苏教版小学数学六年级下册单元教材分析 全册
-
苏教版小学数学
六年级下册教材分析
全册
六年级（下册）的教学内容分成
两部分编排，在前七个单元里教学新知识，
全面完成
《标准》<
/p>
规定的第二学段的教学内容和具体目标；
在第八单元有重点地
系统复习小学阶段教学的主要知识。
<
/p>
教学的新知识仍然有四个领域的内容。“数与代数”领域教学百分数的应
< br>用，比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问题的策略。教材适当加
强
了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
< br>“图形与几何”领域，教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内
容。确
定位置与图形的放大和缩小，相比起旧版教材这是新增加的教学内容。
“统计与概率”领域先在认识圆和能够应用百分数的基础上教学扇形统计
图，
再教学众数和中位数。数学课程标准（
2011
版）已把“众数
与中位数知识”
放到初中进行教学，今后小学将不在学习两方面的内容。
“综合与实践”
领域编排了三次实践活动。
第一次是利用圆柱的体积知识测
量形状不规则物体的体积，
以及应用铁块的质量与体积比值一定的规律推算铁块
的体积。
第二次是结合图形的放大或缩小，
研究图形的面积变化与边长变化的关
系。
第三次是使用工具或应用步测的方法，
测量
相隔较远的两点之间的距离。
实
践活动的内容与新知识关系紧密
，让学生在操作、探索、合作中扩展知识、增长
才干。
总复习的内容也按四个领域编排。将在市毕业总复习研讨时进行解读与分
析。
第一单元《百分数的应用》教材分析
一、单元知识体系
六年级（上册）<
/p>
“认识百分数”这个单元里，初步教学百分数的意义，用百
分数描
述部分与整体或两个同类数量间的倍数关系；
教学了百分数与分数、
小数
的相互改写，解决简单的求一个数是另一个数的百分之几的问题。
百分数的应用是在初步理解百分数的意义，
能够进
行百分数与小数互化的基
础上编排的，
利用百分数的概念解决实
际问题，
深入理解百分数的意义，
体会它
在日常生活和生产劳动中的广泛应用。
二、内容编排
全单元的教学内容比较
多，
编排
6
道例题、
< br>四个练习以及全单元的整理与练
习，大致分成五段教学。
例
1
、练习
一，求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）。
这一段
是接着六年级（上册）求简单的百分率编排的。
例
2
、例
3
、练习二，根据
国家规定的税率和利率，计算应纳税金额和可得
利息金额。
这一
段应用百分数的乘法解决实际问题。
例
4
、练习三，解决有关折扣的问题，包括设计折扣和根据折扣求现价或原
价的问题。
这一段里有列方程解题，也有列算式解题，列方程求原价是重点。
例
5
、例<
/p>
6
练习四，列方程解决稍复杂的百分数问题或分数问题。
稍复杂的
分数问题不再单独安排例题，而是由稍复杂的百分数问题带出。
“整理与练习”综合全单元的知识内容，
进一步应用百分数解决实际问题。
三、具体解读
下面结合每个例题的特点进行解读。
1
．例
1
：以现实问题中百分数的意义
为突破口，通过推理分析数量关系，
探索算法。
（
1
）引导学生画直观的线段图
。教学例
1
时，可以先呈现题中的两个已知
条件，
要求学生画线段图表示这两个数量之间的关系，
并说说根据这两个条件能
解决什么问题
，在讨论中相机提出例题
中的问题。
（
2
）鼓励思路与解法多样
。算法的探索引导学生从展开讨论开始，一是引
导学生讨论‘实际造林比原计划多百分之几’这一问题的含义，通过讨论，重点
帮助学生弄清：
要求实际造林比原计划多百分之几，
就是求实
际造林比原计划多
的公顷数是原计划的百分之几。
二是讨论怎样
列式解决问题。
要引导学生根据对
问题的理解，或先求出两个已
知数量的差，再用得到的差除以单位“
1
”的量；
或先求出实际造林相当于原计划的百分之几，在减去
100%
，得到比原计划多百
分之几。
教学中第二种方法对于学
生而言理解起来比较困难，所以教学时要结
合线段图帮助学生理解每一步算式的含义。<
/p>
（
3
）用类推
与比较加深认识。“试一试”解决的问题与例
1
貌似相同、实<
/p>
质不同。
所谓貌似相同，
因为两个问题都
是实际造林面积和原计划造林面积的关
系，学生往往会从实际比原计划多
25%
得出原计划比实际少
25%
这个错误结论。
其实，这两个问题有质的区别，首先是数量关系不同，作为单位“<
/p>
1
”的数量不
同，列出的算式不同；其次
是两个问题的结果不同：实际比原计划多
25%
、原计
划比实际少
20%
。为此教材里有比较两题的结
果，分析结果不同原因的安排。
2
．
例
2
、例
3
：
把求一个数的几分之几是多少的经验，向求一个数的百分
之几是多少迁移。
纳税和收入利息都
是生活中常见的求一个数的百分之几是多少的问题。
例
2
教学纳税的问题，例
3
教学利息的问题，它们
的解题思路与数量关系有相似的
地方，适宜编排在一起教学。
（
1
）创造迁移的氛围，让学生主动解
决纳税问题。
教学例
2
时，可以先让<
/p>
学生读题，理解题意，重点让学生弄清“按营业额的
5%
缴纳营业税”的含义。
这里需要帮助学生明确两点：第一，按营业额的<
/p>
5%
缴纳营业税，就是说“缴纳
的营业税
应是
60
万元的
5%
< br>”；第二，求
60
万元的
5%<
/p>
同求一个数的几分之几一
样，
也用乘法计
算。
在这里需注意百分数乘法计算的问题：
计算时可以把百分数
化成分数，也可以把百分数化成小数。同时当一个数乘分数的计算比较麻烦时，
把百分数化成小数计算就有明显的优越性。
例
2
计算应缴纳的营业税，
“试一试”<
/p>
和练习中还要计算应缴纳的车辆购置
税、增值税、个人所得税等，
都是我国现行的主要税种。税率虽然不同，计算应
纳税额的原理与方法是致的。
学生独立解决一些关于纳税的问题，
实现例题到练
习题的迁移。
(2)
引导学生理解
利息的算法。教学例
3
时，重点要帮助学生弄清有关储蓄
的知识，
并在此过程中启发学生理解并掌握利息的计算方法。
可以先向学生说明
什么叫存款或储蓄，
再让学生
阅读教材第
5
页底注的一段文字，
了解
什么是本金，
什么是利息，
什么是利率等等。
< br>接下来在引导学生进一步思考本金、
利息和利率
的关系，
从而掌握计算公式。
根据以前的税法规定，
< br>获得利息要缴纳利息税，
“试一试”计算应缴纳的利
息税
以及纳税后的实得利息。例
3
与“试一试”有序地结合，为“练
一练”和解
答练习二第
5
、
6
题作了充分的准备。
计算税后实得利息的步骤较
多，因此，教
科书里一般设计成连续的两问，先算应得利息，再算实得利息，适当降低解
决
问题的坡度，减少错误。同时根据最新税法规定，国家从
20
08
年
10
月
9
日起
将不征收利息收得税。所以尽量让学生做题时看清存款的
时间与相应的要求。
如果题中存款时没有时间说明，没有说明要征收利息税，我们可默认
为是免交
利息税
。
关于个人所得税的征
收标（
最新的是
2011
年
9
月
1
日实行
）及银
行储蓄的利率，尽量让学生调查了解最新的数据，并结合生活中的问
题进行计
算。使学生通过调查计算出的数据与实际生活相符合。
3
．例
4
：联
系生活，解答“打折扣”的实际问题。
学生已能解答求一个数是另一个数的百分之几的问题，
以及求一个数的百分
之几是多少的问题，例④教学已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，
< br>并沟通三类百分数问题的联系。
（
1
）以百分数乘法为相等关系，列方程解决实际问题。
例<
/p>
4
已知《趣味数
学》打八折是
12
元，求书的原价是多少。教材先告诉学生八折是
80%
，还在底
注里介绍什么是打折扣，
以及折扣的含义，
指出几折就是十分之几，
也就是百分
之几十。
然后让学生思考原价和实际售价的关系，
< br>联系打折扣的含义，
得到数量
关系“原价×
80%
＝实际售价”。在这个关系式里，已知实际售价、求原价，如
果设原价为
x
元，就能列方程解决问题。
（
2
）用不同方法
检验，沟通百分数问题的联系。
检验实际问题的答案，一
般不采
用代入原方程的方法，
因为把
x
的值代
入原方程只能检验解方程，
不能检
验列方程。
< br>教材鼓励学生联系折扣的含义，用多种方法检验。
“兔”检验实际售
价
12
元是不是原价
15<
/p>
元的
80%
，“鸟”检验原价
15
元的书打八折后的实际售
价是不是
12
元。例题及两种检验，都在原价、现价、折扣三个数量里已知两个，<
/p>
求另一个，
它们是有关折扣的三类实际问题。
例题的解答及其检验，
体现了各类
百分数问题的内在联系。
4
．例
5<
/p>
、例
6
：列方程解答较复杂的百分数问题
。
例
5
把男
生人数作为单位“
1
”，例
6
把九月份用水量作单位“
1
”，
两道题
都求单位“
1
”是多少
，在例
4
的基础上列方程解答。
（
1
）利用线段图显示相等关系，分散列方
程的难点。求单位“
1
”是多少
的百分
数问题一般列方程解答，找到相等关系。当单位“
1
”未知时，
要培养学
生列方程解决问题的意识，
为初中的学习打下基础。<
/p>
例
5
用两条线段分别表示美
术组的男生人数和女生人数，
先画表示男生人数的线段是因为男生人数看作单
位
“
1
”。让学生在图右边的括号里填
写总人数，体会总人数是男生人数与女生人
数的和，
从而找到相
等关系。
例
6
用两条线段分别表示九月
份和十月份的用水量，
先画表示九月份用水量的线段是因为把它看成单位“
1
”的量。十月份用的水比
九月份少，
也就是
“九月份用水量－十月份比九月份节约的用水量＝十月份用水
量”
，
这正是实际问题的相等关系。
教材利用线段图直观反映例
5
里的两个数量
的相并关系，例
6
里两个数量的相差关系，有
助于学生理解相等关系。
两道例题列出的方程都形如“
x
±
ax
＝
b
”，不仅设单位“
1
”的量数为
x
，
还要用含有
x
的式子表示女生人数或十月份节约用水的立方米数，
这是列方程的
难点。教材让学生在例
5
的线段图上用
0.8x
表示女生
人数，看着例
6
的线段图
思考十月份比
九月份节约的立方米数怎样表示，能有效化解难点。
（
2
）加强数量关系的练习，提高寻找相等关系的能力。
第
11
页“练一练”
第
1
题和例
5
相似，<
/p>
第
2
题是例
5<
/p>
的变式。
这些题的特征比较明显，
有些题
已知
两个数量的和是多少，
求两个数量各多少；
有些题已知两个数量相差多少，
求两
个数量各多少。<
/p>
已知的和或相差数经常是分析数量关系的切入口，
两个数量相加<
/p>
得到它们的总数、
两个数量相减得到它们的相差数，
往往是实际问题里的主要数
量关系，也是列方程的相等关系。第
12
页“练一练”消化例
6
的思路，在说数
量关系前先让学生试着画出线段图，
在线段图直
观启示下容易说出数量关系。
学
生看着线段图，
联系已有的经验，
可能说出不同的数量关系式。
如美术
组人数－
舞蹈组人数＝美术组比舞蹈组多的人数；
美术组人数－
美术组比舞蹈组多的人数
＝舞蹈组人数；
舞蹈组人数＋美术组比
舞蹈组多的人数＝美术组人数。
要指导学
生从中选择用于列方程
的相等关系，
从他们现有的解方程能力出发，
选用的数量
关系式必须保证未知数都在等号的左边。
四、练习说明及学生困难分析
本单元
共
5
个练习，结合例题教学教师可以灵活安排的练习内容。根据
本
单元的教学内容和学生实际，估计学生会有以下一些困难。
1
、不耐心审题，找不准单位“
1
”
。需加强各种对比性习题，分析数量关
系。
2
、百
分数乘、除法计算（包括方程）书中没有单独新授的例题，部分学生
屡有错误。需加强小
数乘、除法（包括方程）计算的分析与练习。
3
、
有关百分数的实际问题，
部分学生不能很快理解。
如“钱生钱”“商品
促销”“利息”“分段计算个人所得税”等问题需在实际生活中加以
解决。
针对困难，练习时有以下几点建议：
1
、设计题组，加强概念。
练习一里编排一些题组，旨在进一步
加强百分数
的概念。
如第
4
题分别把会游泳人数或不会游泳人数与全班人相比，
得到的两个
百分数是不同的。
第
5
题
里既有相同条件求不同的百分率，
也有不同条件求相同
的百分率
，
从中体会数量关系和解题过程的不同。
第
7
题里虽然三个百分率的计
算思路一致，由于利用的条件不
同，因而结果也不同。
2
、关于纳税
问题。
练习二中最容易错的是第
4
题。
教学时要帮助学生理解
税收征收标准，
通过分段计算的方法理解
个人所得税的缴纳方法。
练习时不仅要
关注教材中已知收入求个
人所得税的解法，
还要关注已知所缴纳个人所得税求月
收入的解
法。
3
、
进
行解决各类问题的练习，
灵活应用数量关系。
练习三里编排了关
于折
扣的各种问题，
第
1
题已知原价和折扣，
求打折后的售价；
第
2
题已知打的折扣
以及
打折后的实际售价，
求打折前的原价；
第
4
题根据原价和现在售价，
求打的
折
扣。
学生解决这些问题，
能进一步理解折扣的含义和实际应用，
灵活掌握数量
关系。
解答这些题都从折
扣的具体含义分析数量关系，
首先是
“原价×折扣＝现
价”。在这个关系式里，如果已知原价求现价，可以列乘法算式计算；如果已知
< br>现价求原价，列方程是常用的方法。然后是“现价÷原价＝折扣”，即现在售价
是
原来价钱的百分之几十，
就是打了几折。
练习三的第
3
题，
把已知的百分数改
说成打的折扣，启示学生求打的折扣就是求现价占原价的百分之几十，为第
4
题作了铺垫。
（
4
）由百分数带出稍复杂的分数问题。
六年级（上册）只教学较复杂的
分
数乘法问题，把稍复杂的求单位“
1
”是多少的问题安排在本单元，由百分数问
题带出来，如练习四第
14
～
16
题。这些题的解题思路与
方法，和求单位“
1
”的
百分数问题很
接近，
学生解答百分数问题的经验能够迁移到解答分数问题上。
教
材不编排分数问题的例题，
把解答分数问题安排在练习四的最
后中，
意图是十分
明显的，让学生在独立解答这些题的过程中实
现认知同化。
第二单元《圆柱和圆锥》教材分析
一、单元知识体系
圆柱和圆锥都是平
面与曲面围成的立体图形，
是在圆的知识与长方体、
正方
体知识的基础上编排的，
通过认识圆柱和圆锥的特征，
理解圆柱侧面积和表面积
的含义及计算方法，
探索并应
用圆柱和圆锥的体积计算公式，
进一步发展空间观
念和思维能力
。
二、内容编排
< br>全单元编排了
5
道例题、四个练习以及整理与练习，大致
分成五段教学。
例
1
、练习五，圆柱和圆锥的形状特征；
例
2
、例
3
、练习六，圆柱的
侧面积和表面积；
例
4
、练习七，圆柱的体积；
例
5
、练习八，圆锥的体积；
“整理
与练习”
综合应用全单元的知识，
“实践活动”
扩展知识、
开拓视眼。
三、具体解读
1
．例
1
：按“整体—部分—整体”的线索，分别教学圆柱和
圆锥的结构特
点。
学生认识几何体一
般先整体感知形状，
再仔细研究结构与特征，
在此基础上
归纳描述，建立形体概念。例
1
先教学圆柱的
特征，再教学圆锥的特征。这是因
为学生对圆柱已有直观感受
，
对圆锥比较陌生。
圆柱和圆锥的形状虽然有明显的
区别，但它们都有圆形底面、弯曲的侧面。先认识圆柱，有利于认识圆锥。
（
1
）在现实的情境中初步认识圆柱和
圆锥。
例题在图画里呈现许多圆柱、
圆锥形状的物体，
让学生从中找出圆柱形状物体，
告诉他们有些物体的形状是圆
锥，
还要回忆生活中的其他例子，
体会这两种形状
的物体是比较常见的，
为认识
圆柱和圆锥的特征搜集了丰富的材
料。
（
2
）
引导观察交流，分别描述圆柱和圆锥的结构特点。
教材要求学生仔细
观察圆柱和圆锥，
发现它们的特征。
圆柱的特征突出三点：
从上到下始终一样粗；
两个底面是相同的圆形；
侧面是一个曲面。
圆锥的特征也突出三点；
有一个顶点
；
一个底面是圆形；
侧面是一个曲面。
在学生交流的基础上，
出现圆柱和圆锥的几
何图形，
图文结合指出圆柱和圆锥的“底面”“侧面”和“高”。这些都是与
形状特
征有关的概念，还是继续教学侧面积、表面积、体积必需的基础知识。
圆柱与圆锥的高都是特定的概念，圆柱的高是它两个底面之间的距离，圆
锥的高
是它顶点到底面圆心的距离。
教材在圆柱和圆锥的几何图形里用虚线画出
了圆柱两个底面圆心间的线段，
圆锥顶点到底面圆心的线段，
< br>还在图形外面标注
“高”，
让学生理解圆柱和圆锥的高分
别是这两条线段的长，还暗示了测量圆
柱、圆锥的高的方法。
2
．例
2
、例
3
：展开圆柱的侧面、表面、研究侧面积和表面积的计算方法。
例
2
教学圆
柱的侧面积，
例
3
教学圆柱的表面积。
这样安排，
符合知识间的
关系，突出侧
面积是认知的重点。
（
1
）指导展开圆柱侧面的方法，理解侧面展开后的形状。
例
< br>2
计算圆柱形
罐头侧面的商标纸的面积，
在问题情境里，
学生知道商标纸是围到圆柱侧面上的，
于是产生把商标纸展开的愿望。教材指导“沿着接缝剪开”，接缝的长是圆柱的
高，
沿着接缝剪就是沿着高剪，
展开是一张长方形纸。
< br>学生在
“围—剪—展—围”
的活动中，体会了圆柱侧面展
开是一个长方形。
（
2
）指点方向，探索侧面积的算法。
计算长方形面积的方法是“长×宽”，
怎样利用圆柱的底面直径和高计算侧面积？需要解决的问题是长方形的长和宽
与圆柱有什么关系。
教材让学生研究这些关系，
发现长
方形的长等于圆柱的底面
周长、长方形的宽等于圆柱的高。这样，圆柱的侧面积就可以通
过“底面周长×
高”计算。得出侧面积算法是推理的结果，在推理过程中，形象思维和抽
象思维
都得到锻炼，空间观念得到培养。
（
3
）画出
表面展开图，研究表面积的算法。
学生有计算长方体、正方体的
表面积的经验，知道表面积是物体各个面的面积总和。例
3
教学
圆柱的表面积，
创造已有知识、经验迁移的氛围，要求学生在方格纸上画出一个圆柱的展
开图。
为了能顺利地画图，
例题的第一个问题是沿高展开侧面，
得到的长方形长和宽各
是几厘米？指导学生应用圆柱侧面积知识
，
先画出侧面的展开图。
第二个问题是
两个底面分别是多大的圆？指导学生根据圆柱立体图形里的底面直径，
画出两个
底面圆。
通过画图，
看到圆柱的展开图是一个侧
面
（长方形）
和两个底面
（圆形）
组成的，由此得出“圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。”在
小组里讨论“怎样计算圆柱的表面积”，一要理出解决问题的思路和步骤，二要
根据已知的圆柱的有关条件，
说说侧面积与底面积的算法。
由
于圆柱表面积计算
比较复杂，一般分步解答。
3
．例
4
：应用转化策略，教
学圆柱的体积计算公式。
把未知转化成已知是解决新颖问题的
常用策略，
也是创新精神、
实践能力的
表现。教学圆柱的体积公式，运用了转化策略，分三步进行。
（
1
）建立“等底”“等高”概念，形成“等积”猜想。
例
4
教学圆柱体积
的
计算方法，首先出示一个长方体、一个正方体、一个圆锥，图文结合指出它们
的底面积相
等、
高也相等。
因为圆柱的体积计算公式是转化成等底、
等高的长方
体后推导的，学生需要形成“等底”
“等高”概念。然后从长方体、正方体的体
积都可以“底面积×高”计算，得到等底、
等高的长方体与正方体的体积相等。
由此猜想，
圆柱的体积也与
等底、
等高的长方体相等，
形成了研究圆柱体积算法
的思路。
（
2
）割、拼圆柱，转化成长方体。
圆柱的体积是否与等底、等高的长方体<
/p>
相等，
要看它能不能转化成相应的长方体。
学生有圆转化成长方形的经验，
以此
为基础，把圆柱的底面平
均分成
16
份，切开后拼成了一个近似的长方体。这里
讲“近似”，是因为拼成的物体的“长”是
8
段
弧组成的曲线。由此想像，如果
把圆柱的底面平均分成
32
份、
64
份……切开后拼成的物体的“长”
越来越接近
线段，拼成的物体越来越接近长方体。在切、拼操作以及想像中，实现了圆柱
转
化成长方体。
（
< br>3
）通过推理，得到圆柱体积计算公式。
切、拼把圆柱转
化成长方体，圆
柱的体积公式还要通过推理得到。
教材先指导学
生研究拼成的长方体与原来的圆
柱的关系，看到两个物体的体积相等、底面积相等、高也
相等。再体会“底面积
×高”
既是计
算长方体的体积，
也算得了圆柱的体积。
由此得出圆柱的体积公
式，
并用字母表示，便于记忆和应用。
4
．例
5
：“估计
< br>----
验证”探索圆锥的体积公式。
就小学生现有的知识，把圆锥转化成体积相等的其他物体有些困难。因此，
教学
圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同
（
1
）认识等底、等高的圆锥与圆柱，估计圆锥体积是圆柱的几分之几。
例
5
图示了一个圆柱和一个圆锥，
指出它们的底面积相等，
高也相等。
从图画直观，
学生能确定圆锥的体积比圆柱小，
教材让学生估计这个圆锥的体积是圆柱
的几分
之几。这里的估计不要求准确，也不要求全体学生有相同的答案，说成
1
、
1
或
2
3
其他分数都允许。
估计要
经过验证才能确认或修正，
“估计—验证”是解决问题
的一种策
略。
（
2
）
通过实验，发现等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。
首先
充分准
备器
材
，
找等底等高的圆柱、
圆锥容器各一个，
教材图示了比较底面积和比较高的方
< br>法。然后在圆锥容器里装满沙子，倒入空的圆柱容器里，看看几次正好倒满。从
倒
沙子实验得出圆锥体积是等底等高圆柱体积的
1
，确认或者修正
原来的估计。
3
（
< br>3
）利用圆柱体积算圆锥体积，推导圆锥的体积公式。
上
面实验的结论可
以用数学式子表示：
圆锥的体积＝等底等高圆柱
的体积×
1
。
圆柱的体积通过
“底
3
1
面积×高”计
算，所以圆锥的体积＝底面积×高×
。
3
5
．实践活动
：
< br>测量形状不规则的物体的体积。
《数学课课程标准（<
/p>
2011
版）》指出：“综合与实践”是一类以问题为载
体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用
意识与创新意识的重要途径。
生活中有大量形状不规则的物体，
它们的体积如何
测量？这就需要让学生在活动中自主探索，培养应用意识与创新意识
。
（
1
）转
化成圆柱算体积。
把土豆放入存水的圆柱容器，能测量体积。教材
安排小组合作学习，
先测量圆柱容器的底面积，
以及放入土豆
前的水面高度；
再
把土豆放进去，
测量
放土豆后的水面高度。
学生能够从水面上升，
体会那段圆柱
的体积就是土豆的体积。
进行这项活动要注意两点，
一是在圆柱容器的里面测量
它的底面直径和水面高度，
并算出底面积。
二是帮助学生理解水面高度变化与土
豆体积的关
系。
（
2
）
利用质量与体积的比值算体积。
同一种材料，物体的质量与体积的比
值（即比重）是一定的，物体的质量除以比重的商是物体的体积。如铁的比重是
每立
方厘米
7.8
克，一块质量为
780<
/p>
克的铁块的体积是
780
÷
7.8
＝
100
（立方厘<
/p>
米）。这次实践活动的第二个内容就是应用这种关系算体积，分
三步进行。第一
步用测量土豆体积的方法分别测量两块铁块的体积，
用天平称出这两块铁块的质
量。
第二步把两块铁块的体积和
质量填入教材设计的表格，
分别算出质量与体积
的比值，
发现比值是相同的。
第三步用天平称出另一块铁块的质量，
通过质量除
以比重求出体积。
开展这项活动除了要
准备充分的材料，
也要注意两点，
一是测
量的两块铁块的体积要尽量准确，否则，得不到“质量与体积的比值一定”的
结论。二
是帮助学生理解质量除以比重的商其实就是算出的体积。
四、练习说明及学生困难分析
结合这个单元，学生常见的困难有：
1
、有关圆周率的计算错误较多，（复杂计算可用计算器，并学生进行有关
圆周率的背诵。）
1
2<
/p>
、计算圆锥体积忘记乘
。
（注重公式推导
的过程，理解公式。）
3
3
、长度、面积、体积单位部分学生不重视。（注意单位的不同及转换。）
4
、不能灵活运用知识进行实际综合运用。（学会认真分析题意
，联系生活
解答。）
练习建议：
1
、
通过识别加强形体概念。
第
19<
/p>
页
“练一练”
找出圆柱形或圆锥形的物体
，
进一步突出圆柱和圆锥的特征，
加强形体概念。
有些物体的底面是多边形，
圆形；
有些物体的两个底
面都是圆形，
但大小不同；
有些物体的两个底面虽然是相同的<
/p>
圆，但两底之间不一样粗，它们都不是圆柱形的物体。
2
、在练习里发展空间观念。
练习五第
1
题巩固有关圆柱、圆锥特征的基础
知识。第<
/p>
2
题指出圆柱、圆锥的三视图，体会从正面、侧面看到的形状要用
平面
图形来表示。第
3
、
4
题体会“形”旋转成“体”，“形”的尺寸决定“体”的
< br>底面大小和高的长短。
第
5
题利
用教科书提供的材料制作圆柱、
圆锥，
体会侧面
是平面图形卷成的曲面，学会测量底面直径和高的方法，计算底面周长和面积，
复习圆的知识。学生的空间观念在观察、操作、制作的过程中得到发展。
3
、灵活应用侧面积、表面积知识，解决实际问题。
练习六是圆柱侧面积、
表面积的实际应用，
解答问题要重视
“数学化”
，
把实际问题抽象成计算侧面积
、
底面积或表面积的数学问题。如第
1
题求铝皮面积是计算圆柱形队鼓的侧面积，
计算羊皮面积是求圆柱形队鼓的两个底面积。
再如通风管是没有底面的，
彩纸糊
的灯
笼只有下底和侧面。
另外，
计算圆柱的侧面积和表面积，
经常要进行繁琐的
乘法运算。为此，本单元
提倡学生使用计算器，把精力用于“数学化”上，用于
规划解决问题的步骤上。
4
、编排等底等高圆柱与圆锥的体积关系的专
项练习。
掌握圆锥体积计算方
法的关键在理解和应用等底等高圆
锥、
圆柱的体积关系，
即圆柱的体积是等底等
< br>高圆锥的
3
倍，
圆锥的体积是等
底等高圆柱的
1
。
练习八里有这方面的
专项训练，
3
如第
2
< br>题、
第
4
题、
< br>第
5
题等。
第
< br>2
题在圆锥容器里注满水倒入等底等高的空圆
柱容器，水
只占圆柱容器空间的
1
。因此，水面的高只是圆柱高的
1
。第
5
题里
3
3
的圆锥只与底面直径
9
厘米、高
4
厘米的圆柱的体积相等
。圆锥与底面直径
3
厘米、高
9
厘米的圆柱的体积不相等，因为圆锥的底面积不是圆柱底面积的
3
倍。
第三单元
比例
一、单元知识体系
比例的意义与性质
是在初步认识比和比的基本性质，能够组成比、求比值、
化简比的基础上编排的，
有助于体会图形放大与缩小的含义，
认识比例尺以及解
决有关比例尺的实际问题。
图形的放大与缩小是新增加的教学内容，
初步理解图形放大与缩小的含义，
在方格纸上按规定的比画出简单图形放大或缩小后的图形，
充实了图形变换
的知
识和能力。
把“数与代数”“图
形与几何”两个领域的知识结合起来教学，是教材的
一大特点。既能赋予比例丰富的现实
意义，又能理解图形放大、缩小的数学含
义，还能使解决比例尺的实际问题有更多的思路
与方法。
二、内容编排
全单元编排
7
道例题、三个练习，分成四段教学。
例
1
～例<
/p>
3
、练习九，图形的放大与缩小、比例的意义；
< br>
例
4
～例
5
、练习十，比例的性质、解比例；
例
6
、例
7
、练习十一，比例尺的意义和解决实际问题；
“实践活动”进一步体验图形的放大与缩小。
三、具体解读
1
．例
1
、例
2
；在现实情境活动中，建立教学图形放大与缩小的概念。
（
1
）联系“倍”和“比”的知识，揭示图形放大的含义。
例
1
先教学图形
的
放大，在长方形画放大的情境中，要求学生说说“两幅画长的关系、宽的关
系”。有些学生用“倍”描述，有些学生用“比”表示，都利用了已有的知识、
经验。
这里要注意的是，应该把放大后的画（第二幅画）与放大前的画（第一
幅画）比
，教材归纳学生的思考，指出长方形的每条边放大到原来的<
/p>
2
倍，放大
后的长方形与原来长方形对应
边长的比是
2:1
，
就是把
原来的图形按
2:1
的比放
大。在这一段话里，揭示了图形放大的具体含义，示范了图形放大的规范表述。
（
2
）促进认知迁移，体会图形缩小的含义
。
在初步理解长方形按
2:1
的比
放大以后，
教材提问：
如果把第一幅画按<
/p>
1:2
的比缩小，
长和宽应是原来的几分
之几？各是多少厘米？引导学生感受图形的缩小，
初步形成图形
缩小的概念。
教
学时，可以把图形按
2
:1
的比放大与图形按
1:2
的比缩小
进行比较。突出比的
前项指变化后的图形，
后项指原来的图形<
/p>
。
2:1
的前项大于后项，
表示图形放大；
1:2
的前项小于后项，表示图形缩
小。
（
3
）
在方格纸上画图形，进一步体会图形放大与缩小。
例
2
在方格纸上按
照规定的比画出长方形放大后与缩小后的图形，
先思考放大或缩小后的长、
宽各
是几格，
进一步理解
3:1
与
1
:2
在图形放大、
缩小情境里的含义，
加强对图形放
大、缩小的体验。
2<
/p>
．例
3
、以图形放大为素材，教学比例的
意义。
在图形放大的情境中能够写出许多组对应边长度的比，
这些比的比值是相同
的。
利用这些比教
学比例，
一方面使组成的比例有具体的含义，
有利于理解比例<
/p>
的意义。另方面通过对应边长度的比组成比例，能进一步理解图形的放大。
（
1
）分别写出各张照片长
和宽的比，分析两个比的关系。
例
3
要
求分别写
出放大前照片的长与宽的比，
放大后照片的长与宽的比
。
这两个比也是相对应的，
都是同一图形里两条边的长度比，<
/p>
而且都把长作前项，
宽作后项。
学生思考
两个
比有什么关系，有人从比值的角度发现它们的比值都是
1.
6
，有人从化简比的角
度发现它们化简后都是
< br>8
：
5
。
上面的活动有两个作用，一是为教学比例积累素
材。二是发展对图形放大的体会：长方
形放大，不仅放大后与放大前长的比与
宽的比相同，而且放大前长与宽的比和放大后长与
宽的比也相同。
（
2
）根据比值相等写出等式，揭示比例的意义。
两个比的比值都是
1.6
，
两个比都能化简成
8
：
5
，这些都表明两个比相等，因此可
以写成等式。等式的
左、
右各是一个比，
表示两个比相等，
教材指出“表示两个比相等的式子叫做比
例
”，
让学生在现实的情境里首次感知比例的意义。
（
3
）写出照片放大后与放大前对应边的长度比，
判断能不能组成比例。
根
据图形放大
，
学生还能写出放大后与放大前两个图形的长的比和宽的比，
判
断这
两个比能否组成比例，只要看它们的比值是否相等。经过写出比、求比值，比较
比值的大小、
写成比例等一系列活动，
能进
一步体会比例的意义，
学会判断两个
比能不能组成比例的方法。
（
4
）在常
见数量关系中体验比例的意义。
图形放大与缩小为教学比例提供
了生动的素材，认识比例不能局限于图形的变化。因此，练习九第
3
题、第
7
题扩展素材的范围，
在常
见数量关系里写比、
求比值、组成比例，进一步加强概
念，也为
教学正比例作些铺垫。
3
．例
4
、在图形缩小的情境中教学比例的性质。
比例的性质可用来解比例，也是解决实际问题需要的知识。
<
/p>
（
1
）利用三角形缩小的数据写比例，认
识比例的内项与外项。
例
4
呈现三
角形缩小的情境，缩小前、后的图形里标有底、高的数据。学生根据图形缩小的
含义，利用图中的数据，能够写出许多比例。每个比例都由
6
、
4
、
3
、
2
四个数
组成，四个数在比例中
的位置有规律，这些都为教学比例的性质创造有利条件。
教材
举一反三，先在
6
：
3
＝
4
：
2
里讲述比例的内项与外顶，再让学生指出
其他比例的内项、外项，及时巩固知识。<
/p>
（
2
）在写出
的比例中发现基本性质。比例的性质希望学生主动发现，因为
性质比较明显。自己发现性
质，认识深刻、记忆牢固、便于应用。
发现性质是
由表及里、由
具体到抽象、由个案到全体的过程。“兔”看到了
6
、
4
、
3
、
2
四
个数在比例中的位置规律，
“猴”发现了性质的具体表现。
教材要求再写出一些
比例，
体会规律存在于每个比例中。在此基础上，用字母表示、用语言讲述，理
解比例的基本性
质。
4
．例
5
、结合解决实际问题教学解比例。
例
5
用比例知识解决实际问题，
包括三
点内容：
根据图形放大的意义写出比
例，应用比例性质求未知项
，指出什么是解比例。
（
1
）根据图形放大，写出比例。
例题要求写两张照片长的比与宽的比组成<
/p>
的比例，在这个比例里有三项是已知的，一项是未知的。因此，像列方程解决问
题那样，设放大后照片的宽是
x
厘米，列出的比例
是含有未知数的等式。
（
2
）解比例是例题的主要教学内容。
教材里写出了两个内项的积等于两个<
/p>
外项的积这一步，
让学生思考根据是什么，
体会应用比例的性质能够求出比例中
的未知项，并通过“试一试”“练一练”学会解比
例。