苏教版小学数学五年级下册单元教材分析 全册
-
第一单元《方程》教材分析
一、单元知识体系：
学生已学完整数
、小数的认识、四则混合运算，会较多的数量关系式，学会
用字母表示数。
方程作为一种重要的数学思想方法，
对丰富学生解
决问题的策略，
提高解决
问题的能力，
发展数学素养有着非常重要的意义。
是学生进一步学习数学和其它
学科的重要基础。
第一次教学方程，涉及的基础知识比较多
，教学内容分成三部分编排。
例
1<
/p>
、例
2
：教学等式的含义与方程的意义，
根据直观情境里的等量关系列
方程。
例
3~
例
7
：
教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。
整理与练习：
理清知识脉络，
建立合理的认知结构，
提高列方程解决实际问
题的意识与能力。（合计建议８课时）
二、单元教学重点：
理解方程的意义，会用等式的
性质解方程。
三、单元教学难点：
等
式性质的理解，列方程解决实际问题。
四、教材编排特点与建议：
1
、从等式到方程，逐步构建新的数学知识。
方程是等式里的一类特殊对象，
为了有利于方程概念的建立，
本
单元教材首
先让学生体会等式的含义。
天平两臂平衡，
表示两边的物体质量相等；
两臂不平
衡，
表示两边物体的质量不相等。
让学生在天平平衡的直观情境中体会等式
，
符
合学生的认知特点。其中要注意的是：教材使用了“质量”
这个词。质量与重量
是不同的。
质量是指含有多少物质，
所以质量是不变的。
重量是由于物体受到重
力
作用产生的，是可以变的，比如在地球上与月球上同一质量的重量也不相同。
天平与其它
称不同，
我们说秤计量物体有多重，
天平都说的是计量物体的质
量是
多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。
“含有未知数”
与
“等式”
是方程意义的两点最重要的内涵。
“含有未知数”
也是方程区别于其他等式的关键特征。
在第
1
< br>页的两道例题里，
学生陆续写出了
等式，
也写出了不等式；
写出了不含未知数的等式，
也写出了
含有未知数的等式。
这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生
：
像
x+50=150
、
2x=200
这样含有未知数的等式叫做方程，让
他们理解
x+50=150
、
2x=2
00
的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，可以让学生对另
外两道题写出的
50+50=100
、
x+50
＞
100
和
x+50
＜
200
不
能称为方程的原因作出
自己的解释，
学生对方程的理解会更深刻。
教材接着安排讨论
“等式和方程有
什
么关系”，体会方程是特殊的等式，即方程都是等式，但等式不都是方程。
“练一练”
的第１题，
让学生判断的同时，
明确这道题里有以
x
为未知数的
等式，
也有以
y
为未知数的等式，
使学生对“未知数”有正确的理解，
< br>防止把未
知数局限为
x
，把方程
狭隘地理解为“含有
x
的等式”。
<
/p>
第
2
页的“试一试”和“练一练”第
3
题都是看图列方程，
编排这些题的目
的是体会方程是表示等量关系的数学方法，
从而进一步巩固方程的概
念，
并为以
后列方程解决实际问题打下扎实的基础。
注意的是在几个部分数相同时，
它们相
加用乘法比
较简便。如２
x
＝５００
, x+ x
＝５００
,
如果遇到多个相同加数时，
可让学生自己说一说。如在关系式：买
4
本同样的故事书一共要
16.8
元，列出
的方程是
4x=16.8
。如果少数学生列出的方程
16.8÷x=4
也是可以的，但不宜提
倡；
绝不能列出
16.8÷4=x
这样的方
程。
因为后者仍然是过去列算式的思路，
不
利于学生体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。
2
、利用等式的性质解方程。
在过去的小学数学教材里，
学生是应用四则计算的各部分关系解
方程。
这样
的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不
一致。
《标准》从学生的长
远发展和中小学教学的衔接出发，<
/p>
要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方
程。因此，本单元安
排了关于等式性质的内容，分两段教学：
第一段是等式的
两边同时加上或减去同一个数，
结果仍然是等式；
< br>第二段是等式的两边同时乘或
除以同一个不等于零的数，
结果仍然是等式。
在每一段教学等式的性质以后，
都
及时让学生运用等式的性质解方程。
例
3
仍然用天平的直观情境来教学等式的性质。
教
材设计了四组天平图，
每
组左边的天平图表示变化前的等式，<
/p>
右边的天平图表示变化后的等式，
从左边的
等式到右边的等式，反映了等式的性质。教材精心设计每组天平上物体的质量，
第一组
图写出的是不含未知数的等式，
在左边的天平表示
20=20<
/p>
以后，
右边天平
的两边各加
1
个
10
克的砝码，看图填
写
20+
（）○20+（）。学生在两个括号里
都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天平两边各加
10
克都变成
30
克，而天平
仍然平衡
的现象，
体会填写的等式是合理的。
这样就首次感知了等式的两
边都加
上同一个数，结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式，从
x=50
到
x+20=50+20
的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第
三组图写出的
等式两边都用字母
a
表示砝码的质量，圈出
a
克砝码并画上箭头，
表示去掉它的意思。
联系已有经验，
这里的
a
代表
许多个数，
这组天平图与等式
概括了
众多等式两边减去相同数的情况。
第四组图在方程
x+20=7
0
的两边都减去
20
，不但又一次表示
了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。
另外，
这道例题的
8
个等式中，
有
7
个让学生在圆圈里填写“=”组成等式，
这是引导学生切实关注等式有没有变化。
右边的四个等式分别让学生在括号里填
出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。
例
5
教学等式的另一个性质。教学时有两点应注意
：
一是让学生正确理解
图意。
上面一组天平图的左边原来是一个质量为
x
克
的物体，
又添上一个质量相
同的物体；右边原来是一个
20
克的砝码，又添上一个同样的砝码。这表示天平
左右两边物体的质量都乘
2
。
下面
一组天平图左边原来是
3
个质量都为
x
克的物
体，现在只剩下
1
个这样的物体；右边原来是
3
个
20
克的砝码，现在只剩下
1
个<
/p>
20
克的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都除以
3
。二是等式两边同时
除以的那个数不能是
0
，这一点学生能够接受。因为前面的教学中，已经多次提
到除数不能是
0
。
例
4
和例
6
教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除
以）几
，教材对此有精心的设计。例
4
看图列出方程，学生先从图中能
得到求
x
值的启示：
只要在天平的左右两边各去掉
10
克的砝码。
联系等式的性质与方程
x+10=50
的特点，
理解“方程两边都减去
10”的道理：
等式的两边都减去
10
，
左边就剩下
x
，
x
的值只
要通过右边的计算就能得到。例
6
在列出方程以后，让
学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，
思考“方程两边都要除以
几”这
个问题，
并解这个方程。
这些设
计都体现了从学生实际出发，
让学生主动学习的
教育理念。另外
，例
4
的编写还注意了三点：
一是示范了解方程的书写格式，
强调等式变换时，
各个等式的等号要上下对齐，
教学时必须严格遵循；
二是求
得
x=40
后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导学生根据
“左右两边是不是相
等”进行检验；三是在回顾反思求
x
值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。
这些都是以后解方程时反复
使用的知识。
帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真思
考的问
题。
用好教材设计的两道题，
能培养学生这方面的能力。
一处是第
4
页“练
一
练”第
1
题，为了使方程的左边只剩下
x
，方程的左边已经加上
25
（或减去
18
），右边应该怎样？这是刚开始教学解方程时的设计。通过
在方框里填数，在
圆圈里填运算符号，
引导学生正确应用等式的性质，
体会解方程的策略和思路，
理
出解方程的关键步骤。
学生在方框里填数一般不会有问题，
在圆
圈里填运算符
号可能会出现错误。
要通过交流和评价，
帮助他们正确掌握方程的两边同时加上
或同时减去相同的数。
另一处是第
6
页第
7
题，
简化解方程过程的书写，
浓缩思
路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程
x-20=30
，在方程的两边
都加
20
这一步，省写了虚线框里的内容：
x-20+2
0=30+20
，直接写出
x=30+20
。
这样做能使解方程的思考流畅、
书写简便，
从而提升解方程的能力。
教学时要让
学生体会简化的
过程，
重点讨论圆圈里填什么符号、
方框里填什么数以及为什么
。
第
8
页“练一练”第
1
题、第
10
页第
2
题的编排意图与上面相同。
3
、列方程解决实际问题。
本单元解决的都是一步计算的实际问题。
列方程解决实际问题的关键是
找到
问题里的等量关系。
列方程时的数量关系与列算式时明显不
同。
列算式时的数量
关系把已知和未知隔裂，
< br>已知条件作为一方，
要求的问题为另一方，
通过已知数<
/p>
量的运算得到未知数量。
而列方程的数量关系，
< br>把已知和未知融合起来，
共同参
与运算。
在寻找等量关系的时候要注意两点：
一是联系生活经验，按照事情的发生
与发展线索，理顺数量关系。如买
1
件上衣和
1
条裤子
一共用去
86
元，原有的
图书借出
56
本还剩
60
本
，
付出的钱数减电话机的价钱得找回的钱数，
妈妈的岁
数减小红的岁数得妈妈比小红大的岁数。有了这些等量关系，列方程就方便了。
< br>二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性思考，
也不要提倡列出的方程多样，
确保
把握和应用事件里的最基本的等量关系。这对以后的教学十分重要
。
教学解方程的时候，
渗透列方程解
决实际问题的思想。
例
4
求天平左边正
方
体的质量，
例
6
求长方形试验田的宽，
都是先列出方程再求解。
这两道例题
的教
学重点是应用等式性质解方程，以实际问题为载体有两点好处：
一是初步体会
列方程是解决实际问题的一种方法，
从而发展解决问题的策略；
二是继续体会列
方
程的依据是实际问题里的等量关系。
例
4
的相等关系是天平两边物体的质量相
等，
学生已经比较熟悉。
例
6
依据长方形面积公式列方程，
是对等量关系的一次
引导。教学的时候，既不要冲淡例题的教学重点
，又要让学生获得这两点体会。
例
7
首次教学列方程解决实际问题，有三个内容：
一是怎样寻找数量间的
相等关系，
二是这个问题为什么
列方程解答，
三是列方程解决实际问题的步骤与
格式。
这三个内容中，
第一个最重要，
另两个内容都能
在第一个内容中得到启示。
这道例题的相等关系是从“小刚比
小军少跳
0.06
米”得出的，把文字叙述
的相差关系改变成数学式子表示的相等关系，就列出了方程。
在这里要注意列方程解决实际问题的一般步骤：
“写设句——列方程——解
方程¬¬¬
----
检验写答”。特别要提醒学
生规范地写设句，自觉得进行检验。
在交流中让学生思考还可
以怎样列方程，
对学生的多种解法，
教材对此表示
肯定，但并不要求学生一题多解。
“试一试”辅助学生寻找相等关系，在分析“蓝鲸的体重是一头非洲象的
33
倍”这个条件的基础上，
以填空的形式得出等量关系。
其他解题活动由学生独立
完成，逐渐熟悉列方程解决实际问题的一般步骤
。
例
7
和相
配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，
主要解决
相差关系和倍数关系的问题。
这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几
倍”的已知条件，
只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，<
/p>
就能找到实
际问题里的等量关系。
练习中涉及的等量关系有了扩展，
如平行四边形的面积公式、
长方形有、
正
方形的周长公式、单价×数量<
/p>
=
总价等，要尽量让学生独立寻找和应用等量关系
列方程。
教材在整理与练习中，
还安排探索与实践的问题，
提高学生探索规律的能力，
体会
初步的数学模型思想。
像
13
页的第<
/p>
8
题，
分四步引导学生探索并运用规律：
第一步，先写出
3
组连续的自然数，分
别求和；第二步，引导学生说说发现了什
么规律，
用语言表达这
一数学模型；
第三步，
直接运用发现的规律列方程解决问
题；第四步，拓展规律，运用连续
5
个奇数的
和与中间数的关系，列方程解决问
题。
五、学生可能的错误与困难：
１、学
生一开始解方程时不能正确书写格式，等号不能对齐。算出结果后，
不能正确进行检验。
２、
列方程解应用题时没确定等量关
系式就开始写设句，
设句不完整，
算出
结果后会不自觉地加单位。
３、
不能
根据关键句找到正确的等量关系式。
许多发展性的关系式有所遗忘。
这都需要教师在平时的教学中加以强调与练习，
我以前的
教学是要求每人解
完方程后把检验的过程也写下来。
列方程解应
用题之前先写出数量关系式。
慢慢
地让学生形成习惯达到一定的
技能。
六、精彩的课例推荐：
南京师范大学附属小学
贲友林“方程”教学设计与说明
（江苏省
2009
年小学数学优秀课评
比二等奖）《认识方程》教学设计，包
括上课视频
“列方程解题”教学实录与评析
大家可以到“小学数学教学网”上去查看：
“方程”教学设计与说明
教学内容：
苏教版
《义务教育课程标准实验教科书
数学》
五年级
（下册）
第
1
、
2
页，练习一第
1
～
3
题。
教学目标：
1.
< br>使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程
的关系。
2.
使学生在观察、描述、分类、
抽象、概括的过程中，经历将现实问
题抽象成式与方程的过程，
体会方程是刻画现实世界的数学模型，
发展抽象思维。
3.
使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，
获得成功
的体验，增强学好数学的信心。
教学过程
一、
认识相等关系，初步理解等式
1.
出示例
1
天平图（两边没有砝码）。<
/p>
提问：认识天平吗？天平是用来做什么
的？
2.
在天平的两边加上砝码。提问：你看懂了什么？
学生可能想到：一边托盘内放了两个重
50
克砝码，
一边放了一个重
100
克的砝
码，两边
一样重。
追问：
不看两边托盘内放的
东西，
你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体
的质量关系
吗？
学生回答后，
提问：
怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？
（板书：
50 + 50
＝
100
）
追问：为什么用等号连接？
指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。
二、
认识方程
1.
出示例
2
天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。
提问：
看到这时的指针位置，
你有什么想法？如果用式子来表示，
还会选用等号
写
等式吗？为什么？
2.
出示完整的天平图。
提问：
你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？
（板书：
x + 50
＞
100
）
追
问：
x
表示什么？
3.
依次出示例
2
< br>第二、三幅天平图。
要求：先用语言描述天平两边物体
的质量关系，然后用式子表示。
学生口述，教师板书：
x + 50
＝
150
，
x + 50
＜
200
。
4.
出示：
2x
＝
200
。
提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？
在学生描述的基础上，出示教材第
1
页例
2
的第四幅天平图。
5.
将式子分类，认识方程。
引导：
我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。
< br>在黑板上集中呈现
5
个式子的
卡
片：
50 + 50
＝
100
x + 50
＞
100
x + 50
＝
150
x + 50
＜
200
2x
＝
200
谈话：
你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，
< br>再在小组
里先说一说。
学生的分类可能出现下面两种情况：
①
将式子按照不同的连接方式（大于
号、小于号或等号）分成三类。
引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？
学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。
指出：
根据大家的意见，
我们可以把这
些式子分成三类，
也可以把这些式子分成
两类，一类是用等号连
接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接
的，都不是等式。
教师对黑板上的卡片位置作如下调整：
50 + 50
＝
100
x + 50
＞
100
x + 50
＝
150
x + 50
＜
200
2x
＝
200
②
将式子按照是否含有字母
x
分成两类。
指出：这里用字母
x
表示未知数。
让学生在黑板上把另一套式子卡片分类
排列，并指导学生按下面的方式排列：
50 + 50
＝
100
是否含有未知数
x + 50
＝
150
x + 50
＞
100
x + 50
＜
200
2x
＝
200
在学生交流了两种分类方法之后，
教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思
考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？
学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注类别序号。
谈话：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了四类。请观
察这几类式子，
说一说每组式子有什么特征？
学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第③类式子这
样，含有未知数的
等式是方程。
6.
完成“练一练”第
1
题。
依次出示前三道式子：
6 + x
＝
16
；
36 - 7
＝
29
；
60 + 23
＞
70
，学
生逐一
做出是否是方程的判断，并说明理由。（在学生对“
60
+ 23
＞
70
< br>”做出判断后，
教师将这道式子板书在算式卡片的第②类中）
出示第
1
题的其他式子，学生判
断哪些是方程。接着，让学生判断哪些是等式。
结合学生的判断，教师指出：方程中的未
知数，既可以用
x
表示，也可以用
y<
/p>
表示，还可以用其他字母表示。
反思：
根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系？学生在小组里交流。
在学生交流的基础上，用课件结合“练一练”第
1
题进
行动态演示：先是将所有的
等式画上集合圈，
再闪烁显示其中的
方程式，
将方程式画上集合圈，
集合圈中的
等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与“方程”，如右图：
教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类，理解：方程是一类特殊的等式；
等式中，一部分是方程。
7.
完成
“练一练”第
2
题。
学生写一些方程，再在小组里交流。
三、
进一步理解方程的含义，体会方程思想
1.
教学“试一试”。
出示“试一试”（图略）。
学生先用
语言表述图中告诉了我们什么，
数量之间有怎样的相等关系，
再
列方程。
2.
完成“练一练”第
3<
/p>
题。
学生先用语言描述图中的等量关系，再列方程。
四、
课堂总结（略）
五、
课堂作业
练习一第
< br>1
～
3
题。
说明
方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。
本课教学设计，
基
于对教材编写
意图的理解，
强调从数学建模的角度开展方程的教
学。
以天平为形象支撑，
结合
具体的问
题情境，“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让学生通过观察、分
析、写出式子，
再通过分类，比较式子的异同，在讨论和交流活动中，由具体到
抽象，逐步感受，理解方
程的含义。概念的构建过程，并不是由教师机械地传授
甚至告诉学生，而是用数学符号提
炼现实生活中特定关系的过程。
由于认识水平的局限性，小学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标
志。如在算式“
3 + 2
”的后面写上等号，往往
被理解是执行加法运算的标志。他们
通常把等号解释为“答案是……”。
而实际上，
应把等号看作是相等和平衡的符号，
这个符
号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在
3 + 2
与
5
之间
建立了相等的关系。
本课设计，
首先着力帮助学生构建对相等关系和等式的理解，
而不是蜻蜓点水般一带而过，
从而为后续认识方程，
< br>体会列方程是表示现实情境
中的等量关系，方程是刻画现实世界的模型，建立良好
的基础。
方程，对小学生来说，不
仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过
程中建立模型的过程。
< br>全课教学过程，
教师在出示图的基础上，
都是引导学生先
用语言描述，即把日常语言抽象成数学语言，进而转换成符号语言。如“试一试”
第二幅图，学生很容易列出形如“
20 - 12
＝
x
”的式
子，这样的式子反映的是学
生仍然停留于算术思路。
让学生先用
语言描述图意，
从直观的图中抽象出文字语
言表述的数量间的相
等关系，
然后让学生进一步用数学式子表示。
在多次经历这
样的活动过程中，
学生感受到方程与实际问题的联系，
领会数学建模的思想和基
本过程，顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。<
/p>
第二单元
“确定位置”
一、
知识体系
本单元主要教学数对的含义
，以及用数对在方格图上确定位置。学生在一
年级（上册）学习了用“第几”描述物体在
某个方向上的位置，还在二年级（上
册）学习了用类似“第几排第几个”的方式描述物体
在平面上的位置，已经初步
获得了用自然数表示位置的经验。
此
外，
在学习条形统计图、
折线统计图时相关
的找点、
描点知识也为本课的学习积累了操作层面上的经验。
如果说这些已有知
识、
经验在很大程度上是面向、
对应学生的生活常识的话，
那么本课学习的一个
重
要任务就是把类似于
“第几排第几个”
的生活化描述方式加以提
升，
用抽象的
数对来表示位置，
也就是
数学化的表达，
进一步发展空间观念，
提高抽象思维能
力。
这部分内容也是学生在第三学段学习平面直角坐标系的重要基础
（六年级的
确定位置对应是的极坐标系）
从
长远来看，
这部分知识还关涉到物理学中
“维数”
的数学表达。
二、
教学建议
1
．从实际情境出发，提升学生的已有经验。
学生在二年级上册
已经学习过用“第几排第几个”及类似的方式来描述实
际情境中物体的位置。
在教学例
1
时应充分利用并及时提升学生的这一经
验。
具
体可以分以下几个环节展开：（
1
）呈现教室里的座位场景，让学生用已有的经
验描述某个学生
的位置，
同时产生正确、
简明地描述位置的需要；
（
2
）
介绍
“列”
“行”的规定；（
3
）将实际场景抽象成“行、列”的方式排列，确定第几列是
从左
往右数，确定第几行是从前往后数，这些都是人们的约定；（
4
）学习用数
对表示位置。小军坐在第
4
列第
3
行，可以用数对表示为（
4
，
3
）”这句话表明
了三点：
一是“数对”指两个数，即列数与行数。二是在数
对中先表示第几列，
再表示第几行。这个顺序不能颠倒，它和直角坐标系中确定点的位置
，先写出
x
轴上的数量，
再写出
y
轴上的数量的次序是一致的，
不会和中学里
的数学知识发
生矛盾。
三是用数对确定位置有规定的书写格式，
要用括号把列数与行数括起来，
并在列数和行数之间写个逗号，
把两个数隔开。
2
．呈现丰富的情境
，留下自主探索的空间。
教学在方格纸上用数对确定位置时，
教材给出了公园平面图，标出了行数
和列数。在明确书报亭的位置是（
< br>2
，
3
）后，教材放手让学生用
数对表示其他
7
个地点的位置。
这给学
生留下了自主探索的空间。
教材还有意识地安排了类似儿
童乐园
和书报亭这两个位置，
用数对表示时前一个数相同，
后一个数不
同；
类似
饭店和水池的位置，
前一个数
不同，
后一个数相同，
这些都有助于学生体会两个
数才能确定一个位置。
三、
教材练习的处理
在练习中，教材注意
为学生呈现丰富的情境，让学生练习用数对确定位置。
比如，
练
习三中让学生确定厨房瓷砖和会议室地砖的位置，
这里根据实际，
列数
和行数指的是方格，
而不是方格线上的点，
确定位置的方法本质上与平面图是一
致的。教材还在“你知道吗”介绍了地球
上用经线和纬线确定位置的方法，拓宽
学生的数学视野，
让学生
体会数学在生活中的应用。
介绍了计算机可以根据需要，
输入列
数和行数制成表格。
教材还在练习中联系国际象棋的棋盘，
让学
生确定棋
子的位置。
教材还注意联系
学生已有知识学习用数对确定位置。一是联系平面图形的
知识，像
16
页第
1
题、
17
页第
2
题，让学生根据图形确
定顶点的位置或根据数
对确定的位置，判断连成的图形；二是联系方位的知识，根据数对
描述路线，像
19
页第
4
题；
三是联系用字母表示数，
感受数对之间的联系和
简单规律，
像第
5
题。
四是联系图形的平移和旋转，
用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置，<
/p>
像
20
页第
7<
/p>
题。
四、
相关教学案例
一、
情境引入，激发需要
提问：
能说出我们班中队长坐在哪里吗
?
出示例
1
主题图，
让学生按自己的想法描述小
军的位置。
（学生可能认为小
军坐在第
4
组第
3
个，也可能认为小军坐在第<
/p>
3
排第
4
个）<
/p>
质疑：
同样都是表示小军的位置，<
/p>
怎么会有两种不同的表达方式呢？
（第一
种意见是把一竖排看作一个小组，小军就在第
4
组第
3
个；第二种意见是把一
横排看作一排，小军就在第
3
排第
4<
/p>
个）
提问：
怎
样才能用一致的方式，
更简明地说出小军的位置呢？
（学生可能
想
到：
先说清楚是什么排或什么是组，
再说明小军在第几组第几个或第几排第几个；
统一规定，横着的是排，大家都按照这样的
规定去说）
提问：
你
认为哪一种方法更好些？
（学生中可能会出现两种不同的意见，
注
意引导学生体会：
如果有一个约定，
大家都按照这样的规则去做，
就不会表达不
清了）
揭示课题：
怎样规定横排和竖排呢？
这节课我们就来学习一种既准确又简洁
的确定位置的方法。（板书课题）
二、
认识列、行，理解数对
1.
对照座位示意图认识列与行。
讲解：
（出示教材第
15
页的座位示意图）习惯上，我们把竖排叫做列
，横
排叫做行。
确定第几列一般从左往右数，
< br>确定第几行一般从前往后数。
用这样的
方法来描述，小军
就坐在第
4
列第
3
行的位置上。（板书：第
4
列第
3
行）
提问：（在示意图的第
2
列第
4
行的位置上，点
出小明）小明坐在这个位
置，他的位置是在第几列第几行？（板书：第
< br>2
列第
4
行）
< br>
提问：小丽坐在第
5
列第
2
行，你能在图中找出小丽的位置吗？（学生指<
/p>
出小丽的位置，并板书：第
5
列第
2
行）
自己在
图中找一个点，
并用第几列第几行的方式描述这个点的位置，
和
小组
内的同学交流。
反馈：
会用第几列第几行这样的方式来确定物体的位置了吗？
（要求学
生举
例说明）
2.
用数对表示物体的位置。
谈话：
我们已经认识了列和行，
并且能用第几列第几行来确定物体所在
的位
置。既然大家约定用第几列第几行的方式来表达物体的位置，就不会引起误解。
那能不能用一种更简洁的方法来表达呢？（学生可能会想用字母分别表示列和
行）
讲解：大家想出的办法很好。其实
，我们可以进一步规定：用一个数表示第
几列，再用另一个数表示第几行，那么，小军的
位置就用两个数来表示就够了。
你能知道是哪两个数吗？（
4<
/p>
和
3
）习惯上，我们用一个数对来表示：
（
4
，
3
）。
提问：数对前面的一个数
4
表示什么？
3
呢？<
/p>
提问：
你能用数对分别表示小明和小
丽的位置吗？
（学生用数对表示，
并说
明每一个数对的含义）
要求学生同桌合作，一人指出位置
，另一人说说这个位置是第几列第几行，
并且用数对表示出来。
3.
完成教材第
< br>15
页的“练一练”。
（
1
）
在图中找出第
2
列第
4
行的位置，找到后，在图中用笔涂出来，并用数
对表示，填
在书上的括号里。
（
2
）
（
6
，
5
）这个数对在图中表示的是第几列第几行的位置？
三、
巩固练习，发展智慧
1.
完成练习三第
1
题。
< br>
出示教室座位图，并标出每一个学生的名字。
（
1
）
说一说：
要求学生用数对表示自己或同学的位置，并组织交流。
（
2
）
比一比：同桌合作，在图上指出某个同学的位置，让同桌尽快用数对
表示出这个同学的位置。比比谁的反应快。
（
3
）
猜一猜：
用数对表示出自己好朋友所在的位置，
其他同学猜出这个同
学是谁。
2.
完成练习三第
2
题。
< br>
出示题目。
（
1
）
生活中也经常用数对确定位置。
请看，
小明
家厨房的一面墙上贴着瓷
砖，请用数对表示四块装饰瓷砖的位置。
学生完成后，全班交流。
（
2
）
讨论：
你发现表示这四块瓷砖位置的数对有什么特点吗？
（前一个数相同，
说明两块瓷砖在同一列；后一个数相同，说明两块瓷砖在
同一行）
3.
课
件出示练习三第
3
题。
出示题目。
（
1
）
说位置：
这是学校会议室的地面图，
同座位
的同学相互说说每块花色
地砖的位置。（用第几列第几行表示）
（
2
）
写数对：能用数对表示出这几块花色地砖的位置吗？（学生完成后，组织
交流）
（
3
）
找规律：观察这几块花色地砖的位置，你发现了什么？
先让学生在小组中说说自己的发现，再组织全班交流。
4.
拓展应用。
出示右图。
谈话：
如图，“光”字的位置可以用（
C
，
2
）来表示。说出下面类似于数对的
每组字母和数各表示什么汉字
，并连起来读一读：（
B
，
3
）、（
A
，
5
）、（
C
，
4
）、（
E
，
2
）、（
D
，
1
）。
学生在小组中交流，然后全班交流，并齐读：
“我们爱数学”。
提问：你爱数学吗？为什么？
四、
自主总结，生成问题
提问：
这节课我们学习了什么？你有什么收获？还有什么问题值得我们课后
去探究？
出示“神舟六号”飞船返回地球的画面。
谈话：“神舟六号”之所以能顺利地返回，也要用到我们今天学习到的知识。
地球这么大，
怎样在地球上确定位置呢？请同学们课后去查阅有关资料，
并和其
他同学交流。
相关视频资源：
第三单元《公倍数和公因数》教材分析
一、单元知识体系：
在四年级（下册
）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找
10
以
内自然数的倍数，
100
以内自然数的因数
。本单元继续教学倍数和因数的知识，
要理解公倍数、
最小公倍
数和公因数、
最大公因数的意义，
学会找两个数的最小
公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。
全单元的教学内容分三部分编排。
例１、例２：教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求
最小公倍
数的方法。
例３、例４：教学公因数。包括两个数的公因数、
最大公因数的意义，求最
大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数
的比较。
实践与综合应用：
利用邮政
编码、
身份证号码等实例，
教学用数字编码表示
信息。
在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“
辗转相除法”求最大公因数，
也介绍了现代人们经常用
“短除法
”
求两个数的最大公因数和最小公倍数。
在阅
< br>读这篇材料后，
如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，
是
允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思
考题，是可以
用公因数知识解决的实际问题。
二、单元重难点：
会求１０以内两个
数的最小公倍数，１００以内两个数的最大公因数。
三、编排特点与建议：
1
、借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公倍数的概念，
通常是直接找出两个自然数的倍数，
然后让学生发
现有的倍数是两个数公有的，
从
而揭示公倍数和最小公倍数的概念。
公因数和最
大公因数的教学
同样如此。
本单元教材注意以直观的操作活动，
让学生经历公倍
数和公因数概念的形成过程。
这样安排有两点好处：
一是学生通过操作活动，
能
体会公倍数和公因数的
实际背景，
加深对抽象概念的理解；
二是有利于改善学习
方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
看例１，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要
为学生准
备长
3
厘米、
宽
2
厘米的长方形，
边长
6
厘米和
8
厘米的正方形，
也要
准备边长为
12
、
18
、
24
厘米等不同的正方
形。第二，经历操作活动。让学生按
要求自主操作，
发现用长<
/p>
3
厘米、
宽
2<
/p>
厘米的长方形可以正好铺满边长
6
厘米的
正方形，
而不能正好铺满边长
8
厘米的正方形。
在发现结果的同时，
还应引导
学
生联系除法算式进行思考。
这是对直观操作活动的初步抽象。
第三，
把初步发现
的结论进行类推，<
/p>
先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，
再在小组里交流。<
/p>
不难发现能正好铺满边长
12
厘米、
18
厘米、
24
厘
米等的正方形；在此基础上，
还应引导学生思考
12
、
18
、
24
等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，
揭示公倍数和最小公倍数
的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即
“公有”。
第五，
判断
8
是不是
< br>2
和
3
的公倍数，
让学生通过反例进一步认识公
倍数。理解概念的外延。
为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，
教材
在练习中安排了
一些实际问题。
如第
2
5
页第
7
题，
先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，
再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题
。第
8
题也可用最小公倍数解决问
题，
但也允许学生用列表的策略列举出答案。
第
29
页第
10
题让学生先在图中画
一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第
11
题为学生提
供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直
接用最大公因数的知识思考。
2
、提
倡思考方法多样化，让学生探索找公倍数和公因数。
本单元只
教学两个数的公倍数、
最小公倍数和两个数的公因数、
最大公因
数。
因为这些是最基础的数学知识，
在约分和通分时应用最多。
只要这些基础知识扎
实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵
活处理。本单元要求在
1
～
100
的自
然数中
,
能找
出
10
以内两个自然数的公倍数和最小公倍数
< br>,
二是只要求在
1
～
100
的自然数中
,
能找
出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的
方法求出公倍数或公因数。
不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两
个原因：
一是
通过列举出两个数的倍数或因数的方法，
找出公倍数或公因数。
突出对公倍数和
公因数意义的理解；
二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍
数的算理
理解有困难，
减轻学生的学习负担。
< br>在教学找公倍数或公因数时，
应提倡思考方
法多样化。<
/p>
比如例４，
8
和
12
的公因数有哪些？最大公因数是几？学生可能会分别写<
/p>
出
8
和
12
的所有因数，再找一找；也可能先找出
8
的
因数，再从
8
的因数中找
出
12
的因数，
或者先找出
12
的因数，
再从中找出
8
的因数。
可以让学生理解各
种方法的个性特点，从
中作出自己的选择。
在找出公倍数或公因数之后，
引导学生用集合图表示出来。
要让学生经历填
集合
图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。
对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，如
25
页的第
5
题，
29
页的第
6
题，教材在练习中引导学生探索简单的
规律。如
25
页的第
5
题是在
初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，
两个
色块分别呈现最小公倍数的两种
特殊情况。
左边的色块里，
每组的两个数之间有倍数与因数关系，
它们的最小公
倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。
练习五第
6
题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。
左边色块里，
每组的两
个数之间也有倍数与因
数的关系，
它们的最大公因数是较小的那个数。
右边色块
里，
每组两个数的最大公因数是
1
。
这些特殊情况，
在通分和约分时会经常出现。<
/p>
教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因
数，
再找出相同的特点，
通过交流内化成求最小公倍
数和最大公因数的技能。
要
注意的是，
学生有倍数与因数的知识，
能够理解同组两个数之间的倍数、
因
数关
系，
以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。
由于新教材不讲互质数，
也不
教短除法，所以两
个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是
1
，这些<
/p>
特殊情况，
只能在具体对象中感受，
不宜
深入研究原因，
更不要出结语让学生记
忆。
为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，
教材在
“你知道吗”
栏目里介绍了
“辗
转相除法”
求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍
数
，
并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。
在阅
读这篇材料后，
如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，
是允许的，
但不要
求全体学生掌握和使用短除法。
3
、通过调查、交流和尝试，感受数
在表达信息中的作用。
教学
“数字与
信息”
这一实践与综合应用时，
应注意引导学生通过调查和交<
/p>
流参与活动，
感受数字在表达信息中的作用。
课前调查的内容有：
（
1
）
110
、
112
、<
/p>
114
、
120
等特殊电话号码是什么号码；（
2
）自己所在学校和家庭居住地
的邮政
编码；
（
3
）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；
（
4
）生活中用常见的数字
编码表达信息的例子；（
5
）自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：（
1
）
去邮局调查有关邮政编码的其他信息；（
2
）生活中还有哪些常见的数字编码。
教学
时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是
0
< br>？怎
样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等
。
在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝
试用数字编码表
达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号
，还安
排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。
四、学生可能的错误与困难：
1
、在填集合图的时候学生错误较多，多处重复、遗漏。（需先找到各自己<
/p>
的倍数或因数，圈出公倍数或公因数，才能开始填写。）
2
、不能完整、全面地找出两个数的公倍数与公因数，出现遗漏现象。
（主
要原因是学生自己省略了找公倍数与公因数的过程。）
<
/p>
3
、不能运用公倍数与公因数的知识灵活解决实际问题。
五、精彩的课例推荐：
居云慧基本功一等奖获得者展示课《公因数和最大公因数》
印象深刻的是最后的举数游戏，
每位学生发一个数卡，
根据要求举数，
不仅
让全体学生都积极地参与了
巩固了新知活动，
更让学生在快乐的情绪中将思维一
步步走向深
入。
《公因数和最大公因数》教学设计
教学目标：
1
、知识目标：结合情境在动手过程中理解公因数和最大公因数的意义，学
会求两个数的
公因数和最大公因数的方法，
并会用集合图表示两个数的因数和公
因数。
2
、能力目标：⑴在探索公
因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜
测、
操作、
归纳等数学活动，
进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，
学会主动探索简捷方法，能进行有条理、有根据地进行思考。
⑵学会用公因数、
最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3
、情感目标：在学生探索新知的过
程中，培养学生学好数学的信心以及小
组成员之间互相合作的精神。
教学活动
一、创设情境，激发趣引入
1
、欣赏学习园地图片。
2
、学习园地需要经常更换，学校决
定给学习园地贴上瓷砖，有两种瓷砖可
供选择。
3
、课件出示长
18
分米，
宽
12
分米的长方形，边长
6
分米和
4
分米的正方
形
。
设计意图
生活情境的创设，
可以极大地调动学生参与学习的热情，
自然
地引出数学问
题，让学生深切地体会到数学与生活的密切联系。
二、合作探讨，理解意义，学习方法
（一）认识公因数和最大公因数
1
．猜想
在不切割的情况下，要铺满整个长方形，选择哪种瓷砖？
2
．验证
同桌合作铺正方形。
3
．交流
边长是
6
厘米的正方形正好铺满。而边长是
4
厘
米的正方形不能铺满。
用除法算式表示边长
6
厘米的正方形每排铺了几块，铺了这样的几排。
（板书除法算式。）
用除法算式表示边长
4
厘米的正方形每排铺了几块，
铺了这样的几排。
（板书除法算式。）
通过动手操作，让学生主动进行观察、比较、分析，初步感知怎样的小正方
形能铺满，
怎样的不能铺满，为建立公因数的概念积累了一定的感性经验。
4
．想象
根
据刚才铺长方形的过程，
先独立想一想还有哪些边长是整分米数的正方形
也能铺满这个长方形？
小组交流，说说是怎么想的。
全班交
流。板书（
1
、
2
、
3
、
6
）
想象的过程实际给学生思维抽象提供了平台，
让学生在直观感知的基础上抽
象出能铺满长方形的小正方形的边长与长方形长
和宽的关系。
5.
揭示概念。
（
1
）讲述：像
1
、
2
、
3
、
6
既是
12
的因数又是
18
的因数，它们就是
12
和
18
的公因数。（板书课题：公因数。）
<
/p>
其中最大的
6
就是它们的最大公因数。（
板书课题：最大公因数。）
（
2
）提问：
4<
/p>
为什么不是
12
和
18
的公因数？
（二）自主探索，掌握方法
（
1
）
出示例
4
。
提问
8
和
12
的公因数有哪些，
最大的公因数是几？你能
试
着找一找吗？如果有困难也可以和同桌商量商量。
2
）指名交流，说说是怎样找
的。课件同步演示。
（
3
）引导比较方法。
把学习的主动权完全交给学生，学生有了前面找公倍数和最小公倍数的方
法，完全有能
力自主探索出找公约数和最
大公约数的方法。在学生找出多种方法的基础
上，引导比较，注意方法的优化。
（三）用集合图表示
学生尝试用集合图表示。
三、练习巩固，深化理解。
1.
学号游戏。
2
．练习五第
1
题。
层次分明，
形式多样的练习，
不仅及时巩固了新知，
更让学生在快乐的情绪
中将思维一步
步走向深入。
四、课堂总结，拓展延伸
第四单元《认识分数》教材分析
一、单元知识体系：
学生在三年级教
材里初步认识了分数，
其中三年级
（上册）
教材是一个物体
（或图形）的几分之一、几分之几，
（下册
）教材是若干个物体组成的整体的几
分之一、几分之几。
本单元内容是学生探索分数的基本性质、
学习分数四则计算及运用分
数知识
解决实际问题的重要基础。
通
过这部分内容的学习，
不仅可以扩展学生对数的认识，
而且有利
于提高学
生的思维水平以及分析问题、解决问题的能力。
<
/p>
本单元继续教学分数的意义，
涉及的有关知识比较多，
大致分成五部分编排。
例１：分数的意义和分数单位。
例２
~
例５：真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系。
例６：分数与除法的关系，用分数表示除法的商。
例７
~
例１０：带分数，假分数化成整数或带分数
，分数与小数相互改写。
整理与练习：加深对分数意义的理解，建立合理的认知结构。
（合计建议１０课时）
二、单元教学重点：
理解单位“１”
，分数单位及分数的意义、理解分数与除法的关系、分数的
应用。
三、单元教学难点：
单位“１”，分数的意义的理解。
四、编排特点及建议：
１、教学分数的定义，重点是建立单位“1”的概念。
单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是分数定义里的三个主要内涵。
相对于后两个内涵，单位“1”较难理解，是教学分数意义的关键，是必须突破
的难
点。
例
1
的
教学分四步进行：
第一步用分数表示涂色部分，并结合图说说
写出
的每个分数的含义。引起对已有知识的回忆，为建立单位“1”的概念积累具体
的感性材料。
第二步告诉学生，
被平均分的
一个物体、
一个计量单位或一个整体
都可以用自然数
1
来表示，通常把它叫做单位“1”。第三步回答“大象”卡通
提出的问题，再认各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例
中去。
第四步揭示分数的意义和分数单位的含义，
由于在前
三步的教学中建立了
单位“1”的概念，最后的教学就顺理成章了。
2
、以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数。
<
/p>
在例
2
之前，
学
生接触的分数都是分子比分母小的分数。
例
2
< br>和例
3
陆续引
出分子和分母相等
以及分子比分母大的分数，
然后把以前认识的分数和例题里新
认
识的分数进行比较、分类，得出真分数和假分数。
例
2
以分数单位为知识生长点，通过推理表示出
假分数。利用“5
个
1/4
是几分之几
”这个问题，引导学生结合看图写出
5/4
，理解
1
个圆只能表示
4
个
14
，
表示
5
个
1/4
需要
2
个圆非常重要，
不仅直观感受
5/4
的意义，
而且有利于
以后认识带分数以及假分
数化成带分数的方法。
例
3
继续教学分子比分母大的分数，
学生经历四分之几到五分之几的扩展，<
/p>
对其他分母的分数意义也能理解了。
3
、用分数表示同类两个数量的关系，扩展对分数意义的理解。
分数的意义表达的是部分与整体的关系。如地球表面有
7110
0
被海洋覆盖，
地球的表面是整体，把它看作单位“1”；被海
洋覆盖的是其中的一部分，占整
体的
71100
。事实上，分数的应用不局限于部分与整体关系的范畴，还经常用来
表示两个同类数量之间的关系。
让学生体会分数能表示两个同类数量的关
系，
扩
展对分数意义的理解，有利于应用分数知识解决实际问题
。这些正是例
4
、例
5
的编排意图。
例
4
利用直观的图画，引导学生把已有的分数概念迁移到新的情境中来
.
学
会思考是这道例题的教学要求，
要抓住分
数的意义，
体会黄彩带与红彩带的长度
关系。
< br>“试一试”是例题的延伸，
让学生初步体会到分数可以表示两个长度的关
系。
例
5
在红彩带的下面画绿彩带，
体会“绿彩带的长是红彩带的
< br>5/4”这个关
系的含义。
以画促思是例题的编写特点，
如果让学生先猜一猜画出的绿彩带比红
彩带长还是短，并说出理
由，既能激起兴趣，又能引发思考。“试一试”把花彩
带的长与红彩带的长相互比较，<
/p>
提出了两个问题。
体会两个问题不同，
辨
清各是
什么彩带与什么彩带相比，才能正确地用分数表示两个长度的关系。
提醒学生
解决一个数是
另一个数的几分之几的问题，必须分析谁和谁比，
找到作为单位“1”的数量。
4
、通过操作活动感受分数与除法的关系。
例
6
教学分数与除法的关系，
在“
试一试”“练一练”里应用这种关系，
用
分数表示除法算式的商
和计量单位换算的结果。
分数与除法的关系历来是教学难点。
为了有效地突破难点，
例题里安排两次
分饼活动，分饼活动里的数学问题，是两种分法的本质区别。理解数学问题，能
使分饼活
动在头脑中留下清楚的印象。
3
个
1/
4
块是
3/4
块
,3
块的
1/4
是
< br>3/4
块
.
让学生观察
3
÷4=3/4
和
3÷5=3/5，从数学现象里发现规律，用两种形式表
达分数与除法的关系。
先用语言讲述和用数量关系式表示，
在充分的交流中理解
新知识。
再写成字母组成的等式，
并从除数不能是
0
，
推断分数的分母不能是
0
，
建立新知识的数学模型。两种表达形式，前一种具
体详细，后一种概括简明，可
以看成理解分数与除法关系的两个层次。
< br>
“试一试”
和
“练一练”
第
2
题都是把较小计量单位的数改写成较大
计量单
位的数，在五年级（上册）教学小数知识时，曾经解决过这些实际问题。现在再<
/p>
次出现这些问题，有两点变化：
一是用
分数与除法的关系，把较大单位的数写
成分数；二是改写的范围不局限于进率是
10
、
100
或
1000
的长度单位和质量单
位，还扩展到时
间单位的改写。
要注意的是
练习八里的第
4
题
.
这两个问题既不相
同，又有联系。在分别
解答两个问题后，要进行比较，看到它们都是平均分的问题，都用
除法计算；由
于问题不同，两个除法算式的被除数不同。一个是
1÷5,另一个是
2÷5.
5
、先特殊后一般，通过改写假分数，教学带分数。
例
7
和例
8
主要教学带分数的知识，
包括带分数的概念以及假分数化成带分
数的方法。假分数等于
1
或者大于
< br>1
，分子是分母倍数的假分数都能化成整数，
分子不是分
母倍数的假分数能写成带分数。例
7
和例
8
按这样的思路编排。
有一点需要
指出，
本单元只教学假分数化成带分数，
不教学带分数化成假分
数。
因为小学教学里不进行带分数的四则计算，
不需要带分数化成假分数。
更主
要的原因是，
教学带分数是为了更好地理解假分数，
因为假分数化成整数或带分
数，容易感受假分数的分数值。体会数值的大小，是建立数概念不可缺少的。
< br>
6
、
优化小数与分数相互改写的教学。
分
数化小数的方法是例
9
教学的数学知识，
只要应用分数与除法的关系，
把
分子除以分母，
商写成小数就可以了。
这些对学生来说是不困难的。
有些分数的
分子除以分母的商是循环小数，如“试一试”里的
5
/6
，教材中有“除不尽的保
留三位小数”的指示。
例
10
教学小数化成分
数，要应用小数的意义。只要回忆起一位小数表示十
分之几、
两
位小数表示百分之几、
三位小数表示千分之几等知识，
把小数写
成分
数是很容易的。
五、学生可能的错误与困难：
１、找不准单位“1”，不知道用哪个量当被除数。
2
、不能正确应用分数知识解决实际问题。
六、精彩的课例推荐：
1
特级教师黄爱华执教“分数的意义”的教学实录
2
特级教师张齐华执教“分数的意义”的教学实录
“分数的意义”教学设计
黄爱华
一、
感知
1/4
1
、回忆旧知
（课件出示
1/4
）
师：这是什么数？
生：这是个分数，
1/4
。
师：你已经知道了分数的哪些知识？