行程问题的画图方法与技巧
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行程问题画图分析的方法与技巧
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向量构图法
列方程解应用题可简单概括为“审、析、列、算、查”五个步骤。即“审题、
分
析、列式、计算、检查”
。其中找等量关系式是解题的关键，然而较复杂的行
程应用题的等量关系式是很难一下子找出来的，
这就需要我们在
“审题”
的基础
上认真分析，
通过不断地把未知量用含未知数的代数式表示出来，
即不断地扩大
< br>已知，使等量关系“水到渠成”。
在解行程应用题时，
采取画图分析的方法不仅能有利的协调学生左、
右脑
（科
学用脑）
，锻炼学生分析问题的能力，而且能
激发学生的学习兴趣，培养学生的
创新能力。
此外，通过对物体运动、联系、发展、变化的分析与再现，也为学生不断形
成辩
证唯物主义世界观打下良好的基础。
⒈图的构成
:
行程问题都与物体的位
移有着直接的关系，
而速度是既有大小，
又有方向的
量，
所以图的主要构成是向量。
此外，
一幅完整的图还应包括图标、
数据、
文字、
注解等，其中构成向量的有向线段有虚实、粗细及不同颜色的变化。
⒉绘图原则：
在画图过程中应坚持的原则有：
⑴要坚持认真审题。
审题是解答应用
题的第一步，
能否顺利、
准确的分析，
审清题目的已知条件
和问题是基础。
⑵在认真审题基础上，
“边读边画，
兼顾协调”的原则。即：在审清题目的
已知条件和问题后，
边读
边画，
并兼顾题中数据的比例关系、
前后联系及隐含条
件等，展开联想，合理安排。
⑶画图力求简洁和清晰明了，防止混淆不清。
在画图时要坚持画彩色图并利用有向线段的粗细和虚实等合理区分，
防止混
淆不清。
⑷根据题目的特点，灵活创新。
⒊绘图技巧
⑴“速度、路程（数值型
）
”分别标在对应向量的“上、下”
。一般情况下，
含未知数的代数式所表示的路程标在它们中间。
⑵用同种颜色表达同一事物及变化。
⑶用“粗细”搭配来区分物体的“同时性”与否。同时运动的物体，用较粗
的有向线段来
表示。
⑷用虚、实来区分物体的“假设运动”与“真实运动”等。
4.
实例分析：
⑴巧用粗细及虚实的分析举例
：
例
1
：
有
AB
两城
相距
30
千米，甲骑自行车从
A
往
< br>B
，出发
1
小时
30
分钟后，
乙骑摩托车也
从
A
到
B
，已
知乙的速度是甲的
2.5
倍，且乙比甲早到
1
小时，求
甲的速度。
分析图：
“
?”
甲：
1
V
甲<
/p>
千米
/
时
A
1
．
5
·
V
甲
千米
1
·
V
地
甲
千米
B
地
乙
：
2.5
V
甲
千米
/
时
30
千米
说
明：
通过运用相同较粗的有向线段表示同时性，
不仅表达出了题
目中的隐含条
件（同时的路程）
，而且有利于我们联想出“相同
时间内，路程比
=
速度比”
，
为解答此题提供依据。
“虚”向量准确表达了“乙比甲早到
1
小时”的含义即
:
当乙到
达
B
地后，假设甲继续前进，还需走
1
小时才能到达。显然，合
理利用向量的“粗细”
、
“虚实”等使问题更加一目了然，便于分析。
⑵巧用不同颜色的分析举例：
例
2
：学生甲从
A
地出发半小时后，学生乙也从
A
地出发，沿甲所行的道路
追赶甲，
2
小时后，他们相距
< br>7.4KM
（甲在前，乙在后）
，此时乙继续前进，
甲在原地休息
20
分钟后沿原路返回，半小时后，与乙相遇于
B
地，求
A
、
B
两地间的路程？
（
< br>1999
～
2000
南开区毕业
测试原题
）
休
息
分析图：
20
x
千米
/
时
甲：
分
A
0.5
x
千米
2
x
千米
地
0.5
x
千米
千米
/
时
y
0.5
y
千米
2
y
千米
7.4
千米
2
1
y
千米
3