小学四年级数学培优(全年)

温柔似野鬼°
778次浏览
2021年03月01日 07:36
最佳经验
本文由作者推荐

-

2021年3月1日发(作者:北京刻章办证)


小学四年级培优数学












1-1


“数与运算”


整数计算综合



熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四 则运算问题;学会利用加减抵消、分


组计算等方法处理各种数列的计算问题;学会处理“ 定义新运算”的问题,初步体会


用字母表示数


.


1


、计算:



(1)121


×


32


÷


8 (2)4


×


(250


÷


8) (3)25


×


83


×


32


×


125





(4)56


×


22+56


×


33+56


×


44 (5)222


×


33+889


×

66 (6)(25


×


3+75+5

< br>×


15)


÷


3





(7)100-99+98-97+96-95+...+12-11+10 (8)50+49-48-47+46+45-44-43+...-4-3+2+1





(9)(1+3+5+7+... +199+201)-(2+4+6+8+...+198+200)





(10)1+2+3+4+... +48+49+50+49+48+...+4+3+2+1





2


、规定 运算“



”为:


a


b=(


a


+1)


×


(


b


-1).


请计算:


(1)8



10< /p>



(2)10



8.






3


、规定运算“★”为:


a



b


=


a


×

b


-(


a


+


b


).


请计算:


< br>(1)5



8



(2)8



5



(3)(6



5)



4



(4)6

< br>★


(5



4).






小朋友,


刚才的问题你做得很好。


现在,< /p>


我们要提高一点点难度了,


你做好准备了吗?


1


、计算:


< br>(1)72


×


27


×

< p>
88


÷


(9


×

< p>
11


×


12) (2)31


×


121-88


×


1 25


÷


(1000


÷

< br>121)




(3)555< /p>


×


445-556


×

444 (4)42


×


137 -80


÷


15+58


×


138-70


÷


15





(5)37


×


47+36


×


53 (6) 123


×


76-124


×


75 (7)1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99





(8) 20192019


×


2


×


2






(9)100


×

99-99


×


98+98


×


97-97


×


96+...+4


×


3-3


×


2+2


×


1






2


、已知 平方差公式:


a


2


-

< br>b


2


=(


a

+


b


)


×


(


a


-


b


).


计算


(1)20


2

-19


2


+18


2


-17


2


+16


2

< p>
-15


2


+...+2


2


-1


2










(2)951

×


949-52


×


48







3


、求图中所有数的和


.









1


3


5


7


9


11


13


15


17


2


4


6


8


10


12


14


16


18


3


5


7


9


11


13


15


17


19


4


6


8


10


12


14


16


18


20


5


7


9


11


13


15


17


19


21


小学四年级培优数学












1-2


“数与运算”


数列与数表



通过观察数列或数表中的已知数据,发现规律 并进行填补与计算的问题


.


注意数表


形 式的多样性,计算时常常考虑周期性,或进行合理估算


.


1< /p>


、观察数组


(1,2,3)


< p>
(2,3,4)



(3,4,5)



...


的规律,则



(1)



4


组中三个 数为





(2)


求第


10


组 中三个数的和;


(3)


求前


10


组中所有数的和


.







2


、请观察下列数列的规律:



1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3< /p>



...



10 0.


(1)


这个数列一共有多少项?


(2)


这个数列所有数的总和是多少?









3


、一个 数列的第一项是


1


,之后的每一项是这样得到的:如果前一项是 一位数,接着


的一项就等于前一项的两倍;如果前一项是两位数,接着的一项就等于前一 项个位数


字的两倍


.


请问:

< p>
(1)



100


项是多少 ?


(2)



100

项的和是多少?









4


、如图,方格表中的数是按照一定规律填入的

.


请观察方格表,并填出“?”处的数


.







91




78


6


66


3


1


21


55


45


36


28


120


10


136


15


5

、如图,数阵图中的数是按照一定规律排列的


.


请问:


(1)100


在第几行第几列?



(2)



20


行第


3


列的数是多少?
























6


、如图,从


1


开始的连续奇数按某种方式排列起来


.



1



请问:


(1)99


在第几行起第几个数?




3





5





7



(2)



10


行左起第


3


个数是多少?




9




11




13




15




17





19




21




23




25




27




29




31





...





















...





















...
















1






2






3






4






5






6





1



























1








2








3








4




2











5








6








7








8




3



























9







10







11







12




4










13







14







15







16




5


























17






. . .






...










...







...








...







...








...







...








小学四年级培优数学












1-3


“数与运算”



多位数与小数



求解含有小 数的四则运算问题,除了运用已学的各种整数计算方法外,还可以移


动小数点来简化计算


.


求解带有省略号的多位数的四则运算问题,一般采用从简单情



况出发找规律、通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法


.


1


、刘老师在黑板上写了四个算式:




7469


÷


0.7


;②


7.469


÷


0.007


;③


0.7469


÷


0.07


;④


746.9


÷


7.


请把它们的商按照从小到大的顺序排列


.




2


、计算:



(1)5795.5795


÷


5.795


×


579.5 (2)24


×

< br>(0.123+0.127)


×


0.125


×


(2.52+1.48)







(3)(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82)


×< /p>


0.04


÷


24


×


60







(4)1.25

< br>×


3.14+125


×


0.02 57+1250


×


0.00229








(5)121212


×


4-242424


×


2 (6)19+199+1999+...+199...9



10



9








(7)99...9


×


12345 (8)333...33


×


333...34



10



3







9



3



10



9








(9)


求 和式


3+33+333+...+33...3


计算结果的万位 数字


.



10



3







小学四年级培优数学












2-1


“应用题”



行程问题



掌握速度、路程、时间的概念,以及它们之间的数 量关系


.


掌握基本相遇问题和基


本追及 问题的解法;学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程


.

重点掌握画


线段图的分析方法


.


1


、小畅跑


100


米用


20


秒,旗鱼每小时能游


90


千米


.


请问:谁的速度更快?








2


、小畅练习跑步,


12


分钟跑了


3000



.


按照这个速度,跑


25000

< p>
米需要多少分钟?如


果小畅每天都以这个速度跑


1 0


分钟,连续跑一个月


(30



)


,她一共跑了多少千米?









3



A



B


两城相距< /p>


240


千米,一辆汽车原计划用


6


小时从


A


城到


B


城,那么汽车每小


时应该行驶多少千米?实际上汽车行驶了一半路程 后发生了故障,在途中停留了


1



时,


如果要按照原定的时间到达


B


城,


汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米?









4



A



B


两地相距< /p>


4800


米,甲、乙两人分别从


A



B


两地同时出发,相向而行


.


如果甲


每分钟走


60


米,乙每分钟走


100


.


请问:


(1)


甲从


A


走到


B


需要多长时间?< /p>


(2)


两个人


从出发到相遇需要多长时间 ?


(3)


如果两人的速度大小不变,但甲出发时改变方向,即< /p>


两个人同时同向出发


.


问:乙出发多久后 可以追上甲?













参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题


.

涉及多个对象的行程问题,一般需


要从其中两个对象入手进行分析,并把所得的结论 与其他对象联系起来


.


1


、小畅站在 火车轨道旁,一辆长


200


米的火车以每秒钟

< br>10


米的速度开过,



请问:火车从她身边经过需要多少秒?








2



(1)


刘老师沿着一条与铁路平行的公路散步,


每分钟走


60


米,


迎面开过来一列长


300


米的火车,从火车头与刘老师相遇到火车尾离开他共用了


20


秒,求火车的速度


.


(2)


小畅沿着一条与铁路平行的公路散步,她散步的速度是每秒


2



.


这时从她背后开来


一列火车,从车头追上她到车尾离开她共用了


18



.


若火车的速度是每秒


17

米,求火


车的长度


.









3



(1)


一列火车长


180

< br>米,


每秒行


20


米,

< p>
这列火车通过


320


米的大桥,

< br>需要多长时间?



(2)


一列火 车以每秒


20


米的速度通过一座长


20 0


米的大桥,共用


21


秒,这列火车长 多


少米?










4


、一列火车长

180


米,每秒行


20


米;另一列 火车长


200


米,每秒行


18



.


两车相向而


行,它 们从车头相遇到车尾相离需要经过多长时间?








5


、甲火车长


370


米,每秒行


15


米;乙火车长


350


米,每秒行


21


.


两车同向行驶,乙


车从追上甲车到完全超过甲车需要经过 多长时间?








6


、许三多所在的钢七连队伍长


450


米,以 每秒


1.5


米的速度行进


.

< p>
问:



(1)


许三多以每 秒


3


米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?

< br>


(2)


他从队头返回队尾,又需要多长时间?













小学四年级培优数学












2-2


“应用题”



和差倍问题三



数量关系复杂,需要深入分析的和差倍问题; 由于数量大小改变,而产生倍数关


系变化的问题;需要利用比较或分组的方法进行分析的 问题


.


1


、有长短两根竹竿,长竹竿 的长度是短竹竿长度的


3


倍,将它们插入水塘中,插入水


中的长度都是


40


厘米,

而露出水面部分的总长为


160


厘米


.


请问:


短竹竿露在外面的长


度是多 少厘米?








2


、小文一天折了一些纸鹤,她把它们分成了甲、乙两堆


.

< p>
如果从甲堆中拿出


15


个放到

乙堆中,则两堆纸鹤的个数相等;如果从乙堆中拿出


15


个 放到甲堆中,则甲堆纸鹤的


个数是乙堆的


3


.


问:


(1)

< br>甲堆原来有零件多少个?


(2)


小文这一天共折了多少个 纸鹤?








3



爸爸和小文一起搬砖头,


爸爸所搬的砖头数是小文的


3



.


小文觉得自己搬的砖头 太


少了,又搬了


24


块,于是爸爸所搬 的砖头数是小文的


2



.


请问:最后爸爸和小文各搬


了多少块砖头?







4


、呆呆和瓜瓜回收矿泉水瓶,一开始呆呆回收的是瓜瓜的


4


倍,后来瓜瓜又多回收了


15


个,结果呆呆就只是瓜瓜的


2


倍了

.


请问:呆呆回收了多少个矿泉水瓶?








5


、五年级一班买来单价为


5


角的练习本若干,如果将这些练习本只分给女生,平均每


人可得


15


本;如果将这些练习本只分给男生,平均 每人可得


10



.

问:将这些练习本


平均分给全班同学,每人可以得到多少本?此时每人应付多少钱?








6


、有甲 、乙、丙三所小学的同学来参加“幼苗杯”数学邀请赛,其中甲校参赛人数比


乙校多


5


人,比丙校多


7



.


如果乙、丙两校一共有


40


人参加比赛,那么三所学校各有


多少人参加比赛?







7


、甲班比乙班多

< br>3


人,丙班比丁班多


9


人,甲班 和丁班共有


87


人,那么这四个班共


有 多少人?







8


、有三 个箱子,如果两箱两箱地称它们的重量,分别是


83


千克、


85


千克和


86


千 克


.


问:其中最轻的箱子重多少千克?







9


、小贤和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅,她们看中了两款,这 两款桌椅都包含


1


张桌子和若干把椅子,其中桌子的价钱一样, 每把椅子的价钱也一样


.


第一款桌椅中有


6


把椅子,总价为


700


元;第二款 桌椅中有


9


把椅子,总价为


970



.


请问:


1


张桌子的


价钱是多少元?






10< /p>


、小白兔和小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜,回家后它们就把胡萝卜平分了


.


小白兔当天吃了


4


个 胡萝卜,小黑兔则一口气吃了


12


个胡萝卜

.


小白兔往后每天都吃


4


个胡萝卜 ,小黑兔因为第一天吃得太多,往后每天只吃


2


个胡萝卜,最后 它俩同时把


自己的胡萝卜吃完


.


问小白 兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜?









11


、李师傅要将甲、乙两种零件加 工成产品,开始时甲零件的数量是乙零件的


2


倍,


而每件产品需要


5


个甲零件和


2


个乙零件,加工了


30


件产品后, 剩下的甲、乙零件数


量相等


.


请问:李 师傅还可以加工成几件产品?









12


、一个六边形广场的边界上插有


336


面红旗和黄旗,六边形的每个顶点处都插有红


旗,每条边上的红 旗数目一样多,并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗


.


已知每 条边


上黄旗比红旗的


2


倍还多


12


面,那么每两面红旗间插有几面黄旗?









13


、动 物园的饲养员给三群猴子分花生,如果只分给第一群,则每只猴子可得


12


粒;


如果只分给第二群,则每只猴子可得


15


粒;如果只分给第三群,则每只猴子可得


20



.


试问:现在将这些花生平均分给三群猴子,每只猴子可得多 少粒?









小学四年级培优数学












2-3


“应用题”



还原问题与年龄问题



学会用逆推法求解还原问题,处理多个 对象时可采用列表的形式


.


在年龄问题中,

通常采用和差倍问题的分析方法,有时需注意任意两人的年龄差保持不变


.


1


、某数加上


6


,再 乘以


6


,再减去


6

,再除以


6


,其结果等于


6.


则这个数是多少?







2


、老游非常喜欢喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝


.


他出门带了一个酒壶,看到一个


酒店就把酒壶里的酒加一倍,然后喝下


8


两酒


.


这天他一共 遇到


3


家酒店,在最后一家


酒店喝完酒 后,酒壶里的酒刚好喝完


.


问:原来酒壶里有多少两酒?








3


、三棵 树上原来共有


48


只鸟


.


原来,第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上;之后,


第二棵树上又有与第 三棵树上同样数目的鸟飞到了第三棵树上;最后,第三棵树上又



10


只鸟飞到了第一棵树上。此时,三棵树上的鸟一样多。问:一开始,三棵树上各< /p>


有多少只鸟?








4


、一个数,如果它是奇数,就把它扩大


1


倍;如果它是偶数,就把它减去


5.


这 样称作


一次操作,经过


8


次操作后得到 的数是


37.


那么开始的数是多少?








5



201 9


年刘伯伯


45


岁,小非


9



.


在哪一年刘伯伯的年 龄是小非年龄的


4


倍?






6


、学生问老师多少岁,老师说:


“当我像你这么大时,你刚


3


岁;当你像我这么大时,


我已经


39


岁了


.


”求老师和学生 现在的年龄


.







7


、果园里有一棵桃树,有一天,


3


只猴子来 摘桃子吃,第一只猴子吃了一个桃子并摘


下了剩下桃子的一半,然后第二只猴子吃了


2


个桃子并摘下了剩下桃子的一半,最后


第 三只猴子吃了


3


个桃子并摘下了剩下桃子的一半,这时树上刚好 还有


4


个桃子,问


原来树上一共有多少 个桃子?






小学四年级培优数学












2-4


“应用题”

< br>之


平均数问题



掌握平均数的基 本概念


.


学会利用基准数法计算平均数,通过总量的变化



计算平均数的变化,分析多组数的平均数与总平均数之间的关系


.


1


、小米的哥哥参加射击比赛,他一共 打了


10


枪,每枪都射中靶子,



2


×



4


×



位置如图中的

“×”


所示,图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数


.


6



8


×



×


请问: 哥哥此次打靶的平均分是多少?




10



×




×




×



×






2


、求出


103



1 09



105



101



110


< br>102



106



104



8


个数的平均数< /p>


.






3


、甲、乙、丙、丁四个小队拾松果 ,甲、乙、丙三队平均每队拾了


24


千克,乙、丙、

< p>
丁三队平均每队拾了


26


千克

.


已知丁队拾了


28


千克,那么甲 队拾了多少千克?







4


、小米 参加了


5


次数学知识竞赛,平均分是


8 2



.


如果不算分数最高的那次,其余


4


次的平均成绩为


80



.


小米这


5


次竞赛的最高分是多少?







5


、小美 玩投掷飞镖,前


6


次的平均成绩是


3< /p>


环,第


7


次投掷完之后,平均成绩上升了


1



.


她第< /p>


7


次掷了几环?







6


、张村有


25


户 人家,李村有


20


户人家,去年张村平均每户收入


4.4


万元,李村平均


每户收入

3.5


万元


.


去年两村平均每户收 入多少万元?今年李村有


3


户人家收入增加,

< br>这


3


户平均每户多收入


6000



.


请问:今年两村平均每户收入多少 万元?








7


、有鸡 、鸭、鸽子、麻雀四只小动物,鸽子重


0.6


千克;鸡的重量比 鸽子的


2


倍少


0.2

< br>千克;


鸭的重量比鸡多


0.5


千 克;


麻雀的重量比鸽子少


0.4


千克< /p>


.


求这四只动物的平均重



.







8


、某人 问园丁,花园里有多少株开花的植物,园丁说:“春、夏、秋三个季节,平均


每个季节有


56


株;春、夏、冬三个季节,平均每个季节有


54


株;春、秋、冬三个季


节,平均每个季节有


43


株;夏、秋、冬三个季节,每个季节有


2 4



.


”如果每株花只


在其中一个季节开放,那么花园里共有多少株开花的植物?







小学四年级培优数学












2-5


“应用题”



行程问题二



参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题< /p>


.


涉及多个对象的行程问题,一般需


要从 其中两个对象入手进行分析,并把所得的结论与其他对象联系起来


.

< br>1


、小雨站在火车轨道旁,一辆长


200


米的火车以每秒钟


10


米的速度开过,请问:火


车从她身边经过需要多少秒?







2



(1)


刘老师沿着一条与铁路平行的公路 散步,


每分钟走


60


米,


迎面开过来一列长


300


米的火车,从火车头与刘老 师相遇到火车尾离开他共用了


20


秒,求火车的速度

< p>
.


(2)


小乐沿着一条与铁路平行的公路散步, 她散步的速度是每秒


2



.

< p>
这时从她背后开来


一列火车,从车头追上她到车尾离开她共用了

< p>
18



.


若火车的速度是 每秒


17


米,求火


车的长度

< p>
.









3



(1)


一列火 车长


180


米,


每秒行


20


米,


这列火车通过


320


米的大桥,


需要多长时间?



(2)


一列火车以每秒


20

米的速度通过一座长


200


米的大桥,共用


21


秒,这列火车长多


少米?









4


、一列 火车长


180


米,每秒行


20


米;另一列火车长


200


米,每秒行

< p>
18



.


两车相向而


行,它们从车头相遇到车尾相离需要经过多长时间?







5


、甲火车长


370


米,每秒行


15


米;乙火车长


350


米,每秒行


21


.


两车同向行驶,乙


车从追上甲车到完全超过甲车需要经过 多长时间?









6


、许三多所在的钢七连队伍长


450


米,以每秒


1.5


米的速度行进

< p>
.


问:



(1)


许三多以每秒


3


米的速度从队尾跑到队头需要多 长时间?



(2)


他从队头返回队尾, 又需要多长时间?











小学四年级培优数学












2-6


“应用题”



行程问题三



运动过程较为复杂的行程问题,一般通过分段、 比较等方法进行考虑


.


在往返问题


中考 虑多次相遇和多次追及的过程,


需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差,


并从中找到规律


.


1


、小刚和哥哥一起从家去学校,哥哥步行,小刚骑车


.


小刚到 学校后发现自己没带文具


盒,便立刻骑车回家去取,到家取出文具盒后又马上骑向学校, 结果他和哥哥一起到



.


如果哥哥每分 钟走


53


米,那么小刚骑车每分钟行进多少米?








2


、小又 上学时骑车,回家时步行,路上共用


50


分钟

< br>.


如果往返都步行,则全程需要


70

分钟


.


求小又往返都骑车所需的时间


.





3


、小米和小文从距离


32


千米的两地 同时出发相向而行,小米每小时走


4


千米,小文


乘坐电动车,每小时行


12


千米


.


她俩迎面相遇后,小文发现自己忘记带东西了,立刻返


回出 发点,再掉头向小米前进


.


请问:她们第二次相遇的地点距离小 文的出发点多少千


米?








4


、甲、乙两车分别从相距


300


千米的


A



B


两地同时出发,在


A



B


两地之间不断往


返行驶


.

< p>
已知甲车的速度是每小时


30


千米,乙车的速度是 每小时


20


千米


.

请问:



(1)


出发后经过多长时 间甲、乙两车第一次迎面相遇?



(2)


第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次迎面相遇?


(3)


第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇?











5


、甲、乙两车同时从


A


地出发,在相距


300


千 米的


A



B


两 地之间不断往返行驶


.


已知


甲车的速度 是每小时


30


千米,乙车的速度是每小时


20


千米


.


请问:

< br>


(1)


出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇 ?



(2)


第一次迎面相遇后又经过多 长时间甲、乙两车第二次迎面相遇?



(3)

< br>第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇?














小学四年级培优数学












3-1



几何问题


”之


几何图形剪拼



与图形的剪切、< /p>


拼接有关的问题


.


学会利用对称性和面积 计算对剪拼问题进行分析;


了解某些特殊的剪拼方法


.


1


、如图,将一个正方形纸片剪成大小、形状都相同的


4


块,可以怎么剪?请画出尽量


多的图形


.(


如果两个图形通过旋转后重合,就认为它们的大小、形状是相同的


)








2



如图,


在一块正方形纸片中有一个小正方 形的空洞


.


现在要求用一条经过大正方形中

心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么分?









3


、如图 ,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星?


请在图中表 示出来


.









4


、请把图中的两个图形分别沿格线 剪成


4


个大小、形状都相同的图形


.









5


、请将下图分成大小、形状都相同的


4


部分 ,



A


C


B


C


使得每个部分都恰好包含


A



B



C



D



4


个字母


.


D


C


C


D




B


A


D


A




D


B


B


A


小学四年级培优数学












3-2


“几何问题”


直线形计算一



掌握正方形、长方形、平行四边形、三角形 以及梯形的面积计算公式,并能够熟


练应用;计算平行四边形和三角形的面积时,学会选 择适当的底和高


.


1


、如图,由


16


个同样大小的正方形组成一个“


5


”字


.


如果这个图形的


周长是


102


厘米,那么它的面 积是多少平方厘米?







28







49






2


、如图,用两块长方形纸片和一块 小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片,其中小正


方形纸片的面积是

49


平方厘米,其中一个长方形纸片的面积是


28


平方厘米


.


那么最后


拼 成的大正方形纸片的面积是多少平方厘米?









3


、如图,小、中、大三个正方形从 左到右依次紧挨着摆放,边长分别是


3



7



9.


那么


图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少?











4


、如图,大正方形的边长是


8


厘米,小正方 形的边长是


6


厘米


.

< br>请问:图中阴影部分的


面积是多少平方厘米?










5



如图,


从梯形


A BCD


中分出两个平行四边形


ABEF



CDFG



其中

ABEF


的面积是


60


平方米,且


AF


的长度为


10

米,


FD


的长度为


4



.


那么平行四边形


CDF G


的面积等


于多少平方米?




A













F





D







B












E











G






C





小学四年级培优数学












3-2


“几何问题”



格点与割补



明确格点多边 形的概念,学会通过分割和添补的方法计算其面积;学会利用割补


法计算不规则图形的面 积;掌握格点多边形的面积计算公式


.


1


下图


1


中相邻两格点间的距离均 为


1


厘米,


三个多边形的面积分别是多 少平方厘米?






2


、下图


2


中相邻两格点间的距离均为


1


厘米,三 个阴影图形的面积分别是多少平方厘


米?









3


、图中 的每个小正方形的面积均为


2


平方厘米,阴影多边形的面积是多 少平方厘米?







-


-


-


-


-


-


-


-