人教版小学四年级上册数学知识点梳理
-
四年级上册数学知识点梳理
第一单元：大数的认识
广
-
-------------------
--
大数的认识
亿以上数的认识
⅛⅛
日
万，
10
个十万是一百万，
10
个一百万是一千
万，
10
个一千万是一亿，
10
个一亿是十亿
,
百亿，
10
个一
疋
百亿是一千亿……
百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是
这些计数单位要按照一定的顺序排练起来，它们所占的位置叫做
按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，个级、万级、亿级都叫做
计数单位。
数位
数级
每相邻两个计数单位间的
进率都是十
数位顺序表
数的读法（读法用汉字）
1
、
先
分级：先读亿级，再读万级，最后读个级。
2
、
亿
级的数、万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字。
3
、
< br>每级末尾不管有几个
0
,
都不读
，其他数位上有一个
0
或连续的几个
0
,
都只读一个
0
数的写法（写法用阿拉伯数
字）
：
1
、
<
/p>
先
分级：先写亿级，再写万级，最后写个级。
2
、
哪
个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写
0
。
读法、写法的共同点：都是从高位开始读或者写，都需要分级。
数的大小比较
通过数数位可以将比较数的大小分为两类：
1
1
数位不同的情况，数位多的那个数大。
2
、数位相同的情况，从最高为比起，最高上大的那个数就大，
如果最高位上的数相同，就比较下一个
数位上的数。
单位的改写
关于“整万数”：个级全为零的数为整万数。
改写为“万”作单位时：
把个级上的零去掉，然后在后面加个万字。
如：
250000=25
万
关于“整亿数”：个级和万级全为的数是整亿数。
改写为“亿”作单位时：
把个级和万级上的零去掉，然后在后面加个亿字。
如：
300000000=3
亿
< br>
将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位
：用四舍五入法
省略万位后面的尾数（精确到万位，看千位上的数）
如果千位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级全变为零了。
女口：
234000
≈
230000=23
万
567890
≈
570000=57
万
省略亿位后面的尾数（精确到亿位，看千万位上的数）
如果千万位上的数不足五就舍去，如果等于或大于五就向前进一，然后个级和万级全变为零了。
女口：
12384900=12
亿
789230403
≈
800000
000=8
亿
数的产生
表示物体个数的
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9<
/p>
、
10
、
11<
/p>
……
都是自然数。一个物体也没有，用
0
也是自然数。所有的自然数都是整数。
最小的自然数是
0
,
没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
算盘
：一颗上珠代表
5
，—颗下珠代表
1<
/p>
。
计算器的基本键熟记：开关及清楚屏键（
ON/C
清除键（
AC
2
0
表示
,
一单元习题
1
、一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是（
）
;
个位、十位、百位
…… 亿位等等都是
（
）。
2
、
个级、万级、亿级……都是（
3
、
123
67
中的
2
在千位上，表示“（
），一个数级包括（
）个数位。一百万有
10
个（
）。
）”
）补足。
）最
）”；
36472845
中的
3647
在万级
上，表示“（
4
、
写数注
意：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用（
5
、
“用<
/p>
2
、
4
、
5
、
6
、
0
、
9
组成最大的六位数
和最小的六位数”，最大的数：（
小的数：（
）。
6
、
表示物体个数的
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
10
,
11
,
……都是（
用
0
表示，
0
也是（
然数的个数是（
）。
），下档每颗珠子代表（
）”。
）键”。
）；读作：（
），右边的“
T
在（
）个亿，（
）
）。最小的自然数是（
）。一个物体也没有，
），没有最大的（
），自
7
、
算盘有上下两档，上档每颗珠子代表（
相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“（
），每根杆
&
计算器
CE
是“（
）键”，
ON/C
是“（
<
/p>
9
、
是个（
）位数，最高位是（
其中的“
7
”在（
（
）位，表示（
）
;
这个数是由（
）；
）位，表示
）个一组成
）个万，（
的，省略万位后面的尾数约是（
10
、
万，这个数最大是（
一个用“万”作单位的近似数是
6
），最小是（
）
三个“
8
”分别表示
8
个千万、
）。
在
3
< br>和
4
之间添（
）个
0
,
这个数才能成为三十
亿零四。
11
、
8<
/p>
个十万、
8
个千的数（
< br>
12
、
13
、
每（
法。
第二单元：公顷和平方千米
单位的换算：
大单位（×进率）→小单位
小单位（÷进率）→大单位
边长是<
/p>
100
米的正方形面积是
1
公顷。测量土地面积，可以用“公顷”作单位。
）的两个（
）之间的进率都是（
），这种计数方法是（
）
边长是
1
千米的正方形的面积是
1
平方千米。计
量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位，例如
我国陆
地领土面积
约为
960
万平方千米
3
1
平方分米
=100
平方厘米
1
平方米
=100
平方分米
1
公顷
=10000
平方米
1
平方千米
=10000
00
平方米
=100
公顷
4
2 2 2 2
2
平方厘米（
cm
）、平方分米（
dm
）、平方米（
m
）、公顷（
hm
）、平方千米（
km
）都是面积
单位，一般用于表示物
体的面积。
<
/p>
1
厘米
=10
毫
米，
1
分米
=10
厘米，
1
米
=10
分米，
1
千米
=1000<
/p>
米
毫米（
mr
j
）、厘米（
Cm
）、分米（
dm
）、米（
m
）、千
米（
km
）都是长度单位，用于测量物体长度的
正方形的面积公
式：
S
正方形
=
边长×边长
长方形的面积公式：
S
长方形
=
长×宽
正方形
的周长公式：
C
正方形
=
边长×
4
长方形的周长
公式：
C
长方形
=
（长
+
宽）×
2
二单元习题
1
、
边长是
100
米的正方形面积是（
2
、
边
长是
1
千米的正方形的面积是（
3
、
5
平方分米
=
（
）公顷。
）平方千米。
平方米
=
（
）平方分米
）平方厘米
）平方米
）平方米
（
800
平方分米
=
（
7
公顷
=
（
1
2000000
平方米
=
4
、一个教室的面积约
60000
平方米
=
（
）平方千米
）公顷
=
（
)
）公顷
63
(
动物园占地面积约
20
（
）
一个门的面积约
< br>2
（
）
香港特别行政区的面积约
一本书的面积约
4
（
1100
( )
第三单元：角的度量
一条拉紧的线，绷紧的弦都可以看作线段，线段有两个端点
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。
三者的区别
:
有无端
占
八、、
两个端
占
八、、
没有端
占
八、、
一个端
占
八、、
长度
是否延
伸
都是直
的
是
表示方法
线段
能测出
长度
不能测
出长度
不能测
出长度
不能延
伸
向两端
延伸
向一端
延伸
A∙
∙
B
线段
AB
是
直线
A∙
直线
AB
∙
B
直线
I
∙
B
射线
是
•
A
射线
AB
画
直线：过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只
能画一条直线，如果
这三点不在一条线上，那么经过
三点不能画出直线。
5
从一点引出两条射线所组成的图形叫做
角。通常用符号“∠”来表示。
角的度量
1
、
认识度
。将圆平均分成
360
份，把其中的
1
份所对的角叫做
1
度，记
1
°，
通常用
1
°作为度量角的单位。
2
、
认识量角器。量角器是把半圆平均分成
180
份，一份表示
1
度。量角器上
有中心点、
0
刻度线、内
刻度线、外刻度
线。
3
、
量角器
的使用方法。“两合一看”
，
“两合”是指中心点与角的顶点重
合；
0
刻度线与角的一边重合。
“一看”就是
要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4
、
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
1
把量角器的中心与角的顶点重合，
0
°刻度线与角的一条边重
合。
2
角的另一边所对的量角器上的
刻度，就是这个角的度数。
画角的步骤：
1
、
画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，
0
°刻度线和射线重合。
2
、
在量角
器
60°
刻度线的地方点一个点。
3
、
以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
角的分类
一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做
平角。
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做
周角。
1
直
角
=90
°
1
平角
=180°
—周角
=360°
< br>1
周角
=2
平角
=4
直角
锐角：大于
0
°小于
90
°的角
。
直角：等于
90
< br>°的角。
6
量角的步骤：
钝角：大于
90
°小于
180
°的角
平角：等于
180°
的角。
周角：等于
360
。的角。
锐角
V
直角
V
钝角
V
平角
V
周角
、填空。
从
一点引出两条（
1
、
）。角用符号（
）所组成的图形叫做角。这一点叫做角的（
）来表示。如果∠
1
+
163°
=
平角，那∠
1
=
（
）
,
两条射线叫做角的两
< br>
）
,
是个（
用
10
倍的放大镜看到的
∠1
是（
）度。
2
、
角的大小与两边的长度（
）。与两边的（
）有关。
3
、
过一点可以画（
）条射线、（
）条直线。过两点能画出（
4
、
因为周
角是
360°
,
而钟面上有
12
个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是
。比如
:
）时和（
）时整时针和分针的夹角是
90°
针和分针的夹角是平角。
12:15
的时候，时针和分针成（
）角。
5
、求下面各个角的度数。
∠
l=120
o
∠
2=
∠
3=
()
∠
4=
、判断。
1.
射线长
35
米。
2.
线段是直线的一部分。
3.
角的两边越长，角就越大。
4.
用
10
倍的放大镜看一个
20
°的角，得到的角是
200
。
一条射
5.
线就是一个周角。（
）
6.
比钝角小的角一定是锐角。（
7.
钝角度数的一半一定是锐角。
二、画图。
1.
< br>画出射线
AB
直线
AB
线段
AB
2.
用两副
三角板可以画出以下度数的角：
45
°
75
3.
用量角器画出下面角：
105
°
150
7
条直线。
360
o
÷
）时整时
12=
6
、一个三角板有（
）个直角，（
）个锐角，且这两个锐角相加为（
）。用一副三角板
可以拼出的角有：（
）。
15
°
30
°
60
°
90
°
120
°
135
°
165
°
180
°
第四单元：三位数乘两位数
积的变化规律
一个因数不变，另一个
因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
每件商品的价钱叫做
单价。买了多少叫做
数量。一共用的钱数叫做
总价。
单价×数量
< br>=
总价
总价÷数量
=
单价
总价÷单价
=
数量
一共行了
多长的路叫做路程。每小时（或每分钟等）行的路程叫做
速度。行了几小时（或几分钟等）叫
做时间。
速度单位的写法：千米
/
小时
米
/
分
米
/
秒
速度×时间
=
路程
路程÷时间
=
速度
路程÷速度
=
时间
四单元习题
1
、
速
度：每小时行
60
千米，也可以说成是速度
为（
）；小明
5
分钟行
225
米，也可以说成是
，
度为（
）。关系式有：（
）×（
）
=
（
）；或（
）÷（
）
=
（
或（
）÷（
）
=
（
）
2
、
“够不够”问题的解决：一个计算器
24
元，李老师要买
4
个。他带了
100
元，钱够吗？
3
、
积
的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或
除
以）几。比如：由
8
×
50=400
可以推出以下算式：
16
×
50=
;
32
×
50=
;
8
×
25=
8
速
）；
<
/p>
4
、
0
乘以（<
/p>
）数得
0
;
0
除以（
）
数得
0
。
0
不
能做（
第五单元
平行四边形和梯形
1
平行：在
____________
平面内
________
的两条直线叫做
_________
线，也可以说这两条直线
______________
。
2
垂直：如果两条直线相交成
____________
角，就说这两条直线
______
_______,
其中一条直线叫做另一条直线
的
______
,
这两条直线的交点叫做
______________
。
3
在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相
________________________
,
如果两条
直线都和第二条直线垂直，则这两条直线也一定互相
__________________
< br>4
画点
A
的垂线和平行线。（如
右图）
5
两条平行线之间的距离处处
________________
6
距离：从直线外一点到这条直线所画的
7
平行四边形：两组对边
____________
平行的四边形叫做
_________________
；
8
梯形：
________
一组对边平行的四边形叫做
_____________
；
两腰相等的梯形叫做
_
_______________
；
有一个直角的梯形叫做
________________
。
a
）
平行四边形具有“容易
_
_________
”的特性或叫做“不
________________
性
”。
b
）
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条
________________
,
这点和
____________
之间的线段叫做平
行四边形的
_________
,
垂足所在的边叫做平行四边形的
_____________
。
C<
/p>
）
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段
叫做梯形的
______________________
,
梯形的
底是固定的。短的叫
______
底，长的叫
______
底。
9
四边形的内角和都是
________
。平行四边形的对角
__________
,
邻角相加为
_________
10
平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的
______________________
、
________________
和
_
_________________
。梯
形可以被裁剪成两个
_
______________________
或
_________________
,
也可以裁剪成一个平行四边形和一个
11
在下图中填：四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形
9
12
画出下图底边上的高
13
填表（不对称的填
0
）
图形
长方形
正方形
平行四边
普通梯形
直角梯形
等腰梯形
形
对称轴条
数
14
线段是
_______
的一部分，射线也是
_______
的一部分
15
填写长方形、正方形的周长及面积公式。
图形
长方形
正方形
周长
面积
题型①：一根铁丝能围成一个长
36
厘米，宽
24
厘米的长方形，若把铁丝
围成一个正方形，那正方
形的边长是多少呢
?
题型②：一块长
是
136
米，宽是
69
米的长方形空地，现要给空地铺上草皮，每平方米草皮
铺满这块空地需要多少钱？
10
50
元
,
平行四边形和梯形练习题
填一填
:
1
在同一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（
2
只有一组对边平行的四边形叫做（
3
两个完全一样的梯形可以拼成一个（
4
长方形相邻的两边是（
）。
）。
）。
）的，相对的两边是（
）的。
）。
）厘米
5
在
两条平行线之间有
4
条垂线，这
4
条垂线之间的关系是（
6
两条平行线之间的距离是
6
厘米，在这两条平行线之间
作一条垂线，这条垂线的长是（
7
（
）和（
）都是特殊的平行四边形。
）个梯形。
8
右图中有（
9
右图中有（
）个平行四边形，（
）个梯形。
第
8
题
AA
第
9
题
10
图中有（
）个三角形，（
）个平行四边形，（
）个梯形。
判断题
:
1
平行四边形只有一组对边平行。
（）
2
平行
四边形一定能分成两个完全一样的梯形。
（）
3
只要
不相交就一定是平行
线。
（）
4
两个梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
5
过一点可以画一条直线。
（）
三画一画：
1
过点
A
画已知直线的平行线和垂线
1
1
2
画出下面图形的高
3
画一个长
5
厘米、宽
3
厘米的长方形。
4
按要求在下面图形中画一条线段
:
(2
)
、分成一个平行四边形和一个梯
形
5
如图
，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来
6
一只小羊在河边吃草，口渴了想喝
水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，并在图上画出来
12
第六单兀
除数是两位数的除法
一除数是两位数的除法的计算方法：
1
从被除数的
__________
位除起，先用除数试除被除数的前
_______________
位数，如果它比除数小，再试除前
位数。
2
除
到被除数的哪一位，就在那一位上面写
_______________
。
3
求出每一位商，余下的数必须比除数
_______________
。
二商的规律：
1
除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几（
O
除外），商也除以几。
2
被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几（
O
除外），商反而乘几。
3
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（
O
除外），商不变。
简记：被除数不变时，
除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的
三
除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，
即
A
÷
B
÷
C=A÷
（
B
×
C
）
O
四除法中的数量关系：
1
被除数
=
除数×商
+
余数
2
除数
=
（被除数
-
余数
）÷商
3
商
=
（被除数
-
余数）÷除数
4
余数
=
被除数
-
除数×商
练习
1
比较大小：
680
÷
24
0
680
÷
23
;
680
÷
24
0
681
÷
24
;
680
÷
24
0
340
÷
12
2
口算
160
÷
20
时，把
160
和
20
末尾的
_
_______
各去掉一个，相当于算
___________
,
所以
160
÷
20
=
。
3
“除
以”和“除”的不同：读法、意思有不同，比如
180
÷
30
读作：一百八十除以三十
或
4
三位数除以两位数，商可能是
_
位数，也可能是
______________
位数。比如：□
38
÷
53
，要使商是一位数，□
最大可以填
—
；如果要使商是两位数,□最小可以填
O
25
□□÷
28
的商一定是位
数。
5
当被
除数和除数末尾都有
0
时，可以运用商不变规律简化竖式，但要
注意得出的余数如果不是
0
,
还
要再添上
0
,
原来各去掉几个就添上几个
0
O
比如
100
÷
30
=
3
……
_
_______________
6
笔算除法的验算一定要用
__________
验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于
____________________
o
7
“算错了”问题的解决：小冬在计算一道除法题时，把除数
36
写成了
63
,
结果得到的商是
26
,
余数
是
18
。你知道正确的商是多少吗？
__________________
13
I
8
^÷□=
39
< br>……
16
, □最小是
__________
,
这时△是
________
;
^÷
25
=
46
……□,□最大是
_
___________
,
这时△
14
<
/p>
9
、
92
×（<
/p>
）
v
270<
/p>
中的（）里最大填几，实质上是求式子
_____________________________
的商
例：（）里最大能填几？
20
×
( )
V
173
80
×
( )
V
505
40
70
×
( )
V
316
×
( )
V
310
90
50
×
()
×
()
V
643
V
408
10
甲数是乙数的
18
倍，甲数是
396
,
乙数是
比
1000
少
222
。
11
判断：①被除数中间有
0
,
商中间也有
0
。
(
(
)
②被除数末尾有
0
,
商末尾也有
0
。
)
12
、
4
箱蜜蜂一年可以酿
300
千克蜂蜜。小
林家养了这样的蜜蜂
12
箱，一年可以酿多少千克蜂蜜
?
13
商场卖衬衫，一件
29
元，两件
49
元，老师有
185
元，最多可以买多少件？还剩几元
?
< br>14
小华有一本
700
页的故事
书，看了
16
天，还剩下
60
页，小华每天看多少页
?
15
C
爷
爷今年
89
岁，
比
小红年龄的
12
倍还多
小红今年
多少岁
？
大
客限乘
55
人，每
< br>天
1650
元。
16
租哪种车更优
惠？
’∙
1
<
5
岁。
J
中巴限乘
30
人
,
每天
980
元
竖式计算
:
①
720
÷
18
=
Γ
③
523
④
简便运算
：
4100
÷
25
÷
4
360
÷
24
15