西师版小学数学六年级毕业总复习知识点
-
总复习（数与代数概念部分）
一、数的意义：
1
< br>、整数：像—
3
、—
2
、—
1
、
0
、
1
、
2
、
3
„„这样的数统称为整数。整数
< br>的个数是无限的。没有最小的整数，
也没有最大的整数，自然数是整数的
一部分。
2
、自然数
：用来表示物体个数的数。
像
1
、
2
、
3
、
4
、
5
„„叫做自然数
。
一个物体也没有用
0
表示。自然数的
个数是无限的，最小的自然数是
0
，<
/p>
没有最大的自然数。
3
、小数：把整数“
1
”平均分成
10
份、
100
份、
1000
份„„这样的一份
或几份的数是十分之几、百分之几、
千分之几„„可以用小数表示。
4
、小数的分类：
（
1
）
纯小数和带
小数：整数部分是
o
的小数叫做纯小数，整数部分不是
o
的小数叫做带小数。
（
2
）有限小数和无限小数：小数部
分的位数是有限的小数叫做有限小
数；小数部分的位数是无限的小数叫
< br>做无限小数。
（
3
）循环小数：一个小数，从小数
部分的某一位起一个数字或几个数
字依次不断地重复出现，这样的小数
叫做循环小数。
（
4
）循环节：一个循环小数的
小数
部分，依次不断重复出现的数字叫做
这个小数的循环节。<
/p>
(5
）纯循
环小数和混循环小数：循
环节从小数部分第一位开始的，叫做
纯
循环小数；循环节不是从第一位开
始的，叫做混循环小数。
<
/p>
5
、
计
数
单
位
：
个
、
十
、
百
、
千·····以及十分之一、百分之
一、千分之一·
····都是计数单
位。
6
、数位：各个计数单位所占的位置
叫做数位。
7
、
十进制计数法
：
“十进制计数法”
是
世
界
各
国
最
常
用
的
一
< br>种
计
数
方
法。它的特点是每相邻的两个计数单
位之间的进率都是“十”就是
10
个
较低的计数单位可以进成一个较高
< br>的计数单位（既通常说的“逢十进
一”），
这种以“十”为基础进
位的计数方法
，叫做十进制计数法。
8
、整数和小数数位顺序表：
9
、分数
：把单位“
1
”平均分成若干
份，表示
这样的一份或几份的数叫做
分数。
（
1
）分数单位：把单位
< br>“
1
”平均分成若干份，表示这样的
一份的数就是这个分数的分数单位。
（
2
）分数
的分类：真分
数：分子比分母小的分数叫做真分
数。真分数小于
1
。假分数：分子比
分母大或者分子等
于分母的分数叫
做假分数，假分数≧
1
10
、百分数：表示一个数是另一个数
的百分之几的数叫做百
分数，百分数
也叫百分率或百分比。百分数的分数
单位是
1%
。百分数的分母是
100
。
11
、分数和百分数的关
系：分数既可
以
表
示
< br>一
个
数
（
后
面
可
加
数
量
单
位）；也可以表示两个数的比（两
数
之间的关系）。而百分数只表示一个
数占另一个数的百分比（
两数之间的
关系），不能表示具体的数。因此百
分数不带单位。
12
、正数和负数：像
1/3
、
+2
、
0.5
、
+4.5
„
这
样
的
数
叫
做
正
数
；
像
―
1/2
、―
5.5
、―
6
„这样的数叫做负
数。
（不能认为：一个数的前面加上<
/p>
“
+
”号这个数就是正数，也不能认
为：一个数的前面加上“—”号这个
数就是负数）。比如：“—
a
”这个
数我们就不能判断是负数，因为<
/p>
a
可
能：是正数、是负数、
0
都有可能；
所以我们无法判断。
< br>
自然数是等于或大于
0
的整数
，也可
以说是不小于
0
的整数，既是非
负整
数。
0
既不是正数也不是负数。<
/p>
二、数的读法和写法。
1
、读法：从高位到低位，一级一级
的往下读，每一
级末尾的
0
都不读出
来，其他数位的连
续的几个
0
都只读
一个。
2
、写法：从高位到低位，一级一级
的往下写，哪一个数位上一个单位也
没有，就在那个数为上写
0
。
（一）、小数的读法与写法：
读法：
通常是整数部分按整数的读法
去读，小数点读作“点”，小数部分
按从左向右的顺序只读出数字。
写法：写小数时，整数部分
按整数部
分的写法去写，小数点写在个位的右
下角，小数部分按
从左向右的顺序
依次写出每一个数位上的数字。
（二）、分数的读法与写法：
读法：
读分数时，先读分数的分母，
再读“分之”最后读分子。读带分数
时，要先读整数部分，再读“又”
字，最后按分数部分的读法读分数部
分。（分数线的读法：“分之”），
写法：写分数时
，要先写分数线，再
写分母，最后写分子，写带分数时，
要先写
整数部分，再写分数部分，整
数部分要对其分数线，二者要紧凑。
（三）、百分数的读法与写法：
读法：百分数的读法与分数相同。
写
法：百分数通常不写成分数形式，
而是在原来的分子后面加上百分号
“
%
”来表示。写百分数时，先写分
子，再写百分号。
（四）、数的大小比较：
1
、整数的大小比较：比较两个整数
的大小，首先要看它们的位数，如果<
/p>
位数不相同，那么位数多的那个数就
大；如果位数相同，就先从高
位比
起，相同数位上的数大的那个数就
大；
2
、小数的大小比较：先比较它们的
整数部分，整数部分大的那个数就
大；整数部分相同的，十分位上数大
的那个数就大；十分位上的数字相
同，百分位上的数大那个数就大。„
以此类推。
3
、分
数的大小比较：分母相同的分
数，分子大的那个分数就大；（因为
分母相同，分数单位就相等，分子大
的就意味着含有的分数单位多。）；
分子相同的分数相比较，分母小的那
个分数大。（分子相同含有的分数单
位数相同，分母小的分数分数单位就
大）分子、分母都不同的分数相
比
较，先通分，转化成同分母分数后，
再比较大小。
4
、正数和负数的大小比较：负数都
比正数小。
0
大于一切负数，
0
小于
一切正数。
5
、两个负数相比较：如果
a
＞
b
（
a
、
b
均为正数），则－
a
＜－
b
。就是在
不看负数符号
的情况下：数大的那个
数反而小。
三、数的性质：
1
、分数的基本性质：分数的分子和
分母同时乘上或者除以相同的数（
0
除外），分数的大小不变。（注意：
分数的分数
单位有变化，分子、分母
都有变化）
2
、约分和通分：把一个分数化成和
原分数相等的，且分子分母
都比原分
数小的的分数叫做约分；把异分母分
数分别化成和原分
数相等的同分母
分数，叫做通分。
3
、最简分数：分子和分母只有公因
数
1
的分数叫做最简分数。
4
、小数的基本性质：小数的末尾添
上或去掉
0
，小数的大小不变。（注
意：小数的位数有变化，精确度有变
化。）
5
、小数点
的位置移动引起小数的大
小变化规律：小数点每向右移动一
位、
两位、三位···这个数就扩大
到
原
来
的
10
倍
、<
/p>
100
倍
、
10
00
倍···；小数点每向左移动一位、
两位、三位···该数
就缩小到原数
的
1/10
、
1/100
、
1/1000
···。
四、数的改写：
1
、把多位数改写成以”万“或者
以”亿”单
位的数。
（
1
）
直接改写
：
把多位数改写成以”<
/p>
万“或者以”亿”单位的数，先把原
来的小数点向左移动
4
位或者
8
位，
再
在
数
后
面
加
上
“
万
”
或
“
亿
”
字，中间用“
=
”连接。
（
2
）省略尾数改写成近似数：先用
“四舍五入法”省略万位或者亿位
后面的尾数，再在这个数的后面写上
“万”字或者“亿”字。得出的是近
似数，中间用“≈”连接。
2
、求小数的近似数：根据要求，要
把小数保留到哪一位，就把这一位后
面
的
尾
数
按
照
“
四
舍
五
入
法
”
省
略，中间用“≈”。
3
、
小
数
、
分
数
、
百
分
数
的
互
化
：
小数化成分数方法：先看小数点
后面
有几位小数，就在
1
的后面添上几
个
0
做分母，原来的小数去掉小数点后
做分子。能约分的要约成最简分数。
分数化成小数方法：用分子除以分
母。
小数化成百分数的方法：把小数的小
数点向右移动两位，（位数
不足时用
0
补足）同时在后面添上“
%
”。
百分数化成小数的方法：把百分
数的
分子的小数点向左移动两位，同时去
掉后面的“
%
”。
百分数化成分数
的方法：先把百分数
的改写成分母是
100
的分数，然后约
成最简分数。
分
数化成百分数的方法：先把分数化
成小数，在把小数化成百分数。
4
、判断一个分数能否化成有限小数
的方法：一个最简分数，如果分母中
除了含有质因数
2
和
5
以外，不含有
其
它质因数，
这个分数就能化成有
限小
数；如果分母中含有了
2
和
5
以
外的其他质因数，这个分数就不能化
成有限小
数。
五、数的整除：
1
、
整除
：
整数
a
除以整数
b
（
b
≠
0
）
，
除得的商正好是整数且没有余数，我
们就说数
a
能被数
b
整除。（也可以
说
b
能整除
a
）。
2
、因数和倍数：如果
a
×
b=c
（
a
、
b
、
c
都是非
0
整数）那么
a
、
b
就叫做
c
的因数
，
c
就叫做
a
、
b
的倍数。
一个数的因数的个数是有
限的，其中最小的因数是
< br>1
，最大的
因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无
限的，其中最小的倍数是它本身，没
有最大的倍数。
3
、公因数和最大公因数：几个数的
公有的因数，叫做这几个数的公因
数；其中最大的一个叫做这几个数的
最大公因数。
4
、公倍数和最小公倍数：几个数公
有的倍数
，叫做这几个数的公倍数；
其中最小的那个数叫做这几个数的
最
小公倍数。。
5
、求两个数的最大公
因数的方法：
一般采用列举法，就是把两个数的因
数一一列举出
来，然后找出两个数的
公因数，其中最大的那个数就是这两
个数
最大公因数。也可以采用短除
法。
短
除法求最大公因数的方法：把两
个数写在
的横线上，先用着这两
个数的公有质因数做除数，如果两个
数的商是互质数，除数就是
这两个数
的所得的商就是这两个数的最大公
因数。如果两个数的
商不互质，就按
照上面的方法继续除，直到两个数的
商最后是互
质数为止，然后把所有的
除数连乘起来，所得的积就是这两个
数
的最大公因数。
6
、求两个数的最小
公倍数的方法：
一般也采用列举法，把两个数的倍数
数根据需要
按从小到大的顺序列举
一部分，然后找出两个数的公有的倍
数，
其中最小的那个公倍数就是这两
个数的最小公倍数。也可以采用短除
法。
短除法求最小公倍数的
方法：把两个数写在
的横线上，
先用着这两个数的公有质因数做除
数，所
得的商写在横线下的相对应
的位置，如果两个数
的商是互质数，
就
把
除
数
和
最
后
的
两
个
商
连
乘
起
来，所得的积就是这两个数的最
小公
倍数；如果两个数的商不互质，
就
按照上面的方法继续除，直到两个数
的商最后是互质数为止，
然后把所有
的除数和最后所得商连乘起来，所得
的积就是这两个
数的最小公倍数。
7
、求两个数的最
大公因数和最小公
倍数的特殊方法：
如果两
个数中，较大数是较
小数的倍数，较小数就是较大数的因
数，则
较大数是这两个数的最小公倍
数；较小数是这两个数的最大公因
数。
如果两个数是互质数，则它
们的最大
公因数是
1
，最小公倍数是
这两个数的
乘积。
8
、奇数和偶数、在自然数中
，是
2
的倍数的数叫做偶数，不是
2<
/p>
的倍数
的数叫做奇数，最小的偶数是
0<
/p>
，最
小的奇数是
1
。
9
、
2
、
5
、
3
的倍数的特征。
（
1
）
2
的倍数的特
征：个位
上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数都是
2
的倍
数。
（
2
）
5
的倍数的特征：个位
上是
0
或
5
的数都是
5
< br>的倍数。