苏教版小学数学三年级上册单元教材分析
-
1
单元：两三位数
乘一位数
两位数乘一位数的积不会超过
1000
，
三位数乘一位数的积都在
10000
以内。
二年级
已经教学了乘法口诀和表内乘法，还教学
了万以内的数，本册教科书有条件教学两、三
位数乘一位数。两、三位数乘一位数是教学
笔算乘法的开始，以后还会继续教学两、三
位数乘两位数的计算。全单元编排了
10
道例题，具体安排如下表。
教学内容练习编排
例
1
口算几十乘一位数
“试一试”口算几百乘一位数
例
2
估算两位数乘一位数
“想想做做”估算三位数乘一位数
例
3
“倍”的概念
求一个数是另一个数的几倍
例
4
求一个数的几倍是多少练习一
例
5
笔算不进位的两位数乘一位数
“试一试”笔算不进位的三位数乘一位数
例
6
笔算一次进位的两位数乘一位数
“试一试”笔算只有一次进位的三位数乘一位数
两、三位数乘一位数的计算法则练习二
例
7
笔算连续进位的两位数乘一位数
“试一试”笔算连续进位的三位数乘一位数练习三
例
8
0
乘任何数都得
0
例
9
笔算几百零几乘一位数
例
10
笔算几百几十乘一位数练习四
<
/p>
单元复习从表格里可以看出，本单元教学内容的编排主要有一些特点。
1.
重视口算，加强估算。
本单元涉及乘
法的口算、估算、笔算等不同计算方式，在例题编排上是先口算与估
算，笔算稍后一些。
这样编排的原因有三点：首先，口算是估算与笔算的基础。估算一
般通过口算而进行，笔
算是若干道相互连贯的口算的组合。学生具有必要的口算能力，
才能顺利进行估算或笔算
。其次，估算接着口算是很顺的教学安排，估算放在笔算的前
面，其教学能够得到保障，
不会因笔算而淡化估算。另外，学生学会估算以后去进行笔
算，可以用估算评价笔算的得
数是否在合理的范围内，这也是一种检验。
2.
形成计算法则，突出笔算的算理和算法。
笔算是有法则的，人们通常都按法则计算。本单元教学两、三位数乘一位数，要求
学
生理解并掌握笔算法则。这就是说，学生不仅要知道怎么算（即知道算法）
，还要懂
得为什么这样算（即理解算理）
。为此，教材通过例
5
和例
6
两道例题的教学才得
出计
算法则，
并且在解决实际问题的现实情境里形成乘法竖式，
让学生充分经历算法的建构
过程，做到“知其然，知其所以然”
。
3.
优化知识结构，分散教学难点。
<
/p>
第一次教学乘法笔算，内容很多，难点也多，教材的知识结构对教学会产生很大影
响。本单元采用循序渐进、突出重点、分散难点的编排策略，希望教学能够平稳地向前
推进。
乘法竖式的写法以及乘的顺序是笔算教学
的重点，
是每一道乘法笔算都应该遵循的
规则，例
5
先教学这些知识。如何“进位”既是法则的一个重要内容，也是乘法计算的
难点所在，所以教材编排两道例题教学进位：例
6
是一般的进位，着重于对进位原理的
理解；例
7
是连续进位，着重于对进位技能的掌握。
三位数的中间有
0
或者末尾有
0
的乘法，即几百零几乘一位数、
几百几十乘一位数
都有其特殊性。
它们的竖式一方面遵循三位数乘一位数竖式的基本结构，另一方面又
在
乘的过程或竖式的写法上有些特殊。
教材把这些乘法编排在例
8
～例
10
里
教学，
是一般
到特殊的安排，体现了“基础扎实、技巧灵活”的
编排意图。
教材优化知识结构还表现在例题与“试一试”的相
互配合上。例
1
教学乘法口算，
例
2
教学乘法估算，例
5
、例
6
、例
7
教学乘法笔算，都是两位数乘一位数。配合例题
的“试一试”都是三位数乘一位数，
既利用又扩展例题所教学的基础知识。像这样把两
位数乘一位数和三位数乘一位数平行推
进，能有效调动学生的积极性与主动性，提高教
学效率。
4.
利用计算解决实际问题。
本单元教学“倍数关系”的实际问题。
“倍”的概念与乘、除法都有
联系，但结合
乘法计算进行教学比较妥当。
教材在乘法口算和估
算以后，
在笔算之前编排例
3
和例
4
，
教学
“倍”<
/p>
的意义以及倍数关系的实际问题，
是考虑到学生理解
“倍”
的意义、
形成
“倍”
的概念、学会“倍”的应用很不容易。例
3
和例
4
所涉及的乘、除法计算比较简单，教
学可以集中精力于“倍”的数学含义和数量关系上面。而且，后面教学两、三位数乘一
< br>位数笔算还能为巩固概念和应用概念提供空间。
倍数关
系的实际问题有三类：
求一个数是另一个数的几倍；
求一个数的
几倍是多少；
已知一个数的几倍是多少，求这个数。本单元只教学前两类问题，第三类问
题安排在以
后列方程解答。这是因为第三类问题如果用除法计算，列出除法算式需要逆向
思维，大
多数三年级学生还不善于逆向推理，所以本单元不安排。
（一）
重视口算，引导学生联系已有的知识经验，主动建构算法
本单元教学的乘法口算主要有：几十或几百乘一位数，如
40
×
5
，
6
×
700
；一位数
乘一位
数再加一位数，
如
6
×
8
＋
5
；
积在
100
以内的两位数乘一位数，
如
24
×
2
，
6
×
16
。
1.
编排例题教学几十乘一位数和几百乘一位数。
每一道两、
三位数乘一位数的计算过程中，都有几十乘一位数或几百乘一位数的
内
容。
如
62
×
4
的计算里就有
60
×
4
，
438
×
5
的计算里就有
30
×
5
和
400
×
5
。
估算两、三<
/p>
位数乘一位数，
要看成最接近的几十乘一位数或几百乘一位数，<
/p>
如
79
×
8
看成
80
×
8
估
算，
413
×<
/p>
7
看成
400
×
7
估算。可见，几十或几百乘一位数是十分重要的基础知识。教
材先安排例
1
及其“试一试”教学几十
乘一位数和几百乘一位数，就是因为它们的基础
作用。
例
1
用图画凸现实际问题里的数学问题“求<
/p>
3
个
20
是多少
”
，列出算式
20
×
< br>3
，安
排学生摆小棒、想算法
。有人会通过
3
个
20
的连加计算；有人会想“
3
个
2
捆是
6
捆，
就是
60
根”
；也有人会从
2
×
3=6
说出
20
×
3=60
。虽然
大多数学生看着算式
20
×
3
或看
着摆的小棒会很快说出得数
60
，
但怎样想的、
怎样算的未必清楚。
教学一定要引导学生
把
20
×
3
理解成
“
2
个十乘
3
，
得
6
个十，
是
60
”
。
逐渐明白：
< br>几十乘一位数可以看成
“几
个十乘一位数，得到若干个十
，写成几十或几百几十”
，这就是几十乘一位数的算理和
算法。
口算几十乘一位数的经验可以迁移到几百乘一位数的上面，教
材让学生尝试计算
200
×
3
和
8
×
200
，把几百乘一位数看成几个百乘一位数，得到若干个百，写成几百或
几千
几百。
“想想做做”第
1
题把表内乘法和相应的几十乘一位数、几百乘一位数组成题组，
如
4
×
2
、
40
×
2
和
400
×
2
为一组，
5
×
8
、
5
×
80
和
5
×
800
为一组。充分利用
这些题组，
应该让学生看出同组三题的计算用了同一句乘法口诀，而三道题依次是几个一
乘几、几
个十乘几、几个百乘几，分别得到若干个一、若干个十、若干个百。学生体验了
同一组
题之间的联系和区别，他们口算几十乘一位数、几百乘一位数，就可以利用乘法口
诀，
直接写出得数了。
2.
在练习里带出两位数乘一位数。
<
/p>
两位数乘一位数在日常生活里应用很多，许多实际问题的解答都要进行这样的计
算。计算两位数乘一位数时，对注意力的集中与转移有较高的要求，能提高学生的思维
水平。关于两位数乘一位数的计算，数学课程标准的要求是：如果积不超过
1
00
，则口
算出得数；如果积超过
10
0
，则笔算出得数。教材的编排是：让学生先学会两位数乘一
位
数的笔算，然后学习积在
100
以内的乘法口算；先学会不需要
进位的口算，再学会需
要进位的口算。
（
1
）
练习二第
8
题首次口算两位数乘一位数，<
/p>
都是不进位的乘法。
教材设计题组，
引导
学生形成口算的思路。
如
30
×
2
、
32
×
2
和
34
×
2
这一组题里，
先口算
3
0
×
2
得
60
，
再口算
32
×
2
，它的积应该大于
60
，比
60
大“
2
个
2
”
，即比
60
大
4
。所以口算<
/p>
32
×
2
的思考
过程是：
30
乘
2
得
60
，再加
2
< br>乘
2
的积，最终结果是
64
。接着口算
34
×
2
就应
该想“
60
加
8
，是
68
”
。
把不进位的两位数乘一位数
的得数看成“几十加几”是很好的思路。它把两位数转
化为整十数加一位数，
它从高位算起符合口算的基本特点，它还蕴含着乘法分配律的思
想。教学乘
法口算，不能只关心得数是否正确，还要关注计算思路和方法是否合理。尤
其要努力避免
乘法笔算从低位算起的定势，对乘法口算从高位算起产生的干扰。
（
2
）
练习三第
6
题开始口算需要进位的两位数乘
一位数。教材设计题组，由不进
位乘法引出进位的乘法。如
13
×
3
和
16<
/p>
×
3
为一组，
2
4
×
2
和
24
×
3
为一组。口算不进
位乘法的思路完全可以应用于进位的乘法，
它们的不同在于：
< br>不进位乘法想
“几十加几”
，
进
位的乘法想“几十加十几”或“几十加几十几”
。如
13
×
3
转化成
30
加
9
，而
16
×
3
转化成
30<
/p>
加
18
。可见，合理且稳定的不进位乘法
口算思路有利于口算进位的乘法。
3.
在练习里经常安排一位数乘一位数再加一位数的口算。
一位数乘一位数再加一位数是最简单的“乘加”计算，对乘法笔算有很大的影响。
笔算乘法里的每一次进位，都要进行这样的计算。如，笔算
29
×
4
时，在积的个位上写
“
6
”以后，接着算的
2
×
4
＋
3
，就是一次“乘加”计算。有些学生笔算乘法，往往在进
位上出现错误，其原因之一在于口算“乘加”的正确率不高。
一位数的“乘加”是二年级《表内乘法》里教学的，学生应该会算。本单元在例
5
教学进位的乘法笔算之前与之后，多次编排这种口算练习，意图是很明显的。有经验的
教师会知道，学生笔算乘法如果发生错误，一般不在几乘几上，而在加进上来的数的过
程中。因为几乘几在竖式上能够看到，而加进上来的数则完全在头脑里进行，没有视觉
的帮助。如
29
×
4
的竖式，
“
2
乘
4
”能够看着算，
“
8
加进上来的
3
”只能想着算，错误
主要发生在
8
加
3
这一步。所以，有效地练习“乘加”
，需要视算与听算结合
。如口算
6
×
8
＋
5
，把“
6
×
8
”写在卡片上，让学生看着算；
“加
5
”由教师口述，让学生想
48<
/p>
加
5
得多少。
（二）
加强估算，让学生体验两、三位数乘一位数的估算方法及其应用
估算是解决实际问题的常用算法，有些实际问题不需要精确的得数，只要得出“大
约多少”就够了。这时，采用估算比笔算更为合理。而且，估算能发展数感，所以新课
程十分重视估算的教学，例
2
教学两位数乘一位
数的估算，
“想想做做”里还有三位数
乘一位数的估算。教材在
编写估算内容时注意了三点：创设可以估算的问题情境；联系
有关知识形成估算的思路与
方法；口头回答实际问题。
1.
创设估算氛围。
例
< br>2
给出西瓜每箱
48
元，
哈密瓜每箱
62
元这两个条件，问题不是买<
/p>
4
箱西瓜要多
少钱，而是“带
200
元钱买
4
箱西瓜够
不够”
。这个问题情境一方面不要求算出
48
< br>×
4
的精确得数，只要回答
48
×
4
的积比
2
00
大还是小；另一方面学生还不会笔算
48
< br>×
4
，
只会口算
50
×
4
。在这样的氛围中，
引入估算是比较自然的。正如前面曾经说过的，估
算应接着掌握的口算教学，估算要避免
笔算的干扰。
2.
尽量让学生自主进行估算。
例
2
没有告诉学生怎样估算，而是让他们直接解决“带
< br>200
元钱够不够”的问题，
并交流想法。学生一般会这
样想：如果每箱
50
元，买
4
箱正好要
200
元；事实上每箱
48
元，不满
50
元，买
4
箱的钱一定不会超过
200
元，所以带
200
元买
4<
/p>
箱西瓜够了。
这是联系生活经验的思考，能很好地解决问题。
教学要充分利用上述资源，并加强其数学化程度。一是帮助学生体
会估算的方法：
把
48
看作
50
（因为
48
接近
50
）
，
50
×
4
等于
200<
/p>
，
48
×
4
小于
200
。二是帮助学生体会
估算的思想：把不能直接说出得数的计算，看成已经掌握口算，估计得数大约是多少。
三是帮助学生体会估算的价值：应用于解决实际问题，能比较方便地回答问题。
3.
让学生愿意估算。
例
2
引导学生经历解决问题的过程，在头脑里
估算，不写出估算的步骤和方法，直
接口头回答问题。
“试一试
”
回答
“带
300
元买
5
箱哈密瓜够不够”
，
只要在
“够”
或
“不
够”两个答案中选择一个，用画“√”的方式回答问题。
大多数学生能够在头脑里估算，
但不善于把想法写出来。
如果一定要他们书面表达
估算步骤与方法，就加大了估算的难度，这也是造
成学生不愿意估算的一个主要原因。
教材鼓励学生积极运用估
算解决问题，
只要他们会思考、
会估计，
暂时降低书写的要求。
教学应该理解教材的这个意愿，并落实到估算教学中去。
“想想做做”第
6
题，一辆卡
车每次能运
72
箱苹果，
6<
/p>
次能运完
400
箱吗？这道题不要学生列
算式、
写算法，
他们会
很乐意通过估算
回答问题。
只要安排学生充分说说自己的思考，
估算就得到了很
好的练
习。第
7
题有
< br>3
种火车票，价格分别是每张
198
元、
312
元、
405
元。买
3
张同样的火
车票
，付出
1000
元。问题是“买了哪一种火车票？”这道题涉及
三位数乘一位数的估
算。通过估算，首先排除每张
405
元的火车票。因为
405
接近
400
，且大于
400
，
400
×
3
＝
1200
，
买
3<
/p>
张这种火车票的钱超过
1000
元。
然后通过估算排除每张
198
元的火车票，
因为
198
接近且小于
200
，
200
×
3
＝
600
，买
3
张这种火车票不需要付
1000
元。最后通
过估算确认每张
312
< br>元的火车票，
由于
312
接近且
稍大于
300
，
300
×
3
＝
900
，
买
3
张这
< br>样的火车票的钱接近
1000
元。
显然，不要学生写出估算的过程，他们会积极参与解决问题的活动。如果要他们写<
/p>
出估算的方法，会有多难，可想而知。
（三）
算理与算法并重，让学生有意义地掌握笔算方法
笔算是本单元的重点内容。
两、
三位数乘一位数的笔
算不仅是解决实际问题的工具，
还是笔算两、三位数乘两位数的重要基础。教材编排例<
/p>
5
、例
6
、例<
/p>
7
三道例题，引导
学生经历建构竖式、体
验进位、掌握连续进位的过程。
笔算是有法则的，学生应该按
照法则进行计算。教学笔算主要是教学法则，但不应
是向学生传递法则，而是帮助他们意
义建构算法。要通过建构算法，让学生懂得算理，
理解竖式的结构，掌握计算步骤和方法
。
1.
摆小棒，形成有条理的计算
思路；写竖式，把计算过程按步骤搭建。
例
< br>5
第一次教学乘法竖式，
其教学内容包括：
怎样写乘法竖式——两个乘数以及积
在竖式中的位置；
怎样算乘法竖式——乘的步骤以及每一步的计算内容；怎样验算乘法
——再乘一遍看两
次得数是否相同。
（
1
）
摆小棒，
形成并整理计算的思路。例
5
求一共有多少只大雁，就是求
3
个
12
是多少，
列出乘法算式
12
×
3
以后，要求学生用小棒摆
出
3
个
12
，
看看一共是多少，想
想可以怎样计算。
学生看着摆出的小棒，<
/p>
都知道
3
个
12
是
36
，
但算
出
36
的方法会是多
样的。正像教材所
呈现的交流情境里，有加法、有乘法；有人说想法、有人说算法。教
学要在学生的交流中
捕捉有利于建构乘法竖式的想法和算法，使全体学生都接受、
理解
并喜欢这些想法与算法。
“蘑菇”
卡通看着小棒的思考是：
“
3
个
10
是
30
，
3
个
2
是
6
，
30
和
6
合起来是
36
。
”
“辣椒”卡通的算法是：
“
< br>3
×
10
＝
30
，
3
×
2
＝
6
，
3
0
＋
6
＝
36
。
”这两个卡通都用乘法解
决问题，本
质上完全一致，是建构乘法竖式的主要资源，教学要开发和利用的就是这些
想法与算法。
（
2
）
写竖式，凸显有意义的结构。第一次教学乘法竖式，要让学生从外在形式和
< br>内在结构两个角度感受竖式。
首先，指出两位数乘一位
数的竖式的写法。一般把两位数写在上面，一位数写在两
位数的末位的下面（不说“相同
数位对齐”
）
，并在一位数的左边写出乘号“×”
。如
12
×
3
然后，把摆小棒的算法反映到竖式上，变成竖式的计算过程，让学生意义接
受竖式
上的计算。
12
×
3
……
3
个
2
根是
6
< br>根，
3
×
2
＝
6
……
3
个
10
根是
30
< br>根，
3
×
10
< br>＝
30
……
6
根和
30
根合起来是
36
根，
6
＋
30
＝
36
学生意义接受乘法竖式，不仅要边看
老师的板书、边听老师的讲述、边想摆小棒时的计算，还要看着写成的竖式，从“
6
”
到“
30
”直至“
36
”依次说出它们的具体意思和相
应的计算过程。通过对乘法竖式的复
述，体会结构、内化算法。
接着，优化竖式，按人们的一般写法进行计算。不能把乘法竖式的一般写法当作另
一种乘法竖式教学，因为竖式的一般写法是上面初步建构的竖式的简化、优化，是人们
普遍使用的写法。教学竖式的一般写法，应该在反思初步建构的竖式的基础上进行。在
初步建构的竖式上，乘法分成三步进行：
3
乘
2
得
6
，写出“<
/p>
6
”
；
3
乘
10
得
30
，数位对
齐着写出“
30
”
；
6
加
30
得
36
，按一位数加两位数的笔算
写出“
36
”
。在一般写法上，
三步计算连贯地进行，三步计算的结果写在一起：
3
< br>乘
2
得
6
，在积的个位上写出“
6
”
3
乘
10
得
30
，在积的十位上写出“
3
”表示
30
积的十位上的“
3
”和
个位上的“
6
”合
起来是
36
，即
12
乘
3
的积。教材告诉学生：
“用再乘一遍的方法验算
（乘法）
”
，可以让
他们按竖式的一般
写法再乘一遍，既验算，又体验竖式一般写法的好处。
最后，
把笔算两位数乘一位数的计算经验应用于三位数乘一位数。
“试一试”让学
生计算
312
×
3
，
这是三位数乘一位数，
发展了例题所教学的乘
法笔算。
与两位数乘一位
数相比，三位数乘一位数多一步“三位
数百位上的数乘一位数”的计算，教材通过“茄
子”卡通的问题“积的百位上应该写几？
为什么”
，突出这道乘法里的新内容，引导学
生在两位数乘一位
数的基础上进行三位数乘一位数的计算。
2.
摆小棒，感悟怎样进位；说竖式，形成计算法则。
例
6
有两个教学内容：一是乘的过程中，个位怎样
向十位进位；二是概括两、三位
数乘一位数的笔算法则。
（
1
）
摆小棒，探索进位方法。
48
×
2
是需要进位的乘法，教学分四步进行。
首先，学生用小棒摆出
2
个
< br>48
，看到里面的
16
根（即<
/p>
16
个一）
，根据已有经验，
把其中的
10
根捆起来（即
10
个一变成
1
个十）
，放在
8
捆的下面（即向十位进
1
）
。于
是，成捆的小棒就有
9
捆（
2
个
4
加
1
）
。
然后，用竖式计算。仍然把两步乘的得数分开
着写，再相加。联系摆小棒的操作，
仔细体会这道乘法的计算过程。尤其是
16
里的“
1
”是和
80
里的“
8
”相加
的，即
16
满
10
，向十位进
1
。
48
×
2
……
2
个
8
根是
< br>16
根，
2
×
< br>8
＝
16
……
2
个
4
捆是
< br>80
根，
2
×
< br>40
＝
80
……合起来一共<
/p>
96
根，
16
＋
80
＝
96
接着，简化竖式，呈现一般写法。进位的乘法竖式，也可以把两步“乘”以及一次
“加”
连贯着进行，并把得数合并着写。其中
8
乘
2
得
16
，在积的个位上写
6
，把向十
位进的“
1
”记在
48
的“
4
”的下面，以免忘记。这样，接着算的就是“
4
乘
2
加
1
”
。
< br>最后，
“试一试”里笔算
152
×
4
，体验三位数乘一位数中，十位如何向百位进位。
从
5
个十乘
4
得
20
个十，推理出“向百位进
2
”
，理解百位上的计算是“
1
×
4+2=6
”
。
（
2
）
回顾曾经进行的乘法，总结两、三位数乘一位数的笔算法则。
教材提出问题：
“笔算两、三位数乘一位数时，要注意什么”<
/p>
，引导学生总结计算法
则。得出法则的目的是方便计算，以后遇到
两、三位数乘一位数，都可以按法则计算。
总结法则的主体是学生，他们通过谈自己的算
法、自己的体会，逐渐整理成法则。教学
可以从“按怎样的顺序乘？”
< br>“怎样进位”这两个要点引导学生回顾算法、交流经验。
法则用学生语言表述为主，
不要过分追求文本语言，但也要帮助学生使用比较概括
的语言叙述算法。用自己的话语说出想法与做法，是最牢固、最便于应用的计算法则。
如，
“用一位数依次去乘三位数个位、十位、百位上的数”
，很清楚地说出了乘的步骤，
在此基础上如果进一步说成“用一位数依次去
乘三位数各位上的数”
，就比较概括。又
如，
< br>“个位向十位进，十位向百位进，百位向千位进”
，已经把怎样进位说出来了，可
以
进一步说出“哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。
”
练习二配合例
5
和例
6
的教学，
安排的每一道计算
题里都有一次进位。
第
2
题设计
的题组形式，让学生算算、比比，找出各题的哪一步计算需要进位，获得对乘法进位的
清晰体验。
第
10
题在
笔算前
“想想积是几位数”
，如
4
×
32
和
4
×
23
，
121
×
7
和
7
×
211
等。由于不涉及连续进位的乘法，只着
眼于两（三）位数十（百）位上的数乘一位数，
得数是否满
10
，
要不要向百
（千）
< br>位进
1
或进几。
如果十位上相乘
的得数要向百位进位，
积就是三位数；如果十位上相乘的得数不要向百位进位，积就是两
位数。类似地，三位
数百位上的数乘一位数，
得数是否满
10
，
要不要向千位进
1
或进几，
决定乘积是四位数
还是三
位数。第
11
题给竖式套了红色块，像这样套了色块的题，用于
检测学生的计算
水平，一般可按照每分钟算
1
< br>～
2
题的要求，让学生独立计算，看看结果是不是正确。
学生初学两、三位数乘一位数的笔算，不要过分追求“算得快”
，应该把“算得对”放
在重要位置上。
3.
利用已有的计算经验，有条理地连续进位。
< br>例
7
笔算
48
< br>×
4
，是连续进位的乘法。在连续进位里并没有新的计算
知识，只是计
算过程中的进位比较多，而且个位、十位、百位上的相乘，往往都要向前一
位进位。所
以，教学连续进位的乘法，要再认进位原理，细心计算，形成技能。
（
1
）
指点学生注意连续进位。
例
7
的竖式上，先算
8
乘
4
得
32
，积
的个位已经写“
2
”
，向十位进的“<
/p>
3
”也标记
了。
“白菜”卡通问“接下去怎样算”
，让学生接着算
4
×
4
＋
3
＝
19
，并且在积的十位上
写
9
，百位上写
1
，完成连续进位这一步计算。
“试一试”
< br>272
×
4
是连续进位的三位数
乘一位数，
教材让学生完整计算这题，
提醒
他们留意“积的百位、千位上各是几？分别是怎样得到的”
，完成十位向百位、百位
向
千位的连续进位。
教学例题和“试
一试”
，不仅要学生亲自计算，算完以后还要回顾两道题里的进位
过程。
看看、
说说哪些数位上有进位，
是怎样进位的，
从而获得对连续进位的深入体验。
（
2
）
计算练习不在于数量很多，而在于有质量。
掌握乘法笔算需要练习，但练习的数量应适当，并不是越多越
好。主动追求正确、
自觉细心计算、
及时检验结果，
才称得上有质量的计算练习。
也就是说，
乘法计算
练习，
一方面练知识技能，另一方面要培养良好的习惯与心理品质。
配合例
7
的“想想做做”和练习
三，并没有安排很多计算练习，教学应该用好、用
足已经安排的计算题。
首先，
营造安静的计算环境，
让学生不受干扰，
专心计算；
其次，
不求算得很快，要求算得正
确，给学生比较充裕的时间完成计算；另外，鼓励学生在原
来竖式上再算一遍，检验结果
是不是正确。练习三第
8
题只安排
6<
/p>
道竖式计算题，都套
了色块，用于检查学生掌握连续进位乘法的情
况。题目数量不多，希望学生大约用
10
分钟时间，算对所有的
题。
（四）
从一般到特殊，教学几百零几乘一位数、几百几十乘一位数
<
/p>
例
5
到例
7
及其练习里的三位数乘一位数，三位数的各个数位上都不是
0
。这些乘
法，有利于教学乘法计算法则。事实上，有些乘法的三位数里
有
0
，或者是几百零几的
数，或者是几
百几十的数。这些乘法既要按照三位数乘一位数的法则计算，又要处理好
“
0
乘任何数都得
0
”
这点特殊性，
并简化竖式的写法。
例
8
～例
10
专门教学这
些乘法。
1.
在实例中概括“
0
和任何数相乘都等于
0
< br>”
。
计算中间或末尾是
0
的三位数乘一位数，
首先要会计算
“
0
乘一个数”
，
这是一个新
知识。
例
8
先根据
3
只小猫都没有钓到鱼的情境图，列出加法算式“
0
＋
0
＋
0
”
，让学生算
出加法的和，并且把加法算式改写成乘法算式“
< br>3
×
0
＝
0
”或“
0
×
3
＝
0
”
，
体会这些加
法和乘法的结果是
0
的合理
性。
接着的“试一试”要求写出
0<
/p>
×
7
、
8
×
0
、
0
×
0
的得数，引导学生把例题的情境扩
展到
7
只猫、
8
只猫、
没有猫等几种情况，
联系生活经验，
写出这些乘法算式的得数
“
0
”
。
然后概括
3
×
0
＝
0
、
0
×
7
＝
0
、
8
×
0
＝
0<
/p>
、
0
×
0
＝
0
这些乘法算式的共同属性，得到
结论“
0
和任何数相乘都等于
< br>0
”
。
2.
让学生自行计算几百零几乘一位数，体会三位数中间的那
个
0
必须乘。
例
9
教学
102
×
4
，
先引导学生估算，
再安排他们笔算。
这里进行估算能起两个作用，
一是培养用估算解决实际问题的意识，二是促进笔算的进行。本单元的例
2
，已经教学
了三位数乘一位数的估算，
学生会把
102
看成
100
，
从
100
×
4
＝
400
得到
102
×
4
的积大
< br>约是
400
，比
400
大一些。学生笔算
102
×
4
，按法则计算遇到“
0
×
4
”时，会想“要不
要乘”
< br>“积里要不要写
0
”等问题。如果不乘或者不写出
0
，积就不会接近
400
；如果进
行
0
×
< br>4
并写出得数“
0
”
，最后的积
408
才接近且大于
< br>400
。这就是估算对笔算的支持。
教材通过问学生：<
/p>
“积的十位上写几？为什么”
，进一步明确几百零几的数乘一位数
，要
用一位数依次去乘几百零几的个位、十位、百位上的数，即使十位上是“
0
乘几得
0
”
，
这一步也不能遗漏。
“想想做做”第
2
题都是几百零几乘一位数，有些积的十位上是
0
，有些积的十位
上不是
0
。这是为什么？值得教学思考和讨论。如
201<
/p>
×
3
，由于
20
1
个位上的“
1
乘
3
”
得数不满
10
，不需向十位进位，所以积的十位上“
0
乘
3
得
0
”
，写
0
。又如
607
×
4
，由
于
607
个位上的
“
7
乘
4
”
得数满
20
，
要向十位进
2
，
所以积的十位上
“
0
乘
4
加
2
得
2
”
，
不是
0
。
这些讨论能够让学生更加明白两点：一是十位上是
0
的三位数乘
一位数，应该
有“
0
乘一位数”这步计
算；二是乘数中间有
0
，积的十位上可能是
0
，也可能不是
0
。
3.
指导几百几十乘一位数的竖式写法和算法。
< br>例
10
计算
4
< br>×
120
，三位数的个位上是
0
。这样的乘法，可以完全按照三位数乘一
位数的法则进行计算，
但还有比较简便的算法及其竖式。例题分两步教学。
首先让学
生运用已有的知识和方法计算这题，可以口算，也可以笔算。教材呈现出
口算的方法与步
骤，
把两位数乘一位数的口算思路迁移到几百几十乘一位数的上面，突
< br>出从
4
×
12
< br>＝
48
向
4
×
120
＝
480
的推理。应该把
120
看成
1
2
个十，
4
乘
12
个十得到
48
个十，是
480
。教材也呈现出按三位数乘一位数的计算法则进行的竖式，得数也是
480
。
两种算法结果相同，表明两种
算法都正确。
在上述的口算与笔算的基础上，
教学几百几十乘一位数竖式的另一种写法。
这种写
法按
口算的思路和步骤进行笔算：把三位数
120
末尾的“
0
”暂时放在一边，用虚线把
“
12
”和“
0
”隔开（这条虚
线可以画出来，也可以想在头脑里）
；把一位数
4
写在
120
的
“
2
”
下面。
这样就可以先
算
12
×
4
得
48
（严格地说先算
12
个十乘
4
，
得到
48
个十）
，
然后在
48
的末尾写出一个“
0
< br>”
（把
48
个十写成
480
）
。
初学几百几十乘一位数竖式的另一种写法，学生可能不太适应。为此，
“想
想做做”
第
1
题已经写出了竖式，让学
生接着算下去，掌握乘的方法以及得数末尾添
0
的知识。
第
3
题才要求学生独立地写出完整的竖式。<
/p>
学生先后学习了几百零几乘一位数和几百几十乘一位数，
这两种情况很可能相互干
扰。因此，练习四第
3
题组织对比，如把
304
×
5
和
340
×
5
组成题组，把
3
×<
/p>
208
和
3
×<
/p>
280
组成题组。让学生通过计算与比较，更加清楚两种情况分别
怎样处理，防止互相
混淆，形成良好的认知结构。
（五）
教学“倍数”关系，解答一步计算或两步计算的实际问题
本单元结合乘法计算，编排了许多实际问题。从题目的解答步数看，有一步计算的
问题、连续两问的问题、两步计算的问题；从涉及的数量关系看，有已经教学的“并分
关系”
“相差关系”和“份总关系”
，有本单元新授
的“倍数关系”
；从问题的呈现方式
看，有表格、对话、图文、
文字叙述等，多种多样；从学生对题目的熟悉情况看，有曾
经解答过的，有刚教学的，也
有比较陌生的。
1.
新授“倍”的概念，解决倍数关系的问题。
< br>倍数关系是数学里的基本数量关系。儿童建立“倍”的概念比较难，安排在三年级
教学会顺利一点。倍数关系的问题之所以能用乘、除法解答，因为“倍”与“几个几”
“
平均分”有联系。沟通这些联系，就形成了“倍”的概念，就梳理了倍数关系，就可
以用
乘、除法解答倍数问题。本单元编排两道例题，教学有关“倍”的意义与倍数关系
的问题
。
例
3
里安
排两个内容，一是教学“倍”的概念，二是解决求一个数是另一个数的几
倍的问题。
（
1
）
让学生在操作活动中，初步感受“倍”的意义。对学生来说，
“倍”
是一个
全新的概念。因此，用“倍”表达数量之间关系的方式，需要教材与教师传授。另
一方
面，
“倍”的概念又与乘、除法
的意义有着内在的联系，可以通过实物操作逐步理解这
种联系，逐渐准确、深刻地领悟“
倍”的概念的本质内涵。教材基于这些考虑，采用有
意义接受的教学方式，不仅让学生充
分利用直观图看看、说说，更重视让学生通过圈一
圈、画一画、摆一摆等操作活动，直观
体会“倍”的含义。
例题呈现的花坛里有
2
朵蓝花、
6
朵黄花、
8
朵红花。先让学生比一比这三种花的
朵数，他们
可以比出哪种花朵数最多、哪种花朵数最少，可以算出某一种花比另一种花
多（或少）几
朵。然后告诉学生还有新的比法：把
2
朵蓝花圈在一个圈里，看
作
1
份；
把
6
朵黄花像蓝花那样每
2
朵一圈，圈成<
/p>
3
圈。针对这些操作，指出“蓝花有
2<
/p>
朵，黄
花有
3
个
2
朵，黄花的朵数是蓝花的
3
倍”
。学生在比较蓝花和黄花朵数的情境中，通
过“摆—圈—听—说”一系列活动，第一次接受“倍”的含义。
为什么例题先让学生联系相差关系，比一比三种花的朵数呢？因为“比差”和“比
倍”
虽然比的角度和方法不同，但都是两个数量的比较。教学必定会涉及这两种比较的
共同点
与不同点，
而且不止一次，
需要反复涉及。
只有让学生体验到两种比较的共同点，
他们才会形成关于两个数量的比较关系的认知
结构；
只有让学生体验到两种比较关系的
不同点，
他们才会准确把握比差和比倍的本质意义，
正确应用比差和比倍解决实际问题
。
学生在三种颜色花的情境里，先联系已有知识经验，进行比相差的活动，再接受比倍数
的思想方法，新知识的内容和特征会更加突出、更加明显。
<
/p>
花坛里还有
8
朵红花，也可以像蓝花那样
，每
2
朵圈一圈，看作
1
份。教材要求学
生通过操作，说出红花有几个
2
朵，是蓝花朵数的几倍。再次在“摆—圈—说”的活动
中，感受“倍
”的含义。
“想想做做”第
1
、
2
两题，为学生继续感悟“倍”的含义，提
供了丰富的感知材
料。尽管素材及其呈现形式不同，但它们的共同点是：把一个对象看作
1
份，根据另一
个对象有
“这样的几份”
，
得出另一个对象是这个对象的
“几倍”
。
教学时，
要抓住
“倍”
的本质意义，组织学生高质量地练习有关题目。
（
2
）
引导学生沟通
“倍”
与除法的联系，
学会用除法求一个数是另一个数的几倍。
两个数量之间的倍数关系不能
一直通过实物操作得出，应该通过计算得到。
为什么除法
能够求
一个数是另一个数的几倍？因为求一个数是另一个数的几倍，
就是看这个数里有
“几个”另一个数，就是把这个数“按每份多少”平均分。只要沟通“倍”的意义与除
法意义的这些联系，就可以用除法求“倍数”
。
例
3
问学生：
“红花的朵数是蓝花的几倍，可以怎样计算？”直接提出“算倍数”
的要求。学生需要联
系前面进行的“每
2
朵一份”圈红花的活动，来思考和回答。两
个
小卡通的交流，说出了“几倍”和“几个几”的联系，说出了求“几倍”就是求“能够
分成这样的几份”
，就是求“一个数里面有几个另一个数”
。这些认识必须被全体学生认
同和理解。
教
学的任务是先引起一部分学生的思考，并把他们的想法变成全体学生的共
识。
把求一个数是另一个数的几倍的问题，
转化成求一个数里面有几个另一个数
的问题，
就可以用除法计算了。算式
8
÷
2
＝
4
表示
“
8
朵里面有
4
个
2
朵”
，也表示“
8
朵是
2
朵
< br>的
4
倍”
。在理解可以用除法求
红花朵数是蓝花的几倍以后，还应该告诉学生，
“倍”所
表达的
是两个数量之间的关系，它不是计量单位，一般不写在算式的得数后面，只要写
在回答问题的答句中。
“想想做做”
第
3
、
4
两题
都是求一个数是另一个数的几倍的实际问题。第
3
题先
在图画里，把花皮球像蓝皮球那样，每
2
个一份
地连一连，看出花皮球个数是蓝皮球的
5
倍，再列算式
10
÷
2=5
，求出花
皮球个数是蓝皮球的
5
倍。第
4
题虽然没有在图画里
圈圈画画的条件，仍然应在头脑里想象着把
35
盆菊花按“每
7
盆一份”平均分的情境，
在形象思维的基础上列出除法算式。教学这两道题，要让学生说
说每个问题里的数量关
系，重温求“倍数”→求“几里面有几个几”→按“每份多少平均
分”→得出“倍数”
的推理过程，真正理解实际问题里的数量关系，深刻体验用除法求“
倍数”的道理。在
反复理解求一个数是另一个数的几倍的数量关系之后，再遇到这样的问
题，如“想想做
做”第
6
、
7
两题，就可以直接用除法计算解答了。
“倍”表示两个数量的关系。
“想想做做”第
8
题给出三个数量：小刚跳绳
9
下、<
/p>
小军跳绳
27
下、小芳跳绳
36
下。小军跳的下数和小刚比，可以用“
3
倍”描述；小芳
跳的下数和小刚比，可以用“
4
倍”描述。这道题能使学生明白：两个不同数量（小芳
的下数
、小军的下数）分别与同一个数量（小刚的下数）比，得出的倍数不同。
“差”和“倍”都能表达数量之间的关系，但表达的角度不同，因此求“差”和求
“倍”的算法也就不同。
“想想做做”第
9
题给出自行车
24
辆、电动车
8
辆，分别求自
行车辆数是电动车的多少倍、自行车比电动车多
多少辆，对两个数量既比“倍”
，又比
“差”
< br>。这样的对比有助于学生完善认知结构，一方面体验比“倍”和比“差”都是比
较
，
另一方面体会它们是两种不同的比较。
像这样的问题还有练习
一第
8
题、
第
9
题等，
都具有可比较的内容。
（
3
）
让学生探索“求一个数的几倍是多少”问题的解答方法。例
4
已知杨树有
5
棵，柳树的棵数是杨树的
3
倍，求柳树有多少棵，这是“求
5
的
3
倍是多少”的问题。
经过例
3
的教学，学生初步理解了
“倍”的意义，建立了“倍”与“几个几”之间
的联系，他们应该有能力解决这样的问题
。例题要求学生自己想办法，列算式解答。
解答例
4
的关键在于理解“柳树棵数是杨树的
3
倍”这个条件。如果用学具摆出这
个关系，可以用
5
根小棒表示
5
棵杨树，用
3
个
5
根表示柳树的棵
数。直观看出求柳树
棵数就是求“
3
个
5
是多少”
，于是用
< br>5
×
3
＝
15
，算出柳树的棵数。如果不摆学具，也
能从“柳树棵数是
杨树的
3
倍”推理出柳树有
3
个
5
棵，从而用
5
×
3
＝
15
算出柳树的
棵数。
“想想做做”第
1
题安排学生根据给定的倍数关系画图形、算个
数，目的在于进一
步体验“几倍”与“几个几”的联系，并利用这层联系，把求一个数的
几倍是多少的问
题，
转化成求几个几是多少的问题。
如○有
3
个，
△的个数是
○的
4
倍，
△的个数是
“
4
个
3
”
，有
3
×
4=12
（个）
。第
2
、
3
、
4
< br>题都是一步计算的求一个数的几倍是多少的问题，
应该在头脑里先想所求问题是求
几个几，再列式计算。第
5
题已知有
1
0
人打乒乓球，
跳绳的人数是打乒乓球人数的
< br>3
倍，
拍球的人数是跳绳人数的
2
倍，分别求跳绳的人数
和拍球的人数。
应该引导学生在解题前或者解题后，比一比跳绳的人数多还是打乒乓球
的人数多，拍球
的人数多还是跳绳的人数多，想一想为什么。一些数学推理能力较强的
学生可以在解题前
思考，从跳绳人数是“
3
个
10
”
、拍球人数是“
2
个
10
”
，作出谁多谁
少的判断。一些数学推理较薄弱的学生，经过解题，也能产生这样的想法。<
/p>
2.
重温份总关系的问题，加强对数量关系的体验。
教材结合计算教学，编排了许多“求几个几”的问题和“平均分”的问题。充分发
挥这些习题的作用，不能只让学生列式计算、得到结果，还应该带领学生去体验并提炼
实际问题里的数量关系。如，练习二第
5
题，用表格呈现的问
题：
书包
每个
39
元
2
个
一共（）元
文具盒
每个
12
元
5
个
一共（）元
墨水
每瓶
4
元
18
瓶
一共（）元
可以概括数量关系：每<
/p>
1
件的价钱×买的件数＝一共要的钱。又如配合例
7
的“想
想做做”第
4
题，每节车厢定员
112
人，
9
节这样的车厢一共有多少个座位？可以提炼
出数量关
系：
1
节车厢的座位个数×车厢的节数＝一共有座位的个数。<
/p>
认识数量关系需要日积月累。
只要教学
经常指向数量关系，学生就会关注并很好地
掌握数量关系。从实际问题里提炼出数量关系
，应该口述，不要书写，以免加重学生负
担，损伤学习积极性。
3.
解答连续两问的实际问题，为教学两步计算的问题作准备。
<
/p>
我们知道，连续两问是教学两步计算问题的台阶。一道连续两问的问题，如果去掉
第一个问题，只保留第二个问题，就成为一道两步计算的问题。一道两步计算的问题，
如果添一个恰当的中间问题，就成为一道连续两问的问题。
连续两问的问题在二年级教科书里就出现了，学生对它不陌生。所以，本单元的连
续两问都编排在练习里，要求学生独立解答。
连续两问的
问题一般有两种结构。一种是：条件
1
，条件
< br>2
，问题
1
？条件
3
，问题
2
？另一种是条件
1
，条件
2
，
条件
3
，问题
1
？问题
2
？后一种结构比前一种稍难一些，
< br>因为解答第一个问题要在三个条件里选择两个。练习二第
12
、
13
题，是前一种结构的
连续两
问，配合例
7
的“想想做做”第
6
题是后一种结构的连续两问。
教学连续两
问的问题，
要让学生体会两个问题之间的关系，感受第一个问题的结果
< br>是解答第二个问题的必要条件，如果不先算出第一个问题，第二个问题就难以解答。
4.
解答比较容易的两步计算实际问题，
为后面形成解决问题的策略积累最初步的
经验。
在二年级下册教科书里，
曾经教学过比较容易的加减两步计算的实际
问题。
学生已
经接触过需要分两步计算的问题，初步知道为什么
分两步计算，
初步感受了两步计算的
联系，
初步明白了第一步计算的得数应该作为第二步计算的一个条件。
在这些认识与经
验的基础上，教材让他们继续解答“乘加”
“乘减”两步计算的实际
问题。如，成人票
每张
15
元，儿童票
每张
5
元，买
2
张成人票和
1
张儿童票，一共要多少元？又如，
3
筐白菜，每筐
14
棵。吃
掉
25
棵，还剩多少棵？
本单元编排的“乘加”
“乘减”问题都比较容易。叙述的事情简单，学生容
易理解；
涉及的数量关系与生活经验很接近，学生解题不只是应用数学知识，还依靠生活
常识的
支持。正是由于有许多资源可以直接利用，所以教材不排乘加、乘减问题的例题，
而是
让学生在练习中自行解决这些问题。
教学乘加、乘减两步计算问题，要组织学生认真读题，从图画、对话以及文字叙述
里收集
数学信息，并且用自己的语言完整地复述题意。大多数学生只要读懂题目，找到
已知条件
和所求问题，就会有自己的解题思路和方法。
教学乘加、乘减
两步计算问题，要让学生独立解题，并说说第一步算的是什么，为
什么先算它，是怎样想
到的。教学时，不必过多计较学生讲得好不好，也不必花大力气
教会学生讲得很好，更不
要规定学生必须怎样讲。只要学生能说出自己的真实想法，能
体会先解答第一步的必要性
，能感受第一步与第二步的联系，就达到要求了。以后教学
解决问题的策略时，
有机会指导学生进行数量关系的推理，有时间帮助他们形成并说清
楚解题
思路。
（六）
单元复习不仅重视基础知识与基本技能的练习，
同时重视数学思维的发展，
提高解决实际问题的能力
单元复习编排十二道
练习题，
全面整理本单元教学的知识，
在知识技能、
数学思考、
问题解决、情感态度等各个方面，促进学生发展。
1.
练习计算，形成有关的运算能力。
本
单元教学两、三位数乘一位数，简单的计算应该口算出得数；不能口算的题，可
以笔算；
不需要精确得数的题，可以估算。单元复习第
1
～
4
题围绕这些内容与要求编
排。
第
1
、
2
两题是口算，前者着重于练习，后者着重于测查。通过这两题，要让学生
明白几十乘一位数、几百乘一位数，以及比较容易的两位数乘一位数，都可以口算出得
数。以后遇到这些乘法，要主动采用口算，并对自己的口算能力具有信心。第
1
题要求
学生“说说是怎样算的”
，再认
各种口算题的计算思路，加强对算法的理解与掌握。尤
其是两位数乘一位数，
要体验其转化思想，把两位数乘一位数的计算转化成整十数加一
位数或整十
数加两位数。第
2
题套了红色块，是口算测查题，能够在
2
分钟之内全部正
确计算的学生，口算水平都
合格。第
3
题复习笔算，设计三个题组，各三道乘法题，蕴
含了许多可以比较的内容。每组的第
1
题都
是一般的三位数（十位、个位上不是
0
）乘
一位数，第
2
题都是几百几十乘一位数，第
3
题都是几百零几乘一位数，涵盖了三位数
乘一位数的
各种情况。第一组的三道题都不进位，着重复习“乘的顺序”
；第二、三组
的三道题都要进位，有些还是连续进位，着重复习“进位方法”
。另外，每组
三题的三
位数不同，一位数相同，不需要算出得数，就能判断同组中哪一题的积最大，哪
一题的
积最小。
第
4
< br>题把估算与笔算有机结合，
先说出积是几位数，
属于估算
；
再用竖式计算，
是笔算。
“先估计积
的位数，然后笔算”不应该只是题目的要求，应注意培养这样的计
算习惯，使之逐渐成为
学生的自我要求、自觉行为。在通常的笔算时，主动估算积是几
位数，是对笔算结果的有
效监控。
2.
通过计算培养数感，渗透运算规律。
第
7
～
9
题利
用三位数乘一位数的计算，培养数感、渗透运算规律，激发探索规律
的兴趣。第
7
题要求“不计算”就判断同组两个乘法算式的大小，如
13
×
5
与
< br>31
×
5
，
7
×
620
与
602
×
7
等。
< br>让学生联系现实的计算题，
体会一个乘数相同，
另一个乘
数不同的
算式，得数不同。乘数大的算式，得数大；乘数小的
算式，得数小。第
8
题利用同组的
两道
计算题，渗透乘法结合律。学生通过计算，发现
24
×
3
×
2
与
24
×
6
的得数相同，
350
×
3
×
3
与
350
×
9
的得数相同。研究其原因，发现算式里“×
3
×
2
”相当于“×
6
”
，
“×
< br>3
×
3
”相当于“×
9
”
。这就能很好地感知乘法结合律。第
9
题通过计算发现同组算
式中的规律，对数感的
形成和发展很有好处。
3.
应用计算解决实际问题。
单元复习里
的其他题都是解决实际问题，具有三大特点：一是题材贴近学生生活，
具有现实性。
如上学要走多少路，
一年有多少天，
购买儿
童车、
儿童床里的数学问题等，
能激发学生的解题兴趣，体会数
学在日常生活中的应用。二是鼓励学生提出问题，具有
开放性。如根据已知的人物邮票、
动物邮票、风景邮票、建筑邮票的枚数，能够提出许
多用除法计算的问题；根据已知的儿
童车价钱和儿童床价钱，提出各种问题。既培养发
现问题、提出问题的意识，又孕伏了从
条件向问题推理的思想。三是“不落熟套”
，具
有适当的变式性
。部分题目的呈现具有“个性”
，与以往的呈现不大一样，如第
10
题。
对学生自主读题和理解题意，有新的要求。
2
单元：千克和克
<
/p>
千克和克都是质量单位，质量和重量是两个不同的概念。简单些说，一个物体的质
量表示这个物体含有多少物质，
质量是恒定不变的。一个物体的重量是这
个物体受到的
地球吸引力，重量因物体所在位置的纬度和高度不同而略有变化。在物理学
中，质量和
重量使用不同的计量单位。
我国人民在日常生活中不区分物体的质量与重量，
经常以
“物
体有多重”
来代替
“物
质有多少”
。三年级学生还不具备严格区别质量与重量的条件，因此，本单元教材既使
< br>用“质量”这个词语，又把物体“有多重”视为物体的质量。
全单元编排三道例题，内容的具体安排如下表。
例
1
认识千克，体验
1
千克有多重，用盘秤称整千克重的物体
例
2
认识克，感受
1
克很轻，用小型电子秤称不满
1
千克的物体
例
3
千克与克的进率，简单
的千克数与克数的换算
从表格里可以看到，教材十分重视有关
质量知识与技能的教学，不仅要求学生知道
千克和克这两个质量单位，
< br>而且要求他们具有
1
千克和
1<
/p>
克的初步观念，能用秤计量物
体有多重。为此，教学前应添置或借
用一些盘秤和电子秤，尽量为学生创造称物重的条
件。
（一）
联系生活实例引出教学内容，激发学习热情
< br>学生在日常生活中都接触过“物体有多重”这样的事情，并获得了一些初步的感性
认识。一年级上册第二单元《比一比》中，曾经借助支架比较两个物体谁重谁轻，初步
感
受了“物体的重”
。本单元教材把这些作为教学的起点。
例
1
用图片呈现出两袋形状与大小都差不多
的食品，问学生“这两袋食品中，哪一
袋重一些”
。这个问题能
够唤起学生已有的经验——用手掂一掂或者用秤称一称。例题
呈现用盘秤称食品的图画，
指出“称一般物品有多重，常用千克作单位”
，把教学的注
意力
集中到“千克”上面。
实施这个教
学环节，应让学生明白两点：一是“秤是计量物体有多重的工具，人们
经常用秤称物重”
；二是知道“表示物体有多重需要计量单位，千克是表示物重的一个
单位”
。
（二）
设计多项学习活动，帮助学生
体会
1
千克有多重，初步形成千克的观念
日常生活中使用千克作单位计量物重的机会很多，要求人们具有
1
千克有多重的经
验。因此，教材在教学千克时，着力让学
生感知
1
千克，初步形成千克的观念。
1.
结合用盘秤称物重，让学生知道“千克”
。
例
1
呈现用盘秤称食品有多重的图片。左边的盘秤上没有摆物体，秤面的指针指着
刻度“
0
”
；右边同样的盘秤上放了一袋红枣
，秤面的指针指着刻度“
1
”
。教材要
求学生
先看左边的秤，了解盘秤的面上有指针、刻度和数字，明白秤盘里没有放物体，秤
面的
指针指向刻度“
0
”
。再看右边的秤，感受秤是称物体有多重的工具，知道这个盘秤使用
的单位是
“千克”
，秤面的指针指着“
1
”
，表示物体重
1
千克，体会指针指着“
2
”
，表
示物体重
2
千克……看出放在盘秤上的那一袋红枣重
1
千克。
2.
用秤称，用手掂或拎，感受
1
千克有多重。
教学千克，不仅要学生知道它，更重要的是让学生体会它，初步建立比较
清晰的
1
千克的观念。
学生形成观念一般都从感知开始，通过肢体和感觉器官接受有关对象的信息，经过
大脑的整理加工，在头脑里留下有关对象的“印记”
，就是通常所说的表象或概念。
建立初步的
1
千克观念，
需要反复感知
1
千克是多
重。
学生对
1
千克的体验丰富了、
清楚了，关于千克的观念就形成了。教材指导学生“称出
1
千克大米，装在袋子里，用
手拎一拎”
；
“称一称，几本数学书大约重
1
千克，用手掂
一掂”
；称出
1
千克苹果、橘
子、番茄、萝卜等水果或蔬菜，数数各有几个。学生亲自动手称出重
1<
/p>
千克的物体，用
手掂、拎
1
千克重的物体，数出
1
千克有几个物体……获得了关
于
1
千克的感性认识。
经过多次这样的
操作，感知就会转化成个体的经验，这就形成了
1
千克的观念。
3.
联系生活经验，体会千克。
质量是常
见的量，日常生活中到处能看到物体有多重的信息。在学生眼前再现这些
信息，有助于他
们体验千克是计量物重的常用单位，丰富对千克的感性认识。配合例
1
< br>的“想想做做”里，看食品包装袋上标注的“净含量
1kg
”
“净含量
5kg
”
，看电梯“载
重
1000kg
”标牌、液压车“
2000kg
”的标注，看电子秤上的
1
个冬瓜重
8
千克、
1
个南
瓜重
7
千克、
1
个西瓜重约
< br>4
千克。学生看到这些表示物重的数据，会联系相关的情境
或物体，体会这些数量各有多重，通过这些数量的现实意义，获得对千克的感知。
（三）
联系身边的小物体认识克，体
验
1
克有多重
“克”是比较小的质量单位，
1
克是相当轻的物重。学生认识
克，形成
1
克的观念
会比较困难。为此
，教材作出下面一些安排。
1.
在称物重的情境里引出“克”
。
例
2
用盘秤称一袋食品有多重，它不满
1
千克。观察它的包装袋，袋上标注着“净
含量
135
克”
。这些现象让学生知道
，称比较轻的物品，可以用“克”作单位，
“克”是
比“千克”
小的单位。
2.
称硬币、称黄豆、称身边较小的物品，体验
1
克和几克
。
学生联系熟悉的物品，感受这些物品的重大约是多少克，容
易获得关于克的体验。
教材列举多种常见的物品，分别称出它们大约重多少克。让学生经
过大量的体验，初步
形成关于克的概念。
例
2
用小型电子秤分别称出
1
枚
2
分硬币大约重
1
克，
1
枚
1
角硬币大约重
3
克，
< br>1
枚
1
元硬币大约重
6
克。学生虽然很熟悉这些硬币，但几乎从没有想过它们有多重。通
过称和掂，能体会它们确实不一样重，
1
克或
几克都很轻。这些硬币及其实际轻重，保
留在记忆中，就是关于克和
1
克的初步观念。
例题还要求学
生称出
10
克黄豆，数数有几粒。推算
1
克黄豆会有几粒，用手掂掂
1
克是多
重。安排这些活动，也是让学生体验克是较小的质量单位，感知
1
克有多重。
“试一试”
安排学生称
数学书大约重多少克，
称文具盒大约重多少克，
用手掂一掂，<
/p>
感受这些物品有多重。
配合例
2
的“想想做做”继续安排学生体验克。第
1<
/p>
题，看图说出各个包装袋上标
注的净含量，让学生体验日常生活中
的许多物品要用克计量有多重，感受“克”的使用
很广泛。第
2
题说出电子秤上的
1
个橙子重多少克、
1
个哈密瓜重多少克，让学生初步
学会
用克作单位表示物体有多重。第
3
题用手分别掂一掂
1
个橡皮筋、
1
块橡皮、
1
片
木花，估计它们比
1
克重还是比
1
克轻，从而知
道还有比
1
克轻的物品，对
1
克的体会
也就更加丰富、更加清楚。
总之，关于千克和克的概念，不仅是听到的，更是体验到的。教学一方面要为学生
创造体验
1
千克或几千克、
1
克或几克的活动机会，另一方面要组织学生“专心体验”
，
静心感知掂、拎的物重，获得比较准确的信息。
（四）
通过简单的实验，得出千克与克的进率
例
3
教学千克和克的进率，
教材没有
直接告诉学生
1
千克＝
1000
克，
而是让他们在
称物重时，发现进率。
1.
得出进率的过程主要是三步活动。
第
一步根据已知的一袋盐重
500
克，算出
2
袋这样的盐重
1000
克；第二步
在以千
克为单位的盘秤上称这两袋盐的重，看出这些盐重
1
千克；第三步从
1000
克和
1
千克
都是这两袋盐的重，得出
1
千克＝
1000
克。
2.
利用整千数的知识，进行千克与克的简单换算。
配合例
3
的“想想做做”第
4
题，要进行千克与克的简单换算。如，
2
千克＝（）
克、
9000
克＝（）
千克等。千克与克之间的进率是
1000
，可以联系整千数的知
识进行
思考。如
2
千克是
2
个
1000
克，是
2000
克；
9000
克里面有
9
个
1000
克，是
9
千克。
由于学生还
不会进行
1000
乘几的乘法和除数是
1000
的除法，
所以现在还不能通过乘法
和除法计算来进行质量单位的换算。
（五）
解决有关物重的实际问题，进一步积累计量物重的经验
“想想做做”和练习五里，编排了一些计算或测量物重的实际问题。如，已知一个
小面包重
70
克，
一个大面
包重
190
克
,
求
4
个这样的小面包和
1
个大面包一共重多少克。
又如，每袋奶糖重
100
克，求几袋这样的奶糖重
1
千克。从现
在起，教材里将出现有关
物品质量的实际问题了。
配合例
3
的“想想做做”第
6
题，用图画呈现了称一杯水有多重的情境。左边盘秤
上放
1
只空杯子，秤面指针显示
200
克，是
这只杯子的质量（重
200
克）
；右边
盘秤上
仍然是这只杯子，杯子里盛了许多水，秤面指针显示
35
0
克，这是杯子和水的质量之和
（一共重
350
克）
。
通过
< br>350
－
200
＝
150
（杯子与水的质量，减去杯子的质量）算出了杯
子里的水的质量。这道题表示出人们计量液体质量常用的方法。学生解答这题，能够获
得一个生活经验。
练习五第
6
题用图画给出
4
个同样的杯子：
1
号杯是空杯，重
240
克
；
2
号杯里盛
了大约四分之一杯饮料，
重
300
克；
3
号杯里盛大约半杯同样的饮料；
4
号杯里盛满同
样的饮料。
要求先算出
2
号
杯里有多少克饮料
（
300
－
240
＝
60
）
，
再估计
3
号杯、<
/p>
4
号杯
里各有多少克饮料
（
60
×
2
< br>＝
120
，
120
×
2
＝
240
）
。
这道题涉及的计算或估计饮料的质量，
也是生活中常常会使用的方法。
3
单元：长方形和正方形
本单元在学生直观认识长方形和正方形，会用米、分米、厘米和毫米测量线段长度
< br>的基础上编排。主要教学长方形、正方形的结构特征，平面图形的周长概念，长方形和
正方形周长的计算方法。从列出的教学内容可以看到，从本单元起，学生进入认识平面
图形的第二阶段——学习常见平面图形的特征，以及周长或面积的计算。全单元编排三
道例题，具体安排如下表：
例
1
长方形的特征、正方形的特征
例
2
平面图形周长的含义
例
3
计算长方形周长、正方形周长的方法
六本单元的内容是小学数学的传统教学内容。数学课程标准对这些内容的教学要求
是：通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征；结合实例认识周长，并能测量<
/p>
简单图形的周长；探索并掌握长方形、正方形的周长公式。从这些教学要求的表述，我
们可以看到教学内容虽然传统，教学方法绝不能守旧。描述教学要求的“观察”
“操作”
“探索”等动词，是改进教学方式的着力点。
（一）
引导学生动手操作，主动发现长方形和正方形的主要特征
在平面图形中，长方形和正方形是比较基础的图形。认识平面图形的教学从了解长
方形、正方形特征开始，逐渐向认识三角形、平行四边形、梯形以及圆和扇形发展，是
比较合理的安排线索。学生获得长方形、正方形的知识和探索图形特征的经验，会长期
影响其他图形的教学。
1.
在现实的情境中提取教学内容。
日常
生活的许多物体都有长方形或正方形的面，一年级上册在玩积木的活动中，学
生直观认识
了长方形和正方形。本单元例
1
教学长方形、正方形的特征，用
图画呈现教
室的场景，里面有国旗、黑板、讲台、课桌等物体，让学生从物体上寻找长方
形的面和
正方形的面，与已有的直观认识相衔接，引出例题要教学的内容。
2.
安排操作活动，鼓励学生探索图形的特征。
长方形、
正方形的特点表现在它们的
边和角上。
为了让学生有针对地研究图形特点，
教材细致安排学
习活动。一是要求“拿几张长方形和正方形的纸”
，准备操作活动的材
< br>料；二是提出“量一量”
“折一折”
“比一比”等活动要
求，并且通过四张照片，示范了
怎样量、怎样折、怎样比的操作；三是指出“看看长方形
、正方形的边和角各有什么特
点”
，明确研究的内容。这些细致
的安排，能帮助学生主动开展探索活动，发现图形的
特点。
3.
组织学生交流，从边和角两方面分别整理出长方形、正方
形的特点。
学生通过观察和操作，能够发现长方形、正方形的
特点。但是，大多数人的发现往
往点滴零星，有人看到了边的特点，有人看到了角的特点
。因此，十分需要相互交流，
在各抒己见的同时，也吸纳别人的发现，共享成果，全面了
解图形的特点。学生的交流
往往不成系统，需要整理。整理的主体仍然是学生，由他们把
自己的点滴认识系统化。
一般先整理长方形的特点，再整理正方形的特点。每种图形都先
整理边的数量与特点，
再整理角的数量与特点。教材里“萝卜”
“辣椒”两个小卡通的对话是众多学生发现的
概括，是教师帮助下整理的知识结构。
例题还要求比较长方形和正方形，找到它们的相同点。具体些说，
这两种图形都有
四条边，都是对边长度相等；都有四个角，都是直角。概括地说，正方形
具有长方形的
全部特点，是特殊的长方形。可以让学生这样想象：如果把一个长方形的一
组长边逐渐
变短，变得与一组短边一样长，图形就变成了正方形；如果把一个正方形的一
组对边变
长或短，
图形就变成了长方形。
这些想象有助于学生体会长方形与正方形的联系和区别。
例
题最后教学长方形的长和宽，
以及正方形的边长。
这是应该直接
告诉学生的知识，
而不是学生发现或创造的。
4.
回顾认识长方形、正方形特点的学习过程，积累数学活动经验。
组织回顾、反思学习过程，是数学教学应该十分重视的环节。过去的数学教学只关
注知识的小结和总结，让学生记住学习了什么、学会了什么。现在的数学教学，不仅注
意知识内容的归纳，还关注学习活动的体验和学习经验的积累。因为学生的发展，不只
是知识的增加，更是能力的提高和积极情感态度的形成。学生能力的提高，不只是会解
数学题，更是会学习数学。学生具有积极的情感态度，应该喜欢学数学、有信心学好数
学，并乐意应用数学。经常组织学生回顾数学学习过程，反思数学学习的收获，是培养
< br>学习能力和积极情感态度的重要渠道。
例题要求想一想
，
“是怎样认识长方形和正方形的”
，这就是对曾经进行的学习
活动
的回顾和反思。应该体会到认识图形需要“探索”
，
“量”
“折”
“比”是探索图形特点的
方法；应该体会到相互交流的好处，在交流中可以讨论、互补、共享成果；应该体会到
整理知识的重要，有利于记忆和表达；应该体会到……
5.
动手做出长方形或正方形，强化对图形特点的认识。
学生依据自己对图形的了解，做出长方形和正方形，能够强化对图形特点的认识。
配合例
1
的“想想做做”围绕长方形和正方形的特点设
计安排。第
1
题在钉子板上围出
长方形
和正方形。
一年级下册曾经安排过这项活动，那时学生凭对长方形和正方形的直
观认识操作，看围出的图形像不像长方形或正方形。现在围这些图形，要紧扣住长方形
和正方形的特点操作，
并根据图形特点对围出的
图形是否符合要求作出评价。应该让学
生说说自己是怎样围的、怎样想的，围成的图形有
什么特点，实现教材编排这道题的意
图。第
2
< br>题用两副同样的三角尺，拼出一个长方形和一个正方形。这个活动难度不大，
学生
都能拼出。用两块同样的三角尺，有时拼成长方形或正方形，有时拼成的不是长方
形或正
方形。可以说说，为什么像这样拼出的是长方形（或正方形）
，为什么像那样拼
出的不是长方形（或正方形）
，利用正例和反例，加强对图形特点的体验
。第
3
题照着
教材图示的样子，用长方
形纸剪出正方形。让学生根据正方形的特点，对“折”
“剪”
的
过程作出解释，能再次体验长方形与正方形的相同点和不同点。
“想想做做”第
4
、
5
、
6
题，在继续认识图形特点的同时，练习长方形的
长和宽，
以及正方形的边长等知识。第
4
、
5
两题再现了什么是长方形的长和宽，什么是正方形
的边长，并结合测量和估计，凸显长、宽与边长都是线段的长度，都可以测量。第
6
题
是一道具有综合性的题，
通过在方格纸上画图形并说出图形每条边的长度，
把长方形和
正方形的特点以及长、宽与边长等知识结合起来，帮助学生形成比较完整的认知结构，
也
为接下来教学长方形和正方形的周长作准备。
（二）
联系实例教学平面图形周长的含义，让学生初步建立周长概念
由线段或曲线围成的平面图形，一周边线的长就是图形的周长。教材没有给出抽象
的周长定义，
而是让学生联系实物的某个面以及简单的平面图形，
直观体会周长的含义，
并通过自己的想象和操作，表达对周长的理解
。
1.
从实物表面到平面图形，教学周长的含义。
< br>现实生活中有许多涉及周长的现象和问题，
学生有接触这些现象与问题的机会。<
/p>
如，
沿着环形跑道走一圈，所行的路程是环形场地的周长；给镜子
做一圈边框，边框的长是
镜子面的周长；给台布缝一圈花边，花边的长是台布的周长……
联系身边的实例，有利
于理解周长的含义、形成周长的概念，有助于解决关于周长的实际
问题。
例
2
教学周长的概念。教材呈现三张形状各异的书签，每张都有很清晰的边线。教
材要求学生
“指一指每张书签一周的边线”
，并告诉他们“书签一周边线的长就是它的
周长”
，很具体地讲述了周长的含义。显然，关于周长意义的教学，采用了“
一边操作、
一边接受”的学习方式。教学这段内容，首先应操作到位，指出每张书签的边
线，要用
手指沿着边线移动一圈，体会一圈边线有其长度。然后应准确体验，明白这样一
圈的长
度是书签的周长，每个书签都有它的周长，初步理解周长的含义。
在初步认识物体表面的周长以后，继续教学平面图形的周长，使周长含义进一
步数
学化。例
2
给出一个三角形和一个
四边形，问学生“每个图形的周长各是多少？”引导
他们把物体表面周长的含义向平面图
形周长扩展。
这个问题包含两层内容：
什么是平面
图形的周长？简单图形的周长是多少？这两层内容相连贯，理解了图形周长的意义，就
能得出图形周长的求法。所以，要把前一层内容作为重点。教学时，首先要解释什么是
< br>图形的周长，让学生指着每个图形的一周边线，突出一周边线的长是图形的周长。然后
说出每个图形的周长是多少，开展量边长、算周长的活动，得出各个图形的周长，深入
体会周长的本质属性是线的长度。
“试一试”测量一片树叶
的周长。教材的画面上，用细绳沿着树叶的边围一圈，用
尺量
出一圈细绳的长度。
这是大多数学生会想到并能主动使用的方法，
应该让他们说说
为什么这样操作，
体会树叶周长与一圈细绳长
度的关系，
体会其中的
“化曲为直”
策
略。
2.
联系更多的实际事例，加强对周长的体验。
< br>配合例
2
的“想想做做”列举了许多常见物体表面和平面
图形的周长，帮助学生消
化并巩固新知识。
< br>第
1
、
2
两题加强对物体表面一周边线和平面图形一周边线的认识。在学生指出数
学书封面、课
桌面、三角尺等物体表面，以及长方形、半圆形等平面图形一周边线时，
应要求他们用手
指沿着“边”移动一周，一边操作一边口述“这就是××的周长”
。像
< br>这样的动作和语言相结合，就是具体对象与数学概念相联系。
< br>第
3
、
4
两题求图形的周长。通过计算每个图形各条边的长度总和，体会周长的意
义。根据周长
概念求各个图形的周长，要做到不遗漏一条边的长度，也不重复某条边的
长度。求几边形
的周长，应该把几条边的长度相加，在有相同加数时，可以用乘法使计
算简便些。观察画
在方格纸上的图形，根据方格纸每个方格的边长，得出图形各条边的
长度，是学生应该具
有的技能。他们在第
4
题首先接触画在方格纸上的图形，以后还
会
经常遇到。
第
5
题测量圆形桌面、凳面的周长，引导学生应用周长知识解决简单的实际问题。
这时的测量应该有别于学习周长之前的测量，即带着周长概念去理解什么是桌面的周
长、凳面的周长；去选择和采用测量圆形面周长的方法；去解释“围一圈”
“拉直”
“量
长度”等活动的意图，体会其中的思想方法。<
/p>
（三）
让学
生探索长方形、正方形周长的计算方法，加深对周长的理解，初步具
有解决与周长计算有
关的实际问题的能力。
计算长方形、正方形的周长属于小学数
学里的基本技能，它的概念与思想方法适用
于其他由线段围成的平面图形，如三角形、平
行四边形、五边形等。所以，教科书精心
安排长方形、正方形周长计算的教学，加强形成
周长算法的探索过程，重视周长知识的
实际应用。
1.
改变求周长的教学方式。
例
3
求长方形和正方形的周长，与其有关的
知识主要是周长的含义和图形的特点。
这两个知识都已经教学，学生具有探索长方形、正
方形周长算法的基础条件。而且，让
学生探索算法，改变了学习方式，充分发挥他们的积
极性和能动性，数学内容的教育价
值会远远超过知识内容本身。
篮球场是学生很熟悉的场地，他们知道篮球场是长方形。例
3<
/p>
提出“篮球场的周长
是多少”这个问题以后，让学生想办法解决。
有些学生会根据周长的意义，采用把长方
形各条边的长度连加的方法求周长；有些学生会
联系长方形的特点，或者先算出两条长
的和与两条宽的和，再相加得到周长，或者先算出
一条长与一条宽的和，再乘
2
。教材
要
求学生交流算法，相互评价、相互理解，从中选择比较好的方法，优化自己的算法。
在组
织学生交流算法时，要注意四点：第一，先让学生说说什么是篮球场的周长，明确
求篮球
场的周长是求长方形一周四条边长度的和，
为评价各种算法确定基本标准。
第二，
评价每一种算法都要抓住“求四条边长度总和”这个基本点，突出各种
算法在概念和原
理方面的共同点。第三，找出每种算法的个性
特点，看到它们的差异在于有没有充分利
用和怎样利用长方形对边相等这个特点。第四，
由于尚未教学四则混合运算，求长方形
周长暂时还只能分步列式计算，不列综合算式。<
/p>
特别要指出的是，能想到先算一条长与一条宽的和再乘
2
的学生不会很多，对这种
算法的评讲要多一些
，使尽量多的学生理解并喜欢这种方法。这种算法不只是新颖、简
便，对以后的部分数学
内容的教学也会产生较大的作用或影响。
“试一试”通过求手帕
周长这个实际问题，
让学生探索正方形周长的计算方法。
由于有
探索长方形周长的经验，
学生会联系正方形特点，顺利得出“边长乘
4
”这种算法。
数学课程标准要
求第一学段得出长方形和正方形的周长公式。其中，
“正方形周长
＝边长×
4
”只有一步计算，现在得出它没有困难。但“长方
形周长＝（长＋宽）×
2
”
涉及四则混
合运算的顺序，现在还没有条件给出，教材会在适当时候安排出现。
2.
改进练习题的编排。
配合例
3
的“想想做做”和整个单元的练习六，
有几点设计值得注意。
（
1
）
知道长、宽或边长是求周长的基本条件。根据长方形、正方形的周长公式求
< br>周长，如果长、宽或边长不都已知，一般应先找到它们。
“想想做做”第
1
题，在图形
上给出了长方形的长和宽，正方形
的边长，可以直接计算图形的周长。第
2
题只给出图
形，没有标注边的长度，需要先量出有关边的长度，才能计算周长。练习六第
9
题，已
知长方形的宽
6
厘米，长是宽的
3
倍，应该先算出长，再算周长。
（
2
）
结合实际应用计算周长。教材选编了一些求图形周长的实际问题。如，求正
< br>方形镜子一周铝合金边框的长度，求长方形花圃四周栅栏的长度，求围成长方形菜地的
篱笆长度等。这些题能使学生明白，求长方形、正方形周长不仅仅是数学中的问题，在
生活中也有广泛的应用。
解答这些题，
应该先把实际问题抽象
成求图形周长的数学问题，
再应用有关的数学知识解决问题。
（
3
）
根据正方形的周长，求边长。人们解决实际问题，有时会根据已知的边的长
< br>度求周长，
有时会利用已知的周长求边的长度。
如果说前
者是正向应用计算周长的公式，
那么后者是逆向应用周长公式。
练习六第
6
题在方格纸上给出一个长方形，
根据每个小
方格的边长表示
1
厘米
，能够得出长方形的长和宽，算出周长。题目要求学生在方格纸
上画一个和长方形周长相
等的正方形，
这就需要先求正方形的边长。从已知的四条边的
长
度和，计算每条边的长度，加强了对正方形周长的理解，锻炼了逆向思维的能力。
（
4
）
在图形变化中体会周长的变化。
练习
六第
11
题，用
2
个边长
3
厘米的正方形拼成一个长方形，用
2
个长
4
厘米、
宽
2
厘米的长方形拼成一个正方形，
分别求拼成的图形的周长。
这是一道渗透图形变化，
培
养空间观念的题。
怎样把
2
个图形拼成
一个较大的图形？怎样拼成题目要求的长方形
或正方形？原来
2
个图形一共有
8
条边，
哪几条边不在拼成的图形的一周？不同拼法形
成的图形周长相同吗？拼成图形的
长、
宽或周长是多少？这些问题能引发学生的数学思
考，促进学
生思维水平的提高。
本单元的最后安排了一个“动手做”
。教材给出五种形状各不相同的图形，每个图
形都是由
4
个相同的小正方形拼成的。学生可以从这五种图形中任意选择一种或几种，
拼出一个
4
×
4
（
4
行，
每行
4
个小正方形）的正方形和一个
4
×
5
（
4
行，每行
5
个小正
方形）的长方形。这些拼图活动中，蕴含着图形的转动和移动，蕴含着图形之间的互相
拼
补。学生从中能感受图形的运动与变化，促进想象力的发展。当然，为了拼出长方形
或正
方形，需要思考长方形、正方形的形状，这也就加强了对长方形、正方形特点的体
验。这
次“动手做”需要较多时间，可以向课外延伸。只要学生有兴趣，他们会自觉这
样做。<
/p>
3
周长是多少实践活动
这次实践活动紧接着第三单元编排，各个栏目的内容都与图形的周长有关，让学生
应用学到的图形知识开展拼、比、围、量等多种活动，进一步体会长方形、正方形的特
点，理解周长的意义，提高计量图形周长的能力。
第一个栏
目“拼一拼”
。用
6
个边长
1
厘米的正方形拼图形。教材鼓励学生拼出不
同的
图形，可以是长方形，也可以是其他图形。学生通过自己拼以及相互交流，呈现出
各式各
样的图形，能激发参与实践活动的热情，活跃思维，发展个人的想象力。还能体
会拼成的
图形虽然形状各异，
却都是由
6
个同样
的正方形拼成的，但它们的周长不一定
相等。说出每个图形的周长各是多少厘米，需要联
系周长的概念，准确找到每个图形的
一周，数出一周含有多少个
1
厘米。尤其是拼成的非长方形图形，如果用铅笔尖或手指
沿着
图形的边描一圈，
一边描一边数，
容易得到图形的周长，
这就加强了对周长的体验。
第二个栏目“比
一比”
。方格纸上给出的三个图形，形状不同，要求学生比较这三
个图形的周长，发现它们的周长相等。
比较图形周长的基本
方法是依次量出每个图形各条边的长度，并算出各个图形的周
长。学生根据每个小方格的
边长是
1
厘米，数出各个图形每一条边的长度，应及时标注
在有关边上，防止遗忘或弄错。由于图形各条边都是整厘米长，学生计量边长和计算周
长，得出三个图形周长相等的结论，不会有多大困难。他们在逐条测量边的长度和计算
周长时，能又一次体验周长的意义。判断这三个图形的周长是否相等，还可以从线段的
移动进行分析。如果把左起第二个图形的两条长
2
厘米的边分别向上、向右移动
2
格，
就
能得到与第一个图形完全相同的图形。两个图形完全相同，周长一定相等。因此，这
两个
图形周长相等。如果把第三个图形的两条长
2
厘米的边向右分别
移动
1
格和
3
格，
一条长
2
厘米的边向上移动
2
格，
一条
1
厘米的边向上平移
4
格，也得到与第一个图形
完全相同的图形，可见这两个图形的周长也相等。所以说，方格纸上的三个图形周长都<
/p>
相等。尽管还没有教学图形的平移，多数学生还是能够理解线段移动的。
< br>
上述两种比较周长的方法，应该以前一种为基础。学生在量边长、算周长时获得
的
经验，能启发他们想到和理解移动某些边的方法。后一种方法应是弹性的教学要求，有
条件的学生可以利用，不是全体学生必须学会的方法。
第三个栏目
“围一围”
。
要求学生在方格纸上围出周长是
20
厘米的正方形、
长方形，
并说出正方形的边长，
长方形的长和
宽。
从知识的角度看，
这个栏目是根据图形的周长，
求图形边的长度。由于在图形的操作活动中解决问题，难度不是很大。
<
/p>
已知正方形的周长，得出它的边长并不难。从四条边总长
20
厘米，学生能推算出
边长
5
厘米，他们在练习六里曾经接触过这样的问题。
<
/p>
周长
20
厘米的长方形有好多个，学生能
够围出其中的两个或几个，但未必能把所
有的长方形都围出来。组织围长方形的活动可以
分三步进行。首先应明确告诉学生，围
成的长方形的长和宽都是整厘米，也就是要沿着方
格纸的格线围。然后鼓励学生独立地
在方格纸上围，并对围成的长方形的周长是不是
20
厘米进行验证。最后引导学生整理
围成
的长方形和正方形，从宽
1
厘米（或长
9
厘米）开始，有序地填写表格，得到一共
能围成
4
个长方形和一个正方形。如果有可能，还可以结合围图形的操作，让学生体
会
“长方形周长÷
2=
一条长
+
一条宽”
，
“周长的
一半
-
宽（长）
=
长（宽）
”
。
长（厘米）
9
宽（厘米）
1
8
2
7
3
6
4
5
5
第四个栏目“量一量”
。要求学生估计和测量教材给出的一个五角星和一张笑脸的
周长，并交
流估计的思考过程和测量的方法。学生中会出现多种测量周长的办法，如用
直尺沿着图形
的边逐段测量并累加长度；用细线沿着图形的边围一圈，量细线的长度；
五角星可以量出
一条边的长度并乘
10
；
笑脸只量大圆
的长度，
不量里面线条的长度……
这些方法充分体现了学生对周
长的理解。估计图形的周长可能比较难，
这里并不要求估
计得多
么精确，
允许估计的周长与实际测量的周长有较大差距。
目的在
于培养估计长度
的意识，经历估计的过程，进行估计的思考，体验估计时的困难，加强对
周长的认识。
实践活动以回顾和反思结束，让学生说说通过活
动对周长的新认识。交流应该是十
分开放的，学生有什么就说什么，哪怕是关于周长的点
点滴滴，都是很好的收获。
4
单元：两三位数除以一位数
小学数学把整数除法分成三段教学，依次是：表内除法和有余数的除法，除数是一
位数的除法，除数是两位数的除法。如果除数是三位数、四位数的除法，则用计算器计
算。
本单元教学的除法是上述的第二段内容。两、三
位数除以一位数，以笔算为主。比
较简单的除法，可以口算。除法竖式计算包括除的顺序
、求商的方法、商的位置、被除
数的百位或十位上的余数的处理办法等几个要点。
这些要点完全适用于四位数或更多位
数除以一位数的计算，所以学生掌
握了两、三位数除以一位数的算法，还能计算更大的
被除数除以一位数。全单元编排
10
道例题，具体安排如下表：
例
1
口算几十除以一位数（商几十）
“试一试”几百除以一位数（商几百）
例
2
口算几百几十除以一位数（商几十）
例
3
笔算两位数
除以一位数（商是两位数，十位上没有余数）
“试一试”三位
数除以一位数（商是三位数，百位、十位都没有余数）
例
4
除法的验算
例
5
笔算两位数除以一位数（商是两位数，十位上有余数）
例
6
笔算三位数除
以一位数（商是三位数，百位、十位有余数）
例
7
笔算三位数除以一位数（商是两位数）
笔算除法的法则练习八
例
8 0
除以任何不是
0
的数都等于
0
例
9
商的十位或个位上是
0
的除法（
1
）
< br>例
10
商的十位或个位上是
0<
/p>
的除法（
2
）练习九单元复习
从表格里可以看到这样几点：
第一，先教学口算，后教学笔算。因为这些口算都是进行笔算不可缺少的知识与能
力。而且，口算练习可以贯穿于整个单元的教学过程中，有利于提高学生的口算能力。
第二，笔算教学的编排十分细致。笔算除法会遇到各种各样的情况，如先除被除数
最高位上的数还是前两位上的数？商的最高位是什么位，
写在竖式的哪
里？被除数百位
或十位上的数除以除数，
有余数怎么办？除到被
除数的某一位不够商
1
怎么办？这些知
识必须一个一个地教学。所以，全单编排六道例题（例
3
、
5
、
6
、
7
、
9
、
10
）循序渐进
地教学除法笔算。先除被除数最高位
上的数，再除被除数前两位上的数；先是被除数高
位上没有余数的除法，再是被除数高位
有余数的除法；先教商里没有
0
的除法，再教商
里有
0
的除法……
第三，及时教学除法的验算。例
3
刚开始教学除
法的笔算，例
4
紧接着就教学除法
的验
算，可见教材对验算以及验算习惯培养的重视。学生学会了验算除法，就可以在例
5
～例
10
的学习中，随时检验计算结果是否
正确，增强自信心。
第四，应用教学的计算解决实际问题。本
单元的练习里编排了许多用除法解答的实
际问题，一方面及时应用所教学的计算，另一方
面加强对常见数量关系的体验和积累。
大多数实际问题都是已经教学过的，学生比较熟悉
。
“先求出两个数一共多少，再把得
到的总数平均分”的两步计
算问题，或者“先算出还剩多少，再把剩余部分平均分”的
两步计算问题，是新出现的实
际问题。这些问题的难度不是很大，学生有能力理解并独
立解答，都编排在练习里。解决
这些问题的思路与经验，是后面教学解决问题策略的重
要资源。
（一）
教学口算，鼓励学生独立计算，在交流中整理算理、掌握算法
本单元要求口算的除法是比较容易的除法，都没有余数。具体些说包含：几十或几
百除以一位数（商是几十或几百）
，几百几十除以一位数（商几十）<
/p>
，两位数除以一位数
等几种情况。
有些编
排例题教学，
有些在练习里通过题组带出。
无论采用哪种形式教
学，
都鼓励学生想办法说出得数，在交流中整理算法、明白算理。
1.
整十数、整百数、几百几十的数的概念是除法口算的
关键性知识，在笔算前教
学。
整十、
整百数除以一位数，
几百几十除以一位数都是笔算的第一步，<
/p>
都要口算出商。
如笔算
86
÷
4
，先算
80
÷
4
；笔算
954
÷
3
，先算
900<
/p>
÷
3
；笔算
24
9
÷
6
，先算
240
÷
6
。
例
1
、例
2
教
学这些口算，显然为教学笔算打基础。
例
1
教学
60
÷
3
，创设的现实情境是平均分
60
支铅笔。教材把铅笔扎成
6
扎，每扎
1
0
支，即把
60
表示成
6
个十。学生看着铅笔图，把全部铅笔平均分成
3
份，很容易得
出每份
20
< br>支。教学例题，必须理顺计算思路、揭示算理、提炼算法，才能有效地为笔
算服务。教材呈现了小卡通的两类算法，一类像“番茄”那样，想乘法算除法，从
3
个
20
是
60
，得出
60
÷
3=20
；另一类像“蘑菇”和“辣椒”那样，把
60
÷
3
看作
6
个十除
以
3
，
得
2
个十，
是
20
。
这些算法的思路和算理是很
清楚的，
能够满足以后笔算的需要。
教学实践告诉我们，学生首次计算
60
÷
3
，在直观背景下说出得数并不难，但思路
和算法都很模糊。
如果这样，将为笔算留下隐患。所以，教学例
1
应该把计算思路
作为
重点，使学生有“把
60
看作
6
个十”的习惯，学会利用数的组成进行思考，以形成有
助于笔算的想法。
例
1
的“试一试”口算
600
÷
3
。整十数除以一位数的算理与算法，可以迁移到整百
数除以一位数上面，教材希望学生从
6
个百除以
3
得出商
200
。
例
2
教学
120
除以
3
。联系实
际问题“
120
支铅笔平均分给
3
个班”
，会知道每班分
得的铅笔不满一百支
，
只有几十支。于是从
40
×
3=120
，或者把
120
看作
12
个十，
得出
120
÷
3
的商是
40
。
要比较两道例
题所教学的口算，
找出思路的共同点：
它们都把被除数看成若干
个十，
通过表内除法得到商是几个十，写成几十。
“想想做做”
第
1
题，把表内除法和相应的
几十、几
百和几百几十除以一位数组成题组。如，
6
÷
< br>2
、
60
÷
2
和
600
÷
2
是一组，分别
是
6
个一、
6
个十、
6
个百除以
2
，都用乘法口诀“二三得六”计算，
得到的商分别是
3
个一、
3
个十、
3
个百，即
3
、
30
、
300<
/p>
。又如，
27
÷
3
和
270
÷
3
是一组，分别是
27
个
一、
27
个十除以
3
，都用口诀“三九二十七”计算，商分别是
9
个一和
9
个十，即
9
< br>和
90
。
教材十分重视几十、几百除以一位数，几百几十除以一位数的口算练习，因为这些
口
算是即将教学的除法笔算的基础。教学应该用好“想想做做”第
2
、
3
两题，使所有
学生都能进行这些
口算。
另外，
还编排三道实际问题，
引
导学生应用刚教学的除法口算。
其中第
6
题，一个长方形表示
120
，从长方形上可以看到：它被平均
分成
6
份，
1
份涂
了颜色。因此，要求涂颜色部分表示多少，就是求
120<
/p>
的
16
是多少，也就是把
120
平
均分成
6
份，求
1
份多少。这道题的形式新颖，有从直观图
形里提炼数量关系以及数学
问题的思维环节。
2.
两位数除以一位数是比较容易的除法，在学会笔算的基础
上进行口算。
本单元还要口算比较容易的两位数除以一位数。
这里所谓“比较容易”
，是指除得
的商是两位数，并且没有余数
。这样的除法有两种情况，一种是被除数十位上的数除以
除数没有余数（如
48
÷
4
）
，另一种是被除数十位上的数除以除数有余数（如
96
÷
6
）
。
前一
种情况较容易，后一种情况稍难些。所以，教材先安排前一种题的口算，再安排后
一种题
的口算。
两位数除以一位数，口算与笔算的思路以及算法是一
致的。都先用被除数十位上的
数除以除数，得到商的十位上的数；再把被除数十位上的余
数和个位上的数合起来，除
以除数，得到商的个位上的数。正是由于这些一致性，教材把
两位数除以一位数的口算
编排在教学笔算以后，让学生在掌握笔算方法的基础上，利用笔
算的经验进行口算，把
笔算的过程想在头脑里，直接写出除法算式的商。
练习七第
7
题口算比较容易
的两位数除以一位数。
这时，
学生已经初步学习了笔算，
掌握了除的顺序。教材设计两种题组，引导他们联系笔算过程进行口
算。一种题组从几
十除以一位数带出几十几除以一位数。
如，<
/p>
20
÷
2
和
26
÷
2
。先口算
20
÷
2
，想
2
个十除
以
2
是
10
；再口算
26
÷
2
，在计算
< br>20
除以
2
得
< br>10
以后，还要继续算
6
除以<
/p>
2
得
3
，
10
和
3
合起来是<
/p>
13
。比较同组两道题，它们都要计算
2
0
除以
2
得
1
0
，前一题就算完了，
后一题没有算完，还要继续除。另一种题
组是两位数乘一位数和两位数除以一位数，如
31
×
3
和
93
÷
3
。这样的题组里有两个数学内容：一是乘法口算与除法口算都从高位算
起，
31
×
3
先算
30
乘
3
得
90
，再算
1<
/p>
乘
3
得
3
，然后算
90
加
3<
/p>
得
93
；
93<
/p>
÷
3
先算
90<
/p>
除以
3
得
30<
/p>
，再算
3
除以
3
得
1
，然后算
30
加
1
得
3
1
。二是除法与乘法的联系，
31
乘<
/p>
3
的积是
93
，
而积
93
除以乘数
3
得到另一个乘数
31
；
商
31
与除数
3
的乘积等于被除数
93
。
练习八第
6
题口算稍难些的两位
数除以一位数。这时，学生已经初步掌握了笔算法
则，教材通过两种题组，引导他们利用
笔算经验进行口算。一种题组从容易的口算带出
稍难的口算。如，
24
÷
2
和
34
÷
2
。它们的计算步骤基本一致，
如果被除数十位上的数
除以除数没有余数，
就接着把被除数个位
上的数除以除数；如果被除数十位上的数除以
除数有余数，
则把
余数和被除数个位上的数合起来除以除数。另一种题组是稍难的两位
数乘一位数和稍难的
两位数除以一位数。如
18
×
2
和
36
÷
2
。其中包含三个数学内容：
一是乘、除法口算都要从高位算起；二是计算
乘法要注意进位，计算除法要注意被除数
十位上的余数；三是乘、除法的内在联系，即积
÷一个乘数＝另一个乘数，商×除数＝
被除数。另外，要培养学生适度压缩口算的思考过
程，如计算
18
×
2
< br>想
20
＋
16
< br>，口算
36
÷
2
想
10
＋
8
< br>。
（二）
教学笔算，像“滚雪球”那样，帮助学生逐渐形成计算法则
<
/p>
两、三位数除以一位数的笔算法则是一套计算操作系统，它包括先除被除数最高位
上的数还是前两位上的数，商的最高位是什么位；商是两位数的除法一般分两步除，商
是三位数的除法一般分三步除，
每一步除的商都要写在相应的位置上；
被除数百位或十
位上的余数要与它下一位上的数合并后继续除。
教材把这些内容编排在例
3
、
例
5
、
例
< br>6
、
例
7
里，每道例题都教学法则里的某一个知识，汇总成完整的计算法则。
1.
回忆除法竖式，重温“商——乘——减”的计算过程。
两位数除以一位数的笔算，是基于二年级下册教学的“有余数的除法”安排的。被
除数、
除数和商分别写在竖式的什么位置上，
怎样利
用乘法口诀求商，
竖式上的
“商
（求<
/p>
商和写商）——乘（计算并写出商乘除数的积）——减（被除数减商与除数的乘积）
”
的过程，
都是笔算两位数除以一位数十分需
要的基础，应该在教学本单元的新知识之前
得到回忆和强化。如，让学生写竖式
54
÷
6
、
45
÷
8
等，回忆已经学
习的除法竖式，说
说被除数、除数、商在竖式中的位置，说说怎样求商，怎样算余数……
要帮助学生进一步掌握用乘法口诀求商的方法，这是计算两、
三位数除以一位数必
须具有的基础知识。一般想“被除数里最多有几个除数”
，如，求
17
÷
3
的商，根据口
诀“三（五）十五”得到
17<
/p>
里最多有（
5
）个
3
，即商
5
。像这样的除法求商练习
，应
该贯穿于本单元教学的全过程之中，经常进行。学生求商能力越强，计算两、三位数
除
以一位数的障碍就越少。
要让学生熟悉竖式上的“商——乘——减”过程，并初步形成习惯。如，计算
< br>17
÷
3
，在竖式上写出商“<
/p>
5
”→在被除数的下面写出商和除数的乘积“
15
”→计算
17
减
15
，写出余数“
2
”
。
2.
把分小棒的步骤抽象成竖式计算的步骤。
例
3
着重解决两位数除以一位数的竖式结构、除的步骤以及
商的位置等问题，引导
学生初步学习除法笔算。
除法竖式的形式和结构与加、减、乘法有很大差别，学生理解并掌握除法竖式里的
分段计算是教学难点。
教材利用学生平均分实物的经验，
在
平均分的操作活动和竖式之
间建立起对应联系，从而解决教学难点。
例题设计的实际问题是“把
46
个羽毛球平均分给
2
个班，求每班分得多少个”
。直
观情境把羽毛球表示成
4
筒和
6
个，让学生经历“每班先分得
2
筒（
20
个）
，再分得
3
个，合起来是
23
个”的操作过程，并整理出三步口算：
40
÷<
/p>
2
＝
20
，
6
÷
2
＝
3
，
20
＋
3
＝
23
。
教材把这些操作与口算作为学生意义接受除法竖式的感性基础，在竖式上用两种色
块显示分两步除的过程，
引导学生把实物操作抽象成数的计算，
把分三步进行的口算综
合成一个竖式。教学
46
÷
2
的笔算，要一边回忆平均分羽毛球的过程，一
边进行竖式计
算：先把
4
筒平均分成<
/p>
2
份，每份
2
筒
，竖式上先算
4
个十除以
2
，得
2
个十；再把
6
个平均分成
2
份，每份
3
个，竖式上再算
6
个一除以
2
，得
3
个一；<
/p>
2
筒和
3
个合起
来
是
23
个，
2
个十和
3
个一合起来是
23
。
竖式上每一位商的
含义及其书写位置是十分重要的教学内容。教材由“茄子”卡通
提出问题
“
2
为什么写在商的十位上”
，
引导学生体会笔算的算理。对于这个问题，既可
以联系分羽毛
球的操作回答：每班先分得
2
筒，应该对齐
4
筒的“
4
”写出
2
，表示
2
筒；也可以从数的
组成推理：
46
是
4
< br>个十和
6
个一，
4
个十除以
2
商
2
个十，所以应该
在商的十位上写“
2
”
。
回顾
46
÷
2
的竖式计算过程，反
思计算步骤是十分重要的环节，绝不能疏忽。大多
数学生在分羽毛球的形象思维基础上，
跟着教师经历了建构竖式的过程，明白了其中的
算理。但是，面
对一个完整的除法竖式，对其中的“分两步除”未必十分清楚，对两位
数除以一位数的计
算步骤的体验还不深刻。这时，
如果让他们独立进行两位数除以一位
数的笔算，
很可能仍有困难。
所以，
应及时回顾和反思
46
÷
2
的竖式，
整理笔算的要领：
分几步除？每步除什
么？商写在哪里？引导学生复述笔算过程，内化算法。
学生初
学两位数除以一位数的笔算，往往不习惯竖式分上、下两段写出两步除的过
程，而把竖式
写成。
为此，必须强调竖式分两步除。特别是第二步，应该把
被除数个位上的数“移”到
第二步除的位置上进行计算。
“想想
做做”第
1
题在□里填数，扶着学生进行笔算，经
历竖式计算的全过程，帮助他们适应并学会除法的竖式写法。
“试一试”尝试笔算
246
÷
2
，这是三位数除以一位数。相对于两位数除以一位数，
三位
数除以一位数只是多一步除，要先算被除数百位上的数除以除数，
并把商写在百位
上。
教材已经写出竖式上的这一步计算，要学生思考“
1
为什么写在商的百位上”
，
体会
三位数除以一位数的算理与算法。
在两位数除以一位数的基
础上发展出三位数除以一位