四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第1 7讲：图形计数进阶(学生版)
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第十七讲
图形计数进阶
一、
乘法原理
我们在完成一件事时往往要
分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多
少种完成方法时就要用到
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要
n
个步骤，其中，做第一步有
m
1
种不同的方
法，做第二步有
m
2
种不同的方法
，…，做第
n
步有
m
n<
/p>
种不同的方法，则完成这件事
一共有
N=
种不同的方法．
乘法原理运用的范围
：这件事要分几个彼此互不影响
的独立步骤
来完成，这几步是完
．．．．
．．．．
成这件任务缺一不可
的
，这样的问题可以使用我们可以简记为：
．．．．．
二、
乘法原理解题三部曲
1
、完成一件事分
N
个必要步骤；
2
、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；
3
、
三、
乘法原理的考题类型
1
、路线种类问题——比如说从
A
地到
B
地有三种交通方式，从
B
地
到
C
地有
2
种
交通
方式，问从
A
地到
C
地有多少种乘车方案；
2
、字的染色问题——比如说要
3
个字，
然后有
5
种颜色可以给每个字然后，问
3
个字
有多少种染色方法；
3
、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色
情况，给你几
种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；
4
、排队问题——比如说
6
个同学，排成一个队伍，有多少种排法；
5
、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的
偶
数，有多少种排法．
1.
掌握加法乘法原理
2.
熟练运用加乘方法
3.
解决加乘及计数综合性题目
1.
联欢会上有一则数字谜语，
谜底是一个
八位数。
现已猜出：
□
54
□
7
□
39
，
主持人提示：
“这
个无重
复数字的八位数中，最小的数是
2
。”要猜出这个谜语，最多还
要猜次。
解析：
< br>根据题意三个方框只能从
2,6,8
中选，根据乘法原理
最多还要猜
3
×
2
×
1=6
2.
在右面每个方格中
各放
1
枚围棋子
(
黑子或白子
)
，有（
）种放法．
解析：
由于每个方格有
2
种填法，依此根据乘
法原理进行解答。
3.
用
1
、
2
、
3
这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按
从小到大的顺序排列，
213
是第几个数？
解析：
根据题意知道排百位
、十位、个位依次有
3
种，
2
种，
1
种，把不同的三位数分别写
出，比较大小即可。
4.
有一些四位数，它们由
4
个互不相同且不为零的数字组成，并且
这
4
个数字和等于
12.
将
所有这样的四位数从小到大依次排列，第
24
个为．
解析：
根据乘法原理
1236
可以组成
4
×
3
×
2
×
1=24
1245
可以组成
4
×
3
×
2
×<
/p>
1=24
第一个数字是
1
开头的有
12
个，
2
开头的有
12
个，
所
以第
24
位数就是
2
< br>的大最大的
4
位数
2631
5.
地图上有
A
，
B
，
C
，
D
四个国家
(
如下图
)
，现有红、黄、蓝三种颜色
给地图染色，使相邻
国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法
？
A
B
D
C
解析：
如果四个国家相邻先从
A
分析，
A
可以涂
4
种颜色，
当
A
涂完一种颜色后对于
B
只有
3
种颜色，
C
只有
2
中颜色，
D<
/p>
只有一种颜色。所以
4
×
3
×
2
×
1=24
6.
将
1
～
< br>6
分别填入图中的
6
个方框内，
使得同一行中左边的数比右边的小，同一列中上边
的数比下边的小，共有
______
种不同的填法．
解析：
一共有五种不同的填法：分类
枚举
1
2
1
2
3
4
5
6
1
4
2
3
5
6
3
5
4
6
1
4
2
5
3
6
1
3
2
5
4
6
A
档
1.<
/p>
如果一个四位数与一个三位数的和是
1999
，并且四位数和三位数是由
7
个不同的数字组
成的，那么，这样的四位数最多能有多少个？
2.<
/p>
用
1
～
9
可以组成
______
个不含重复数字的三位
数；如果再要求这三个数字中任何两个的
差不能是
1
，那么可以组成
______
个满足要求的三位数
？
3.
用数字
1~
8
各一个组成
8
< br>位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是
3
的倍数
．共
有种组成方法．
4.<
/p>
五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如<
/p>
果贝贝和妮妮不相邻，共有
(
)
种不同的排法。
5.
马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶
帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、
穿一双鞋
.
问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
B
档
1.<
/p>
康康到食堂去买饭，主食有三种，
副食有五种，
< br>他主食和副食各买一种，
共有多少种不同
的买法？
2.
从甲地到乙地有
2
条
路，从乙地到丙地有
3
条路，从丙地到丁地也有
2
条路
.
问：从甲地
经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？