小学数学一年级课程标准
-
小学数学一年级课程标准
第一部分
前
言
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概
括、形成方
法和理
论，并进行广泛应用的过程。
20
世纪中叶以来，
数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算
机的结合，使得
数学在
研究领域、研
究方式和应用范围等方面得到了
空前的拓展。数学可
以帮助人们更好地探求客观世界的规律，
并对现代社会中大量纷繁复
杂的信息作出恰当的选择与判断，
同时为人们交流信息提供了一种有
效、简
捷的手段。数学作为一种普遍
适用的技术，有助于人们收集、
整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为
社会创造价
值。
义务教育阶段的
< br>数学课程，
其基本出发点是促进学生全面、
持续、和谐地
发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学
习数学的心理规律，强调从学生已
有的生活经验出
发，让学生亲身
经历
将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，
进而使学
生获得对数学理解的同时，
在思维能力、
情感态度与价值观等多
方面
得到进步和
发展。
一、基本理念
1
．义务教育阶段的数学课程应突出
体现基础性、普及性和
发展性，使数学教育面向全体学生，实现：
--
人人学有价值的数学；
--
人人都能获得必需的数学；
--
不同
的人在数学上得到不同的发展。
2
．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具
,
能够帮
助人们处理数据
、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描
述自然现象和
社会现象；
数学为其
他科学提供了语
言、
思想和方法，
是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的
推理能力、抽象能力、
想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文
化，
它的内容、思想、方法和语言是现代
文明的重要组成部分。
3
．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑
战性的，这些内
容要有利
于学生主动地进行观察、实验、猜测、验
证、推理与交流等数学
活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以
满足多样化的学习需求。有效的数学学习活
动不能单纯
地依赖模仿
与记忆，
动手实践、
自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、
家庭背景和自身思维方式的不同，
学生的
数学学习活动
应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
4
．数学
教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的
知识经验基础之上。教师应激发学生<
/p>
的学习积极性，向学生提供充
分从事数
学活动的机会，
帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真
正理
解和掌握基本的数学知识与技能、
数学思想和方法，
获得广泛<
/p>
的
数学活动经验。学生是数学学习的主
人，教师是数学学习的组织者、
引导者与合作者。
5
．评价
的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，
激
励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方
法多样的
评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，
更要
关注他们学习的过程；要关注学
生数学学
习的水平，更要关注他们
在数学活
动
中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立
信心。
6
．现代
信息技术的发展对数学教育的价
值、目标、内容以
及学与教的方式
<
/p>
产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视
运用现代信息技
术，
特别要充分考虑计算器、
计算机对数学学习内容
和方式的
影响，大力开发并向学生提供更为丰富
的学习资源，把现
代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，
致力于改变
学生的学习方式，使学生乐意并有更多
的精力投入到现实的、探索
性的数学活动中去。
二、设计思路
(
一
)
关于学段
为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，
《全日制义务教
育数学课程标准
(
实验稿
< br>)
》（以下简称
《标准》）通
盘考虑了九年
的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习
时间具体划分为三个学段：
第一学段（
1
～
3
年级）、第二学段（
4
～
6
年级）、第三学
段
（
7
～
9
年级
）。
(
二
)
关于目标
根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的
特点
，
《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与
技能、数学思考、解决问题、情感与态度
等四个方面作出了进一步
的阐述。
《标准》中不仅使用了“了解（认
识）、理解、掌握、灵活
运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）
、体
验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更
好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等
方面的要求
。
知识技能目标
了解
(
认识
)
能从具体事例中，
知道或能举例说
明对
象的有关特征
(
或意义
)
；能根据对象的特征，从具体
情境中辨
认出这一对象。
理解
能描述对象的特征和由来；能明
确地阐述此对象与有关对
象之间的区别和联系。
掌握
能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
灵活运用
能综合运用知识，灵活、合
理地选择与运用有关的
方法完成特定的数学任务。
过程性目标
经历
(
感受
)
在特定的数学活动中，获得一些初步
的经验。
< br>
体验
(
体会
)
参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象
的特征，获得
一些经验。
探索
< br>主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动
发现对象的某些特征或与
其他对象
的区别和联系。
(
三
)
关于学习内容
在各个学段中，
《标准》
安排了
“数与代数”
“空间与图形”
“统计与概率”
“实践与综合应用”
四个学习领域。
课程内容的学习，
强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号
感、空间观念、统计观
念，以及应用意识与推理能力。
数感主要表现在：理解数的意义；
能用多种方法来表示数；
能在具体的情
境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信
息；能为解决问题而选择适当的算
法；能估计运算的结果，并对结果
的合理性作出解释。
符号感主要表现在：
能从具体情境中抽象出数量关系和变化
规律，并用符号来表示；理解符号所代
表的数量关系和变化规律；会
进行符号间的转换；
能选择适当的
程序和方法解决用符号所表达的问
题。
空
间观念主要表现在：能由实物的形
状想像出几何图形，由几
何图形想像出实物的形状，
进行几何体
与其三视图、
展开图之间的转
化；能根据条件做出立体模型或画
出
图形；能从较复杂的图形中分
解出
基本的图形，
并能分析其中的基本元素及其关系；
能描述实物或
几何图形的运动和变化；
能采用适当的方式描述物体间的位置关
系；
能运用图形形象地描述问题，利
用直观来进行思考。
统计观念主要表现在：
能从统计的角度思考与数据信息有关
的问题；能通过收集数据、
描述数据、分析数据的过程作出合理的决
策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，
以及由
此得到的结果进行合理的质疑。
应用意识主要表现在：
认识到现实生活中蕴含着大量的数学
信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动
尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；
面对
新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
推理能力主要表现在：能通过观察
、实验、归纳、类比等获
得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰
、有
条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交
流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
为了体现数学课程的灵活性和选择
性，
《标准》在内容标准
中仅规定了学生在相应学段应该达到的
基本水平，教材编者及各地
区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能
性，实
施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式
,
教材
可以有多种编排方式。
(
四
)
关于实施建议
《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开<
/p>
发提出了建议，供有关人员参考，以保证《标准》的顺利实施。
为了解释与说明相应的课程目标或
课程实施建议，《标准》
还提供了一些案例，供参考。
第二部分课程目标
一、总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
●
获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学
知识（包括数
学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必
要的应用技能；
< br>
●
初步学会运用数学的思维方式去观
察、分析现实社会，
去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
●
体会数学与自然及人类社会的密切
联系，了解数学的价
值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
●
具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能
力方面都能得
到充分发展。
具体阐述如下：
知识与技能
●经历将一些实际问题抽
象为数与代数问题的过
程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程
，
掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
●经历提出问题、
收集和处理数据、作出决策和预测的过程
，掌
握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考
●
经历运用数学符号和图形描述现实
世界的过程，
建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
●丰富对现实空间及图形的认识，
建立初步的空间观念，
发展形
象思维。
●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理
能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题
●
初步学会从数学的角度提出问题、
理解问题，
< br>并
能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，
发展实践能力与创新精神。
●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
●初步形成评价与反思的意识。
情感与态度
●
能积极参与数学学习活动，
对数学有好奇心与求
知欲。
●
在数学学习活动中获得成功的体验
，锻炼克服困难的意志，
建立自信心。
●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作
用，
体验数学活动充满着探索与创造，
感受数学的严谨性以及数学结
论的确定性。
●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
以上四个方面的目标是一个密切联
系的有机整体，
对人的发
展具有十分重要的作用，
它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。
其
中，数学
思考、
解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学
习，
同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
二、学段目标
,
第一学段（
1
～
3
年级）
第二学段（
4<
/p>
～
6
年级）
<
/p>
第
三
学
段
（
7
～
9
年级）
知识与技能
<
/p>
●经历从日常生活中抽象出数的过程，
认识万以
< br>
内
的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算
的意义，掌握必
要的运算（包括估算）技能。
●经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，
了解简单几何体
和
平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描
述物体的相对
位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。
●对数据的收集、
整理、描述和分析过程有所体验，
掌握一些简
单的数据处理技能；初步感受不确定现象。
●经历从现实生活
中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的
数，了解分数、百
分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事<
/p>
物中隐含的规律，
会用方
程表示简单的数量关系，
会解简单的方程。
●经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，
了解简
单几何体和平面图形的
基本特征，能对简单图形进行变换，<
/p>
能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图
、作图等技
能。
●
经历收集、整理、描述和分析数据
的过程，掌握一些数据处
理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算
一些
简单事件发生的可能性。
●经历
从具体情境中抽象出符号的过程，
认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌
握必要的运算
（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运
用
代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
< br>●经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌
握三角形、四边形
、圆的
基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似
等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的
识图、作图等技
能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基
本的推理技能。
●从事收集、描述、分析
数据，作出判断并进行交流的活动，感
受
抽样的必要性，
体会用
样本估计总体的思想，
掌握必要的数据处
理技能；进
一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算
一些事件发生的概率。
数学思考
●能运用
生活经验，对有关的数字信息作出解释，
并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现
象。
●在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的
探索过
程中
，发展空间观念。
●在教师的帮助下
，
初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类
比。
●在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。
●
能
对现实
生活中有关的数字信息作出合理的解释，
会用数、
字母和图表<
/p>
描述并解决现实世界中的简单问题。
●
在探索物体的位置关系、
图形的特征、
图形的变换以及设计图<
/p>
案的
过程中，进一步发展空间观念。
●能
根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与
猜测，发展初步的合情推理能
力。
●在解决问题过程中，
能进行有
条理的思考，
能对结论的合理
性
作出有说服力的说明。
●
能对具体情境中较大的数字信息作
出合
理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相
互关系。
●在探索图形的性质、
图形的变换以及平面图形与空间几何体的
相互
转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
●能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜
测。
●能用实例对一些数学猜想作出检验，
从而增加猜想的可信程度
或推
翻猜想。
●体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。
解决问题
●能在教师指导下，从日常
生活中发现并提出简单
的数学问题。
●了解同一问题可以有不同的解决办法。
●有与同伴合作解决问题的体验。
●初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
●能从现实生活
中发现并提出简单的数学问题。
●能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。
●能借助计算器解决问题。
●在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。
●能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
●具有回顾与分析解决问题过程的意识。
●能结合具体情境
发现并提出数学问题。
●尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，
尝试评价不同方
法之间的差异。
●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
●能用文字、
字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，
< br>并解释
结果
的合理性。
●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与态度
●在他人的鼓励与帮助下
，对身边与数学有关的某
些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。
●在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困
难，获
得成功的体验，有学好数学的信心。
●了解可以用数和形来描述某些现象，
感受数学与日常生活的密
切联系。
●经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数
学思考过程
的合理性。
●
在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。
<
/p>
●对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参
与
教师组织的数学活动。
●在他人的鼓励与引导下，能积极地克
服数学活动中遇到的困
难，
有
克服困难和运用知识解
决问题的成功
体验，
对自己得到的结
果正确与否有一定的把握，相信自己在学
习中可以取得不断的进步。
●体验数学与日常生活密切相关，
认识到许多实际问题可以借助
数学
方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
●通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问
题的探索性
和挑战性，
感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定
性。<
/p>
●对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，
并愿意对数学
问题
进行讨论，发现错误能及时改正。
●
乐于接触社会环境中的
数学信息，
愿意谈论某些数学话题，
能够在数学活动中发挥积极作用。
●敢于
面对数学活动中的困难，
并有独立克服困难和运用知识解
决问<
/p>
题的成功体验，有学好数学的自信心。
●体验数、
符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，
认识
到数学是解决
实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社
会进步和发展人类理性精神的作用
。
●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜
想，
体验数学
活动充满着探索性和创
造性，感受证明的必要性、证明过
程的严谨性以及结论的确定性。
●在独立思考的基础上，
积极参与对数学问题的讨论，
敢于发表
自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
第三部分内容标准
本部分分别阐述各个学段中
“数与代数”
“空间与图形”
“统
计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。
“数与代数”
的内容主要包括数与式、
方程与不等式、
函数，
它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，
可以帮助人们从数量
关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
“空间与图形”的内容主要涉及现
实世界中的物体、几何体
和平面图形的形状、大小、
位置关系及
其变换，它是人们更好地认识
和描述生活空间并进行交流的重要工具。
< br>
“统计与概率”
主要研究现实生活中的数据和客观世界中的
随机现象，它通过对数据收集
、整理、描述和分析以及对事件发生可
能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。
“实践
与综合应用”
将帮助学生综合运用已有的知识和经验，
经过自主
探索和合作交流，解
决与生活经验密切联系的、具有一定
挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与
代数”
“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容
之间的联系。
内容结构表
学段
第一学段（
< br>1
～
3
年级）
< br>
第二学段（
4
～
6
年级）
第
三
学段（
7
～
9
年级）
数与代数
●数的认识
●数的运算
●常见的量
●探索规律
●数的认识
●数的运算
●式与方程
●探索规律
●数与式
●方程与不等式
●函数
空间与图形
●图形的认识
●测量
●图形与变换
●图形与位置
●图形的认识
●测量
●图形与变换
●图形与位置
●图形的认识
●图形与变换
●图形与坐标
●图形与证明
统计与概率
●数据统计活动初步
●不确定现象
●简单数据统计过程
●可能性
●统计
●概率
实践与综合应用
●实践活动
●综合应用
●课题学习
第一学段（
1
～
3
年级）
一、数与代数
在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、<
/p>
常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简
单的数量关系。
在教学中，
要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通
< br>过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体
会数用
来表示和交流的作用，
初步建立数感；应重视口算，加强
估算，提倡算法多样化；
应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计
算和程式化地叙述“算理”。
(
一
)
具体目标
1
．数的认识
（
1
）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或
事物的顺序和
位置。
（
2
）认识符号＜，＝，＞的含义，能够用符号和词语来描<
/p>
述万以内数的大小。［参
见例
1
］
（
3
）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。
（
4
）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。［参
见例
2
和例
3
］
（
5
）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写
小数和简单的分数。
（
6
）能运用数表示日常生活中的一些事物，并
进行交流。
［参见例
4
］
2
．数的运算
（
1
）结合具体情境，体会四则运算的意义。【
1
】
（
2
）能熟练地口算
20
以内的加减法和表内乘除法，会口算
百以内的加减法。
（
3
）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘
两位数的乘法
，三位数除以一位数的除法。
<
/p>
（
4
）会计算同分母分数（分母小于
10
）的加减运算以及一
位小数的加减运算
。
（<
/p>
5
）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。［参
见例
5
］
（
6
）经历与他人交流各自算法的过程。
（
7
）能灵
活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能
对结果的合理性进行判断。
［参见例
6
］
3
．常见的量
（
1
）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的
关系。
（
2
）
能认识钟表，
了解<
/p>
24
时记时法；
结合自己的生活经验，<
/p>
体验时间的长短。［参见例
7
］
（
3
）认识年、月、日，了解它们之间的关系。
（
4
）在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能
进行简单的换
算。
（
5
）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
4
．探索规律
发现给定的事物中隐含的简单规律
。［参见例
8
］
(
二
)
案例
例
1
对于
50
，
98
，
38
，
10
，
51
这些数，请用大一些
、小
一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用“＞”<
/p>
或“＜”表示它们的大小关系。
例
2 1
200
张纸大约有多厚？
1 200
名
学生大约能组成多少
个班级？
1
200
步大约有多长？
例
3
估计一张报纸一个版面的字数。
说明
如将
报纸的一个版面折成若干等份，通过其中一份的
字数来估计整个版面的字数。
例
4
请你说出与日常生活密切相关的一些数及其作用。
说明
如学号、班级号、鞋号、体重、身高等。
例
5 <
/p>
如果公园的门票每张
8
元，某校组织
97
名同学去公园
玩，带
< br>800
元钱够不够？
例
6
每条
小船限乘
4
人，
17
< br>人需要租几条船？你认为怎样
分配才合适？
例
7 <
/p>
估计每分脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、
走路的步数
。
例
8
在下列横线上填上合适的图形或数字，并说明理由：
小学数学新课程标准
二、空间与图形
在本学段中，
学生将认识简单几何体
和平面图形，
感受平移、
旋转、对称现象，
学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测
量活动，建立初步的空间观念。<
/p>
在教学中
，
应注重所学知识与日常生活的密切联系；
应注重
使学生在观察、
操作等活动中，
获得对简单几何体和
平面图形的直观
经验。
(
一）
具体目标
1
．图形的认识
（
1
）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立
体图形。
（
2
）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
［参见例
1
］
（
3
）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简
单图形。
（
4
）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方
形的特征。
（
5
）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形
或圆拼图。
（
6
）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。<
/p>
（
7
）能对简单几何体和图形进行分类。
2
．测量
（
1
）结合
生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；
在测量活动中，体会建立统一度量单位
的重要性。
（
2
）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分
米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。
［
参见
例
2
］
（
3
）能估计一些物体的长度，并进行测量。
（
4
）指出
并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、
正方形的周长公式。［参见例
3
］
（
5
）结合
实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量
图形的面积，体会并认识面积单位（厘米
2
、米
2
、千
米
2
、公顷），
会进行简单的单位换算
。［参见例
4
］
（
6
）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定
的长方形、正
方形的面积。
3
．图形与变换
（
1
）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。［参见例
5
］
< br>（
2
）能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直
方
向平移后的图形。
（
3
）通过
观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上
画出简单图形的轴对称图形。
4
．图形与位置
（
1
）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
（
2
）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给
定一个方向（
东、南、西或北）
辨认其余七个方向，并能用这些词
语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。
(
二
)
案例
例
1
桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。
小学数学新课程标准
请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。
小学数学新课程标准
例
2
1
米约相当于
根铅笔长；北京
到南京的铁路长约
1000
。
例
3
测量一个不规则图形（如一片树叶）的周长。
例
4
用一张正方形的纸作单位测量课桌面的面积。
例
5
在下列现象中，哪些是平移或旋转现象
?
（
1
）方向盘的转动；
（
2
）水龙头开关的转动；
（
3
）电梯
的上下移动；
（
4
< br>）钟摆的运动。
三、统计与概率
在本学段中，
学生将对数据统计过程
有所体验，
学习一些简
单的收集、整理和描述数据的方
法，能根据统计结果回答一些简单
的问题，初
步感受事件发生的不确定性和可能性。
在教学中，
应注重借助日常生活中的例子，
让学生经历简单的数
据统计过程；应注重对不确
定性和可能性的直观感受。
(
一
)
具体目标
1
．数据统计活动初步
（
1
）能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、
颜色）对物体
进行比较、排列和
分类；在比较、排列、分类的活动
中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。
（
2
）对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。
（
3
）通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（
1
格代表
1
个单位），并完成相应
< br>
的图表。
（
4
）能根
据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、
实验等）收集数据，并将数据
记录在统计表中。［参见例
1
］
（
5
）通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据
的平均数（结果为整数）。
（
6
）知道
可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
（
7
）根据
统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和
同伴交换自己的想法。
< br>
2
．不确定现象
（
1
）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定
的。［参见例
2
］
（
2
）能够
列出简单试验所有可能发生的结果。
（
3
）知道
事件发生的可能性是有大小的。［参见例
3
］
< br>
（
4
）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交
换想
法。［参见例
4
］
(
二
)
案例
例
1
调查一下你跑步后脉搏跳动会比
静止时快多少，并将
测得的数据记录下来，与同伴进行交流。
例
2
下列现象中，哪些是确定的
?
（
1
）
下周三本地下雨；
（
2
）明天
有人走
路。
例
3
随意
从放有
4
个红球和
1
< br>个黑球的口袋中，摸出一个
球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大？<
/p>
例
4
用
一定
经常
偶尔
不可能
等词语来描述生
活中一些事件发生的可能性。
四、实践活动
在本学段中，
学生通过实践活动，<
/p>
初步获得一些数学活动的
经验，了解数学在日常生活中的
简单应用，初步学会与他人合作交
流，获得积
极的数学学习情感。
教学时，
应首先关注学生参与活动的情况，
引导学
生积极思
考、主动与同伴
合作、积极
与他人交流，使学生增进运用数学解决
简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的
作用。
（一）
具体目标
1
．
经历观
察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合
作与交流的过程中，获得良好的
情感体验。
2
．
获得一些初步的数学实践活动经验，
能够运用所学的知
识和方法解决简单问题。
3
．
感受数学在日常生活中的作用。
(<
/p>
二
)
案例
例
某班要去当地三个景点游览，时间为
8
：
00<
/p>
～
16
：
00<
/p>
。请你设计一个游览计划，包括时间安排、
费用、路线等
。
说明
学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动：
①了解有关信息，包括景点之间的
路线图及乘车所需时间、
车型与租车费用、
同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；
②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；
③计算乘车所需的总时间、
每个景点的游览时间、
所需的总
费用、每个同
学需要交纳的
费用等；
④分小组设计游览计划，并进行交流。
通过解决这个问题，
学生可以提高收
集、
整理信息的能力，
养成与人合作的
意识。
第二学段（
4
～
6
年级）
一、数与代数
在本学段中，
学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数
及其有关运算，进一步发展数感
；初步了解负数和方程；开始借助
计算器进
行复杂计算和探索数学问题；
获得解决现实生活中简单问题
的能
力。
教学时，
应通过解决实际问题进
一步培养学生的数感，
增进学生
对
运算意义的理解；
应重视口算，
加强估算，
鼓励算法多样化；
应使学生经历从实际问
题中抽象出
数量关系，
并运用所学知识解决
问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂
开来，避免
对应用题进行机械的程式化训练。
(
一
)
具体目标
1
．数的认识
（
1
）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进
制计数法，会
用万、亿为单位表
示大数。
（
2
）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分
数和百分数之
间的关系，并会进
行转化（不包括将循环小数化为分
数）。
（
3
）会比较小数、分数和百分数的大小。
（
4
）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表
示一些日常生活中的问题。
（
5
）结合
现实情境感受大数的意义，并能进行估计。［参
见例
1
］
（
6
）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数
表示事
物，并能进行交流。［参见
例
2
和例
3
］<
/p>
（
7
）在
1
～
100
的自然数中，能找出
10
以内某个自然数的
所有倍数，并知道
2
，
3
，
5
的倍数的
特征，能找出
10
以内两个自然
数的公倍数和最小公倍数。
（
8
）
在
1
～
100
的自然数中，
能找出某个自然数的所有因
数，
能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
（
9
）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
2
．数的运算
（
1
）会口算百以内一位数乘、除两位数。
（
2
）能笔
算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的
除法。
（
3
）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四
则混合运算（
以两步为主，不超
过三步）。
（
4
）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。
（
5
）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与
减、乘与除的
互逆关系。
（
6
）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减
、
乘、除运算及混合运算（以两
步为主，不超过三步）。
（
7
）会解
决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
（
8
）在解
决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，
养成估算的习惯。［参见例
4
至例
6
］
（
9
）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问
题，探索简单
的数学规律。
［参见例
7
］
3
．式与方程
（
1
）在具体情境中会用字母表示数。
（
2
）会用
方程表示简单情境中的等量关系。
（
3
）理解等式的性质，会用等式的性
质解简单的方程
(
如
3x+2
＝
5
，
2x-x
＝
3)
。
4
．正比例、反比例
（
1
）在实际情境中理解什么是按比例
分配，并能解决简单
的问题。
（
2
）通过
具体问题认识成正比例、反比例的量。
（
3
）能根
据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格
纸上画图，并根据其中一个量的值估计另
一个量的值。［参见例
8
］
（
4
）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行
交流。
5
．探索规律
探求给定事物中隐含的规律或变化
趋势。［参见例
9
和例
10
］
(
二
)
案例
例
1
一个正常人心跳
100
万次大约需要多长时间？
100
万小
时相当于多少年？
100
万张纸有多厚？
例
2
某学校为每个学生编号，
设定末尾用
1
表示男生，
用
2
表示女生；
9713321<
/p>
表示“
1997
年入学的一年级三班的<
/p>
32
号同学，
该同学是男生”。那么，<
/p>
9532012
表示的学生是哪一年入学的？几年
级几班的？学号是多少？是男生还是女生？
例
3
你是
否喜欢数学？如果用
5
，
4
，
3
，
2
，
1
分别代表
从
最喜欢到最不喜欢之间的
5
种程度，
你选哪个数？说明理由。
如果小
明选择
2
，说明什么？如果小立比较喜欢数学，他最可能选
几？
例
4
李阿姨想买
2
袋米
(
每袋
354
元
)
、
148
元的
牛肉、
67
元的蔬菜和
128
元的
鱼。李阿姨带了
100
元，够吗？
例
5 9
2
×
71
的结果大约是多少？
12+47
的结果比
1
大吗？
例
6
估测一粒花生的质量。
说明
可以
通过称
50
粒花生的质量进行估测，
也
可以通过数
100
克花生的粒数进行估测。
例
7
任意给定四个互不相同的数字，
组成最大数和最小数，
并用最大数减去最小数。
对所得结果的四
个数字重复上述过程，
你会
发现什么呢？
(
利用计算器
)
例
8
彩带
每米售价
4
元，购买
2
米、
3
米、……彩带分别需
要
多少钱？
填一填：
长度
/
米
0
1
2
3
4
5
6
7
……
价钱
/
元
0
4
,
,
,
,
,
,
,
把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上，
再顺次连接
起来，并回答下列问题：
a
．所描的点是否在一条直线上？
b
．估计
一下买
1
5
米的彩带大约要花多少元？
c
．小刚买的彩带的长度是小红的
3
倍，他所
花的钱是小红
的几倍？
例
9
完成序列，并说明理由。
0
5
，
1
5
，
4
5
，
。
例
10
联欢会上，小明按照
3
个红气球、
2
个黄气
球、
1
个
绿气球的顺序把气球串起来
装饰教室。你知道第
16
个气球是什么颜
色吗？
说明
解决这个问题，学生
可以有多种方法。如，用
A
表
示红气球，
B
表
示
黄气球，
C
表示绿气球，则按照题意可以写成
AAABBCAAABBC
…从而找出第
16
个字母，并推出第<
/p>
16
个气球的颜色。
二、空间与图形
在本学段中，
学生将了解一些简单几
何体和平面图形的基本
特征，
进一步学习图形变换
和确定物体位置的方法，
发展空间观念。
在教学中，
应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的
问题；应注重使学生
通过观察、
操作、推理等手段，逐步认识简单
几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重
< br>通过观
察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观
念。
（一）
具体目标
1
．图形的认识
（
1
）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
（
2
）能区分直线、线段和射线。
（
3
）体会
两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
（
4
）知道
周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、
锐角之间的大小关系。
< br>
（
5
）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包
括垂
直）关系。
（
6
）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用
圆规画圆。
（
7
）认识
三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和
大于第三边、三角形内角和是
180
°。
（
8
）认识
等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三
角形、钝角三角形。
（
9
）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，
认识
长方体、正方体和圆柱的
展开图。
（
10<
/p>
）
能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
［参
见例
1
］
2
．测量
（
1
）
会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会
用三角尺画
30
°，
45
°，
60
°，
90
°角。
（
2
）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行
四边形和梯形的面积公式。
（
3
）探索
并掌握圆的周长和面积公式。
<
/p>
（
4
）能用方格纸估计不规则图形的面积
。［参见例
2
］
（
5
）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位
（米
3
、分米
3
、厘米
3
、升
、
毫升），会进行单位之间的换算，
感受
1
米
3<
/p>
、
1
厘米
3
以及
1
升、
1
毫升的实际意义。
（
6
）
结
合具体情境，探索并掌握长方体、
正方体、圆柱
的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。
（
7
）
探索某些实物体积的测量方法。［参见例
3
］
3
．图形与变换
（
1
）
用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸
上画出一个图形
的轴对称图形。
（
2
）
能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩
小，体会图形的
相似。
（
3
）
通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸
上将简单图形平
移或旋转
90
°。
［参见例
4
］
（
4
）
欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方
格纸上设计图案
。
4
．图形与位置
（
1
）
了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图
上距离与实际距
离的换算。
（
2
）
能根据方向和距离确定物体的位置。［参见例
5
］
（
3
）
能描述简单的路线图。［参见例
6
］
（
4
）
在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸
上用数对确定位
置。［参见例
7
］
< br>(
二
)
案例
例
1
下面是一组立方块
:
小学数学新课程标准
例
2
下图
每个小方格为
1
个平方单位，
试估计曲线所围部
分的面积。
小学数学新课程标准
例
5
假设
大门在教室的正南方向
50
米处，图书馆在教室北
偏东
60
°方向的
100<
/p>
米处。试画出示意图。
例
6
画出
从学校到家的路线示意图，并注明方向及主要参
照物。
例
7 <
/p>
小青坐在教室的第
3
行第
4
列，用
(4,3)
表示，小
明坐
在教室的第
1
行第
3
列应当怎样表示？
三、统计与概率
在本学段中，
学生将经历简单的数据
统计过程，
进一步学习
收集、
整理和描
述数据的方法，
并根据数据分析的结果作出简单的判
断与预测；
将进一步体会事件发生可能性的含义，
并能计算一些简单
事件发生的可能性。
在教学中，
应注重所学内容与现实生
活的密切联系；
应注重
使学生有意识地经历简单的数据
统计过程，根据数据作出简单的判
断与预测，
并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避
免单纯的统计量的计算。
(
一
)
具体目标
1
．简单数据统计过程
（
1
）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必
要时可使用计
算器）。
（
2
）根据实际问题设计简单的调查表。
（
3
）通过实例，进一步认识条形统计图（
1
格表示多个单
位），认识折线统计图、扇形统计
图；根据需要，选择条形统计图、
折线统计图直观、有效地表示数据。<
/p>
（
4
）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，
会求数据的平均数、中位数、
众数，并解释结果
的实际意义；根据
具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。［参见例
1
和例
2
］
（
5
）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数
< br>据信息，并能读懂简单的统计图表。［参见例
3
］
（
6
）能设计统计活动，检验某些预测。［参见例
4
］
（
7
）能解释统计结果，根据结果作出简单
的判断和预测，
并能进行交流。
（
8
）初步
体会数据可能产生误导。［参见例
5
］
2
．可能性
（
1
）体验
事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会
求一些简单事件发生的可能性。
（
2
）能设计一个方案，符合指定的要求。［参见例
6
］
<
/p>
（
3
）对简单事件发生的可能性作出预测
，并阐述自己的理
由。［参见例
7
］<
/p>
(
二
)
案例
例
1
小明所在班级的学生平均身高是
1
班级的学生平均身高是
1
4
米，小强
所在
5
米。
小明一定比小强矮吗？
例
2
选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色
。
例
3
在
《中
国日报》
1999
年
10
月
1
日的国庆专刊上，
刊
登
了有关中国城市建设在建国
5
0
年来的发展情况，
下面摘录了一则
中国城市数量统计图。
你从这个统计图中获得了哪些信息
?
并和同学
交流。
中国城市数量统计图
小学数学新课程标准
例
4
估计
你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑
料袋，通过实际调查验证你的估计。
例
5
某公司有
15
名职工，对外招聘时称该公司职工的月平
均工资超过
1200
元。请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布
的这个数？
职
务
经
理
副经理
职
员
人
数
/
人
1
2
13
月工资
/
元
5000
2000
800
例
6 <
/p>
在一个正方体的
6
个面上分别标上数字<
/p>
,
使得“
2
”朝
上的可能性为
13
。
< br>
说明
这个正方体的
< br>6
个面上的数字可以分别为
1
，
2
，
2
，
3
，
4
，
5
。
例
7
调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛
谁
获胜的可能性大，并说明自己的理由。
四、综合应用
在本学段中，
学生将通过数学活动了
解数学与生活的广泛联
系，学会综合运用所学的知识和
方法解决简单的实际问题，加深对
所学知识的理解，获得运用数学解决
问题的思考方法
,
并能与他人进
行合作
交流。
教学时，
应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰
富的
数
学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地
解决某些简单的实际问题。
（一）
具体目标
1
．
有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关
知识解决一些
简单实际问题的成
功体验，初步树立运用数学解决问
题的自信心。
2
．
获得综
合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和
方法。
3
．
初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。
(
二
)
案例
例
1
设计合适的包装方式。
(1)
现有
4
盒磁带，有几种包装方式
?
哪种方式更省包装纸？
(
重
叠处忽略不计
)
(2)
若有
8
盒磁带，哪种方式更省包装纸？
(
重叠处忽略不计
)
说
明这是生活中常见的问题，
通过解决这类问题可以培养学生综合运
用所学知识解决实际问题的能力。
例
2
上海
的电视塔有多高？北京的电视塔有多高？它们的
高度大约分别相当于几个教室的高度？分
别相当于多少个学生手拉
手的长度？还有什么样的办法可以形象地描述电视塔的高度？<
/p>
说明
这个问题可以加深学生对大数的
感知与认识，进一步
发展数感。同
时
，学生还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方
式来收集数据。
第三学段（
7
～
9
年级）
一、数与代数
在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、
方程和方程
组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵
的关系和规律，
初步掌握一些有效地表示、
处理和交流数量关系以及
变化规律的工
< br>具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，
增强应用意识，提高运用代数
知识与方法解决问题的能力。
<
/p>
在教学中，
应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系
和变化规律，注重使学生经历从
实际问题中
建立数学模型、估计、
求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函
数
等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。
< br>
(
一
)
具体目标
1
．数与式
（
1
）有理数
①
理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比
较有理数的大
小。
②
借助数轴理解相反数和绝对值的意
义，会求有理数的相
反数与绝对值（绝对值符号内不
含字母）。
③
理解乘
方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方
及简单的混合运算（以三步为主）。
④
理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤
能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥
能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。［参
见例
1
］
（
2
）实数
①
了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表
示数的平方根
、立方根。
②
了解开方与乘方互为逆运算，会用
平方运算求某些非负
数的平方根，会用立方运算求某
些数的立方根，会用计算器求平方
根和立方根。
③
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一
对应。
④
能用有理数估计一个无理数的大致
范围。［参见例
2
］
⑤
了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能
用计算器进行
近似计算，并按问
题的要求对结果取近似值。
⑥
了解二
次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会
用它们进行有关实数的简单四则
运算
(
不要求分母有
理化
)
。
（
3
）
代数式
①
在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
②
能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。［参见
例
3
与例
4
］
③
能解释一些简单代数式的实际背景
或几何意义。［参见
例
5
］
④
会求代数式的值；能根据特定的问
题查阅资料，找到所
需要的公式，并会代入具体的值
进行计算。
（
4
）整式
与分式
①
了解整数指数幂的意义和基本性质
，会用科学记数法表
示数（包括在计算器上表示）。
②
了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进
行简单的整式
乘法运算（
其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③
会推导乘法公式：
（
a
＋
b
）（
a
－
b
）
= a2
－
b2
；（
a
＋
b
）
2
=
a2
＋
2
ab
＋
b2
，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④
会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进
行因式分解（
指数是正整数）。
⑤
了解分式的概念，会利用分式的基
本性质进行约分和通
分，会进行简单的分式加、减、
乘、除运算。［参见例
6
］
2
．方程与不等式
（
1
）方程与方程组
①
能够根
据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程
是刻画现实世界的一个有效的数
学模型。
②
经历用
观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
［参见例
7
］
③
会解一元一次方程、简单的二元一
次方程组、可化为一
元一次方程的分式方程（方程中
的分式不超过两个）。
④
理解配
方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单
的数字系数的
一元二次方程。
⑤
能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（
2
）不等式与不等式组
①
能够根
据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并
探索不等式的基本性质。
②
会解简单的一元一次不等式，
并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组
成的不等式组，
并会用数轴确定解集。
③
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式
和一元一次不
等式组，解决简单
的问题。
3
．函数
（
1
）探索
具体问题中的数量关系和变化规律［参见例
8
］
（
2
）函数
①
通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②
能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出
函数的实例。
③
能结合图像对简单实际问题中的函
数关系进行分析。
［参
见例
9
］
④
能确定简单的整式、分式和简单实
际问题中的函数的自
变量取值范围，并会求出函数值
。
⑤
能用适当的函数表示法刻画某些实
际问题中变量之间的
关系。［参见例
10
］
⑥
结合对函数关系的分析，尝试对变
量的变化规律进行初
步预测。［参见例
11
］
（
3
）一次函数
①
结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定
一次函数表达
式。
②
会画一次函数的图象，根据一次函
数的图象和解析表达
式
y=kx+b
（
k
≠
0
）探索
并理解其性质（
k
＞
0
或
k
变化情况
＝。
③
理解正比例函数。
④
能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤
能用一次函数解决实际问题。
（
4
）反比
例函数
①
结合具体情境体会反比例函数的意
义，能根据已知条件
确定反比例函数表达式。
②
能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式
y=kx
（
k
≠
0
）探索并理解其性质（
k>0
或
< br>k<0
时，图象的变化）。
③
能用反比例函数解决某些实际问题。
（
5
）二次
函数
①
通过对实际问题情境的分析确定二
次函数的表达式，并
体会二次函数的意义。
②
会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次
函数的性质。
＜
0
时，图
象的
③
会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式
不要求记
忆和推导），并能解决
简单的实际问题。
④
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
(
二
)
案例
例
1
一次水灾中，
< br>大约有
20
万人的生活受到影响，
灾情
将
持续一个月。请推断：大约
需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？
说明
假如
平均一个家庭有
4
口人，
那么
20
万人需要
5
万顶<
/p>
帐篷；假如一个
人平均一天需要
0
10
万千克的粮食……
例
2
估计√
5 -1
与
0.5
哪个大
2
例
3
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有
如
下的近似关系：记录蟋蟀每分叫
<
/p>
的次数，用这个次数除以
7
，然后
再加上
3
，就得到当时的温度。温度（℃）与
蟋蟀每分叫的次数之间
的关系是：
温度
=
蟋蟀每分叫的次数
÷
7+3
。
试用字母表示这一关系。
例
3
观察下列图形并填表：
小学数学新课程标准
梯形个数
1
2
3
4
5
6
……
n
周
长
5
8
11 14
……
，
，
，
5
千克的粮食，那么一天需要
例
5
对代
数式
3a
作出解释。
说明
<
/p>
如葡萄的价格是
3
元
/
千克，
买
a
< br>千克的葡萄需
3a
元；
或正三角
形的
边长为
a
，这个三角形的周长是
3a
。
例
6
化简：
(1)x2-4x+4
；
(2)x-2
x+2
x2-4
x+2
x-2
例
7
估计下列方程的解：
（
1
）
x3-9=0
；
（
2
）
x2+2x-10=0
。
例
8
5
名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一
场，一
共需要多少场比赛？
10
名同学呢？
说明
可以用列举、画图等方法。
例
9
小明
的父母出去散步，从家走了
20
分到一个离家
< br>90
0
米的报亭，母亲随即按原速返
回。父亲看了
10
分报纸后，用了
15
分返回家。
下面的图形中哪一个表示父亲离
家的时间与距离之间的关
系？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？
小学数学新课程标准
0 10 20 30 40 50
时间
/
分
0
10 20 30
40
时间
/
分
例
10
某书定价
8
元，如果购买
10
本以上、超过
10
本的
部
分打八折。试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系。
例
11
填表并观察下列两个函数的变化情况：
x 1
2
3
4
5
……
y1=50+x
，
，
，
，
，
，
Y2=5x
，
，
，
，
，
，
（
1
）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比
较它们有什么
不同；
（
2
）
当
x<
/p>
从
1
开始增大时，
预测哪一个函数的值先到达
100
。
二、空间与图形
在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性<
/p>
质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、
旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，
学习运用坐标系确
定物体位置的方法，发展空间观念。
推理与论证的学习从以下几个方面展开：
< br>在探索图形性质、
与他人合作交流等活动过程中，
发展合
情推理，
进一步学习有条理地
思考与表达；在积累了一定的活动
经验与掌握了一定的图形性质的
基础
上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基
本性质，从而体会证明的
必要性，理解证明的基本过程，掌握用
综
合法证明的格式，初步感受公理化思想。
在教学中，
应注重所学内容与现实生
活的联系，
注重使学生
经历观察、
操作
、
推理、
想像等探索过程；
应注重对证
明本身的理解，
而不追求证明的数量和技巧。证明
的要求控制在《标准》所规定的
范围内。
（一）具体目标
1
．图形的认识
(1)
点、线、面
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点<
/p>
表示城市，屏幕上的画面是由
点组成的）。
（
2
）角
①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，
能估计一个角的
大小，
会计算角度的和
与差，认识度、分、秒，会进行
简单换算。
③了解角平分线及其性质【
1
】
（
3
）相交线与平行线
①了解补角、余角、对顶角，知道
等角的余角相等、等角的
补角相等、对顶角相等。
②了解垂线、
垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会
点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有
一条直线垂直于已知直线，
会用三角
尺或量角器过一点画一条直
线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质【
1
】
。
⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条
直线平行于已知直线
,
会
用三角尺和直
尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑦体会两条平行线之间距离的意义，
会度量两条平行线之间
的距离。
（
4
）三角形
①了解三角形有关概念
（内角、
外角、
中线、
高
、
角平分线）
，
会画出任意三角形的角
平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念，
探索并掌握两个三角形全等的条
件。
④了解等腰三角形的有关概念，<
/p>
探索并掌握等腰三角形的性
质【
2
】和一个三角
形是等腰三角形的条件［
3
］；了解等边三角形
的概念并探索其性质
。
⑤了
解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质
［
4
］和一个三角形是直角三角形的条件［
5
］<
/p>
⑥体验勾股定理的探索过程，
会运用勾
股定理解决简单问题；
会
用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
（
5
）四边形
①
探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边
形的概念。<
/p>
②
掌握平行四边形、矩形、菱形、正
方形、梯形的概念和
性质，了解它们之间的关系
；了解四边形的不稳定性。
③探索并掌握平行四边形的有关性质
［１］
和四边形是平行
四边形的条件［
2
］
。
④探索并掌握矩形、菱形、正方形
的有关性质［
3
］和四边
形是矩形、菱
形、正方形的条件［
4
］。
⑤探索并了解等腰梯形的有关性质
［
5
］和四边形是等腰梯
形的条件。［
6
］
⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物<
/p>
理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。
⑦通过探索平面图形的镶嵌，
知道任意一个三角形、
四边形
或正六边形可
以镶嵌平面，
并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设
计。
（
6
）圆
①理解圆及其有关概念，了解弧、
弦、圆心角的关系，探索
并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
②探索圆的性质，<
/p>
了解圆周角与圆心角的关系、
直径所对圆
周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；<
/p>
能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积，会计
算圆锥的侧面积和全面
积。
（
7
）尺规
作图
①
完成以下基本作图：作一条线段等
于已知线段，作一个
角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
②
利用基本作图作三角形：已知三边
作三角形；已知两边
及其夹角作三角形；
已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边
上的高作等腰三角形。
③
探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④
了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求
作和作法（不
要求证明）。
< br>（
8
）视图与投影
①
会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图
（主视图、左
视图、俯视图
），会判断简单物体的三视图，能根据
三视图描述基本几何体或实物原型。
②
了解直
棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和
制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展
开图（球除外）之间的关
系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体
的包
装）。
④观察与现实生活有关的图片
(
如照片、简单的模型图、平
面图、地图等
)
，了解并欣赏一些有趣的图形
(
如雪花
曲线、莫比乌斯
带
)
。
⑤通过背景丰富的实例
，
知道物体的阴影是怎么形成的，
并
能
根据光线的方向辨认实物的阴
影（如在阳光或灯光下，观察手
的
阴影或人的身影）。
⑥了解视点、
视角及盲区的涵义，<
/p>
并能在简单的平面图和立
体图中表示。
⑦通过实例了解中心投影和平行投影。
2
．图形与变换
（
1
）图形的轴对称
①通过具体实例认识轴对称，
探索它
的基本性质，
理解对应
点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
②能够
按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后
的图形；探索简单图形之间的轴对称关
系，并能指出对称轴。
［参见
例
1
］
③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正
多边形、圆）
的轴对称性及其相关性质。
④欣赏现实生活中的轴对称图形，
结合现实生活中典型实例
了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。
（
2
）图形的平移
①通过具体实例认识平移，
探索它的基本性质，
理解对应点
连线平行且相等的性质。
②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
③利用平移进行图案设计，
认识和欣赏平移在现实生活中的
应用。
（
3
）图形的旋转
①通过具体实例认识旋转，
探索它的基本性质，
理解对应点
到旋转中心的距离相等、
对应点与旋转中心
连线所成的角彼此相等的
性质。
②
了解平行四边形、圆是中心对称图形。
③
能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
④
欣赏旋转在现实生活中的应用。
⑤
探索图
形之间的变换关系
(
轴对称、平移、旋转及其组
合
)
。［参见例
2
和例
3
］
⑥
灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
（
4
）
图形的相似
①
了解比
例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通
过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。<
/p>
②
通过具体实例认识图形的相似，探
索相似图形的性质，
知道相似多边形的对应角相等，
对应边成比
例，
面积的比等于对应边
比的平方。
③
了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条
件。
④
了解图形的位似，
能够利用位似将一个图形放大或缩小。
⑤
通过典
型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用
图形的相似解决一些实际问题（
如利用相似测量旗杆的高度）。
⑥
通过实例认识锐角三角函数
（
sin
tan
A
A
，
cos
A
，
），知道
30
°，
45
°，
60
°角的三角函
数值；会使
用
计算器由已知锐角求它的三角函数值，
由已知三角函数值求它
对应的
锐角。
⑦
运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
3
．图形与坐标
（
1
）
认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系
中，会根据坐标
描出点的位置、
由点的位置写出它的坐标。［参见
例
4
］
（
2
）
能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位
置。［参见例<
/p>
5
］
（
3
）
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变
化。［参见例<
/p>
6
］
（
4
）
灵活运用不同的方式确定物体的位置。［参见例
7
< br>］
4
．图形与证明
（
1
）了解证明的含义
①
理解证明的必要性。
②
通过具
体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区
分命题的条件
(
题设
)
和结论。
③
结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命
题，并知
道原命题成立其逆命题不一定成立。
④
通过具
体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证
明一个命题是错误的。
< br>
⑤
通过实例，体会反证法的含义。
⑥
掌握用
综合法证明的格式，
体会证明的过程要步步有据。
（
2
）掌握以下基本事实，作为证明的依据
①
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
②
两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两
条直线平行。
③
若两个三角形的两边及其夹角
(
或两角及其夹边，
或三边
)
分别相等，则这两个三角形全
等。