四年级下册数学试题-奥数培优专题：04几何综合(4年级培优)教师版
-
个三角形？（奥林匹克训练指导
P109
）
A
E
D
F
B
C
数一数，下面图形中一共有几条线段？几
知识点：图形计数
解析：数线段时应
把它分成三类：第一类是基本线段有
4
条的线段（如
BC
），这样的线段
共有
3
条；第二类是基本线段有
3
条的线段
（如
AB
），这样的线段共有
4
条；第三类是基
本线段是
2
< br>条的线段，这样的线段有
1
条，即
AC
。数的时候，应先分类数，然后再相加，
就求得图中线段
的总条数。
数三角形时应把它分成两类：第一类是三角形
ADE
、三角形
AFC
和三角形
ABC
，这三个
三角形中
，底边
DE
、
FC
和
BC
的基本线段都是
4
条；第二类是三角形
FBC
。数的时候，
应先分类数，然后再相加，就求得图形中三角形的总个数。
步骤：（
1
）（
1+2
+3+4
）
×
3=30
（条）（
1+2+3
）
×
4=24
（条）
1+2=3
（条）
这样，线段总条数是：
30+24+3=57
（条）
（
2
）三角形
ADE
、三角形
AFC
和三角形
ABC
中三角形的个数：
（
1+2+3+4
）
×
3=30
（个）
这样，三角形的总个数是：
30+4=34
（个）
难度系数：
B
数一数，下面图形中一
共有几个三角形？
（奥林匹克训练指导）
知识点：图形计数
解析：图中三角形都是正三角形，大三角形的每条边有
6
条基本线段，数三角形时应把它
分成六类，即以一条基本线段为边长的三角形，以两条
基本线段为边长的三角形，
……
以
六条
基本线段为边长的三角形。每一类又可分为底边在下和底边在上的两种。数的时候，
应先
按顺序分类数，然后再一起相加，就求得了图形中三角形的个数。
步骤：（
1
）以一条基本线段为边长的三角形。
底边在下：
1+2+3+4+5+6
=21
（个）
底边在
上：
1+2+3+4+5=15
（个）
（
2
）以两条基本线段为边长的三角形
。
底边在
下：
1+2+3+4+5=15
（个）
底边在上：
1+2+3=6
（个）
（
3
）以三条基本线段为边长的三角形。
底边在下：
1+2+3+4=10<
/p>
（个）
底边在
上：
1
个
（
4
）以四条基本线段为边长的三角形。
底边在下：
1+2+3=6
（个）
（
5
）以五条基本线段为边长的三角形。
底边在下：
1+2=3
（个）
（
6
）以六条基本线段为
边长的三角形。
底边在
下：
1
个
三
角形总个数是：（
21+15
）
+
（
15+6
）
+<
/p>
（
10+1
）
+
6+3+1=78
（个）
或：（
1+3+6+10+15+21
）
+(1+
6+15)=78(
个
)
数一数，下
面的图形中一共有几个长方形？
（奥林匹克训练指导
P110<
/p>
）
知识点：图形计数
解析：可分两步来
考虑，先数下左图中长方形的个数，再还原成原图，即下右图，算出图
中新生出的长方形
个数，然后把这两部分数出的长方形个数相加，就是图形中长方形的总
个数。
A
B
1
2
3
4
5
C
从上右图可以看出，新生出的长方形的个数是由三部分
组成：（
1
）
A
、
A3
、
A34
、
A345
共
4
< br>个；
（
2
）
B
、
B1
、
B12
、
B124
、
B124C
，共
5
个；
（
3
）
C
、
C4
、
C42
、
C421
共
4
个。
（注
意：不能把长方形
< br>C421B
算在（
3
）里，否则
会犯重复数的错误）
步骤：（
1+2
+3
）
×
（
1
+2+3
）
=36
（个）
4×
3+1=13
（个），所以图形中长方形的总个
数是：
36+13=49
（个）
难度系数：
B
数一数，下面图形中一
共有多少个正方形？
（奥林匹克训练指导
P111
）
F
A
< br>G
E
D
B
H
C
知识点：图形计数
解析一、先算出长
方形
ABCD
中正方形的个数，再还原成原图，算出接上长方形
DEFG
后
新生出的正方形的个数，然
后再把这两部分数出的正方形个数相加，就是图形中正方形的
个数。
从图中可以看出，接上长方形
DEFG
< br>后新生出的正方形有：基本小正方形
8
个，有
4
个基
本小正方形组成的正方形
< br>6
个，由
9
个基本小正方形组成
的正方形
4
个，由
16
个基本小正
方形组成的正方形
2
个。
步骤：
10×
4+9×
3+8×
2+7×
1
=90
（个）
8+6+4+2=20
（个）
所以，图形中正方形的总个数是：
90+20=110
（个）
解析二、先分别算出长方形
ABCD
和长方形<
/p>
CEFH
中正方形的个数，相加后在减去重复计
< br>算的正方形
CDGH
中正方形的个数，这样也能求得图中
正方形的总个数。
步骤：
10×
4+9×
3+8×
2+7×
1=90
（个）
6×
4+5×
3+4×
2+3×
1=50
（个）
4×
4+3×
3+2×
2+1×
1=30
（个）<
/p>
这样，图形中正方形的总个数是：
90
+50
－
30=110
（个）
难度系数：
B
四块
一样的长方形木板，拼成如图所示的正
方形，已知图中大正方形面积是
< br>100
平方厘米，小正方形面积是
16
< br>平方厘米，求每块长方
形木板的长和宽各是多少厘米？（奥林匹克综合训练
P127
）
知识点：周长面积
解析：根据已知的
大、小正方形的面积我们可以采取逆推的方法求出大、小正方形的边长。
从图示中可以看
出大、小正方形边长的差正好等于长方形木板宽的
2
倍，而大正
方形比长
方形木板宽的差就等于长方形木板的长。
步骤：因为
10×
10=100
< br>，所以大正方形边长为
10
厘米；因为
< br>4×
4=16
，所以小正方形边长为
4
厘米。长方形木板的宽为：（
10
－
4
）
÷
2
=3
（厘米）长方形木板的长为：
10
－
3=7
（厘米）
难度系数：
B
用
6
个边长都是
2
厘米的小正方形拼
成一个
长方形，
有几种不同拼法：
哪种
拼法拼成的长方形周长长？这个长方形的周长是多少厘米？
（奥林匹克综合训练
P127
）
知识点：周长面积
解析：根据
6=1×
6=2×
3
可以知道有两种拼法，在画出示意图如下：
从图中可以看出，拼成的这个长方形的周长比原来
6
个小正方形的周长和减少了，显然第
一种拼法减
少了
2×
5×
2=20
（厘米），第二种拼法减少了
2×
7×
2=28
（厘米），这样就可知道
第一种拼法拼成的长
方形周长长。这个长方形的长为
2×
6=12
< br>（厘米），宽是
2
厘米
步骤：有两种拼法，第一种拼成的是
6×
1<
/p>
的长方形，第二种拼成的
3×
2
的长方形。第一种
拼法拼成的长方形周长较长，周长是：（
2×
6+2
）
×
2=28
（厘米）或
2×
4×
6
－
2×
5×
2=28
（厘
米）。
难度系数：
B
一个正方形的边长增加
10
厘米，面积就增<
/p>
加
1300
平方厘米，原来正方形的面积
是多少平方厘米？（奥林匹克训练指导
P127
）
知识点：周长面积
解析：根据题意，先画出示意图如下：
10
图中空白部分就是原来的正方形，阴影部分就是增加的面积。
1
将阴影部分分割成三部分：（
1
）（
3
）是形状相同、面积相等的两
个长方形，
长等于原正方形的边长，宽是
10
< br>厘米；（
2
）是边长
10
厘米的正方形。要求
3
2
10
出原来正方形的面积，只要求出正方形的边长，而原来正方形的边长就等于
长方形（
1
）或（
3
）的长。要求出长方形（
1
）或（<
/p>
3
）的长，只要求出长方形（
1
）或（
3
）
的面积。而
长方形（
1
）或（
3
< br>）的面积则等于增加的面积减去正方形（
1
）的面积所得
差的
一半。
步骤：（
1300
－
10×
10
）
÷
2÷
10=60
（厘米）
60×
60=3600
（平方厘米）
难度系数：
B