小学四年级数学培优.全年简洁版
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小学四年级数学培优
Part 1
“数与运算”
之
整数计算综合
<
/p>
熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分
组计算等方法处理各种数列的计算问题；学会处理“定义新运算”的问题，初步体会
用字母表示数
.
1
、计算：
(1)72
×
27
×
< br>88
÷
(9
×
< br>11
×
12) (2)31
×
121-88
×
125<
/p>
÷
(1000
÷
121)
(3)37
×
47+36<
/p>
×
53 (4)123
×
76-124
×
75
(5)1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99
2
、已知平方差公式：
a
2
-
b
2
=(
a
+
b
)
×<
/p>
(
a
-
b
).
计算
(1)20
2
-19
2
+18<
/p>
2
-17
2
+1
6
2
-15
2
+...+2
2
-1
2
(2)951
×
949-52
×
48
3
、规定运算“★”为：
a
★
b
=
a
×
b
-(
a
+
b
).
请计算：
(1)5
★
8
；
(2)8
★
5
；
(3)(6
★
5)<
/p>
★
4
；
(4
)6
★
(5
★
4).
Part 1
“数与运算”
之
数列与数表
通过观察数列或数表中的
已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题
.
注意数表
形式的多样性，计算时常常考虑周期性，或进行合理估算
.
1
、一个数列的第一项是
1
，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着
的一项就等于前一项的两
倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数
字的两倍
.
请问：
(1)
第
100
项是多少？
(2)
前<
/p>
100
项的和是多少？
2
、如图，从
1
开始的连续奇
数按某种方式排列起来
.
1
请问：
(
1)99
在第几行起第几个数？
3
5
7
(2)
第
10
行左起第
3
个数是多少？
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
...
...
...
Part 1
“数与运算”
之
多位数与小数
求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移
动小数点来简化计算
.
求解带有省略号的多位数
的四则运算问题，一般采用从简单情况
出发找规律、通过算式
的变形进行凑整、直接列竖式等方法
.
1
、计算：
(1)5795.5795
÷
5.795
×
579.5 (2)24
×
< br>(0.123+0.127)
×
0.125
×
(2.52+1.48)
(3)(3.74+3
.76+3.78+3.8+3.82)
×
0.04
÷
24
×
60
(4)1.25
×
3.14+125
×
0.0257+1250
×
0.00229
(5)121212
×
< br>4-242424
×
2
(7)99...9
×
12345
(8)333...33
×
333...34
10
个
3
10
个
9
10
个
3
9
个
3
2<
/p>
、求和式
3+33+333+...+33...3
计算结果的万位数字
.
Part2
“应用题”
之
行程问题
掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系
.
掌握基本相遇问题和基
本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段
路程上不同的运动过程
.
重点掌握画
线
段图的分析方法
.
1
、小东跑
100
米用
20
秒，
旗鱼每小时能游
90
千米
.
请问：谁的速度更快？
2
、
A
、
B
两
城相距
240
千米，一辆汽车原计划用
6
小时从
A
城到
B
城，那么汽车每小
时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了
一半路程后发生了故障，在途中停留了
1
小
时，
如果要按照原定的时间到达
B
城，
汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？
参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题
.
涉及多个对象的行程问题，一般需
要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其
他对象联系起来
.
1
、
(1)
一列火车长
180
米
，
每秒行
20
米，
这列火车通过
320
米的大桥，
需
要多长时间？
(2)
一列火车以每秒
20
米的速度通过一座长
200
米的大桥，共用
21
秒，这列火车长多
少米？
2
、甲火车
长
370
米，每秒行
15
米；乙火车长
350
米，每秒行
21
米
.
两车同向行驶，乙
车从追上甲车到完全超过甲车需要经过多长时间？
< br>Part2
“应用题”
之
和差倍
问题三
数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量
大小改变，而产生倍数关
系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题
.
1
、有长短两根竹竿，长竹竿的长度是
短竹竿长度的
3
倍，将它们插入水塘中，插入水
中的长度都是
40
厘米，
而露
出水面部分的总长为
160
厘米
.
请问：
短竹竿露在外面的长
度是多少厘米？
2
、小文一天折了一些纸鹤，她把它
们分成了甲、乙两堆
.
如果从甲堆中拿出
15
个放到
乙堆中，则两堆纸鹤的个数相等；如果从乙堆中拿
出
15
个放到甲堆中，则甲堆纸鹤的
个
数是乙堆的
3
倍
.
问：
(1)
甲堆原来有零件多少个？
(2)
小文这一天共折了多少个纸鹤？
Part2
“应用题”之还原问题与年龄问题
学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式
.
在年龄问题中，
通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的
年龄差保持不变
.
1
、某数加上
6
，再乘以
6
，再
减去
6
，再除以
6
，其结果等于
6.
则这个数是多少？
2
、果园里有一棵桃树，有一天，
3
只猴子来摘桃子吃，第一只猴子吃了一个桃子并摘
下了剩下桃
子的一半，然后第二只猴子吃了
2
个桃子并摘下了剩下桃子的一
半，最后
第三只猴子吃了
3
个桃子并摘
下了剩下桃子的一半，这时树上刚好还有
4
个桃子，问
原来树上一共有多少个桃子？
Part2
“应用题”之平均数问题
掌握平均数的基本概念
.
学会利用基准
数法计算平均数，通过总量的变化计算平均
数的变化，分析多组数的平均数与总平均数之
间的关系
.
1
、甲、乙、丙、丁四个
小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾了
24
千克，乙、丙、
丁三队平均每队拾了
26
千克
.
已知丁队拾了
28
千
克，那么甲队拾了多少千克？
2
、某
人问园丁，花园里有多少株开花的植物，园丁说：“春、夏、秋三个季节，平均
每个季节
有
56
株；春、夏、冬三个季节，平均每个季节有
54
株；春、秋、冬三个季
节，平均每个季节有
43
株；夏、秋、冬三个季节，每个季节有
24
株
.
”如果每株花只
在其中一个季节开放，那么花园里共有多少株开花的植物？
Part2
“应用题”
之
行程
问题三
运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等
方法进行考虑
.
在往返问题
中考虑多次
相遇和多次追及的过程，
需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，
并从中找到规律
.
1
、小
刚和哥哥一起从家去学校，哥哥步行，小刚骑车
.
小刚到学校后
发现自己没带文具
盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他
和哥哥一起到
校
.
如果哥哥每分钟走<
/p>
53
米，那么小刚骑车每分钟行进多少米？
2
、甲、乙两车分别从相距
300
千米的
A
、
B
两地同时出发，在
A
、
B
两地之间不断往
返行驶
.<
/p>
已知甲车的速度是每小时
30
千米，乙车
的速度是每小时
20
千米
.
请问：
(1)
出发后经
过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？
(2)
第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次迎面相遇？
(3)
第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？
Part3
“
几
何问题
”之
几何图形剪拼
与图形的剪切、
拼接有关的问题
.
学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；
了解某些特殊的剪拼方法
.
1
、如图
1<
/p>
，在一块正方形纸片中有一个小正方形的空洞
.
< br>现在要求用一条经过大正方形
中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该
怎么分？
2
、请把图
2
、<
/p>
3
中的两个图形分别沿格线剪成
4
个大小、形状都相同的图形
.
Part3<
/p>
“几何问题”之直线形计算一
掌握正方
形、长方形、平行四边形、三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟
练应用；计算平行
四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高
.
1
、如图
1
，小、中、大三个正方形从左到右依
次紧挨着摆放，边长分别是
3
、
7
、
9.
那
么图中两
个阴影平行四边形的面积分别是多少？
B
E
G
C
2
、如图
2
，大正
方形的边长是
8
厘米，小正方形的边长是
6
厘米
.
请问：图中阴影部分
的面积是多少平方厘米？
3
、如图
3
，从梯形
ABCD<
/p>
中分出两个平行四边形
ABEF
和
CDFG
，其中
ABEF
的面积
是
60
平方米，
且
AF
的长度为
10
米，
FD
的长度为
4
米
.
那么平行四边形
CDFG
的面积
等于多少平方米？
Part3
“几何问题”之格点与割补
明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补
法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式
.
1
、图中的每个小正方形的面积均为
2
平方厘米，阴影多边形的面积是多少平方厘米？