新课程小学数学教学专题系列讲座
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新课程小学数学教学专题系列讲座
在小学数学教学中数学思想方法的渗透
主讲人
黄开南
《数学课程标准》中明确提出
：
“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生
活和进一步发展
所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”为了有效落实
这一总体目标，我们应该系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，把重要的数
学思想
方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
< br>笔者在研读《数学课程标准》及小学数学教材，对教材体系进行梳理、分析
与解读
基础上，认为应该把握数学教学的灵魂，即数学思想方法。下面结合课堂
实践，谈谈数学
思想方法的渗透。
一、小学数学教学为什么要渗透数学思想方法？
1
、基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义。
日本著名数学教育家米山国藏指出：
“作为知识的数学出校门不
到两年可能就
忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着
眼点
等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。
”
数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升
学生
的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展
有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，是
增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。不仅能使学生领悟数学的真谛，
懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培
养、智
力的发展有机地统一起来。
2
、渗透
基本数学思想方法是落实新课标精神的需求。
数学课程标准修
订稿把“四基”
：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动
经
验作为目标体系。基本思想是数学学习目标之一，其重要性不言而喻。新教材
是把一些重
要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运
用操作、实验、猜想
等直观手段解决这些问题。从而加深学生对数学概念、公式、
定理、定律的理解，提高学
生数学能力和思维品质，这是数学教育实现从传授知
识到培养学生分析问题、解决问题能
力的重要途径，也是小学数学新课程改革的
真正内涵之所在。
二、新教材渗透了哪些数学思想方法？
1
1
、教材内容与蕴含的数学思想方法
从一年级开始，各册都有一单元进行渗透，其具体内容及蕴含数学思想方法如下
页表
1
。
册数
第二册
第三册
内容与课题
*
找规律：探索图案和数字简单的排列规律
*
简单的排列：
1
< br>、
2
能组成几个两位数？
数学思想方法
有序思维
排列组合思想
*
< br>简单的逻辑推理：
猜一猜他们拿的是什么书？
简单推理
*
找规律：铺地砖花纹的规律、等差数列的探究
规律
*
简单的组合：
有几种不同的穿法？
踢几场球？
*
简单的排列：
3
个数字能摆成几个三位数？
*
重叠问题：参加语文、数学小组的共几人？
*
等量代换：几个苹果与
1
个西瓜一样重？
*
运筹问题：烙饼、沏茶、码头卸货等问题
*
对策问题：田忌赛马
*
植树问题：两端都种、两端都不种、封闭方阵
中种树等。
有序思维
第四册
第五册
排列组合思想
集合思想
等量代换思想
运筹对策论
优化思想
化归、数学建模思想
第六册
第七册
第八册
第九册
第十册
*
数字编码：邮政编码、身份证编码、编学号等
数字编码思想
*
< br>找次品：
5
件、
9
件物品中找次品
优化思想、归纳推理
化归、数学建模思想
抽屉原理、数学建模思想
第十一册
*
鸡免同笼问题、龟鹤同笼问题等
第十二册
*
抽屉原理：
4
支铅笔放入
3
个文具盒、
5
本书
放入
2
个抽屉，怎么放？
2
、教材中渗透数学思想的内在联系
通过梳理整套教材，我们可以更深入准确地把握体系中各个知识点之间的联
系，从中不难发现：教材编排的特点是从注重具体形象思维逐步过渡到注重抽象
思维，很多数学思想方法也是螺旋上升、逐步深入的。
首先
，各个内容之间存在一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解
读教材。譬如，第
七册的合理安排、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原
理，解决问题时都要考虑“
至少”的问题，都是在多种解决策略中寻找最优的策
2
略，都要运用推理和渗透优化思想。解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用“重
叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得
经历“问题情境——构建模型——解释应用模型”的学习过程„„
其次，不少教学内容都强调数学文化的渗透。如鸡兔同笼、抽屉原理等问题
都需
要介绍有关数学知识背景，提高学生学习数学的兴趣。在教学过程中，需要
时刻关注情感
态度价值观的体现。
三、如何有效地渗透数学思想方法？
1
、以数学思想方法渗透为核心，把握目标定位
教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。因此，
教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定
一堂课的
教学效果。
《标准》指出：
“重要的数学概念与数学思想宜逐步
深入。
”数
学思想方法属于默会知识，学生在短时间内，是不可
能全部掌握的。需要长期的
渗透和不断的体验来感悟。所以，教师要根据学生的年龄特征
与认知规律，分段
加以落实，有机进行渗透，不能过高地定位教学目标。那么如何准确地
进行教学
目标定位呢？
首先，从教学
目标的把握来看，应定位于通过数学教学活动，让学生感受基
本数学思想方法，学会运用
数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、
方法。因为数学课堂教学是面向全体
学生的，意图是让每一个学生受到数学思维
训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与
欲望，发现、欣赏数学美的意识。
其次，从教学目标的分解上
看，还要照顾到个别差异，体现教学目标的层次
性。学生学习起点、个性差异的不同，要
求我们在教学中处理好面向全体与关注
差异的关系，确保每个学生都有所收获，真正做到
“下要保底，上不封顶”
。
显然，立
足于数学思想方法的目标定位，必然要求教师充分地挖掘和理解教
材中所体现的数学思想
方法，在教学时注重让学生通过观察、比较、分析，感悟
数学思想方法的魅力。
例如，六年级上册《鸡兔同笼》
，为了落实渗
透数学思想的教学目标，教师应
注意以下几点：
（
1
）重点渗透假设思想。沟通直观图示法、列表推算法、假设置
换法、金鸡独立法、鸡翅变脚法等方法背后的假设思想。
（
< br>2
）渗透化繁为简的数
学思想。
《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据较大，不利于首次接触该类问题
的学生探究，因
此教材先从数据较小的例
1
入手，让学生探索出解决该类问题的
3
一般方法后，再解决数据较大的
原题，从而渗透化繁为简的思想。
（
3
）渗透建模
思想。可通过“假设——检验——提炼——应用”的过程引导学生掌握“鸡兔
同
笼”
问题的数量关系和方程求解模型，
并引导学生应用这一模型解决其他问题。
（
4
）
渗透化归思想。让学生意识到许多问题都可以化归为“鸡兔同笼”问题，拓宽
对
问题的认识，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的广泛应用。
2
、以数学思想方法引路，整合教学资源。
作为课程资源的开发者，教师应合理取舍教学素材，整合教学资源。即
结合
教学内容和课程目标自觉地选择和整合课程资源，使课程内容与学生的数学教学
活动结合得更加紧密，更能体现数学思想方法的渗透和熏陶。
（
1
）关注“教材”是否适合于你的课堂<
/p>
教材不可能把所有的问题都设计得十全十美，也不可能考虑到所
有学生的情
况，难免有些题材脱离学生的实际。因此，教师要突破教材的束缚，创造性地
使
用教材，挖掘其中潜在的价值，要善于从学生的实际出发对教材内容的呈现方式、
编排顺序等方面进行适当的调整和改变，变“教教材”为“用教材教”
。例如，在
二年级下册“找规律”主题图的处理上，笔者把教材第
2
幅地板图案作为主要素
材来教学，分步呈现主题图，而且
对主题图进行二次利用。这样安排，给了学生
充分的探究空间，将原先处于同一层次上的
两幅图，变为不同层次，有利于学生
进一步发现规律，巩固规律。
（
2
）关注“人材”意识是否到位
“人材”意识主要表现在教师关注学生的知识基础、认知特点
、兴趣爱好、
情感态度等因素，围绕渗透数学思想方法的主线，从达成教学目标的角度去
搜寻
“素材”
，善于观察学生，读懂学生，从学生的角度去研读
教材，把握好处理教材
的“度”
。例如教学《重叠问题》一课，
为了重组教材，从学生的生活实际和兴趣
出发，可以把“你最喜欢的运动项目”
“你喜欢的电视节目”等素材的调查结果作
为研究材料。
（
3
）关注“素材”是否进
行梳理提升
同样的素材，如果平均使用力量，或者缺少提炼，
教学价值可能不能得到充
分体现。学习材料应该体现层次性与发展性，需要有序组合，需
要在巩固运用中
梳理提升，提炼数学思想方法，这样才能充分发挥数学教材的教育价值。
例如：人教版三上“搭配的学问”练习设计，安排了“午餐问
题”
、
“游园路
4