归纳与演绎在小学数学课程教学中的应用
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归纳与演绎在小学数学课程教学中的应用
内容摘要
归纳推理使学生经历通过条件预测结果以及根据结论探究成因的过程
,
有利
于数学的发现
,
是形成创造能力的根本。
对归纳推理
,
课程设计和教学应从具体
的数字出发，
在计算的过程中让学生感悟运算的道理，
掌握从具体问题入手进行
运算的方法
,
积累正确思考数学问题的经验。
关键词
演绎推理
归纳推理
课程与教学
正文
推理是从一个是非判断到另一个
是非判断的思维过程
,
这个是非判断针对的对
< br>象是命题。
命题是关于研究对象肯定或否定的陈述。
而推
理的逻辑性集中表现在
命题之间的传递性。
而演绎推理应该这样
界定
:
从假设和被定义的概念出发
,
按
照某些规定了的法则所进行的、
前提
与结论之间有必然联系的推理。
正因为演绎
推理是一种结果为必
然的推理
,
所以
,
< br>所有严格的数学证明采用的都是这样的推
理模式。
例如<
/p>
,
在数学史上
,
第一个可以称之为证明的是
,
欧几里得在几何原本
中的第一个定理
:
在一条已知线段上作个等边三角形
[
1]
的证明。
这是个作图问
题
,
画完后
,
需要证明为什么是等边三角形
:
因为第一条边等于第二条边
,
而
第二条边和第三条边也相等
,
于是三条边都相等。
原因是什么呢
?
依据的是公理
:
等于同一个量的两个
量相等。
因为所作的三角形满足这个公理
,
所以
,
做出来的
是等边三角形。
在上述的演绎推理的界定中
,
语句按照某些规定了的法则
,
意味<
/p>
着演绎推理是由一般到特殊的、
命题所涉及的范围由大到小的推理
;
语句前提与
结论之间有必然联系<
/p>
,
意味着演绎推理要求前提和结论必须是事先知道的。
一般认为：
归纳推理是由个别的事物或现象推出
该类事物或现象的普遍性规律
的推理。
[
2]
因此
,
人们将归纳推理简单地说成是从特殊到一般的推理。更确
切地
,
归纳推理是从经验和概念出发
,
按照某些法则所进行的、
前提与结论之间
有或然联系的推理。<
/p>
与演绎推理的定义相比较
,
可以看出
,
归纳推理比演绎推理