四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第7讲：数表(教师版)
-
第
7
讲
数表
1
、认识几种数表。
2
、观察数表。
1
、让学
生认识数表，会观察数表，病根据题意完成数表的接龙练习。
2
、在认识数表、理解数表的过程中培养学生的观察能力和推算能力。
< br>
例
1.
<
/p>
一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是
1
，从第三个数开始，每一个
数都是前两个数的和，也就是：
1
，
1
，
< br>2
，
3
，
5
，
8
，
1
3
，
21
，
3
4
，
55
，…．问：这串数的前
100
个数中有多少个偶数
?
解析
：注意观察不难发现每
3
个数中有
1
个偶数，
这个规律不难解
释，
因为第一、
二个数均
是奇数，而每
个数都是前两个数的和，所以第三个数为偶数，则第四个数为奇数，…
100
÷
3=33
……
1
，所以这串数的前
100
个数中有
33
个偶数．
例
2.
有一串数如下：
1
，
2
，
4
，
7
，
11
，
16
，
…．
它
的规律是：
由
1
开始，
加
1
，
加
2
加
3
，
……，
依次逐个产生这串数，
直到第
5
0
个数为止．
那么在这
50
个数中，
被
3
除余
l
的数有多少个
?
解析：
这串数除以
3
的余数列，与由<
/p>
1
开始依次加
1
，
2
，
0
，<
/p>
1
，
2
，
0
，
1
．…所得数串
除以
3
的余数列相同，为
1
，
2
，
1
，
1
，
2
，
l
，
1
，
2
，
1
，…
是以
1
，
2
，
1
三个数为周期的数串．
< br>也就是说从第
1
个数开始，每
3
个数中有
2
个数被
3
除余
1
．
有
50
÷
3=16
……
2
，所以有
16
×
2+1=33
个数被
3
除余
1
．<
/p>
例
3.
已知一
串有规律的数
:
1,
,
,
少
?
解析：
每个分数的分子等于前一个分数的分母加分子，
每一个分数的分母等于分子加
前一个
分数的分母，所以第
6
、
7
、
8
、
9
、
10
个分数依次为：
2
5
13<
/p>
34
,
那么，在这串数中，从左往右数，
第
10
个数是多
3
8
21
55
89
< br>233
610
1597
4181
,
,
,
,
144
377
9
87
2584
6765
4181
所以第
10
个分数是
．
6765
例
4.
观察下面的数表：
1
；
1
2
1
,
；
1
2
3
2
1
,
,
< br>；
1
2
3
4
3
2
1
,
,
,
；
1
2
3
4
5
4
2
2
1
,
,
< br>,
,
；
1
2
3
4
5
L
L
L
L
L
L
根据前五行数所表达的规律，说明：
< br>它位于由左向右的第几个
?
1991
< br>这个数位于由上而下的第几行
?
在这一行中，
1949
解析：
注意到，第一行的每个数的分子、
分母之和等于
2
，第二行的每个数的分子、分母之
和等于
3
，…，第五行的每个数的分子、分母之和等
于
6
．
由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加
1
．
其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是
1
，第二个
数的分母是
2
，……，即自
左起第几个
数，其分母就是几．
因此，
1991
1991
所在的行数等于
199l+1
949-1=3939
．
而在第
393
9
行中，
位于从左至
1949
1949
右第
1949
个数．
例
5.
出示
283000
和
1970000
000
，请学生思考，要求这两个数的近似数，你认为选择什么
做单位比较合适。
例
6.
设<
/p>
1
，
3
，
9
，
27
，
81
，
243
是
6
个给定的数，从这
6
个数中每次或者取一个，或者取
几个不同的数求和
(
每个数只能取一次
)
，
可以得到一个新数，
这样共得到
63
个
新数
.
如果把
它们从小到大依次排列起
来是
1
，
3
，
4
，
9
，
10
，
12
，…，
那么，其中的第
60
个数是多少？
解析：
最大的数
(
第
63
个数
)
是
1+3+9+27+81+243=364
，第
60
个数（倒数第
4
个数）是
364-1-3=360.
A
档
1
．
填在图
17-1
的三个正方形内的数具有相同的规律．
请你依据这个规律，
确定
出
A
，
B
，<
/p>
C
．
解析：
各方框中右上、左下、右下的数分别为
1
，
2
，
3<
/p>
；
2
，
3
，
4
；
3
，
4
，
5
；所以
B
＝
4
，
C
＝
5
，
A
＝
(3+B)
×
C
＝
35
< br>．
2
．图
17-2
是一个由整数组成的三角形．试研究它的组成规律，从而确定出
x
的数值．
解析：
第二行起，每行都包含一个数
字
0
，而且一行在左边，一行在右边．确切地说，偶数
行的第一个数字为
0
，奇数行
< br>(
第一行除外
)
地最后一个数字
为
0
．
偶数
行，
每一个数等于它左边地数加上它左上方地数．
奇数行，
每一个数等于它右边的
数加上它右上方的数．这样第
8
行应当是
0
，
61
，
122
，
178
，…
所以
x
为
178
．
3
．如图
17-3
所示的数阵中的数字是按一定规律排列的．那么这个数阵中第
1
00
行左起笫
5
个数字是多少
?
解析：
100
行左起第
5
个
数，是第
99
×
7+5
＝
698
号，
在
1
～
9
< br>占有
9
个位置，
10
～
99
占有
90
×
2
＝
180
个位置，
100
～
99
9
占有
900
×
3
＝
2700
个位置；
698
－
180
－
9
＝
509
，
509
÷
3
＝
169
……
2
，即为第
170
个三位数的第
2
个数字，即
269
的十位，
即
6
．
4<
/p>
．如图
17-4
所示，把自然数中的偶数
2
，
4
，
6
，
8
，…，依次
排成
5
列，如果各列从左到
右依次称为
第
1
列、第
2
列、第
3
列、第
4
列和第
5
列，那么，数
1986<
/p>
出现在第几列
?
解析：
相差为
16
的两个数在同一列．
1996
＝
16
×
124+2
，所以
1986
出现在第
2
行．
5
．在图
17-5
所示的数表中，第
100
行左边第一个数是多少
?