小学奥数浓度问题综合训练
-
浓度问题
【熟能生
巧】（每题
10
分）
1
、
现在有
浓度为
20
％的糖水
300
克，要把它变成浓度为
40
％的糖水，需要加糖多
少克？
300
×（
1
－
20
％）÷（
1
－
40
％）－
300
＝
100
克
2
、
有含盐
15
％的盐水
20
千克，要使盐水的浓度为
20
％，需加盐多少千克？
20
×（
1
－
15
％）÷（
1<
/p>
－
20
％）－
2
0
＝
1.25
千克
3
、
用含氨
0.15
％的氨水进行油菜追肥。现有含氨
16
％的氨水
30
千克，
配置时需加
水多少千克？
30
×（
16
％－
0.15
％）÷
0.15
％＝
3170
千克
4
、
仓库运
来含水量为
90
％的一种水果
100<
/p>
千克。
一星期后再测，
发现含水量降低到
80
％。现在这批水果的质量是多少千克？
100
×（
1
－
90
％）÷（
1
－
80
％）＝
50
千克
5
、
在
100
千克浓度为
50
％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为
5
％的硫酸溶液就
可以配制成
25
％的硫酸溶液？
100
×（
50
％－
25
％）÷（
25
％－
5
％）＝
125
千克
6
、
浓度为
70
％的酒精溶液
500
克与浓度为
50
％的酒精溶液
300
克混合后所得到的
酒精溶液的浓度是多少？
（
500
×
70
％
+300
×
50
％）÷（
500+300
）×
100
％＝
62.5<
/p>
％
7
、
两种钢
分别含镍
5
％和
40
< br>％，要得到
140
吨含镍
30<
/p>
％的钢，需要含镍
5
％的钢和
含镍
40
％的钢各多少吨？
解：设需含镍
5
％的钢
x
吨，则含镍
40
％的
钢
140
－
x
吨，
5
％
x+
（
140
< br>－
x
）×
40
< br>％＝
140
×
30
％
X
＝
40
140
－
40
＝
100
吨
8
、
甲、乙
两种酒各含酒精
75
％和
55
％，要配制含酒精
65
％的酒
< br>3000
克，应当从这
两种酒中各取多少克？
（
3000
×
75
％－
3000
×
65
％）÷【
1
×（
75
％－
55
< br>％）】＝
1500
克
3000
－
< br>1500
＝
1500
克
9
、
从装满
100
克
80
％的盐水中倒出
40
克盐水后，再用清水将
杯加满，搅拌后再倒
出
40
克盐水，然
后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
< br>解法一：
100
×
80
％＝
80
克
4
0
×
80
％＝
32
克
（
80
－
32
）÷
100
＝
48
％
40
×
48
％＝
19.2
克
（
80
－
32
－
19.2
）÷
100
＝<
/p>
28.8
％
40
×
28.8
＝
11.52
克
（
80
－
32
－
19.2
－
11.52
）÷
100
＝
17.28
％
解法二：
80
×（
1
－
40100
）×（
1
－
40100
）×
（
1
－
40100
< br>）÷
100
＝
17.28
％
10
、
甲容
器中有
8
％的盐水
300
克，乙容器中有
12.5
％的盐水
< br>120
克。往甲、乙两
个容器分别倒入等量的水，使两个
容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
300
×
8
％＝
24
克
120
×
< br>12.5
％＝
15
克
解：设每个容器应倒入
x
克水。
24300+x
＝
15120+x
X
＝
180
1.A
、
B
、
C
三种盐水浓度分别为
20%
，
18%<
/p>
，
16%
，用这三种盐水，配制浓度为<
/p>
18.8%
的盐水
100
克，已知
B
比
C
多用
30
克，求三种盐水各用多少克。
设
C
用了
X
克，因
B
比
C
多用
30
克，那么
B
就应该是
B=30+X
；又因为
3
种盐水混合
后重量为
100
，那么
A=100-(B+C)=7
0-2X
又因总的浓度为
18.8%
，那么列方程为
20%
×（
70-2X)+18%
×
(30+X)+16%
×
X=100
×
18.8%
X=10
即
A=50
B=40 C=10
2.
甲酒精浓度为
72%
。
乙酒精浓度为
58%
，
混合后酒精浓度为
62%
< br>，
如果每种酒精比原
来多取
15
升，混合后酒精浓度为
63.25%
，
问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少
升？
设第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了
X
、
Y
升，那么第二次取的就是
X+15
Y+15
列方程得：
72%X+5
8%Y=62%
×
(X+Y)
72%
×
(X+15)+58%
×
(Y+15)=63.25%
×
(X+15+Y+
15)
X=12 Y=30
3
、某
种浓度的盐水中，加入若干水后，得到的盐水浓度为
20%
；如
果在新盐水中再加
入与前面相等重量的盐后，盐水的浓度为
1/
3
，求原来盐水的浓度上多少？
十字交叉法
加入的盐的重量，与
20%
盐水的重量比为：
（
1/3-20%
）：（
1-
1/3
）
=1:5
原来盐水与
20%
盐水的重量比为：
< br>（
5-1
）：
5=4:5
则，原来盐水浓度，与
20%
的比为
5:4
原来盐水浓度：
20%
×
5/4=1/4
4
、
商店里买氨水
,
氨水中含氮
16%,
喷洒时需稀释为
0.15%
的氨水
,
现要使用
320
千克
稀释后的氨水
,
需准备含氮为
16%
的氨水多少千克
?
需加水多少千克
?
设需准备含氮为
16%
的氨水为<
/p>
X
千克
16%X=320*0.15%
X=3
需加水
320-3=317
千
克
5
、有两个容积相同的容器，甲容
器中盐与水的比是
2
：
9
，乙容器中盐与水的比是
3
：
10
，现在把两中溶液混合在一起，问现在盐与盐水的比是（
）
若两容器容积都为
V
则
V
甲
(
盐
< br>)=2/11V V
甲
(
水<
/p>
)=9/11V V
乙
(
盐
)=3/13V V
乙
(
水
)=10/13V
所以混合后盐
：水
=(2/11V+3/13V):(9/11V+10/13V)=59
：
227
所以盐：盐水
=59
：
286
参考答案：
1.
甲<
/p>
25
，乙
75
2.80.1%
3.0.5
4.1.5
％
5.8
％
第十七周
浓度问题
专题简析：
在百分数应用题中有一类
叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得
到了糖水，其中糖叫溶质，水
叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，
糖水就越甜，也就是说糖水甜
的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖
+
水）二者质量的
比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒
精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百
分数表示，即，
溶质质量
溶质质量
浓度＝
×
100
％＝
×
100
％
溶液质量
溶质质量
+
< br>溶剂质量
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列
方程解答比
较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和
问题逐一
分析，也可以分步解答。
例题
1
。
<
/p>
有含糖量为
7
％的糖水
< br>600
克，要使其含糖量加大到
10
％，需要再加入多少克糖？
【思路导航】
根据题意，
在
7
％的糖水中加
糖就改变了原来糖水的浓度，
糖的质量增加了，
糖水的质量也增
加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水
中的浓度求出水的质量，再根
据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用
现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增
加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：
600
×（
1
－
7
％）＝
558
（克）
现在糖水的质量
：
558
÷（
1
－
10
％）＝
620
（克
）
加入糖的质量
：
620
－
600
＝
20
（克）
答：需要加入
20
克糖。
练习
1
1
、
现在有
浓度为
20
％的糖水
300
克，
要把它变成浓度为
40
％的糖水，
需要加糖多少克？
2
、
有含盐
15
％的盐水
20
千克，要使盐水的浓度为
20
％，需加盐多少千克？
3
、
有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了
200
毫升清水，
乙瓶里装了
200
毫升纯酒精。第一次
把
20
毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中
20
毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶
里含纯酒精多，
还是乙瓶里含水多？
例题
2
。
<
/p>
一种
35
％的新农药，如稀释到
1.75
％时，治虫最有效。用多少千克浓度为
35
％的农
药加多少千克水，才能配成
1.75
％的农药
800
千克？
【思路导航
】把浓度高的溶液经添加溶剂变
为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释
过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类
问题的关键。
800
千克
1.75
％的农药含纯农药的质量为
800
×
1.75
％＝
14
（千克）
含
14
千克纯农药的
35
％的农药质量为
14
÷
35
％＝
40
（千克）
由
40
千克农药稀释为
800
千克农药应加水的质量为
800
－
40
＝
760
（千克）
答：用
40<
/p>
千克的浓度为
35
％的农药中添加
760
千克水，才能配成浓度为
1.75
％的
农药
800
千
克。
练习
2
1
、
用含氨
0.15
％的氨水进行油菜追肥。现有含氨
16
％的氨水
30
千克，配置时需
加水多
少千克？
2
、
仓库运
来含水量为
90
％的一种水果
100<
/p>
千克。
一星期后再测，
发现含水量降低到
80
％。
现在这批水果的质量是多少千
克？
3
、
一容器内装有
10
升纯酒精，倒出
2.5
升后，用水加满；再倒出
5
升，再用水加满。
这时容器内溶液的浓度是多少？
例题
3
。
<
/p>
现有浓度为
10
％的盐水
20
千克。再加入多少千克浓度为
30
％的盐水，可以得到浓度
为
22
％的盐水？
【思路导航
】这是一个
溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶
液的总质量没有改变。
所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中
的溶质的量。
20
千克
10
％的盐水中含盐的质量
20
×
10
％＝
2
（千克）
混合成
22
％时，
20
千克溶液中含盐的质量
20
×
22
％＝
404
（千克）
需加
30
％盐水溶液的质量
（
4.4
－
2
）÷（
30
％－
22
％）
＝
30
（千克）
答：需加入
< br>30
千克浓度为
30
％的盐水，
可以得到浓度为
22
％的盐
水。
练习
3
1
、
在
100
千克浓度为
50
％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为
5
％的硫酸溶液就
可
以配制成
25
％的硫酸溶液？
2
、
浓度为
70
％的酒精溶液
500
克与浓度为
50
％的酒精溶液<
/p>
300
克混合后所得到的酒精
溶液的浓度
是多少？
3
、
在
20
％的盐水中加入
10
< br>千克水，浓度为
15
％。再加入多少千克盐，浓度为
25
％？
例题
4
。
<
/p>
将
20
％的盐水与
5
％的盐水混合，
配成
15
％的盐水
600
克，
需
要
20
％的盐水和
5
< br>％的
盐水各多少克？
【
思路导航
】
根据题意，
将
20
％的盐水与
5
％的盐水混合配成
15
％的盐水，
说明混合前两
种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数
量间
的相等关系列方程解答。
解：设
20
％的盐水需
x
克，则
5
％的盐水为
600
－
x
克，那么
20
％
x+
（
600
－
x
）×
5
％＝
600
×
15
％
X
＝
400
600
－
400
＝
200
（克）
答：需要
20
％的盐水
400
克，
5
％的盐水
200
克。
练习
4
1
、
两种钢
分别含镍
5
％和
40
< br>％，要得到
140
吨含镍
30<
/p>
％的钢，需要含镍
5
％的钢和含
镍
40
％的钢各多少吨？
2
、
甲
、乙两种酒各含酒精
75
％和
55
％，要配制含酒精
65
％的酒
3000
克，应当从这两
种酒中各取多少克？
3
、
甲、乙两只装糖水的桶，
甲桶有糖水
60
千克，
含糖率为
40
％
；
乙桶有糖水
40
千克，
含糖率为
20
％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把
两桶的糖水相互交换多少千克？
例题
5
。
<
/p>
甲、乙、丙
3
个试管中各盛有
10
克、
20
克、
30
克水。把某种质量分数的盐水
10
克
倒入甲管中，混合后取
10
克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出
10
克倒入丙管
中。现在
丙管中的盐水的质量分数为
0.5
％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
【思路导航
】
混合后甲、乙、丙
3
个试管中应有的
盐水分别是
20
克、
30
克、
40
克。根据
题意，可
求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有
30
克的水，
它
的盐是从
10
克盐水中的乙管里取出
的。
由此可求出乙管里
30
克盐水中盐
的
质量。而乙管里的盐又是从
10
克盐
水中的甲管里取出的，由此可求出甲管
里
20
< br>克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就
可得到最初倒
入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：
（
30+10
）×
0.5
％＝
02
（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：
0.2
×【
（
20+10
）÷
10
】＝
0.6
（克）
倒入甲管
，甲管中盐的质量：
0.6
×【
（
10+10
）÷
10
】＝
1.2
（克）
1.2
÷
10
＝
12
％
答：最早
倒入甲管中的盐水质量分数是
12
％。
练习
5
1
、
从装满
100
克
80
％的盐水中倒出
40
克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒
出
40
克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中
盐水的浓度是多少？
2
、
甲容器
中又
8
％的盐水
300
克，乙容器中有
12.5
％的盐水
120
克。往甲、乙两个容
器分别倒入等量的水，使两个容
器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
3
、
甲种酒
含纯酒精
40
％，
乙种酒含纯酒精
36
％，
丙种酒含纯酒精
< br>35
％。
将三种酒混在
一起得到
含酒精
38.5
％的酒
11
千克。
已知乙种酒比丙种酒多
3
< br>千克，
那么甲种酒有
多少千克？
答案：
练
1
1
、
300
×（
1
－
20
％）÷（
1
－
40
％）－
300
＝
< br>100
克
2
、
20<
/p>
×（
1
－
15<
/p>
％）÷（
1
－
2
0
％）－
20
＝
1.25
千克
1
3
、
第一次把
20
毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲
瓶的浓度为：
20
÷（
200+20<
/p>
）＝
，第
11
1
200
二次把甲瓶中
20
毫升溶液倒回乙瓶，
此时甲瓶中含酒精
200
×
＝
毫升，
乙
瓶
11
11
1
200
中含水
20
×（
1
－
）＝
毫升，即两者相等。
11
11
练
2
1
、
30<
/p>
×（
16
％－
0
.15
％）÷
0.15
％＝
3170
千克
2
、
100
×（
1
－
90
％）÷（
1
－
80
％）＝
50
千克
< br>
2.5
5
3
< br>、
10
×（
< br>1
－
）×（
1
－
）÷
10
＝
3
7.5
％
10
10
练
3
1
、
100
×（
50
％－
25
％）÷（
25
％－
5
％）＝
125
千克
2
、
（
500
×
70
％
+300
×
50
％）÷（
500+300
）×
100
％＝
62.5
％
3
、
原有浓度为
20
％的盐水的质量为：
10
×
15
％÷（
20
％－
15
％）＝<
/p>
30
千克
第二
次加入盐后，溶液浓度为
25
％的质量为：
136
【
30
< br>×（
1
－
20
< br>％）
+10
】÷（
1
－
25
％）＝
千克
3
13
6
16
加入盐的质量：
－（
30+10
）＝
千克
3
3
练
4
1
、
解：设
需含镍
5
％的钢
x
吨，则含镍
40
％的钢
140
－
x
吨，
5
％
x
+
（
140
－
x
）×
40
％＝
140
×
30
％
X
＝
40
140
－
40
＝
100
吨
2
、
（
3000
×
75
％
－
3000
×
65
％）÷【
1
×（
75
％－
55
％）
】＝
1500
克
3000
－
1500
＝
1500
克
3
、
解法一
：设互相交换
x
千克糖水。
【
（
60
－
x
）×
40
％
+x
×
20
％】÷
60
＝【
（
40
－
x
）×
20
％
+x
×
40
％】÷
< br>40
X
＝
24
60
解法二：
60
－
60
×
＝
24
千克
40+60
练
5
1
、
解法
一：
100
×
80
％＝
80
克
40
×
80
％＝
32
克
（
80
－
32
）÷
100
＝
48<
/p>
％
40
×
4
8
％＝
19.2
克
（
80
－
32
－
19.2
）÷
100
＝
28.8
％
40
×
28.8
＝
11.52
克
（
80
－
32
－
19.2
－
11.52
）÷
100
＝
17.28
％
40
40
40
解法二：
80
×（
1
－
）×（
1
－
）×（
1
－
）÷
100
＝
17.28
％
100
100
100
2
、
300
×
8
％＝
24
克
120
×
12.5
％＝
15
克
解：设每个
容器应倒入
x
克水。
24
15
＝
300+x
120+x
X
＝
180
3
、
解：
设丙种酒有
x
千克，则乙种酒有（
x+
3
）千克，甲种酒有（
11
－
2x
－
3
）千克。
（
11
－
2x
－
3
）×
40
％
+
（
x+3
）×
36
％
+35
％
x
＝
11
×
38.5
％
X
＝
0.5
11
－
2
×
0
.5
－
3
＝
7
千克
一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量
.
放多少水和放多少糖能配成某一浓度
的糖水，这就是配比问题
< br>.
在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产
< br>生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容
.
从一些基本问题开始讨论
.
例
15
基本问题一
（
1
）
浓度为
10
％，
重
量为
80
克的糖水中，
加入多少克水就
能得到浓度为
8
％的糖水？
（
2
）浓度为
20
％的糖水
40
克，要把它变成浓度为
40
％
的糖水，需加多少克糖？
解：
（
1
）浓度
10
％，含糖
80
×
10
％＝
8
（克）
，有水
80-8
＝
72
（克）
.