最新西师版小学数学六年级数学总复习资料
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第一部分
代数
< br>一、整数的分类和整除的有关概念、结论。
1
．整数分为正整数、
0
和负整数。
2
．用来表示物体个数的
0
、
1
、
2<
/p>
、
3
、
4
、
5
……都是自然数，一个物体也没有，就用
0
表示，
0
是
最小的自然数；自然数包括正整数和
0
。
3
．如果整数
a
< br>除以整数
b
（
b
≠
0
）
,
商是整数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除，也可以说
b
能整除
a
。如果
a
能被
b
整除，那么
a
叫
做
b
的倍数，
b
叫做
a
的因数。
< br>4
．一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是
1<
/p>
，最大的因数是它本身。
5
．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
6
．一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身。
7
．最小的自然数是
0
，没有最大的自然数。
8
．自然数按能不能被
2
整除分为偶数和奇数两
类。能被
2
整除的数是偶数
,
最小的偶数是
0;
不能被
2
整除的数是奇数
,
最小的奇数是
1
。
9
．按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和
1
< br>三类。只有因数
1
和它本身两个因数的数
叫做素数或质数。除了
1
和它本身之外还有别的因数的
数叫合数。
10
．质数只有两个因数
，合数至少有三个因数；
1
既不是质数，也不是合数。
11
．最小的质数是
2
，最小的合数是
4
，既是偶数又是质
数的数只有
2
。
12
．能被
2
整除的数的特征是：
个位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的数，都能被
2
整除。
13
．能被
5
整除的数的特征是：个位上是
0
< br>或
5
的数，都能被
5
整除。
14
．能被
3
整除的特征是：一个数，如果每一位上的数字相加的和能被
3
整除，这个数就能
被
3
整除。
15
．能同时被
2
和
3
整除的数，一定是
6
的倍数；
能同时被
2
和
5
整除的数，个位一定是
0
（也就是<
/p>
10
的倍数）
；
能同时被
3
和
5
整除的数，一定是
15
的倍数；
能同时被
2
、<
/p>
3
、
5
整除的数
，一定是
30
的倍数；
能同时被
2
、
3
、
5
整除的最小三位数是
120
，最大三位数是
990
。
16
．
20
以内既是奇数又是合数的数只有
9
和
15
。
17
．
50
以内的质数有：
2
、
3
、
5<
/p>
、
7
；
11
、
13
、
17
、
19
；
23
、
29
；
31
、
37
；
41
、
43
、
47
，共
15
个。
18
．把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；
这几个质数叫做这个合数的质
因数。
（只有合数才能分解质因数
）
。
19
．
分解质因数的方法：先用质数依次去除，除到商是质数为止，再把所有的除数和最后的
商
连乘起来。
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20
．公因数只有
1
的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定是
质数。
21
．互质数的
6
种特例：
（
1
）相邻两个自然数一定是互质数；
例如：
15
和
16
58
和
59
……
（
2
）相邻两个奇数一定是互质数；
例如：
15
和
17 61
和
63
……
（
3
）
1
和任
意一个自然数一定是互质数；
例如：
1
和
26
1
和
100
……
（
4
）
2
和任意一个奇数一定是互质数；
例如：
2
和
25
2
和
39
……
（
5
）两个不同的质数一定是互质数；
例如：
7
和
1
3 23
和
31
……
（
6
）一质一合，不成倍数就一定是互质数。例如：
5
和
33
11
和
28
……
22
．
最大公因数和最小公倍数的两种特例：
（
1
）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是
1
，最小公倍数是它们的乘积；
（
2
）两个
数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
二、多位数。
（在遇到多位数时，应先分级再做题）
1
．多位数的读数法则：
（
1
）从高位到低位，一级一级地往下读；
（
2
）每级末尾不管有几个
0
，都不读；
（
3
）其它数位有一个
0
或
连续的几个
0
，都只读一个零。
2
．多位数的写数法则：
（
1
）从高位到低位，一级一级地往下写；
（
2
）哪一
位上一个单位都没有，就在那一位上写
0
。
3
．把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的
方法是：在“万”位或“亿”位的右
下角打上小数点，同时在后面加上一个“万”字或“
亿”字，用等号连接，
。
4
．
把一个多位数省略
“万”
或
“亿”
位后面的尾数，
求近似数
的方法是：
找到
“万”
位或
“亿”
位，看“千位”或“千万位”上的数是否满
5
，满了
5
就向前一位进一，没满
5
就舍去，
同时在后面加上一个“万”字或
“亿”字，用约等号连接。
三、简便计算的依据
1
．加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数……）的简便计算：
（
1
）多加就减；
（
2
）多
减就加；
（
4
）少减就再减。
2
．去括号（或添号）法则。
（用于同级运算中）
（
1
）在加
、减法中：括号前面是加号，去掉括号不变号。
括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减变成加。
（
2
）在乘、除法中：括号前面是乘号
，去掉括号不变号；
括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘。
3
．五大运算律。
（
1
）加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
（
2
）加
法结合律：
（
a
＋
b
）＋
c
＝
a
＋
(b
＋
c)
（
3
）乘法交换律：
a
b
＝
ba
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（
4
）乘法结合律：
（
ab
）×
c
＝
a
×
(bc)
（
5<
/p>
）乘法分配律：
（
a
＋
b
）×
c
＝
ac
＋
bc
< br>或
(a
－
b)
< br>×
c
＝
ac
－
bc
乘法分配
律的逆运用：
a
c
＋
< br>bc
＝
(a
＋
< br>b)
×
c
或
ac
－
bc
＝
(a
－
b)
×
c
四、方程
1
．含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方
程的
解的过程叫做解方程。
2
．解方程的依据：
（
1
）四则运算的基本关系式：
一个加数＝和－另一个加数
被减数＝减数＋差
减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
（
2
）等式的性质：
等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（
0
不作除数）所得的结
果仍然是等式。
（
3
）移项。
（从等号
的左边移到右边或右边移到左边）
移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。
（
4
）比例的基本性质。
（解
比例的依据）
在比例中，两内项的积等于两外项的积。
五、一般应用题常用数量关系
1
．单价×数量＝总价
总价÷数量＝单价
总价÷单价＝数量
2
．速度×时间＝路程
路程÷时间＝速度
路程÷速度＝时间
在相遇问题中：速度和×共行时间＝共行路程
共行路程÷共行时间＝速度和
共行路程÷速度和＝共行时间
3
．工效×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工效
工作总量÷工效＝工作时间
4
．单产量×数量＝总产量
总产量÷数量＝单产量
总产量÷单产量＝数量
5
．一倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷倍数＝一倍数
几倍数÷一倍数＝倍数
6
．较小数＋相差数＝较大数
较大数－相差数＝较小数
较大数－较小数＝相差数
7
．在和差问题中：较大数＝（和＋差）÷
2
较小数＝
(
和－差
)
÷
2
8
．每份数×份数＝总数量
总数量÷份数＝每份数
总数量÷每份数＝份数
9
．图上距离÷实际距离＝比例尺
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
★注意：在计算时，通常把比例尺写成分数形式。
10
．利息＝本金×利率×时间
本金＝利息÷时间÷利率
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11
．应纳税额＝营业额×税率
营业额＝应纳税额÷税率
税
率＝应纳税额÷营业额
六、分数应用题常用的数量关系
1
．求比较量：
单位“
1
”的量×比较量对应的分率＝比较
量
单位“
1
”的量×多的分率＝多的数量
单位“
1
”的量×少的分率＝少的数量
……
总之，单位“
< br>1
”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。
2
．求单位“
1
”的量
：
比较量÷比较量对应的分率＝单位“
1
”的量
多的数
量÷多的分率＝单位“
1
”的量
少的数
量÷少的分率＝单位“
1
”的量
……
3
．求分率：
比较量÷单位“
1
”的量＝比较量以应的分率
少的数量÷单位“
1
”的量＝少的分率
多的数量÷单位“
1
”的量＝多的分率
……
注意：甲数比乙数多的分率≠乙
数比甲数少的分率。
（因为单位“
1
”
不同。
）
4
．工程问题：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作总量＝合作工效×合作时间
合作时间＝合作总量÷合作工效
合作工效＝合作总量÷合作时间
七、规
律和性质（
0
除外）
1
．乘法中的一些规律：
（
1
）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干
倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。
（
2
）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
< br>
（一扩一缩，倍数相同，积不变。
）
（
3
）一个非零的数乘小于
1
的数，积就小于这个数；乘大于
1
的数，积就大于这个数。
2
．除法中的一些规律：
（
1
）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
< br>
（
2
）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。
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（
3
）被除数和除数同时扩大或缩小相
同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。
（
4
）当被
除数不为零时，除数大于
1
，商反而小于被除数；除数小于
1
，商反而大于被除
数。
< br>
3
．小数的性质：
小数的
末尾添上
0
或者去掉
0
，小数的大小不变，这叫做小数的性质。
★近似数末尾的
< br>0
不能去掉。
4
．分数的基本性质：
分数的
分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变，这叫做分数的基本性质。
5
．比的基本性质：
比的前
项和后项同时乘或除以相同的数（
0
除外）
，比值不变。这叫做比的基本性质。
6
．比例的基本性质：
在比例
中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。
八、分数、小数、百分数之间的互化
1
．分数化小数的方法是：分子除以分母。
< br>2
．小数化分数的方法是：先把小数改写成分母是
10<
/p>
、
100
、
10
00
、……的分数，再约分成最
简分数。
3
．小数化百分数的方法是：把小数点向右移动两位，同时
在后面添上百分号。
4
．百分数化小
数的方法是：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。
5<
/p>
．分数化百分数的方法是：先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数）
，再把小数化
成百分数。
★当分数的分母是
100
的因数或倍数时，也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。
6
．百分数化分数的方法是：先把百分数改写
成分母是
100
的分数，再约分成最简分数。
< br>。
★熟记常用的分数、小数、百分数的互化：
< br>1
1
3
＝
0.5
＝
50%
＝
0.25
＝
25%
＝
0.75
＝
75%
2
4
4
1
2
3
＝
0
.2
＝
20%
＝
0.4
＝
40%
＝
0.6
＝
6
0%
5
5
5
4
1
3
＝
0.
8
＝
80%
＝
0.125
＝
12.5%
＝
0.375
＝
37.5%
5
8
8
5
7
1
＝
0.625
＝
62.5%
＝
0.875
＝
87.5%
＝
0.04
＝
4%
8
8
2
5
九、正比例和反比例
1
．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对
应的两个数的比例（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比
例关系。
2
．反比
例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量中相
对应
的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
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