人教版小学数学新课程标准
-
2019
年人教版小学数学新课程标准及解读
目
录
第一部分
前
言
. 1
一、课程性质
. 1
二、课程基本理念
. 2
三、课程设计思路
. 4
第二部分
课程目标
. 9
一、总目标
. 9
二、学段目标
. 10
第三部分
内容标准
. 16
第一学段（
1~3
年级）
. 16
一、数与代数
. 16
二、图形与几何
. 18
三、统计与概率
. 19
四、综合与实践
. 20
第二学段（
4~6
年级）
. 20
一、数与代数
. 20
二、图形与几何
. 23
三、统计与概率
. 25
四、综合与实践
. 26
第三学段（
7~9
年级）
. 26
一、数与代数
. 26
二、图形与几何
. 31
1
三、统计与概率
. 40
四、综合与实践
. 42
第四部分
实施建议
. 43
一、教学建议
. 43
二、评价建议
. 54
三、教材编写建议
. 62
四、课程资源开发与利用建议
. 70
附
录
. 75
附录
1
有关行为动词的分类
. 75
附录
2
内容标准及实施建议中的实例
. 78
数学是研究数量关系和空间形式的
科学。数学与人类发展和社会进步息息
相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广
泛应用于社会生产和日
常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的
科学语
言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科
学中发挥着越来越大的作用。
特别是
20
世纪中叶以来，
数学与计算机技术
的结合在许
多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学
是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具
备的基本素养。作为
促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既
要使学生掌握现代生活和学习中所需
要的数学知识与技能，更要发挥数学
在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作
用。
一、课程性质
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及
2
性和发展性。数学课程能使学生
掌握必备的基础知识和基本技能；培养学
生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识
和实践能力；促进学生在
情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学
生未来生
活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念
1
．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适
应学
生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人
在数学上得到不同的
发展。
2
．课程内容要反映社会的需
要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它
不仅包括数学的结果，
也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实
际，
有利于学生体验与理解、
思考与探索。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处
理好直观与
抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的
关系。课程内容的呈现应注
意层次性和多样性。
3
．教学活动是
师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活
动是学生学与教师教的统一，
学生是学习的主体，教师是学习的组织者、
引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，
鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌
握恰当
的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和
富有个性的过程。除接受学习
外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要
方式。学生应
当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动<
/p>
3
过程。
教师教学应该以学生的认知发
展水平和已有的经验为基础，
面向全体学生，
注重启发式和因材
施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学
习的关系，引导学生独立思考、主
动探索、合作交流，使学生理解和掌握
基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基
本的数学活动经验。
4
．
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，
激励
学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价
既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习
的水平，也
要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生
认识自我、建立信心。
5
．信息技术的发展对数学教育的价值、
目标、内容以及教学方式产生了很
大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理
地运用现代信息技
术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技
术
对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现
代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学
的方
式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数
学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符
合学生的认知规律和心理特征，
有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思
考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质
；在呈现作为知识与技能
的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背
景中抽象
出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下。
4
（一）
学段划分
为了体现义务教育数学课程
的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，
根据学生发展的生理和心理特征，将九年的
学习时间划分为三个学段：第
一学段（
1~3
< br>年级）
、第二学段（
4~6
年级
）
、第三学段（
7~9
年级）
。
（二）
课程目标
义务教育阶段数学课程目标
分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思
考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐
述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“
了解、理解、掌
握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述
（术语解释见附录
1
）
。
（三）
课程内容
在各学段中，安排了四个部
分的课程内容：“数与代数”“图形与几
何”“统计与概率”“综合与实践”。
“综合与实践”内容设置的目的在
于培养学生
综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意
识、应用意识和创新意识，
积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题
的能力。“数与代数”的主要内容有：数的
认识，数的表示，数的大小，
数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方
程、方程组、
不等式、函数等。
“图
形与几何”的主要内容有：
空间和平面基本图形的认识，
图形的
性质、
分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性
质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、
整理调查数据、
绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、
5
众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；
简单随机事
件及其发生的概率。
“综
合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
在学习活动中，学生
将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概
率”等知识和方法解决问题。“综合
与实践”的教学活动应当保证每学期
至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合
。
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间
观念、几何直
观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展<
/p>
对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意
< br>识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果
估计等方面的感悟。建
立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境
中的数
量关系。
符号意识主要是指能
够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；
知道使用符号可以进行运算和推理，
得到的结论具有一般性。建立符号意
识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学
思考的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何
图形，根据几何图形想象出所
描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系
；描述图形的
运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的
数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何
直观可以帮
助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要
作用。
6
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收
集数据，通过
分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数
据可以有多种分析的方法，需
要根据问题的背景选择合适的方法；通过数
据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每
次收集到的数据可能不同，
另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运
算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方
式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理
和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳
和类比等推
断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定
理等）和确定的规则（包括
运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑
推理的法则证明和计算。在解决问题的过程
中，合情推理用于探索思路，
发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立
和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数
学
符号建立方程、不等式、
函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，
求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型
思想，
提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义
，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法
解释现实世界中的现象，解决现实世界中的
问题；另一方面，认识到现实
生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以
抽象成数学问
题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的<
/p>
7
应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程
之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创
新的核心；归
纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教
育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
第二部分
课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1.
获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识
、基本技能、
基本思想、基本活动经验。
2.
体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之
间的联系，运
用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问<
/p>
题的能力。
3.
了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良
好的学习习惯
，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
知识技能
●经历数与代数的抽象、运
算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和
基本技能。
●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形
与几何的基础知识和基本技能。
●经历在实际问题中收集
和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过
8
程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问
题的数
学活动经验。
数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展
形
象思维与抽象思维。
●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推
理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题
解决
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简
单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
●获
得分析问题和解决问题的一些基本方法，
体验解决问题方法的多样性，
< br>发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
情感态度
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立
自
信心。
●体会数学的特点，了解数学的价值。
9
●养
成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事
求是的科学态度。<
/p>
总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联
系、相互
交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面
的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学
生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感
态度的发展离
不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个
目标的实现。
第一学段（
1~3
年级）
知识技能
1
．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分
数和小数；理解
常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；
在具体情境中，能进行简单的估
算。
2
．
经
历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，
了解一些简单
几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相
对位置。掌
握初步的测量、识图和画图的技能。
3
．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1
．
在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，
以及
对运算结
果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形
的运动和位置的过程中，发展空间观念。
2
．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。
< br>
10
3.
在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4
．会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1
．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试
解决。
2
．
了解分析问题和
解决问题的一些基本方法，
知道同一个问题可以有不同
的解决方
法。
3
．体验与他人合作交流解决问
题的过程。
4
．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1
．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2<
/p>
．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
<
/p>
3
．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切
联系。
4
．能倾听别人的意见，尝试
对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事
实。
第二学段（
4~6
年级）
知识技能
1
．
体验从具体情境中抽象出数的过程，
认识万以上的数；
理解分数、
小数、
百分数的意义，了解负数；
掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用
方程表示简单的数量关系，能解简单的方程
。
2
．探索一些图形的形状、大小和
位置关系，了解一些几何体和平面图形的
基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格
纸上画出简单图形运动后
11
<
/p>
的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基
< br>本方法。
3
．经历数据的收集
、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；
体验随机事件和事件发生的等可能
性。
4
．能借助计算器解决简单的应
用问题。
数学思考
1
．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
< br>
2
．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观
念；感受随机现象。
3
．在观察、实
验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条
理的思考，能比较清楚地表达
自己的思考过程与结果。
4.
会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1
．
尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，
并运用一些知
识加以解
决。
2
．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3
．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4
．能回顾解决问题的过程，初步判断结果
的合理性。
情感态度
1
．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2
．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难
、解决问题的过程，相信自己能
够学好数学。
3
．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4
．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良
好品质。
12
第三学
段（
7~9
年级）
知识技能
1
．
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，
理解有理数、
实数、
代数式、
方程、不等式、函数；掌握
必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题
中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、
方程、不等式、函数进行表述
的方法。
2
．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，
掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋
转
、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
3
．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估<
/p>
计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
数学思考
1
．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型
的思想，建
立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，
进一步发展空间观念；<
/p>
经历借助图形思考问题的过程，
初步建立几何直观。
2
．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数
据分析观念；感受随机现
象的特点。
3
．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多
种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
< br>4
．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
1
．
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，
并综合运
13
< br>用数学知识和方法等解决简单的实际问题，
增强应用意识，
提高实践能力。
2
．
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，
体验解决问题
方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3
．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4
．能针对他人所提的问题进行反思
，初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1
．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2
．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困
难的勇气，具备学好数学的信心。
3
．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用
广泛的特点，体
会数学的价值。
4
．敢于发表自己的
想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流
等学习习惯，形成实事求是的科学
态度。
第三部分
内容标准第一学段（
1~3
年级）
（一）数的认识
1.
在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数
表示物
体的个数或事物的顺序和位置。
2.
能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；
知道用算盘可
以表示多位数（参见例
1
）
。
3.
理解符号＜，＝，＞的含义，
能用符号和词语描述万以内数的大小（参
见例
2
）
。
4.
在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例
3
）
。
14
5.
能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6.
能结合具体情境比较两个一位小数的大小，
能比较两个同分母分数的大
小。
7.
能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参
见例
4
）
。
（二）数的运算
1.
结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例
5
）
。
2.
能熟练地口算
20
以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的
加减法
和一位数乘除两位数。
3.
能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三
< br>位数除以一位数的除法。
4
．
认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）
。
5.
会进行同分母分数（分母小于
1
0
）的加减运算以及一位小数的加减运
算。
6.
能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（
参见例
6
）
。
7.
经历与他人交流各自算法的过程。
8.
能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，
并能对结果的实际意义作
出解释（参见例
7
）
。
（三）常见的量
1.
在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2.
能认识钟表，了解
24
时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长
短（参见例
8
）
。
15
3.
认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4.
在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的
单位换算。
5.
能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
（四）探索规律
探索简单的变化规律
（参见例
9
，例
10
< br>）
。
（一）图形的认识
1.
能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2.
能根据具体事物、
照片或直观图
辨认从不同角度观察到的简单物体
（参
见例
11
）
。
3.
能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4.
通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5.
会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6.
结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7.
能对简单几何体和图形进行分类（参见例
21
）
。
（二）测量
1.
< br>结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，
体会建立统一度
量单位的重要性。
2.
在实践活动中，
体会并认识长度单位千米、
米、
厘米，
知道分米、
毫米，
能
进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例
12
）<
/p>
。
3.
能估测一些物体的长度，并进行测量。
16
4.
结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例<
/p>
13
）
，探索并掌
握长方形、正方形的周长公式。
5.
结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米
2
、分米
2
、米
2
，能进<
/p>
行简单的单位换算。
6.
探索并掌握长方形、
正方形的面积公式，
会估计给
定简单图形的面积
（参
见例
14
）
。
（三）图形的运动
1.
结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例
15
）
。
2.
能辨认简单图形平移后的图形（参见例
< br>16
）
。
3.
通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
（四）图形与位置
1.
会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2.
给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余
三个方向，知
道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向<
/p>
（参见例
17
）
。
1.
能根据给定的标准或者自己选定的标准，
对事物或数据进行分类
，
感受
分类与分类标准的关系（参见例
18
）
。
2.
经历简单的数据收集和整理过程，
了解调查、
测量等收集数据的简单方
法，并能用自己的方式（
文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参
见例
19
）
。
17
3.
通过对数据的简单分析，
体会运用数据进行表达与交流的作用，
感受数
据蕴涵信息（参见例
20
）<
/p>
。
1
．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学
的知
识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。
2.
在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.
经历实践操作的过程，进一步理解所学的
内容。
（参见例
21
，例
22
，例
23
）
4~6
年级）
（一）数的认识
1.
在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单
位表示
大数。
2.
结合现实情境感受大数
的意义，并能进行估计（参见例
24
）
。
3.
会运用数描述事物的某些特
征，
进一步体会数在日常生活中的作用
（参
见例
25
）
。
4.
知道
2
< br>，
3
，
5
的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在
1~100
的自
然数中，能找出
10
以内自然数的所有
倍数，能找出
10
以内两个自然数的
公
倍数和最小公倍数。
5.
了解公因
数和最大公因数；在
1~100
的自然数中，
< br>能找出一个自然数的
所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
6.
了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
7.
结合具体情境，
理解小数和分数
的意义
,
理解百分数的意义
（参见例<
/p>
26
）
；
18
会进行小数、分数和百分数的
转化（不包括将循环小数化为分数）
。
8.
能比较小数的大小和分数的大小。
9
．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一
些量。
（二）数的运算
1
< br>．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
< br>2
．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三
步）
。
3
．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、
乘法对加法的分配律）
，会应用运算律进行一些简便运算。
<
/p>
4
．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与
除的互逆
关系。
5
< br>．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混
合运算（
以两步为主，不超过三步）
。
6
．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
< br>7.
在具体情境中，了解常见的数量关系：总价
=
单价×数量、路程
=
速度×
< br>时间，并能解决简单的实际问题。
8
< br>．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
9
．
在解决问题的过程中，
能选择
合适的方法进行估算
（参见例
27
，<
/p>
例
28
）
。
10
．能借助计算器进行运算，解决简单
的实际问题，探索简单的规律（参
见例
29
）
。
19
（三）式与方程
1
．在具体情境中能用字母表示数。
2
．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。<
/p>
3.
能用方程表示简单情境中的等量
关系（如
3x+2
＝
5
，
2x-x
＝
3
）
，了解方
程的作用。
<
/p>
4
．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
（四）正比例、反比例
1
．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。
2
．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
3
．
会根据给出的有正
比例关系的数据在方格纸上画图，
并会根据其中一个
量的值估计
另一个量的值（参见例
30
）
。
4
．能找出生活中成正比例和成反比例关系
量的实例，并进行交流。
（五）探索规律
探索给定情境中隐含
的规律或变化趋势（参见例
31
，例
3
2
）
。
（一）图形的认识
1
．结合实例了解线段、射线和直线。
2
．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3
．知道平角与周角，
< br>了解周角、
平角、
钝角、
直角、
锐角之间的大小关系。
4
．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
<
/p>
5
．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会
用圆规画
20
圆。
6
．认
识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角
形内角和是
180°。
7
．
认识等腰三角形、
等边三角形、
直角三角形
、
锐角三角形、
钝角三角形。
8
．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参
见例
33
）
。
9
．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识
长方体、正
方体和圆柱的展开图。
（二）测量
1
．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画
< br>30°，
45°，60°，90°角。
2
．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实
际问题。
3
．知
道面积单位：千米
2
、公顷。
4
．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；
探索
并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
5
．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例
34
）
。
6
．通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米
3<
/p>
、分米
3
、厘
米
3
、升、毫升）
，能进行单位之间的换
算，感受
1
米
3
、
1
厘米
3
以及
1
升、
1
毫升的实际意义。
7
．结合具体情境
，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及
圆锥体积的计算方法，并能解决
简单的实际问题。
21
8
．体验某些实物（如土豆等）体积
的测量方法（参见例
35
）
。
（三）图形的运动
1
．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格
纸上画
出轴对称图形的对称轴；
能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2
．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋
转，能在方格纸上
按水平或垂直方向将简单图形平移，
会在方格
纸上将简单图形旋转
90°
（参
见例<
/p>
36
）
。
3
．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4
．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的
图案，并运用它们在方格
纸上设计简单的图案。
（四）图形与位置
1
．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离
的换算
。
2
．能根据物体相对于参照点的方
向和距离确定其位置。
3
．会描述简
单的路线图（参见例
37
）
。
4
．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限
于正整数）表示位置，知道数
对与方格纸上点的对应（参见例
3
8
）
。
（一）简单数据统计过程
1
．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）<
/p>
。
2
．
会根据实际问题设计简单的调查表，
能选择适当的方法
（如调查、
试验、
22
测量）收集数据。
3
．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统
计图直观、有效地表示数据（参见例
39
）
。
4
．
体会平均数的作用，
能计算平均数，
能用自
己的语言解释其实际意义
（参
见例
39
）
。
5
．能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂
简单的统计图表（参见例
40
）
。
6
．能解释统计结果，根据结果作出
简单的判断和预测，并能进行交流（参
见例
39
和例
41
）
。
（二）随机现象发生的可能性
1
．结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可
能发生的结果（参见例
42
）
。<
/p>
2
．通过试验、游戏等活动，感受随机
现象结果发生的可能性是有大小的，
能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性
描述，并能进行交流
（参见例
42
）<
/p>
。
1.
经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2
．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3
．在给定目标下，感受针对具体问题提
出设计思路、制定简单的方案解决
问题的过程。
4.
通过应用和反思，
进一步理解所
用的知识和方法，
了解所学知识之间的
联系，获得数学活动经验
。
23
（参见例
43
，例
44
，例
45
，例
46
）
7~9
年级）
（一）数与式
1
．有理数
（
1
）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较
有理数的大
小。
（
< br>2
）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，
掌握求有理数
的相反数与绝对
值的方法，知道｜
a
｜
的含义（这里
a
表示有理数）
。
（
3
）理解乘方的
意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合
运算（以三步以内为主）
。
（
4
）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（
5
）能运用有理数的运算解决简单的问题（参见例
47
）
。
2
．实数
（
1
）
了解平方根、
算术平方根、
立方根的概念，
会用根号表示数的平方根、<
/p>
算术平方根、立方根。
（
2
）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，
会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平
方根和立方根。
（
3
）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实
数的
相反数与绝对值。
（
4
）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例
48
）
。
24
（
5
）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按
< br>问题的要求对结果取近似值。
（
6
）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于
数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（参见
例<
/p>
49
）
。
3
．代数式
（
1
）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意
义（参见例
50
）
。
< br>
（
2
）能分析简单问题中的数
量关系，并用代数式表示。
（
3
）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，
并会代入具体的值进行计算。
4
．整式与分式
（
1
）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法
表示数（包括在
计算器上表示）
。
<
/p>
（
2
）理解整式的概念，掌握合并同类项
和去括号的法则，能进行简单的整
式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中
多项式相乘仅指一
次式之间以及一次式与二次式相乘）
。
（
3
）能推导乘法
公式：
(a+b)( a- b) = a2-
b2
；
(a±b)2 = a 2±2ab
+ b 2
，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例
51
）
。
（
4
）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解
（指数是正整数）
。
（
5
）
了解分式和最简分式的概念，
能利用分式的基本性质进行约分和通分；
能进行简单的分式加、
减、乘、除运算。
25
（二）方程与不等式
1
．方程与方程组
< br>（
1
）能根据具体问题中的数量关系列出方程，
体会方程是刻画现实世界数
量关系的有效模型（参见例
< br>52
）
。
（
2
）经历估计方程解的过程（参见例
53
）
。
（
3
）掌握等式的基本性质。
（
4
）能解一元一次方程、可化为一元一次
方程的分式方程。
（
5
）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
< br>（
6
）
*
能解简单的三元一次方程组。
（
7
）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二
< br>次方程。
（
8
）
会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相
等。
（
9
）了解一元二次方程的根与系数的关系
（不要求应用这个关系解决其他
问题）
。
（
10
）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
2
．不等式与不等式组
（
1
）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等
式的基本性质（参见例
54
）
。
（
2
）能解数字系
数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数
轴确定由两个一元一次不等式组
成的不等式组的解集。
（
3
）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问
26
题。
（三）函数
1
．函数
（
1
）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的
意义。
（
2
）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
（
3
）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（
参见例
55
）
。
（
4
）能确定简单实际问题中函数
自变量的取值范围，并会求出函数值。
（
5
）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
（参见例
56
）
。
（
6
）结合对函数关系的分
析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例
57
）
。
2
．一次函数
（
1
）结合具体情境体会一次函数的意义，
< br>能根据已知条件确定一次函数的
表达式（参见例
58
）
。
（
2
）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（
3
）能画出一次函数的图像，根据一
次函数的图像和表达式
y = kx + b
(k≠0)探
索并理解
k
＞
0
和
k
＜
0
时
，图像的变化情况。
（
4
）理解正比例函数。
（
5
）体会一次函数与二元一次方程的关系。
< br>（
6
）能用一次函数解决简单实际问题。
3
．反比例函数
（
1
）结合具体情境体会反比例函数的意义，<
/p>
能根据已知条件确定反比例函
27
数的表达式。
（
2
）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式
y = (k≠0)探索并理
解
k
＞
0
和
k
＜
0
时，图像的变化情况。
（
3
）能用
反比例函数解决简单实际问题。
4
．二次函数
（
1
）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
（
2
）会用描点法
画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。
（
3
）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，
并能由此得
到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图
像的对称轴，
并能解决简单实际问题。
（
4
）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
（
5
）
*
知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
< br>
（一）图形的性质
1
．点、线、面、角
（
1
）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几
何体、平面、直线和
点等（参见例
59
）
。
（
2<
/p>
）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
（
3
）掌握基本事实：两点确定一条直
线。
（
4
）
掌握基本事实：两点之间线段最短。
（
5
）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
（
6
）理解角的概念，能比较角的大小。
（
7
）认识度、
分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、
28
差。
2
．相交线与平行线
（
1
）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对
顶角相等、同角（等
角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
（
2
）理解垂线、垂线段等
概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的
垂线。
（
3
）理解点到直线的距离的意义，能度量点
到直线的距离。
（
4
）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（
5
）识别同位角、内错角、同旁内角。
（
6
）理解平行线概念；
掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么两直线平行。
（
7
）掌握基本事
实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（
8
）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位
角相
等。
*
了解平行线性质定理的证
明（参看例
60
）
。
< br>
（
9
）能用三角尺和直尺过已
知直线外一点画这条直线的平行线。
（
10
）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等（或同旁内角互补）
，那么两直线平行；平行线的性质定理：两<
/p>
条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）
。
（
11
）了
解平行于同一条直线的两条直线平行。
3
．三角形
（
1
）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概
念，了解三
角形的稳定性。
（
2
）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等
于
29
与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
（
3
）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的
对应边、对应角。
（
4
）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例
61
）
。
（
5
）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例<
/p>
61
）
。
（
6
）掌握基本事实：三边分别相等的两个
三角形全等。
（
7
< br>）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
（
8
）探索并证明角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相
等；反之，角的内部到角两边距离相
等的点在角的平分线上。
（
9
）
理解线段垂直平分线的概念，
探索并证明线
段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段
两端距离相
等的点在线段的垂直平分线上。
< br>（
10
）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形
的性质定理：等腰
三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并
掌
握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等
边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于
60°，及等边三角形的判<
/p>
定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是
60°的等腰三角
形）是等
边三角形。
（
11
）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角
三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握
有两个角互余的三角形是直角三角形。
（
12
）
探索勾股定理及其逆定理，
并能运用它们解决一些简单的实际问题。
30