人教版四年级数学下册奥数培优讲义(无答案)
-
人教版四年级数学下册奥数培优讲义
第一章
组合与推理
第一讲
逻辑推理
【专题导引】
解答推理问题常用的方
法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑：
1
、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2
、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要
求的结论。
3
、对可能出现的情况作
出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设
是正确的。
4
、遇到比较复杂的推理问题，可以借助
图表进行分析。
【典型例题】
【例
1
】
桌上有排
球、足球、篮球各
1
个。排球在足球的右边，篮球在足球的左边
。请
按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
【试一试】
1
、甲、乙、丙比身高，甲说：
“丙的身高没有乙高。
”乙说；
“甲的身高比丙高。
”丙说：
“乙比甲
矮。
”问：最高的是谁？
2
、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”
。对吗？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
1
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【例
2<
/p>
】
刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门
课。已知：
夏老师：我不教数学。
胡老师：我既不教语文，也不教数学。
请你说这三位老师分别教什么课？
【试一试】
1
、有
4
个球，编号为①、②、③、④，其中
< br>3
个球一样重，有一个球比其他球轻
1
< br>克。
为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：
<
/p>
第一次：①
+
②比③
+
④轻；
第二次：①
+
③比②
+
④重。
那么，轻球的编号是几？
2
、
王老师为表扬好人好事，
要调查一件好事是谁做的。
他找来小红、
小黄、
小兰三人，
进行询问。
小红说：
“是小黄做的
。
”
小黄说：
“不是我做的。
”
小兰说：
“不是我做的。
”
已知这三人中，只有一个说了实话。问：这件好事是谁做的。
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
2
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【例
3<
/p>
】
有三个小朋友在谈论谁做的好事多。
冬冬说：
“兰兰做的比静静多。
”
兰兰说：
“冬冬做的比静静多。
”
静静说：
“兰兰做
的比冬冬少。
”
这三位小朋友中谁做的好事最多？谁做的好事最少？
【试一试】
1
、卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道：
卢刚和医生不同岁；
医生比丁飞年龄小；
陈俞比飞行员年龄大。
请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
2
、小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。
< br>
小张年龄比工程师大；
小李和数学家不同岁；
数学家比小徐年龄小。
想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
3
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【
例
4
】
有一个正方体，每个面分别写上汉字；
数学奥林匹克。三个人从不同角度观察
的结果如下图所示。问这个正方体的每个汉字的对
面各是什么字？
林
匹
奥
学
奥
数
克
数
林
（
1
）
（
2
）
（
3
）
【试一试】
1
、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色。请判断黄色
的
对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？
白
黑
黄
绿
白
红
黄
蓝
红
（
A
）
（
B
）
（
C
）
2
、一个
正方体，六个面分别写上
ABCDEF
，你能根据这个正方体不
同摆法，求出相对的
两个面的字母是什么？
F
A
D
B
C
A
E
D
C
宏瑞
教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
4
辅导教师签字：
< br>____________
家长签字
：
____________
【例
5<
/p>
】
甲乙丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：
“是丙打碎的”
。乙说：
“我没有打
碎玻璃窗”
，丙说：
“是乙打碎的。
”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻
璃窗？
【试一试】
1
、已知甲、乙、丙三个中，只有一个人会开汽车。
甲说：<
/p>
“我会开汽车。
”乙说：
“我不会开”<
/p>
。丙说：
“甲不会开汽车”
。如果三个人
中有
一个讲的是真话，那么谁会开汽车？
2
、
某学校为表扬好人好事核实一件事，
老师
找了
A
、
B
、
C
三个学生。
A
说：
“是
B
做的。
< br>”
B
说：
“不是我做的”
。
C
说：
“不是我做
的。
”这三个中只有一个人说了实话，这件好事
是谁做的？
课
外
作
业
<
/p>
1
、小光和小芳一起去买《雷锋的故事》这本书，小光一个人买缺
1
分钱，小芳一人去
买缺
2
元
7
角钱，用他们两人的
钱合起来买这本书，钱还是不够，这本书的价钱是多
少？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
5
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
2
、有甲
、乙、丙、丁
4
人住在一座
4
层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和
医生。如果已知：
①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层
低，丁住第
4
层。
②医生住在教师的楼上，在工人楼下。
③工程师住在最低层。
试问：甲、乙
、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？
3
、江波、刘晓、吴萌三位老师，其
中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知：
江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老
师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。请问：
三位老师分别教什么科目？
4
、
五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上
5
4
2
6
5
3
6
3
6
4
5
面写上数字
< br>1
～
6
，把木块叠成右图，那么
，
2
的对面是几？
4
的对面是几？
5
的对面是几？
5
、
ABCD
四个小孩踢球打碎了玻璃。
A
说：
“是
C
或
D
打碎的。<
/p>
”
B
说：
“是<
/p>
D
打碎的。
”
C
说：
“我没有打碎玻璃窗”
。
D
说：
“不
是我打碎的
。
”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
6
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
第二讲
容斥问题
【专题导引】
容斥问题涉及到一个重
要原理—包含与排除原理
,
也叫容斥原理。
即当两个计数部分有重复包含时
,
为了不重复的计数
,
应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理
:
对
n
个事物
,
如果采用两种不同的分类标准
,
按性质
a
分类与性
质
b
分类
(
如
图
),
那么具
有性质
< br>a
或性质
b
的事物的个数
=N
a
+N
b
－
N
ab
。
N
a
N
ab
N
b
【典型例题】
【例
1
】
一个旅行社，每人至少会
一种外语，其中会英语的有
24
人，会俄语的有
18
人，两种都会的
有
4
人，旅行社总共有多少人？
【试一试】
1
、四（
2
）班检查作业时，每人至少完成一门作业，其中做完
语文的有
35
人，做完数学的有
40<
/p>
人，
两种都完成的有
25
人。四（
2
）班总共有多少人？
2
、某班上体育课，全班排成
4
行（每行
人数相等）
，小芳排的位置是：从前面数第
6
< br>个，从后面数第
7
个，这个班共有多少名学生？
【例
2
】
某班有
44
人，参加美术组的有
30
人，参加故事组的有<
/p>
25
人，每人至少参加一个小组，这
个班
两个兴趣小组都参加的有多少人？
【试一试】
1
、在一次数学测试中，所有同学都答了第
1
、
2
题，其中答对第
1
题的有
35
人，这两题都答对的有
20
人，没有人两题都答错。一共有
50
人参加了这次测验，问答对第
2
题的有多少人？
2
、博达一天中，四、六年级有
95
人参加学习，上午学习的有
45
人，上午和下
午都学习的有
24
人，
下午有多少人在
博达学习？
【例
3<
/p>
】
一个班有
48
人
,
班主任在班会上问
:
“谁做完语文作业
?
请举手
!
”有
37
人举手
.
又问
:
“谁做
< br>完数学作业
?
请举手
!
”有
42
人举手
.
最后问
:
“谁语文、数学作业没有做完
?
”没有人举手
.
求这个班
语文、数学作业都完成的人数。
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
7
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【试一试】
1
、五年级有
122
名学生参加语文
、数学考试
,
每人至少有一门功课取得优秀成绩
.
其中语文成绩优秀
的有
65
人
,
数学优秀的有
87
人。语文、数学都优秀的有多少人
?
2
、四年级一班有
54
人
,
订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的
有
13
人
,
订
《小学生
优秀作文》的有
45
人
,
每人至少订一种读物
,
订《数学大世界》的有多少人
?
【例<
/p>
4
】
某班有
36
个同学在一项测试中
,
答对第一题的有
25
人
,
答对
第二题的人有
23
人
,
两题都答对
的有
15
人。问有
多少个同学两题都没答对
?
【试一试】
1
、
五
(1)
班有
40
个学生
,
< br>其中有
25
人参加数学小组
,2
3
人参加科技小组
,
有
19
人两个小组都参加了。
那么
,
有多少人两个小组都没有参加
?
2
、一个班有
55
名学生
,
订阅《小学生数学报》的有
32
人
,
订阅《中国少年报》的有
29
人
,
两种报纸
都订
阅的有
25
人。两种报纸都没有订阅的有多少人
?
【例<
/p>
5
】
某班有
56
人
,
参加语文竞赛的有
28
人
,
参加数学竞赛的有<
/p>
27
人
,
如果两
科都没有参加的有
25
人
,
那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人
?
【试一试】
1
、
一个旅行社有
36
人
,
其中会英语的有
24
人<
/p>
,
会法语的有
18
人
,
两样都不会的有
4
人
,
两样都会的有
多少人<
/p>
?
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
8
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
2
、
一个俱
乐部有
103
人
,
其中会下中国象棋的有
69
人
,<
/p>
会下国际象棋的
52
人
< br>,
这两种棋都不会下的有
12
人
。问这两种棋都会下的有多少人
?
课
外
作
业
家长签名：
<
/p>
1
、艺术小组的同学至少都会一种乐器，其中会弹琴的有
11
名，会吹笛子的有
32
名，两样都会的有
8
名，艺术小组共有多少人？
2
、四（
1
）班
50
名学生，喜欢乒乓球的有
38
< br>名，乒乓球和跳绳都喜欢的有
14
名，如果每人至少喜<
/p>
欢其中的一项，喜欢跳绳的总共有多少人？
3
、
学校文艺组每人至少会演奏一种乐器<
/p>
,
已知会拉手风琴的有
24
人
,
会弹电子琴的有
17<
/p>
人
,
其中两种
乐
器都会演奏的有
8
人
.
这个文艺组一共有多少人
?
4
、某校选出
50
名学生参加区作文比赛和数
学比赛
,
结果
3
人两项比赛都获奖了
,
有
27
人两项比赛都
没有获奖
,
已知作文比赛获奖的有
14
人
,<
/p>
问数学比赛获奖的有多少人
?
5
、三年级一班参加合唱队的有
40
人
,
参加舞蹈队的有
20,
既参加合唱队又参加舞蹈队的有
14
人
.
这
宏瑞教育——用知识和博爱
呵护每一位孩子健康成长
9
辅导教师签字：
_________
___
家长签字
：
____________
两队都没有参加的有
10
人
.
请算一算
,
这个班共有多少人
?
第二章
数与计算（一）
第一讲
速算与巧算（一）
【专题导引】
速算与巧算是计算中的
一个重要组成部分，
掌握一些速算与巧算的方法，
有助于提高我
们的计算
能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法
、减法的运算定律和
运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
< br>
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。即把所给的算
式，根据运算定
律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果
的算式。
【典型例题】
【例
1
】
计算：
9+99+999
【试一试】
计算：
1
、
99+99+99
2
、
98+98+98
【例<
/p>
2
】
计算：
49
+18+39+78
【试一试】
计算：
1
、
57+97+48
2
、
96+97+98
【例
3
】
计算：
9+99+
999+9999
【试一试】
计算：
< br>1
、
（
1
）
99999+9999+999+99+9
（
2
）
9+98+996+9997
2
、
（
1
）
19999+2998+396+49
7
（
2
）
198+297+396+495
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
10
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【例
4<
/p>
】
计算：
489+487+483+48
5+484+486+488
【
试一试
】
（
1
）
50+
52+53+54+51
（
2
）
262+266+270+268+264
（
3
）
89+94+92+95+93+94
+88+96+87
（
4
< br>）
381+378+382+383+379
【例
5<
/p>
】
计算下面各题。
（
1
）
632
－
136
－
232
（
2
）
128
+186+72
－
86
【试一试】
（
1
）
1208
－
569
－
208
（
2
）
283+69
－
183
课
外
作
业
家长签名：
计算下面各题。
（
< br>1
）
1998+2997+4995+5994
（
2
）
19998
+39996+49995+69996
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
11
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
（
3
）
1032+
1028+1033+1029+1031+1030
（
4
）
2451+2452+2446+24
53
（
5
）
132
－
85+68
（
6
）
2318+625
－
1318+375
（
7
）
5623
－（
623
－
289
）
+ 452
－（
352
－
211
）
第二讲
速算与巧算（二）
【专题导引】
乘、除法的巧算方法主
要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过
对算式适当变形，
将其中的数转化成整十、整百、整千……的数，或者使这道题计算中的一些数变得
易于口
算，从而使计算简单。
【典型例题】
【例
1
】
计算
：
4
×
9
×<
/p>
250
【试一试】
计算下面各题。
（
1
）
7
×
125
×
8
（
2
）
48<
/p>
×
125
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
12
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【例
2<
/p>
】
计算：
135
÷
15
【试一试】
计算下面各题。
（
1
）
450
÷
15
（
2
）
240
÷
15
【例
3
】<
/p>
计算：
325
÷
25
【试一试】
计算下面各题。
（
1
）
450
÷
25
（
2
）
525
÷
25
（
3
）
3500
÷
125
（
4
）
100
00
÷
625
【例
4
】
计算：
< br>25
×
125
×
4
×
8
【试一试】
（
1
）
125
×
15
×
8
×
4
（
2
）
25
×
24
（
3
）
125
×
16
（
4
）
75
×
16
【例<
/p>
5
】
计算。
<
/p>
（
1
）
（
360+108
）÷
36
（
2
）
1
÷
2+3
÷
2+5
÷
2+7
÷
2
【试一试】
（
1
）
（
720+96
）÷
24
（
2
）
（
4500
< br>－
90
）÷
45
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
13
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
（
3
）
6342
÷
21
（
4
）
881
1
÷
89
课
外
作
业
家长签名：
计算下面各题。
（
< br>1
）
4950
÷
90
（
2
）
900
÷
25
（
3
）
49500
÷
9
00
（
4
< br>）
9000
÷
225
（
5
）
125
×
25<
/p>
×
32
（
6
）
25
×
5
×
64
×<
/p>
125
（
7
）
73
÷
36+105
÷
36+146
÷
36
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
14
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
第三章
实践与应用（一）
第一讲
应用题（二）
【专题导引】
解答复合应用题时一般有如下四个步骤：
1
、弄清题意，找出已知条件和所求问题。
2
、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。
3
、拟定解答计划，列出算式，算出得数。
4
、检验解答方法是否合理，结果是否合理，
最后写答案。
【典型例题】
【例
1
】
有
18
个香蕉，小猴前
4
天每天吃了
3
个，剩下的每天吃
2
个，还可以吃几天？
【试一试】
1
、某人有事从东村到西村去，要走
26
千米，前
2
个小时每小时走
6
千米，后来为了抓紧时间，每小
时走
7
千米，还要走几小时？
2
、把
12
0
千克糖放入大、小两种纸箱里，大纸箱有
3
< br>个，每个可以放
25
千克，小纸箱每个可以放
15
千克，还需要几个小纸箱？
【例<
/p>
2
】
某玩具厂计划每天生产大型玩具
9
个，
15
天完成
任务。现在要提前
6
天完成任务，那么每天
要生产多少个玩具？
【试一试】
1
、小华写大字，计划每分钟写
12
个，
5
分钟可以完成作业。实际每分钟比计划多写
3
个，小华几分
钟可以完成作业？
< br>
2
、某工厂要生产一批课桌。原计划
每天生产
45
张，
12
天可以完工，实际每天多生产
9
张，多少天
可以完成？
【例
3
】<
/p>
某发电厂有
10200
吨煤，前十天每天
烧煤
300
吨，后来改进炉灶，每天烧煤
240
吨，这堆煤
还能烧多少天？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
15
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【试一试】
1
、某电冰箱厂要生产
1560
台冰箱，已经生产了
8
天，每天生产
120
台
，剩下的每天生产
150
台，还
要多少
天才能完成任务？
2
、某工厂计划生产
36500
套轴承，前
5
天平均每天生产
21
00
套，后来改进操作方法，平均每天可以
生产
2600
套。这样完成这批轴承共需多少天？
【例<
/p>
4
】
师傅和徒弟同时开始加工
200
个零件，师傅每小时加工
25
个，完成任务时，徒弟还要做
2
小时才能完成任务。
徒弟每小时加工多少个？
【试一试】
1
、张师傅和李师傅同时开始各做
90
个玩具，张师傅每天做
10
个，完成任务时，李师傅还要做<
/p>
1
天
才能完成任务。李师傅每天要做多少
个？
2
、小华和小明同时开始写
192
个大字，小华每天写
24
个，完成任务时，
小明还要写
4
天才能完成，
小明每天写
多少个字？
【例
5
】
甲、乙两
地相距
200
千米，汽车行完全程要
5
小时，步行要
40
小时，张强从甲地出
发，先
步行
8
小时后改乘汽车，还需要
几小时到达乙地？
【试一试】
1
、玩具厂一车间生产
900
个玩具，如果用手工做要
20
小时才能完成，用机器
只需要
4
小时，一车间
工人先用手工做
了
5
小时，后来改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？<
/p>
2
、甲、乙两地相距
200
< br>千米，汽车行完全程要
5
小时，步行要
< br>40
小时，张强从甲地出发，先乘汽车
4
小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？
【
※
例
6
】
某筑路队修一条长
4200
米的公路，原计划每
人每天修
4
米，派
21
人完成，实际修筑时增
加了
4
人，可以提前几天完成任务？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
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辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【
※
试一试】
1
、羊毛衫厂要生产
378
件羊毛衫。原计划每人每天生产
3
件，派
18
人来完成。实际增加了
3
< br>人，可
以提前几天完成任务？
2
、某筑路队修一条长
8400
米的公路，原
计划每人每天修
4
米，派
42
人来完成。如果每人的工作效
率不变，要提前
8
天完成任务，实际需要多少人参加？
【
※
例
7
】
自行车厂计
划每天生产自行车
100
辆，可按期完成任务，实际每天生产<
/p>
120
辆，结果提前
8
< br>天完成任务，这批自行车有多少辆？
【
※
试一试】
1
、农机厂生产柴油机，原计划每天生产
40
台，可以在预定的时间内完成任务。实际每天生产
50<
/p>
台，
结果提前
6
天完成，这批柴油机有多少台？
2
、一辆汽车运一堆黄沙，计划每天
运
15
吨，可以在预定时间内完成任务。实际每天运
20
吨，结果
提前
3
天运完。这批黄沙有多少吨？
课
外
作
业
家长签名：
1<
/p>
、小亮买了
65
元钱的水果，西瓜每千克
3
元钱，买了
15
千克，还买了每千克
10
元的桂圆，问小亮
买了几千克的桂圆？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
17
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
2
、修一条公路，计划每天修
60
米，实际每
天比计划多修
15
米，
8
天可以修完，比计划提前了多少
天？
3
、某机床厂计划每天生产机床
40
台，
30
天完
成任务。现在要提前
10
天完成任务，每天要生产多少
台？
4
、丰华
农具厂计划
20
天制造农具
2400<
/p>
件，实际每天多制造
30
件，这样可提前
几天完成任务？
5
、
A
、
B
两城相距
30
0
千米，摩托车行完全程要
5
小时，自
行车要
25
小时，王亮从
A
城出发，先骑
自行车
5
小
时，后改骑摩托车。他从
A
城到
B
城共用了多少小时？
※
< br>6
、友谊服装厂要加工
192
套
服装，原计划每人每天加工两套，
8
人可以按时完成，如果每人
工作
效率不变，要提前
4
天完成任务，
需要增加多少人加工？
※
7
、
新兴机械厂原计划
30
天生产一批机器，
实际每天比原计划多生产
80
台，
结果
25
天就完成了任
务，这批机器有多少台？
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18
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
第二讲
平均数问题
【专题导引】
我们经常用各科成绩的
平均分数来比较班级之间，
同学之间成绩
的高低，求出各科成<
/p>
绩的平均分就是求平均数。
平均数在日
常生活中和工作中应用广泛，例如：求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数
=
平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与
“总数量”相对应的“总份数”
，然后用总数
量除以总份数求平
均数。也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数
+
各数
与基数的差之和÷
份数
=
平均数。
【典型例题】
【例
1
】
小刘参加期末考试，数学
96
分，数学与语文的平均分是
95
分，小刘语文考了多少分？
【试一试】
1
、某商店第一天卖了
56
千克的水果，第二天也卖了一些水果
。这两天平均每天卖
60
千克，问第二
天卖了多少千克的水果？
2
、
博达学
校四年级学生分两批外出活动，
第一批
26
人，
第二批是第一批的
2
倍。
平均每批有多少人？
【例
2<
/p>
】
体育课上，四
（
1
）班分成
3
排，
< br>共
39
人，四（
2
）
班分成
4
排，共
52
人。
平均每排多少人？
【试一试】
1
、有五个同学参加折纸竞赛，前
2
个同学共折了
46
个千纸鹤，后
3
个同学
共折了
64
个千纸鹤，平
均每个同学折
了多少个？
2
、小明、小红等
< br>6
名同学年龄分别是
12
、
13
、
14
、
12
、
14
、
13
岁，他们的平均年龄是多少？
【例<
/p>
3
】
二（
1
）班学生分三组植树，第一组有
8
人，共植
树
80
棵，第二组有
6
人，共植树
66
棵，
第三组有
6
人，共植树
54
棵，平均每人植树多少棵？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
19
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【试一试】
1
、电视机厂四月份前
10
天共生产电视机
3300
台。后
20
天共生产电视
机
6300
台，这个月平均每天
生产电
视机多少台？
2
、小明参加数学考试，前两次的平
均分是
85
分，后三次的总分是
270
分，求小明这五次考试的平均
分数是多少？
【例
4
】
王老师为四年级羽毛球队的同
学测量身高。其中两个同学身高
153
厘米，一个同学身高
152
厘米，有两个同学身高
149
厘米，还有两个同学身高
147
厘米。求四年
级羽毛球队同学的平均身高。
【试一试】
1
、五（
1
）班有
< br>7
个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了
99
分，还有三个同学得了
96
分，另外两
个同学分别得了
97
、
89
分，这
7
个同学的平均成绩是多少
？
<
/p>
2
、气象小组每天早上
8
∶
00
测得的一周气温如下：
13
℃、
13
℃、
13
℃、
14
℃、
15
℃、
14
℃、
16
℃，
求一周的平均气温。
【例
5
】
从山
顶到山脚的路长
36
千米，一辆汽车上山，需要
4
小时到达山顶，下山沿原路返回，只
用
2
小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
【试一试】
1
、小强家离学校有
1200
米，早上上学，他从家到学校用了
15
分钟，中午放学，从学校到家用了
10
分钟，求小强往返的平均速度。
2
、李大
伯上山采药，上山时他每分钟走
50
米，
18
分钟到达山顶，下山时，他沿原路返回，每分钟
走
75
米，求李大伯上下山的平均速度。
【
※
例
6
】
李华参加体育达标测试，五项平均成绩是
85
分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是
83
< br>分，李华投掷得了多少分？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
20
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【
※
试一试】
1
、
小军参加了
3
次数学竞赛，
平均分是
84
分，
已知前两次平均分是
82
分，
求他第三次得了多少分？
2
、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是
92
分，数学成绩公布后，他的平均
成绩下降了
1
分。问小丽的数学考了多少分？
课
外
作
业
家长签名：
1<
/p>
、在一节课的时间里，小红做了
10
道数
学题，小明做的题是她的
2
倍还多
2<
/p>
道。
他们平
均每人做了多少道题？
2
、有
A<
/p>
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
、
G
共
7
个数，前
5
个数的平均数为
59
，后两个数的平均数为
66
，这
7
个数
平均是多少？
3
、二（
1
）班学生分三组植树，第一组有<
/p>
8
人，平均每人植树
10
棵，第二组有
6
人，平均每人植树
11
棵，第三组有
6
人，平均每人
植树
9
棵。二（
1
）平均每人植树多少棵？
4
、敬老院有
8
个老人，他们的年龄分别是<
/p>
78
岁、
76
岁
、
77
岁、
81
岁、
78
岁、
78
< br>岁、
76
岁、
80
岁。
求这
8
个老人的平均年
龄。
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
21
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
5
、小亮上山时的速度是每小时走<
/p>
2
千米，下山时的速度是每小时走
6
千米，那么，他在上、下山全
过程中的平均速度是多少千米？
※
6
、某班一次外语考试，李星因病没有参加。其
他同学的平均分是
95
分，第二天他的补考成绩是
65
分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是
9
4
分。这个班有学生多少人？
第三讲
差倍问题
【专题导引】
解答差倍应用题时，先
要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况下，它们往往不会直接
告诉我们，
这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个
以上的数量时，
一
般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系
对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：
差÷（倍数－
1
）
=
< br>小数
小数×倍数
=
大数
或
小数
+
差
=
大数
【典型例题】
【例
1
】
学校去年有
12
人参加体育兴趣小组，今年是去年的
2
倍少
3
人，今年体育兴趣小组有多
少
人？
【试一试】
1
、小红有
15
颗星，亮亮的颗数是
小红的
3
倍还少
4
颗，亮亮有多少颗星？
2
、有甲、乙两个数，甲是
32
，乙是甲的
3
倍还
多
4
，乙是多少？
【例
2
】
暑假里，
兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓
20
条，哥哥钓的条数是
弟弟的
3
倍，哥哥
与弟弟各钓了多少条
鱼？
【试一试】
1
、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多
18
道，哥
哥做的题是弟弟的
4
倍。两人各做了多
少道数学题？
2
、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙
多出
90
元，甲出的钱是乙的
10
倍。甲、乙各出了多少钱？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
22
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【例
3
】
有大小两
个书架，大书架上书的本数是小书架上的
4
倍，如果从大书架上
取出
150
本放到小
书架上，这时，两
书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本？
【试一试】
1
、甲桶酒是乙桶的
5
倍，如从甲桶中取出
20
千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多
少千克？
2
、
小明的
铅笔支数是小华的
3
倍，
如果小明给小
华
6
支后两人就同样多。
两人原来各有
多少支铅笔？
【例
4
】<
/p>
仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多
3900
千克，面粉的千克数比大米的
2
倍还
多
100
千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？
【试一试】
1
、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的
3
倍多
2
人。已知做游戏的比打球的多
3
8
人，打球和做游戏的各有多少人？
2
、学校
今年参加科技兴趣小组的人数比去年多
41
人，今年的人数比去
年的
3
倍少
35
人，今年有多
少人参加？
【例<
/p>
5
】
育红小学买了一些足球、排球和篮球
，已知足球比排球
7
只，排球比篮球多
11
只，足球的
只数是篮球的
3
倍，足球、排球、篮球各买了多少只？
【试一试】
1
、玩具厂二月份比一月份多生产玩具
2000
个。三月份比二
月份多生产
3000
个，三月份生产的玩具
个数是一月份的
2
倍，每个月各生产多少个？
2
、某农具厂第三季度比第二季度多
生产
2800
套轴承，第一季度比第二季度少生产
1200
套。第三季
度生产的是第一季度的
3
倍。求每季度各生产多少？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
23
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
课
外
作
业
家长签名：
1<
/p>
、小娟捐给希望工程
50
元钱，小明看见
了说：
“我捐的钱是你的
2
倍少
27
元钱。
”小明捐
了多少钱？
2
、已知
两个数整除得到的商是
4
，这两个数的差是
39
。那么它们分别是多少？
3
、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的
3
倍。如果老猫给小猫
3
条后，小猫比老猫还少
< br>2
条。两
只猫各钓多少条鱼？
4
、果园里种了一批苹果树和桃树，
已知苹果树比桃树多
1600
棵，苹果树的棵数比桃树的
3
倍多
100
宏瑞教
育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
24
辅导教师签字：
< br>____________
家长签字
：
____________
棵。苹果树和桃树各种了多少棵？
5
、三个
小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折
12
架，小强比小亮少折<
/p>
8
架，小晶折的是小强的
3
倍，
求三个人各折纸飞机多少架？
第四讲
和差问题
【专题导引】
已知两个数的和与差，
求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本
数量关系是：<
/p>
（和－差）÷
2=
小数
小数＋差
=
大数（和－小数
=
大数）
<
/p>
或：
（和＋差）÷
2=
< br>大数
大数－差
=
小数（和－大数
=
小数）
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，
设法把若干个
不相等的数变为相等的数，
某些
复杂的应用题没有直接告诉我们
两个数的和与差，
可以通过转化求它们的和与差，
再按照和差问
题的
解法来解答。
【典型例题】
【例
< br>1
】
有两筐苹果，第一筐重
50
千克，第二筐比第一筐少
20
千克，两
筐苹果共有多少千克？
【试一试】
1
、有两筐水果共重
80
千克，第一筐重
30
千克，第二筐比第一筐重多少千克？
2
、甲数是
39
，
乙数比甲数多
17
，求甲、乙两数的和是多少？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
25
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【例
2
】<
/p>
小红家养了
30
只鸡，母鸡比公鸡多
8
只，小红家养母鸡、公鸡各有多少只？
【试一试】
1
、甲、乙两个数，和为
42
，已知甲比乙大
< br>12
，甲数是多少？
2
、两数之和为
25
，这两个数相差
7
，求其中的大数是多少？
【例
3
】
三、
四年级同学共植树
128
棵，
四年级比三年级多植树
20
棵，
求三、
四年级各植树多少棵？
【试一试】
1
、两堆石子共有
800
吨，第一堆比第二堆多
200
吨，两堆各有多少吨？
2
、用锡
和铝混合制成
600
千克的合金，铝的重量比锡多
400
千克，锡和铝各是多少千克？
【例
4
】
今年小勇
和妈妈两人年龄的和是
38
岁，
3
年前，小勇比妈妈小
26
岁，问今年妈妈和
小勇各
多少岁？
【试一试】
1
、今年小刚和小强两人的年龄的和是
21
岁，
1
年前，小刚比小强小
3
岁，
问今年小刚和小强各多少
岁？
2
、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是
23
岁，
4
年后，黄茜将比胡敏大
3
岁，问黄茜和胡敏两人今年各
多少岁？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
26
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【例
5
】<
/p>
把长
108
厘米的铁丝围成一个长方形，
使长比宽多
12
厘米，长和宽各是多少厘米？
< br>
【试一试】
1
、把长
84
厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少
6
厘米。长和宽各是多少厘米？
2
、赵叔叔沿长和宽相差
30
米的游泳池跑<
/p>
6
圈，做下水前的准备活动，共跑了
10
80
米，问游泳池的
长和宽各是多少米？
课
外
作
业
家长签名：
1<
/p>
、
A
、
B
和为
47
，
A
是
29
，
B
比
A
少多少？
2
、如果△
+
□
=17
，□—△
< br>=3
。那么△、□各代表什么数？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
27
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
3
、甲、乙两人年龄的和是
35
岁，甲比乙小
5
岁
。问甲、乙各多少岁？
4
、两年前，胡炜比陆飞大
10
岁。
3
年后，两人的年龄和将是
< br>42
岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁？
5
、刘晓
每天早晨沿长和宽相差
40
米的操场跑步，每天跑
6
圈，共跑
2400
米，问
这个操场的面积是
多少平方米？
第五讲
巧算年龄
【专题导引】
年龄问题是一类与计算
有关的问题，它通常以和倍、差倍、或和差等问题的形式出现，有些年龄
问题往往是和、
差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：
< br>1
、无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。
2
、随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等
的数量；
3
、随着时间的变化，两人
年龄之间的倍数关系也会发生变化。
【典型例题】
【
例
1
】今年妈妈
30
岁，小强
12
岁。
10
年后，妈妈比小强大多少岁？
【试一试】
1
、奶奶今年
54
岁，小红今年
9
岁。
3
年后，小红比奶奶小多少岁？
2
、
4
年前，哥哥比弟弟大
4
岁。今年哥哥比弟弟
大多少岁？
【例
2<
/p>
】
妈妈和女儿的年龄和是
45
岁，
2
年后，妈妈和女儿的年龄和是多少岁？
宏瑞教育——用知识和博爱呵护每一位孩子健康成长
28
辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
【试一试】
1
、爸爸、小刚的年龄和是
38
岁，
4
年前，他们的年龄和是多少岁？
2
、一家三口人，年龄之和是
72
岁，
5
年后，他们的年龄和是多少岁？
【例<
/p>
3
】
爸爸今年
4
3
岁，儿子今年
11
岁，几年后爸爸的
年龄是儿子的
3
倍？
【试一试】
1
、妈妈今年
36
岁。儿子今年
12
岁，问几年后妈妈的年龄是儿子的
2<
/p>
倍？
2
、小强今年
15
岁，小亮今年
9
岁，问几年前小
强的年龄是小亮的
3
倍？
【例<
/p>
4
】
妈妈今年的年龄是女儿的
4
倍，
3
年前，妈妈和女
儿的年龄和是
39
岁。问妈妈、女儿今年各
是多少岁？
【试一试】
1
、今年爸爸的年龄是儿子的
4
倍，
3
年前，爸爸和儿子的年龄和是
44
岁。
问爸爸、儿子今年各是多
少岁？
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辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
2
、今年
小丽和她爸爸的年龄和是
41
岁，
4<
/p>
年前爸爸的年龄恰好是小丽的
10
倍，小
丽和爸爸今年各
是多少岁？
【例
5<
/p>
】
今年小红的年龄是小梅的
5
倍，
3
年后小红的年龄是小梅的
< br>2
倍，小红和小梅今年各有多少
岁？
【试一试】
1
、今年小明的年龄是小娟的
3
倍，
3
年后小明的年龄是小娟
2
倍，小明和小
娟今年各有多少岁？
2
、今年小亮的年龄是小英的
2
倍，
6
年前小亮的年龄是小英的
5
< br>倍，小英和小亮今年各有多少岁？
课
外
作
业
家长签名：
1<
/p>
、今年父亲
36
岁，女儿
12
岁，当女儿
16
岁时，父
亲多少岁？
2
、
2
年前，甲
11
岁、乙
10
岁，今年他们的年龄和增加
了多少岁？
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辅导教
师签字：
____________
家长签字
：
____________
3
、爷爷
今年
60
岁，孙子今年
6
岁，再过多少年爷爷的年龄比孙子大两倍？
4
、今年小芳和她妈妈的年龄和是<
/p>
38
岁，
3
年前
妈妈的年龄比小芳的
9
倍多
2
岁，小芳和妈妈今年各
是多少岁？
5
、
10
年前父亲的年龄是儿子的
7
倍。
15
年后父亲的年龄是儿子的
2
倍，
父亲和儿子今年各是多少岁？
< br>
第六讲
用假设法解题
【专题导引】
假设法是一种常用的解
题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然
后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，
先要根据题意假设未知的两个
量是同一种量，
或者假设要求的两个
未知量相等，其次，要根据
所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
【典型例题】
【例
< br>1
】
三轮车和自行车共
7
辆放成一排，总共有
17
个车轮，问：三轮车
和自行车各有多少辆？
【试一试】
1
、一个教室放着一些好凳子，都是
4
条腿，小英把几条只有三
条腿的坏凳子也放了进去后共
9
条凳
子
31
条腿，问好凳子究竟有几条？
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家长签字
：
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