苏教版数学小学四年级上册单元教材分析 全册
-
苏教版数学第七册
1~6
单元教材分析
第一单元《除法》教材分析
本单元教学三位数除以两位数的除法，内容包括口算、笔算、估
算和解决实际问
题四部分。
（一）口算：
几百几十的
数除以几十（商是一位数，没有余数）
；稍
难些的两位数乘一位
数（积不超过
100
）和两位数除以一位数；两位
数除以两位数（没有余数）
（二）笔算：
三位数除以两位数（商是两位数或一位数、商里有
0
或
没有
0
）
（三）估算：
三位数除以两位数的商是几位数，商的最高位
上可能是
几
（四）
< br>解决实际问题：
用除法计算的一步问题或两步问题
（分步
解答）
四部分内容是相互联系、相互促进的。在安排上以笔算
为主线，
让各部分内容的教学交叉进行、
有机结合。
全单元内容大致分三段编
写：
第一段
教学两、三位数除以整十数，在这一段里着重让学生体会
笔算的方法，
同时教学几百几十的数除以几十和稍难些的两位数乘或
除以一位数等口
算。
第二段
教学三位数除以非整十的两位数，
< br>着重让
学生掌握最基本的试商方法。
第三段
着重教学调商，
同时教学口算两
位数除以两位数以及
估计三位数除以两位数商的最高位上可能是几。
1
、除数是整十数的除法，先教学商是一位数的除法，然后教
学商是两位数的
除法，
充分体现计算法则的形成过程。
在商是一位数
的除法里，
以最容易的整十数除以整十数为起点，
逐步发展到非整十
数除以整十数和三位数除以整十数。
在商是两
位数的除法里，
从商的
个位上不是
0<
/p>
发展到商的个位上是
0
，充分展开了学生
认知的建构过
程。
（
1
）
先口算或者先估算，然后教学竖式计算，有利于学生理解
商的位置。
第
1
页的例
题第一次教学除数是两位数的除法。
教材先让学生口
算
60
÷２０，在知道商是３以后再用竖式计算。
“试一试”中９６÷
２０的被除数是非整十的两位数，
而且有余
数，
教材用填方框的形式
辅助学生进行竖式计算。
１５０÷３０是三位数除以整十数，
让学生
独立完成
竖式计算。无论是例题还是“试一试”都把“商为什么要写
在个位上”
< br>作为主要的问题让学生思考和讨论，
让他们在本单元的学
习中迈好第一步。
由于笔算６０÷２０和９６÷２０、
１５０÷
３０
时学生已经知道商是几，
所以容易理解
“要写在商的个位上”
的道理。
第３页的例题在列出算式４２０÷３０以后，
先估计商大约是多
少，
在知道商是十几的基础上教学竖式计算。
学生知道了商是十
几的
数，就有条件理解为什么先算竖式里的４２除以３０，
“１
”为什么
要写在商的十位上等问题。例题下面的“试一试”让学生算一算、比
一比
420
÷
40
和
420
÷
5<
/p>
，这两题的商分别是两位数和一位数，除的
过程和步骤也不相同，
引导学生初步体会三位数除以两位数的笔算方
法。
体会三位数除以两位数竖式计算的要点是“怎样除”以及“商写
在哪里”
，第
3
页“在小
组里说说，除数是整十数的除法可以怎样算”
是这一段除法学习的小结。通过对例题和“
试一试”的回顾，初步总
结三位数除以两位数的笔算方法。
在思
考和交流中，
学生自主构建计
算法则，既获得数学知识，又发展
了数学思考。
（
2
）
发挥验算的作用，促进学习方式的改善。
第
1
页例题是几十除以几十，
且没
有余数，
教材完整呈现了竖式。
“试一试”
中一道题是几十几除以几十且有余数，
另一道题是几百几
十
除以几十。
教材让学生在变式情境中应用例题里学到的方法，
并
且
在竖式计算后提示学生“验算一下，看看算得对不对”
。第<
/p>
3
页例题
是第一次竖式计算商是两位数的
除法，
教材在竖式里留出一半让学生
继续算下去，
也提出验算的要求。
这两次验算的意义不单是检查竖式
计算是否正确，
更重要的是改善了学生的学习方式，
降低了接
受学习
的比重，扩大自主探索和知识迁移的空间。在“尝试—验证”的过程
中发展推理能力，学会学习。在遇到新的数学问题时，往往可以通过
合情推理
得出数学猜想，然后寻找证据，得出证明。
第
2
页的第
3
题、
第
4
页的第
3
题和第
5
页的第
3
题都要求先计
算再验算。学生通过验算能体会乘、除法之间的关系，及时
发现和纠
正除法计算时的错误。
（
3
）
精心设计口算教学，努力提高学生的计算能力。
本单元教学的口算内容比较多，
教材有针对性地作了安排，
< br>便于
学生充分利用已有的经验和能力，学习新的口算。①
几十的数除以
整十数（如
60
÷２０等）鼓励学生独立思考、交流算法，在算法多
样的基础上引导从简
单的除法类推，
并把这种算法向几百几十的数除
以整十数
（如１２０÷６０等）
迁移。
这种意图在例题
和
“想想做做”
里能清楚地看到。②
安排几百几十的数除以一位数与除以整十数的
对比，
帮助学生理清计算思路。
第５页第１题把２１０÷３和２１０
÷３０编成一组，
学生可以从前一题商７０、
后一题
商７体会这两题
在计算时的不同，从而进一步理解三位数除以两位数的算法。③
口
算两位数乘一位数和两位数除以一位数，从
比较容易的带出稍难些
的。第５页第５题里的１３×３，学生在三年级时已经能口算。１
３
×５需要进位，
比不进位的乘法稍难一些，
< br>是本单元教学的口算之一。
教材让学生先口算１３×３，
再口算１３×５，
引导学生把前一题的
思路和方法迁移到后一题
上，
同时注意两题在计算中的不同点，
从而
处理好不进位与进位的问题。
除法的口算教学也作了类似的设计，
< br>24
÷２，
学生已经能口算，
３
４÷２由于除的时候被除数十位上有余数，
所以稍难一些，
也是
本单元教学的口算之一。
教材让学生先口算２４
÷２，再口算３
４÷２，调动起已有的口算与笔算经验，提高口算能
力。
类似
96
÷
20
、
420
÷
50
这样的两、三位数除以整十数，虽然教
材都让学生列竖式
计算，没有列入口算要求，但是，这些题的商实际
上是通过口算得到的。
而且，
这也是笔算三位数除以非整十的两位数
时试商的
重要基础。
教材中有许多这样的除法题，
如第
< br>5
页第
2
题
“先
说出各题的商是几，再计算”
，让学生在交流中掌握求
商的方法。
（
4
）
用学到的除法解决实际问题。
在教学
两、
三位数除以整十数的计算的同时，
教材里安排了许多
用除法解决的实际问题。
大多数问题的数量关系和解答方法在第一学<
/p>
段已经教学，学生完全有能力独立解决。
第
2
页第
4
题利用新学习的除法进行时、
分、
秒相邻单位间的换
算，
这是以前没有进行过的，
要帮助学生掌握思考
方法。
如
180
分
=
？
时，因为
60
分是
1
时，
180
分是
3
个
60
分（
180
÷
60=3<
/p>
）
，所以
180
分等于
3
时。
第
2
页第
6
题把
73
枚
1
元硬币换成
10
元、
20
元纸币。在认识
人民币时，学生根据人民币的面值和生活经验进行过这样的换
币练
习。
现在再进行这样的换币，
要联
系学习的除法计算
73
÷１０
=7
……
3
和
73
÷
20=3
……
1
3
进行数学化的思考。
第
4
页第
4
题是学生第一次
解答已知长方形的面积和长的数量，
求宽是多少的实际问题。教材希望学生按自己的想法
求出长方形的
宽，比如像
90
×（４）
=360
这种思考也是好的。然后联系乘除法的
关系，列式
360
÷９０计算，体会“长方形的面积÷
长
=
宽”这个数
量关系。
有一点在教学时应该注意：
本册教材要求学生在解决实际问题
时，用一句话回答问题。例题让学生在答句中填数
，
练习时应要求学
生写出答句。
2
改进试商和调商的教学方法，促进学生逐渐形成计算技能。
（
1
）
优化试商的教材结构，引导学生主动地试商。
第
6
页的例题、
“试一试”以
及“想想做做”着重教学竖式计算
三位数除以两位数时的试商。
试商历来是除法教学的难点，
过去往往
采用学生被动接受的教学
方式，
把试商的方法讲给学生听，
示范给学
生看，
逼着学生在模仿中学会试商。
本单元教材优化试商的
教学过程
和方法，
分五步进行：
第一步
，
让学生按教材提示尝试计算
192<
/p>
÷
32
，
初步体
会试商方法。例题在列出算式后，告诉学生“
32
接近
30
，把
32
看作
30
来试商”
。并在竖式中除数的上面写出
“
30
”
，然后让学生
独立完成
192
÷
32
的计算。在这一步的教学中要注意两点：
（
1
）
把
除数<
/p>
32
看成
30
试
商的意思是，
把
192
÷
30
的商作为
192
÷
32
的商进
行计算；
（
2
）
商
“
6
”
必须和
除数
32
相乘，
不能和
30
相乘。
第二步，
让学生通
过验算证实这样的试商方法是合理的、
可行的。
第三步
是
“试
一试”
，让学生
独立计算
192
÷
39
，被除数
192
不变，除数从
32
变成
39
，
引导学生主动地把
39
看成
40
试商，
再次经历把除数看成最接近
的整十数
试商的过程，
体会试商方法。
第四步
，
让学生回顾例题和
“试
一试”的试商，
初步总结“除数是两位数的除法可以怎样试商”
。
<
/p>
第五步
，
在
“想
想做做”
里安排说试商方法的练习，
促进方法的内化。
教材彻底改变了试商方法的灌输式教学，
通过必要的点拨和提出挑战
性问题，引导学生主动学习试商，这是编写的亮点和创新。
第
15
页“你知道吗”介绍了一些其他试商方
法，如“同头无除
商八、九”
“除数折半商四、五”等。有条件
的学生可以学习使用，
作为
“四舍五入试商方法”
的补充，
体会试商方法的多样性和灵活性。
但不是对
全体学生的基本教学要求。
在练习二里加强两位数乘一位数的
口算练习和估算练习，
一方面
能有效地提高除法计算的正确率，
另一方面通过练习发展数感，
为继
续教
学调商作必要的准备。第
6
题“先说出商是几位数，再计算”能
促进学生进一步巩固除法的计算法则。
（
2
）
优化调商的问题情境，引导学生主动进行调商。
如果试出的初商过大或过小都需要调商，
调商作为试商的延续与
发展，
能有效地提高除法的计算能力。
当被除数小于
除数与初商的乘
积时，则初商过大，应该调小些；当余数大于或等于除数时，则初商
过小，应该调大些。教材没有把这些知识机械地灌输给学生，而是通
过具体情境和现实问题，
让学生在解决问题过程中主动学习调商。
学
生在除数是一位数的除法中早已知道余数必须比除数小；
他
们在计算
除法时，如果遇到商乘除数的积比被除数大，知道“不够减”
< br>，这些
都是教学调商可以利用的资源。
教材充分注意到调商是教学难点，
把需要调商的两种情况分别教
学。先教学把过大的初商调小，再教学把过小的初商调大。教材都安
排了例题和
“想想做做”
，并在练习三里进行调商的综合练习。
教材第
8
、
9
页的例题分别创设初商过大或初商过小的问题情境，
激活学生已有的经验
，通过“
9
乘
34
得
306
，
272
比
306
小怎么办”
以及余数
是
36
，除数也是
36
，
“商
6
对吗”这些问题揭示
新的认知冲
突，放手让学生解决新的矛盾，从中体会什么是调商、为什么要调商
以及怎样调商。
第
1
0
页例题后面的“你能比较这两题试商过程中的相同点和不
同点
吗？”
给学生很大的思考空间，
他们可以从自身实际出发进行比
较。如这两题都把除数看成整十数试商，但
34
接近
30
、
36
接近
40
；
这两题都需要调
商，
但初商不恰当的具体表现是不同的，
调商的方向
也不同……这些都要在充分的交流中相互补充、
相互评价，
逐渐深入
和完善。
两次“想
想做做”都作了有层次的设计。
先
是根据竖式的试商情
况说出准确的商，
这是有关调商的专项练习，
使
学生对什么是初商过
大、
什么是初商过小有更清楚的认识。
然后
列举一些计算除法经常发
生的错误，让
学生识别并改正，提醒学生防止这些错误。最后是完整
地进行除法计算和解决实际问题，
既要试商，又要调商，使学生掌握
除法的计算技能。
练习三里设计了一些计算题组，
都有可以进行比较的内容。
一
是
要不要调商的比较，
如
第
1
题每组的两道题中，
如果把除数都
看作最
接近的整十数试商，
那么上面的一道题不需要调商，
下面的一道题需
要调商。
如果在上面一题的
基础上看下面一题，
就能直接得到适宜的
商，简化了调商的书写
过程。
二
是怎样调商的比较，如第
4<
/p>
题同组的
两道计算，分别出现需要调商的两种情况。
三
是带出新的口算内容，
如第
6
题从
12
×３＝３６得出３６÷３
＝１２和３６÷１２＝３，
其中的两位数除以两位数就是新教学的口算。
（３）
加强估算，促进计算技能的形成。
在
教学试商和调商的同时，
教材在练习里多次安排三位数除以两
位
数的估算。大致有两类估算题，
一类
是“说出商是几位数”
，如
403
÷<
/p>
81
的商是一位数，
899
÷
29
的商是两位数。这类估算是学生初
步学会竖式计算之后进行的，
通过判断商的位数，
促进学生更好地掌
握三位数除以两位数的算法。
另一类
估算是“估计商的最高位可能
是几”
。如果三位数除以两位数的商是一位数，那么这道除法题的商
可能是几；
如果三位数除以两位数的商是两位数，
那么这道除法题的
商可能是几十多。
这类估算是教学了试商和调商后进行的，
通过估算
能促进学生掌握试商、
调商的方法，
并形成一些技巧。
这两类估算中，
前一类估
算是基本要求，
应力求全体学生都能正确地进行。
后一类估
算允许学生中有不同的思考，如第１１页第３题中的
108
÷
18
，有些
学生通过
试商估计得数是
5
，
有些学生考虑到需
要调商说出得数是
6
。
这些学生的估算
都是正确的，不要强求估算得数完全一致。
（
4
）
结合计算练习，渗透一些运算性质。
第
4
页第
4
题
，
在长方形地的面积
360
平方米不变
的前提下，
分
别算出长是
90
米、
60
米、
40
米、
30
米或
20
米时，这块地的宽。把
长和宽对应着有序地填在一张表格里，要
求学生观察表格有所发现。
这里渗透了除法的性质。
第
5
页第
6
题通过填表和发现渗透了商不变的性质。
第
13
页第
6
题通过
计算与比较，渗透了除法的另一个性质。
教材设计这些内容有三个目的：
一是
提升计算时数学思考的品
位。
不但算出得数，
< br>还要仔细观察和研究，
从而对计算练习更有兴趣，
更专注
地投入。
二是可以用于解决实际问题。
第
4
页第
4
题发现的规
律，如果应用到第
5
题，问题的解决将更简便。三是为
以后的学习作
铺垫。
商不变性质将在五年级深入地学习，
除法性质在本册教科书的
后面将应用于简便计算。
教学这些内容要把握住“渗透”的要求
，即要学生有所发
现，有
．．．．．．．．．
初步的感性认识，
< br>又不急于归纳成严密的数学结论。
学生能用自己的
语言说
出大概的意思就可以了。
第二单元《角》
本单元是在第一学段
直观认识角的基础上安排的，
教学五部分内
容：
射线和直线的概念，角的概念，用量角器度量角的度数，锐角、
直角、钝角、平角与周角，画指定度数的角。在单元结束时，安排一
次实践活
动《怎样滚得远》
。
1
从生活现象出发教学射线和直线，体会特征。
在第一学段，学生已经认识了线段，知道线段的长度是有限的，
可以用尺度量。
本册教材以线段为新知识的生长点，
继续教学射线和
直线。射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生
理解“
无限延长”往往有些困难，如果不能理解把线段无限延长，就
难以建立射线和直线的表象
。因此，教材在教学射线和直线时，作了
如下安排。
（
1
）
从生活现象引入。
在一幅美丽的夜景
图里有许多灯光，
这些灯光各自从一点出发向
天空射去，射得很
远很远。结合文字介绍：这些灯射出的光线都可以
看作射线。图形显示和文字描述相结合
，引入了“射线”
，让学生形
象地感受射线的特征——向一端无
限地延长。
（
2
）
突出射线和直线的几何图形。
在学生
对射线有了形象感知以后，继续引导他们观察数学现象，
从数学的角度认识射线：把线段
的一端无限延长，就得到一条射线。
配合这句话，教材画出一条线段，把线段的两个端点
都涂上红色；其
中一个端点保持不动，另一个端点随着线段无限延长。这样，学生就
形成了射线的表象。
（举例，丁彩霞老师的课堂处理方式：学生手向
前伸，口中发出啾啾声。帮助学生理解无限延长。
）
教材用类似的方法，把线段的两端都无限延长，教学了直线。
以线段为生长点教学射线和直线，
从有限到无限，
符合儿童的认
知规律。
（
3
）
及时组织射线、直线和线段的比较。
射线、直线、线段是三种不同的几何图形，也是不同的概念。以
线段为参照认识射线和直
线以后，
及时比较它们之间有什么不同，
能
促进学生更好地理解这三种图形的本质特征。
教材多次为
学生创造比较的机会。如第
16
页通过“射线、直线
和线段相比，
有什么不同”
这个问题组织学生进行
比较；
第
17
页
“想
想做做”第
1
题识别七个图形中
哪些是线段、哪些是射线、哪些是直
线，第
2
< br>题结合画线段、射线和直线说说它们各有什么特点，也在安
排学生进行比较；第<
/p>
25
页练习四第
1
题指出图形中的线段、射线和
直线，想想它们各有什么特点，又一次安排了比较活动。
学生对这些
图形的认识，在反复的比较中逐渐清晰、逐渐巩固、逐步完善。
（
4
）
教学与直线、线段有关的一些规律。
第
16
页让学生经过一点画直线，经过两点画直线，在画直线的
活动中体会
“两点确定一条直线”
。<
/p>
第
17
页第
4<
/p>
题中
A
点与
B<
/p>
点之间
有一条折线、一条线段和一条曲线，比较这三条线的长度，
体会“两
点间所有连线中线段最短”
。这些内容是依据《数学课
程标准（实验
稿）
》的规定，在“空间与图形”领域里新增加的
，都是让学生在学
习活动中体会并认识，
而不是硬加给他们的知
识。
教材重视这些知识
在生活中的应用，
不但举了两个实例，
还要求学生到生活中找一找这
样的例子。
2
通过画角建立角的概念，教学相应的符号标记。
学生在二年级（下册）直观认识了角，知道了角各部分的名称，
本单元在教学
射线后，继续帮助学生建立有关角的初步概念。
作为平面图形
，角是有公共端点的两条射线组成的图形。第
17
页例题对学生
说“从一点起画两条射线，可以组成一个角”
。让学生
通过画一
画、看一看，理解对角的这种描述。教材要求学生指出角的
顶点和两条边，
体会画的这个角的两条边都是射线，
顶点是两条射线
的公共端点。
在角的图形里面一段红色的弧线，
让学生清楚地看
到角
是两条射线组成的图形，
是两条射线所夹的平面部分，
从而使角的概
念更清楚。
例题里还教学了表
示角的符号，
学生认识了表示角的符号，
便于表示，便于交流，
也便于阅读，在后面的教学中经常使用表示角
的符号。第
17<
/p>
页第
3
题的三条射线有同一个端点，在这
样的图中看
出一个锐角、一个直角、一个钝角，能使角的概念得到进一步加强，
复习了对直角、锐角、钝角的初步认识，也是对空间观念的一次培养
机会
。
教学时要让学生分别指一指三个角的两条边和一个顶点，
并用
弧线表示看到的三个角。
3
简要地讲解量角器的构造，示范用
量角器量角的方法，帮
助学生克服使用工具时的困难。
第
18
页例题中有一个角，要求学生用三角尺
上的角去度量这个
角的大小。用三角尺上的哪一个角量，学生可以自由选择。由于三角<
/p>
尺上角的大小不同，
所以学生测量的结果和表达各不相同。
这道例题
的目的是让学生体会并产生需要——为了准确测量角的大小，
要有统
一的计量单位和度量工具。
<
/p>
量角器是常用的度量角的大小的工具，教材第
18
页的下半部分
教学计量角的单位和量角器的构造。
教材
让学生通过观察和交流了解
量角器的构造，对着量角器的图着重讲解计量单位“度”
，并在量角
器上用红线表示出
1
度角的大小。
然后让学生分别从右边起和从左边
起
依次找出
0
°、
20
< br>°、
90
°、
135
°、
180
°的刻度线。在找这些刻
度线时，
要让学生明白各是从量角器的哪边起的，
刻
度线上的刻度是
多少，
并在
0
°刻度线和另一条刻度线组成的角上用手指画一段弧线，
体会度数与相应
的角的大小。
第
19
页的例题教学用量角器量角的度数，教材设计的教学活动
线索是“图示方法—模
仿操作—交流体会”
。先用图表示怎样把量角
器正确地放到要量
的那个角上，
并让学生说说这个角是多少度。
再让
学生照样子用量角器在教材上量一量。
最后安排学生说说自己是怎样
量的。要指出的是，教材没有直接呈现使用量角器量角的步骤，希望
学生
在操作和交流时，体会并总结使用量角器的方法。
（要注意学生
准备量角器的是否统一。
）
用量角器
量角的练习由易到难地安排。学生量“想想做做”第
1
题中这些
角的度数不会有困难，
因为容易摆正量角器的位置，
而且刻
度线是从右往左看的。
设计这道题的目的是帮助学生初步学会使用量
角器的方法。第
4
、
< br>5
题中的量角要难一些，一是把量角器正确摆到
角的上面
比较难，二是有些刻度线要从左往右看。针对学习难点，教
材给学生提供了台阶。
第
4
题已经把量角器摆到角的上面，
学生只要
选准
0
刻度线
就能说出角的度数。
教学这一题时，
还要让学生看一看、
说一说，
量角器应该怎样摆到角的上面去。
第
5
题在要量的那些角上
各加了一个涂色
的半圆，
让学生在这些半圆的帮助下摆好量角器。
教
学这一题时，
仍然要让学生说说怎样把量角器摆到角的上面。
第
6
题
从左往右第一幅图没
有把量角器的中心对准角的顶点，
第二幅图没有
把量角器的
0
刻度线与角的一条边重合，
第三幅图没有
把量角器放在
角的上面。
学生找到并改正这些错误，
对使用量角器量角的正确方法
会有更深切的体会，也是对这一段学习的一次
小结。
第
19
～
21
页的“想想做做”里还有以下内容：
< br>（
1
）
分别度量三
角尺上的各个角，
记住每个角的度数。
知道了三角尺上的各个角的度
数，能便于测量或估计其他角的度数。
（
2
）
角的大小是它的两条边
叉开的程度，与画出的角边的长度没有关系。学生理
解了这一点，他
们对角的认识就准确了。
（
3
）正方形的四个角都是
90
°，
正三角形、
正五边形、
正六边形的各个角的大小分别相等，
进一步引导学生体会
图形的特点。
（
4
）
初步估计角的
度数。
让学生凭借头脑里
90
°、
60
°、
45
°等
角的大小，
估计少先队队旗上一些角的度数，
不要求他们估得<
/p>
很准确，但希望他们估计时的思考能有道理。
4
在角的运动变化中教学锐角、直角
、钝角、平角和周角，
让学生探索它们之间的大小关系。
在二年级（下册）里，学生初步认识了锐角、直角和钝角，并知
道锐
角比直角小，钝角比直角大。那时的认识，处在直观、初步的层
面上。
< br>本单元里继续认识锐角、
直角和钝角，
建立在这些角的度
数
（即
量化刻画）层面上；而平角和周角，都是本单元教学的新
知识。
教材选择的学具是活动角，
转
动活动角的一条边，
可以得到大小
不同的角。
< br>活动角不仅能引出各种大小的角，
而且能帮助学生发展对
角的认识，加深对角的理解。
角还是一条射线绕着它的端点在
平面内旋转所形成的图形，
这是
从运动变化的视角对角的理解。
教材利用活动角向学生渗透了这种运
动变化的思想。
锐角小于
90
°，直角
等于
90
°，钝角大于
90
°又小于
180
°，
既是
这三种角的大小关系，
更是这三种角概念的内涵。
学生对钝角大
于
90
°能够接受，
< br>对钝角小于
180
°要适当给予强化。
< br>平角和周角都
是第一次教学，
首先要让学生在平角和周角
的图形上指出角的顶点和
两条边，
感受平角和周角都是同一顶点
的两条射线组成的图形。
平角
的边是方向相反的两条射线，
周角的边是重合在一起的两条射线。
然
后用
量角器量出平角的度数，通过推算得出周角的度数。
在认识直
角、
平角和周角以后，
教材安排学生研究它们间的大小
关系。通过对大小关系的研究，一方面能整理学到的知识，另一方面
能加
强对这些角的理解。
教材鼓励学生的研究方式多样化：
可以借助
直观图形，凭直觉说出相互关系，也可以通过
180
÷
90
、
360
÷
90
这
些计算发现关
系。
为了帮助学生更好地认识各种大小的角，
“想想做做”里安排了
丰富的学习活动。
如在物体的表
面上找到认识的角；
在钟面上观察时
针和分针组成的角；
对折圆形的纸，
折出直角，
打开成平角和周角
等。
5
根据度数，选用适宜的工具画角。
第
23
页的例题要画一个
60
°的角。由于学生已经知道三角尺上
有一个角是
6
0
°，又认识了量角器，所以画角的时候必然会选用不
同的工具
。教材不规定用什么工具画，只要能画出
60
°的角，使用
什么工具都可以。
通过自己动手画角和学生间的交流，
他们能够明白
在画
30
°、
45
°、
60
°、
90
°这些角时，用三角尺比较方便，
（
有时
画的不够规范，
会出现圆角
的情况，
建议用量角器画，
三角尺验证。
）
，
画其他度数的角，用量角器比较好。第
< br>27
页的第
9
题说出一副三角<
/p>
尺拼成的角的度数，
设计这道题有三个目的：
一是进一步加强对角的
认识。两块三角尺拼起来，原来的两个较小的角拼成一个较大
的角。
较大角的顶点在哪里？两条边在哪里？这些问题涉及的是角的概念。
二是巩固三角尺上各个角度数的记忆。
拼成的角是多少度不是用量角
器量的，
而是通过三角尺上各个角的度数计算的。
三是让有条件的学
生体会用三角尺不但能直接画出
30
°、
45
°、
60<
/p>
°、
90
°的角，还
能画出一些其他度数的角。一般说，度数是
15
或
15
的倍数的角，都
可以用三角尺画出来。
学生有用量角器量角的经验，学习用量角器画角不会有多大困
难。第
23
页例题鼓励学生先画一画，再交
流画法。部分学生看了例
题的图，也能懂得方法。
“试一试”让
学生画
40
°、
70
< br>°、
135
°的
角，巩固使用量
角器画角的方法。第
27
页第
8
题量出方向板上任意
两个方向间的夹角，
既练
习了量角的方法，
又进一步体会了各方向之
间的关系。
6
想。
圆柱形的物体在斜坡上会向下滚动，
到达斜坡底部时还会沿着地
面继续滚动一段距离，
这些都是学生的生活常识。
多数学生还有这种
猜想：斜坡越陡（即斜坡与地面的夹角越大）
，物体到达斜坡底部后
沿着地面滚动得越远。
这个猜想是不是正
确？物体在地面上滚动的距
离与斜坡的坡度有什么关系？教材安排学生通过实践活动修正
原来
的猜想并进行探究。
教材指导学
生进行四次实验，
每次实验的斜坡与地面的夹角分别
是
30
°、
45
°、
60
°以及学生自选的度数。记录各次实验获得的数
据，再比较各次实验中物体滚动的平均距离，从中得出正确的结论。
实践活动《怎样滚得远》引导学生通过实验修正自己的猜
设计这次实践活动的目的
一
是培养学生实事
求是、
严谨地对待问
题的态度，
纠正对
一件熟悉事情的不正确猜想；
二
是提高收集、
< br>整理、
应用信息的能力；
三
是激
发学生研究问题的兴趣。
在学生实验时，
要提醒他们把圆柱形物体放在斜坡的顶部，
不能
一会儿摆得
高、
一会儿摆得矮；
要让物体自动地滚下去，
< br>不能用手推，
也不能用手挡；要体会每次实验为什么求出三次滚动距离的平均数。
第三单元
混合运算
在本单元之前，
学生已经基本掌握了整数的四则计算，
能进行连
加
、连减、加减混合以及连乘、连除、乘除混合等同级的两步运算，
还初步接触过乘加、乘
减。本单元教学混合运算，内容包括四则混合
运算顺序和列综合算式解答两步计算的实际
问题，
这两部分内容是相
辅相成、有机结合的。
计算工具在当今社会和现实生活中已经相当普及了，
人们已经不
大需要使用纸笔进行大数目、多步数的计算。但是，四则计算的原理
与方法、
混合运算的顺序、
步骤仍然是基础教育
阶段的重要教学内容。
因为这些知识及其思想方法是学生继续学习其他数学知识的基础，
是
更好地使用计算工具的前提，
也是发
展数学思考、
提高学生智力水平
的载体。
整数四则混合运算以两步为主，
不超过三步，
本单元教学的混合
运算都只有两步计算。
教材按算式
中含有的运算，
把运算顺序的教学
分成三段进行：先教学算式中
有乘法和加（减）法的，再教学算式中
有除法和加（减）法的，最后教学算式中有小括号
的。
1
结合现实素材，让学生体会运算顺序。
在教学运算顺序时，教材在三段内容里设计了不同的教学方法。
（
1
）
第
30
页例题的教学方法是先唤醒已有经验
，
再扩大外延，
在同一类型的多种具体现象中抽取共同的特征，
发现的规律就是教学
的运算顺序。
<
/p>
例题先从
“买
3
本笔记本和
1
个书包一共用去多少钱”
这个实际
问题列出综合算式
5
×
3+20
，这个算式是学生已经接触过的“乘加”
，
他们已经有“先算乘法”的经验，教材及时指导学生用递等式表示计
算的步骤。然后，例题从“买
2
盒水彩笔，付出
50
元，应找回多少
元”这个实际问题列出
算式
50-18
×２，让学生结合这个实际问题要
先算
2
盒水彩笔的钱理解这个算式要先算乘法。
最后，
教材在上面两
个实际问题和两个综合
算式里归纳“算式中有乘法和加、减法，要先
算乘法”
。
在这段内容里，
运算顺序是教学的重点
，
教材结合解决实际问题
．．．．．．．．
．．
有效地突出了运算顺序；
用递等式表
达计算步骤是教学的难点
，
教材
．．
．．．
．．．．．．．．．．．
在例题里画出蓝线引导学生把各
步计算的结果写在它的上面，
从而知
道第一步计算的得数应该写
在什么位置。
“想想做做”
围绕按照
运算顺序进行混合运算和写出计算步骤这
两个主要内容而设计，第
1
、
2
题“说一说每一题应先算什么
”以及
改错练习，都能有效地帮助学生掌握运算顺序。第
4
题把乘加、乘减
分别与加减混合、乘除混合设计成题组，学生边计算
边比较，温故而
知新。
把乘加、
加乘安
排在一起的题组，
再次鲜明地突出了运算顺序。
（
2
）
第
32
页的例题仍然按“解决实际问题——
计算数学式子
——概括运算顺序”
的线索编写，
但给学生的探索空间比前面的例题
大得多。
教材采用和前面相似的教学线索，
给学生留出运用已有的数学活
动经验的空间，
有利于学生通过自主探索获得数学知识。
首先是教材
提出买
1
枝钢笔和
1
个订书机一共要多少钱的问题后，
让
学生独立地
列综合算式。他们可能列式
80
÷
10
＋
12
，也可能列式
12+80
÷
10<
/p>
。列
出的两个算式虽然不完全相同，
但都
要先算
1
枝钢笔的价钱。
其次是
教材让学生独立地计算列出的综合算式，
按照自己的计算步骤细致地<
/p>
算一遍，
在计算和比较这两个算式中能看到相同的运算顺序。
再次是
让学生列综合算式解决
1
盒水彩笔比
1
枝钢笔贵多少元这个问题，
体
会在有除法也有减法时的运算顺序。
这样，<
/p>
运算顺序就不再是机械告
诉学生的，
而是
学生在学习活动中自己领悟的；
运算顺序就不再是对
学生的硬性
规定，而是解决问题的需要。
学生已经初步有了用递等式表达
运算顺序的经验，
例题没有在综
合算式中加蓝线指导第一步计算
得到的商的书写位置。
教学时要让学
生看到，
< br>列出的两个综合算式虽然都是先算除法，
但由于除法在综合
算式中的位置不同，所以商应写的位置也不同。
（
3
）
第
34
页的例题凸现新的矛盾教学小括号，
在了解小括号
的作用的基础上，知道含有小括号的算式的运算顺序。
在列综合算式时出现了一个矛盾：
解决实际问题要先算买了
1
个书包后还剩下多少钱（即先算
综合算式里的减法）
，而算式
50-20
÷
5
应该先算除法（已有的运算顺序）
。怎样解决这个矛盾？教材告
诉学生：
这里要先算减法，综合算式里必须添上小括号。这句话既
引出了小括号，又阐述了小
括号的作用。因此，算式中有括号时，应
该先算括号里的运算。
在“想想做做”里设计了多种形式的练习，第
1
题着重练习算式
中有括号，应先算括号里的运算。第
2
题汇集了各种两步运算的题，
有括号的和没有括号的，
只有同级运算的和含有两级运算的，
这些题
综合
在一起通过计算和比较，帮助学生全面掌握运算顺序。而且把
6
小题分成三组，
同组两小题的差别只是有或没有小括号，
通过计
算和
比较能使学生进一步体会加上或去掉小括号都改变了原来的运算顺
< br>序，
最终改变了算式的结果。
第
7
题通过对同一组的两道题的算一算
和比一比，
让学生发现减法的一个性质，
为以后教学简便运算作铺垫。
2
在教学运算顺序的同时，教学列综合算式解决实际问题。
第一学段里的两步计算实际问题都是分步列式解答的，
本单元教
学列综合算式解答这些实际问题。
在列分步算式解答两步计算的问题
时，
把这个问题分解成两个连续的简单问题，
< br>并分别列出两个简单问
题的算式。
列两步计算问题的综合
算式，
还要进一步在头脑中把两个
简单问题和算式组织在一起，
学生的思维在“组织在一起”的过程中
得到发展，
解决问题的能
力在列综合算式的过程中得到提高。
教材在
教学综合算式时作了
下面的安排。
（
1
）
初步体会。
第
30
页例题的第（
1
）小题，先让学
生列分步式求“
3
本笔记本
和
1
个书包一共用去多少钱”
，然后告诉学生：把
两个算式合在一起
列成的是综合算式
5
×３＋２０。这是学生首次接触综合算式，他们
观察教材列出的综合算式，能初步知道综
合算式是分步算式合成的，
初步体会到综合算式解答实际问题比列分步式要稍快一些。<
/p>
例题的第
（
2
）
小题指导学生联系已有的解决实际问题的经验，试着列综合算
式。
教材让学生体会列综合算式的方法，
可以先列出分步算式，
再合
并成综合算式，也可以直接列综合算式。不论采用哪种方法
，都要依
据解决问题的数量关系。第（
1
）小题是把
3
本笔记本的钱和
1
个书
包的钱相加，第（
2
< br>）小题是从
50
元里去掉
2
盒水彩笔的钱。
“想想
做做”里要解决的问
题也是买两样东西应付多少钱或应找回多少钱，
这些问题的数量关系学生比较熟悉，列综
合算式不会有多大困难。
（
2
）
逐渐学会。
第
32
页的例题、
“试一试”和“想想做做”里的实际问题与前
面
教学的内容相比，
有两点不同。
一是
解决的问题不限于求总和与求剩
余，还有求相差数（贵多少、便宜多少）
；二是要求不列分步算式，
直接列综合算式。
教材突出
列综合算式时要依据问题的数量关系，
引
导学生逐渐养成先想解
决问题的数量关系，
再列综合算式的习惯。
如
< br>例题里两个小卡通与学生的对话，
讲的就是实际问题的数量关系，
也
是列综合算式时的依据。
（
3
）
学习思辨。
第
34
页例题的解题思路是先算出买书包后剩下的钱，再算剩下
的钱还可以买多少本笔记本，
解决问题的数量关系是剩下的钱除以笔
记本的单价。在算式
50-20
÷５里，有减法也有除法，
应该先算２０
÷５。为了先算这个算式里的减法，需要在算式里添上括号。这里就
有对算式５０－２０÷５进行思辨的活动，
在算式里添上括号是思辨<
/p>
的结果。
类似第３５页第５题要先算会议室的面积是多少平方米，
再
算平均每平方米铺多少块地砖。对算式３８４÷１２×８进行
思辨，
就知道应该为１２×８加上括号。
对列出的综合算式进行
思辨，
看算
式的运算顺序是否和解决实际问题的步骤一致，
能及时发现列式中的
错误，保障问题正确解决。
第３６页第１０题要求学生用不同的方法解答“应找回多少元”
< br>这个问题。
这道题让学生在现实的问题情境中，
再次体会
减法的性质。
本单元教学列综合算式解答两步计算的实际问题
，
主要目的是让
学生体会运算顺序。
教
学本单元后，
学生解答两步计算实际问题可以
列综合算式，也可
以列分步算式，不要作统一规定。
另外，
教材里还有部分实际问题要求学生用不同的方法解答，
主
要
目的是锻炼思维。
一是培养学生思维的开放性，
体会条件信息里
的
联系是多向的。
如第３８页第１０题里，
从５个乒乓球装一袋和每４
袋装一盒可以知道一盒里有５×４＝２０（个）乒乓球；
从５个乒乓
球装一袋和一共有８００个乒乓球可以知道一共装８００÷５＝１
６０（袋）
。二是培养学生思维的连贯性。当求得一盒装２０个乒乓
球后，
就可以通过８００÷２０继续求一共装多少盒；
当求得一共装
１６０袋后，
就可以通过１６０÷４继续
求一共装多少盒。
对用不同
方法解答实际问题，
在教学中要适当地控制，
不要频繁地提出一题多
解的要
求，要允许部分有困难的学生逐步达到这个要求
第四单元
平行和相交
在学生初步认识直线以后
，本单元教学直线与直线的位置关系。
在同一平面内
的两条直线
可能相交，
也可能不相交。
不相交的两条直
．．．．．
线互相平行。
相交成直角的两条直线互相垂直，
垂直是特殊位置的相
交。教材按上述的线索，组织教学内容，把
两条直线的平行和垂直作
为本单元的主要内容。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种
位置
关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直
的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。
1
结合生活情境教学两条直线的位置关系。
生活中有许多平行或垂直的现象，
这些都是教学本单元内容的现
实背景和有意义的素材。
教材结合生活情境教学两条直线间的位置关
系，有三个好处：一是有利于学生凭借生活经验形成数学概念；二是
有利于学生
体会数学与生活的密切联系；
三是有利于学生从数学的视
角观察
世界。
（１）
在生活情境中凸现数学内容。
第３９
页的例题分三步呈现，
首先是路灯、
运动场跑道和高压电
线架的照片，
在这些照片中用蓝色线勾画路灯的竖柱和横檩，
用红色
线勾画划分跑道的直线，
用绿色线勾画高
压电线架的两条边。
这些勾
画能引起学生的注意。
然后根据三张照片中的彩色线分别画出三组直
线，从现实情境和具体物体上提
取需要研究的对象。最后，让学生讨
论这三组直线哪些相交、哪些不相交，展开数学思考
。
第４２页例题的呈现也作了相似的安排：
观察实物照片，根据
照片画出两组相交的直线，研究这两组直线相交的特征。
（２）
在已有的感性认识和知识经验的基础上形成数学概念。
第３９页例题的主要任务是教学“平行”概念，
“同一平面内”
“不相交的两条直线”
是概念的两点内涵，
理
解数学意义的
“不相交”
是关键。通过相交体会不相交是教材设
计的教学策略。
学生分辨例题中的三组直线哪些相交、
哪些不相交时，
对左边一
组直线相交不会有疑
义，
看图即一目了然。
判断中间一组直线不相交
也不会有困难，
生活经验告诉他们划分直跑道的线都是直的，
< br>线与线
是不会相交的。
判断右边一组直线时会有争议。<
/p>
图上仅画出了两条直
线的一部分，表面上看它们似乎没有相交。从
直线概念上想，它们都
是无限长的，只要再延长一点就相交了。教材希望学生通过争议，
不
但得出这组直线相交的正确结论，
而且对中间一组直线不相交
有更深
的理解，为建立平行线的概念建立基础。
第４２页例题教学“垂直”概念，建立在两条直线相交成直角的
体验上。
学生发现两组直线都相交成直角是逐渐深入的过程，
教材作
了相应的预设。
先看到同组的两条直线相交成４个角，
< br>再发现４个角
都是直角。前者可凭观察发现，后者可以联系生活经验体会（如门、
窗相邻的边框都相交成直角）
，还可以用三角尺或量角器在图上
测量
得出。
教材中对两条直线互相平
行和两条直线互相垂直都有语言描述，
这些描述都是学生的体验，
是对具体现象的数学化思考，
也是对数学
概念本质的理解。<
/p>
学生可以从中学习规范地数学表述，
但不是机械地
接受定义。
（３）
带着建立的数学概念观察生活中的平行和垂直现象，在
现实的素材中寻
找平行线和垂线。
第３９页在学生初步理解平行线以后，
问学生
“你能说出一些互
相平行的例子吗？
”
用图片列举了黑板的上下两条边、
秋千的两根吊
绳、
五线谱的横线等实例给学生启发，
让他们继续说
出一些互相平行
的例子。第４２页在学生初步理解垂直以后，问学生“你能说出一些
互相垂直的例子吗？”
并以镜框的长边和短边、
砖墙上的横线和竖线、
三角尺的两条直角边等实例启发学生说出一些其他的例子。<
/p>
带着初步形成的数学概念去观察生活，
寻找类同的现象，
不仅是
知识的教学，
还能让学生感受这些现象在生活中是常见的，
培养数学
意识。<
/p>
除了在生活中寻找平行现象和垂直现象，
教材还让学生在几何图
形和几何体上寻找垂线和平行线。
如对
折长方形纸，
研究折痕间的相
互位置关系；在平面图形中看出互
相平行、互相垂直的边；在字母中
寻找互相平行、互相垂直的线段；在长方体、正方体的
各个面上寻找