教材分析苏教版六年级数学下册教材分析汇编
-
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苏教版六年级数学下册教材分析
（一）
新增选择统计图的内容，删去众数和中位数
< br>根据本套教材
“统计与概率”
部分教学内容的整体设计，
本
册教材教学扇形统计图和选择统计图。
与实验教材相比，
主要有
两点变化：
一是考虑到在用统计知识解决问题的过程中，
往往要
根据数据的
特点和解决问题的需要选择合适的统计图，以准确、
有效地表示数据。
< br>教材在扇形统计图教学之后，
体会选择统计图
描述数据的
过程与方法，
增强数据分析观念。
二是由于数学课程
标准不再要求学生认识众数和中位数，
且学生在现阶段很难弄清
平均数、
众数和中位数的联系与区别，
本次修订删
去了实验教材
中众数和中位数的内容。
（二）前移转化的策略，增设选择策略解决问题的内容
首先，
转化的策略是数学学习中应用最为广泛的策略，
且在
六年级上册学习分数、
百分数实际问题时，
经常需要运用转化的
策略解决问题。
适当前置
转化的策略，
可以为学生提供更多的运
用策略的机会，
促使他们在解决问题的过程中更深刻地体验转化
策略的实际价值，
提高运用策略的自觉性。
因此，
本套教材把<
/p>
“转
化的策略”
安排在五年级下册教学。
其次，
解决问题时，
一般不
会单纯、
机械地套用既有的经验和模式，
而要根据
已知信息，
灵
活运用已经积累起来的经验和方法，
尝试把新问题转化成熟悉的
问题，
或把复杂问题转化
成简单问题，
进而找到解决问题的方法。
为此，教材在六年级下
册增设
“选择策略解决问题”
的内容，
引
导学生在运用策略解决问题的过程中，
感受解题策略的多样性
以
及选择策略的灵活性，形成相应的策略意识。
（三）合理整合“综合与实践”部分的内容
< br>本次修订，
对实验教材中
“综合与实践”
部分的内容进行了
精心筛选与重新整合。
全册共安排了
三次活动，
分别是结合具体
教学内容安排的《大树有多高》，以
及在《总复习》单元安排的
《制订旅游计划》和《绘制平面图》。其中，
《大树有多高》由
实验教材六年级上册移来，
主要引导
学生综合运用比例等有关知
识解决问题；
《制订旅游计划》
由实验教材中的
《旅游费用的预
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档
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算》改编而成，主要引导学生综合运用“数与代
数”
“统计与概
率”部分知识，解决旅游行程规划、旅游费用预
算等问题；
《绘
制平面图》
是新编的内
容，
主要引导学生通过测量和计算，
绘制
简单的平面图。
此外，教材还前移了实验教材中
《百分数的应用》
单元，
安
排在六年级上册；
增设了
“探索规律”
的活动——
《面积的变化》
，
主要引
导学生探索和发现平面图形按比例放大后，
面积的变化规
律。<
/p>
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一、扇形统计图
内容：
本单元主要教学扇形统计图和选择统计图，
变化：
删去众数和中位数，增设选择统计图描述数据
修订的重点在选择统计图描述数据上，主要有两点变化
第一，
注重以现实问题为背景，
引导学生在具
体的活动中体
验各种统计图的不同特点，
体会选择统计图的实际
意义，
教材呈
现了一组反映同学们课外阅读兴趣和习惯的统计图
（见例
2
）
同
时设计了一组富有启发性的问题，
引导学生体会不同统计图的特
点和作用，
感受到选择合适的统计图能更有效地描述数据，
更便
于数据分析。
数据分析时，
要让学生透过现象本质，
读出一些信
息。
第二，
引导学生在解决问题的过程中，
感受选择统计图描述
数据的过程和方法
。教材十分重视引导学生经历用统计知识和
方法解决问题的过程，并
在这一过程中逐步认识到统计图的选
择，
既要清楚反映表示数据
的特点，
又要有效说明所要解决的问
题，
例如，教材第
8
页的第
7
题，
在提出问题的同时，
呈现了四
项调查内容，
让学生选择一项设计调查表，
展开调查和
统计活动。
这一过程中，由于所选择的调查内容不同，
收集、<
/p>
整理、
描述数
据的过程也可能不同。
这就为学生自主经历数据分析的全过程提
供了充裕的时间和空间，<
/p>
有利于学生体验选择合适的统计图表示
数据的过程，
感受合适的统计图在分析数据过程中的作用，
发展
数
据分析观念。
教学建议
小学数学不要求制作扇形统计图。
因为制作扇形统计图需要
扇形的知识，
要计算扇形的圆心角，
而小学数学只简单
认识扇形，
不教学画扇形，所以小学生不具备制作扇形统计图的知识与能
力。
1.
看懂扇形图，利用数据解决问题。
例
1
教材采用直接呈现的方式，
引出扇形统计图，
是由于两
点原因：
一是不教学制作扇形图，
没有必要呈现扇形图的形成过
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程。二是学生能够看懂扇形图
里的信息，不需要给予其他帮助。
在呈现扇形统计图以后，教学分两步进行。
第一步，看图，交流
,
理解图里的信息。让学生说出图中的
五个百分数，
并且根据五个
百分数的大小关系以及扇形统计图里
五个扇形的大小，
看出山地
面积最大，
丘陵面积最小。
体会每一
个
百分数的意义，明白我国陆地总面积是单位“
1
”的数量，整<
/p>
个圆表示我国陆地的总面积。
明白扇形统计图是分别表示每种地<
/p>
形的面积占总面积的百分之几。
学生看到、
想到并说出上述内容，
就初步认识了扇形统计图。
第二步，计算、填表，体会图的特点。例题告诉学生，我国
国土总面积是
960
万平方千米，
让他们算出各类地
形的面积分别
是多少。
计算要利用图中的各个百分数，
从而体会扇形统计图表
示的是各个部分数量与总数量的关系，
知道它与条形、
折线统计
图的不同。
例
1
的
“练一练”
前一个问题要分别说出扇形图给出
的两个百分数的含义，
属于知识范围的问题。
后一个问题要感受
我国以世界耕
地的
9.9
％，
供世界
19.6
％的人口吃饭，
这是非常
了不起的事情，
是对世界以及全人类的贡献，
属于思想性的
问题。
如果有可能，
还可以思考其他国家的总人口占世界人口的
百分之
几，其他国家的耕地总面积占世界耕地的百分之几，通过
1-19.6
％和
1-9.9
％求出两
个百分数。
把世界人口作为单位
“
1<
/p>
”
、
世界耕地作为单位“
1
”，体会整个扇形图所蕴含的各种信息，
有利于学生
深入体验扇形统计图的特点。
2
·根
据实际需要，选择合适的统计图。
例
2
是六
1
班同学
课外阅读情况统计，
呈现了
3
幅统计图，
让学生比较统计图，
体
会各类统计图表示数据的不同方式和特
点，
提高用统计图表示数
据的能力，进一步发展数据分析观念。
“三幅统计图分别表示
什么？”
这个问题要回答每一幅统计图的内容，
说出每一幅统计
图里的数据信息。
通过这个问题，
让学生看到三组数
据采用了三
种不同的统计图，
扇形图表示各个部分数量分别占总
数量的百分
比，
折线图和条形图都表示一组数据的各个具体数量
。
这就了解
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到各种统计图在表达数据时的特点，
初步体会到三种统计图的联
系和区别。
第二组问题分别指向三幅
统计图里的内容，
引导学生深入了
解各幅统计图里的数据信息，
再次体验扇形统计图表达的是
“各
部分
占整体的份额”
，
折线统计图表达的是
“一组数量的变化情
况”，条形统计图表达的是“一组数量各有多少”。这样，学生
就能再次感悟统计图的使用是有选择的，应根据数据的内容特
点，合
理选用相应的统计图。
“你还能从统计图中获得哪些信息？”
这个问题比较开放，
要鼓励学生说出在三幅统计图里看到的、
想
到的信息，
培养学生
理解与解释数据，
分析与评价数据，
应用数据提出问题与解决问
题的习惯和能力。
体会使用统计图是
“有选择”
的，
应根据数据
的内容特点，
以及需要表达的数
据信息，
选择适当的统计图。
三
个小卡
通的交流，代表学生分别说出了什么情况适合使用扇形
图，什么情况适合使用折线图，什
么情况适合使用条形图。
配合例
2<
/p>
的
“练一练”
采用三种统计图表示李大伯
家的收入
情况。
教学还可以作如下的延伸：
一是比较条形图和扇形图，
它
们都表示四项收入的情况，<
/p>
但表示的方式不同，
数据不同，
从图
中获取的信息既有一致的方面，
也有显著的区别。
< br>二是体验条形
图里的数据，
适合用折线图表示吗？从条形
图里的四个数据只表
示“各多少”，不存在“变化”状态和趋势，得出不适合使用折
线图的结论。
三是折线图里的数据可以用条形图表示吗？从折线
图里有六个年份的收入数量，
体会也能采用条形图表示。
但条形
图不能像折线图这样清楚地表示出年收入的增加态势。
3.
精心编排练习题，突出统计活动能力的培养
< br>练习一第
1
题要求学生评价这两天的食物搭配
“哪一天更合
理些”。编排这道题的目的在于通过对两幅图里的数据的比较
，
获取扇形图传递的信息，
并引发深入的思考。
“哪一天合理”
没
有标准答案，
如果从有利于身体健康角度评价，
也许第一天的搭
配比较合理
。因为现在提倡多吃些蔬菜、
水果、
谷物，
少吃些动
物蛋白和油脂。
但是，
从
个体的需要考虑，
也许第二天的搭配更
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能满足。
如参加高强度的体育活动或
生产劳动的人，
一些需要补
充营养的人，应该适当多吃一些动物
蛋白。
第
2
题把
“估计”
引
进扇形统计图。
呈现的干
果拼盘可以看作扇形图，
不要求估计得
十分准确，能说出“（各
）大约占百分之几”并对自己的估计作
出解释就可以了。
第
7
题是一个简单的实践活动。
要求以自己班
级同学课外阅读习惯为内容，
进行一次统计活动。
先确定课题和
设计调查方案；接着开展调查，
收集信
息、
整理数据，
制作统计
图表；
然后分析数据，
评价自己班级同学的课外阅读习惯；
< br>最后
拓宽研究课题，
重新设计调查方案，
开展新的统计活动。
这道题
可以作为一个长作业，在课
内或课外完成。
本单元最后安排的“动手做”，是以“反应速
度”为内容的
游戏活动，
是用统计思想方法解决问题的数据活动
。
编排这次动
手做的目的，
是要让学生
积极、
主动地参与一次数据活动，
获得
对数据的新体验。教材有以下三点安排。
图文结合，讲述了游
戏方法
——把长
20
厘米左右的直尺竖
直按在墙上，
“
0
”刻度在下，食指按在“
0
”刻度处；突然松开
食指，
让直尺下落，
然后迅速用食指按住下落的直
尺；
食指按住
刻度几，
表示直尺下落了
几厘米，
随时记录这个数据。
教材一方
面设计了有兴趣的游戏，
另一方面引导学生把注意力集中到数据
上面。
组建小组，
建议人数和次数<
/p>
——
4
人一组进行活动，
每人轮
流做
6
次，根据记录的
数据，在方格纸上制作统计表或统计图。
这样，
小组内就可以比
一比，
看谁的反应速度最快，
而且有较充
分的数据来表明各人反应速度的快慢。
把这些数据用统计图表呈
现出来，能方便比较，容易看出小组内各人的反应速度。
提
出课题，设计实验方案
——为比较男、女生的反应速度，
讨论活
动方案。
如，
小组内的人数与性别如何安排？数据记录在
怎样的表格里？每人做
6
次，用哪个数据来比
较？如果每组的
男、
女生都不是
1
人，
男生用什么数据与女生比？这一段应该是
整个动手做的重点，
讨论越充分，
方案越成熟，
游戏越顺利，
对
数据活动的体验就越丰富。
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二
圆柱和圆锥
内容及变化
本单元主要教学圆柱和圆
锥的特征，圆柱的侧面积和表面
积，
圆柱和圆锥的体积
。
由于解决与圆柱、
圆锥有关的问题时，
经常会涉及一些比较复杂的计算，
教材一方
面通过底注说明解决
问题时可以用计算器计算，
另一方面，
通过示例明确，
可以用含
有
“
π
”
的式子表示计算的过程
和结果。
这样安排，
既可以帮助
学生切
实掌握相关的计算方法，
又降低了计算的难度，
可以有效
防止学生因琐碎的计算而引起的厌学情绪。
教学建议
本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形
状特征以及
表面积与体积计算方法的基础上编排，
是小学数学最
后教学的形
体知识。
1
．按“整体—部分—整体
”的线索，分别教学圆柱和圆锥的结
构特点。
学生认识几何体一般先整体感知形状，
再仔细研究结构与特
征，在此基础上归纳描述，建立形体概念。
例
1
先教学圆柱的特征，
再教学圆锥的特征。
这是因为学生
对圆柱已有直观感，
学生在第一
学段已经直观认识了圆柱，
对圆
柱的形状有了一些粗浅的感受。
学习圆锥就没有这样的台阶。
相
对于认
识圆柱来说，
了解圆锥会稍难些。
圆柱和圆锥的形状虽然
有明显的区别，
但它们都有圆形底面、
弯曲的
侧面。
先认识圆柱，
有利于认识圆锥。
把圆柱的认识与圆锥的认识编排在一道例题里
教学，
也体现了它
们既是不同的几何体，
也有内在联系。
它们的
< br>联系，一是“都有圆形底面、弯曲的侧面”，二是“圆锥体积是
等底等高圆柱的三
分之一”。
2
．展开圆柱的侧面、表
面、研究侧面积和表面积的计算方
法。
例
2
教学圆柱的侧面积，
例
3
教学圆柱的表面积。
这样安排，
符合知识间的关系，突出侧面积是认知的重点。
3
．应用转化策略，教学圆柱的体积计算公式。
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（三）
通过猜想——验证，
探索圆柱和圆锥的体积计算公
式
学生已经掌握了长方体和正方体的体积公式，
而且知道它们
的体积都可以用
“底面积×高”
来计算。
事实上，
不仅是长方体
与正方体，
< br>求各种直柱体的体积都可以用
“底面积×高”
来计算，<
/p>
圆柱的体积也是这样。
4
．“估计—验证”探索圆锥的体积公式。
就小学生
现有的知识，
把圆锥转化成体积相等的其他物体有
些困难。因此
，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同
·
认识等底、
等高的圆锥与圆柱，
估计圆锥体积是圆柱的
几
分之几。
例
5
图示了一个圆柱和一个圆锥，
指出它们的底面积相
等，高也相
等。从图画直观，学生能确定圆锥的体积比圆柱小，
教材让学生估计这个圆锥的体积是圆
柱的几分之几。
这里的估计
是形成一个猜想，学生不一定估计圆
锥的体积是圆柱的三分之
一。
不过，这并不要紧，
后面的实验会得出这个关系。
只要形成
圆锥体积与等
底
（面积）
等高圆柱体积有关的心向，
就能支持后
面的操作验证。
·利用圆
柱体积算圆锥体积，推导圆锥的体积公式。如果不
考虑容器壁的厚度，
< br>圆锥容器里装满的沙子的体积可以看作圆锥
的体积，
圆柱
容器里装满的沙子的体积可以看作圆柱的体积。
从
实验的结果先
得出等底等高圆锥和圆柱的体积关系：
圆锥的体积
＝圆柱的体积
×
1/3
；再把圆柱的体积计算方法代入关系式，得
出圆锥体积计算公式：底面积×高×
1/3
。
本单元的整理与练习仍然按“回顾与整理”“练习与应用”
“探索与实践”“评价与反思”四个栏目编写。
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三、
解决问题的策略
内容及变化
选择策略解决问题
把转化的策略安排在五年级下册
本单
元是新编的教学内容，
主要教学选择策略解决问题，
重
点是引导学生在解决问题的过程中，
初步学会从不同的角度分析
数量关系，
提出不同的解题思路，
并集合自身的
经验和习惯，
选
择合适的策略解决问题，
从而起到整理策略、
灵活运用策略的作
用，
< br>使策略得到内化，
思维品质得到提升。
全单元编排两道例
题，
例
1
把陌生的问题转化成熟悉的问
题，
体会转化可以多样，
例
2
通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样。
教学建议
1.
选择典型例题，为学生从不同角度分析数量关系创造条
件。
亲历解决问题的过程是学生体验和感悟解决问题策略的必
然途径
。
而选择结构典型，
难度适中的实际问题，
又是有效组织
学生学习活动的必要前提。
为此，
教材精心选择能有效激活学生
策略意识的实际问题作为例题，
鼓励他们从不同的角度分析数量
关系，为解决问题方法的多样化创造条件。<
/p>
例
1
是一道稍
复杂的分数实际问题
（见图
3
）
，
这样的问题，
看似简单，
< br>但仅凭直觉和经验又难以找到解决问题的突破口，
能
自然
引起学生的探索兴趣，
促使他们积极、
主动地寻求解决问题
的方法，进而呈现解决问题方法的多样性。再如，教材的例
2
是“鸡兔同笼”问题的变式（见图
4
），由实
验教材六年级上册
移来。这样的问题，数量关系比较复杂，能有效激活学生在例
1
的学习中积累的认识和经验，
促使他们积极展
开探索与思考，
并
在不断尝试中找到解决问题的方法。
这就为学生自主选择合适的
策略解决问题提供了机会，有利于学生形成相
应的策略意识。
2.
合理安排解题活
动线索，引导学生在自主探索和比较中
体验选择策略解决问题的过程。
< br>
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为
了让学生切实展开独立思考与合作交流，
探寻解决问题的
有效方
法。
提出问题后，
两道例题都通过富有启发性的问题，
引
导学生尝试着分析数量关系，
找到解决问题的
思路。
同时通过对
不同思路的比较和交流，
帮助学生体会不同方法间的联系，
找到
切合自身实际的解题
思路，感受选择策略解决问题的过程。
3.
< br>精心设计问题的呈现方式，
逐步提升学生解决问题的策略
水平。
策略的形成是一个渐进的过程，
需要有目的、
有计划地进行
训练和指导。
教材十分注意安排一些有层次的练习，
引导学生在
解决问题
的过程中，
不断积累选择策略解决问题的经验，
形成相
应的策略意识。例如，配合例
1
的教学，教材安
排了三道练习，
通过
“看图填空”
“把
线段图补充完整”
等形式，
由
“扶”<
/p>
到
“放”
地组织学生的解题活动，
第
1
题看图分析数量关系，
< br>分数与比相
互转化；第
2
题画图
描述问题，借助直观分析数量关系；第
3
题选择策略解决问题。
促使他们在解决问题的过程中体会选择策
略的过程，
感受策略的实用价值，
提升解决问题的策略水平。
第
5
题在有序列举中发现规律，
第
7
题是一道相遇问题，
引导学生
根据“货车的速度是客车的
2
< br>”在图中画出客车和货车在相遇
3
时行驶的路程和相遇的
位置，
在交流中明确：
根据
“货车的速
度
是客车的
2
”
可以知道：
货车与客车行驶的速度比是
2:3
，
由于
3
< br>两车行驶的时间相同，所以货车与客车行驶的路程比是
2:3
。
所
以可以按比例分配解答，
也可
以用分数乘法计算，
还可以根据货
车路程是客车的
2
，用方程解答。通过比较发现，用分数乘法算
3<
/p>
比较方便。
第
8
题关键在于理解第二堆的黑子与第三堆的白子同
样多，
让学生在
图中试着画一画第二、
三堆的白子和黑子，
从图
中可以清晰看出：第二堆的白子和第三堆的白子合起来正好是
60
枚。所以先求第一堆的白子：
60
×
1
＝
20
（枚），第二、三堆
3
的白子有
60
枚，所以这三堆棋子中一共有
60
＋
20
＝
80
（枚）。
< br>应用画图的策略，
可以清楚看出直观表示的数量关系，
方
便找到
不同的解题方法。
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四、比例
内容及变化
本单元教学图形的放大和
缩小，
比例的意义和基本性质，
解
比例
，比例尺及其应用
加强知识的综合应用
与实验教材相比
，
本单元的变化较小，
教材在结合图形的放
大和缩小，
引导学生通过具体的活动获取知识的同时，
特别
注重
知识的综合与应用，
引导学生在解决实际问题的过程中，<
/p>
感受知
识的内在联系，加深对所学知识的理解。例如，第
47
页第
7
题
（见图
5
）
，要求学生
先根据题中的路线图算出小青家到梅花山
的路程，
再根据小青骑
车的速度，
计算小青从家到梅花山所需要
的时间。
这样的问题，
具有较强的现实性和综合性，
可以帮助
学
生深刻认识与体验比例尺的意义及其应用价值，
感受综合应用
所
学知识解决问题的过程，
提高分析和解决问题的能力，
增强应用
意识。
教学建议
1
．
在现实情境和画图活动中，
教学图形放大与缩小的含义
。
数学里图形放大与缩小的含义，
和生活中的放大、
缩
小不是
完全相同的。
生活中往往把图形由小变大视作放大，
由大变小视
作缩小。
数学里的图形放大与缩
小，
它的每一条边都按相同的比
变化，
即所有边的长度都放大到原来的几倍或者缩小到原来的几
分之一。
所以，
教学图形的放大与缩小，
必须选择数学含义鲜明
的素材，使学生形成正确的、图形放大与缩小的概念。
2
．以图形放大为素材，教学比例的意义。
在图形放大的情境中能够写出许多组对应边长度的比，
这些
比的比值是相同的。
利用这些比教学比例，
一方面
使组成的比例
有具体的含义，
有利于理解比例的意义。
另一方面通过对应边长
度的比组成比例，能进一步理解图形的放大。
·分别写出各张照片长和宽的比，分析两个比的关系。例
3
要求分别写出放大前照片的长与宽的比，
放大
后照片的长与宽的
比。这两个比也是相对应的，都是同一图形里两条边的长度比，
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而且都把长作前项
，
宽作后项。
学生思考两个比有什么关系，
有
人从比值的角度发现它们的比值都是
1.6
，
有人从化简比的角度
发现它们化简后都是
8
︰
5
。上面的活动有
两个作用，一是为教
学比例积累素材。
二是发展对图形放大的体
会：
长方形放大，
不
仅放大后与放大前
长的比与宽的比相同，
而且放大前长与宽的比
和放大后长与宽的
比也相同。
·根据比值相等写出等式，揭示比例的意义。两个
比的比值
都是
1.6
，
两个比都能化简成
8
︰
5
，
这些都表明两个比相等，
因
此可以写成等式。等式的左、右各是一个比，表示两个比相等，
教材指出
“表示两个比相等的式子叫做比例”
，
让学
生在现实的
情境里首次感知比例的意义。
·
在常见数量关系中体验比例的意义。
除了图形放大与缩小
，
常见的数量关系中也能找到比例。
“练一练”
第
2
题，
所有商品
一律八折出售，任意一件商品现价与原价的比的比值都是
0.8
，
利用给出的四件商品的原价与现价，
能够组成比
例。
题目要求
“从
中选择两组数据，组
成一个比例”，应该理解“两组数据”在这
里指的是什么，
体会
每一件商品的原价与现价就是
“一组数据”
，
< br>两件商品的原价与其对应的现价就是
“两组数据”
。
正方形周长
和边长的比一定能组成比例，因为比值总是
4
（四条同样长的
边）
。<
/p>
正方形面积和边长的比一定不能组成比例，
因为两个边长
不同的正方形，
面积与边长的比不相等。
教材联
系常见的数量关
系认识比例，
以丰富的素材，
< br>加强对比例的理解，
也为以后教学
正比例作些铺垫。
练习六的后面编排一次“动手做”。
“动
手做”让学生在画
图实践中，
深入体验图形放大、
缩小的含义，
深入体验图形放大、
缩小是因其边的长
度变化而发生的。
学生能否画出放大后的三角
形和四边形，
关键在于能否从长方形、
平行四边形的放大中习得
< br>延长图形边的操作方法。
所以，
观察两个长方形，
应重点关注小
长方形放大成大长方形，
大长方
形的边是怎样画的，
观察两个平
行四边形，
要关注把小平行四边形放大成大平行四边形，
边是怎
样画的
，并且把这些画法应用到放大三角形和四边形上。
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< br>-----
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3
．在图形缩小的情境中教学比例的性质。
教学
比例的性质，
能够更好地理解比例的意义，
还能解决有
关的实际问题。
·利用三角形缩小的数据写比
例，认识比例的内项与外项。
例
4
呈现
三角形缩小的情境，
缩小前、
后的图形里标有底、
高的
数据。
学生根据图形缩小的含义，
利用图中的数据，
能够写出许
多比例。每个比例都由
6
、
4
、
3
、
2
四个数组成
，四个数在比例
中的位置有规律，这些都为教学比例的性质创造有利条件。
教材举一反三，
先在
6<
/p>
︰
3
＝
4
︰
2
里讲述比例的内项与外顶，
再让学生指出其他比例的内项、外项，及时巩固知识。
4
．结合解决实际问题教学解比例。
例
5
用比例知识解决实际问题，
包括三点内容：
根据图形放
大的意义写出比例
，
应用比例性质求未知项，
指出什么是解比例。
·根据图形放大，写出比例。例题要求写两张照片长的比与
< br>宽的比组成的比例，
在这个比例里有三项是已知的，
一项
是未知
的。
因此，
像列方程解决问题那
样，
设放大后照片的宽是
x
厘米，
列出的比例是含有未知数的等式。
·
解比例是例题的主要教学内容。
教材里写出了两个内项的
积等于两个外项的积这一步，
让学生思考根据是什么，
体会应用
比例的性质能够求出比例中的未知项，
并通过
“试一试”
“练一
练”学会解比例。
·
思考题。
根据比
例的基本性质，
也就是两个数相乘的积相
等的关系，
把相乘的两个数同时做外项或内项，
就可以写出符合
条件的比例。
5
．写图上距离和实
际距离的比，理解比例尺的含义。
例
6
教学比例尺的意义，计算平面图的比例尺。
·认识图上距离和实际距离。例题给出了草坪长
50
米
、宽
30
米，草坪平面图长
5
厘米、宽
3
厘米。要求学生分别写出长、
宽的图上距离和实际距离的比。
教材没有对图上距离、
实际距离
作解释，让学生在问题情境中体会、识别。
6
．利用比例尺，求实际距离或图上距离。
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7<
/p>
．安排实践活动，进一步理解图形放大、缩小的概念。
在回顾反思的环节中，
不仅要回忆规律，
更要回
忆如何发现
规律的过程。
在总结发现规律的方法中，
使学生积累一定的活动
经验。通过“你还能想到些什么”
< br>，
引导学生联系平面图形按比
例缩小后的面积变化，思考
立体图形按比例放大后的体积变化。
可以举例子、找数据，对照比较去研究。
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< br>-----
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五、确定位置
内容及变化
本单元主要教学用方向和
距离确定位置。
一方面，
由于这部
分内
容涉及到方向、
角度、
比例尺等知识，
综合性强，
难度较大。
另一方面，
这部
分内容的教育价值不在于为学生提供更多的应用
比例尺解决问题的机会，
而在于让学生了解一些用平面图刻画现
实空间的不同形式，感受数学方法的多样
性和知识系统的完备
性。
基于上述考虑，
本次修订，
从以下两方面对本单元教材进行
了调整：一是注意
从教学的实际需要出发，适当降低教学要求。
例如，
描述物体相
对于某一观测点的位置是，
通过在平面图上标
注
“偏东”
或
“偏西”
的角度，
画出以厘米为单位的刻度等方式，
以简化操作、计算和思考的过
程，达到降低难度的目的，如第
53
页第
2
题（见图
6
）；描述路线图时，对
于运行方向，只要求
学生用“北偏东”
“南偏西”等方位词进行
描述，不具体到偏离
的角度；
对于运行距离，
< br>要么不涉及距离，
要么在平面图上直接
标出某一段路程的
实际距离，
不要求根据比例尺进行计算，
如第
< br>55
页第
9
题（见图
7
）。
二是在例
1
教学之后，
教材引导学生讨
论
“以前学过哪些确定位置的方法？现在又有了哪些新的认识”
，
帮助他们感受不同的确定位置方法之间的联系与区别，
体会确定
位置方法的多样性
教学建议
本单元编排了三道例题
,
分别是用方向和距离表示位置的知
识，<
/p>
在平面图上用方向和距离表示物体的位置，
描述行走的路线
1
．
在已有方向知识的基础上，教学新的确定位置
方法
生活中用方向表示物体的位置不大精确，因为东北、东南
、
西北、西南的范围比较宽，
而且仅有方向，
< br>没有距离。
用方向和
距离比较准确地表示物体的位置，<
/p>
涉及了方位、
角度、
实际距离
三个具体内容。
·
引出
新的方向词。
例
1
联系原有经验，
航海情境图上灯塔
1
在轮船的东北方向，灯
塔
2
在轮船的西北方向。教材指出，东
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北方向叫做北偏东，
西北方向叫做北偏西，
引出了两个新方向词。
在原有方
向知识基础上认识新方向词，有助于理解词的具体含
义。
北偏东
即正北往东偏些，
北偏西即正北往西偏些。
理解了北
偏东、北偏西，再认识南偏东、南偏西就容易了。
·
用角度准确表示方向。
灯塔
1
在轮船的北偏东
30
°方向。
”
这里的北偏东
30
°方向
表示了轮船为端点的一条射线，灯塔
1
是这条射线上的一个点。
因此，
方向词的后面添上角的度数，
才
能准确描述物体所在的方向。
教学这个知识，
< br>不仅让学生学会如
何表示方向，还要体会这样表示的好处。。
·用距离准确表示位置。北偏东
30
°讲了方向，在这个方
向上，
哪里是灯塔
< br>1
？从图中射线上的刻度可以看出灯塔
1
到轮
船的图上距离为
3
厘米，
根据比例尺，
算出实际距离。
“轮船北
偏东
30
°方向
6
千米处”准确地描述了灯塔
1
的位
置。
2
．
根
据给定的方向和距离，在平面图上确定物体所在的位
置
例
2
在图上画出清凉岛的位置，首先要理解“
北偏东
40
°
方向
20
千米”的含义，识别其中的方向内容和距离内容。其次
要用量角器画
40
°的角，根据比例尺把实际距离换算成图上距
离，还要画
2
厘米长的线段表示实际距
离
20
千米。学生已经学
过这些知识和
方法，应该有能力完成画图任务。
这次画图涉及许多数学内容
，关键是要安排好画图的步骤。
为此，
教材要求学生思考画法并
在小组里交流。
这是很重要的一
步教学环节，直接关系到能不能
顺利画出清凉岛的位置。
画图分两段进行：
< br>先确定清凉岛所在的方向——找到黎明岛
的北偏东方向，画出北偏东
40
°的角，黎明岛就在角的一条边
上。
再确定清凉岛所在的距离——平面图的比例尺是图上
1
厘米
表示实际距离
10
千米，清凉
岛离黎明岛的实际距离是
20
千米，
图
上距离应该是
2
厘米。按这样的步骤不仅能画出清凉岛的位
置，
还能体会用方向和距离确定物体的位置既合理又严密。
课堂
上要关注学生用量角器画
40
°角的方法，量角器的中心应该和
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<
/p>
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< br>
表示黎明岛的点重合，
0
°刻
度线应该和表示正北方向的射线重
合，
40
°刻度线应该在黎明岛北偏东的方向上。
另外，
还应给学生三点画图指导：
一是北偏东的射线要画得
轻些、
细些，
只要自己能看到就行；
二是射线上找到清凉岛的位
置，
可以用一个圆点表示，
圆点要画得清楚，
并在旁边标注
“清
凉岛”
；
三是把黎明岛和清凉岛之间的线段适当
描粗些，
并且每
1
厘米一段，
分成两段，
便于看出图上距离和实际距离各是多少。
例
2
里的
“北偏东”
已经在例
1
里教过，
学生已经理解这个
方向词语。
“练一练”里
的“南偏西”是第一次出现，要让学生
解释这个方向词语，
正确
理解其意思。
另外在动手画图前，
还可
以组织学生说说
“在平面图上用方向和距离确定位置”
的方法与
步骤，既作为例
2
学习的回顾反思，<
/p>
又作为
“练一练”
的思想准
备。
3
．
应用确定位置的知识，描述行走的路线
例
3
说说李伟从家到学校的路线，
在现实的情境里应
用方向
距离确定位置的知识。
李伟上学的路线是三条或多条线段
连成的
折线。
由于李伟是沿着街道行走的，
平面图没有给出各街道与正
北方向的夹角，
也没有给出各街
道的长度，
只能用以前学习的或
者刚刚学习的方向词语描述行走
的方向与路线。
四个小卡通的交
流虽然说法各不相同，却都是应
用东、
北、
东北、
北偏东等词语
的描述。
六、正比例与反比例
内容及变化
X k
B 1
. c
o m
本单元教学正比例和反比例的
意义
,
正比例图像
与实验教材相比，本单元主要有以下两点变化：
1.
有层次地组织练习
，多种方式表征，表格、图像
、文字
表达式、
字母表达式强化学生对正比例和反比例意义的理
解。
正
比例与反比例的概念比较抽象，
学生理解起来有一定的困难。
为
了突破难点，
< br>教材十分重视通过有层次的练习，
引导学生体会数
量间的
变化规律，
巩固对正比例和反比例意义的理解。
组织练习
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时，
一方面注意以直观的形式表示两种量的变化规律，
如表格列
< br>举（
P59
第
1
题）、图像表示（
P60
第
5
题）等。这样的形式比
较具体，
便于观
察，
易于理解。
另一方面，
还注意安排
一些抽象
性比较强的练习，引导学生判断两种量是否成比例，如第
65
页
第
7
、
8
题等（见图
8
和图
9
），以加深对正、反比例意义的理
< br>解，提高判断成正比例和反比例量的能力感悟函数思想。
2.
完善对常见数量关系的认识。
<
/p>
在四年级下册，
学生已经认识了有关单价、
速度的两组数量
关系，
对工作效率、
工作时间和工作总量三者间的关系也有过一
些渗透。
本册教材结
合反比例意义的教学，
揭示了工作效率的概
念，
并引导学生在判断两种量是否成反比例关系的过程中，
总结
出“工作总量
=
工作效率×工作时间”这一关系式。这样安
排，
既有利于学生强化对反比例意义的理解，
又可以帮助学生进
一步
完善对常见数量关系的认识。
3
.
通过“你知道吗”栏目，介绍反比例图像
< br>此外，教材还通过“你知道吗”栏目，介绍了反比例图像，
既丰富了学生对反比例
意义的认识与理解，
又不会增加学生的学
习负担。
教学建议
1
．细致安排学生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，
例
1
和例
3
分别是学生首
次感知正比例关系与反比例关系，
教材作
了很细致的安排。例<
/p>
1
把感知过程设计成四步。写比、求比值、
解释比值；
用数量关系式表示比值一定；
体会相关联的量；<
/p>
揭示
正比例意义，
在前三步感知活动的基
础上，
告诉学生：
当路程和
相应的时间
的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比
例，
行驶的路
程和时间叫做成正比例的量。
例
3
首次
感知反比例
关系，也分四步进行。依次是：
观察表格里的数据，
笔记本的单
价变化，
购买的数量也变化
，
但总价始终不变；
用数量关系式表
示
积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。
2
．变换情境，让学生反复感知。
新
课
标
第
一
网
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学习
< br>-----
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仅有例题的
首次感知还不能形成正比例、
反比例的概念，
需
要反复感知，积累充分的感性认识。
P57
、
P61
的试一试、练一
练、练习十、练习十一
第
1
题再次感知正比例关系，
感知反比
例关系。
3
．建立正比例、反比例的概念。
<
/p>
本单元教学要形成正比例和反比例的概念。
概念是一类现象
共同的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概
括。
·
提取共同特征。
各个成正比例的实例中都有两个相关联的
量，
两种量相对应的
数的比值总是一定的。
各个成反比例的实例
里也有两种相关联的
量，
它们相对应的数的积是一定的。
这些分
别是正比例、
反比例的本质特征，
建立概念，
要把这些共同特征
提取出来。
·
用字母表示关系与特征。
用字母
x
和
y
表示两种相关联的
量，
用
k
表示它们的比值或
者表示它们的积，
用字母组成的式子
表示正比例和反比例关系，
是认识的一次抽象，
概念在抽象中形
成
。
4
．应用概念，判断比例关系。
形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，
在现实生活中
应用概念识别、
判断和推理。
正比例和反比例是
常见的数量关系，
判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。
·判断具体问题里的正比例、反比例。第
63
页第
2
题通过
看图、
填表，
理解长方形面积一定，
长和宽成反比例，
长方形周
长一定，
长和宽不成反比例。
这些都是在具体问题里作出的判断，
能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，
从而加强概念。
5
．认识并简单应用正比例的图像。
正比例图像是一条射线（中学里是一条直线），反比例图像
是曲
线（中学里是双曲线）
。
本单元教学正比例的图像，
在你知
道吗还介绍了反比例的图像。
正比例图像的教学要求有两点，
一是联系画折线统计图的经
验，
在方格纸上描出表示各组对应数量的点，
知道所描
的点在同
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-----
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一
条直线上。
二是已知一组相对应的数量中的一个数量，
在图像<
/p>
上估计另一个数量是多少。
通过阅读，
你
知道了什么？图像中点
A
和点
B
表示的实际意义各是什么？你还能说出其它各点表示的
实际意义吗？<
/p>
这一单元的“动手做”要让学生通过实践操作，发现规律。
<
/p>
活动一：
在支架左侧第
4
个孔挂
2
个同样大的珠，
那么
在支
架右侧第
2
个孔应挂
4
个这样的珠才能保持平衡。
活动二：
如果左侧第
4
个孔挂
3
个珠，
右侧第
3
个孔应挂
4
个珠才能保持平衡。
通过两次实验，
引导学生发现：
当格数和珠<
/p>
子个数的乘积一定时，
支架左右两边才能保持平衡；
格数表示的
长度和珠子个数成反比例。
大树有多高
这部分内容是在学生掌握了比、比例等相关知识后安排的一
个实践活动——测量树的高
度。
大树比较高，
它们的高度很难用
尺
子直接度量，
要通过
“在同一地点，
同
时测得的竿长和影长的
比值相等”
的规律，
间接获得。
因此发现和应用这个规律是本次
实践活动的重点
。
测量计算
--
发现规律
通过在太阳光下，
把几
根同样长的竹竿直立在地面上，
使学
生懂得什么叫影长、
如何测量影长并体会和发现在同一时间、
同
样
长的竹竿的影长相等。
在此基础上再把几根长度不同的竹竿直
立
在地面上，
按照表格的要求，
分别测出每根竹竿的长度及影长，
算出竿长与影长的比值，
发现竹竿有长、
有短，
影长有长、
有短，
但各根竹竿
的竿长和影长的比值是相等的。
应用规律
--
解决问题
这一部分，
教材没有把怎样应用规律测量树高的方法直接告
诉学生，
而是引导学生体会方法。
通过交流，
整理出思路：<
/p>
测出
1
根竹竿的长度和影长，
求出竿长与影长的比值；
再测出树的影
长，求它的
高。并用此方法，实际测量校园里的一棵大树的高。
当然，
如果
没有同时测量竹竿的影长和大树的影长，
用上面的方
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档
学习
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法计算树的高，
是不会
得到准确结果。
因此必须突出
“同一时间”
测量影长。
拓展问题
--
延伸反思
同一棵大树，
在不同时间它的影长会相同吗？在不同的地点
呢？通过上面的测量、计算和思考，你
能想到什么呢？
在不同时间，
不同
地点测出的物体影长是会变化的，
所以用
上面的方法测量、
计算物体高度，
要在同一时间、
同一地点进
行。
在同一时间、
同一地点测量、
物体
高度和影长成正比例，
可以根
据对应数值列出比例解决物体有多
高的问题。
总复习
与实验教材相比，
本单元的变化主要集中在
“数与代数”<
/p>
部
分，具体有以下三点变化：第一，把“数的认识”的复习分两段
安排，
先复习整数和小数，
再复习分数
和百分数。
以利于学生更
深刻地理解相关概念之间的联系，
建立合理的认识结构。
二是增
设
“量与计量”的内容，
引导学生对常用的质量、
时
间和人民币
单位进行整理与复习，
帮助学生系统掌握相关计量单
位之间的进
率，以及单位换算的基本思路。三是专门安排“解决问题策略”
的复习，
引导学生对学过的解题策略进行系统整理，
并通过适量
的练习，
进一步体验相关的解决问题策略，
以提高运用策略解决
问题的自觉性。
本单元全面、
系统地复习小学
阶段教学的数学知识，
内容很
多。
仍然
分四个领域编排，
每个领域又分成若干段，
有利于突出
各段的复习重点，
进一步加强基础知识、
基本技
能和重要的思想
方法。
复习每段的知识，设计了两个栏目。
先是
“
整理与反思”提
出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容，
沟通知识间的
联系，优化、完善认知结构。然后是“练习与实践”，安排一些
习题让学生解答，
更好地掌握、
应用知识，
提高解决问题的能力。
两个栏目既是教材的编写设计，也是复习的主
要活动。
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学习
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一、“数与代数”领域的内容分数的认识、常见的量、数
的运算
、解决问题策略、式与方程、正比例和反比例四段编排。
1<
/p>
．“数的认识”
复习整数、小数、分数，百分数的意义和
计数方法，
这些数的联系与区别；
分数性质、<
/p>
小数性质，
分数与
除法的关系；有关倍数
和因数的知识；数的实际应用。
·在数轴上填整数、小数理解
数的意义。
P68
页第
1
题在数
轴上填数，
可以看到：
负数与正数是方向相反的数，
正数大于
0
，
页数小于
0
；把整数
1
平均分成
10
份，表示
这样的一份或几份
的数是可以用小数表示；
< br>·
结合具体素材读、
写多位数，
改变数的计数单位，
求近似
数。
P70
第
8
题把读多位数、改变多位数的计数
单位、求多位数
的近似数以及比较多位数的大小结合起来，进一步突出数的意
义。
读多位数一般先分级，
还要遵循读数的规则，
尤其是数里的
0
的读法规定。
改变多位数的计数单位与求多位数的近似数能方
便应用和表示，
改变计数单位没有改变数的大小，
求近似数一般
使用四舍五入法。
比较数的大小可以凭数感，
也可以分析数的组
成，两者结合效果会更好些。四个省的面积用平方千米为单位，
用到整数；
用万平方千米为单位，
用到小数。
< br>这里还带着复习小
数的知识，包括计数方法、读写方法、比较大小的方法等。
·感受数在日常生活中的应用。“练习与实践”里的习题，
大多数都取材于现实生活。
应注意第
4
题，
在车票、
商品说明数
的信息，
体会数的具体含义，
感受数能表示数量的多少，<
/p>
也能表
示次序或用于编码。
·用卡片摆数，复习倍数和因数的知识。第
13
题
用四张数
字卡片摆两位数，
利用摆出的数复习质数与合数、
奇数与偶数的
概念，
回忆
< br>2
、
3
、
5
的倍数的特征，
以及公倍数、
公因
数的含义。
把许多知识融合在一个活动之中，使知识不孤立，复习不枯燥。
·
利用分数与除法的关系、
分数性质、
小数性质改写数与式。
第
7
、
8
两题移动小数点的位置，
计算小数乘
（或除以）
10
< br>、
100
、
1000
，
这些知识常用于名数的化与聚，
还是小数乘法与
整数乘法
的联结点。
第
11
题先复习分数和除法的关系，
分数的基本性质。
更
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