20181129小学奥数练习卷(知识点：时间与钟面)含答案解析
-
小学奥数练习卷（知识点：时间与钟面）
题号
得分
一
二
三
总分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．选择题（共
7
小题）
1
．一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间
66
< br>分．那么，这只旧
钟的
24
小时
比标准时间的
24
小时（
）
A
．快
12
分
B
．快
6
分
C
．慢
6
分
D
．慢
12
分
2
．小华下午
2
点要到少年宫参加活动，但他的手表每
个小时快了
4
分钟，他特
意在上午
10
点时对好了表．当小华按照自己的表于下午
2
点到少年宫时，实
际早到了（
）分钟．
A
．
14
B
．
15
C
．
16
D
．
17
<
/p>
3
．显示在电子钟上的时间是
5
：
55
．下一次电子钟上显示的时间又是全部相
同
的数字，还要过（
）分钟．
A
．
71
B
．
255
C
．
316
D
．
377
4
．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午
6
：
00
把它对准北京时间，
可到
晚上
9
：
00
时，它才走到
8
：
45
．第二天早上李军看闹钟走到
6
< br>：
17
的时候
赶去上学，这时候
北京时间为（
）
A
．
7
：
15
B
．
7
：
24
C
．
7
：
30
D
．
7
：
35
5
．北京吋间
16
时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的
4
个钟表（如图）
，其中
最接近
16
吋的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．钟表上
12
点
1
5
分钟，时针与分针夹角为（
）
A
．
90°
B
．
82.5°
C
．
67.5°
< br>
D
．
60°
7
．从
6
：<
/p>
00
到
7
：
00
这
1
个小时的
时间内，时针与分针重叠了次，时针与分针
所夹角为直角的时刻有个．
< br>（
）
A
．
1
，
1
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
B
．
1
，
2
C
．
2
，
1
D
．
2
，
< br>2
得分
二．填空题（共
39
小题）
8
．在
3
时与
4
时之间，时针与分针在
分处重合．一昼夜
24
小时，时针与分
针重合
次．
9
．如
图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转
9
圈，若开始时两
针重合，
则当两针下次重合时，时针转过的度数是
．
10
．
2017
年
学而思杯于
4
月
2
日举行，五年级数学的考试时间为
15
：
< br>30
﹣
17
：
< br>00
，在数学考试的这段时间内，时针与分针共重合了
次．
11
．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是
11
0°
；回家时还
未到七点，
此时时针与
分针的夹角仍是
110°
，
则张强外出
锻炼身体用了
分
钟．
12
．
3
点
36<
/p>
分，时针与分针形成的最小夹角是
°
．
13<
/p>
．
小明去商店精心挑选了一个钟表和一块手表，
< br>但是这两块表都不太准，
钟表
每小时比标准时间快
3
分钟，手表每小时比钟表快
4
分钟，那么当把手表与
标准时间校准后，最早再过
分钟，手表刚好比标准时间快
1
小时．
14
．如
图，时钟显示
9
：
15
，此时分针与时针的夹角是
度．
15
．张老师下午
3
：
00
要到学校开会，时间应该快到了，可是他家钟表的电池没
电了，显示的时间停留在
12
：
20
．他给钟表换上了新电池，但忘了把指针调
回正确时间就匆匆离
开家，
并在开会前
10
分钟的时候到达
会场．
晚上
10
：
50
散会，张老师回到家里，挂钟上面的时间是晚上
8
：
50
．假设张老师从家到学
校与从学校到家所用的时间相同，那么之前钟表至少停了
分钟．
1
6
．
王教授早上
8
点到达车站候车，
登上列车时，
站台上的时钟的时针和分针
恰
好左右对称．列车
8
点
35
分出发，下午
2
点
15
分到达终点站．当王教授走
下列车时，
站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，
走出车站时恰好
3
点整．
那
么王教授
在列车上的时间共计
分钟．
17
．两只钟，一只钟正确计时，另一只钟指针走的速度是正确的，但方向反了过
来，
在下午
8
：
00
两只钟时针指在同一时刻．
那么下次指在同一时刻应在
．
< br>18
．一个快钟每小时比标准时间快
1
< br>分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢
4
分
钟．如果将两个钟同时调到标准时间，结果在
24
小时
内，当快钟显示
9
点整
时，慢钟恰好显
示
8
点整，这时标准时间应为
．
19<
/p>
．小红在上午将近
11
点时出家门，这时
挂钟的时针和分针重合，当天下午将
近
5
点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）
．则
小红共出去了
小时．
20
．某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每
70
分钟分针与时针
重合一次，奥
斑马按照这慢钟工作了
8
小时．工厂规定超时工资要比原工资多
3.5
倍．奥
斑马原工资每小时
14
元，这天工厂应付给奥斑
马超时工资
元．
21
．
某公司每天上班时间由上午
8
：
30<
/p>
至下午
5
：
30
，在这段时间内时钟的时针
和分针会重叠
次．
22
．从
7
时开始，经过
分钟，分针与时针第二次成直角．
2
3
．
李老师要在下午
3
时出门去探望朋友，
他估计时间快到了，
一看家里的时
钟，
发现时钟早在
12
时
10
分就已经停了．他给钟换好电池没有拔针就离开家了
（换电池时间不计）
，到朋友家时，得知当时时间离
3
时还差
10
分．晚上
11
时，李老师从朋友家出来，回到家看家中的时钟才
9
时．如果李老师来回路
上用时相同，他家的钟停了
< br>
小时
分钟．
2
4
．某黑心老板的计时钟比标准钟慢，他的计时钟按标准时间每
72
分钟分针与
时针重合一次．工人师傅要按照这样的计时钟每
天工作
8
小时．他规定：
8
小时内的计时工资为
4
元，
8
小时外超时工资为原计时工资的
2
倍．
那么，
工
人师傅按这样的计时钟工
作八小时，被这个黑心老板克扣了
元．
25
．
从
12
点开始，经过
分钟，时针与分针第一次成
90°<
/p>
角；
12
点之后，时
针与分针第二次成
90°
角的时刻是
．
2
6
．
小明有
2n
只手表．
他发现第
1
只手表比标准时
间每小时快
30
秒；
第
2
只手
表比第
1
只手表每小时慢
30
秒；第
3
只手表比第
2
只手表每小时快
30
秒；
第
4
只手表比第
3
只手表每小时慢
30
秒；
…
；第
2n
﹣
1
只手表比第
2n
﹣
2
只
手表每小时快
30
秒；第
2n
只手表比第
2n
一只手表每小时
慢
30
秒．当第
2
只手表走了
1
个小时时．标准时间过了
小时．当
n
< br>很大的时候，
出
现第
2n
只手表走了
1<
/p>
小时，标准时间已经过了
100
年的情况
．
（第二个空格
填
“
< br>可能
”
或者
“
< br>不可能
’
）
< br>27
．
12
点的时候时针和分针
的夹角是
0
度，此后，当时针和分针第
6
次成
90
度
夹角的时刻是
．
< br>（
12
小时制）
28
．一天
24
小时中分针
与时针垂直共有
次．
29
．
钟面上
3
时过
分，时针和分针离
“3”
的距离相等，并且在
“3”
的两旁．
30
．如图显示
8
点
30
分这个时刻，那么此时钟表盘面上时针
与分针的夹角是
度．
31
．现在是上午
10
点，到
点
分时，时针和分针第一次重合．
<
/p>
32
．如图所示的电子时钟可显示从
00
：
00
：
00
到
23
：
59
：
59
的时间，在一昼夜
内
（
24
小时）
钟表上显示的时间恰由数字
1
，
< br>2
，
3
，
4
，
5
，
6
组成的共有
种．
33
．
一块手表，
在
5
月
29
日零时比标准时间慢
分，
它一直走到
6
月
6
日上午
8
时整，
此时已比标准时间快
3
分钟，
那么这
只表所指的正确时间是在
月
日
时．
34
．
贝贝游世博，第一站是德国馆．从下午
2
点多钟开始排队，到<
/p>
5
点多钟才进
馆．他一看表，发现开始和
结束的两个时刻分针和时针恰好对换了位置．那
么他排队等候了
小时．
3
5
．电子钟指示时间由
00
：
00
：
00
到
23
：
59
：
59
，电子钟每
1
秒钟
变化
1
次，
在一昼夜期间，时间从左向
右读和从右向左度的数字顺序完全一样的时刻有
秒．
36
．
在电子钟指示时间由
00
：
00
：
00
到
23
：
59
：
59
，在
00
：
00
：
00
至
12
：
00
：
00
的范围内（同一天的）有
秒的时刻出现
3
个数码
7<
/p>
．
37
．
在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，
在圆形钟面的边界，
每分钟的刻度
处都有一个小彩灯．晚上
9
时
37
分
20
秒时，在分针与时针所夹的锐角内有
个小彩灯．
38
．
有一个闹钟一昼夜快
6
分钟，<
/p>
小华要赶火车，
想让这个钟在明天早上北京时
间
8
点准时闹，那么当小华在今天下午
4
点对钟时，应往慢拔
分钟．
39
．
在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，
在圆形钟面的边界，
每分钟的刻度
处都有一个小彩灯，晚上
9
时
35
分
2
0
秒时，在分针与时针所夹的锐角内有
个小彩灯．
40
．有
6
个时刻，
6
：
30
，
< br>6
：
31
，
6
：
32
，
6
：
33
，
6
：
34
，
6
：
35
这几个时刻里，
时刻时针和分针靠的最近，
时刻时针和分针靠得最远．
41
．小明新买了只手表，但他发现这只表比家里的闹钟每小时快了
60
秒，可是
那只闹钟又比标准时间每小时慢
60
秒，
请问小明的这只手表每天与标准时间
相差
秒．
42
．
小明去电影院看电影．
他在影片刚放映时看了一下手表，
影片结束时又看了
一下手表．他发现，两次看手表的时刻，时针和分针
刚好交换了一次．已知
这部电影的时间在
1
小时到
2
小时之间，那么影片片长
分钟．
4
3
．有一个电子表的表面用
2
个数码显
示
“
小时
”
，
另用
2
个数码显示
“
< br>分
”
，例如
“21
：
32”
表示
21
时
32
分，
那么这个手
表从
“10
：
00”
< br>至
“11
：
30”
之间共有
分
钟表面上显示有数码
“2”
．
44
．
“
两岸四地
”
少年儿童数学邀请赛个人赛是从
< br>9
：
00
开始到
10
：
30
结束，那
么这期间，钟表上的秒针指向
“12”
处有
次．
45
．钟面上的
1
点
25
分时，时针和分针组成的较小的角度是
．
46
．有一座时钟现在显示
10
时整，
那么，经过
分钟，分针与时针第一次重
合；再经过
分钟，分针与时针第二次重合．
评卷人
得分
<
/p>
三．解答题（共
4
小题）
47
．
从
< br>12
点整开始，
至少经过
分钟，
时针和分针都与
12
点整时所在位置的
夹角相等．
< br>（如图中的∠
1=
∠
2
）
．
48
．小香家里有一个闹钟，每小时比标准时间慢
2
分钟．有一天晚上
9
点整，小
香对准了闹钟，
他想第二天早晨
6
：
40
起床，
于是他就将闹
钟的铃声定在了
6
：
40
．这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
4
9
．小红家的老式挂钟停了，电台报时
15
：
00
时，奶奶跟电台对钟，由于年老
眼花把时针与分针弄颠倒了．钟开始走动，小红放学回家见钟上正好是
3
时
整．那么小红回家时钟面上显示应是几时几分？
50
．慢羊羊发明了一种特殊闹钟，这种闹钟不按的话它不走，
按第一下，时钟向
前走
1
分钟，
按第二下，
时钟向前走
2
分钟，
按第三下，
时钟向前走
3<
/p>
分钟，
按第四下，时钟向前走
4
分钟，
…
当闹钟上显示的时间是
10
：
45
时，喜洋洋
开始连续按了八下，最后闹钟上显示的时间是几时几分？
参考答案与试题解析
一．选择题（共
7
< br>小题）
1
．一只旧钟的分针和
时针每重合一次，需要经过标准时间
66
分．那么，这只旧
钟的
24
小时比标准时间的
24
小时（
）
A
．快<
/p>
12
分
B
．快
6
分
C
．慢
6
分
D
．慢
12
分
【分析】
分针与时
针除
12
时（包括
24
时或
0
时）外，每小时重合
1
次，因此，
24
小时重合
22
次，旧钟每隔标准时间
66
分钟重合
1
次，因此，旧钟
24<
/p>
小
时是标准时间
22
×
66=1452
（
分钟）
，
而标准钟
24
小时
是
60
×
24=1440
（
分钟）
，
两者之差就是这
只旧钟慢的时间．
【解答】
解：
66
×（
24
﹣<
/p>
2
）
=66
×
22
=1452
（分钟）
60
×
24=1440
（分钟
）
1452
﹣
1440=12
（分钟）
即这只旧
钟的
24
小时比标准时间的
24
小时慢
12
分钟．
故选：
D
．
【点评】
此题也可求出旧钟比标准钟每分钟慢多少分，再求
24
小时慢多少分，
比较麻烦；用此种方法
解答即简便又好懂，关键是明白，
24
小时内分针与时
针重合
22
次．
2
．小华下午
2
点
要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了
4
分钟，他特<
/p>
意在上午
10
点时对好了表．当小华按照
自己的表于下午
2
点到少年宫时，实
际
早到了（
）分钟．
A
．
14
B
．
15
C
．
16
D
．
17
<
/p>
【分析】
首先分析是快慢钟的问题，根据路程之间是成比例即可求
解．
【解答】
解：依题意可知：
上午十点对号表，
标准钟每小时走
60
格，
小华的表快
4
分是
64
格．
路程比例为
< br>15
：
16
．
< br>
当小华的表为下午
2
点时，小
华的表走了
4
圈共
240
格．
根据比例关系设标准钟走的路程为
x
则有：
15
：
16=x
：
240
，解
x=225
．
240
﹣
225=15
（分）
故选：
B
．
【点评】
本题的考查对时间与钟面问题的理解和运用，关键是找
到量钟的路程
比．问题解决．
3
．显示在电子钟上的时间是
5
：
55
．下一次电子钟上显示的时间又是全部相同
的
数字，还要过（
）分钟．
A
．
71
B
．
255
C
．
316
D
．
377
【分析】
由于分上最大数字是
5
，
则从
5
：
55
至
11
：
10
不会有相同的数字出现，
相同的出现在
11
：
11
，即可
得出结论．
【解答】
解：由于分上最
大数字是
5
，则从
5
< br>：
55
至
11
< br>：
10
不会有相同的数字
出现，
相同的出现在
11
< br>：
11
，
则还需要
5
个小时又
5
+
11=16
分钟，即
3
16
分钟．
故选：
C
．
【点评】
本题考查时间与钟面，
考查学
生分析解决问题的能力，
确定相同的出现
在
11
：
11
是关键．
4
．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午<
/p>
6
：
00
把它对
准北京时间，可到
晚上
9
：
00
时，它才走到
8
：<
/p>
45
．第二天早上李军看闹钟走到
6
：
17
的时候
赶去
上学，这时候北京时间为（
）
A
．
7
：
15
B
．
7
：
24
C
．
7
：
30
D
．
7
：
35
【分析】
由题意可知：
3
小时慢
15
分钟
，则
1
小时慢
15
÷
3=5
分钟，所以钟的
时间和正
确时间的比是（
60
﹣
5
）
：
60=55
：
60=11
：
12
，由
下午
6
：
00
到早上
6
：
17
是
12
小时
17
分，即
12
×
60
+
17=737
分钟，即钟走了
737
分，所以实
际时间是
737<
/p>
÷
11
×
12=
804
分，所以慢了
804
﹣
737=67
分钟
=1
小时
7
分，由
此即可求出实际时间．<
/p>
【解答】
解：
3
小时慢
15
分钟，则
1
小时慢
15
÷
3=5
分钟，所以钟的时间和正
确时间的比是（
60
﹣
5
）
：
60=55
：
60
=11
：
12
，由晚上
6
：
00
到早上
6
：
17
是
12
小时
17
分，即
12
×
60
+
17=737
分钟，即钟走了
737
分，
所以实际时间是
7
37
÷
11
×
12=804
分，
所以慢了
804
﹣
737=67
分钟
=1
小时
7
分，
6
时
17
分
+
1
时
7
分
=7
时<
/p>
24
分；
答：
实际时间是
7
时
24
< br>分；
故选：
B
．
【点评】
此题属于钟面问题，明确钟的时间和正确时间的比是<
/p>
11
：
12
，求
出由
晚上
6
：
00
到早上
6
：
17
慢了
1
小时
3
分，是解答此题的关键．
5<
/p>
．北京吋间
16
时，小龙从镜子里看到挂
在身后墙上的
4
个钟表（如图）
，其中
最接近
16
吋的是（
< br>
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
北京吋间
16
吋，
< br>分针接近
12
，
时针接近
4
．
根据镜面对称的性质求解，
在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．把时
刻
是
16
时的钟放在镜子前面观察一下也可以．
< br>
【解答】
解：如图，
故选：
D
．
【点评】
此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，
左右方向相反．
6
．钟表上
12
点
15
分钟，时针
与分针夹角为（
）
A
．
90°
B
．
82.5°
C
．
67.5°
< br>
D
．
60°
【分析】
在钟面上分针每分钟转动
36
0°
÷
60=6°
，
< br>时针每分钟走
360°
÷
12<
/p>
÷
60=0.5°
，
当
12
点
15
分钟时，分针走了
15
×
6°
=90°
，时针走了
0.5°
×
15=7.5°
，据此可
求出时针与分针的夹角．
【解答】
解
：
360°
÷
60
×
15=90°
360°
÷
12
÷
60
×
15=7.5°
90°
﹣
7.5°
=82.5°
答：时针与分针的夹角是
82.5°
．
故选：
B
．
【点评】
本题的关键是求出
12
点
15
分时，
分针和
时针各转的度数，
进而求出它
们间的夹角是多少度．
7
．从
6
：
00
到
7
：
00
这
1
< br>个小时的时间内，时针与分针重叠了次，时针与分针
所夹角为直角的时刻有个．<
/p>
（
）
A
．
1
，
1
B
．
1
，
2
C
．
< br>2
，
1
D
．
2
，
2
【分析】
当
6
：
00
时分针指向
< br>12
，时针指向
6
，到
7
：
00
时，分针转动
一周，时
针转动
5
个小格，大约在
6
时
34
分左右时
针与分针重合，当分针在时后面时
成一次直角，当分针在时针前面时成直角一次．据此解
答．
【解答】
解：从
6
：
00
到
< br>7
：
00
分针转动一周，时针转
动
5
个小格，大约在
6
时
34
分左右时针与分针重合，当分针在时后面时成一
次直角，当分针在时针
前面时成直角一次．
故选：
B
．
【点评】
本题可不用算出准确的时间，只有估算即可．
二．填空题（共
39
小题）
8
．
在
3
时与
4
时之间，
时针与分针在
3
点
16
时针与分针重合
22
次．
【分析】
因为在
3
时，时针与分针之间的夹角是
90°
，当分针追上时针时，时针
与分针就会重合，所以可以
看成是分针追时针的追及问题，根据追及时间
=
路
程差÷速度差，求解即可；标准时间的时针与分针经过
65
< br>
分处重合．
一昼夜
24
小时，
【解答】
解
：分针
1
分针转
6°
< br>，时针
1
分针转
0.5°
，在
3
时，时针与分针之间的
夹角是
90°
，当分针追上时针时，时针与分针就会重
合
90
÷（
6
﹣
0.5
）
=16
所以在
3
点
16
（分）
分时，分针和时针会重合．
分重合一
次，所以在一昼夜的时间内，时针与
标准时间的时针与分针经过
65
分针重合的次数是：
24
×
60
÷
65
=22
（次）
【点
评】
解答本题的关键是要理解分针
1
分
针转
6°
，时针
1
分针转
0.5°
，然后根
据追及时
间
=
路程差÷速度差，即可求解．
<
/p>
9
．如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转
9
圈，若开始时两针重合，
则当两针下次重合时，时
针转过的度数是
45
．
【分析
】
首先分析第一次重合到第二次重合分针比时针多转动一圈．
找
到路程差
和时间差即可．
【解答】
解：依题意可知：
第一次重合到第二次重合分针比时针多转动一圈．
路程差为
9
﹣
1=8
圈，追及时间为：
1
÷
8=
，
故答案为：
45
【点评】
本题是考察对时间与钟面的理解和综合
运用，
关键的问题是找到路程差
和时间差问题解决．
10
．
2017
年学而思杯于
4
月
2
日举行，五年级数学的考试时间为
15
：
30
﹣
17
：
00
，在数学考试的这段时间内，时针与分针共重合了
1
次．
【分析】
观察钟面可知，每两个相邻的小时之间，只有在半点之前，时针与分针
才会重合一次．
所以在数学考试时间段内，
只会在
4<
/p>
点到
4
点半时重合一次．
【解答】
解：在
3
点半到四点之间，时针与分针不会重合，只有在
4
点到
5
点之
间会重合一次．
故本题答案为：
1
．
=45
°
．
【点评】
本题考查时间与钟面．
作答本
题的关键是通过观察钟面，
明确在每两个
相邻的小时之间时针与
分针分重合几次，即可作答．
11
．
张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是
110°
；回家时还
未到七点，此时时针与分针的夹角仍是
110°<
/p>
，则张强外出锻炼身体用了
40
分钟．
【分析】
首先分析分针落后时针的格数，
找到时针和分针的路程差然后除以速度
差即可．
【解答】
解：依题意可知：
分针开始落后时针共
后来分针领先
格；
格．
=40
（分）
；
格，路程
差为
锻炼身体的时间为：
故答案为：
4
0
．
【点评】
本题考查时间和钟面的理解和运用，
关键是找到时针和分针的两次路程
差．再除以速度差问题解决．
12
< br>．
3
点
36
分，时针与分针形成的最小夹角是
108
°
．
【分析
】
从
3
点到
4
点这一大格对应着
30°
，根据
36
分计算时针转动的角度；
根据
36
分计算分针旋转了多少度．
【解答】
解：
36
÷
60
×
360=216
（度）
36
÷
60
×
30=18
（度）
216
﹣
90
﹣
18=108
（度）
故填
108
．
【点评】
此题中的易错地方是最后要减去从
12
到
3
之间的这个角度．
13
．
小明去商店
精心挑选了一个钟表和一块手表，
但是这两块表都不太准，
钟表
每小时比标准时间快
3
分钟，手表每小
时比钟表快
4
分钟，那么当把手表与
标
准时间校准后，最早再过
500
<
/p>
分钟，手表刚好比标准时间快
1
小时．<
/p>
【分析】
根据
“
钟表每小时比标准时间快
3
分钟
”
说明钟表走的速度是标准时间的
（
60
+
3
）÷
60
倍；根据
“
手表
每小时比钟表快
4
分钟
”
说明手表走的速度是钟
表的
（
60
+
4
）
÷
60
倍；
所以手表走的速度是标准时
间的
（
60
+
4
）
÷
60
×
[
（
60
+<
/p>
3
）
÷
60
]
倍．
【解答】
解：
（
60
+
4
）÷
60
×
[
（
60
+
3
）
÷
60
]
=1.12
1
÷（
1.12
﹣
1
< br>）×
60=500
（分）
故填
500
【点评】
这题理解的关键是
“
手表每小
时比钟表快
4
分钟
”
< br>是指钟表走
60
格的时
候，手表
走
64
格．
14
．如图，时钟显示
9
：
15
，此时分针与时针的夹角是
172.5
度．
【分
析】
在
9
点整时，分针每转一个大格式
是
30
度，分针每分钟转
6
度，分针
与时针的夹角是
3
×
30=90
度，分针每分钟比时针多转（
< br>6
﹣
0.5
）
< br>=5.5
度的夹
角，
15
分后，分针每分钟比时针多转
5.5
×
15=82.5
（度）
，所以
9
点
15
分，
时钟的分针与时针的夹角是：
90
+
< br>82.5=172.5
（度）
；据此解答．
【解答】
解：根据分析，按顺时针计算：
3
×
30=90
（度）
，
（
6
﹣
0.5
）×<
/p>
15
=5.5
×
15
=82.5
< br>（度）
，
90
+
82.5=172.5
（度）
；
答：时钟显示
9
：
15
，此时分针与时针的夹角是
172.5
度．
故答案为：
172.5
．
【点评】
本题是钟面追及问题，
难点是
确定分针比时针每份追及的角度；
注意分
针每转一个大格式是<
/p>
30
度，分针每分钟转
6
度．
15
．张老师下午
3
：
00
要到学校
开会，时间应该快到了，可是他家钟表的电池没
电了，显示的时间停留在
12
：
20
．他给钟表换上了
新电池，但忘了把指针调
回正确时间就匆匆离开家，
并在开会前
10
分钟的时候到达会场．
晚上
10
：
50
散会，张
老师回到家里，挂钟上面的时间是晚上
8
：
50
．假设张老师从家到学
校与从学校到家所用的时间相同
，那么之前钟表至少停了
135
分钟．
【分析】
先求出来的时间为
15
分钟，
在开
会前
10
分钟的时候到达会场，
则来的
时间为
2
：
3
5
，此时显示的时间停留在
12
：
20
，即可得出结论．
< br>【解答】
解：由题意，
12
：<
/p>
20
到
8
：
50
，计
8.5
小
时，包括来去时间及开会时间
+
10
分
钟，
2
：
50
到
10
：
50
，计
8
小时，为开会时间
+
10
分钟，所以来去时间
为
0.5
小时，
从而来的时间为
15<
/p>
分钟，
在开会前
10
分钟的时候到达会场，
则
来时时间为
2
：
35
，此时显示的时间停留在<
/p>
12
：
20
，所
以之前钟表至少停了
120
+
15=1
35
分钟．
故答案为
135
．
【点评】
本题考查时间与钟面，
考查学生分析解决问题的能力，
< br>求出来时时间为
2
：
35
是关键．
16
．<
/p>
王教授早上
8
点到达车站候车，
登上列车时，
站台上的时钟的时针和分针恰
好左
右对称．列车
8
点
35
分出发，下午
2
点
15
分到达终点站．当王教授走
下列车时，
站台上
时钟的时针和分针恰好上下对称，
走出车站时恰好
3
点整．
那
么王教授在列车上的时间共计
360
分钟．
【分析】
钟面上
12
个数字把钟面平均分成
12
份，每份所对应的圆心角是
360°
÷
12=30°
，
即每两个相邻数字
间的夹角是
30°
，
分针每分钟走
每分钟走
=6°
，
时针
=0.5°
，
8
< br>时整时分针与时针的夹角是
120°
，
< br>由于登上列车时，
（分）
，
站台
上的时钟的时针和分针恰好左右对称，
是
8
时过
120
÷
（
< br>6
+
0.5
）
< br>=
此时是
8
时
< br>分；
下午
2
时
< br>15
分时，
分钟与时针的夹角是
15
×
6
﹣
（
60
+
0.5
×
15
）
=22.5
< br>（度）
，又有王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上
下对称，是下午
2
时
15
分过
22.5
÷（
6
+
0.5
）
=
分
+
分
=<
/p>
下午
2
时
（分）
，此时是下午
2
时
15
分，两个时间之差就是王教授在车上的时间．
【解答】
解：
8
时整
时分针与时针的夹角是
120°
，
12
0
÷（
6
+
0
.5
）
=
王教授登上车的时间是：
8
时
分；
（分）
，
下午
2
时
15
分时，
分钟
与时针的夹角是
15
×
6
﹣
（
60
+
0.5
×
15
）
=22.5
（度）
，
22.
5
÷
（
6
+<
/p>
0.5
）
=
分；
下午下午
2
时
14
时
分化成
24
计时法是
14
时
分
=6
小时
分
（分）
，
王教授下车的时间是：
2
时
15
分
+
分
=
下午
2
时
分﹣
8
时
6
< br>小时
=360
分钟．
故答案为：
360
．
【点评】
此题难度比较大，
关键是根据
已知条件与钟表的有关知识，
求出王教授
上、下车的时刻．
17
．两只钟，一只钟正确计时，另一只
钟指针走的速度是正确的，但方向反了过
来，
在下午
8
：
00
两只钟时针指在
同一时刻．
那么下次指在同一时刻应在
第
二天凌晨
2
点
．
【分析】
< br>下午八点都在同一个时刻，这个时候，时针都在
8
，分针
都在
12
的位
置．这个时候开始，一个
顺时针，一个逆时针，我们分成两个部分来看，即
可得出结论．
【解答】
解：下午八点都在同一个时刻，这个时候，时针都在<
/p>
8
，分针都在
12
的位置．这个时候开始，一个顺时针，一个逆时针，我们分成两个部分来看
（
1
）时针：速度都是
0.5
度每分，其中正确计时的钟的时针永远都是准确的，
所以
当两个钟的时针相遇时，方向不对的钟的时针也刚好准确了．而且两个
时针速度一样，而
且从整点
8
的位置出发，所以每一次相遇都会在整点位置
相遇，每隔钟的时针每走
12
除以
2=6
小时会相遇一次．所以下一次时针会在
下午
8
点
=20
：
00
，再过
12
除以
2=6
小时，就是第二天凌晨
2
点了．
（
2
）分针：上面我们知道了最近两个时针都准确是第二天凌晨的两点钟．同时
我们知道两个的分针都是从
12
点出发，都是
1
个小时就在
12
的
位置相遇，
所以第二天凌晨两点两个的分针都会在
12
点的位置，两个都准确了．
所以综上情况：下
次指在同一时刻应在第二天凌晨
2
点．
故答案为第二天凌晨
2
点．
【点评】
本题考查时间与钟面，
考查学生分析解决问题的能力，
分成两个部分来
分析是
关键．
18
．一个快钟每小时比标准
时间快
1
分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢
< br>4
分
钟．如果将两个钟同时调到标准时间，结果在
24
小时内，当快钟显示
9
< br>点整
时，慢钟恰好显示
8
点整，
这时标准时间应为
8
时
48
分
．
【分析】
从条件可以知道，快钟和慢钟每小时相差（
1
+
4
）分，当两个钟相差（
9
﹣
8
）时，再求出快钟经过的时间，由此即可得出标准时间；因为
两个钟是同
时调准的，所以当两个钟相差
60
< br>分时，快钟经过的时间是（
12
÷
1
）时，所
以是
12
时前将两个钟同时调准的，即此时的标准时间的
12
时
之前调准的．
【解答】
解：
60
÷（
1
+
4
）
=60
÷
5
=12
（小时）
快钟
12
小时比标准时间快了
12
分钟，
所以，此时的标准时间是：<
/p>
9
时﹣
1
×
12
分
=8
时
48
分．
故答案
为：
8
时
48
分．
【点评】
考查了时间与钟面．<
/p>
解答此题的关键是，
根据快钟和慢钟每小时相差的
时间，求出钟经过的时间，即可得出答案．
19
．小红在上午将近
11
点时出家门，这时挂
钟的时针和分针重合，当天下午将
近
5
点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）
．则
小红共出去了
6
小时．
【分析】
小红在上午将近
11
点时出家门，这时我们可以推出她出门
的时间是
10
点多，
但不到
11
点，
在
10
点整时，
分针与时针相差
360°
﹣
30°
×
2
×
60°
=300°
，
然后分针追上时针重合，小红在下午将近
5
点时回到家，也就是她回家的时
间是
4
点多，但到
5
点，
4
< br>点整时，分针与时针相差
30°
×
4=120°
，最后又超
过了时针
1
80°
，
整个过程分针比时针多走了
1
20°
+
180°
，
< br>实际上小红出门和回
家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即
10
时﹣
4
时
=6
时．
【解答】
解：分针每小时走
=30°
小红出门时分针与时针相差
360°
﹣
30°
×
2
×
60°
=300°
回家是分
针与时针相差
30°
×
4=120°<
/p>
分针又超过时针
30°
×
4=120°
又超过了时针
180°
整个过程分针比时针多走了
120°
+
180°
=300°
，
因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，
只是时数相加即可，即
10
时﹣
4
时
=6
时．
故答案为：
6
．
【点评】
此题是考查钟面问题，
比较难，
关键是弄明白小红出门和回家时间分针
的位置没变
，上午
10
时多几分出门，下午
4
时多几分回的家，只有回家的整
数时减去出门时的整数即可．
20
．某工厂的计时钟走慢了，使得标准时
间每
70
分钟分针与时针重合一次，奥
斑马按照这慢钟工作了
8
小时．工厂规定超时工资要比原工资
多
3.5
倍．奥
斑马原工资每小时
14
元，这天工厂应付给奥斑马超时工资
35
元．
【分析】
正常每
12
< br>小时两针相遇
11
次，即每次
小
时，如按照此表工作
12
小
时，那么就
是实际工作了
11
×
70
分钟
=770
分钟，多干了
50
分钟，
8
小时就
< br>多干
50
×
元
< br>
【解答】
解：
11
×
70
﹣
12
×
60
，
=770
﹣
720
，
=50
（分钟）
，
14
×（
1
+
3.5
）×（
50
×
=14
×（
< br>1
+
3.5
）×
=21
×
100
÷
60
，
=35
（元）
．
即这天工厂
应付给奥斑马超时工资
35
元．
故答案为：
35
元．
【点评】
本题考查了时间与钟面，
解题的关键是得到慢钟工作
8
小时中实际多工
< br>作的时间．
）÷
60
=
分钟，
应付给奥斑马超时工资
=14<
/p>
×
（
1
+
3.5
）
×
÷
60=35
÷
60