小学奥数训练第27周表面积、体积(一)
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第
27
周表面积、体
积（一
)
专题简析
小学阶段所学的立体图形主要有四种：长方体、正方体、
圆柱和圆锥。
从平面图形到立体图
形是认识上的一个飞跃，
需
要有更高水平的空间想象能力。
因此，
要牢固掌握这些几何图形
的特征和有关的计算方法，能将公式做适当的变形，养成“数与形”结合的好习惯，解题
时
要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：
（
1
）充分利用正方体六个面的面积都相等，每
个面都是正方形的特点。
(2)
把一
个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体
图形拼
合到一起，减少的表面积等于拼合面积的两倍。
(3)
若把几个形状相同的长方体拼成一个表面积最大
；的长方体，应把它们最小的面拼合
起来。
若
把几个形状相
同的长方体拼成一个表面积最小的长方体，<
/p>
应把它们最大的面拼合
起来。
王牌例题
1
从一个棱长为
10
cm
的正方体木块上挖去一个长
10
cm
、宽
2
cm
、高
2 cm
的小长方体，
剩下部分的表面积是多少？
【思路导航】这是一道开放题，方法有多种，先求出原来正方体
的表面积为
102
×
< br>6 =
600(cm2)
。
①按图
27
—
1
所示，沿一条棱挖，剩下部分的表面积为：
600
—
2
×
2 = 592(cm2)
②按图
27
—
2
所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为：
600 + 10
×
2
×
2
—
2
×
2=632(cm2)
③按图
27
—
3
所示，挖通某两个对面，剩下
部分的表面积为：
600+10
×
2
×
4-2
×
2=672(cm2)
2
2
2
举一反三
1
1.
从一个长
10
cm
、宽
6
cm
、高
5
cm
的长方体木块上挖去一
个棱长为
2
cm
的小正方体，
剩下部分的表面积是多少？
2.
把一个长为
12
dm
、宽为
6
dm
、高为
9
dm
的长方体木块锯
成两个相同的小
长方体
木块，这两个小长方体的表面积之和，比原
来长方体的表面积增加了多少平方分米？
3.
在一个棱长是
4
cm
的正方体上挖一个棱长是
1
cm
的小正
方体后，表面积会发生怎
样的变化？
王牌例题
2
把
19
个棱长为
3
cm
的正方体重叠起来，如图
27
—
4
所示，拼成一个立体图形。求这个立
体图形的表面积。
【思路导航】要求这个立体图形的表面积，必须从整体入手，从
上、左、前三个方向观察，
每个方向上的小正方体各面就组合成
了
如下图形
(
如图
27
—
5
所示）
。
而从另外三个方向上看到的面积与对应三个方向的面积是相
<
/p>
等的，整个立体图形的表面积
可采用
(S
上
+S
左
+S
前
)
×
2
来计算。
(3
< br>×
3
×
9+3
< br>×
3
×
8+3
< br>×
3
×
10)
×
2
=
(81+72+90)
×
2
=
243
×
2
=486 (cm2)
答
:
这个立体图形的表面积是
486 cm2
。
举一反三
2
1.
用棱长是
1
cm
的正方体拼成如图
27
所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。
2.
—堆积木
(
如图
27
—
7
所示）
，是由
16
块
棱长是
2
cm
的小正方体堆成的。它们的表
面积
是多少平方厘米？
3.
—个正方体的表面积是
384
cm2
，把这个
正方体平均分割成
64
个相等的小正方体。每
个
小正方体的表面积是多少平方厘米？
王牌例题
3
把两个长、宽、高分别是
9
cm,7
cm,4
cm
的相同长方体拼成
一个大长方体。这个大长方体
的表面积最少是多少平方厘米？
【思路导航】把两个相同长方体拼成一个大长方体
,
需要把两
个相同面拼合
,
所得大长方体
的表面积就减少了两个拼合面的面
积。要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合面
的面积最
大，即减少两个
< br>9
×
7
的面。
< br>
(9
×
7+9
×
4+7
×
4)
×
2
×
2-9
×
7
×
2
= (63+36+28)
×
4
—
126
=
508
—
126
= 382
(cm2)
答
:
这个大长方体的表面
积最少是
382 cm2
。
举一反三
3
1.
把底面积为
20cm2
的两个相等的正方体拼成一个长方体，
长方体的表面积是多少？
2.
将一个表面积为
30cm2
的正方体等分成
两个长方体，
再将这两个长方体拼成一个大长方
体，大长方体的
表面积是多少
?
3.
用
6
块如图
27
—
8
所示的长方体木块拼
成一个大长方
体，有多种拼法，其中表面积
最小
的是多少平方厘米？