西师版小学数学知识点--整理版
-
小学数学记忆知识
数与代数（一）
1
< br>、整数的范围：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组
成
。
（
1
）
自
然数
①自
然数的意义：用来表示物体个数的
0
，
1
，
2
，
3<
/p>
，
4
，
5
…叫做自然数。自然数
的个数是无限的，没有最大的自然数。
②自然界数的基本单位：任何非
0
的自然数都是由若干个“
1
”组成的，
“
1
”是自
然数的基本单
位。
1
也是最小的一位数。
③“
0
”的含义：
“<
/p>
0
”是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起<
/p>
占位作用，表示这个数位上没有计数单位。
“
0
”也表示起点、分界点等。
④
自然数的两种意义：自然数有“基数”
“序数”两种意义。如果一个自然数用来
表示物体个数的叫基数，如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。
（
2
）
正
数前面也可以加“
+
”
，
“
+
”一般省略不写。
（
3
）
负
数前面的“—”不能省略。
正、负数意义的区别
负数表示的意
义与正数相反，即正、负数表示两种相
反意义的量。
（
4
）自然数都是整数，整数不都是自然数，整
数还包括负整数。
2
、数位、位数和
计数单位及数位顺序表
（
1
）数位：是指各个计数单位所占的位置。同一个数字由于它所在的数位不同，
它表示的数值也不同。
（
2
）位数：是指一个自然数中含有数位的个数。
（
3
）计数单位：整数、小数都是按照十进制计数法写出来
的数，其中个、十、百、
千…
是整数
的计数单位，十分之一、百分之一、千分之一…是小数的计数单位。
（
4
）
数
的分级及数位顺序表：
①、多位数的分级
整数部分，从个位
起，每
4
个数位为一级，分别是个级、万级、亿级，个级的数位
有个位、十位、百位、千位；万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位；亿级
的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位。个级上的数表示多少个一，万级上的数
表示多少个万，亿级上的数表示多少个亿。
1
计数单位之间的进率
(
十进制
---
每相邻两个计数单位之间的进率
10)
②数位顺序表
数
级
…
亿
级
千
百
十
…
亿
亿
亿
位
位
位
整
数
部
分
万
级
<
/p>
千
百
十
万
万
万
位
位
位
个
级
小
数
点
十
百
千
分
分
分
…
位
位
位
…
十
百
千
…
千
百
十
亿
亿
亿
亿
千
百
十
万
万
万
万
千
百
十
个
分
分
分
之
之
之
一
一
一
…
小
数
部
分
数
位
计
数
单
位
亿
位
万
千
百
十
个
位
位
位
位
位
（
5
）整数的读写法
①整数的读法：
从高位到低位一级一级地往下读；
读亿级和万级时，
要在后面加上
“亿”或“万”
；每一级末尾的
0
都不读出来，其他数位不管是一个
0
还是连续几
个
0
，都只读一
个
0
。
②数
的写法：
从高位到低位一级一级地往下写，
哪一位上一个数也没
有，
就在那一
位上写
0
。
（
6
）多位数的改写与省略。
①数的改写：
< br>将一个较大的多位数写成用
“万”
或
“亿”
作单位的数。
先找到
“万”
位或亿位，再在万位或亿位的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”
，
改写后的数大小与原数相等，所以一般用“
=
”连接。
②数的省略：
省略一个数某一位后面的尾数，
一般要看这个数位的下一位，
采用
“四
舍五入”法。省略后的数，大小与原数不等，
所以用“≈”连接。
（
7
）数大小的比较
①整数大小的比较：比较两个整
数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，要从
高位依次看相同数位上的数字，
最高位上数字大的，
那个数大，
如果最高位上
的数
字相同，就比较下一位…直至比出大小为止。
②小数大小的比较：
比较两个小数的大小，
先看它
们的整数部分，
整数部分大的那
个数就大；整数部分相同的，就
比较小数部分，十分位上的数大的那个数就大；十
分位上的数也相同的；百分位上的数大
的那个数就大…直至比出大小为止。
2
（
8
）小
数的分类：小数可以分为有限小数和无限小数。循环小数是无限小数。
循环小数：
①循环小数：
从小数部分的某一位起，
一个数字或几个数字依次不断地
重复出现的小数叫循环小数。
②循环节：
小数部分依次不断重复的一个或几个数字，
叫做这个循环小数的循环节。
③无限小数：
小数位数是
无限的小数叫无限小数；
有
限小数：小数位数是有限的小数叫有
限小数。循环小数是无限小数。
（
9
）小数点位置的移动引早起小数的大小变化：小数点向右移动一位、两位、三
位…小数就扩大到原来的
10
倍、
100
倍、
1000
倍…小数
点向左移动一位、两位、
三位…小数就缩小原来的
10
倍、
100
倍、
100
0
倍…
（
1
0
）小数的意义：用来表示（十分之几）
、
（百分之几）
、
（千分之几）…的数
,
叫
小数。
小数的计数单位有（
0.1
）
,
（
0.01
）
,<
/p>
（
0.001
）…。
每（相邻）两个计数
单位间的进率是（
< br>10
）
。
（
10
）个
0.001
是
0.01,
（
10
）个<
/p>
0.01
是
0.1,
（
10
）个
0.1
是
1
。
（
11
）
、小数的读写法：整数部
分按照（整数）的读写法来读写，小数部分（顺次）
读写出每一个数位上的数字。
（
12
）
、
小数点左边第一位是
（个）
< br>位，
计数单位是
（一）
，
小数点右边第一位是
（十
分）位，计数单位是
（
0.1
）
；第二位是（百分）位，计
数单位是（
0.01
）
，第三位
是（千分）位，计数单位是（
0.001
）<
/p>
。整数部分最小的计数单位是（一）
，小数部
分最大的计数单位是（
0.1
）
。
这两个计数单位之间的进率是（
10
）
。
（
13
）
小数的性质：小数的（末尾）添上“
0
”或去掉“
0
”
，小数的（大小）不变，
这叫做小数的性质。
3
、分数
（
1
）将一个物体或许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单
位“
1
”
。
（
2
）把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。
<
/p>
（
3
）把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样一份的数叫分数单位。一个分数的分
母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。
<
/p>
（
4
）分数的分类：分数可分为真分数，
假分数，带分数。分子比分母小的分数叫
真分数，分子比分母大或相等的分数叫做假分数
。真分数小于
1
，假分数大于或等
于<
/p>
1
。带分数大于
1
。
（
5
）
分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的
两个分数，分
母小的分数比较大。
（
6
）
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者
除以一个相同的数
（
0
除外）
，
3
分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
4
、百分数
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫
百分比或
百分率。百分数通常用“℅”来表示。
5
、比
（<
/p>
1
）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（
2
）比值：比的前项除以后项
所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整
数表示。
（
3
）
比
、分数和除法之间的关系
名
称
比
前项
∶(比号
)
后项
比值
一种关系
除
被除
÷(除号
)
除数
商
一种运算
相应部分区别
区别
法
数
分
数
分子
-(
分数线
)
分母
分数
值
一种数
（
4
）
比
的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数
(0
除外
)
，比
值不变。应用比的基本性质化简比
（
5
）
比
化成最简整数比：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化
成最简
单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的
前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。
(<
/p>
或用求
比值的方法化简，再改写成比的形式，但是三个数的连比不
能用求比值的方
法化简
)
（
6
）
比
例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（
7
）
比
例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
6
、百分数、小数、分数的互化
（
1
）小数化成分数：先
< br>改写成分母是
10
、
100
、
1000
…的分数再约分。
（
2
）分数化成小数：用
分子除以分母。
（
3
）小数化成百分数：先去掉“℅”
，再把小数点向左移动两位。
（
4
）百分数化成小数：先
把小数点向右移动两位，再添上“℅”
。
4
（
5<
/p>
）百分数化成分数：先改写成分数的形式，再约分。
（
6
）分数化成百分数：先改写成小数或整数，再
写成百分数。
7
、单位间的进率
< br>长度单位：
1
米
=10
分米
1
分米
=10
厘米
1
米
=100
厘米
1
千米
=1000
米
面积单位
：
1
平方米
=100
< br>平方分米
1
平方分米
=100
平方厘米
< br>1
平方米
=10000
平方厘米
1
公顷
=1000
0
平方米
1
平方千米
=1000000
平方米
体积单位：
1
立方米
=1000
立方分米
1
立方分米
=1000
立方厘米
1
立方米
=10000
00
立方厘米
容积单位：
1
升
=1000
毫升
1
立方分米
=1
升
1
立方厘米
=1
毫升
质量单位：
1
吨
=1000
千克
1
千克
=1000
克
人民币单位：
1
元
=10
角
1
角
=10
分
时间单位：
1
世纪
=100
年
1
年
=12
月
1
月
=
平年<
/p>
365
天（闰年
366
< br>天）
1
月
=
（
1
、
3
、
5
、
7<
/p>
、
8
、
10
、
12
月）
31<
/p>
日，
（
4
、
6
、
9
、
11
月）
30
日，
（闰年的
2<
/p>
月）
29
日，
（平年的
2
月）
28
日
1
日
=24
时
1
时
=60
分
1
分
=60
秒
8
、单位间的换算：由高级单位化成低级单位乘它们间进率，由
低级单位化成高级
单位除以它们间的进率。
数的认识（二）
1
、
能被<
/p>
2
整除的数的特征：个位上的数是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
。
2
、能被
5
整除的数的特征：个位上的数是
0
、
5
。
3
、能被
3
整除的数的特征：各个数位上的数的和能被
3
整除。
4
、既能被
2
又能被
5
整除的数的特征：个位上的数字是<
/p>
0
。
5
、倍数与因数
（
1
）一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身；一个
数的因数是有限的，最
小的因数是
1
，
最大的因数是它本身。
（
2
）偶数与奇数：能被
2
整除的数叫偶数。
(0
也是偶数，
0
是
最小的偶数
)
不能被
2
整除的数叫奇数。
5