浙江省宁波市象山文峰学校2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷
-
浙江省宁波市象山文峰学校
2020-202
1
学年九年级上学期数学第三次月考试卷
一、单选题（共
10
题；共
20<
/p>
分）
1.
下列说法中错误的是（
）
A.
0
的相反数是
0
B.
任何有理数都有相反数
C.
a
的相反数是
-a
D.
表示相反意义的量的两个数互为相反数
2.
下列运算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.5
是指大气中直径小于或等于
2.5
微米的颗粒物，
2.5
微米等于
0.000 002 5
米，把
0.0000025
用
科学记数法表示为（
）
A. 2.5×10
-6
B. 0.25×10
-5
C. 2.5×10
6
D. 25×10
-7
4.
如图是由
4
个相同的正方体搭成的几何体，则
其俯视图是（
）
A.
B.
C.
D.
<
/p>
5.
某篮球运动员在连续
7
场比赛中的得分（单位：分）依次为
20
，
18
，
23
，
17
，
20
，
20
，
18
，则这组数
据
的众数与中位数分别是（
）
A. 18
分，
17
分
B. 20
分，
17
< br>分
C.
20
分，
19
分
D. 20
分
，
20
分
6.
在平面直角坐标系中，
y = (x + a)(x + b) x
轴有
M
个交点，
已知，
设函数
的图像与
a≠b
，
< br>函数
y = (ax +1)(bx
+1)
的图像与
x
轴有
N
个交点，则（
）
A.
M=N-1
或
M = N+1
B. M=N-1
或
M=N+2
C. M=N
或
M=N+1
D. M=N
或
M= N-1
7.
如图，边长为
1
的菱形
ABCD
绕点
A
旋转，当
B
、
C
两点恰好落在扇形
AEF
的弧
EF
上时，弧
BC
的长度等
于（
）
A.
B.
C.
D.
- 1 -
8.
如图
，在
△
ABC
中，
< br>D
、
E
分别是
< br>AB
、
BC
上的点，且
DE
∥
AC
，若
，则
的值（
）
A. 1
∶
5
B. 1
∶
9
C. 1
∶
12
D. 1
∶
16
9.
复习课中，教师给出关于
x
的
函数
y=
﹣
2mx+m
﹣
1
（
m≠0
）．学生们在独立思考后，给出了
5
条关于这个
函数的结论：
①
此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②
函数的值
y
随着自变量
x
的增大而减小；
③
该函数图象与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上；
④
若函数图象与
x
轴
交于
A
（
a
，
0
），则
a
＜
0.5
；
⑤
此函数图象与直线
y=4x
﹣
3
、
y
轴围成的面积必
小于
0.5
．
对于以上
5
个结论是正确有（
）个．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
10.
如图，在
轴正半轴上依次截取
分别作
x
轴的垂线，
与反比例函数
交于点
，过点
，
连接
过点
分别向
作
垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴
影部分）的面积和等于（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共
6
题；共
7
分）
11.
写出－
2
和
0
之间的一个无理数：
________.
12.
分解因式：
< br>x
2
﹣
9x=________
．
- 2 -
13.
计算
的结果是
________
；分式方程
的解是
_
_______
．
14.
一个扇形的圆心角为
120°
，半径为
< br>2
，则这个扇形的弧长为
________.
15.
如图，抛物线
y
＝
ax
2
+bx+c
与
x
轴交于点
A(
﹣
1
，
0)
，顶点坐标为
C(1
，
k
)
，与
y
轴的交点在
< br>(0
，
2)
、
< br>(0
，
3)
之间（不包含端点）
，则
k
的取值范围是
________
.
16.
如图，在矩形
ABCD
中，
AB=2
，
BC=4
，
⊙
D
的半径为
1
．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对
称
中心
O
重合，绕着
O
点转动三角板，使它的一条直角边与
⊙
D
切于点
H
，此时两直角边
与
AD
交于
E
，
F
两
点，
则
EH
的值为
________.
三、解答题（共
8
题；共
67
分）
17.
计算：
（
1
）计算：
（
2
）计算
18.
如图，在平面直角坐标系中，
已知
的三个顶点的坐标分别为
．
- 3 -
（
1
）若
和
关于
x
轴成轴对称，画出
< br>
（
2
）点
C
1
的坐标为
________
，
的面积为
________
．
19.
如图，
B
两
个景点，
某市郊外景区内一条笔直的公路
l
经过
A
、
景区管委会又开发了风景
优美的景点
C
．
经
测量，
C
位于
A
< br>的北偏东
60°
的方向上，
C<
/p>
位于
B
的北偏东
30°
的方向上，且
AB=10km
．
（
1
）求景点
B
与
C<
/p>
的距离；
（
2
）
为了方便游客到景点
C
< br>游玩，
景区管委会准备由景点
C
向公路
l
修一条距离最短的公路，
不考
虑其他
因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）
20.
已知：如图，在
△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AE
是角平分线，
BM
平分
∠
ABC
交
AE
于点
M
，经过
< br>B
，
M
两点的
< br>
⊙
O
交
BC
于点
G
，交
AB
于点
F
，
FB
恰为
⊙
O
的直径．
< br>（
1
）求证：
AE
与
⊙
O
相切；
（
2
）当
<
/p>
BC
＝
4
，
AC
＝
6
，求
⊙
O
的半径．
21.
为响应国家的
“
一带一路
”
经济发展战略，
B
、
C
、
D
四个厂家生产的
同
树
立品牌意识，
我市质检部门对
A
、
种型号的零件共
2000
件进行合格率检测
，通过检测得出
C
厂家的合格率为
95
%
，并根据检测数据绘制了
如图
1
、图
2
两幅不完整的统计图．
- 4 -
（
1
）抽查
D
厂家的零件为
________
件，扇形统计图中
D
厂家对应的圆心角为
________
；
（
2
）抽查
C
厂家的合格零件为
________
件，并将图
1
补充完整；
________
（
3
）通过
计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
B
、
C
、
D
四个厂家中，
随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，
请用
“
列表法
”
或
“
画
树
（
4
）
若要从
A
、
形图
< br>”
的方法求出（
3
）中两个厂家
同时被选中的概率．
22.
某
商场要经营一种新上市的文具，进价为
20
元
< br>/
件，试营销阶段发现，当销售单价是
25
元时，每天的
销
售量为
250
件；销售单价每上涨
1
元，每天的销售量就减少
10
件．
（
1
）写出商场销售这种文具每天所得的销售利润
w
（元）与销售单价
x
（元）之间
的函数关系式；
（
2
）商场的营销部结合上述情况，提出了
A
、
B
两种营销方案：方案
A
：该文具的销售单价高于进价且不
超过
30
元；
方案
B
：每天销售
量不少于
10
件，且每件文具的利润至少为
25
元．请比较哪种方案的最大利
润更高，并说明理由．<
/p>
23.
如图，
已知
tan
∠
EOF=2
，
点
C
在射线
OF
上，
OC=12
．<
/p>
点
M
是
∠
EOF
内一点，
MC
⊥
OF
于点
C
，
MC=4
．
在
射线
CF
上取一点
A
，连结
AM
并延长交射线
OE
于点
B
，作
B
D
⊥
OF
于点
D
．
（<
/p>
1
）当
AC
的长
度为多少时，
△
AMC
和
△
BOD
相似；
（
2
）当点
M
恰好是线段
AB
中点时，试判断
△
AOB
的形状，并说明理由；
< br>
（
3
）连结
BC
．当
S
△
AMC
=S
△
BOC
时，求
AC
的长．
24.
已知抛物线
< br>y
＝
a(x
－
< br>m)
2
＋
n
与
y
轴交于点
A
< br>，
它的顶点为点
B
，
点
A
、
B
关于原点
O
的对称点分别为
C
、
D
．若
A<
/p>
、
B
、
C
、
D
中任何三点都不在一直
< br>
线上，则称四边形
ABCD
为
抛物线的伴随四边形，直线
AB
为抛
物
线的伴随直线．
- 5 -
（
1
）如图
1
，求抛物线
y
＝
(x
－
2)
2
＋
1
的伴随直线的解析式．
（
2
）如图
2
，若抛物线
y
＝
a
(x
－
m)
2
＋
n(m
＞
0)
的伴随直线是
y
＝
x
－
3
，伴随四边形的面积为
12
，求此抛物
线的解析式．
（
3
）如图
3
，若抛物线
y
＝
a(x
－
m)
2
＋
n
的伴随直线是
y
＝－
2x
＋
b(b
＞
0)
，且伴随四
边形
ABCD
是矩形．
①
用含<
/p>
b
的代数式表示
m
、
n
的值；
②
在抛物线的对称轴上是否存在点
P
，
使得
△
PBD
是一个等腰三角形？若存在，
请直接写出点
P
的坐标
(
用
含
b
的代数式表示
)
，若不存在
，请说明理由．
- 6 -