西师版小学数学知识点
-
小学数学记忆知识
数与代数（一）
1
．
整数的
范围：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。
（
1
）
自然数
①自然数的意义：用来表示物
体个数的
0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
…叫做
自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
②自然
界数的基本单位：任何非
0
的自然数都是由若干个“
1
”组成的，
“
1
”是自然数的基本单位。
1
也是最小的一位数
。
③“
0
”
的含义：
“
0
”是最小的自然数，它通
常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单
位。
“
0
”也表示起点、分界点等。
④自然数的两种意义：自然数有“基数”
“序数”两
种意义。如果一个自然数用来表示物体个数的叫基数，如果一个自然
数用来表示物体排列
的次序就叫序数。
（
2
）
正数前面也可以加“
+
”
< br>，
“
+
”一般省略不写。
（
3
）
负数前面的“—”不能省略。
正、负数意义的区别
负数表示的意
义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。
（
4
）自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。
2
、数位、位数和计数单位及数位顺序表<
/p>
（
1
）数位：
是指各个计数单位所占的位置。同一个数字由于它所在的数位不同，它表示的数值也不同。
（
2
）位数：是指一个自然数中含
有数位的个数。
（
3
）计数单位：整数、小数都是按照十进制计数法写出来的数，其中个、十、百、千…
是整数的计数单位，十分之一、百分之一、千分之一…是小数的计数单位。
（
4
）
数的分级及数位顺序表：
①、多位数的分级
整数部分，从个位
起，每
4
个数位为一级，分别是个级、万级、亿级，个级的数位
有个位、十位、百位、千位；万级的
数位有万位、十万位、百万位、千万位；亿级的数位
有亿位、十亿位、百亿位、千亿位。个级上的数表示多少个一，万
级上的数表示多少个万
，亿级上的数表示多少个亿。
计数单位之间的进率
(
十进制
---
每相邻两
个计数单位之间的进率
10)
②数位顺序表
数
级
…
千
…
亿
位
亿
级
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
整
数
部
分
万
级
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
个
级
百
位
十
位
个
位
…
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
个
小
数
点
十
分
位
十
分
之
一
百
分
位
百
分
之
一
千
分
位
千
分
之
一
…
…
小
数
部
分
数
位
计
数
单
位
（
5
）整数的读写法
①整数的读法：从高位到低位一级一级地往下读；读亿级和万级时，要在后面加上“亿”
或“万”
；每一级末尾的
0
都不
读出来，其他数位不管是一个
0
还是连续几个
0
，都只读一个
0
。
②数的写法：从高位到低位一级一级地往下写，哪一位
上一个数也没有，就在那一位上写
0
。
（
6
）多位数的改写与省略。
①数的改写：将一个较大的多位数写成用“万”或“亿”作单位的数。
先找到“万”位或亿位，再在万位或亿位的右下
角点上小数点，并在后面写上“万”或“
亿”
，改写后的数大小与原数相等，所以一般用“
=
”连接。
②数的省略：省略一个数某一位后面的
尾数，一般要看这个数位的下一位，采用“四舍五入”法。省略后的数，大小与
原数不等
，所以用“≈”连接。
（
7
）数大小的比较
1
①整数大小的比较：比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，要从高位依
次看相同数位上的数字，最高
位上数字大的，那个数大，如果最高位上的数字相同，就比
较下一位…直至比出大小为止。
②小数大小的比较：比较两个
小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就比较
小数部分，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的；百分位上的数大的那个数就大…直至比出大小
为止。
（
8
）小数的分类：小数可以分为有限小数和无限小数。循环小数是无限小数。
循环小数：①循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字
依次
不断地重复出现
的小数叫循环小数。②循环
节：小数部分依次不
断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。③无限小数：小数位数是无限的小数叫无
限小数；有限小数：小数位数是有限的小数叫有限小数。循环小数是无限小数。
（
9
）小数点位置的移动引早起小数的
大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的
10
倍、
100
倍、
1000
倍…小数点向左移动一位、两位、三位…小数就缩小原来的
10
倍、
100
倍、
1
000
倍…
（
10
）
小数的意义：
用来表示
（十分之几）
、
（百分之几）
、
（千分之几）
…的数
,
叫小数。
小数的计数单位有
（
0.1
）
,
（
0.01
）
,
（
0.001
）…。
<
/p>
每（相邻）两个计数单位间的进率是（
10
）
。
（
10
）个
0.001
是
0.01,
（
10
）个
0.01<
/p>
是
0.1,
（
1
0
）个
0.1
是
1
。
（
1
1
）
、小数的读写法：整数部分按照（整数）的读写法来读写，
小数部分（顺次）读写出每一个数位上的数字。
（
12
）
、小数点左边第一位是（个）位，计数单位
是（一）
，小数点右边第一位是（十分）位，计数单位是（
0.
1
）
；第二
位是（百分）位，计数单位
是（
0.01
）
，第三位是（千分）位
，计数单位是（
0.001
）
。整数部
分最小的计数单位是（一）
，
小数部分最大的计数单位是（
0.1
）
。这两个计数单位之间的进率是（
10
）
。
<
/p>
（
13
）小数的性质：小数的（末尾）添
上“
0
”或去掉“
0
< br>”
，小数的（大小）不变，这叫做小数的性质。
3
、分数
（
1
）将一个物体或许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单
位“
1
”
。
（
2
）把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。
<
/p>
（
3
）把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样一份的数叫分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单
位就是几分之一，
分子是几，它就有几个这样的分数单位。
<
/p>
（
4
）分数的分类：分数可分为真分数，
假分数，带分数。分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或相等的分数叫
做假分数
。真分数小于
1
，假分数大于或等于
1
。带分数大于
1
。
（
5
）分数大小的比较：分母相
同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
<
/p>
（
6
）分数的基本性质：分数的分子和分
母同时乘或者除以一个相同的数（
0
除外）
，分数的大小不变，这叫做分数的基
本性质。
4
、百分数
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。百分数通常用“
℅”
来表示。
5
、比
（<
/p>
1
）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（
2
）比值：比的前项除以后项
所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示。
（
3
）
比、分数和除法之间的关系
名称
比
除法
分数
前项
被除数
分子
相应部分区别
∶(比号
)
÷(除号
)
-(
分数线
)
后项
除数
分母
比值
商
分数值
区别
一种关系
一种运算
一种数
（
4
）
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数
(0<
/p>
除外
)
，比值不变。应用比的基本性质化
简比
2
（
5
）
比化成最简整数比：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第
一步一般都化成
整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约
数，使比的前、后项成为互质数。
(
或
用求比值的方法化简，再改写成比的形式，但是三个数的连比不能用求比值的方法化简
)
（
6
）
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（
7
）
比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
6
、百分数、小数、分数的互化
（
1
）小数化成分数：先
< br>改写成分母是
10
、
100
、
1000
…的分数再约分。
（
2
）分数化成小数：用
分子除以分母。
（
3
）小数化成百分数：先去掉“℅”
，再把小数点向左移动两位。
（
4
）百分数化成小数：先
把小数点向右移动两位，再添上“℅”
。
（
5
）百分数化成分数：先改写成分数的形式，再约分。<
/p>
（
6
）分数化
成百分数：先改写成小数或整数，再写成百分数。
7
、单位间的进率
< br>长度单位：
1
米
=10
分米
1
分米
=10
厘米
1
米
=100
厘米
1
千米
=1000
米
面积单位：
1
平方
米
=100
平方分米
1
平方分米
=100
平方厘米
1
平方米
=10000
平方厘米
1
公顷
=10000
平方米
1
平方千米
=1000000
平方米<
/p>
体积单位：
1
立方米
=1000
立方分米
1
立方分米
=1000
立方厘米
1
立方米
=1000000
立方厘米
容积单位：
1
升
=1000
毫升
1
立方分米
=1
升
1
立方厘米
=1
毫升
质量单位：
1
吨
=1000
千克
1
千克
=1000
克
人民币单位：
1
< br>元
=10
角
1
角
=10
分
时间单位：
1
世纪
=100
年
< br>
1
年
=12
月
1
月
=
平年
365<
/p>
天（闰年
366
天）
1
月
=
（
1
、
3
、<
/p>
5
、
7
、
8
、
10
、
12
月）
31
日，
（
4
、
6
、
9
、
11
月）
30
日，
（闰年的<
/p>
2
月）
29
日，
（平年的
2
月）
28
日
1
日
=24
时
1
时
=60
分
1
分
=60
秒
8
、单位间的换算：由高级单位化成低级单位乘它们间进率，由低级单位
化成高级单位除以它们间的进率。
数的认识（二）
1
、
能被<
/p>
2
整除的数的特征：个位上的数是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
。
< br>2
、能被
5
整除的数的特征：个
位上的数是
0
、
5
。
3
、能被
3
整除的数的特征：各个数位
上的数的和能被
3
整除。
4
、既能被
2
又能被
5
整除的数的特征：个位上的数字是
0
。
5
、倍数与因数
（
1
）一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身；一个
数的因数是有限的，最小的因数是
1
，最大的因数是它本身。<
/p>
（
2
）偶数与
奇数：能被
2
整除的数叫偶数。
(0<
/p>
也是偶数，
0
是最小的偶数
)
不能被
2
整
除的数叫奇数。最小的奇数是
1
。没有最大的偶数和奇数。
（
3
）合数与质
数：只有
1
和它本身两个因数的数，叫质数。除
1
和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。
1
既不是质
数也不是合数。最小的质数是
2
。最小的合数是
4
。没有最大的质数、合数
。
（
4
）分
解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。每个因数必须是质数。
（
5
）既是偶数又是质数的数是
2
；既是偶数又是合数的数有
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
14
、
16
、
18
、
20
、……；既是奇数又是
质数的数有
3
、
5
、
7
< br>、
11
、
13
< br>、
17
、
19
< br>……；既是奇数又是合数的数有
9
、
15
、
21
、……
（
6
）几个数公有的因数，
叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。
6
、只有公因数
1
的两个数
叫互质数。互质数可能两个数都是质数（如
7
和
11
）
；可能两个数都是合数（如
8
和
9
）
；可能
一个是合数，一个是质数（如
5
和
6
）
。
<
/p>
7
、两个数是互质数，最大公因数是
1<
/p>
，最小公倍数是它们的乘积。两个数是倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因
数，较大数是它们的最小公倍数。
3