西师版小学数学六年级数学总复习资料
-
总复习（数与代数概念部分）
一、数的意义：
1
、整数：像—
3
、—
2
、—
1
、
0
、
1
、
2
、
3<
/p>
……这样的数统称为整数。整数的个数
是无限的。没有最小的整数
，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。
2
、自然数：用来表示物体个数的数。像
1
、
2
、
3
、
4
、
5
……叫做自然数。
一个
物体也没有用
0
表示。自然数的个
数是无限的，最小的自然数是
0
，没有最大的
< br>自然数。
3
、小数：把整数“
1
”平均分成
10
份、
100
份、
1000
份……这样的一分或几份
的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以
用小数表示。
4
、小数的分类：
（
1
）纯小
数和带小数：整数部分是
o
的小数叫做纯小数，整数部分不是<
/p>
o
的小
数叫做带小数。
< br>
（
2
）有限小数和无限小数：
小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数
部分的位数是无限的小数叫做无限小数
。
（
3
）循
环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不
断地重复出现，这
样的小数叫做循环小数。
（
4
）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小
数的循环节。
(5
）
纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环
小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。
5
、计数单位：个、十、百、千·····以及十分之一、百分之一、
千分之
一·····都是计数单位。
6
、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。
xKb1
.Com
7
、十进制计数法：“十进
制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的
特点是每相邻的两个计数单位之间的
进率都是“十”就是
10
个较低的计数单位
可以进成一个较高的计数单位（既通常说的“逢十进一”），
这种以“十”
为基础进位的计数方法
，叫做十进制计数法。
8
、整数和小数数位顺序表：
9
、分数
：把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫
做分数。
（
1
）分数单位：把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份的数
就是这个分数的分数单位。
（
2
）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分<
/p>
数小于
1
。假分数：分子比分母大或者分
子等于分母的分数叫做假分数，假分数
≧
1
< br>10
、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百
分率或百分比。百分数的分数单位是
1%
。百分数的分母是
100
。
11
、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数（后面可加数量单
位）；也可
以表示两个数的比
（两数之间的关系）
。而百分数只表示一个数占另一个数的百
分比（两数之间的关系），不能表示
具体的数。因此百分数不带单位。
12
、正数和负数：像
1/3
、
+2
、
0.5
、
+4.
5
…这样的数叫做正数；像―
1/2
、
―
5.5
、
―
6
…这样的数叫做负数。
（不能认为：一个数的前面加上“
+
”号这个数就是正数，也不能认为：一
个数的前面加上“—”号
这个数就是负数）。比如：“—
a
”这个数我们就不能
判断是负数，因为
a
可能：是正数、是负数、<
/p>
0
都有可能；所以我们无法判断。
自然数是等于或大于
0
的整数，也可以说是
不小于
0
的整数，既是非负整数。
0<
/p>
既不是正数也不是负数。
二、数的读法和写法。
1
、读法：从高位到低位，一级一级的往下读，每一级末尾的
0
都不读出来，其
他数位的连续的几个
0
都只读一个。
2
、写法：
从高位到低位，一级一级的往下写，哪一个数位上一个单位也没有，
就在那个数为上写<
/p>
0
。
（一）、小数的读法与写法：
读法：
通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左
向右的顺序只读
出数字。
写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，
小数点写在个位的右下角，
小数部分按从左向右的顺序
依次写出每一个数位上的数字。
（二）、分数的读法与写法：
读法：
读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。读带分数时，要
先读整数部分，
再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。
（分数线的
读法：“分之”），
写法：写分数时，要先写分数线，再写分
母，最后写分子，写带分数时，要先写
整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线
，二者要紧凑。
（三）、百分数的读法与写法：
读法：百分数的读法与分数相同。
写
法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“
%
”来
表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。
（四）、数的大小比较：
1
、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不
相同，那么位数多的那个数就大；如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上
的数
大的那个数就大；
2
、小数的大小比
较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数
部分相同的，十分位上数大
的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数
大那个数就大。…以此类推。
3
、分数的大小比较：分母相同的分数，分
子大的那个分数就大；（因为分母相
同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数
单位多。）
；分子相同的分
数相比较，分母小的那个分数大。<
/p>
（分子相同含有的分数单位数相同，分母小的
分数分数单位就大）
分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分
数后，再比较大小。
4
、
正数和负数的大
小比较
：
负数都比正数小
。
0
大于一切负数
，
0
小于一切正数。
5
、两个负数相比较：如果
a
＞
b
（
a
、
b
均为正数），则－
a
＜－
b
。就是在不看负
数符号的情况下：数大的那个数反而小。<
/p>
三、数的性质：
新
课
标
第
一
网
1
、分数的性质：分子和分母同时乘上或者除以相同的数（
0
除外），分数的大
小不变。（注意：分数的分
单位有变化，分子、分母都有变化）
2
、约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的
的分数叫
做约分
；
把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数
，
叫做通分
。
<
/p>
3
、最简分数：分子和分母只有公因数
1
的分数叫做最简分数。
4
、小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉
0
，小
数的大小不变。（注意：小
数的位数有变化，精确度有变化。）
5
、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右
移动一位、两位、
三位···这个数就扩大到原来的
10
倍、
100
倍、
10
00
倍···；小数点每向
左移动一位
、
两位
、
三位···该数就缩小到原数
的
1/10
、
1/100
、
1/1000
···
。<
/p>
四、数的改写：
1
、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。
<
/p>
（
1
）直接改写：把多位数改写成以”万
“或者以”亿”单位的数，先把原来的
小数点向左移动
4
位或者
8
位
，
再在数后面加上“万”或“亿”字
，
中间用“
=
”
连接。
（
2
）省略尾数改写成近似数：先用“
四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾
数，再在这个数的后面写上“万”字或者“亿”
字。得出的是近似数，中间用
“≈”连接。
< br>2
、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾<
/p>
数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”。
< br>3
、
小
数
、
分
数
、
百
分
数
化：
的
互<
/p>
小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在
1
的后面添上几个
0
做分
母，原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。
分数化成小数方法：用分子除以分母。
小数化成百分数的方法
：
把小数的小数点向右移动两位
，
（位数不足时用
0
补足）
同时在后面添上“
%
”。
百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同
时去掉后面
的“
%
”。
百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是
100
的分数，然后约成最简
分数。
分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，在把小数化成百分数。
4
、判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个最简分
数，如果分母中除了含
有质因数
2
和<
/p>
5
以外，不含有其它质因数，
这个分数就能化成有限小数；如果
分母中含有了
2
和
5
以外的其他质因数，这个分数就
不能化成有限小数。
五、数的整除：
1
、整除：整数
a
除以整数
b
（
b
< br>≠
0
），除得的商正好是整数且没有余数，我们
就说数
a
能被数
b
整除。（也可以说
b
能整除
a
）。
2
< br>、因数和倍数：如果
a
×
b=c
（
a
、
b
、
c
都是非
0
整数）那么
a
、
b
就叫做
c
的因
数，
c
就叫做
a
、
b
的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1
，最大的因数是它
本身。
一个数
的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的
倍数。
< br>
3
、公因数和最大公因数：几个数的公有的因数，叫做
这几个数的公因数；其中
最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
4
、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个
数的公倍数；其中最
小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。。
5
、求两个数的最大公因数的方法：一般采用列举法，就是把两
个数的因数一一
列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最
大公因
数。也可以采用短除法。
短除
法求最大公因数的方法：把两个数写在
的横线上，先用着这
两个
数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所
得的商就是这
两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法
继续除，直到两个数的
商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得
的积就是这两个数的最大公因数
。
6
、求两个数的最小公倍数的方法
：一般也采用列举法，把两个数的倍数数
根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找
出两个数的公有的倍数，其中最
小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用
短除法。
短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在
的横线上，先
用着这两个数的公有质因数做除数，所
得的商写
在横线下的相对应的位置，如
果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来
，所得的积就是这两
个数的最小公倍数；如果两个数的商不互质，
就按照上面的方法继续除，直到
两个数的商最后是互质数为
止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得
的积就是这两个数的最小公倍数。<
/p>
7
、求两个数的最大公因数和最小公倍
数的特殊方法：
如果两个数中，较大数是较小数的
倍数，较小数就是较大数的因数，则
较大数是这两个数的最小公倍数；较小数是这两个数
的最大公因数。
如果两个数是互质数，则它们的最
大公因数是
1
，最小公倍数是这两个
数
的乘积。
8
、奇数和偶数、在自然数
中，是
2
的倍数的数叫做偶数，不是
2
的倍数的数叫
做奇数，最小的偶数是
0
，最小的奇数是
1
。
< br>
9
、
2
、
5
、
3
的
倍数的特征。
（
1
）
2
的倍数的特征：个位上是
0
、
2
、
< br>4
、
6
、
8
的数都是
2
的倍数。