苏教版小学数学四年级下册单元教材分析全册
-
【第一单元平移、旋转和轴对称】
数学课程标
准要求第一学段的教学，让学生结合实例，感知平移、旋转、轴对称
现象。这个目标所指
的实例，主要是现实生活中的具体事例，联系实际事例（如电梯
的升降、风扇叶片的转动
、对折一个图案）可以直观感受物体的平移运动、旋转运
动，以及轴对称的平面图形，积
累一些有关物体或图形的运动变化的初步体验。本单
元继续教学平移、旋转和轴对称，其
内容与第一学段有较大的差异。课程标准要求在
方格纸上把简单图形水平平移或竖直平移
，在方格纸上按顺时针方向或逆时针方向把
简单图形旋转
90<
/p>
°；通过把图形对折，找到轴对称图形的对称轴，在方格纸上画出轴
对称图形的对称轴，或者在方格纸上补全轴对称图形。上述的所有画图与操作活动，
其
目的都是让学生进一步体会平移、旋转和轴对称的含义，锻炼他们的空间想象能
力，发展
空间观念。全单元编排五道例题，具体安排如下表：
例
1
在方格纸上平移简单的图形
例
2
转杆的顺时针旋转与逆时针旋转
例
3
在方格纸上把简单图形旋转
90
°
例<
/p>
4
轴对称图形的对称轴
例
5
在方格纸上补全一个轴对称图形
< br>
从表格里可以看到，安排一道例题教学图形的平移，两道例题教学图形的旋转，
因为图形旋转是全单元的教学难点。
把图形的运动变化都放在方格纸上进行，因为方格纸上的横线互相平行，竖线互
相平行，
横线和竖线互相垂直，每个方格的大小都相同，有助于图形的水平平移和竖
直平移，将图
形旋转
90
°也比较方便。而且，利用相同的小方格容易发现图
形的上下
对称或左右对称，从而找到轴对称图形的对称轴或补全轴对称图形。教学应充分
利用
方格纸的特点，降低学生画图的难度，让学生在画图中充分体会图形运动变化的数学
含义，充分感受图形变换的思想。
（一）
突出图形在方格纸上平移变化
的思想方法，放手学生主动认识平移、实践
平移
例
1
和“试一试”教学平面图形的平移。例题体验图
形在方格纸上是怎样平移
的，包括向什么方向平移和平移了多少距离。“试一试”按照规
定的平移方向与距
离，在方格纸上平移图形。可见，例题着重于教学有关平移的数学知识
，“试一试”
着重于平移的操作实践。这样的安排，突出了平移变换的思想，有利于建立
图形平移
的概念；突出了平移变化的操作，有助于联系平移概念开展图形平移的操作活动
，促
进知识向能力的转化。
1.
看懂图形在方格纸上平移的数学内容。
例
1
在方格纸上呈现出小船图、金鱼图的平移过程，虚线画的
图形表示平移前的
位置，涂颜色的图形表示平移后的位置，虚线图形和涂色图形之间的箭
头表示图形平
移的方向。在情境图里可以看到，简单图形的平移，可以沿着方格纸的横线
在水平方
向进行，也可以沿着方格纸的竖线在竖直方向进行。说说“小船图和金鱼图分别
是怎
样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点”，能引导学生初步看出小船图和金鱼
图都是向右平移，小船图平移的距离比金鱼图远一些，这就凸显了图形平移的两个基
本要素——平移的方向和平移的距离。对大多数学生来说，辨别图形在方格纸上平移
的方向并不难，找到图形在方格纸上平移的距离不是很容易。
例题接着要求“先数一数小船图向右平移了几格，再和同学交流自己的数法”。
< br>我们知道，图形平移是整体平移，图形上的所有部分，包括图形的每条线、每个点都
向相同方向平移相同的距离。所以，只要数出图形的某条边或者某个点平移的距离，
就
能得到整体图形平移的距离。“辣椒”卡通看小船上的一条线，根据这条线向右平
移了<
/p>
9
格，得出小船图向右平移了
9
格，这是一种办法。“蘑菇”卡通看船头的一个
点，根据这个点向右平移
了
9
格，得出小船图向右平移了
9
格，这也是一种方法。有
些时候，根据一个点平移的距离得出整个图
形平移的距离，比较方便。教材鼓励学生
自主选择着眼点，按自己观察的某条线、某个点
，判断小船图平移的距离。在交流中
体会小船图的所有线、所有点都向相同方向平移了相
同的距离，从而体验图形的平移
是整体的平移，加强对图形平移的理解。
例题还要求继续观察金鱼图向右平移了几格，巩固图形平移的知识，优化数出
图
形平移格数的方法。
配合例
1
的“练一练”中，第
1
题让学生进一步明白，判断方格纸上的三角形是
否向右平移
10
格，只要看三角形的某个顶点是否平移了
10
格。第
2
题数出方格纸上
的
房子图向上平移
5
格，汽车图向左平移
8
格，蘑菇图向下平移
5
格，体会图形
可以
向各个方向平移任何距离。
2.
在方格纸上平移简单图形。
学生在例
题里获得了图形平移的知识，就能进行图形平移的操作了。通过平移图
形的实践，能深入
体验图形平移的数学含义，并且把知识转化成能力。
“试一试
”在方格纸上给出一个平行四边形，要求画出这个平行四边形向下平移
3
格后的图形。教材希望学生先尝试着画图，再交流画法和体会。学生平移图形的方法
一般会有两种：一种是先平移图形的各个顶点，然后依次联结相邻顶点，围成平移后
的平行四边形。另一种是把平行四边形的各条边逐一平移，最终围成平移后的图形。
其实
，两种画法是一致的，只是画图的次序上有些差别而已。因为平移图形的每一条
边，也得
先平移它的两个端点，才能连接成线段。所以，在方格纸上平移图形的教
学，应该是学生
的独立思考、自主探索、相互交流，应避免被动的接受学习。
另外，教学“试一试”还要注意两点：一是图形平移后必须与平移前的形状、大
小完全相
同。因为图形平移只改变其所在位置，不改变它的形状和大小。如果画出的
图形和原来的
图形不一样，表明图形平移过程中出了差错（没有遵循相同的方向或相
同的距离）。二是
平移的图形应简单而有趣，使学生保持平移图形的热情，掌握平移
图形的技能。如果平移
过于复杂的图形，智力活动的含量未必有所增加，却使画图过
分麻烦，会挫伤学习的积极
性。另外，图形平移的距离应适当远一点，不要让平移前
后的图形产生重叠。
（二）
联系实际事例
指出旋转现象的要素，鼓励学生在方格纸上把简单的图形旋
转
9
0
°
例
2<
/p>
和例
3
都教学图形的旋转。例
2
着重指出物体或图形的旋转方向和角度，例
3<
/p>
在方格纸上把简单图形旋转
90
°。显然
，先安排旋转知识的教学，再安排旋转图形的
操作实践，与平移图形的教学线索很相似。
1.
体验描述物体旋转的基本要素。
例<
/p>
2
呈现停车场的转杆打开和关闭的图片，提出问题“转杆打开和关
闭分别是怎
样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？”这些问题能引导学生仔细观
察转杆
的运动，体验物体旋转是绕着一个固定点的运动，旋转有方向，旋转的方向不同，
物
体的运动状态就不同。
例题的画面
放大转杆旋转的情境，分别表示出转杆打开和关闭的旋转方向与角
度。结合这些情境，指
出“与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋
转”，帮助学生联系时针的
转动方向分辨物体旋转的方向。要求学生说说“转杆打开
和关闭，分别是绕哪个点按什么
方向旋转的？旋转了多少度？”引导他们同时关注物
体旋转的三个要素，即绕一个固定点
、旋转的方向、旋转的度数。如，转杆打开是转
杆绕它的一个端点，按顺时针方向旋转<
/p>
90
°，转杆关闭是转杆绕它的一个端点按逆时
< br>针方向旋转
90
°。当学生理解旋转运动是物体绕一个点
，按一种确定的方向，旋转一
定度数的运动，他们就较好地认识了旋转运动。
配合例
2
和例
3
的“练一练”，第
1
题联系钟面上时针的旋转以及台秤的指针旋
转，反复体会顺时针方向旋转
90
°的现象；联系转盘上指针的旋转，进一步辨认顺时
针方向旋转与逆时针方向旋转。这些练习都在突出有关旋转的要素，本单元只把图形
旋
转
90
°，练习里没有涉及其他度数的旋转。
< br>
2.
体验简单图形在平面上的旋转，画出旋转
90
°后的图形。
例
3
在方格纸上把一个直角三角形绕它的直角顶点
A
逆时针旋转
90
°，并画
出旋
转以后的图形。对大多数学生来说，这是比较难的任务。为此，教材先安排剪一个同
样大的三角形，放在方格纸上转一下，整体感受图形的旋转，体会图形的每一条边都
绕着同一个
A
点（三角形的直角顶点）旋转
了
90
°。尤其是两条直角边的旋转能看得
很清楚，原来在水平位置上的直角边旋转
90
°到了竖直位
置上，原来在竖直位置上的
直角边旋转
90
°到了水平位置上。这两条直角边的长度在旋转中没有改变，分别保持
3
个和
4
个小方格的边长。看到这些内容，就能体会
旋转后图形的画法：分别画出两条
直角边旋转
90
°后的线段，连接两条线段的两个端点，围成的三角形就是原来三角形
旋转<
/p>
90
°以后的图形。
< br>对例
3
的教学再提三点建议。首先，要认真理解题意，弄
明白三角形“绕
A
点逆
时针旋转
90
°”的意思，确认旋转的方向和旋转时应围绕的固定点。其次，要
明白例
题安排的两个活动的意图，先是旋转图形的操作活动，再是画图形的活动，要在旋
转
三角形的操作中体会画旋转后图形的方法。另外，还可以适当进行基础练习，如在方<
/p>
格纸上画一条水平方向或竖直方向的线段，绕线段的一个端点，按顺时针方向或逆时
针方向旋转
90
°，画出旋转以后的线段。<
/p>
“练一练”第
2
题画长方形绕点
A
（长方形的一个顶点）顺时针旋转
90
°后的图
形。比例
3
画直角三角形稍难一些，大多数学生应该能独立完成。一般应先画出长方
形以
A
点为顶点的两条边旋转
90
°以后的两条线段，再根据长方形的特点确定与
A
点
相对的顶点旋转
90
°以后的位置，然后画旋转以后的长方形的另两条边，把长方形画
完整。
（三）
通过对折图形，确定轴对称图形的对称轴
学生已经初步知道怎样的图形是轴对称图形，也初步认识了轴对称图形的对称
轴。本
单元继续教学轴对称图形，要通过对折图形，进一步识别轴对称图形及其对称
轴，并在方
格纸上画出轴对称图形的对称轴；还要在方格纸上，根据对称轴一侧的图
形，画出另一侧
的图形，补全轴对称图形。
1.
对折长方形纸，画出折痕，教学对称轴。
三年级教科书里，用“对折”的方法判断某个图形是不是轴对称图形。本单元继
续采
用这种活动，认识轴对称图形的对称轴。例
4
给出长方形、正方
形和平行四边形
各一个，要求分别把这些图形分别“折一折，看哪些是轴对称图形”。通
过对折，得
出长方形和正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，从而唤起对
已有知
识经验的回忆，激活头脑里的轴对称图形概念。
教材要求学生交流长方形的对折方法，找到能使折痕两边完全重合的两种不同折
法，指出“像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴”，并且用“点划
线”画出这两条对称轴。这里所讲的对称轴概念与画法，是例题教学的基础知识。学
生应该在理解对称轴概念的基础上，通过对折图形（动手操作或想象对折）找到轴对
称图
形的对称轴，并用点划线画出来。
2.
对折正方形纸，寻找并画出正方形的对称轴。
“试一试”提出问题“正方形有几条对称轴？”要求学生“折一折、画一画”。
每一名学生都应该找一张正方形纸或者在纸上画一个正方形剪下来，通过对折正方
形，找
到正方形的对称轴。正方形可以上下对折、左右对折、斜着对折，都能做到折
痕两边完全
重合。所以，正方形有
4
条对称轴。教材希望学生通过寻找并画
出正方形
的所有对称轴，消化关于对称轴的知识，进一步体验轴对称图形的本质特征。<
/p>
3.
画出方格纸上的轴对称图形的对称轴，发展空间想象能力。
<
/p>
配合例
4
和例
5
的“练一练”，第
1
题在方格纸上给出
了三个图形，其中一个是
等腰三角形，一个是有些特殊的四边形，一个是等腰三角形和特
殊四边形组成的图
案，它们都是轴对称图形。这些图形都画在方格纸上，直接把它们对折
很不方便，教
材希望学生在头脑里想象这些图形的对折，想想每一个图形可以怎样对折，
对折会出
现怎样的结果，各个图形是不是轴对称图形，轴对称图形的对称轴在哪里。学生
进行
上述的思考，就是在想象图形的对折，他们的空间想象能力会得到提高。
（四）
在方格纸上补全轴对称图形，发展空间观念
< br>对折轴对称图形，折痕两边会完全重合。建立了轴对称图形的概念，看着对称轴
的
一侧，应该想象出它的另一侧。这种想象加强了关于轴对称图形的体验，有助于空
间观念
的发展。
例
5
在方格纸上给出一个轴对称图形的对称轴以及对称轴左侧的图形，要求画出
对称轴右侧
的图形，把这个轴对称图形补全。这是利用轴对称图形概念，进行图形变
换的活动。教材
鼓励学生独立画图，探索画出轴对称图形另半边的方法，并交流各人
的思考与画法。“蘑
菇”卡通在对称轴右边依次画出与左边对称的线段，围成一个完
整的轴对称图形。“辣椒
”卡通在对称轴右边逐个画出与左边图形对称的顶点，连接
相邻顶点画出图形的另一半，
围成一个完整的轴对称图形。两种画法在本质上相一
致，因为画每一条线段都要先确定其
两个端点，即确定轴对称图形的有关顶点。大多
数人会倾向于“辣椒”卡通那样的思考与
操作。
教学例
5
应该放手学生独立画图，尝试画出轴对称图形的另一半，体验轴对称图
形的特点。可
以先说说给出的左半个图形的各个顶点，指出它们在对称轴右边的对应
位置，然后画出右
边的图形。要检验画成的图形是不是轴对称图形，可以沿着规定的
对称轴对折，看左右两
边是不是完全重合。还要回顾和交流画出轴对称图形的过程和
方法，加强对轴对称图形的
体验。
（五）
有层次地编排练习一里的题目
练习一
里的题目分两个层次编排。第
1
～
6<
/p>
题是一个层次，分别配合各道例题的教
学，着重练习关于图形平移
、旋转以及轴对称的基础知识和基本技能，促进学生理解
并掌握有关知识。第
8
～
13
题是一个层次，
把平移、旋转、轴对称的知识综合起来，
在较复杂的情境里或稍复杂的问题中，灵活运用
有关平移、旋转和轴对称的知识，提
高对有关知识的认识水平。对部分练习题的设计与编
排简单说明如下。
第
3
、
4
两题，把三角形或四边形绕非直角顶点旋转
90
°。我们知道，例
3
< br>以及
“练一练”把三角形、长方形绕其直角顶点顺时针或逆时针方向旋转
90
°。画出旋转
以后的三角形、长方形并不难
。如果把三角形或四边形绕其非直角顶点旋转
90
°，画
出旋转以后的图形则难一些。为了帮助学生突破难点，第
3
题观察钝角三角形、一般
梯形的旋转现象，指出这两个图形分别是绕哪个固
定点旋转的，各是怎样的旋转方
向。可以根据钝角三角形的一条水平位置的边旋转到竖直
位置，判断这个三角形按逆
时针方向旋转了
90
°。根据图形水平位置的下底旋转到竖直位置，判断这个梯形按顺
时针方向旋转
了
90
°。这些认识，为第
4
题的画图活动作了铺垫。
第
< br>4
题把三角形绕一个锐角顶点顺时针旋转
90
°，一般要先确定水平方向的边旋
转以后的位置，再根据三角形的形状确定
另一个顶点旋转以后的位置，然后连线围成
三角形。把直角梯形绕其锐角顶点逆时针旋转
90
°，一般先确定水平方向的边旋转
90
°以后的位置，再根据直角梯形的形状确定其他顶点旋转以后的位置，然后连接相<
/p>
邻顶点，围成旋转以后的图形。
第
5
题通过对折图形，能够找到正三角形的
3
条对称轴，正方形的
4
条对称轴，
正五边形的
5
条对称轴，正六边形的
6
条对称轴。由此进行类比推理，能够猜想正几
边形的对称轴条数与其边数相同，即正
n
边形有
n
条对称轴。奇数边形的对称轴，都
是图形顶点向它
对边所画垂线所在的直线。偶数边形的对称轴，两个“正”相对顶点
连线所在的直线是图
形的对称轴，两条“正”相对边的中点连线所在直线也是图形的
对称轴。
第
8
题给出的六幅图案都比
较复杂，这些复杂图案都是简单图形有规则地平移或
旋转所形成的。如，第一幅图案是一
个等腰直角三角形连续顺时针旋转
45
°形成的；
第二幅图案是一个“
L
”形图形连续两次向右平移形
成的；第三幅图案是一个正五边形
多次平移形成的；第五幅图案是一个“心”形多次旋转
形成的。
第
9
题里方格纸上的电灯图，先向左平移
8
格，再向上平移
6
格。这是一个图形
连续两次向不同方向的平
移，是两次简单平移的组合。学生具有平移的基础知识，识
别和实施简单图形在方格纸上
的两次连续平移，困难不会很大。
第
11
题给出
3
组图形，每组有两个简单
图形，其中一个图形旋转后，能够与另一
个图形拼成长方形。借助方格纸，能够找到每个
图形的旋转顶点、旋转方向和旋转角
度。其中两组图形需要旋转
90
°，一组图形需要旋转
180
°。
第
13
题在
方格纸上，用平移、旋转、轴对称等方法设计图案，是一次培养创造
性、发展个性的机会
。应该鼓励学生大胆想象、大胆实施，创造出自己喜欢的图案，
并与同学相互交流、共同
欣赏。
练习一的后面有一次“动手做”，利用图形平移和旋转
拼图，是学生很喜欢的游
戏。玩这项游戏要遵守四点规则：第一，找一张正方形图片，照
教材示范的样子，剪
成
4
个相等的小正
方形。第二，把剪成的
4
个小正方形打乱以后，拼成一个大正方
形。第三，只能在桌面上平移或旋转小正方形，不能让小正方形离开桌面运动。第
四，经过多次小正方形的平移、旋转，恢复原来的图片。玩这项游戏还要注意两点：
一是把心向集中于小正方形的平移和旋转上。一边拼图，一边思考小正方形该如何运
动。为此，教材提出“想一想，怎样通过平移和旋转还原成原来的图片”，“动手试
一试，并记录还原步骤”。二是寻找还原步骤最少的操作方案。在完成一次还原以
后
，进一步研究“还能减少平移、旋转的步骤吗”。在交流还原方案时，可以比一比
谁的还
原步骤最少。
【第二单元认识多位数】
经过
20
以内的数、
100
以内的数、
10000
以内的数三个循环的认数教学，学生已
经获得了许多数的知识。他们联系实际，体会了数的意义，初步建立了数概念；学会
了表示数的方法和技能，会认、读、写一万以内的整数；感受了数与现实生活的密切
联系，能用数表达身边的物体有多少个……人们在日常生活和生产劳动中，也会经常
接触到较大的数，需要用大数来表达和交流，这就要求拥有大数的知识。已经认识的
< br>数以及已有的认数活动经验，使学生具备了进一步学习大数的条件。
本单元的教学内容主要是十进制计数法。包括万级和亿级的计数单位和相应的数
位，多位数的组成和读、写方法，多位数的改写和近似数，多位数的大小比较以及实
际应用等内容。掌握这些知识，能够加深对整数的认识，在现实情境中更好地应用整
数，
并为进行多位数的四则计算以及认识小数打下基础。全单元的教学内容比较多，
从认识五
位数到认识十二位数的跨度相当大，因此编排七道例题，具体安排如下表：
例
1
计数单位“十万”“百万
”“千万”，亿以内的数位顺序表，整万数的意
义与读写方法
例
2
亿以内数（万级与个级都
不是
0
的数）的组成和读、写规则
例
3
计数单位“亿”“十亿”
“百亿”“千亿”，整亿数的意义和读、写，整
数数位顺序表，十进制计数法
例
4
个级上是
0
的多位数的组成与读、写
< br>例
5
比较多位数的大小，整万数、整亿数的简写
例
6
近似数的含义<
/p>
例
7
求多位数
的近似数练习四
从上表可以看到，全单元内容分成两大段。前
四道例题着重认识多位数的意义和
计数方法，从整万数到非整万数，从整亿数到非整亿数
，教材编排十分细致，有利于
学生逐步认识各个计数单位和数位，循序渐进地掌握多位数
的组成以及读法、写法。
后三道例题教学比较多位数的大小、改写多位数和求多位数的近
似数，这些都是多位
数的数学应用，有助于学生进一步理解数的意义。
< br>
教材把亿以内数和亿以上数的教学分开编排，因为认识多位数需要建立“十万”
“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”等计数单位的概念，以及相应的
“十万位”“百万位”“千万位”“亿位”“十亿位”“百亿位”“千亿位”等数位
概念，把这些计数单位和数位分成两段教学比合成一段教学要好一些。再说，我国分
析多位数的组成以及读、写多位数一般都分级进行，即按“级”分析数的组成（若干
< br>个亿、若干个万、若干个一组成的数），按“级”读、写数（依次读写亿级、万级、
个级上的数）。把认识多位数的基础知识按亿以内的数和亿以上的数分开教学也符合
我
国的计数习惯。
（一）
认数教学以理解数的意义为重点，围绕十进制计数法展开
十进制计数法是本单元内容的核心，无论是认识大数还是比较数的大小，或是把
大数改写成“万”或“亿”作单位的数，都离不开十进制计数原理。学生对十进制计
< br>数法的体验，是在认数、比较数的大小、改写较大数等活动中逐渐实现的。他们在学
习万以内数的时候，已经有些初步的体会，在本单元的认数学习中会有更清楚的理
解。
理解大数的意义，形成大数的概念，进一步发展数感是本单元教学的重要任务。
为了帮助
学生理解大数的意义，掌握多位数的知识，教材编写注意了以下四点。
1.
在具体情境和现实需要中认识大数。
从四位数到十二位数是很大的跨越，学生在日常生活中鲜有接触大数的机会，因
而缺乏对
大数的感性认识和认识大数的动机，这是学习大数往往感到困难的重要原
因。为了弥补这
点不足，教材十分重视联系现实情境教学较大的数。
首先，在
现实情境里引出较大的数，引发认识大数的内在动机。例
1
以我
国
2011
年芝麻、茶叶、油菜籽的总产量引出整万数，例
3
以我国
2011
年原油、水泥、布的总
产量引出整亿数，例
4
< br>以我国
2011
年钢材、原煤的总产量引出几亿几千万的
数。这些
联系现实引出的大数，能让学生感到人们的生活、生产中，尤其在了解国家和世
界的
一些事情时需要大数的知识。他们看到例题所涉及的大数，会产生“这些数有多大”
“怎样写出这些数”等疑问。这些发自内心的质疑与需要，能引发学习大数的动机。
其次，在现实情境中一边进行读、写数的活动，一边体会大数的意
义。教材编排
的练习里，有许多读数、写数练习，都结合着现实背景而进行。如，联系全
世界目前
确认的昆虫种数、恐龙灭绝的大致时间等数据读、写整万数；联系杭州湾跨海大
桥的
长度、地球赤道的周长、“神舟”九号飞船的速度、地球到月球的平均距离等数据<
/p>
读、写非整万数；联系我国部分省区
2011
年的电力消费量、我国
2011
年固定电话和
移动电话的用户数等数据，读、写非整亿数。像这些在现实情境中进行读、写数的练
< br>习，不仅培养数学技能，而且增加了数学学科外的知识，更能让学生体会到大数在描
述自然现象、社会生活、生产发展、经济增长等方面的作用，从而维持学习大数的热
情
。随着数概念的逐步形成和实际应用数的经验的积累，他们的数感也在逐步发展。
2.
在优化的知识结构中认识大数。
前面曾经说过，本单元的认数教学从最小的五位数到最大的十二位数，是很大的
跨越。其间要形成七个计数单位，建立七个相应的数位。即使教材努力联系现实教学
大数，计数单位和数位仍然是相当抽象的知识。其间要认、读、写各种情况的大数，
< br>应用并发展原有的读、写数的知识与经验。从有利于学生学习大数出发，本单元的前
四道例题作了十分细致的安排：先教学亿以内的数，再教学亿以上的数；亿以内的数
中
，先教学整万数，后教学若干个万与若干个一组成的数；亿以上的数中，先教学整
亿数，
后教学若干个亿与若干个万组成的数。
例
1
教学整万数的知识，分两段进行。第一段通过一万一万地数数，得出
10
个一
万是十万；十万十万地数数，得出
10
个十万是一百万；一百万一百万地数数，得出
10
个一百万是一千万。陆续形成万级的计数单位“万”“十万”“百万”“千万”，
并
把这些计数单位表示到计数器上面，建立相应的数位“万位”“十万位”“百万位”<
/p>
“千万位”。第二段把六十一万、一百六十二万、一千三百四十三万三个数表示到算
盘上，体会万级上的数表示若干个万，并把万以内数的读写经验迁移到万级的数上。
把
61
个万组成的数读作六十一万，写成
610000
；把
162
个万组成的数读作一百六十二
万，写成
1620000
；把
1343
个万组成的数读作一千三百四十
三万，写成
13430000
。
学生在第一学段，经历了
10
个一是
1
个十、
10
个十是
1
个百、
10
个百是
1
个
千、
10
个千是
1
个万等认识过程，初步
体验了
10
个较小的计数单位应换成
1
个较大的
计数单位，这些经验可以用于建立更大的计数单位。所
以，例
1
对学生说“我们知道
10
个一千是一万，再接着数下去……”一边在计数器上拨数珠，一边数数。数满
10
个
一万，建立“十万”的概念；数满
10
个十万，建立“一百万”的概念；数满
10
个一
百万，建立“一千万”的概念。教学十万、百万、千万这三个计
数单位应该注意两
点：一是上面所说的，在计数器上拨珠、数数、建立新的计数单位，突
出“
10
个较小
单位换成
1
个较大单位”，加强对十进制计数法的体验。二是把“万——十万——百<
/p>
万——千万”与“一——十——百——千”相对应，依次记忆万级的计数单位。
算盘是我国传统的计算工具，在历史上曾经起过十分了不起的作用，是中
华民族
历史文明的一个标志，是中国人计算能力的表现。虽然计算器已经代替了算盘，人
们
不大需要使用算盘来计算了，但中国人应该知道算盘，应该知道我国曾经的辉煌历
史。况且，算盘与计数器一样，都可以作为帮助认数的工具，而且算盘的“一粒上珠
表示五”，比计数器的“一颗珠表示一”更加快捷。所以，教科书根据课程标准的要
求（小学生应该认识算盘，会在算盘上表示整数，不进行四则计算），在算盘上教学
< br>整万数的认、读。
在算盘上表示六十一万、一百六十二
万、一千三百四十三万，能很直观表现出它
们的意义：六十一个万、一百六十二个万、一
千三百四十三个万。这些数的个级各数
位上都是
0
，所以分别在万级上写出“
61
”“
162
”“
1343
”，个级
的每一位上都写
0
，六十一万写成
61
0000
、一百六十二万写成
1620000
< br>、一千三百四十三万写成
13430000
。
例
1
的最后是形成亿以
内的数位顺序表，教材已经写出个位、十位、百位、千位
和万位，让学生接着写三个新认
识的计数单位，体验它们的排列次序以及在数位顺序
表里的位置。教材指出“按照我国的
计数习惯，从右边起，每四个数位是一级”，并
且在数位顺序表里标注了“个级”与“万
级”。学生在这里首次了解数位的分级，在
例
2
就要根据数位分级，认、读、写多位数了。
例
2
教学非整万数的知识，分三种情况进行。第一种情况的多位数，数中
间与末
尾都没有
0
。教材对着算盘上表
示的数
52395239
，引导学生按万级与个级分析这个数<
/p>
的组成，体验数的意义，读出和写出这个多位数，进一步利用万以内数的知识经验，
形成读写大数的基本方法。第二种情况的多位数，其万级末尾和个级末尾是
0
。让学生
看着算盘上表示的数
6
004000
，按万级与个级分析这个数的组成，理解这个数是由
600
个万和
4000
个一组成的数
，应该读作六百万四千，从而体验“每级末尾的
0
都不
读”。第三种情况的多位数，万级和个级的中间有
0
。要求学生分析算盘上
3080007
的
< br>组成，理解这个数由
308
个万和
7
个一组成，应该读作三百零八万零七，体验除了万
级和个级
末尾，“其他数位有一个或连续几个
0
，都只读一个零”。
这道例题认、读、写亿以内数，焦点在于多位数的组成。从某种角
度上说，读数
是连贯而简约地说出数的组成。如，
523952
39
是五千二百三十九个万和五千二百三十
九个一组成的数，读
作五千二百三十九万五千二百三十九。写数是把数的组成表示到
数位顺序表上。如四百六
十七万零八是四百六十七个万和八个一，写出这个数应该在
万级上写“
< br>467
”，个级上写“
8
”（千
位、百位、十位上一个单位也没有，写
0
），即
写成
4670008
。所以说，数的组成既是数的意义
，也是读、写的依据，教学多位数必须
加强数的组成的认识。
例
3
教学整亿数的知识，内容结构与例
1
相似。先通过一千万一千万、一亿一
亿、十亿十亿、一百亿一百亿地数数，陆续形成计数单位亿、十亿、百亿、千亿，并
形成
“个”“十”“百”……“百亿”“千亿”的排列顺序。然后对照着有序排列的
数位，体
会二亿是
2
个亿、二十一亿是
21
个亿、八百一十四亿是
814
个亿。于是，
把
“
2
”“
2
1
”“
814
”写在亿级上面，写出了
二亿、二十一亿、八百一十四亿等数。这
就体验了整亿数是由若干个亿组成的数，读作若
干亿，写出的数的万级和个级的各数
位上都是
0
。
例
4
教学个级上是
0
的大数，先分析八亿九千万、三十五亿二千
万这两个数的组
成，体会八亿九千万里面有
8
< br>个亿和
9000
个万，三十五亿二千万里面有
35
个亿和
2000
个万
。再在数位顺序表的下面写出这两个数，体会写多位数应从高位到低位一级
一级地进行。
多位数里有几个亿，就在亿级上写出几；有几个万，就在万级上写出
几。写出的多位数读
作“几亿几万”。
从上面几道例题的教学说明里可以看到，多
位数的读法和写法，是在读数和写数
的探索实践中，反复体会、逐渐完善、逐步形成的，
是在理解多位数的意义，分析数
的组成的基础上进行的。反之，通过读、写多位数，又能
加强对数的意义的体验，从
而发展数感。
教材考虑到日常生活和生产劳动中应用的大数经常是以“亿”和“万”为单位的
近似
数，很少使用亿级、万级、个级上都不是
0
的多位数。所以只教
到个级上是
0
的
多位数就为止了。教学
只要理解并体现每一道例题的编写特点和意图，就能把握教学
的重点与难点，学生就能循
序渐进地构建自己的认知结构，逐渐获得计数知识，发展
应用数的能力。
3.
了解十进制计数法。
整数是按十进制计数法计数的，了解十进制计数法对理解整数的意义有着十分重
要的作用。十进制计数法的主要特点有两个：一是计数单位之间的关系——在有序排
列的计数单位中，相邻两个计数单位之间的进率都是
10
；二是计数法的位值原则——
哪一个数位上的数是几，就表示有几个这样的计数单位
。为了帮助学生了解十进制计
数法，教学分三步进行。
第一步，通过一个单位、一个单位地数，逐步形成新的计数单位。学习万以内数
的时候，
10
个一是一十、
1
0
个十是一百、
10
个百是一千、
10
个千是一万，即
10
< br>个较
小的单位就是一个相邻的较大单位。本单元例
1
继续像这样数，意义建构
10
个万是十
万、
10
个十万是一百万、
10
个百万是一千万，从而形成新的计数单位十万、百万、千
< br>万。例
3
一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿……地数，
形成计数单位亿、十亿、百
亿和千亿。在上述的一个单位、一个单位的数数活动中，每数
满
10
个单位就形成一个
较大的计数单
位，体现了两个相邻计数单位之间的进率都是
10
。
第二步，及时整理数位顺序表。在教学万以内数的时候，曾经出现过相当
简单的
数位顺序表。本单元分两次继续完善数位顺序表。例
1<
/p>
先把十万、百万、千万这三个
计数单位引上计数器，体会个、十、
百……千万在计数时的有序排列。然后在数位顺
序表里填写十万位、百万位、千万位，体
会从个位到千万位的数位顺序，初步把这些
数位分成个级和万级。例
3
再次扩展数位顺序表，其中的内容更加丰富了。在顺序表
的栏目里，出现了“数级”“数位”“计数单位”等概念。教材没有对这些概念给出
解释
，因为学生能联系具体对象，理解这些概念的含义。教材把亿级以及相关的数
位、计数单
位留给学生填写，让他们知道数级、数位、计数单位之间的对应联系。教
材用省略号指出
还有比千亿位更高的数位，比千亿更大的计数单位，这些数位和计数
单位在小学数学里不
教学了。在整理出数位顺序表以后，教材还通过“每相邻两个计
数单位之间有什么关系”
这个问题，引导学生关注十进制计数法的本质特征。
第三步，
体会计数法的位值原则。四道例题里都要解释多位数的意义，在练习里
有许多分析多位数
组成的题目，可以从中体会到十进制计数法的位值思想。尤其像练
习三第
6
题，给出了四个多位数，每个数里都有一个“
9
”，通过连线表示各个“
9
”
的数值，感受这些“
9
”在不同数位上表示不同的计
数单位，有不同的含义。体会位值
原则，有助于了解十进制计数法，有益于理解数的意义
，有利于掌握读数、写数的方
法。
分
析数的组成一般有两种思考。一种是按数位的分析，即从数的最高位开始，一
位一位地依
次分析。如
3685007
是
3
个百万、
6
个十万、
8
个万、
5
个千、
7
个一组成
的数。另一种是按数级的分析，即从最高的数级
开始，一级一级地依次分析。如
3685007
是
368
个万、
5007
个一
组成的数。前一种分析，有利于体验十进制计数方
法。后一种分析，有利于读数和写数。
这两种分析在教材里都有安排，后一种分析稍
多一些。
4.
把读数、写数的教学与理解数的意义紧密结合起来。
读数和写数不是单纯的方法与技能的教学，还是继续理解数的意义的教学。读、
< br>写多位数历来是教学难点，特别是中间有
0
的数的读、写
更加突出。本单元教材改变
了以往多位数读法与写法的教学，以理解数的组成为读、写数
的前提，通过读、写数
加强对多位数的认识。
首先是作了合理的安排：先读、写整万的数，再教学若干个万与若干个一组成的
数；先读、写整亿的数，再教学若干个亿与若干个万组成的数。在这样的结构里，先
教学
的内容是后续教学的基础，认数的线索由简单到复杂，循序渐进，既利于教，也
利于学。
其次是突出分级读写、逐级读写的方法。例
< br>2
和例
4
都按数级分析数的组成
，看
出多位数是几个万和几个一，或者是几个亿和几个万组成的数，遵循数级的次序，从
高位到低位读、写多位数。在练习里，设计了一些“比一比、读一读”“比一比、写
一写”的练习题，继续体会读、写多位数的方法和要领。如，练习二第
1
题，比较
85
与
< br>850000
、
850
与
8500000
、
805
与
8050000
、
8050
与
80500000
等六组数的读法。通<
/p>
过同组两个数的读法比较，体会个级上的数表示多少个一，万级上的数表示多少个
万，它们的读法有相似的地方，更有不同的地方，从而在读万以内数的基础上读整万
数。又如，练习三第
3
题，分别写出五十、五十万、
五十亿，体会这三个数的计数单
位不同，“
50
”在数中的位置就不同，从而在会写万以内数的基础上写出整万数和整
亿数。<
/p>
读、写较复杂的多位数，教材设计了适宜学生自主探索、主动学
习的教学方法。
例
2
要读三个多位数，
其中第一个数表示在算盘上面，教材对照着算珠表示的数，由
“白菜”卡通告诉学生“<
/p>
5239
个万和
5239
个一组成的数读作五千二百三十九万五千二
百三十九”，分析了这个数的组成，
示范了读法和写法。学生在这些讲解与示范中，
感受到读、写多位数要按数级分析数的组
成，要按从高位到低位的次序先读万级上的
数，再读个级上的数，读完万级上的数以后应
加“万”字，表示这部分是多少个万。
例
2
里的另两个多位数都留给学生自己分析和读写，由于突出了先分级、再从高位往
低位
一级一级地读的方法，数中间
0
的难点也被化解了许多。每级中
间的
0
，学生都会
读出来，末尾的
0
一般不会读。教学只要强调，除了最高级外，其他数级起始的
0
都
要读。如
30
80007
中，个级的千位、百位、十位上连续的三个
0
，应该读“零”，这个
多位数读作三百零八万零七。例
4
读、写八亿九千万和三十五亿二千万，教材要求
“先
说说每个数的组成”，各个数的读法自然就形成了。如，
8
个亿
和
9000
个万读作
八亿九千万，
35
个亿和
2000
个万读作三十五亿二千万。教材还要求学生“在数位顺序
表的下面写出这两个数”，亿
级上应该写什么、万级上应该写什么、个级上应该写什
么就十分清楚了，从高位到低位一
级一级地写的方法自然就产生了。
教材没有用文字形式总结多
位数的读法和写法，这并不是淡化读数与写数的基本
方法，而是为教学留出空间，由教师
组织学生体验方法、交流方法。学生总结出来的
方法是自己的真实体会和经验，是主动获
取知识、建构认识的表现。
（二）
教学比较数的大小，整万数和整亿数的改写，以及求多位数的近似数，便
于在生活中应用数
在认、读、写多位数以后，还有比
较多位数的大小，把整万数或整亿数改写成以
“万”或“亿”为单位的数，近似数的概念
以及求多位数的近似数等知识的教学。理
解并掌握这些知识，能深刻体验多位数的意义，
更加方便地在日常生活中应用多位
数。
1.
联系已有的知识经验，比较多位数的大小，改写整万数和
整亿数，进一步体
验多位数的意义，发展数感。
在认识万以内数的时候，曾经比较两个或几个较小数的大小，学生积累的经验
有：如果两个数的位数不同，则位数多的那个数比较大（如，四位数比三位数大，三
位数
比两位数大）；如果两个数的位数相同，则比它们最高位上的数，最高位上的数
大的那个
数比较大（如，
5467
比
4897<
/p>
大，
753
比
6
89
大）；如果两个数的位数相同，
并且最高位上的数也相同，
则比它们下一位上的数（如
4257
比
4099
大，
357
比
354
大）……这些知识与经验可以应用于多位数的大小比较上来。
例
5
把比较多位数的大
小和改写整万、整亿数结合起来教学，知识内容丰富，比
较大小的方法多样，整万、整亿
数的改写自然流畅，有利于调动学生的学习积极性。
例题给出我国
2007
、
2009
、
2011
年出版图书的种类数
250000
、
300000
、
37
0000
，要求
先读这三个数，再按从大到小的顺序排列。读这
三个数需要分析每个数的组成，就为
比较数的大小作出了准备。这三个数都是六位数，有
些学生会比最高位上的数，最高
位上大的数就大，最高位上小的数就小。当最高位上的数
相同时，会比下一位上的
数，下一位上大的数就大，下一位上小的数就小。这三个数都是
整万数，有些学生会
把
250000
看
成
25
万、
300000
看成
30
万、
370000
看成
37
万，根据
25
、
30
、
37
的大
小关系，推理出
2500
00
、
300000
、
370000
的大小关系。两种比较多位数大小的思路与
方法都正确，都可以采用，而后一种思路与方法引出了改写整万数的知识。教学这道
例
题，应鼓励学生自己想办法比较多位数的大小，认真交流各种思路与方法，在前一
种比法
里突出比较多位数大小的一般思路，在后一种比法里突出改写整万数的思考。
例题接着让
学生把
6300000000
、
700
0000000
、
7700000000
分别改写成“亿”作单位的
数，并从大到小排列这些数，感受整亿数也可以改写，体会
改写有助于比较数的大
小，方便了交流与使用多位数。
整万数和整亿数如果采用一般写法，末尾有许多个
0
< br>，读数和写数都不方便，而且
容易出错。如果采用“万”和“亿”作单位，读、写
都比较简便，交流也方便。所
以，日常生活和生产劳动中，人们往往采用简便的形式表示
整万数和整亿数。教学整
万数、整亿数的改写，不仅要揭示改写的方法，而且要理解改写
的原理。因为整万数
是若干个万组成的数，所以能省略个级上的四个
0
，直接写成以“万”为单位的数。整
亿数是若干个亿组成
的数，能省略个级和万级上的八个
0
，直接写成以“亿”为单位
的
数。一定要让学生理解，
6700000000
和
67
亿是同一个数的两种写法，它们之间可以写<
/p>
等号。
2.
联系实际应用，体会近似数的含义以及求多位数的近似数的方法。
教材编排两道例题教学多位数的近似数。
例
6
着重教学近似数的含义，给出
2011
年末，我国有普通高等学校
2409
< br>所，教
职工大约
220
万人；有
博物馆
2650
个，文物藏品大约
19
02
万件（套）。在这些数据
中，
24
09
准确表达了我国普通高等学校的所数，
2650
准确表达了我国博物馆的个数；
220
万是普通高
等学校教职工的大约人数，
1902
万是博物馆藏品的大约数量
。教材以
这些数据为现实背景，指出“生活中一些事物的数量，有时不用精确的数表示，
而只
用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数”。教材接着问“你知道上面哪
些数是近似数吗？”引导学生体会，上述的
2409
和
2650
是“精确数”，
220
万和
1902
万是“近似数”
，从而初步建立近似数的概念。教学近似数的含义，应该让学生
明白两点：一是近似数只
表示某类事物大约有多少，它接近精确数，但不是精确数。
二是当某类事物比较多，事物
个数比较大时，人们或许不知道事物的精确个数，或许
不需要精确数表示事物个数时，往
往采用近似数。
例
7
着重教学求多位数的近似数的方法。给出某市有男性
384204
人，女性
386685
人。先在数轴上表示
38
万和
39
万的两点
之间，分别画出表示男性人数与女性人数的
点。在画点活动中体会
384204
比较接近
38
万，
386685
比较接近
39
万，从而判断
384204
的近似数是
38
万（
380000
），<
/p>
386685
的近似数是
39
万（
390000
）。教学应充
< br>分交流求上面两个多位数的近似数的思考和方法，“辣椒”卡通的思考比较直观，他
借助数轴上的点的位置，看到
384204
比
385000
小（在
38
万<
/p>
5
千的左边），接近
38
万；
386685
比
3850
00
大（在
38
万
5
千的右边），接近
39
万。“番
茄”卡通的思考稍
抽象些，根据
384204
< br>的千位上是
4
，判断这个多位数比
38
万
5
千小，接近
38
万；
386685
的千位
上是
6
，判断这个多位数比
38
万
5
千大，接近
39
万。像“番茄”卡通
这样的思考，就是通常用的“四舍五入法”
。教学求多位数的近似数，应该帮助学生
理解和掌握四舍五入法，但必须在理解的基础上
掌握。引导学生经历像“辣椒”卡通
那样的形象思考，并提升成“番茄”卡通那样的抽象
思考，才能理解四舍五入法。教
材把“四舍五入”的方法在底注里具体阐述，仔细阅读这
个底注，有助于理解并掌握
四舍五入法。
应用四舍五入法求
384204
的近似数，要舍去个级上的
数（把各位上的数都改写成
0
）；求
3
86685
的近似数，在把个级各位上的数都改成
0
的同时，在多位数的万位上
加
1
< br>。教材通过式子
384204
≈
380000
、
386685
≈
390000
表达了求近似数的“四舍”与
“
五入”的过程。至于约等号（≈）已经在第一学段出现过，学生应该认识，并能读
写。<
/p>
“试一试”把两个多位数分别改写成用“万”或“亿”作单位的
近似数，含有两
点内容：改写成“万”或“亿”为单位的数；求近似数。通常，完成这两
点内容不必
强调谁先、谁后。可以先改写成“万”或“亿”为单位的数，再求近似数。如
，
283000=28.3
万，
28.
3
万≈
28
万；
1970000000=19.7
亿，
19.7
亿≈
20
亿。也可以先求
近
似数，再改写成“万”或“亿”为单位的数。如，
283000
≈
280000
，
280000=28
万；
1970000000
≈
2000000000
，
2000000000
=20
亿。然而，四年级学生尚未认识小数，还不
会把
283000
改写成
28.3
< br>万，也不会把
1970000000
改写成
19.7
亿。所以，暂时只能
采用先求近似数，再改
写的思路。像这样的任务在练习里还有，在日常生活中应用相
当多。教学应帮助学生明白
这种任务里的两个操作点，一是用四舍五入法求多位数的
近似数（把万位或亿位后面的尾
数都改写成
0
），得到多位数大约是多少万或多少亿；
二是把得到的近似数（整万数、整亿数），改写成“万”或“亿”为单位的数。
< br>
为了帮助学生掌握求近似数的方法，练习四第
9
题给出五个万以内的数（三位数
或四位数），要求“省略（各个数）最
高位后面的尾数，写出近似数”。设计这道题
有两个意图，一是让学生知道较小数也有近
似数，也可以求近似数。二是认识“尾
数”，识别“尾数的前一位”，按尾数的最高位上
的数进行四舍五入，正确地使用四
舍五入法。第
10
题在
9
□
875
≈
10
万、
39
□
0000000
≈
39
亿的□里填数，显然前一题是
“五入”，□里可以是
5
、
6
、
7
、
8
、
9
（
5
或比
< br>5
大的数），后一题是“四舍”，□里
可以是
1
、
2
、
3
、
4
（
4
或比
4
小的数），学生在填数的
思考中，能更好地体验四舍五
入法。
（三）
对两道推算题的说明
本单元编排了两
道推算题。练习二第
8
题从
100
张纸大约厚
1
厘米，推算出
10000
张这样的纸大约厚
1
米，继续推算
1000000
张这样的纸大约厚多少米。练习
三第
9
题
从
1
枚
1
元硬币大约重
6
克，推算出
1000
枚
1
元硬币大约重
6
千克
，
100
万枚
1
元硬
币大约重
6
吨，继续推算
1
亿枚
1
元硬币大约
重多少吨。这两道题运用相邻两个计数
单位之间的进率是
10<
/p>
，以及一个数的末尾添上一个（两个、三个……）
0
，相当于这个
数乘
10
（<
/p>
100
、
1000
……）等知识，从较小的数量推算出较大的数量，既能培养推理能
力，又能感受大数，
发展数感。教材考虑到学生进行推算会有困难，因而在题目里先
作出一次或两次推算，让
学生接着进行第二次或第三次推算，并且用选择正确答案的
方式表示推算的结果。
教学这两道题，要展开第一次（或前两次）推算的过程。如，已知<
/p>
100
张纸大约
厚
1
厘米，推算
10000
张纸的厚度
：从
100
张到
10000
张，纸的张数乘
100
，相应的厚
度也乘
100
，
1
厘米×
100=100
厘米，是
< br>1
米。再如，已知
1000
枚<
/p>
1
元硬币重
6
千
克，
推算
100
万枚
< br>1
元硬币有多重：从
1000
枚
到
100
万枚，数的末尾添了三个
0<
/p>
，相应的
硬币质量
6
千克的末尾也要添三个
0
，是
60
00
千克，即
6
吨。学生经历了前一次
（或
两次）推算，才有能力进行接下来的推算。教材以选择正确答案的形式解题，学生可
以在草稿纸上或者通过口算进行推算，这就避免了完整写出推理式子以及过程的麻
烦。
【第三单元三位数乘两位数】
本单元
在两位数乘两位数的基础上编排，是整数乘法教学的最后一个单元。三位
数乘两位数的计
算方法与两位数乘两位数十分相似，把它们的教学分开编排，主要是
受认数教学的限制。
两位数乘两位数的积不会满一万，可以在认识万以内数阶段里教
学。三位数乘两位数的积
经常会超过一万，只能在认识多位数以后教学。相对于两位
数乘两位数而言，三位数乘两
位数的计算更容易发生错误，更需要具有良好的习惯，
细心运算、及时检验得数。另外，
在三位数乘两位数的乘法中，还会出现一些两位数
乘两位数没有的情况，如两个乘数的末
尾都有
0
（几百几十乘几十），以及相应的积的
变化规律。所以，把三位数乘两位数编排一个单元，教学内容还是相当丰富的。全单
元编排五道例题，具体内容的安排如下表：
例
1
笔算三位数乘两位数（两
个乘数的末尾都没有
0
）
例
2
常见数量关系：总价
=
单价×数量
例
3
常见数量关系：路程
=
速度×时间
例
4
积的变化规律
例
5
应用积的变化规律计算乘
数末尾有
0
的乘法
< br>从上面的表格里可以看到两点：第一，竖式计算乘法是本单元的一个重要内容。
教
材先教学三位数乘两位数的一般情况，促进计算法则的完善与应用；再教学乘数末
尾有<
/p>
0
的特殊情况，培养计算的技能技巧。教学积的变化规律，使乘数
末尾有
0
的乘
法的简便竖式有数学原理
为依据。第二，常见数量关系也是本单元的重要内容，教材
安排很及时。一方面，学生已
经解答过许多求总价、求路程的一步计算实际问题，对
乘法的意义和常见数量关系已经有
比较丰富的感性认识，具备概括常见数量关系的思
想基础。另一方面，本单元是最后一次
教学整数乘法，以后没有结合整数乘法教学常
见数量关系的机会了。再一方面，学生一旦
掌握常见数量关系，就可以应用于解决较
复杂的实际问题，使解题思路的推理以数量关系
为线索，更加简明、严密，有助于解
题计划的设计与实施。
（一）
充分利用学生已有的计算知识
与经验，引导他们主动学习新的计算
计算教学往往从简单到复
杂螺旋上升，最基础的计算原理和方法支持着这样的发
展和提高。学生的计算能力，一方
面表现在掌握了算法，能正确地进行有关计算；另
一方面表现为能运用已有的计算知识与
经验，探索并解决数目更大、过程更复杂的计
算问题。让学生主动建构自己的数学知识，
是新课程的教学理念，也是本单元例
1
计
算教学的基本思路。
例
1
为解决实际问题列出乘法算式
128
×
16
，鼓励学生自己计算，主动建构三位数
乘两
位数的算法。学生已经会笔算三位数乘一位数和两位数乘两位数，与三位数乘一
位数相比
，三位数乘两位数需要多乘一步，并把两次的部分积相加。与两位数乘两位
数相比，三位
数乘两位数只是其中的一个乘数从两位数变成三位数，竖式计算的方法
完全可以从两位数
乘两位数迁移出来。
学生独立进行笔算，教材只在竖式里画出
一些□，帮助他们有条理地计算。在□
里写出各步乘的得数以及最后的结果，就能实现已
有的乘法笔算经验向新的计算情境
的迁移。“白菜”卡通的提问“怎样计算三位数乘两位
数”，引导学生及时回顾计算
过程、总结算法。教学应该让学生用自己的语言讲述三位数
乘两位数的计算方法与体
会，围绕“三位数乘两位数一般分几步乘”“每一步算些什么”
“计算应注意些什
么”等问题组织学生之间的广泛交流，形成计算法则。
练习五里的部分题目配合例
1
的教学编排。第
1
题口算“一位数乘一位数再加上
一位数”，如
3
×
7+4
等。这是笔算乘法中的最基本计算，任何一道整数乘法的笔算过
程，总是由若干道“一位数乘一位数再加上一位数”或“一位数乘一位数”组成。学
生笔
算整数乘法，其错误大多发生在这样的口算上。教材编排这些口算，提醒教学重
视这样的
基础训练，对提高学生笔算乘法的正确率有好处。第
12
题把两
位数乘两位数
（
28
×
76
）、三位数乘两位数（
575
×
14
）、两位数乘三位数（
48
×
137
）等编排在一
起，使两位数乘两位数的计算法则和三位数乘两位数的计算法则融合起来，形成比较
上位的计算思路与方法，组建更具概括性的认知结构。
事
实告诉我们，小学生计算三位数乘两位数经常会发生错误。错误的原因往往不
在计算法则
上，而在计算过程中。或许是“一位数乘一位数再加上一位数”的口算不
正确、不熟练，
或许是计算不专心、不细心。为此，一方面要适当加强基础口算的训
练，另一方面要大力
培养良好的计算习惯。如，创造安静的计算环境，让学生专心计
算；提醒学生在竖式上复
查一次或者在草稿纸上再乘一遍，检验计算结果。
（二）
让学生解答一步计算的实际问题，从中提炼出常见数量关系
<
/p>
数量关系是数学的重要内容，数学教学应当让学生认识和掌握常见的数量关系。
常见数量关系概括了日常生活和生产劳动中大量实际问题里的数量关系，一方面提升
人们对具体数量关系的认识水平，另一方面为人们解决实际问题构建了推理的平台。
本单元教学单价、数量和总价的关系，速度、时间和路程的关系，都在学生积累了丰
富的感性认识的基础上教学，要求学生掌握常见数量关系的基础知识，并联系数量关
系举
一反三，体会乘法和除法的内在联系。
例
2
教学单价、数量和总价的关系，例
3
教学速度、时间和路程的关系。两道例
题都在解决实际问题的活动中提炼出常见数量
关系，其教学过程都设计成四步。
第一步，例
2
和例
3
分别呈现两道求总价
的问题和两道求路程的问题。实际问题
是常见数量关系的载体，它们的算式体现了数量之
间的客观联系，人们认识数量关系
可以通过解决实际问题来实现。学生解答例题给出的一
步计算问题不会有困难，能够
轻松地列算式计算。
第二步，把实际问题里的具体数量抽象成单价、数量、总价或者速度、时间、路
程等概念。这是形成常见数量关系十分重要的一步。如果不抽象出或者不理解这些概
念，就难以形成概括的数量关系。就小学生而言，“数量”“时间”容易理解和识
别，“
单价”“速度”等概念较难形成。教材通过“每支
12
元”“每
本
3
元”这些具
体事例，指明“单价”
是买一件物品所需要的钱；通过“每小时行
260
千米”“每分
钟行
200
米”，指明“速度”是一个
单位时间所运动的长度。这些联系实例的讲述，
有助于学生初步形成“单价”“速度”的
概念。教材及时介绍单价、速度等单位的表
示形式，把“每支
1
2
元”表示成“
12
元
/
支”，“每本
3
元”表示成
“
3
元
/
本”
；把
“每小时
260
千米”表示成“<
/p>
260
千米
/
时
”，“每分
200
米”表示成“
200
米
/
分”。
这
些形式是国家的统一规定，学生应该知道并初步学会使用。
第
三步，依据解决实际问题列出的算式，体会单价、数量和总价的关系，体会速
度、时间和
路程的关系，得出数量关系式“单价×数量
=
总价”“速度×时
间
=
路
程”。明白这两个数量关系式分
别是一类实际问题的数量关系，很有概括性，能广泛
应用。安排学生联系解答一步实际问
题的乘法算式，说说“总价与单价、数量之间有
什么关系”“路程与速度、时间之间有什
么关系”，并在得出的数量关系式上加色
块，引起学生注意，理解并记住常见数量关系式
。
第四步，对常见数量关系式举一反三，应用于各种相关的实
际问题。例
2
在得出
“总价
=
单价×数量”以后，继续提出问题“已知总价和单价，可以求什么？怎样
求？
已知总价和数量呢？”引导学生推理出“数量
=
总价÷单价”“单价
=
总价÷数量”。
例
3
在得出“路程
=
速度×时间”以后，继续提出问题“已知路程和速度，可以求什
么？
怎样求？已知路程和时间呢？”引导学生推理出“时间
=
路程÷
速度”“速度
=
路
程÷时间”。这一步
教学有以下好处：一是学生对单价、数量、总价之间的关系，以
及速度、时间、路程之间
的关系，有了更加全面的理解，有利于他们解决有关单价、
数量、总价的各种实际问题，
以及有关速度、时间、路程的各种实际问题。二是从
“总价
=<
/p>
单价×数量”推理出“数量
=
总价÷单价
”“单价
=
总价÷数量”，从“路程
=
速度×时间”推理出“时间
=
路程÷速
度”“速度
=
路程÷时间”，可以体会乘法与除
法的内在联系，加深对乘、除法意义的理解。
从“总
价
=
单价×数量”推理另两个数量关系式，从“路程
=
速度×时间”推理另
两个数量关系式，有两条教
学线索可以采纳。一条是通过解决实际问题来得出。如，
先解答已知总价和单价，求数量
的实际问题，就能够得出“数量
=
总价÷单价”；先解
答已知路程和时间，求速度的实际问题，就能够得出“速度
=
路程÷时间”。另一条是
根据“积÷一个乘数
=<
/p>
另一个乘数”得出。如，因为“总价（积）
=
单价（乘数）×数
量（乘数）”，所以“总价（积）÷单价（乘数）
=
数量（乘数）”“总价（积）÷数
量（乘数）
=
单价（乘数）”。
（三）
让学生在计算活动中探索积的
变化规律，在理解的基础上应用规律使某些
乘法计算简便些
<
/p>
例
4
教学积的变化规律：一个乘数不变，
另一个乘数乘几，得到的积等于原来的
积乘几。这是积的变化规律中最简单、最基础的一
种情况，在数学知识技能以及数学
思维方面，都有很高的价值。例
5
教学乘数末尾有
0
的乘法，可以应
用积的变化规
律，先把末尾
0
前面的数
相乘，再把得数乘
10
、
100
或
1000
，即在得数的末尾添上一
个、两个或三个
0
。这就使原来的计算变得简便
些，学生的计算能力在这里就会有所提
高。
1.
例
4
通
过计算，在若干个实例中发现积的变化规律。
例题只研究一个
乘数不变，另一个乘数乘几，积的变化情况。研究活动分三段进
行。
第一段的研究在教材提供的乘法算式
20
×
3=60
上面进行，先是乘数
20
不变，乘
数
3
< br>“×
2
”或“×
10
”，看出积随之“×
2
”或“×
< br>10
”；再是乘数
20
“×
4
”或“×
5
”，
乘数
3
不变，看出积随之“×
4
”或“×
5
”。于是初步得出“一个乘数不变
，另
一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”。
第二段的研究由学生自己找一个乘法算式，像
20
×
3
那样，一个乘数不变，另一
个
乘数乘几，通过“算一算、比一比”，看是不是也有与
20
×<
/p>
3=60
同样的变化规律。
鼓励学生找实
例研究，能调动学习积极性。从自己的例子得出积的变化规律，会更有
体验。而且每个学
生找的实例都不一样，可以相互交流，在众多实例中得出的规律更
加客观，更有说服力。
第三段是回顾前面的探索研究，总结积的变化规律。可以先像
“萝卜”“番茄”
卡通那样，比较具体地讲述一个乘数不变，另一个乘数乘
2
（或
10
、
4
、
5
等），得到
的积等于原来的积乘
2
（或
10
、
4
、
5
等）。然后像“辣椒”卡通那样，比较概括地讲
述一个乘数
不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。教材认为，学生
能够在实例中发
现积的变化规律，能够用自己的语言表述规律，就没有必要再用书面
语言给出积的变化规
律了。学生采用“乘几”来表述乘数与积的变化状态，已经正确
讲出了积的变化规律的内
涵，没有必要一定改说为“扩大几倍”“扩大同样的倍数”
等传统表述语言。
配合例
4
的“练一练”
第
1
题，以
5
×
4=20
为例，继续研究一个乘数不变，另一
个乘数乘
3
（或
10
、
5
、
20
）积是如何变化的。又一次证实积的变化规律在整数乘法中
普遍存在。第<
/p>
2
题根据
24
×
3=72
，直接写出
24
×
30
、
24
×
300
的积；根据
7
×
15=105
，直接写出
7
×
150
、
7
×
1500
的积。在较简单
的情境中，初步应用积的变化规
律。这样，乘法口算就能从两位数乘一位数发展到两位数
乘几十或几百几十乘一位
数。
练习六
第
4
题计算器的单价（
30
元
/
个）不变，购买的数量（
4
个）分别乘
5
、
50
、
100
、
200
，总价随之发生同样的变化，原来的总价分别乘
5
、
50
、
100
、
200
。这个
实际问题，让学生再次体验积的变化规律，感受这个规律在日常生活中经常会遇到。
本单元整理与练习第
7
题扩展积
的变化规律，从“一个乘数不变，另一个乘数乘
几，引起积的变化”扩展到“两个乘数各
乘几，引起积的变化”。安排这样的扩展，
一方面考虑到学生有最基本的积的变化规律为
基础，可以研究稍复杂些的变化规律。
另一方面由于以后教学小数的乘法和除法，需要两
个乘数分别乘几，以及被除数与除
数同时乘几的知识。教材以乘法算式
< br>80
×
4=320
为起点，先是
一个乘数不变，另一个
乘数乘
10
，重
温旧知识，作为新知识的生长平台。然后是两个乘数都乘
10
，
以及一个
乘数乘
20
，另一个乘数乘<
/p>
10
，引出新的研究内容，发现新的变化规律。乘法算式的两
个乘数都乘
10
，学生往往认为积的变化是
乘
20
。一个乘数乘
20
，另一个乘数乘
10
，
往往
认为积乘
30
。教学要联系
800
×
40=32000
、
1600
×
40=64000
让学
生看到积的实际
变化，纠正原来的误解。还可以根据
80
×
4
到
800
×
4
，积乘
10
，以及
800
×
4
到
800
×
4
0
，积也乘
10
，推理出
80
×
4
到
800
×
40
，积乘
100
（即
10
×
10
）。教材把两个乘数
各乘几的积的变化
规律安排在练习里教学，只出现乘数乘
10
或
< br>20
的情况，只要求学
生知道积是怎样随着乘数的变化而
变化的，不要求有十分严密、精练的语言表述。
2.
运用积的变化规律笔算乘数末尾有
0
的乘法。
乘数末尾有
0
的乘法，包括只有一个乘数的末尾有
0
以及两个乘数的末尾都
有
0
两种情况，都可以应用积的变化规律，写出能简便计算的竖
式。第一学段在三位数乘
一位数和两位数乘两位数里，已经教学了一个乘数末尾有
0
的乘法笔算，如，
360
< br>×
7
、
48
×
50
等。已经能够列出较为简便的竖式，知道先把乘数末
尾
0
前面的数相乘，再
在得数的末尾添
1
个
0
。本单
元教学乘数末尾有
0
的乘法，例
5
计算
850
×
15
，仍然是
一个乘数的末尾有
0
。要求学生回忆过去的计算方法，自己列出竖式笔算，体会写比较
简便的
竖式时，应用了积的变化规律，理解在
85
×
< br>15
的得数末尾添
1
个
0
的合理性。
“试一
试”计算
850
×
20
，两个乘数的末尾都有
0
，这样的乘法竖式怎样列？怎
样
算？都是新知识。教材示范了竖式的写法，用虚线把末尾
0<
/p>
和前面的数隔开，让两个
乘数末尾的
0<
/p>
写在虚线的右边，
0
前面的数写在虚线的
左边，并且算出了虚线左边的数
相乘的得数
170
。让学生思考，“应该在
170
的后面添上几个
0
”。必须让他们明白
170
的后面应该添两个
0
：因为
850
×
2
的积应该是
170
后面添一个
0
，即
1700
；
850
×
20
的积应该是
1700
后面添一个
0
，是
170
00
，即
170
的后面添两个
0
。
教学两个乘数末
尾都有
0
的乘法笔算，需要抓住两点：一点是这样乘法的竖式怎
样写，例
5
已经作出了示范。另一点是
算出
0
前面的数相乘的积以后，还要在得数末
< br>尾添上几个
0
，这是应用积的变化规律的推理。配合例<
/p>
5
的“练一练”安排三道乘数末
尾有
0
的乘法，其中一些是一个乘数末尾有
0<
/p>
的乘法，一些是两个乘数末尾都有
0
的<
/p>
乘法。教材给出这些乘法的竖式，让学生在竖式上先把末尾
0
前面的数相乘，再在得
数末尾添上适当个数的
0
，体验乘数末尾有
0
的乘法，都能
用比较简便的竖式计算。这
道题的练习重点是列出的简便竖式可以怎样算，至于乘数末尾
有
0
的乘法的简便竖式
怎样写，安排在
练习六第
5
题里练习。
3.
运用积的变化规律口算乘数末尾有
0
的乘法。
练习六第
1
～
4
题口算乘数末尾有<
/p>
0
的乘法，这些题的编排分四个层次。
第
1
题，口算几十乘几十（如
80
×
30
）、几百乘
一位数（如
600
×
7
）、几十几乘
10
（如
21<
/p>
×
10
）等乘法题，都是以前已经教过的
口算。现在口算这些题，要联系积的
变化规律再认算法，进一步明晰计算思路与方法。如
，
80
×
30
可以先算
80
×
3=240
，
再根据乘数
80
不变，
乘数
3
乘
10
，相应的积也乘
10
，推理出
80
×
30=2400
。或者先算
8
×
3=24
，再根据乘数
8
乘
10
，<
/p>
3
也乘
10
，相
应的积乘
100
，推理出
80
×
30=2400
。又
如，
300
×
4
可以先算
3
×
4=12
，再根据乘数
3
乘
100<
/p>
，得出积也乘
100
，是
1200
。
第
2
题，口算几百乘几十（如
200
< br>×
30
）、几百几十乘一位数（如
130
×
2
）、几
< br>百几十乘几十（如
210
×
30
）、两位数乘几十（如
15
×
40
）等乘法题，这些都是以前
没有口算过的题
。教材提示学生根据积的变化规律直接说出各题的得数，这就应以已
经掌握的口算题为起
点，推理出新口算题的得数。如，口算
200
×
30
，可以从
200
×
3=600
，得出
200
×
30=6000
；口算
130<
/p>
×
2
，可以从
1
3
×
2=26
，得出
< br>130
×
2=260
；口算
210
×
30
，可
以从
210
×
3=630
，得出
210
×
30=63
00
；口算
15
×
40
，可以从
15
×
4=60
，
得出
15
×
40=600
。
第
3
题，
30
分别乘
2
、
2
0
、
200
、
400
，这些乘法在前面已经出现，学生应该能口
算出各题的得
数，而且能较好地应用积的变化规律，从表内乘法
3
×
2=6
推理出各题的
积。这道题既在应用积的变
化规律进行计算，又能联系具体现象进一步体验积的变化
规律。
第
4
题，应用乘法口算解决简单的实际
问题，联系具体的数量关系，再次体验积
的变化规律是客观的、合理的。
【第四单元用计算器计算】
数学课程标准把整数加、减法限定在三位数加、减三位数的范围内，把整数乘、
除法限定在三位数乘或除以两位数的范围内。日常生活中解决实际问题如果遇到更大
数的四则计算，提倡使用计算器。计算器是人类发明的计算工具，能够十分便捷地得
到计算结果，而且价格便宜，已经相当普及。数学教学合理使用计算器，既不会降低
学生
的计算能力，又能把学生从繁琐、沉重的笔算负担中解脱出来。鼓励学生有条件
地使用计
算器计算，是数学课程改革的一项内容。
本单元在学生较好地
掌握了整数四则计算的口算、笔算和估算的基础上，紧接着
认识多位数而编排，是极好的
时机。教学内容包括认识计算器、进行较大数的计算，
并且探索计算中的一些规律。认识
计算器是使用计算器的前提，用计算器计算是基本
技能，探索规律为计算教学增添思维含
量。全单元编排三道例题，具体内容的安排如
下表：
例
1
用计算器进行加、减、乘或除法的一步计算
例
2
用计算器进行四则混合运算（以两步计算为主）
例
3
探索计算里的规律
（一）
在“玩”中初步认识计算器上的一些常用功能键
计算器在人们的家庭里已经相当普及，大多数学生都见过计算器。所以，教材开
门见山，直接指出“在进行比较复杂的计算时，人们通常使用计算器”。这句话也在
告
诉学生，遇到大数目的四则计算，不必列竖式笔算，可以用计算器计算。这就引出
了新的
教学内容，也激发了学习计算器计算的兴趣。
使用计算器的方
法主要是按键，认识计算器应该知道它的常用功能键。教材图示
了计算器的开关键、数字
键、运算符号键、等号键和消除键，要求学生在自己的计算
器上找到这些功能键。学生一
旦了解这些键的功能，能正确找到这些键，就可以使用
计算器计算了。
< br>
指导学生认识计算器的常用功能键，可以让他们尝试着开机和关机，了解计算器
的开关键；让他们在开机状态下按动数字键、运算符号键以及显示得数的等号键，了
解这些键的功能与使用；让学生尝试使用消除键，了解这个键能修改输入的错误。
计算器上还有其他功能键，不要求学生都认识和使用。这些功能键安排在
“你知
道吗”里作简单介绍，不是基本的教学内容与要求。
（二）
由易到难，使用计算器计算
例
1
用计算器进行加、减、乘、除一步计算，编排的
38+27
和
38
×
18
都是较小数
的计算。这里选择较小数的运算主要
有两个原因：一是较小的数能很快输入计算器，
不容易输错数字，不会因输入错误而影响
例题的正常教学。二是这些题都能方便地算
出得数，把口算或笔算结果与计算器计算的结
果相比照，可以验证计算器的计算是否
正确，从而对计算器产生信任。
< br>
用计算器计算的关键是输入算式，应及早培养良好的输入习惯。如，默读算式的
习惯。即看算式，要边看边读，把算式“读”进脑子，短时记住它；按数字键，要边
读边按，依次逐个输入计算器。又如，及时检查的习惯。输入一个加数（或被减数、
乘数、被除数等）以后，应立即查一查，输入的数对不对，有没有输入错误。
“练一练”第
1
题都是一步计算
的题目，参加运算的数稍大些，包括以前没有算
过的四位数除以两位数。希望学生通过这
些题，初步学会使用计算器计算。教学时，
不要过分追求算得快，而要力求算得对，让学
生体会正确输入数据和运算符号的重要
性。
< br>例
2
用计算器进行四则混合运算，题目是
40000-165
×
182
，属于较大数的运算。
考虑到学生的计算器功能不完全相同，有些计算器能够识别运算顺
序，有些计算器不
能识别。例题立足于使用没有识别运算顺序功能的计算器进行四则混合
运算，指导学
生按运算顺序在计算器上分步计算：第一步先算式题里的乘法，输入
165
×
182
，得
出
积是
30030
并记录下来；第二步
按消除键消去计算器上前面的积，接着算题里的减
法，输入
40
000-30030
，得到最后的结果。
有括号的混合运算
25120
÷（
449-289
），安排在“练一练”第
2
题里，让学生独
立操作计算器计算。也应该按运算顺序分两步计算：先算括号里面的
减法，得到差并
记下来；再消除计算器上的差，计算减法，得到最后结果。
对于能够识别运算顺序的计算器，教材通过“你知道吗”告诉学生，可以根
据算
式的书写顺序按键，完整输入算式（包括算式里的括号），就能得到结果。
需要三步计算的四则混合运算，如果使用不能识别运算顺序的计算器，
一般按运
算顺序分三步进行。学会了计算两步的混合运算，就能进行三步的混合运算。需
要注
意的是，进行第二步、第三步计算，要按消除键消去前一步计算的得数，但保存和重
新输入消去的得数比较麻烦，还容易出错。所以，本单元只进行两步计算的四则混合
运算。
（三）
通过探索规律，发展合情推理能力
归
纳推理（严格讲是不完全归纳）和类比推理都是合情推理。合情推理往往会形
成个性化的
思考，产生创新的火花。数学教学要培养学生的创新精神，应该重视推理
能力的提升。类
比推理根据两个对象之间的某些相同点，猜想它们还有其他相同的。
类比推理的结论有或
然性，需要证实。
例
3
里安排两个教学内容，一是用计算器进行一组大数的四则运算，二是发现一
组
算式及其得数里的规律。前一个内容已经在例
1
和例
2
里教学，后一个内容是例
3
的教学重点。
例题的呈现和进行分两段进行。第一段先给
出三个算式，
12345679
×
9<
/p>
、
12345679
×
< br>27
、
12345679
×
63
，用计算器算出得数，分别是
1111
11111
、
333333333
、<
/p>
777777777
。第二段比较上面三题的乘数和积，发现算式
之间的联系以及得数之间的关
系。从
12345679
×
9
到
1234567
9
×
27
，一个乘数不变，另一个乘数
“×
3
”，原来的积
11111111
1
也“×
3
”，变成
< br>333333333
；从
12345679
×
9
到
12345679<
/p>
×
63
，一个乘数
不变，另一个乘数“×
7
”，原来的积
111111111
也“×
7
”，变
成
777777777
。这些就
是三个
算式中存在的规律。第三段根据发现的规律，直接填出
12345679
×
18
、
12345679<
/p>
×
45
、
123
45679
×
72
的积，并用计算器检
验得数写对没有。学生仍然要应用
积的变化规律，从一个乘数不变，另一个乘数乘几，原
来的积也乘几，推理出这些算
式的得数。显然，例题里的发现规律和利用规律，含有丰富
的推理成分，对发展学生
的智力很有价值。
< br>“练一练”与例题很相似。先用计算器计算
6
×
37037
，得到
222222
；再直接写出
3
×
37037
、
18
×
37
037
、
27
×
37037
的得数，并用计算器验算。这组题也是应用积的变
化规律进行推理，根据一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几，口算出另外三道
算式
的乘积。
（四）
对练习七的简单说明
练习七里的题目大致可以分成三类。
第一类是用计算器计算式题，如第
1
题和第
5
题等。编排这些题的目的是促进学
生使用计算器计算，培
养遇到大数目计算就使用计算器的意识与习惯。
第二类是解决
实际问题，如第
2
、
3
、
4
、
9
题等。这些题中，有的已知速度与时间
求路程，有的已知单价和总价求数量，有的求
一组数据的平均数。学生能够把握这些
题的数量关系，列出算式不会有困难。所涉及的计
算比较麻烦，都需要使用计算器。
需要适当指导的是第
9
题：在一张发票里给出了四种商品的单位、数量和单价，要求
用计算器
分别算出各种商品的金额和四种商品的总价，看看
2000
元买
这些商品够不
够。学生在数学课程里首先接触发票，应帮助他们理解“单位”“数量”“
单价”
“金额”等栏目的意思，联系常见数量关系理解金额的算法，弄懂“人民币（大<
/p>
写）”的含义，明白这是所有商品金额相加的总和。还要向学生介绍壹、贰、叁……
玖等大写数字的写法。
第三类是探索规律，
如第
6
、
7
、
8
、
10
、<
/p>
11
、
12
题等
。其中，有些规律比较容易
发现，有些规律较难看出。尤其是第
6
题和第
11
题，要帮助学生读懂题意
，了解算式
是如何组成的。根据题目的规定写出算式并算出得数，能享受探索规律的乐趣
。前面
曾经说过，学生发现规律的过程是开展合情推理的过程，要仔细观察，认真比较，
寻
找算式之间的内在联系和变化趋势；要归纳提炼，进行总结规律的思维活动，由表及<
/p>
里地抽取规律性的数学内容。发现的规律可以在交流中讲出来，也可以通过再写出几
个符合这样规律的算式表现出来。如果让学生讲述发现的规律，要求不宜过高，大致
说清楚就行，并且要给予必要的帮助。因为纯粹用语言讲清楚一组算式的内在规律是
很不容易的，教材一般让学生再写出几个具有同样规律的算式，表达自己对规律的认
识与把握。
【综合与实践一亿有多大】
“亿”是
一个相当大的计数单位，学生在《认识多位数》里已经初步学习了它。
虽然知道了一亿是
10
个一千万，其实对“亿”的认识还是很肤浅的，对一亿有多
大仍
然缺乏感性体验，这主要是因为“亿”在学生的日常生活中用得不多，因为它比较<
/p>
大。另一方面，教材考虑到人们往往会在日常生活中接触到“亿”，因为我国是世界
大国，人口、资源、经济……的数量都要用“亿”表示。让学生进一步感知“亿”，
加强“亿”的概念，形成一亿的数感，无疑是十分有好处的。这些正是本次实践活动
的编排背景。
这次实践活动有以下几个特点。一是内
容清楚、主题明确。整个活动自始至终都
围绕主题《一亿有多大》而展开，所有活动都为
体验一亿而进行，直至活动结束还在
议论一亿有多大，交流对一亿的认识。通过这次活动
，学生对一亿会有较丰富、较深
刻的体验。二是联系数练习簿本数、量硬币高度、称大米
质量等熟悉的事情，进行有
系统的操作，以小想大、以少想多，不仅能感受一亿有多大，
而且能锻炼推算能力。
三是活动形式丰富多样，安排十分细致。有测量：测量数
100
本练习簿用的时间，测
量
10
枚
1
元硬币摞在一起的高
度，测量
100
粒大米的质量。有推算
:
从数
100
本练习
< br>簿用的时间推算数
1
亿本练习簿用的时间，从
10
枚
1
元硬币的高度推
算
1
亿枚硬币摞
起来的高度，从
100
粒大米的质量推算
1
< br>亿粒大米的质量。有用计算器计算：数
1
亿
本练习簿用的时间大约是多少年？
1
亿枚
1
元硬币摞起来的高度大约是
30
层楼高度的
几倍？
1
亿粒大米
可以供一个人吃多少年？都要进行单位的换算。使用计算器能节省换
算的时间，减少计算
的错误，使时间和精力都集中于体会一亿有多大上。四是给学生
的活动空间逐步放大，学
习积极性会越来越高。第一项活动体验数
1
亿本练习簿的时
间，教材安排很细致，怎样测量、怎样推算、怎样换算，都有具体的方法指导。第二
项活动体验
1
亿枚
1<
/p>
元硬币摞起来的高度，第三项活动体验
1
亿粒大米的质量，教材
的安排比较粗放，让学生自行设计测量、推算和换算的方法。
教材按四个栏目编写，依次是“说一说”“数一数”“量一量”“
称一称”。后
三个栏目里都设计了四个活动环节：提出问题、收集数据、推算到“亿”、
换算成较
大单位的数量。这些是体会一亿有多大的基本线索。
“说一说”栏目，要形成话题，激发兴趣，凝聚心向，调动积极性。教材直截了
当问学生“你能说说一亿有多大吗？”他们能够作出的回答，一般是“
1
0
个一千万是
一亿”，这是计数单位的知识。少数学生可能会想
到“
1
万个一万是一亿”，因为
100
000000
可以改写成
10000
万
。个别学生可能想到“
1
亿枚
1
元硬币大约重
600
吨”，因为前面做过这道
练习题。无论怎样回答，他们对一亿的认识还是很欠缺的，
有必要联系实际，以丰富的感
性材料，深入体验一亿有多大。接着进行“数一数”
“量一量”“称一称”等三项活动，
就有明确目的了。
问题能引发思考，能推进活动。尤其是从来
没有想过的问题，往往具有挑战性，
能激发学生的兴趣。在“数一数”里，教材提出问题
“估计数
1
亿本练习簿，大约要
用多长
时间，可以怎样设计活动？”学生的感觉首先是
1
亿本练习簿很
多，数
1
亿本
练习簿要的时间会很多。
然后是通过数少量练习簿（如
100
本）的时间，推算数
1
亿
本的时间。这就形成了解决问题的方案。
在“量一量”里，教材提出问题“
30
层楼的
< br>高度大约有
100
米，
1
亿枚
1
元硬币摞在一起，会比
30
层楼还高吗？”学生想知道
1
亿枚
1
元硬币摞起来有多高，于是接受教材给出的“从
10
枚
1
元硬币摞
起来的高度，
推算
1
亿枚
1
元硬币摞起来的高度”的办法。“称一称”里，教材提出“数
100
粒大
米，称一称有多重”，有前面两项活动的
经验，学生会很自然地推算
1
亿粒大米有多
重。这既是要解决的问题，也是得出
1
亿粒大米质量的方法
。
按照以少想多、以小想大的体会策略，需要找到一个较小的
数量，作为推算的起
点。教材安排学生通过“数”（数
100<
/p>
本练习簿，记录所用的时间）、“量”（把
10
< br>枚
1
元硬币摞起来，量出高度）、“称”（数出
100
粒大米，称出有多重）获得数
据。这些从
实践中获得的数据都是真实的，在自己收集数据的基础上感知一亿有多
大，得到的体会才
是有意义的，而且是深刻、牢固的。
从数
100
本练习簿用的时间推算出数
1
亿本练习簿用多少时间，从
10
枚
1
元硬币
摞起来的高度推算出
1
亿枚
1
元硬币摞起来有多高，从
100
粒大米的质量推算出
1
亿
粒大米有多重，都是从小到大的推理过程，是得出
1
亿有多大的思维过程。教材引导
学生联系十进制计数法，应用积的变化规
律（一个乘数不变，另一个乘数乘
100
，积也
乘
100
）进行推算。为了方便推算，提供了推算用的
表格，每步推算都在前一步的时
间、高度或质量的数据末尾添两个“
0
”，能较快地得到结果。类似这样的推算，本册
教科书在
《认识多位数》里曾经进行过两次，学生应该有这样推算的经验。
单位换算是为了更好地体会一亿有多大。数
1
亿本练习本用
的时间，如果用秒为
单位，是很大的数，不容易感受它的具体意义。同样，
1
亿枚
1
元硬币摞起来的高
度用
厘米作单位、
1
亿粒大米的质量用
克作单位，都是很大的数，都很难体会它们的现实意
义。为此，要进行计量单位的换算。
把数
1
亿本练习本用的时间换算成大约若干年；
把
1
亿枚
1
< br>元硬币摞起来的高度折算成大约是
30
层楼高度的多少倍
；把
1
亿粒大米的
质量换算成可以供一
个人吃多少年，对
1
亿有多大的感受就亲切了许多，也深刻了许
多。时间单位的进率比较复杂，教材安排把“秒”为单位的时间依次换算成“分”
“时”“日”“年”为单位的时间，降低单位换算的难度。由于进率比较复杂，有时
还要取得数的近似数，所以一般用计算器计算。相邻长度单位的进率大多数是
10
，把
1
亿枚
1
元硬币的高度换算成“米”为单位的数量，就让学生独立进行了。
体会“一亿有多大”是这次实践活动的中心内容。教材在“数一数”“量一量
”
“称一称”三项活动完成以后，要学生说说“对
1
亿这个数又有哪些认识？有哪些收
获和体会？”把自己的想法和同学交流、
分享。他们的体会应该是联系实际事例，是
比较具体的。可以是这次实践活动里的事例，
如果能举出其他恰当事例就更好了。结
合实际事例加强关于一亿的数感，是本次实践活动
的最主要目的。
【第六单元运算律】
本单位教学运算律，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。
整数的运算律在小数、分数的运算中同样存在，教材先在整数范围内教学运算律，以
后再推广到小数、分数的运算中去，是一种合理的安排。
< br>运算律是整数加法和乘法计算法则的推理依据。多位数加法把相同数位上的数相
加
，即具有相同计数单位的数直接相加，主要依据了加法结合律，也应用了加法交换
律。三
位数乘一位数把三位数个位、十位、百位上的数依次分别乘一位数，主要依据
了乘法分配
律。三位数乘两位数把三位数分别乘两位数个位、十位上的数，再把两次
乘的结果相加，
也是依据了乘法分配律。小学数学里，计算教学在前，运算律教学在
后，计算方法不从运
算律推出，是考虑了学生年龄与智力发展的阶段性特点。不过，
在教学运算律以后，如果
再认计算法则，还会有深一层的理解。