2011版义务教育小学数学课程标准
-
2011
版义务教育小学数学课程标准
目
录
第一部分
前
言
. 1
一、课程性质
. 1
二、课程基本理念
. 2
三、课程设计思路
. 4
第二部分
课程目标
. 9
一、总目标
. 9
二、学段目标
. 10
第三部分
内容标准
. 16
第一学段（
1~3
年级）
. 16
一、数与代数
. 16
二、图形与几何
. 18
三、统计与概率
. 19
四、综合与实践
. 20
第二学段（
4~6
年级）
. 20
一、数与代数
. 20
二、图形与几何
. 23
三、统计与概率
. 25
四、综合与实践
. 26
第四部分
实施建议
. 43
一、教学建议
. 43
二、评价建议
. 54
三、教材编写建议
. 62
四、课程资源开发与利用建议
. 70
附
录
. 75
附录
1
有关行为动词的分类
. 75
附录
2
内容标准及实施建议中的实例
. 78
第一部分
前言
数学是研究数量关系和空间形式
的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，
随着现代信息技术的飞速发展，数学更加
广泛应用于社会生产和日常生活的各个方
面。
数学作为对于客观
现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学
和技术科学的基础，
而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
特别是
20
世纪中叶以来，
数学与计算机技术的结合在
许多方面直接为社会创造价值，
推动着社
会生产力的发展。
1
数学是人
类文化的重要组成部分，
数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基
< br>本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，
数
学教育既要使学生掌握现代
生活和学习中所需要的数学知识与技能，
更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能
力方面的不可替代的作用。
一、课程性质
义务教育
阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，
具有基础性、普及性和发
< br>展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；
培养学生的抽象思维和推
理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、
态度与价值观等方面的
发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重
要的基础。
二、课程基本理念
1
．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学
生，适应学
生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上
得到不
同的发展。
2
．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅
包
括数学的结果，
也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
课程内容的选
择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容
的组织要重视
过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；
要重视直
接经验，
处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3<
/p>
．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是
学生学与教师教的统一，
学生是学习的主体，
教师是
学习的组织者、
引导者与合作者。
数
学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学
生的创造性
思维；
要注重培养学生良好的数学学习习惯，
使学生掌握恰当的
数学学习
方法。
学生学习应当是一个
生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动
手实践、
自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和
空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，
面向全体学生
，
注重
启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与
学生自主学习的关系，引导
学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本
的数学知识与技能、数
学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
4
．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过
程和结果，激励学生
学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价
既要关注学生学
习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重
视学生在数
学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5
．信息技术的发展对数学教育的价值、目标
、内容以及教学方式产生了很大的
2
影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，
要注意信息
技术与课程内容的整合，
注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影
响，
开发并向学生提供丰富的学习资源，
把现代信息技术作为学生学习数学和解决问
题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索
性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学
课程的设计，
充分考虑本阶段学生数学学习的特点，
符合学生<
/p>
的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学
本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生
已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、
解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下。
（一）学段划分
为了体现义务教育数
学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学
生发展的生理和心理特征，<
/p>
将九年的学习时间划分为三个学段：
第一学段
（
1~3
年级）
、
第二学段（
4~6
年级）
、第
三学段（
7~9
年级）
。
（二）课程目标
义务教
育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问
题解决、情感态
度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目
标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运
用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验
、探索”等术语表述（术语解释见附录
1
）
。
（三）课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：
“数与代数”
< br>“图形与几何”
“统计与
概率”
“综合与实践”
。
“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生
综合运用有关的
知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，
积累学生的
活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
第二部分
课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1.
获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识
、
基本技能、
基本思
想、基本活动经验
。
2.
体会数学知识之间、
数学与其他学科之间、
数学与生活之间的联系，
运用数学
的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.
了解数学的价值，
提高学习数学的兴趣，
增强学好数学的信心，
养成
良好的学
3
习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
知识技能
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的
基础知识和基本技
能。
●经历图形的
抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何
的基础知识和基本技能
。
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、
获取信息的过程，掌
握统计与概率的基础知识和基本技能。
<
/p>
●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、
技能和方法等解决
简单问题的数
学活动经验。
数学思考
●建立数感、符号意识和空
间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思
维与抽象思维。
●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演
绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学
知识解决简单的实
际问题，增强应用意识，提高实践能力。
<
/p>
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展
创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
情感态度
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
< br>
●体会数学的特点，了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的
科学态度。
总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，
而是一个密切联系、相互交融的
有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这
四个方面的目标。这些目标
的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全
面、持续、和谐发展有
着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识
技能的学习，知识
4
技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
二、学段目标
第一学段（
1~3
年级）
知识技能
1
．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和
小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，
能进行简单的估算。
2
．
经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，
了解一
些简单几何体
和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。
掌握初步
的测量、识图和画图的技能。
3
．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1
．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进
行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的
过程中，发展空间观念。
2
．能对调
查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。
3.
在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4
．会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1
．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2
．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有
不同的解
决方法。
3
．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4
．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1
．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2<
/p>
．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
<
/p>
3
．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切
联系。
4
．能倾听别人的意见，尝试
对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。
第二学段（
4~6
年级）
知识技能
1
．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百
分数的意义
，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单
的数量关系，能
解简单的方程。
5
2
．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基
本
特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确<
/p>
定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3
．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据
处理技能；体验
随机事件和事件发生的等可能性。
4
．能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1
．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2
．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
3
．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情
推理能力，能进行有条理的
思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
4.
会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1
．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2
．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3
．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思
考过程。
4
．能回顾解决问题的过程
，初步判断结果的合理性。
情感态度
1
．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习
活动。
2
．在他人的鼓励和引导下，
体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学
好数学。
<
/p>
3
．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4
．初步养成乐于思考、勇于质疑、
实事求是等良好品质。
第三部分
内容标准
第一学段（
1~3
年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1.
在现实情境中理解万以内数的意义，
能认、
读、
写万以内的数，能用数表示物体的
个数或事物的顺序和位置。
2.
能说出各数位的名称，
理解各数位上的数字表示的意义；
知道用算盘可以表示多位
< br>数（参见例
1
）
。
3.
理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词
语描述万以内数的大小（参见例
2
）
。
4.
在生活情境中感受大数的意义
，并能进行估计（参见例
3
）
。
6
5.
能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6.
能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同
分母分数的大小。
7.
能运用数表
示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例
4
）
。
（二）数的运算
1.
结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例
5
）
。
2.
能熟练地口算
20
以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘
除两位数。<
/p>
3.
能计算三位数的加减法，
一位数乘三位数、
两位数乘两位数的乘法，
三
位数除以一
位数的除法。
4
．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）
。
5.
会进行同分母分数（分母小于
10
）的加减运算以及一位小数的加减运算。
6.
能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例
6
）
。
7.
经历与他人交流各自算法的过程。
8.
能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，
并能对结果的实际意义作出解释
（参
见例
7
）
。
（三）常见的量
1.
在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2.
能认识钟表，了解
24
时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例
8
）
。
3.
认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4.
在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的
单位换算。
5.
能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
（四）探索规律
探索简单的变化规律
（参见例
9
，例
10
< br>）
。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1.
能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2.
能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的
简单物体（参见例
11
）
。
3.
能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4.
通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5.
会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6.
结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7.
能对简单几何体和图形进行分类（参见例
21
）
。
（二）测量
7
1.
结合生活实际，
经历用不同方式测量物体长度的过程，
体会建立统一度量单位的重
要性。
2.
在实践
活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简
单的单位换算
，能恰当地选择长度单位（参见例
12
）
。
3.
能估测一些物体的长度，并进行测量。
4.
结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例<
/p>
13
）
，探索并掌握长方形、
正方形的周长公式。
5.
结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米
2
、分米
2
、米
2
，能进行
简单的单
位换算。
6.
探索并掌握长方形、
正方形的面积公式，
会估计给
定简单图形的面积
（参见例
14
）
。
（三）图形的运动
1.
结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例
15
）
。
2.
能辨认简单图形平移后的图形（参见例
16
）
。
3.
通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
（四）图形与位置
1.
会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2.
给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余
三个方向，知道东北、西
北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（
参见例
17
）
。
三、统计与概率
1.
能根据给定的标准或者自己选定的标准，
对事物或数据进行分类，
感受分类与分类
标准的关系（参见例
18
）
。
2.
经历简单的数据收集和整理过程，
了解调查、
测量等收集数据的简单方法，
并能用
自己的方式（文字、图画
、表格等）呈现整理数据的结果（参见例
19
）
。
3.
通过对数据的简单
分析，
体会运用数据进行表达与交流的作用，
感受数据蕴涵信息
（参见例
20
）
。
四、综合与实践
1
．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识
和方法
解决简单问题，获得初步的数学活动经验。
2.
在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.
经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
（参见例
21
，例
22
，例
23
< br>）
第二学段（
4~6
年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1.
在具体情境中，
认识万以上的数，
了解十进制计数法
，
会用万、
亿为单位表示大数。
8
2.
结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例
24
）<
/p>
。
3.
会运
用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例
25
）
。
4.
知道
2
，
3
，
5
的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在
1~100
的自然数中，
能找出
10
以内自然数的所有倍数，
能找出
10
以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
5.
了解公因数和最大公因数；在
1
~100
的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，
能找出两
个自然数的公因数和最大公因数。
6.
了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
7.
结合具体情境，
理解小数和分数
的意义
,
理解百分数的意义
（参见例<
/p>
26
）
；
会进行
小
数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）
。<
/p>
8.
能比较小数的大小和分数的大小。
9
．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。
（二）数的运算
1
．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
2
．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主
，不超过三步）
。
3
．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加
法的分配律）
，会应用运算律进行一些简便运算。
4
．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互
逆关系。
5
．能分别进行简单的小数
、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以
两步为主，不超过三步）
。
6
．能解决小
数、分数和百分数的简单实际问题。
7.
在具体情境中，了解常见的数量关系：总价
=
单价×数量、
路程
=
速度×时间，并能
解决简单的实
际问题。
8
．经历与他人交流各自算
法的过程，并能表达自己的想法。
9
．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例
27
，例
28
）
。
10
．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索
简单的规律（参见例
29
）
。
（三）式与方程
1
．在具体情境中能用字母表示数。
2
．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。<
/p>
3.
能用方程表示简单情境中的等量
关系（如
3x+2
＝
5
，
2x-x
＝
3
）
，了解方程的作用。
4
．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
（四）正比例、反比例
1
．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。
2
．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
3
．会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸
上画图，并会根据其中一个量的值估
计另一个量的值（参见例
3
0
）
。
9
4
．能找出生活中成正比例和成反
比例关系量的实例，并进行交流。
（五）探索规律
探索给定情境中隐含
的规律或变化趋势（参见例
31
，例
3
2
）
。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1
．结合实例了解线段、射线和直线。
2
．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3
．知道平角与周角，了解周角、平角、
钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4
．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5
．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆
。
6
．认识三角形，通过观察、操作
，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和
是
180
°。
7
．认识等
腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8
．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例
33
）
。
9
．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正
方体和圆
柱的展开图。
（二）测量
1
．
能用量角器量指定角的度数，
能
画指定度数的角，
会用三角尺画
30
°
，
45
°，
60
°，
90
°角。
< br>2
．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题
。
3
．知道面积单位：千米
2
、公顷。
4
．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆
的面积公式，并能解决简单的实际问题。
5
．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例
34
）
。
6
．通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米
3
、分
米
3
、厘米
3
、升、
毫升）
，
能进行单位之间的换算
，
感受
1
米
3
、
1
厘米
3<
/p>
以及
1
升、
1<
/p>
毫升的实际意义。
7
< br>．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积
的计算方法，并能解决简单的实际问题。
8
< br>．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例
35
）
。
（三）图形的运动
1
．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出
轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
< br>2
．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平
或
垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转
90
°（参见例
36
）
。
3
．能利用方格纸按一定比例
将简单图形放大或缩小。
10 <
/p>
4
．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它
们在方格纸上设计
简单的图案。
（四）图形与位置
1
．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
2
．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。<
/p>
3
．会描述简单的路线图（参见例
37
）
。
4
．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知
道数对与方格
纸上点的对应（参见例
38
）
。
三、统计与概率
（一）简单数据统计过程
1
．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）
。<
/p>
2
．会根据实际问题设计简单的调查表
，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）
收集数据。
3
．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、
折线统计图直观、
有效地表示数据（参见例
39
）
。
4
．
体会平均数的作用，
能计算平均数，
能用自己的语言解释其实际意义
（参见例
39
）
。
5
< br>．能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统
计图表（参见例
40
）
。
6
．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和
预测，并能进行交流（参见例
39
和
例
41
）
。
（二）随机现象发生的可能性
1
．结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的
结果（参见例
42
）
。<
/p>
2
．通过试验、游戏等活动，感受随机
现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些
简单的随机现象发生的可能性大小作出定性
描述，并能进行交流（参见例
42
）
。
四、综合与实践
1.
经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2
．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3
．在给定目标下，感受针对具体问题提
出设计思路、制定简单的方案解决问题的过
程。
4.
通过应用和反思，
进一步理解所
用的知识和方法，
了解所学知识之间的联系，
获得
数学活动经验。
（参见例
43
，例
44
，例
45
，例
46
）
< br>
第四部分
实施建议
一、教学建议
11
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数学教学应根据具体的教学内容，
注意使学生在获得间接经验的同时
也能够有机
会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，
引导学
生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、
基
本活动经验，
促使学生主动地、
富有
个性地学习
,
不断提高发现问题和提出问题的能力、
分析问题和解决问题的能力。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为
,
处理好教师讲授
与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考
；发扬教学民主，当好学生数学活动
的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，
鼓励学生大胆创新与实践；创造
性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提
供丰富多彩的学习素材；关
注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都
得到充分的发展；合理
地运用现代信息技术，
有条件的地区，<
/p>
要尽可能合理、
有效地使用计算机和有关软件，
< br>提高教学效益。
1.
数学教学活动要注重课程目标的整体实现
为使每个学生都受到良好的数学教育，
数学教学不仅要使学生获得数
学的知识技
能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结
合，整
体实现课程目标。
课程目标的
整体实现需要日积月累。
在日常的教学活动中，
教师应努力挖掘
教学
内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐
渐实现课程的整体目标。因此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学
活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或
者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，
帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
例如，关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括了解
零指数幂的“规定”
、会进行简单计算，还要包括感受这个“规定”的合
理性，并在
这个过程中学会数学思考、感悟理性精神（参见例
8
1
）
。
2.
重视学生在学习活动中的主体地位
有
效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促
进学生的全
面发展。
（
1
）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可
以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在
获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、
问题
解决和情感态度方面得到发展（参见例
82
）
< br>。
（
2
）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好
12
的环境和条件。
教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的
数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，
在
教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互
动、生
生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。
教师的
“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发
性的讲授，引导
学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示
范，使学生理解知识
、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同
层次的问题或教学手段，
引导每一个学生都能积极参与学习活动，
提高教学活动的针
对性和有效性。
教师与学生的“合作”主
要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与
教学活动，启发学生共同探索，与
学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
（
3
）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主
体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导
作用的标志，
是学生能够真正成为学习的主体，
得到
全面的发展
（参见例
32
，
例
52
）
。
实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。
教师富有启
发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合
作交流；组织学生操作实
验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的
思考，使学生成为学
习的主体，逐步学会学习。
3.
注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”
“问题解决”
“情感
态度”目标的载体。
（
1
）数学知识的教学，应注重学生对所学知识
的理解，体会数学知识之间的关联。
学生掌握数学知识，不能
依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用
中不断巩固和深化。
为了帮助学生真正理解数学知识，
教师应注重数学知识与学生生
活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引
导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实
质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”
，把每堂课教学的知识
置于整体知识的体系中，
注重知识的结构和体系，
处理好局部知识与整体知识的关系，
引导学生感受数学的整体性，
体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、
从
不同的层次进行理解。
（
2
）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使
< br>学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计
13
算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不
仅要知道作图的步骤，而且要能
知道实施这些步骤的理由。
<
/p>
基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要
注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，
分层次地落实。
4.
感悟数学思想，积累数学活动经验
数
学思想蕴涵在数学知识形成、
发展和应用的过程中，
是数学知识
和方法在更高
层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参
与教学活
动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
< br>
例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如
数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。在研究数学问题中，常常需
要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要
使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如
何认识对象的性质，
如何区别不同对象的不同性质。
通过多次反复的思考和长时间的
积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类
，可以有助于学习新的数学
知识，有助于分析和解决新的数学问题。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。
帮
助学生积累数学活动经
验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过
程的结果。数学活
动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活
动过程中逐步
积累的。
教学中注重结
合具体的学习内容，
设计有效的数学探究活动，
使学生经历数学
的
发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有<
/p>
效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、
从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计
活动经验，加深理解统计思想与方法。
“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”
问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把
实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效
地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步
积累
运用数学解决问题的经验。
5.
关注学生情感态度的发展
根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目
标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常
< br>考虑如下问题：
如何引导学生积极参与教学过程？
14
如何组织学生探索，鼓励学生创新？
如何引导学生感受数学的价值？
如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？
如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大
< br>胆质疑？
如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？
如何帮助学生锻炼克服困难的意志？
如何培养学生良好的学习习惯？
在教
育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人
格感染和
影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值；要
在教学实践中
善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。
6.
合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主
的学习活动。它有别
于学习具体知识的探索活动，
更有别于课堂
上教师的直接讲授。
它是教师通过问题引
领、学生全程参与、实
践过程相对完整的学习活动。
积累数学活动经验、
培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，
应贯
穿整个数学课程之中。
“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。<
/p>
“综合与
实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活
动中，注重学生自主参与、
全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指
在活动中，注重数学与
生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。<
/p>
教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：
问题的选择，
问题的展开过
程，学生参与的方式，
学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。
要使学生
能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这
些问题既可来自教
材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多
适合本地学生特点的、
有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。
实施“综合与
实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组
织好学生之间的合作交
流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注过
程，
不要急于求成，
要鼓励引导学生充分利用
“综合与实践”
的过程，
积累活动经验、
展现思考过程、交
流收获体会、激发创造潜能。
在实施过程中，教师要注意观察
、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施
成为提高教师自身和学生素质的互动过程
。
教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，
根据学段目标，合理设计并
组织实施“综合与实践”活动。
7.
教学中应当注意的几个关系
15