个小区里一共有
5
个居民新村，它们分别坐落
在小区的公路两旁，每两
个相邻居民新村之间的距离都是
500
米，它们的位
置和居民人数如下图所示，为了便于小区居民出行，决定在小区内选择一个
居民新村设立公交车站．那么公交车站的站点应该设在（
）
A
．花园一村
B
．花园二村
C
．花园三村
D
．花园四村
4
．如图，在长方形
ABCD
中，沿
图中线段从
A
到
C
的最短路程的不同方法共有
（
）种
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
8
5
．如图，在一张道路图中，每段路旁标注的数值表示走这段路所需
的时间（单
位：分钟）
，那么从
A
出发走到
B
最快需要（
）分钟．
A
．
14
B
．
15
C
．
16
D
．
17
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
二．填
空题（共
32
小题）
6
．在一个
2
×
2
×
2
的金属框架上，一只
蚂蚁沿着框架从
A
点爬到
B
点，已知蚂
蚁沿着最短的路径爬到
B
点，那么它共有
种不同的走法．
< br>7
．如图是一个电子小虫的玩具盒．玩具盒是一个长方形，其长为
50
厘米，宽为
40
厘米．电
子小虫的爬行速度是每秒
3
厘米．如果他只能沿着图中的直线爬
行，那么它从起点到终点用时
30
秒的
走法有
种．
<
/p>
8
．在沙漠之国，律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香，爬上
金字塔的路线
如图，小春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖．律子小姐发现在攀登金字
塔的过程中，爬上金字塔的最短路线（即经过的砖块数量最少的路线）都有
小春香走过，而且任意两只小春香走的路线不同，这波小春香有
只．
9<
/p>
．如图所示，某城市的街道图，若从
A
走
到
B
（只能由北向南，由西向东）则
共
有
种不同的走法．
10
．
图中
的线段表示的是小明从家到学校所经过的所有街道．
小明上学走路的方
< br>向都是向东或向南，因为他不想偏离学校而走冤枉路，那么他从家到学校可
以有<
/p>
条不同的路线．
11
．
如图
，
要把棋子从
A
处移到
B
处，
要求只能向上、
向右移动，
共有
种
不同的移
动路线．
12
．三（
1
）班的学生要从学校到老年公寓去慰问，如下图就是学校到老年公寓
所走道路的分布图
，标
“
⊗
”
处
的路口行人不准通行，请问从学校到老年公寓有
种最近的走法．
< br>13
．邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到
邮局，全程最短有
千米．
1
4
．如图是某经济技术开发区街道平面图．如果你带领客人游览完所有的街道，
你至少要驱车行驶多少千米？（单位：千米）
15
．小军从学校到电影院看电影，所经过的道路分布如图，其
中标
能通过，那么他共有
种最短线路的走法．
的路口不
16
．如图中每个小正方形的边长都是
100
米．小明沿线段从
A
点出发，不许
走重复路，他最少走
米才能到达
B
点．
17
．如图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点
A
出发，沿正方棱爬到顶点
B
，要求行
走的路线最短，那么蚂蚁有
种不同的走法．
< br>18
．下图是北京市地铁线路图（部分）
，魏老师某天要
从海淀黄庄坐地铁去蒲黄
榆教学点开家长会，从魏老师在海淀黄庄站上车算起，到在蒲黄
榆站下车结
束，最少需要坐
站地铁．
（不需要考虑换乘次数）
19
．
如图
所示，
从
A
点走到
B
点，
沿线段走最短路线，
共有<
/p>
种不同走法．
20
．如图，小张驾车从
T
出发，经过
A
，
B
，
C
，
D
，
E
各一次后，最后回
到
T
，不
允许走重复路线．图中道路旁
边的数值表示汽车经过这段公路所用的小时
数．小张完成计划的行程至少要用
小时．
21
．小明骑车到
A
< br>、
B
、
C
三个景点去旅游，如果从
A
地出发经过
B
地到
C
地，
共行
10
千米；如果从
B
地出发经过
C
地到
A
地，共行
13
千米；如果从
C
地
出发经过
A
地到
B
地，
共行
11
千米，
则距离最短的两个景点间相距
千
米．
<
/p>
22
．某城市的交通系统由若干个路口（如图中线段的交点）和街
道（右图中的线
段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每
条
街道都有一个长度值
（标在图中相应的线段处）
．
一名邮递员传送报纸和信件，
要从邮局出发经过他
所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过
不止一次）
．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是
．
23<
/p>
．国际象棋中
“
马
”
的走法如图
1
所示，位于○位置的
“
马
”
只能走
到标有×的格
中，类似于中国象棋中的
“
马走日
”
．如果
“
< br>马
”
在
8
×
8
的国际象棋棋盘中位于
第一行第
二列（图
2
中标有△的位置）
，要走到
第八行第五列（图
2
中标有★
的位置）
，最短路线有
条．
24
．如图，
27
个单位正方体拼成大正方
体，沿着面上的格线，从
A
到
B
的最短
路线共有
条．
25
．
如图，
8
个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从
A
到
B
的最短路<
/p>
线共有
条．
26
．如图是一个道路图，
A
处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从
A
开
始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如
果先后有
60
个孩子
到过路口
B
，则先后共有
个孩子
到过路口
C
．
27
．如图中表示的是一些城镇之间
的道路图，各城镇之间的距离如图所示，从
A
到
B
的最短路程是
．
28<
/p>
．一位旅行者要从
A
城出发去
B
城，但途中他要让马儿去河边饮水，有三条
线路
供他走，如图所示，他应该将马牵到
点去饮水，这样走的路程最
短．
29
．
用边
长为
1
厘米的正方形瓷砖，
黑白相间，
铺成一个
4
×
6
的矩形
（如图）
．
< br>一
只蚂蚁从左上角的
A
点的出发
沿正方形的边爬到右下角的
B
点．如果蚂蚁在
< br>爬行中，
它的左边必须始终是黑色的瓷砖，
那么蚂蚁至少
爬行了
厘米．
30
．
如
图<
/p>
，
C
处
由
于
施
工
不
能
通
行
，
从
A
走
到
B
的
最
短
路
线
一
共
有<
/p>
条．
31
．在图中，要从
A
走到
B
，不能经过
C
、
D
两点，如果只能向右、向上或斜上
方走，一共有
种不同的走法．
32
．一个旅游团要从
A
城到
B
城去观光旅游，路
线如图．他们要选择合适的路
线，才能在最短的时间内到达
B<
/p>
城．图中的数是表示走这段路程时必需的时
间（单位：分钟）
．那么，从
A
城到
B
城最短需要
分钟．
3
3
．从学校到电影院的路线图：其中
A
点在建筑施工，不能通行．如果学校要组
织学生看电影，那么有
条最短路线．
34
．一个圆柱体的底面周长是
8
厘米，高是
3
厘米（如图所示）
，一只
蚂蚁从
A
点爬到
B
点的最短路线长
厘米．
35
．图中相当于一个棋盘，警察先
走，双方交替走棋，每次只能沿线走一步．请
问警察最少需要
步才能抓住小偷．
36
．有
10
个村庄，分别用
A
1
，
A
2
，
…
，
A
10
表示，某人从
A
1
出发按箭头方向绕一
圈最后经由
A
10
再回到
A<
/p>
1
，有
种不同
走法？注：每点（村）至多过一
次，两村之间，可走直线，也可走圆周上弧线，但都必须
按箭头方向走．
37
．在如图的街道示意图中，
C
处因施工不能通行，从
A
到
B
的最短
路线共有
条．
评卷人
得
分
三．解
答题（共
13
小题）
38
．一个城市交通道路如图，数字表示各段路的路程（单位：千米）
，求出图中
从
A
到
F
的最短路程．
39
．如图所示，从
A
到
B
，步行走粗线道
ADB<
/p>
需要
32
分钟，乘车细线道
A→C→D→E→B
需
22.5
分钟．已知
D→E→B
段的距离是
D→B
段距离的
4
倍，
A→C→D
段的距离是
A→D
段的距离的
5
倍，车速是步行速度的
6
倍，问先从
A
至
D
步行，再从
D→E→B
乘车所需要
的总时间是多少分钟？
40
．
一个邮递员投送信件的街道如图
3
所示，
图上数字表示各段街道的千米数．
他
从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．问：走什么样的路线最合理？
< br>全程要走多少千米？
41
．<
/p>
小明要从学校出发去少年宫参加活动，
如图是学校到少年宫的路线
图，
直线
表示可通行的道路．如果小明要尽快到达少年宫，他一
共有多少条不同的最
短路线可以走？
42
．王大伯从家（
A
点处）去河边挑水，然后把水挑到积肥潭里（
B
点处）
．请
帮他找一条最短路线，在图中表示出来，并写出过程．
43
．如图，
一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到乙地吃
草．已知从甲地到河
边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应
该怎么选择河边饮水点的位置，使
羊群所走的路线为最短？请在图上表示出
来并作文字说明．
44
．
如图
，
A
是邮局，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
是五户
人家．
相邻两家的路程如图标所示，
邮递员从邮局出发要给这<
/p>
5
户人家送信（每家都有信）
，要求最后
把信送到
D
户．问：邮递员走的最短路程是多少米？
45
．方格网上有三
个地点
A
，
B
，
C
，每个小方格的边长为
100
米．如果沿着网格
线修路把三个地点连起来，问：修的总路长最短为
多少米？
46
．如图是某地区的街道示意图，由图书馆到汽车站，要求走最短的路线，共有
多少种
不同的走法？
47
．某地风景区的旅游路线如图所示，其中
B
、
C
、
D
为风景点，
E
为两条路的交
叉点，图中数据为相应两点
间的路程（单位：千米）
．一学生从
A
处出发，以
每小时
2
千米的速度步行浏
览，每个景点的逗留时间为
0.5
小时．
（
1
）当他沿着路线
A
﹣
< br>D
﹣
C
﹣
E
﹣
A
游览回到
A
处时，共用了
3
小时，求
CE
的长．
（
2
）若此学生打算从
A
处出发后，步行速度与在景点逗留的时间保持不变，且
在最短时间内看完三个景点返
回到
A
处，请你为他设计一条步行时间最短的
< br>步行路线，并计算出这条路线步行的时间（不考虑其他因素）
．
< br>
48
．
这是一张台球桌面的示意图，
图中所有的小方格都是正方形，
现在点
A
处沿
AB
< br>方向将小球击出，
请问小球与桌沿碰撞几次后能达到点
M
处？请画出小球
由点
A
至点
M
的运动路径．
49
．如图所示，
< br>AB
、
CD
表示两条海岸线，<
/p>
O
是小岛，若某只小船从
O
岛出发，
先到
AB
海岸接人
，再到
CD
海岸接人，最后回到
O
岛上，小船走什么路线最
短，请画出示意图或用语言描述．
50
．
如图为一变种蜘蛛的蜘蛛网，
已知蜘蛛只会向上或向右爬行．
若某只蜘蛛由
A
点爬行至
B
点，问它共有多少种可能路线？
参考答案与试题解析
一．选择题（共
5
< br>小题）
1
．如图，一只蚂蚁从
中心
A
点出发，连走
5
步后又回到
A
点，且中间没有回到
过
A
点．有（
）种不同的走法．
（每一步只能从任
意一点走到与它相邻的
点，允许走重复路线．
）
A
．
144
B
．
156
C
．
168
D
．
180
【分析】
从
A
出发有两个方向．可以走
B
和
C
两大类．分类讨论，利用乘法原
理可得结论．
【解答】
解：从
A
出发有两个方向．可以走
B
和
C<
/p>
两大类．
（
1
）如果走的是
B
，接下来也是三大类，
C
，
D
，
E
．这样已经走了两步，还剩三
步．从
C
三步回
A
共
8
种，从
D
三步回
A
共
5
种，从
E
三步回
A
共
6
种．所
以走的是
B
共
8
×
2
+
5
×
2<
/p>
+
6=32
种．
（
2
）如果走的是
C
，那么接下来是两大类，
B
，<
/p>
D
．从
B
三步回
A
共
9
种．从
D
三步回
A
共
5
种．所以走的是
C
< br>共
9
×
2
+
5
×
2=28
种．共（
28
+
32
）×
3=180
种．
故选：
D
．
【点评】
本题考查最短路线问题，<
/p>
考查分类讨论的数学思想，
考查学生分析解决
问题的能力，属于中档题．
2
．
如图，
ABCD
由
6
< br>个边长为
l
的小正方形拼成，一甲虫沿图中的线段从
A
爬到
C
，所走的
最短路线有（
）条．
A
．
8
B
．
10
C
．
12
D
．
16
<
/p>
【分析】
利用标数法求出所走的最短路线的条数即可．
【解答】
解：如图，
向上走由
5
条线路，向下走有
5
条线路，所以一共有
10
条线路．
故选：
B
．
【点评】
此题考查利用标数法求最短线路问题，注意方向和线路
的不同．
3
．小红的家住在花园小区
，在这个小区里一共有
5
个居民新村，它们分别坐落
在小区的公路两旁，每两个相邻居民新村之间的距离都是
500
米，它们的位
置和居民人数如下图所示，为了便于小区居民出行，决定在小
区内选择一个
居民新村设立公交车站．那么公交车站的站点应该设在（
< br>
）
A
．花园一村
B
．花园二村
C
．花园三村
D
．花园四村
【分析】
花园小区花园一村到花园三村之间的距离是
2
个
500
米，
花园五
村到花
园三村的距离是
2
个
500
米所以公交车站的站点应该设在花园三村．
【解答】
解：因为花园一村到花园三村之间的距离是
2
×
500=1000
（
米）
花园五村到花园三村的距离是
2
×
500=1000
（米）
花园一村和花园五村到花园三村的距离相等，
所以公交车站的站点应该设在花园
三村．
故选：
C
．
【点评】
解答本题关键求出到最远两村距离相等的中间点，然后
确定出位置．
4
．如图，在长方形<
/p>
ABCD
中，沿图中线段从
A
到
C
的最短路程的不同方法共有
< br>（
）种
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
8
【分析】
本题利用加法原理的
“
标数法
”
，在交叉点上标数解答比较简单．
【解答】
解：根据分析画图如下，
答：在长方形
ABCD
中，沿图中线段从
A
到
C<
/p>
的最短路程的不同方法共有
6
种
故选：
C
．
【点评】
这种类型的最短路程问题，在标数的时候要按顺序标注
，不要走
“
回头
路
”
．
5
．如图，在一张道路图中，每段路旁标注的数值表示走这段路所需的时间（单
位：分钟）
，那么从
A
出发走到
< br>B
最快需要（
）分钟．
A
．
14
B
．
15
C
．
16
D
．
17
<
/p>
【分析】
如图，
，根据每段路旁标注的数
值表示走这段
路所需的时间，按照
A→C→D→E→F→G→B
的路线走时，从
A
出发走到
B
需
要的时间最短，据此把走每段路用的时间求和
，求出从
A
出发走到
B
最快需
要多少分钟即可．
【
解答】
解：
3
+
2
+
（
4
+
1
+
2
）
+
3
=5
+
7
+
3
=15
（分钟）
答：从
A
出发走到
B
最快需要
15
分钟．
故选：
B
．
【点评】
此题主要考查了最短线路问题，解答此题的关键是判断
出：按照
A→C→D→E→F→G→B
的路线走时，从
A
出发走到
B
需要的时
间最短．
二．填空题（共
32
小题）
6
．在一个
2
×
2
×
2
的金属框架
上，一只蚂蚁沿着框架从
A
点爬到
B<
/p>
点，已知蚂
蚁沿着最短的路径爬到
B
点，那么它共有
90
种不同的走法．
< br>【分析】
蚂蚁沿着最短的路径爬到
B
点的方法共
6
步，
两次上、
两次右和两次前
进，简单来说，就是
“
上上右右前前
”
的排列，从
< br>6
步里选
2
步向上，再从剩
下的
4
步选
2
步向右，利用组合知识可得结论．
【解答
】
解：蚂蚁沿着最短的路径爬到
B
点的
方法共
6
步，两次上、两次右和两
次前
进，简单来说，就是
“
上上右右前前
”
的排列，从
6
步里选
< br>2
步向上，再
从剩下的
4
步选
2
步向右．
<
/p>
所以就是
=90
种．
故答案为
90
．
【点评】
本题考查最短路线问题，
< br>考查组合知识的运用，
确定蚂蚁沿着最短的路
径爬到
B
点的方法共
6
步
，两次上、两次右和两次前进是关键．
7
．如图是一个电子小虫的玩具盒．玩具盒是一个长方形，其长为
50
厘米，宽为
40
厘米．电子小虫的爬行速度是每秒
3
厘米．如果他只能沿着图中的直线爬
行，
那么它从起点到终点用时
30
秒的走法有
12
种．
【分
析】
电子小虫的爬行速度是每秒
3
厘米
，
30
秒到达所行路程是：
30
×
3=90
厘米，正好等于长方形的一条长与
一条宽的和：
50
+
40=90
厘米，所以他只能
沿着图中的直线向上爬行或向右爬行，不可向下和向
左爬行就能按时到达终
点，据此利用
“
标数法
”
标数即可得出答案．
【解答】
解：电子小虫按时到达所行路程是：
30
×
3=90
厘米，正好等于长方形
的一条长与一条宽的和：
50
+
40=90
厘米，
所以他只能沿着图中的直线向上爬行或向右爬行，
不可向下和向左爬行就能按时
到达终点．
走法如下：
由图可以看出一共有
12
种走法．
故答案为：
12
．
【点评】
本题考查了最短线路问题，寻找最短路线，不能
走
“
回头路
”
，要按照一
定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复，不遗漏．
8
．在沙漠之国，律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香
，爬上金字塔的路线
如图，小春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖．律子小姐发现在攀
登金字
塔的过程中，爬上金字塔的最短路线（即经过的砖块数量最少的路线）都有
小春香走过，而且任意两只小春香走的路线不同，这波小春香有
32
只．
【分析】
因为任意两只小春香走的路
线不同，
所以有多少条不同的行走路线，
就
有多少只小春香，然后利用
“
标数法
”
标数解答即可．
【解答】
解：根据加法原理标数如下：
由图可以看出一共有
32
条不同的最短行走路线，也就是这波小春香有
32
只．
故答案为：
32
．
【点评】
本题考查了最短
线路问题，寻找最短路线，不能走
“
回头路
”
，要按照一
定的逻辑次序来排列可能路线，
做到不重复，
不遗漏．
注意本题不可以横走，
只能向上走，这样才能保证经过的砖块数量最少．
< br>9
．如图所示，某城市的街道图，若从
A
走到
B
（只能由北向南，由西向东）则
共有
12
种不同的走法．
< br>【分析】
只能由北向南，由西向东，就是最短的路线，运用标数法进行求解，标<
/p>
出
A
到
B
的路线，然后根标数进行求解．
【解答】<
/p>
解：根据只能由北向南，由西向东的方法，把从
A
走到
B
的路线标数
如下：
7
+
5=12
一共有
12
种不同的走法．
故答案为：
12
．
【点评】
本题考查了根据加法原理，利用
“
标数法
”
求
行走路线的条数，注意不能
走
“
回头路
”
，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复数，也
不
遗漏．
10
．
图中的线段表示的是小明从家到学校所经过的所有街道．
小
明上学走路的方
向都是向东或向南，因为他不想偏离学校而走冤枉路，那么他从家到学校
可
以有
13
条不同的路线．
< br>【分析】
不走冤枉路，就是走最短路线，根据标数法进行求解即可．
【解答】
解：根据题意标数如下：
一共有
13
条不同的路线．
故答案为：
13
．
【点评】
利用
求最短路线的方法：
“
标数法
”
时，要注意纵向和横向边沿的走法．
11
．如图，要把棋子从
A
处移到
B
处，要求只能向上、向右移动，共有
11
种不同的移
动路线．
【分析】
解法一：标上字母，找出所有的路线；
解法二：运用标数法进行求解．
【解
答】
解：解法一：为了叙述的方便，我们在各交叉点标上字母（见图）
< br>；我
们从
A
点出发，先顺序往上
推：
①
A
﹣
C
﹣
D
﹣
B
；②
A
﹣
C
﹣
F
﹣
O
﹣
B
；③
A
﹣
C
﹣﹣
F
﹣
J
﹣
B
；④
A
﹣
C
﹣
H
﹣
K
﹣
B
；
⑤
A
﹣
C
﹣
O
﹣
B
；
再从
A
点向右推：①
A
﹣
E
﹣
F
﹣
J
﹣
B
；②
A
﹣
E
﹣
F
﹣
H
﹣
K
﹣
B
；③
A
﹣
L
﹣
G
﹣
H
﹣
K
﹣
B
；④
A
﹣
L
﹣
G
﹣
O
﹣
B
；⑤
A
< br>﹣
M
﹣
I
﹣
O
﹣
B
；
⑥
A
﹣
N
﹣<
/p>
B
．
因此共有
：
5
+
6=11
（种）
．
解法二：或见右图，与
B
点相邻的两个点，经过它们的路线分
别有
5
条和
6
条，
因此共有：
5
+
< br>6=11
（条）
．
所以：要把棋子从
A
处移到
B
处，要求只能向上、向右移动，共有
11
种不同
的移动．
故答案为：
11
．
【点评】
要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复，也不遗漏
．
12
．三（
1
）班的学生要从学校到老年公寓去慰问，如下图就是学校到老年公寓
所走道路的分布图
，标
“
⊗
”
处
的路口行人不准通行，请问从学校到老年公寓有
11
种最近的走法．
< br>【分析】
要使路线最短，那么就只能朝着一个方向走，运用标数法，标出所有的<
/p>
路线即可求解．
【解答】
解：标数如下：
一共有：
7
+
4=11
（种）
；
< br>
答：从学校到老年公寓有
11
种最近的走法．
故答案为：
11
．
【点评】
本题考查了根据加法原理，利用
“
标数法
”
求行走路线的条数，注意不能
走
“
回头路
”
，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复数，也不
遗漏
．
13
．邮递员从邮局出发，走遍下
图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到
邮局，全程最短有
44
千米．
【
分析】
图中共有
6
个奇点，
必须在
6
个奇点间添加
3
条线，
才能消除所有奇点，
成为能从邮
局出发最后返回邮局的一笔画．在距离最近的两个奇点间添加一
条连线，所示，共添加<
/p>
3
条连线，这
3
条连线表示要重复走的路，显然，这
样重复走的路程最短，全程
30
千米．
【解答】
解：如图：红色线条是走两边的街道，其它是只走一边的街道：
3
+
3
+
（
3
+
3
）×
2
+
3
+
1
+
3
×
2
+
2
×
2
+
3
+
3
+
3<
/p>
+
3=44
（千米）
；
答：走完全程最少需要走
44
千米．
故答案为：
< br>44
．
【点评】
解决此题的关键是按一笔画问题，就是从偶点出发，回到偶点，且要考
虑重复
走的路程最短，总路程就最短．
14
．如图是某经济技术开发区街道平面图．如果你带领客人游览完所有的街道，
你至少要驱
车行驶多少千米？（单位：千米）
【分析】
要使驱车行驶的路程最少，
首先需要减少重复走的路程
，
本题属于不能
“
一笔画
”
的图形，是
“
多笔画图形
”
；因为整个图的奇数点有
4
个，所以至少需
要
4
÷
2=2
笔能画完，
所以走的路程是内外
两个正方形的周长加上两条对角线
的长度，这是必须走的路程，由于是两笔画图形，所以
至少还需要再重复走
内部最短的一条
3
千米的街道，
因此总路程是：
（
3
+
3
）
×
6
+
4
×
4
+
3=55
（
千米）
；
据此解答．
【解答】
解：根据分析可得，
（
3
+
3
）×
6
+
4
×
4
+
3
< br>，
=36
+
< br>16
+
3
，
=55
（千米）
；
答：至少要驱车行驶
55
千米．
【点评】
本题主要研究了利用
奇偶点来判别一笔画，
学习了利用一笔画来研究一
些简单的实际
问题．然而，实际生活中，许多问题的图并不能一笔画出，也
就是说，一笔画理论往往不
能直接用来解决这些问题，要转化为多笔画来解
决实际问题；知识点：笔画数
=
奇点数÷
2
．
15
．小军从学校到电影院看电影，所经过的
道路分布如图，其中标
能通过，那么他共有
30
种最短线路的走法．
的路口不
【分析】
< br>要使行走的路线最短，
只能横向向右行走或纵向向下行走，
以此为依据，
从
A
到
P
只有
2
种走法；然后利用求
最短路线的方法：
“
标数法
”
就可一次标
出每个交叉点的走法．
【解答】
解：标数如下：
一共
30
种
最短线路的走法．
故答案为：
30<
/p>
．
【点评】
利
用求最短路线的方法：
“
标数法
”
时，要注意纵向和横向边沿的走法．
16
．如图中每个小正方形的边长都是
100
米．小明沿线段从
A
点出发，不许
走重复路，他最少走
600
米才能到达
B
点．
【分
析】
本题从
A
到
B
的路线比较多，不可能都列举出来，所以要转变思考的
角度
，通过观察可知：无论怎么走都一定要横向走
3
条小线段，同理
，竖向
也走
3
条小线段，因此他最少走
6
个
100
米
才能到达
B
点．
【解答】
解：根据分析可得，